1.pendahuluan
TRANSCRIPT
Scada, Ir. Sukiswo 2
Pendahuluan
Deskripsi Relevansi (dg mata kuliah lain &
dunia kerja) Materi Referensi Sistem Evaluasi
Scada, Ir. Sukiswo 3
DeskripsiPengertian Medan : ruang & waktu
Medan
Medan Skalar
Medan Vektor
Medan ListrikMedan Magnet
Medan Elektromagnet
Scada, Ir. Sukiswo 4
Pendahuluan
Tujuan : – memberikan pengertian tentang : hukum-
hukum, sifat-sifat dan perilaku fisik medan listrik & medan magnet
– menterjemahkannya ke dalam model matematika
– memberikan interprestasi serta penilaian terhadap penggunaannya ke dalam bidang teknik
Scada, Ir. Sukiswo 5
PendahuluanMateri
– hukum-hukum elektro-statika (aplikasi persamaan vektor dan ruang),
– analisa dan perhitungan medan elektrostatis; magnetisasi; – persamaan Maxwell untuk gelombang datar dalam ruang bebas; – dielektrik; – vektor Poynting; daya, – perambatan, pemantulan dan polarisasi gelombang; – persamaan dan parameter saluran transmisi; perisaian – gelombang lektromagnetik; – aplikasi persamaan Maxwell.
Scada, Ir. Sukiswo 6
Pendahuluan
Referensi : 1. Hayt Wiliam H, Engineering
Elektromagnetik, McGraw-Hill, 1989
2. Krauss, J.D., Electromagnetic, Mc Graw-Hill, 1992
3. Boadman, Electromagnetic Surface Mode, John Willey & Son, 1982.
Scada, Ir. Sukiswo 7
Pendahuluan
Sistem Evaluasi : Ada 2 Dosen
1. Sukiswo (50 %)• Tugas / Quis / Responsi : 20 %
• Mid Semester : 30 %
• Ujian : 50 %
2. Nugroho AD (50 %)
Scada, Ir. Sukiswo 8
Dasar-Dasar Kalkulus Vektor untukMedan dan Gelombang EM
Scada, Ir. Sukiswo 9
Dasar-dasar Vektor
ˆ ˆ ˆ, , , , , , , ,x y zA x y z A x y z x A x y z y A x y z z
Konvensi: Vektor ditulis dengan anakpanah diatas atau cetak tebal
Vektor biasanyafungsi dari koordinatspasial
Konvensi:
vektor satuan dilambangkandengan topi diatasnya
magnitude dari komponen vektor (bisa jadi fungsi dari x,y,z)ke arah sumbu-y
A
Aa
ˆ
Scada, Ir. Sukiswo 10
Penjumlahan vektor
)(ˆ)(ˆˆ zzyyxx BAzBAyBAxC
Pengurangan ekivalen dng penjumlahan A dng negatif dari B: D = A – B = A + (-B)
Scada, Ir. Sukiswo 11
Vektor posisi dan vektor jarak
zzyyxxR
zzyyxxR
ˆˆˆ
ˆˆˆ
2222
1111
Vektor R12 adalah vektor dari P1 ke P2 dan jaraknya (panjang atau magnitude) adalah d:
121212
1212
ˆˆˆ zzzyyyxxx
RRR
21212
212
212
12
zzyyxx
Rd
Scada, Ir. Sukiswo 12
Perkalian titik (perkalian skalar)
ABBABA cos
• Selalu menghasilkan bilangan skalar• A cos(AB) iadalah komponen A sepanjang B. Disebut sebagai proyeksi dari A pada B.• Dua vektor ortogonal memberikan hasil kali skalar nol:• A·A=|A|2=A2
0ˆˆ yx
Scada, Ir. Sukiswo 13
Perkalian silang (perkalian vektor)
Aturan sekrup putar bisa dipakai:Pemutaran A ke B menggerakkansekrup ke arah vektor hasil
Perhatikan bahwa perkalian skalar menghasilkan vektor tegak lurus pada bidang yg mengandung dua vektor yg dikalikan! Ini berhubungan dengan Komponen tangensial dan normal.
!!!!PENTING!!!
Scada, Ir. Sukiswo 14
Perkalian silang (ljt)
Pergerakan searah arah-putar-jarum jam memberikan hasil perkalian silang positif, sebaliknya, pergerakan ke-arah berlawanan arah-putar-jarum-jam memberikan hasil perkalian silang negatif.
x
yz
yzx
yxz
zyx
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
zyx
zyx
BBB
AAA
zyx
BA
ˆˆˆ
Scada, Ir. Sukiswo 15
Triple ProductsHasil operasi lain yang penting:
BACACBCBA
Scalar triple product
Vector triple product (aturan bac-cab)
BACCABCBA
Menghasilkan skalar
Menghasilkan vektor
Scada, Ir. Sukiswo 16
Sistem Koordinat
Kartesian atau rektangular
x
y
z
(x, y, z) Kuantitas diferensial: dV, dS and d!
