22/09/2013

1

FISIKA TERAPAN

KINEMATIKA PARTIKELTEKNIK ELEKTRO D3 UNJANI TA 2013-2014

1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL

Kinematika adalah bagian dari mekanika yg mempelajaritentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yangmenggerakkan benda tersebut. Bila gaya penggerak ikutdiperhatikan, maka apa yang dipelajari merupakan bagiandari dinamika.

Partikel adalah benda dengan ukuran yang sangat kecil.Partikel digunakan sebagai pendekatan/model dari bendayg diamati. Pendekatan Benda sebagai partikel dapatdilakukan bila benda melakukan gerak translasi murni.

22/09/2013

2

Gerak translasi

Gerak disebut gerak translasi bila selama bergerak sumbu kerangka acuan yang melekat pada benda (x,y,z) selalu sejajar dengan keranggka acuannya sendiri (x,y,z).

2. PERGESERAN, KECEPATAN dan PERCEPATAN

Pergeseran 1

(x, y)

Partikel sebagai vektor posisiy

x

= +

= +

(1-1)

22/09/2013

3

(x, y)

y

x

= (1 2)

A

B

Pergeseran 2

Jika partikel pindah dari posisi ke posisi

KECEPATAN

Kecepatan rata-rataKecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan posisi(perpindahan/pergeseran) suatu partikel selama selang waktutertentu. Secara matematis dirumuskan :

= =

1-3

Partikel bergerak dengan suatu lintasan pd saat t1 partikel beradapada posisi r1 dan pada saat t2 partikel berada pada posisi r2

Kecepatan adalah pergeseran partikel tiap waktu.

22/09/2013

4

Kecepatan sesaat 1.

Kita dpt menghitung kecepatan pd saat tertentu darisebuah partikel yg sedang bergerak. Kecepatansemacam itu kita beri nama sbg kecepatan sesaat. Lihatpersamaan 1.3 di atas, jika selang waktu pengukuran Dtdibuat mendekati harga nol maka diperoleh kecepatansesaat, yaitu kecepatan pada saat t tertentu. Sehinggakecepatan sesaat dapat dirumuskan:

= lim

( 1 4)

Persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :

=

( 1 5)

Kecepatan sesaat 1.

Secara lebih umum jika kita menganalisis gerak dalam 2 dimensi, kecepatan sesaat v dinyatakan :

(1 - 6)

= = +

= +

22/09/2013

5

PERCEPATAN Sebuah partikel seringkali mengalami perubahan kecepatan selama

pergerakannya. Percepatan adalah sebuah besaran yang digunakan untukmenjelaskan kenyataan tersebut. Kita mendefinisikan percepatan sebagaiperubahan kecepatan tiap satuan waktu

Percepatan rata-rataPercepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Dt.Secara matematis dirumuskan sebagai berikut:

= =

(1 7)

Percepatan sesaat 1Pd pers 1.7 di atas, jika selang waktu pengukuran Dt dibuat mendekati harga nol maka diperoleh percepatan sesaat, yaitu percepatan pada saat t tertentu. Sehingga percepatan sesaat dapat dirumuskan :

= lim

Percepatan sesaat 1 Persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :

=

(1 8)

Secara lebih umum jika kita menganalisis gerak dalam 2 dimensi, percepatan sesaat a dinyatakan :

==

+

= + (1 9)

22/09/2013

6

2. GERAK DALAM SATU DIMENSI dng PERCEPATAN KONSTAN

2.1. Gerak dalam arah sumbu x.Pergeseran, kecepatan dan percepatan gerak tersebut dinyatakan :

= = = (1 10)

percepatan rata-rata pada persamaan 1 - 7

= =

= 0

= + (1 11)

Kecepatan rata-ratanya adalah kecepatan awal (vo) ditambah kecepatan pada selang waktu t (vx) dibagi dua :

=+2

(1 12)

Berdasarkan persamaan 2.11, kita juga dapat mengatakan bahwamenyatakan pertambahan posisi dalam selang waktu t. Dengan demikianmaka posisi partikel dapat dinyatakan :

= + (1 13)

Dengan mensubstitusikan persamaan 2.12 ke dalam persamaan 2.13, makadiperoleh :

= + + t (1 14)

22/09/2013

7

subtitusikan persamaan 2.11 ke persamaan 2.14

= + + + t

= + +12

(1 15)

Berdasarkan persamaan 2.11 kita juga bisa merumuskan bahwa :

=

Jika persamaan tersebut yang kita subtitusikan ke persamaan 2.14, makadiperoleh :

= +12 +

= + (1 16)

