SEGITIGA

SEGITIGA

Definisi segitigaSegitiga, terkadang juga ditulis segi tiga. Segitiga adalah bangun yang terbentuk dari 3 buah sisi lurus dan tiga titik sudut. Jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat.

Klasifikasi segitigaBerbeda dengan bangun-bangun datar sebelumnya, segitiga mempunyai dua klasifikasi. Dari panjang sisinya, dan dari sudut terbesarnya.

Dari panjang sisinya:

Segitiga sama sisi : yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi mempunyai besar sudut yang sama untuk setiap sudutnya, yaitu 180o: 3 = 60o

Segitiga sama kaki : yaitu segitiga yang kedua sisinya sama panjang. Segitiga sama kaki ini mempunyai dua sudut yang sama di bagian kakinya.

Segitiga sembarang : yaitu segitiga yang panjang semua sisinya berbeda. Besar semua sudutnya pun berbeda.

Dari sudut terbesarnya :

Segitiga siku-siku : Segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sisi yang tegak lurus dengan salah satu sisi yang lainnya yang besar sudutnya adalah 90o. Sisi yang berhadapan dengan sudut yang tegak lurus disebut sisi miring atau hipotenusa.

Segitiga lancip : yaitu segitiga yang sudut-sudutnya kurang dari 90o.

Segitiga tumpul : yaitu segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90o.

Keliling segitigaKeliling segitiga adalah jumlah sudut segitiga itu sendiri. Jika dirumuskan adalah seperti ini :

Keliling segitiga = sisi1 + sisi2 + sisi3

Luas segitigaLuas segitiga sebenarnya adalah setengah dari luas persegi panjang. Jika kita buat sebuah persegi panjang yang kemudian kita tarik satu garis diagonal di dalam persegi panjang. Maka akan kita temukan dua buah segitiga yang saling menempel.

Karena itu Luas segitiga adalah setengah dari alas x tinggi. Dimana alas awalnya adalah panjang dan tinggi adalah lebar.

Jadi:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

CONTOHHitunglah luas daerah masing-masing segitiga pada gambar di bawah ini.

(i)Luas segitiga ABC dapat dicari dengan persamaan:

L.ABC = x alas x tinggi

L.ABC = x AB x BC

L.ABC = x 8 cm x 6 cm

L.ABC = 24 cm2(ii)Luas segitiga DEF dapat dicari dengan persamaan:

L.DEF = x alas x tinggi

L.DEF = x 12 cm x 6 cm

L.DEF = 36 cm2(iii)Luas segitiga PQR dapat dicari dengan persamaan:

L.PQR = x alas x tinggi

L.PQR = x 16 cm x 4 cm

L.PQR = 24 cm2(iv)Luas segitiga STU dapat dicari dengan persamaan:

L.STU = x alas x tinggi

L.STU = x ST x RU

L.STU = x 5 cm x 4 cm

L.STU = 10 cm2TRAPESIUM

Pengertian Trapesium

Trapesium adalah suatu bangun dua dimensi segi empat yang mempunyai dua sisi yang sejajar namun panjangnya tidak sama.

Trapesium yang sisi ketiganya memiliki sudut 90 derajat terhadap sisi yang sejajar disebut trapesium siku-siku.

Rumus-rumus Trapesium

Keliling Trapesium

Keliling trapesium adalah jumlah dari sisi-sisi trapesium itu sendiri. Dikarenakan sisi-sisinya yang tidak sama maka hanya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Keliling Trapesium=Jumlah seluruh sisi trapesium

=a + b + c + d

Luas Trapesium

Luas trapesium adalah 1/2 x (jumlah sisi sejajar) x t.

Mengapa demikian?

Disini akan dijabarkan mengapa demikian.

Trapesium adalah bangun yang terbuat dari dua jenis bangun datar lainnya, yaitu persegi panjang dan segitiga.