Scada, Ir. Sukiswo 17
Sistem Koordinat
Silindris
z
y
x
r
(r, , z)
Perhatikan kuantitas diferensial:dV, dS and d!
Scada, Ir. Sukiswo 18
Sistem Koordinat
Bola
z
y
x
r
(r, ,
nb : harga adalah 0 sampai , bukan 0 sampai 2
Lihat lagi kuantitas diferensial:dV, dS and d!
Scada, Ir. Sukiswo 19
Transformasi KoordinatKadang kala kita perlu melakukan transformasi antar sistem koordinat: mis. dlm teori antena kita perlu Transformasi dari sistem kartesian ke bola :
cossin
sinsincoscoscos
cossinsincossin
yx
zyx
zyxR
AAA
AAAA
AAAA
Transformasi lain dapat dilihat pada buku acuan
Scada, Ir. Sukiswo 20
Grad, Div dan CurlKetiganya adalah operator diferensial dan merupakan hal yangsangat mendasar dalam teori medan EM
zyx
zyx
AAAzyx
zyx
z
A
y
A
x
Az
zy
yx
x
ˆˆˆ
ˆˆˆ
A
A
Grad: beroperasi padafungsi skalar untuk meng-hasilkan vektor
Div: beroperasi padavektor untuk meng-hasilkan skalar
Curl: beroperasi padavektor untuk mengha-silkan vektor
Scada, Ir. Sukiswo 21
Gradien dari medan skalarJika (x,y,z) fungsi riil dari 3 variabel, maka fungsi ini disebut medan skalar. Gradien dari , dinyatakan sbg grad atau Adalah vektor menurut aturan berikut:
ˆ ˆ ˆgrad x y zx y z
dibaca“del phi”
Gradien adalah ukuran laju perubahan maksimum dari permu-kaan yang digambarkan oleh (x,y,z) dan perubahan laju ini muncul pada arah tertentu.Catat bahwa operator gradien mengubah fungsi skalar menjadifungsi vektor.
Scada, Ir. Sukiswo 22
Contoh gradien
2
2
, ,
ˆ ˆ ˆMaka 2
z
z z
x y z x y xe
x e x x y xe z
Evaluasi gradien pada titik P (2,-1,0), menghasilkan
ˆ ˆ ˆ5 4 2P x y z
Jika kita melihat dari permukaan ke berbagai arah, akan teramati bahwa perubahan maksimum dari permukaan munculpada arah yg diberikan vektor tsb diatas. Laju maksimumnya adalah 28
21P
turunanberarah
Scada, Ir. Sukiswo 23
Sistem koordinat lainnya
Kadangkala kita perlu menentukan nilai gradien pada sistem koordinat lain.
1 ˆˆ ˆ (silindris)
1 1ˆ ˆˆ= (bola)r sin
r zr r z
rr r
Selebihnya bisa diihat pada buku acuan.
Scada, Ir. Sukiswo 24
Rapat fluksOperator divergensi dinyatakan sbg dan selalu ber-operasi pada vektor. Tidak dibaca sbg “del” yg beroperasi titik thd vektor !Divergensi berhubungan dengan rapat fluks dari sumber
Arah medan searah dengan anak panah (jadi suatu vektor).
Kekuatan medan sebanding dengan kerapatan anak panah (bukan panjangnya).
medanseragam
medan tak seragam
Scada, Ir. Sukiswo 25
DivergensiDivergensi pada suatu titik adalah fluks keluar netto per satuan volume pada (sepanjang) permukaan tertutup. Pada pembahasanMendatang akan diberi-kan tafsiran EM-nya:
Secara matematika:
E yx zEE E
E divx y z
Perhatikan bahwa operator divergensi selalu beroperasi pada (fungsi/medan) vektor untuk menghasilkan skalar.
Scada, Ir. Sukiswo 26
Contoh divergensi
xx
xxE
zzxyzxxE
6
06
ˆˆ2ˆ3
2
2
22
Di titik (2,-2,0)
160,2,2
E
Karena nilai divergensi >0 berarti ada fluks netto keluar dan mengindikasikan adanya sumber (source). Jika nilainya <0, ini menandakan fluks netto kedalam volume dan menandakan adanya sink.
Scada, Ir. Sukiswo 27
Ikhtisar dari Grad dan Div
ˆ ˆ ˆ
yx z
x y zx y z
AA A
x y z
A