Benang merah bahasan ditatas dapat menghubungkan keempat variabel dalam kinematika, yaitu posisi, kecepatan, percepatan dan waktu dalam satu paket persamaan. Semua permasalahan tentang gerak partikel dapat diselesaikan dengan menggunakan 4 buah persamaan berikut :

= +

= +12 +

= + +12

= +

(tanpa )

(tanpa )

(tanpa )

(tanpa )

22/09/2013

8

2.2. Gerak dalam arah sumbu y. Persamaan gerak dalam arah sumbu y diturunkan persis sama dng

persamaan-persamaan yang sudah diperoleh pada bagian 2.1 diatas. Sehingga kita akan menuliskan keempat persamaan pokokgerak dalam arah sumbu secara langsung sebagai berikut :

= +

= +12 +

= + +12

= +

(tanpa )

(tanpa )

(tanpa )

(tanpa )

Contoh gerak dalam arah sumbu y adalah Gerak Jatuh Bebas dan GerakVertikal Ke atas.

2.2.2 Gerak Jatuh Bebas

=

=12

=12=

(1 - 17)

(1 - 19)

(1 - 20)

(1 - 21)

Gerak jatuh bebas adalah kondisi khusus dari gerak dalam arah sumbu y. Suatu partikel dikatakan mengalami Gerak Jatuh Bebas ketika partikel

tersebut jatuh dari ketinggian tertentu (yo) dengan kecepatan awal vo = 0 dan dipercepat ke bawah oleh percepatan gravitasi bumi (g). Dengan kata lain, pada Gerak

Jatuh Bebas diberlakukan vo = 0, yo = 0 dan ay = g. Karena arah gerak selalu ke bawah, maka arah ke bawah diberi tanda

positip. Dengan memasukan batasan-batasan tersebut dalam 4 persamaan pokok

gerak 1 dimensi diperoleh persamaan-persamaan untuk Gerak Jatuh Bebas sebagai berikut:

22/09/2013

9

2.2.3. Gerak Vertikal Ke atas

= + 12

= + t

=

=

(1 - 22)

(1 - 23)

(1 - 24)

(1 - 25)

Gerak vertikal ke atas terjadi manakala suatu partikel dilemparkan secaravertikal ke atas (membentuk sudut 0 derajat terhadap sumbu y) dengan kecepatan awal (v0) tertentu.

Partikel akan mengalami percepatan negatif (perlambatan) akibat adanya percepatan gravitasi bumi (g) pada arah yang berlawanan dengan arah kecepatan.

Karena mengalami perlambatan maka pada saat tertentu partikel akan mencapai titik tertingginya (berhenti) lalu terjatuh.

Berdasarkan definisi tersebut, maka kita dapat menurunkan paket persamaanuntuk Gerak Vertikal Ke Atas sebagai berikut :

3. GERAK DUA DIMENSI Gerak dua dimensi adalah suatu gerak partikel yang lintasannya

dapat diuraikan ke dalam komponen gerak pada arah sumbu x dan sumbu y.

Artinya dalam Gerak Dua Dimensi ini kita akan menggabungkan persamaan-persamaan pokok pada gerak dalam arah sumbu x dan persamaan-persamaan pokok gerak pada arah sumbu y.

Komponen Gerak Dalam Sumbu x Komponen Gerak Dalam Sumbu y

= +

= + +12

= +12 +

= +

22/09/2013

10

a. Gerak Peluru Gerak dalam 2 dimensi (2 bidang)

Posisi awal xo = 0 dan yo = 0 dan kec awalnya vo = 0 Kec awal dpt diuraikan menjadi komponen-komponennya :

= cos

0q

= sin

Stlh peluru melayang diudara pada peluru hanya bekerja percepatangravitasi arahnya ke bawah :

= = 0

Mengenalisa gerak peluru diuraikan dng perasamaan berikut :

Besar kec partikel :

= +

Arah kec thd sb x dng mengkur kemiringanantara kemiringan kedua vektor kecepatan :

tan =(1 - 26) (1 - 27)

22/09/2013

11

Dgn mensubstitusikan t dari pers posisi x ke pers posisi y

= cos t

= sin 12

Diperoleh :

= tan 2(1 - 28)

b. Gerak Melingkar

Pola persamaan 1 26 dapat dituliskan :

=

Berdasarkan pers tsb nampak secara matematis lintasan pelurumerupakan lintasan parabolik

Gerak melingkar adalah gerak suatubenda/partikel pada suatu lintasanyang berbentuk lingkaran (melingkar)

22/09/2013

12

Kec Sudut dan Kec Linier

BERSAMBUNG