gandamathematics.files.wordpress.com · web viewx = ap2 + bp + c. dimana x adalah variabel...
TRANSCRIPT
BAB II
Pembahasan
2.1 Fungsi dan kurva permintaan (Demand)
Permintaan adalah berbagai jumlah barang yang diminta pada berbagai
tingkat harga.Dalam hukum permintaan kita melihat bahwa besar kecilnya
jumlah barang yang diminta sangat tergantung pada tingkat harga barang
tersebut. Apabila keadaan lainnya tetap (ceteris paribus) dengan tingkat
pendapatan yang tetap, jika harga barang naik, jumlah sudut barang naik.
Maka jumlah yang diminta akan berkurang.
Sebaliknya, jika harga barang itu turun, jumlah yang diminta akan
bertambah. Hal ini dapat kita lihat pada gambar dibawah ini :
Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa bila harga suatu barang turun dari Po
ke P1, jumlah yang diminta akan bertambah dari Xo ke X1. Demikian pula
apabila harga naik dari Po ke P2, jumlah yang diminta akan berkurang yaitu
dari Xo ke X2.
Besarnya pertambahan atau penurunan dari jumlah yang diminta dari suatu
barang tertentu sebagai akibat pengaruh turunnya atau naiknya harga barang.
Hal itu sangat tergantung pada elastisitas permintaan barang.
Dari uraian diatas terlihat bahwa terdapat suatu pola hubungan variabel
kuantitas dengan variabel harga barang tersebut. Apabila pola hubungan
tersebut digambarkan, akan terlihat suatu grafik yang sering disebut kurva
permintaan.
Hubungan antara variabel kuantitas dan variabel harga tersebut dapat
dinyatakan dalam suatu formula yang disebut fungsi permintaan.
Fungsi permintaan merupakan hubungan antara variabel yang menentukan/
mempengaruhi jumlah yang diminta. Hal itu berupa harga (variabel
independent) dengan variabel jumlah yang diminta (dependent variabel).
Hubungan kedua variabel itu dinyatakan sebagai X adalah fungsi P atau
X = f (P)
dimana X adalah variabel kuantitas/jumlah
P adalah variabel harga.
Dalam fungsi permintaan, variabel yang menentukan (independent) tidak
selamanya satu yaitu harga barang tersebut. Akan tetapi, dapat lebih dari satu,
yaitu disamping harga barang , ada juga harga dan jumlah barang-barang
substitusi.hubungan variabel-variabel tersebut dinyatakan sebagai :
X1 = f (X2, X3, X4,....)
Dimana X1 adalah variabel kuantitas/jumlah barang yang diminta
X2 adalah variabel harga barang tersebut
X3 adalah kuantitas/jumlah barang substitusi yang diminta
X4 adalah harga barang substitusi tersebut, dan demikian seterusnya.
Pola hubungan variabel yang diminta dengan variabel harga dapat terbagi
atas:
2.1.1 Fungsi dan kurva permintaan garis lurus (linier)
Kurva permintaan pada umumnya bergerak dari kiri atas ke kanan
bawah. Hal ini sesuai dengan ketentuan dalam hukum permintaan
bahwa bila harga turun, jumlah barang yang diminta akan bertambah.
Sebaliknya jika harga naik, jumlah yang diminta berkurang, dengan
anggapan lainnya tetap (ceteris paribus).
Dalam kurva permintaan, variabel kuantitas/jumlah dan variabel harga
tidak mungkin terjadi untuk nilai-nilai yang negatif. Dengan demikian,
nilai variabel harga dan kuantitas/jumlah yang berlaku selalu diambil
nilai-nilai yang positif.
Kurva permintaan mempunyai ketentuan bahwa pada suatu tingkat
harga (P) hanya terkandung satu nilai kuantitas/jumlah (X), atau
sebaliknya.
Pada suatu kurva permintaan garis lurus (linier), tingkat pertambahan
kuantitas /jumlah diakibatkan oleh turunya harga. Dalam hal ini sama
dengan yang dinyatakan dalam bentuk umum fungsi:
X = aP + b
Dimana X adalah variabel kuantitas
P adalah variabel harga
a dan b adalah konstanta
contoh :
fungsi permintaan suatu barang adalah X = -3P + 15 dimana X adalah
variabel kuantitas barang dan P merupakan variabel harga barang
tersebut.
Penyelesaian jika X = 0 maka P = 5
P = 0 maka X = 15
Perlu dicatat dalam gambar ini bahwa skala kuantitas (X) dan harga
(P) tidak perlu selalu sama besar.
Batas-batas yang berlaku untuk kurva permintaan adalah untuk :
a. Variabel kuantitas 0 x 10
b. Variabel harga 0 x 5
Dalam contoh tersebut terlihat bahwa X = f(P) dimana X merupakan
variabel yang dicari (dependent) dan P merupakan variabel yang
menentukan (independent).
Dalam bentuk lain P = f(X), X merupakan variabel yang menentukan
dan P variabel yang dicari.
Contoh :
Fungsi permintaan suatu barang adalah P = -1/2X + 5.
Berdasarkan fungsi permintaan ini dapat diketahui bahwa X = 0, maka
P = 5; dan jika P = 0 ,maka X = 10. Grafik fungsi permintaan atau
kurva permintaan barang tersebut seperti berikut.
Dalam gambar terlihat bahwa batas-batas yang berlaku untuk kurva
permintaan barang tersebut adalah untuk :
a. Variabel kuantitas yaitu 0 ≤ X ≤ 10
b. Variabel harga yaitu 0 ≤ P ≤ 5
Dalam menggambarkan grafik fungsi atau kurva permintaan, perlu
diperhatikan bahwa skala pada sumbu kuantitas X, tidak perlu sama
dengan skala pada sumbu harga yaitu P. Hal ini disebabkan karena
unit harga tidak sama dengan unit kuantitas.
