Metode Numerik dan Metode AnalitikPertemuan 1

Matakuliah : METODE NUMERIK ITahun : 2008

Bina Nusantara

Metode Numerik

Pengertian:

teknik meramu permasalahan matematika sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan dengan operasi aritmatika

Tujuan: Memperoleh metode terbaik yang efisien dan akurat (kecil kesalahannya)

Bina Nusantara

Keuntungan menggunakan metoda numerik:1. Solusi persoalan selalu dapat diperoleh2. Dengan bantuan komputer, perhitungan cepat

dan hasilnya dapat dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya

3. Tampilan hasil perhitungan dapat disimulasikan

Kelemahan:1. Nilai yang diperoleh adalah hampiran

(pendekatan)2. Tanpa bantuan alat hitung (komputer),

perhitungan umumnya lama dan berulang-ulang

Bina Nusantara

Metode AnalitikPenyelesaian masalah matematika menggunakan

Aljabar dan Calculus

b

f(x)

Contoh: Menghitung luas daerah dibawah kurve dengan batas a dan b

a

1 2 3 4

Analitik:

L = ∫f(x) dxb

a

Numerik:

L= luas 1 + luas 2 + luas 3 + luas 4x

y

Bina Nusantara

PerbandinganMETODA ANALITIK METODA NUMERIK

1 Menggunakan cara baku (aturan kalkulus)

Menggunakan aritmatika (+,-,x, atau :)

2 Hasil berupa suatu fungsi/relasi

Hasil berupa angka

3 Nilai perhitungan adalah nilai sejati (exact)

Nilai perhitungan adalah hampiran, tidak exact (terdapat error)

4 Tidak selalu mudah memperoleh solusi, bahkan tidak dapat diperoleh solusi

Solusi selalu dapat diperoleh dengan bantuan program komputer

Bina Nusantara

Contoh kasus dimana solusi analitik sulit (tidak dapat) diperoleh:

1.Tentukan solusi persamaan: x3 + 2x2 + 10x -20 =0

(tidak ada rumus baku untuk solusi)

2. Hitung

(Sulit diselesaikan dengan Kalkulus)

2

0

5,02/1

sin5,01

)1cos(2dxe

x

x x

Bina Nusantara

3. Dari data-data percobaan berikut:

Tentukan nilai f(2,7) dan f(3,1)

x 2,5 3,0 3,5 4,3 6,4

f(x) 1,254 1,657 2,000 2,798 3,876

Bina Nusantara

Latihan Berikan contoh permasalahan sehari-hari

sesuai pengalaman Kamu yang terkait dengan: 1. Galat (error) 2. Akar dari suatu persamaan 3. Integral