03b - asst 2011 3d-cantilever

1

STRUKTUR STATIS TERTENTU DALAM RUANG

MOMEN PUNTIR (MOMEN TORSI)

P MOMEN PUNTIR

Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 03B -01



x y

z A

B

C

L1

L2

P

x y

z

Mx

My

Mz

Sistim Koordinat (kesepakatan):

Mx adalah momen yang berputar dengan poros sb. x, dst. (analog).

Mz

My Mx

Momen dapat digam-barkan sebagai vek-tor momen

Batang ABC merupakan batang kantilever dalam ruang.


Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 03B-02

2


MOMEN PUNTIR (MOMEN TORSI) Batang BC dapat dianggap sebagai batang kantilever yang terjepit di B,

sehingga di B penampang batang BC mengalami:

gaya geser P dan momen lentur (P.L2).

Batang AB merupakan batang kantilever yang terjepit di A. Di tumpuan A

penampang batang AB mengalami:

gaya geser P, momen lentur (P. L1) dan momen puntir (P.L2).

Tumpuan A harus mampu menahan gaya dan momen2 ini.

Selanjutnya dapat dihitung dan digambarkan gaya-gaya dalam yang

terjadi: - gaya aksial NFD

- gaya geser SFD

- momen lentur BMD

- momen puntir TMD (Torsion Momen Diagram)





NFD = 0

A

B

C

TMD

(-) P.L2 A

B

C

BMD

(-)

(-)

P.L2

P.L1

0

0

A

B

C

SFD P

P

(+) (+) P



3




Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 03B -01

Lihat dan pelajari materi dalam buku Megson (Structural and Stress Analysis, 2nd ed.) Bab: 3.1.4 Bab: 3.6 dan soal-soal No.: P.3.17 s/d P.3.19



x y

z A

B

C

L3 = 1m

P = 5 kN

Batang ABCD merupakan batang kantilever dalam ruang dengan tumpuan jepit di A. Beban vertikal P = 5 kN tergantung di titik D.

D

CONTOH HITUNGAN

Reaksi Tumpuan A: Reaksi-reaksi tumpuan dapat dihitung dengan persamaan2 keseimbangan statik sbb. (untuk kasus 3D persamaan tsb jadi ada 6): Fx = 0 x = 0 Fy = 0 y = 0 Fz = 0 z = 0



4



x y

z A

B

C

L3 = 1m

P = 5 kN

Arah reaksi tumpuan diasumsikan lebih dahulu: RAX, RAY dan RAZ sesuai dg arah sumbu (+) msg2. MAX, MAY dan MAZ vektor-momennya sesuai dg arah sumbu (+) msg2.

D

CONTOH HITUNGAN



RAx

RAy

RAz

Gambar arah reaksi tumpuan yang berupa gaya (RAX, RAY dan RAZ)



x y

z A

B

C

L3 = 1m

P = 5 kN

Arah reaksi tumpuan diasumsikan lebih dahulu: RAX, RAY dan RAZ sesuai dg arah sumbu (+) msg2. MAX, MAY dan MAZ vektor-momennya sesuai dg arah sumbu (+) msg2.

D

CONTOH HITUNGAN



MAx

MAy

MAz

Gambar arah reaksi tumpuan yang berupa momen (MAX, MAY dan MAZ) Dalam gambar disamping digambarkan sbg vektor momen.

5



x y

z A

B

C

L3 = 1m

P = 5 kN

D

CONTOH HITUNGAN Reaksi Tumpuan A: RAx = 0 kN RAy = 0 kN RAz = + 5 kN MAx = + 5 . 2 = + 10 kNm MAy = + 5.3 = +15 kNm MAz = 0 kNm



RAx

RAy

RAz

x y

z A MAx

MAy

MAz Semua reaksi bernilai posiitif, berarti semua asumsi arah reaksi benar.



A

B

C

D

(+)

5

5

NFD (kN)

A

B

C

D

(+) 5

5 SFD (kN)

(+)

5



Gaya aksial hanya dialami oleh batang CD, berupa gaya tarik (+) 5 kN

Gaya geser dialami oleh: ‘ balok kantilever’ BC yang (seolah-olah) terjepit di B dan balok kantilever AB yang terjepit di A

6



A

B

C

D

(-)

15 BMD (kNm)

(-)

10

A

B

C

D

(-)

10 TMD (kNm)

10



Momen lentur (BM) dialami oleh: ‘ balok kantilever’ BC yang (seolah-olah) terjepit di B dan balok kantilever AB yang terjepit di A

Momen puntir (torsi) (TM) dialami oleh: balok kantilever AB yang terjepit di A


MOMEN PUNTIR (MOMEN TORSI) CONTOH HITUNGAN



Sebuah tiang penahan lampu lalu lintas seperti gambar di bawah ini, dibebani dengan lampu seberat 300 N. Suatu saat terjadi angin kencang yang menerpa lampu tsb dan menimbulkan beban horisontal tegak lurus lampu sebesar 200 N (searah sumbu y). Hitunglah gaya-gaya dalam di titik A (tumpuan), yg meliputi: NFA,z , SFA,x , SFA,y , BMA,x , BMA,y , BMA,z

03b - asst 2011 3d-cantilever

Documents