14045-2-353765456179(1)

PERTEMUAN II

KARAKTERISTIK LISTRIK SALURAN TRANSMISI

(TAHANAN DAN REAKTANSI)

Yang dimaksud. dengan karakteristik listrik dari saluran. transmisi ialah konstanta-

konstanta saluran, yaitu : tahanan R, induktansi L, konduktansi G, dan kapasitansi C.

Pada saluran udara konduktansi G sangat kecil. sehingga dengan mengabaikan kon-

duktansi G itu perhitungan-perhitungan akan jauh lebih mudah dan pengaruhnya pun ini

dalam batas-batas yang dapat diabaikan.

2.1 TAHANAN R

Tahanan dari suatu konduktor (kawat penghantar) diberikan oleh:

(2.1)

dimana = resistivitas; I = panjang kawat; dan A= luas penampang kawat.

Dalam tabel-tabel yang tersedia sering dijumpai penampang kawat diberikan

dalam satuan "Circular Mil", disingkat CM. Definisi dari CM ialah penampang kawat yang

mempunyai diameter 1 mil (= 1/1000 inch). Bila penampang kawat diberikan dalam mm2

maka penampang kawat dalam CM adalah:

CM = 1973 X (Penampang dalarn mm2)

atau penampang kawat dalam mm2 = 5,067x10-4x(Penampang dalam CM

Dalam sistem MKS satuan untuk resistivitas diberikan dalam ohm-meter, pan-

jang dalam meter dan luas dalam meter kuadrat. Sistem yang lain (CGS), diberikan

dalam mikro-ohm-centirneter, panjang dalam centimeter dan luas dalam centimeter

kuadrat (tabel 2-2).

Karena, pada umumnya kawat-kawat penghantar terdiri atas kawat-pilin

(stranded conductors), maka sebagai faktor koreksi untuk memperhitungkan pengaruh

dari pilin itu, panjang kawat dikalikan dengan 1,02 (2% faktor koreksi).

Tahanan kawat berubah oleh temperatur. Dalam batas temperatur 100C sampai

1000C, maka untuk kawat tembaga dan aluminiurn berlaku rumus :

(2.2)

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc

ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK I 11

dimana Rt2 = tahanan pada temperature t2; Rt1 = tahanan pada temperatur t1; dan t1 =

koefisien temperatur dari tahanan pada temperatur t1 Co.

Jadi,

(2.3)

atau:

dimana: atau (2.4)

Jelas kelihatan bahwa T0 ialah temperatur dimana tahanan kawat akan menjadi

nol, bila persamaan linier yang sama berlaku untuk daerah temperatur itu. Dan bila ini

maka T0 adalah sama dengan temperatur absolut 2730C. Untuk tembaga (Cu) yang

mempunyai konduktivitas 100%, koefisien temperatur dari tahanan pada 200 C adalah:

t1 = 0,00393 atau, T0 = (1/0,00393) - 20 = 234,50C

Untuk konduktivitas yang lain dari tembaga, berubah langsung dengan

konduktivitasnya. Jadi untuk konduktivitas 97,5%,

20 = 0,00383 dan T0 = 241,00C

Untuk aluminium (Al) dengan konduktivitas 61%,

20 = 0,00403 dan T0 = 228,10C

Dalam tabel 2.1 diberikan harga-harga T0 dan untuk bahan-bahan konduktor

standar.

Tabel 2.1. Harga-harga T0 dan untuk bahan-bahan konduktor standar.

Material T0 0CKoefisien temperatur dari tahanan x 10-3

0 20 25 50 75 80 100

Cu 100%Cu 97,5%Al 61 %

234,5241,0228,1

4,274,154,38

3,933,834,03

3,853,763,95

3,523,443,60

3,253,163,30

3,183,123,25

2,992,933,05

Dalam tabel 2.2 di bawah ini diberikan resistivitas dari bahan-bahan konduktor

standar untuk berbagai temperatur.

Tabel 2.2. Resistivitas dari bahan-bahan



konduktor standar untuk berbagai temperatur.

MaterialMikro-Ohm-cm

0 20 25 50 75 80 100

Cu 100%Cu 97,5%Al 61 %

1,581,632,60

1,721,772,83

1,751,802,89

1,921,973,17

2,092,143,46

2,122,183,51

2,262,313,74

Tahanan arus searah yang diperoleh dari perhitungan-perhitungan di atas harus

dikalikan dengan faktor:

a. 1,0 untuk konduktor padat (solid wire),

b. 1,01 untuk konduktor pilin yang terdiri dari 2 lapis (strand),

c. 1,02 untuk konduktor pilin lebih dari dua lapis.

Contoh 2.1: Hitunglah tahanan DC dari konduktor 253 mm2 (500.000 CM) dalam ohm per

km pada 250 C. Misalkan Cu 97,5%.

