11001-2-vektor.doc

Jurusan Teknik SipilFakultas Teknik Sipil dan PerencanaanUniversitas Mercu Buana

MODUL PERTEMUAN KE – 2

MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)

MATERI KULIAH:

Definisi Vektor, Komponen Vektor, Penjumlahan Vektor, Perkalian Vektor.

POKOK BAHASAN:

VEKTOR

2-1 DEFINISI VEKTOR

Skalar adalah besaran yang tidak mempunyai arah, misalnya waktu,

volume, energi, massa, densilitas, kerja. Penambahan skalar dilakukan dengan

metode aljabar misalnya, 2 detik + 5 detik = 7 detik; 10 kg + 5 kg = 15 kg.

Vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya gaya,

perpindahan, kecepatan, impuls.

Sebuah vektor dapat digambarkan dengan anak panah, dan anak panah

ini disebut dengan vektor. Sebuah vektor dengan besar dan arah tertentu

(Gambar 2-1). Titik A menyatakan arah, panjang 4 satuan menyatakan besar

serta garis yang melalui AB menyatakan garis kerja vektor.

Gambar 2-1. Vektor AB

Simbol vektor dinyatakan dengan huruf cetak tebal atau dengan , ,

dan besarnya dengan A, a, AB atau │ │, │ │, │ │.

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB IR. ALIZAR, M.T FISIKA DASAR


Vektor Bebas adalah sebuah vektor yang dapat dipindahkan ke mana

saja dalam ruang, asalkan besar dan arahnya tetap.

Vektor Satuan adalah sebuah vektor yang besarnya satu satuan vektor.

Vektor satuan pada sumbu X, Y, dan Z dinyatakan dengan vektor satuan , ,

atau , , .

Suatu vektor bisa di tulis dengan :

= A

Disini adalah vektor satuan dari vektor .

Vektor Negatif adalah vektor - yang besarnya sama tetapi arahnya

berlawanan.

Vektor Resultan adalah jumlah terkecil vektor yang menggantikan sistem

vektor yang bersangkutan .

2-2 KOMPONEN VEKTOR

Vektor Dalam Ruang

Vektor dalam ruang dinyatakan dengan

= + + = + +

dan besarnya

A =

, , dan , , masing – masing adalah komponen vektor

dan vektor satuan pada sumbu x, y, dan z.

disini = besarnya = A cos α

= = A cos β

= = A cos γ

Arah vector terhadap sumbu x, y, dan z positif adalah

Cos α = , Cos β = , Cos γ =



Vektor Dalam Bidang

Dalam bidang sumbu Z tidak ada maka vector adalah :

= + = +

besarnya :

A =

Komponen vektornya :

= besarnya : = A cos α

= = A cos β = A sin α

Arahnya terhadap sumbu x dan y :

Cos α = , dan Cos β =

Gambar 2.2. Vektor dalam Ruang

Gambar 2.3. Vektor dalam Bidang

2-3 PENJUMLAHAN VEKTOR



Dalam ilmu hitung (aritmetika) dan ilmu aljabar kita berhadapan dengan

bilangan semata – mata. Dalam ilmu analisa vektor, yang merupakan salah satu

cabang ilmu matematika murni, begitu pulalah halnya: sebuah vektor dianggap

semata – mata sebagai sebuah anak panah atau ”sepotong garis lurus yang

berarah” tanpa mempunyai arti fisis sama sekali. Tetapi, sama seperti hukum –

hukum ilmu hitung dan ilmu aljabar dapat menjelaskan operasi – operasi tertentu

yang dapat dilakukan dengan beberapa besaran fisika, hukum – hukum aljabar

vektor dapat pula menjelaskan beberapa (tidak semua) aspek besaran – besaran

fisika lainnya.

(a) Metode Grafik

Untuk menjumlahkan vektor dengan vektor , tariklah sedemikian

rupa sehingga ekornya berada pada kepala jumlah vector dan adalah

vektor yang menghubungkan ekor dan kepala dan besar serta arahnya

dapat di ukur (Gambar 2-4).

Gambar 2.4. Penjumlahan 2 Vektor dan

Dengan cara yang sama dilakukan bila lebih dari 2 vektor dijumlahkan.

Vektor Resultan R adalah vektor yang ditarik dari ekor vektor pertama ke kepala

vektor terakhir. (Gambar 2.5).

