SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGANFAKULTAS SAINS TEKNOLOGIUIN SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG2015

1

Representasi Numeris

Dalam ilmu pengetahuan, teknologi, bisnis dan hampir semua bidang usaha yang lain, kita selalu berhubungan dengan kuantitas.Secara mendasar ada cara dalam mempresentasikan kuantitas, yaitu secara analog dan digital.

2

Representasi AnalogPada representasi analog kuantitas diwakili oleh tegangan, arus atau gerakan meter yang sebanding dengan nilai kuantitas.Sebagai contoh adalah speedometer kendaraan bermotor

3

Representasi DigitalPada representasi digital kuantitas diwakili secara tidak proporsional tetapi oleh lambang yang disebut digit.Sebagai contoh jam digital yang menampilkan waktu dalam format digit desimal.

4

Representasi Besaran DigitalLevel Logika 0Tegangan listrik 0 0,8 VoltTitik potensial referensi 0 (ground)Dioda dengan reverse biasTransistor dalam keadaan mati (cut off)Saklar dalam keadaan terbukaLampu atau LED dalam keadaan padam

5

Level Logika 1Tegangan listrik 2 5 VoltTitik potensial catu daya (+Vcc)Dioda dengan forward biasTransistor dalam keadaan jenuh(saturated)Saklar dalam keadaan tertutupLampu atau LED dalam keadaan menyala

6

Sistem Bilangan Puluhan (Desimal)Basis = 10 BinerBasis = 2 OktalBasis = 8 HeksadesimalBasis = 16

7

Sistem Bilangan Puluhan (Desimal)

Radix (Base) = 10Bentuk umum :N = an-1.10n-1 + an-2.10n-2 + a0.100 +a-1.10-1 + a-2.10-2 + + a-m.10-mContoh :125,34 = 1 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100 + 3.10-1 + 4.10-2= 100 + 20 + 5 + 0,3 + 0,04

8

I. SISTEM BILANGAN BINERA. PENDAHULUANElektronika digital secara luas dibuat menggunakan sistem bilangan biner dandinyatakan digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan Level tegangan, HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.

9

B. BILANGAN BINERSistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1.

Radix (Base) = 2Bentuk umum :N = an-1.2n-1 + an-2.2n-2 + + a-m.2-m

Contoh :101 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20= 4 + 0 + 1 = 5

10

Biner (basis 2)Desimal (basis 10) 0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111 01234567891011121314

11

BinerDesimal1001121000102101111001210010012101100012101011210 11102

12

Bilangan pecahan bineranrn + a n-1 r n-1 + + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 +

11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2= 26,7510

1101100.1001=100000.0001=11001.100001=

13

Contoh (1.2) Konversi ke biner4110 = Integer Reminder 4141/2=20120/2=10010/2=505 / 2 =212 / 2 =101 / 2 =01

4110 = 1010012

14

Cara lain20212223242526271248163264128

Contoh :Ubah 55 menjadi bilangan biner

55 = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 1. 25 + 1.24 + 0.23 + 1.22 + 1.21 + 1.20 = 110111

LATIHAN KONVERSI KE BINER35210=2910=7810=54210=10210=54010=

16

Latihan 1Ubah bilangan Biner berikut ini menjadi bilangan desimal !a. (110)2c. (1110)2e. (111111)2b. (10101)2d. (101101)2Ubah bilangan desimal berikut ini menjadi bilangan Biner! a. (5)10c. (42)10e. (155)10b. (17)10d. (81)10

17

OKTADESIMAL

Basis 10 (desimal)Basis 8 (oktal)24510 = ....245 : 8= 30sisa 530 : 8= 3sisa 63 : 8= 0sisa 3

24510= 3658

120010=

19

3678= 7 x 80 + 6 x 81 + 3 x 82= 7 + 48 + 192= 2471046278 = 7 x 80 + 2 x 81 + 6 x 82 + 4 x 83= 7 + 16 + 384+ 2048= 24551026718= ........146510

Basis 8 (oktal) basis 10 (desimal)

20

HEKSA DESIMAL

Basis 10 (desimal) basis 16 (hexadecimal)

22

16510= 165: 16= 10 sisa 510: 16= 0sisa A16510= A516

856710= .......8567: 16= 541sisa 1541: 16= 33sisa D33: 16= 2 sisa 12: 16= 0sisa 2856710= 2IDI 16