Solusi: Dari tabel 2.2 diperoleh: 25 = 1,8 mikro-ohm-cm, dan untuk l = 1 km = 105 cm,

A= 252 mm2 = 253 x 10-2 cm2, maka:

ohm/km

Dengan memperhitungkan pengaruh lapisan (umumnya konduktor-konduktor terdiri atas

lebih 3 lapis), maka:

R25 = 1,02 X 0,0711 = 0,0726 Ohm/km

Contoh 2.2: Tentukan tahanan DC dari ACSR 403 mm2 (795.000 CM) pada 250 C. ACSR

ialah konduktor aluminium yang mempunyai inti besi yang gunanya untuk mempertinggi

kekuatan tarik. Penampang konduktor itu (403 mm2) tidak termasuk penampang baja,

jadi hanya penampang Al saja.

Solusi: Jadi, untuk Al konduktivitas 61% maka tahanan DC:

R25 = 1,02 x 2,89 x 10-6 x ohm/km

2.2. INDUKTANSI DAN REAKTANSI INDUKTIF

Dalam penurunan rumus-rumus untuk induktansi dan reaktansi induktif dari suatu

konduktor biasanya diabaikan dua faktor, yaitu:



a. Efek kulit (skin effect) dan

b. Efek sekitar (proximity effect)

Efek kulit adalah gejala pada arus bolak balik, bahwa kerapatan arus dalam

penampang konduktor tersebut makin besar ke arah permukaan kawat. Tetapi bila

hanya ditinjau frekuensi kerja (50 Hertz atau 60 Hertz), maka pengaruh efek kulit itu sa-

ngat kecil dan dapat diabaikan.

Efek sekitar ialah pengaruh dari kawat lain yang berada di samping kawat yang

pertama (yang ditinjau) sehingga distribusi fluks tidak simetris lagi. Tetapi bila radius

konduktor kecil terhadap jarak antara kedua kawat maka efek sekitar ini sangat kecil dan

dapat diabaikan.

2.2.1. Rangkaian Fasa Tunggal

Gambar 2.1 Medan magnit dari saluran fasa tunggal

Gambar 2.1 memperlihatkan suatu saluran udara fasa tunggal. Diasumsikan bahwa arus

mengalir dari penghantar a dan kemudian kembali melalui penghantar b. Arus ini

menyebabkan medan magnit yang melingkupi antara penghantar-penghantar.

Perubahan arus menyebabkan perubahan fluks, yang mana akan menyebabkan suatu

tegangan terinduksi dalam rangkaian. Dalam suatu rangkaian ac (bolak balik), tegangan

terinduksi ini disebut kejatuhan IX. Sepanjang rangkaian tertutup, jika R adalah

resistansi dari masing-masing penghantar, maka rugi total pada tegangan karena

resistansi adalah 2IR. Karena itu, kejatuhan tegangan (Vd)pada saluran fasa tunggal

karena impedansi tertutup pada frekwensi 50 Hz adalah:

volt (2.5)

dimana:

Vd = kejathan tegangan karena impedansi saluran (volt)



l = panjang saluran (km)

R = resitansi maisng-masing penghantar (ohm/km)

GMD = geometric means distance (meter)

GMR = geometric means radius (meter) atau GMD sendiri dari satu penghantar

= 0,7788r (r adalah jari-jari penghantar dalam meter) untuk penghantar selinder.

I = arus fasa (amper).

Karena itu induktansi penghantar (penghantar 1) diekspresikan sebagai:

(2.6)

= La + Ld

dimana

(2.7)

pada jarak 1 meter dan,

(2.8)

Persamaan (2.7) mencerminkan sifat-sifat kawat (persamaan ini basa terkait

dengan komponen kawat) dan persamaan (2.8) mencerminkan jarakjarak kawat (terkait

dengan komponen jarak). Dalam persamaan (2.7) dan (2.8) satuan panjang dari radius

penghantar pertama (r1) dan jarak antara 2 penghantar (d12) dalam meter.

Bila bentuk gelombang arus dan tegangan sinus, adalah lebih berguna, merubah

induktansi menjadi reaktansi sesuai dengan relasi: X = 2 fL

Jadi,

,

(2.9)

; dan

, dan bila f = 50 Hz, maka persamaan (29)

menjadi:



(2.10)

; dan

Persamaan (2.10) berlaku juga untuk kawat 2 dengan mengganti r1 dengan r2

Pernisahan X1 dalam dua komponen: komponen kawat dan komponen jarak

sangat berguna bila harga-harga X1 akan diperoleh. dengan bantuan tabel-tabel yang

telah tersedia, hal mana sangat berguna dan menghemat waktu dalam praktek.

