PERCOBAAN FAKTORIAL

DENGAN

RANCANGAN ACAK KELOMPOK

Prof. Kusriningrum

Pengacakan pada Percobaan Faktorial dengan R.A.K.:

Suatu percobaan Faktorial dua faktor →

faktor A dengan 2 taraf : a1 dan a2.

faktor B dengan 3 taraf : b1, b2 dan b3

Dilaksanakan dengan Rancangan Acak Kelompok,

memakai ulangan sebanyak 5 kali

Diperoleh 2 x 3 = 6 kombinasi perlakuan: a1b1 a2b1

a1b2 a2b2

a1b3 a2b3

Ulangan 5 kali → diperoleh 5 x 6 = 30 unit percobaan.

Pengacakannya sebagaimana pada R.A.K.

a1b3 a2b3 a1b2 a2b2 a1b1 a2b1

a2b2 a1b2 a2b1 a1b3 a2b3 a1b1

a2b1 a1b3 a2b2 a2b3 a1b2 a1b1

a1b1 a2b2

a1b3 a1b2 a2b3 a2b1

a2b3 a1b2 a2b1 a2b2 a1b1 a1b3

I

II

III

IV

V

Model Percobaan:

Yi j k = μ + αi + βj + (αβ)ij + кk + εi j k i = 1, 2 dan j = 1, 2

k = 1, 2, . . . . 5

Yi j k = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j pada kelompok ke k

μ = nilai tengah umum

αi = pengaruh faktor A pada taraf ke i

βj = pengaruh faktor B pada taraf ke j

(αβ)ij = pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf

ke j (dari faktor B ).

кk = pengaruh kelompok ke k

εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), ta-

raf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j

Sidik Ragam :

S. K. d . b. J. K. K. T. Kelompok 4 JKK Perlakuan 5 JKP A 1 JKA KTA

B 2 JKB KTB

A x B 2 JKAB KTAB

G a l a t 20 JKG KTG

T o t a l 29 JKT

Contoh:

Percobaan faktorial dengan RAK, meneliti pengaruh . .lama penyinaran (P) dan kekuatan arus air (K)

Lama penyinaran terdiri dari 3 taraf: p1, p2 dan p3 sedang

kekuatan arus air juga terdiri dari 3 taraf k1, k2 dan k3

Ulangan yang diberikan sebanyak 4 kali.

Dilakukan pengamatan terhadap kenaikkan berat badan

ikan gurami tersebut. Adapun hasil pengamatan tersebut

sbb:

Kenaikkan Berat badan Ikan Gurami

Lama

Penynr.

Kektn.

arus

K e l o m p o k

I II III IV T o t a l

p1

k1

k2

k3

56 45 43 46

60 50 45 48

66 57 50 50

190

203

223

p2

k1

k2

k3

65 61 60 63

60 58 56 60

53 53 48 55

249

234

209

p3

k1

k2

k3

60 61 50 53

62 68 67 60

73 77 77 65

224

257

292

T o t a l 555 530 496 500 2081

Menghitung Jumlah Kuadrat:

Faktor Koreksi = = 120293,3611

J.K. Total = 562 + 452 + . . . . . + 652 – FK = 2627,64

J.K. Kelompok = - FK = 255,64

J.K. Perlakuan = - FK = 1947,89

J.K. Galat = JK Total – JK Perlakuan – JK Ke lompok

= 2627,64 - 1947,89 - 255,64 = 424,11

JK Perlakuan diuraikan menjadi: JK Penyinaran,

JK Kekuatan arus air

JK Interaksi ( Penynr x Kekt arus)

Perlu tabel sbb:

(2081)2

36

5552 + 5302 + . . . . . + 5002

9

1902 + 2032 + . . . . . + 2922

4

Total Perlakuan Hasil Lama Penyinaran dan Kekuatan Arus Air

Lama

Penyinaran

Kekuatan arus air

k1 k2 k3

T o t a l

p1

p2

p3

190 203 223

249 234 209

224 257 292

616

692

773

T o t a l 663 694 724 2081

.K. Penyinaran = - FK = 1027,39

J.K. Kekuatan arus = - FK = 155,06

J.K. Interaksi (P x K) = JK Perlak. – JK Penyinrn – JK Kektn arus

= 1947,89 - 1027,39 - 155,06 = 765,44

6162 + 6922 + 7732

4 x 3

6632 + 6942 + 7242

4 x 3

Sidik Ragam :

S. K. d.b. J. K. K. T. Fhitung T tabel

0,05 0,01

Kelompok

Perlakuan

P (Penynr.)