Jika kita kupas kembali, luas dari persegi panjang adalah p x t dan luas segitiga adalah 1/2 x alas x t

Karena itu dapat dibuat persamaan sebagai berikut :

Luas Trapesium=L segitiga 1 + L persegi panjang + L segitiga 2

Luas Trapesium=(1/2 x alas1 x tinggi) + (panjang x lebar) + (1/2 x alas2 x tinggi)

Jika kita masukkan variabel yang ada pada gambar, maka akan menjadi seperti ini:

Luas Trapesium=(1/2 x t) + (a t) + (1/2 y t)

Lalu kita gunakan sifat distributif:

Luas Trapesium=(1/2 x + a + 1/2 y) (t)

Lalu kita gunakan lagi distributif untuk penguraian (1/2 x + a + 1/2 y) dengan cara dibagi 1/2:

Luas Trapesium=1/2 (x + 2a + y) (t)

karena 2a = a + a, maka dapat berlaku seperti ini:

Luas Trapesium=1/2 (x + a + a + y) (t)

lalu menggunakan metode subsitusi pada (x + a + a + y) menjadi:

Luas Trapesium=1/2 (a + (x + a + y)) (t)

dikarenakan (x + a + y) = b, maka dapat kita ganti menjadi:

Luas Trapesium=1/2 (a + b) (t)

Begitulah, kita dapatkan rumus 1/2 x jumlah rusuk sejajar x tinggiCONTOHPerhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas diketahui trapesium PQRS sama kaki dengan PS = QR, PQ = 48 cm, SR = 26 cm, danSPM =RQN = 45. Tentukan

a. besarMSP danRNQ,

b. panjang MN,

c. panjang PM, QN, dan t,

d. luas PQRS.

Penyelesaian:a. besarMSP danRNQ adalah:

MSP = 180 -PMS -MPS

MSP = 180 - 90 -45

MSP =45

RNQ =PMS = 90

Jadi besarMSP danRNQ adalah45 dan90

b. panjang MN = SR = 26 cm

c. panjang PM, QN, dan t, adalah sebagai berikut.

PM = QN

PM = PQ MN QN

PM = 48 cm 26 cm PM

2PM = 22 cm

PM = 22 cm/2

PM = QN = t = 11 cm

d. Luas trapsesium PQRS adalah:

luas PQRS = x (PQ+SR) x t

luas PQRS = x (48 cm + 26 cm) x 11 cm

luas PQRS = 407 cm2PERSEGI PANJANG

Definisi Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar yang mempunyai empat rusuk. Rusuk-rusuknya yang saling berhadapan sama panjang. Persegi panjang mempunyai empat titik sudut dan masing-masing sudutnya adalah siku-siku.Persegi panjang mempunyai 2 pasang rusuk yang sama panjang, rusuk yang lebih panjang sebut panjang, dan yang lebih pendek disebut lebar

Keliling Persegi Panjang

Keliling persegi panjang adalah jumlah dari seluruh rusuk-rusuknya. 2 buah rusukpanjang dan 2 buah rusuk lebar..

Keliling Persegi Panjang = p+p+l+l= 2p + 2l= 2 (p+l)

Jadi, keliling persegi panjang = 2 (p + l)

Luas Persegi PanjangLuas persegi panjang adalah areal atau bidang yang ada di dalam bangun persegi panjang.Sebenarnya sama saja pada intinya dengan persegi, namun karena panjang rusuk-rusuknya ada yang berbeda maka diganti dengan panjang dan lebar.

Luas persegi panjang = panjang x lebar

CONTOHHitunglah keliling dan luas persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut.

a. panjang = 18 cm dan lebar = 12 cm;

b. panjang = 25 cm dan lebar = 16 cm;

c. panjang = 30 cm dan lebar 15 cm.

Jawab:

a. misal keliling persegi panjang = KPP, maka untuk mencari keliling persegi panjang dapat digunakan persamaan berikut ini:

KPP = 2(panjang + lebar)

KPP = 2(18 cm + 12 cm)

KPP = 2(30 cm)

KPP = 60 cm

b. maka untuk mencari keliling persegi panjang dengan panjang = 25 cm dan lebar = 16 cm dapat digunakan persamaan berikut ini

KPP = 2(panjang + lebar)

KPP = 2(25 cm + 16 cm)

KPP = 82 cm

c. maka untuk mencari keliling persegi panjang dengan panjang = 30 cm dan lebar 15 cm dapat digunakan persamaan berikut ini

KPP = 2(panjang + lebar)

KPP = 2(30 cm + 15 cm)

KPP = 90 cm

LINGKARAN

Lingkaranadalah tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.