Gambar 2.5. Penjumlahan Vektor R = A + B + C + D

(b) Metode Jajaran Genjang



Vector Resultan = + dapat di hitung dengan :

(1) Membuat titik tangkap vektor dan

(2) Membuat jajaran genjang dengan vektor dan sebagai sisi – sisinya.

(3) Menarik diagonal dari titik tangkap vektor dan .

Vektor = + adalah vektor diagonal jajaran genjang tersebut

(Gambar 2.6).

Gambar 2.6. Vektor = + dengan metoda jajaran genjang.

Bila θ = ( , ) = sudut antara vector dan maka :

R = │ + │ =

Arah vektor terhadap vektor adalah ( , ) disini :

=

(c) Metode Komponen



Menjumlahkan dua atau lebih vektor sekaligus dengan

metoda komponen dilakukan sebagai berikut.

(1) Uraikan semua vektor ke dalam komponen dalam arah x, y, dan z.

(2) Jumlahkan komponen – komponen dalam arah x, y, dan z bersama – sama

yang memberikan Rx, Ry, Rz.

Artinya, besarnya Rx, Ry, dan Rz diberikan oleh :

Rx = Ax + Bx + Cx + ........

Ry = Ay + By + Cy + ........

Rz = Az + Bz + Cz + .........

(3) Hitung besar dan arah Resultan dari komponennya

Besar vektor Resultan dinyatakan dengan :

R =

Dan arahnya terhadap sumbu x, y, dan z adalah :

Cos α = , Cos β = , Cos γ =

Contoh :

1. Carilah jumlah dua vektor gaya berikut dengan cara parallelogram : 30 pon

pada 30° dan 20 pon pada 140° (satu pon gaya adalah gaya sedemikian

hingga benda dengan massa 1 kg mempunyai berat 2,21 pon di bumi. Satu

pon adalah sama dengan gaya 4,45 newton; ( 4,45 N )).

Kedua vektor gaya diperlihatkan pada gambar 2-10 (a). Kita bentuk

paralelogram dengan kedua gaya itu sebagai sisinya, lihat gambar 2-10 (b).

Resultannya, , adalah diagonal paralelogram. Dengan pengukuran

ditemukan adalah 3 pon pada 72°.



Gambar 2-102. Empat vektor sebidang bekerja pada sebuah benda dan berpotongan di titik

O. Lihat Gambar 2-11 (a). Carilah resultan gaya secara grafik. [ Pada

Gambar 2-11, satuan gaya N adalah Newton. Benda dengan massa 1 kg

beratnya 9,8 N di bumi : Gaya 1 N adalah sama dengan gaya 0,225 pon ].

Gambar 2-11

Dari titik · keempat vektor ditarik seperti tampak pada Gambar 2-11(b). Ekor

vektor yang satu diimpitkan dengan ujung vektor sebelumnya. Maka anak

panah yang dapat ditarik dari titik · ke titik ujung vektor terakhir adalah vektor

resultan.

Dengan mengingat skala gambar didapatkan dari gambar 2-11 (b) bahwa

= 119 N. Dengan mistar busur sudut didapatkan 37°. Maka membentuk



sudut θ = 180° - 37° = 143° dengan sumbu x positif. Resultan gaya-gaya itu

adalah 119 N pada sudut 143°.

3. Lima gaya sebidang bekerja pada sesuatu obyek. Lihat Gambar 2 - 13.

Tentukan resultan kelima gaya itu.

Gambar 2-13

a) Tentukan komponen x dan y setiap gaya sebagai berikut :

Gaya Komponen x Komponen y19 N 19 015 N 15 cos 600 = 7.5 15 sin 600 = 1316 N - 16 cos 45° = - 11.3 16 sin 45° = 11.311 N - 11 cos 30° = - 9.5 - 11 sin 30° = - 5.522 N 0 -22.0

Perhatikan tanda + dan – pada komponen – komponen diatas.

b) Komponen vektor R adalah Rx = å Fx dan Ry = å Fy berarti ” jumlah semua

komponen gaya adalah arah x”. Dengan demikian

Rx = 19,0 + 7,5 – 11,3 – 9,5 + 0 = + 5,7 N

Ry = 0 + 13,0 + 11,3 – 5,5 – 22,0 = -3,2 N

c) Besarnya gaya resultan :

R =


11001-2-vektor.doc

Documents