K (Kektn arus)

PK (Peny.x Kek.a.)

G a l a t

3

8

2

2

4

24

255,64

1947,89

1027,39

155,06

765,44

424,11

513,70

77,53

191,36

17,67

29,07**

4,39*

10,83**

3,44 5,61

3,44 5,61

2,76 4,22

T o t a l 35 2627,64

Perbedaan Rerata Kenaikkan Berat Badan Ikan GuramiHasil Pengaruh Perlakuan Kombinasi Lama Penyinaran dan

Kekuatan Arus Air Berdasarkan Uji Jarak Duncan (5%)

Perlakuan

Kombinasi

Rerata

( x )

B e d a p SSR LSR

(x-IX) (x-VIII) (x- VII) (x-VI) (x-V) (x-IV) (x-III) (x-II)

I. p3k3 a

II. p3k2 b

III. p2k1 bc

IV. p2k2 bcd

V. p3k1 cde

VI. p1k3 cde

VII. p2k3 def

VIII. p1k2 ef

IX. p1k1 f

73,00

64,25

62,25

58,50

56,00

55,75

52,25

50,75

47,50

25,50* 22,25* 20,75* 17,25* 17,00* 14,50* 10,75* 8,75*

16,75* 13,50* 12,00* 8,50* 8,25* 5,75 2,00

14,75* 11,50* 10,00* 6,50 6,25 3,75

11,00* 7,75* 6,25 2,75 2,50

8,50* 5,25 3,75 0,25

8,25* 5,00 3,50

4,75 1,50

3,25

9

8

7

6

5

4

3

2

3,37

3,35

3,32

3,28

3,24

3,17

3,08

2,93

7,08

7,04

6,97

6,89

6,80

6,66

6,47

6,15

Se = = = 2,10KTGn

17,674

Faktorial dengan faktor > 2

Makin banyak faktor makin panjang analisis dan makin banyak

kombinasi perlakuan.

Contoh:

I. Untuk faktorial 2 faktor (A dan B) → terdapat 3 pengaruh

yang dipelajari, ialah: 2 pengaruh utama ( A dan B )

1 pengaruh interaksi ( AB )

II. Untuk faktorial 3 faktor (A, B dan C) → terdapat 7 pengaruh,

ialah: 3 pengaruh utama ( A, B dan C )

3 interaksi dua faktor ( AB, AC danBC)

1 interaksi tiga faktor ( ABC )

Sidik Ragam untuk 3 faktor : ( A, B dan C)

Sumber Keragaman d. b.

Kelompok (n–1) = 2

Perlakuan (a x b x c) – 1 = 17

A (a-1) = 2

B (b-1) = 2

C (c-1) = 1

AB (a-1) (b-1) = 4

AC (a-1) (c-1) = 2

BC (b-1) (c-1) = 2

ABC (a-1) (b-1) (c-1) = 4

G a l a t (a-1) (abc-1) = 34

T o t a l abcn – 1 = 53

Faktor A → 3 tarafFaktor B → 3 tarafFaktor C → 2 tarafUlangan → 3 kali

III. Untuk faktorial 5 faktor ( A x B x C x D x E ) → terdapat:

5 pengaruh utama ( A, B, C, D dan E )

10 interaksi dua faktor ( AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, . CD, CE dan DE)

10 interaksi tiga faktor ( ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, . . . ADE, BCD, BCE, BDE dan CDE.

5 interaksi empat faktor ( ABCD, ABCE, ABDE, ACDE dan BCDE

1 interaksi lima faktor (ABCDE ).

TUTORIALTUGAS BAB 11 No II

(Dikerjakan di lembaran Kertas)

TUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar)

- BAB 11 No I

- BAB 11 No II

(Soal serupa tetapi tidak sama

untuk setiap mahasiswa)

Kenaikan Berat Badan Ayam pada Umur Tertentu

Perla-

kuanK e l o m p o k

I

II

III IV V VI

p0j0 3,36 3,71 3,41 3,46 3,54 3,61

p0j1 2,84 2,89

3,16 3,23 2,91 2,69

p1j0 3,11 3,45 3,05 3,27 3,07 3,03

p1j1 3,14 2,83 2,89 2,86 2,92 3,34