Persamaan umum lingkaran adalah:

Mencari jarak antara 2 titikA (x1,y1)danB (x2,y2):

Mencari jarak antara titikA (x1,y1)dan garisAx+By+C=0:

Mencari jari-jari (r) jika diketahui persamaan lingkaran:

Contoh :

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,7) dan melalui B(5,3)!

Jawab:

PERSEGI (MENENTUKAN SISI, LUAS DAN KELILING)

Persegi atau bujur sangkar adalah bangun dataryangmemiliki empat buah sisi sama panjang dan empat buah sudut sama besar. Besar sudut tiap bujur sangkar atau persegi adalah 90 derajat.

Bujur sangkar atau persegi mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar.

Perhatikan gambar bujur sangkar atau persegi di bawah ini !

Sisi AB = sisi CD dan sisi AC = sisi BD

Sudut A = sudut B = sudut C = sudut D

1.Luas Bujur Sangkar / PersegiLuas = Sisi X sisi = S2Pada gambar bujur sangkar / persegi diatas panjang sisinya adalah 19 cm,

berapakah luasnya ?

Maka luasnya :

L = s X s

L = 19 cm X 19 cm

L = 361 cm22.Sisi Bujur Sangkar / PersegiUntuk menentukan panjang sisi bujur sangkar atau persegi kita harus mengingat kembali tentang teknik penarikan akar kuadrat, karena rumus menentukan panjang sisi bujur sangkar atau persegi adalah :

Contoh soal : Sebuah persegi mempunyai luas 529 cm2, berapa cm panjang

sisinya ?

Maka :

3.Keliling Bujur Sangkar / PersegiKarena bujur sangkar mempunyai empat sisi sama panjang maka keliling bujur sangkar / persegi adalah :

K = sisi + sisi + sisi + sisi atau 4 X sisi

Contoh soal : Kebun ayah berbentuk persegi dengan panjang sisi 36 meter. Berapa meter kelilingnya ?

K = 4 X sisi

= 4 X 36 m

= 144 meter

4.Mencari luas jika diketahui kelilingContoh soal : Halaman sekolah berbentuk persegi dengan keliling 168 meter, berapa meter2 luasnya ?

Karena mencari luas rumusnya sisi X sisi maka kita harus mencari sisi terlebih dahulu. Setelah panjang sisi diketahui barulah kita mencari luas.

Sisi = Keliling : 4

Sisi = 168 m : 4

Sisi = 42 meter

Maka luasnya :

Luas = sisi X sisi

Luas = 42m X 42 m

Luas = 1764 meter2

5.Mencari keliling jika diketahui luasnyaContoh soal : Sebuah persegi luasnya 784 cm2, berapakan kelilingnya ?

Karena rumus mencari keliling adalah 4 X sisi, maka kita harus menentukan panjang sisi terlebih dahulu. Jika panjang sisi telah diketahui barulah kita mencari kelilingnya.

LAYANG LAYANGRumus Luas dan Keliling Layang-Layang

Ciri-Cirinya :- Asalnya dari dua segitiga sama kaki dengan kedua alasnya sama panjang dan berimpit.

- Memiliki 2 pasang sisi sama panjang; AD = CDdan AB = CB

- Mempunyai sepasang sudut yang sama yaitu < A =- Diagonal terpanjang merupakan sumbu simetri( BD )

Rumus Luas = x diagonal1 x diagonal2= x AC x BDd = diagonal.

Keliling = 2 ( a + b )= 2 AB + 2 AD= AB + BC + CD +AD

Contoh soal1. Panjang suatu diagonal layang-layang adalah 15 cm dengan luas 45 cm2Berapakah panjang diagonal layang-layang yang satunya? (sumber: belajar-matematika.com)

Jawab :L =1/2 x diagonal 1 x diagonal 245 cm2 =1/2 x 15 cmx diagonal 2Diagonal2= (2 x 45)/15 = 90 / 15 = 4 cm