Dalam tabel 2.3, 2.4 dan 2.5 diberikan karakteristik-karakteristik listrik dari berbagai

ukuran ACSR. Dalarn tabel-tabel tersebut diberikan juga besaran-besaran komponen

kawat dan komponen jarak.

Contoh 2.3: Suatu saluran fasa-tunggal dengan konduktor tembaga keras, 97,3%; 107,2

mm2 (4/0 atau 211.600 CM), 19 kawat elemen, dengan radius efektif 0,6706 cm. Jarak

antara kedua kawat 1,5 meter. Tentukanlah reaktansi induktif saluran itu dalam ohm/km

per kawat. Frekuensi kerja 50 Hertz.

Solusi: Dari Persamaan (2.10):

dimana r1 = radius konduktor dalam meter = 0,006706 meter, dan d12 = jarak antara

kawat = 1,5 meter, maka:

= 0,144467 (2,17354 + 0,10857 + 0,17609) = 0,3556 Ohm/km untuk satu kawat

Oleh pabrik pembuat kawat-kawat penghantar sudah disediakan tabel-tabel yang

memberikan besaran-besaran elektrik dan mekanik dari setiap jenis dan ukuran kawat,

antara lain: penampang kawat, diameter luar,GMR, kapasitas hantar arus, tahanan DC

dan AC, reaktansi induktif dan kapasitif. Dengan pertolongan tabel-tabel ini

perhitungan-perhitungan akan lebih cepat dan kesalahan-kesalahan yang mungkin

timbul, bila reaktansi-reaktansi harus dihitung dengan pertolongan rumus-rumus, dapat

dihindarkan. Dalam tabel-tabel yang yang diberikan pada tabel 2.3, 2.4 dan 2.5,

besaran-besaran sudah disesuaikan dengan penggunaan di Indonesia: penampang



diberikan dalam mm2 dan dalam CM, radius dalam meter, jarak-jarak dalam meter,

tahanan dan reaktansi dalam. ohm per km.

2.2.2. Penghantar Dengan n Kawat

Bila suatu penghantar terdiri atas n kawat (paralel), maka dengan jalan yang sama

seperti dilakukan pada bagian sebelumnya dapat dicari induktansi dari kawat gabungan

itu. Pandanglah suatu. penghantar yang terdiri atas n kawat.

Pada umumnya penghantar transmisi itu terdiri atas banyak kawat yang saina

dan dipilin, sesuai dengan rumus:

Jumlah kawat n = 3 p2 + 3p +1 (2.11)

di mana, p = jumlah lapisan, tidak temasuk kawat pertama yang merupakan intinya. Jadi,

bila p = 1, maka jumlah kawat = 7, dan bentuk penampangnya dapat dilihat pada

gambar 2..2.

Gambar 2.2 Penampang penghantar 7 kawat

2.3 GMR DAN GMD

2.3.1. Radius Rata-Rata Geometris (GMR)

Radius rata-rata geometris (GMR) dari suatu luas (area) ialah limit dari jarak rata-rata

geometris (GMD) antara pasangan-pasangan elemen dalam luas itu sendiri bila jumlah

elemen itu diperbesar sampai tak'terhingga. Atau dengan kata lain, khususnya untuk

kawat bundar, GMR dari suatu kawat bundar ialah radius dari suatu silinder. berdinding

yang sangat tipis inendekati nol. sehingga induktansi dari silinder itu sama dengan

induktansi dari kawat asli.

2.3.2 Jarak Rata-Rata Geometris (GMD)

a. Teori GUYE menyebutkan bila pada suatu lingkaran dengan radius r terdapat n titik

yang jaraknya satu sama lain sama besar (gambar 2.3), maka GMD antara titik-titik itu

adalah:



(2.12)

Gambar 2.3 Lingkaran dengan radius r dan n titik

Jarak-jarak bersama antara pasangan-pasangan titik itu. adalah sama dengan nx(n -

1) jarak-jarak, dan hasil perkalian. dari semua jarak-jarak itu adalah sama dengan

pangkat n (n - 1) dari GMD-nya.

b. GMD dari suatu titik terhadap lingkaran adalah jarak dari titik itu terhadap pusat

lingkaran.

c. GMD dari dua lingkaran dengan jarak titik-titik pusatnya d12 adalah d12

2.4. RANGKAIAN FASA TIGA

Umumnya, jarak d12, d23, dan d31 antara penghantar dari saluran transmisi fasa tiga

adalah sama. Untuk konfigurasi bagaimana pun yang diberikan, nilai rata-rata induktansi

dan kapasitansi dapat diperoleh dengan merepresentasikan sistem oleh satu jarak

ekuivalen yang sama. Jarak ekuivalen dihitung sebagai berikut:

(2.17)

Gambar 2.5 Transposisi saluran transmisi fasa tiga (tidak simetris)



14045-2-353765456179(1)

Documents