03 transformasi laplace
DESCRIPTION
Bab Transformasi Laplace dari matakuliah Matematika rekayasaTRANSCRIPT
TRANSFORMASI LAPLACE
Transformasi Laplace
TRANSFORMASI LAPLACE
1. Definisi
Contoh 1.
= konstanta maka :
Contoh 2.
Contoh 3.
= konstanta maka :
Contoh 4.
= konstanta maka :
Contoh 5.
= konstanta maka :
2. Sifat-sifat Transfomasi Laplace
Untuk memudahkan mencari f(s) dari F(t) digunakan sifat-sifat dari Transformasi Laplace.
Sifat 1 : Sifat Linier
Jika a, b konstanta maka:
Contoh 6.
Sifat 2 : Sifat Pergeseran Pertama
Contoh 7.
Sifat 3 : Sifat Pergeseran Kedua
Contoh 8.
Sifat 4 : Sifat Perubahan Skala
Contoh 9.
Sifat 5 : Perkalian dengan tn
Contoh 10
Contoh 11
Sifat 6 : Pembagian dengan tn
Contoh 12
Tabel Transformasi Laplace
No.
F( t )f(s)No.F( t )f(s)
1.
a = konstanta
11.
2.
12.
3.
13.
4.
14.
5.
15.
6.
16.
7.
17.
8.
18.
9.
19.
10.
20.
3. Invers Transformasi Laplace
Jika transformasi Laplace dari fungsi F(t) adalah f(s) dan dinyatakan dengan :,maka invers transformasi Laplace dari f(s) dinyatakan : . Dengan kata lain :
Contoh 13.
4. Metoda Mencari Invers Transformasi Laplace
Misalkan , dimana P(s) dan Q(s) adalah fungsi polinomial dalam s dan pangkat dari P(s) lebih kecil dari pada dari Q(s).
Jika Q(s) dapat difaktorkan dan berbentuk :
= konstanta
maka :
= konstanta yang akan dicari
Untuk mencari nilai : dengan menggunakan :
asalkan limitnya ada
asalkan limitnya ada, dan seterusnya.
Contoh 14.
Contoh 15.
Jika Q(s) mempunyai akar kembar :
maka :
= konstanta yang akan dicari
Karena s = a membuat penyebut menjadi 0, maka untuk mencari nilai : ambil nilai s sebarang asalkansebanyak n buah kemudian substitusikan ke :
sehingga didapat n persamaan dalam A.
Contoh 16.
Contoh 17.
Jika Q(s) berbentuk :
maka :
= konstanta yang akan dicari
Untuk mencari nilai A, B, C dan D ambil sebarang nilai s, asalkan pemgambilan nilai s tidak menyebabkan penyebut Q(s) = 0, kemudian substitusikan ke f(s).
Contoh 18.
Rumus Ekspansi Heavisides
Misalkan , dimana P(s) dan Q(s) adalah fungsi polinomial dalam s dan pangkat dari P(s) lebih kecil dari pada dari Q(s).
Q(s) dapat difaktorkan dan berbentuk :
= konstanta
maka :
asalkan ada dan tidak sama dengan 0
Contoh 19.
Bandingkan hasilnya dengan contoh no. 15
Contoh 20.
Turunan dari Transformasi Laplace
Jika, maka:
asalkan difrensiabel sampai tingkat nJadi :
Dan
5. Penyelesaian PD dengan Transformasi Laplace
Diberikan Persamaan Diferensial (PD) linier dengan koefisien konstan yang berbentuk :
= konstanta (1)
dengan syarat awal : Y(0) = A dan Y(0) = B ... (2)
Penyelesaian persamaan (1) menggunakan turunan dari Transformasi Laplace dengan mensubstitusikan :
Substitusikan (2) ke (1), sehingga persamaan (1) berubah : y = f(s)Penyelesaian PD :
Contoh 21.
Selsaikan PD: Y(t) + Y(t) = t, dengan syarat awal: Y(0) = 1, Y(0) = -2Jawab.
Contoh 22.
Selsaikan PD: Y(t) - 3Y(t) + 2Y(t) = 4e2t, Y(0) = -3, Y(0) =5
Jawab.
Ambil EMBED Equation.3 fungsi dari t dengan EMBED Equation.3 . Transfomasi Laplace dari EMBED Equation.3 dinyatakan dengan :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Dar-01 hal. 4 dari 15
_1056629108.unknown
_1056636945.unknown
_1056704260.unknown
_1056716728.unknown
_1056718113.unknown
_1367911329.unknown
_1367913274.unknown
_1386069024.unknown
_1367911952.unknown
_1056720386.unknown
_1366195851.unknown
_1056722920.unknown
_1056718737.unknown
_1056716909.unknown
_1056717473.unknown
_1056716864.unknown
_1056708789.unknown
_1056710668.unknown
_1056716719.unknown
_1056716527.unknown
_1056709340.unknown
_1056704813.unknown
_1056708493.unknown
_1056704371.unknown
_1056690747.unknown
_1056696419.unknown
_1056703631.unknown
_1056704238.unknown
_1056698665.unknown
_1056693191.unknown
_1056696104.unknown
_1056691590.unknown
_1056688933.unknown
_1056689844.unknown
_1056689317.unknown
_1056689441.unknown
_1056688017.unknown
_1056688729.unknown
_1056646631.unknown
_1056645346.unknown
_1056637025.unknown
_1056630465.unknown
_1056632413.unknown
_1056634085.unknown
_1056636439.unknown
_1056633852.unknown
_1056631189.unknown
_1056631486.unknown
_1056631594.unknown
_1056631392.unknown
_1056630564.unknown
_1056629971.unknown
_1056630165.unknown
_1056630203.unknown
_1056630089.unknown
_1056629251.unknown
_1056629440.unknown
_1056629556.unknown
_1056629292.unknown
_1056629177.unknown
_1056625761.unknown
_1056627871.unknown
_1056628580.unknown
_1056628710.unknown
_1056628904.unknown
_1056628848.unknown
_1056628658.unknown
_1056627968.unknown
_1056628219.unknown
_1056628236.unknown
_1056628294.unknown
_1056628103.unknown
_1056627901.unknown
_1056627685.unknown
_1056627795.unknown
_1056627836.unknown
_1056627740.unknown
_1056627312.unknown
_1056627464.unknown
_1056627636.unknown
_1056627363.unknown
_1056625863.unknown
_1056627209.unknown
_1056618813.unknown
_1056623791.unknown
_1056624678.unknown
_1056625526.unknown
_1056623929.unknown
_1056621846.unknown
_1056623024.unknown
_1056619697.unknown
_1056620078.unknown
_1056618958.unknown
_1056613510.unknown
_1056614065.unknown
_1056615768.unknown
_1056616732.unknown
_1056614004.unknown
_1056612525.unknown
_1056613154.unknown
_1056470950.unknown
_1056612401.unknown
_958586642.unknown
_1056470796.unknown