23

7016= ......= 0 x 160 + 7 x 161= 0 + 112= 112102EF916= ......12025 10basis 16 (hexadecimal)Basis 10 (desimal)

24

OKTAL BINER Pengelompokan 3 digit

101101112=010 110 111 2 6 7 = 26783458= 3 4 5011 100 101= 111001012

25

Hexadesimal BinerPengelompokan 4 digit1816= 18 00011000= 110002

1100101102 = 110010110 = 000110010110 =1 9 6= 19616

26

LatihanBINEROCTALDESIMALHEKSADESIMAL...462......1101111...............672............2E3

27

Binari coded decimal (BCD)

Binari coded decimal (BCD)

Merepresentasikan masing-masing 10 digit desimal menjadi kode4-digit biner.Kode ini digunakan untuk meng-outputkan hasil digital ke peralatan yang mendisplaykan bilangan numerik(0-9), seperti: jam digital, voltmeter digitalIt is important to note that there is no algorithmic conversion between BCD and decimal. BCD is only a method for representing decimal numbers in binary.

29

KodeASCII (American Standard Code for Information Interchange)Merepresentasikan nilai alphanumeric (huruf, bilangan dan simbol) menjadi nilai-nilai binerNilai-nilai ini akan dibaca dan diproses oleh peralatan digital (misal: komputer, microprocessor) dalam bentuk binerASCII Code terdiri dari 7 bit biner 27= 128 kombinasi kode

7 bit 3 bit MSB dan4 bit LSBContoh:100 0111 = G

Grup 3 bit (MSB) Grup 4 bit (LSB)

BILANGAN BINEROPERASI PERHITUNGAN

37

Aritmatika BinerOperasi aritmatika untuk bilangan biner dilakukan dengan cara hampir sama dengan operasi aritmatika untuk bilangan desimal. Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dilakukan digit per digit.Kelebihan nilai suatu digit pada proses penjumlahan dan perkalian akan menjadi bawaan (carry) yang nantinya ditambahkan pada digit sebelah kirinya.

38

Penjumlahan

Aturan dasar penjumlahan pada sistembilangan biner :0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, simpan (carry) 1

39

Penjumlahan Biner

40

KomplemenKomplemen ke 2Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem komplement kedua (2s complement form)Komplemen ke 1Biner 0 diubah menjadi 1Biner 1 diubah menjadi 0

41

Membuat Komplemen ke 21. Ubah bit awal menjadi komplemen pertama2. Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)

42

Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2 Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB. Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSB

43

NegasiOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya, atau mengubah bilangan positif menjadi bilangan negatif ekuivalennya.Hal tersebut dilakukan dengan mengkomplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendakiMisal : negasi dari + 9 adalah 9+ 9 = 01001 Biner awal- 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2)+ 9 = 01001 Di negasi lagi

44

Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2Dua bilangan positifDilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4

45

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih kecilMisal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari komplemen ke dua dari +4

46

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatifyang lebih BesarMisal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari komplemen ke dua dari +9

47

Dua Bilangan NegatifMisal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan +4

48

Operasi PenguranganAturan Umum0 0 = 01 0 = 11 1 = 00 1 =1 , pinjam 1

49

Operasi PenguranganOperasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh contoh operasi penjumlahan sebelumnya.Prosedur pengurangan1. Negasikan pengurang.2. Tambahkan pada yang dikurangi3. Hasil penjumlahan merupakan selisih antarapengurang dan yang dikurangi

50

52

Perkalian binerPerkalian biner pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, nilai yang dihasilkan hanya 0 dan 1Bergeser satu ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengaliSetelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil

54

PembagianbinerPembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, nilai yang dihasilkan hanya 0 dan 1 Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi, maka hasil bagi = 0.

55

QUISTulis Nama, NIMTulis 2 Digit Terakhir NIM AndaKonversi Ke Biner,oktal Dan Heksadesimal

Tulis Abjad Pertama Nama Anda Yang Mengandung A,B,C,D,E,F.Rangkai Dengan Satu Digit Terakhir NIM Anda.Konversi Ke Desimal.Biner Dan Oktal.Misal Budi nim 1127070054 B4Galuh NIM 1127070032 A2