2.1.2 Fungsi dan kurva permintaan garis tidak lurus parabola
(kuadrat)
Pada kurva permintaan garis tidak lurus (nonlinier) yang berbentuk
Parabola, fungsi permintaanya merupakan fungsi kuadrat. Bentuk
umum dari fungsi permintaan yang kuadrat dari X = f(P) adalah
X = aP2 + bP + c
Dimana X adalah variabel kuantitas (dicari)
P adalah variabel harga (menentukan)
a, b, c adalah konstanta
dalam hal ini tingkat pertambahan/penurunan jumlah yang diminta
diakibatkan oleh turun/naiknya harga barang tersebut tergantung pada
tingkat harga (P) dan besarnya nilai a.
contoh :
fungsi permintaan kuadrat suatu barang adalah X = P2 – 7P + 12
dimana X merupakan kuantitas dan P adalah harga barang.
Berdasarkan fungsi permintaan ini, dapat diketahui bahwa apabila X =
0 , maka P2 – 7P + 12 = 0 sehingga diperoleh :
Pa ,b=−b±√b2−4 ac2a
P1,2=7±√72−4 . 1. 122. 1
P1,2=7±√49−482
P1,2=7±√12
=7±12
P1=7+12
=82=4
P2=7−12
=62
=3
untukP=0 ,makaX=12Sedangkan, titik puncak atau titik ekstrem yang merupakan ciri fungsi
kuadrat adalah pada P (-1/4;3½). Sumbu simetris dari fungsi
permintaan ini adalah pada P = 3½ . Grafik fungsi atau kurva
permintaan dari barang tersebut adalah seperti pada gambar :
Dari gambar terlihat bahwa batas-batas yang berlaku untuk kurva
permintaan ini adalah untuk :
a. Variabel kuantitas 0 ≤ X ≤ 12
b. Variabel harga 0 ≤ P ≤ 3
Bentuk umum lain dari fungsi permintaan kuadrat P = f(X) adalah
P = aX2 + bX + c.
Dimana X adalah variabel kuantitas/jumlah
P adalah variabel harga
a,b ,dan c adalah konstanta
besarnya tingkat pertambahan/penurunan harga sebagai akibat
turun/naiknya jumlah yang diminta. Tingkat pertambahan/
penurunan ini tergantung pada elastisitas permintaan barang
tersebut.
Contoh :
Fungsi permintaan suatu barang adalah P = 2X2 – 19X + 45,
dimana P merupakan variabel harga dan X merupakan variabel
jumlah/kuantitas.
Berdasarkan fungsi permintaan ini, dapat diketahui bahwa apabila
X = 0 maka P = 45, dan jika P = 0 maka 2X2 – 19X + 45 = 0
sehingga diperoleh :
X1,2=19±√361−3604
=19±14
X1=204
=5
X2=184
=4 12
Titik puncak atau titik ekstrem yang merupakan ciri fungsi kuadrat
adalah pada P (4 ¾ ; -1/8). Sumbu simetris fungsi permintaan ini
adalah pada X = 4 ¾ . Grafik fungsi atau kurva permintaan barang
adalah sebagai berikut :
Dari gambar terlihat bahwa batas-batas yang berlaku untuk kurva
permintaan adalah :
a. Variabel kuantitas 0 ≤ X ≤ 4 ¾
b. Variabel harga 0 ≤ P ≤ 45
2.1.3 Fungsi dan kurva permintaan garis tidak lurus Hiperbola (fungsi
pecah)
Pada kurva permintaan garis tidak lurus (nonlinier) yang berbentuk
hiperbola, fungsi permintaannya merupakan fungsi pecah.
Bentuk umum sederhana dari fungsi permintaan yang berbetuk fungsi
pecah adalah :
P=aX+bcX+d
Dimana X merupakan variabel kuantitas/jumlah
P merupakan variabel harga
a, b, c, dan d adalah konstanta
pada fungsi permintaan seperti ini, tingkat pertambahan/penurunan
jumlah yang diminta merupakan akibat turun/naiknya harga barang
tersebut. Hal itu tergantung pada angka elastisitas permintaan dan
barang tersebut.
Contoh :
Fungsi permintaan suatu barang adalah P= 3 X+4
X−1 dimana P adalah
variabel harga, X adalah variabel jumlah/kuantitas.
Berdasarkan fungsi permintaan dapat diketahui apabila
X = 0 maka P = - 4
P = 0 maka X = -1 1/3.
Sementara itu, asimtot yang merupakan ciri dari fungsi pecah, dapat
diketahui, yaitu asimtot datar bila X = ∞ , maka P = 3 dan asimtot
tegak adalah jika P = ∞ , maka X = 1. Untuk penggambaran grafiknya
dibutuhkan bantuan tabel, yaitu :
X ∞ 7 6 5 4 3 2 1
P 3 4 1/6 4 2/5 4 ¾ 5 1/3 6 ½ 10 ∞
Grafik fungsi permintaan tersebut dapat kita lihat pada gambar diatas
dan terlihat bahwa batas-batas yang berlaku untuk kurva permintaan
itu adalah :
a. Variabel kuantitas X > 1
b. Variabel harga P > 3
2.2 Fungsi dan kurva penawaran (supply)
Penawaran adalah jumlah barang yang ditawarkan pada berbagai tingkat
harga. Kurva penawaran suatu barang merupakan grafik yang
menggambarkan pola hubungan antara jumlah yang ditawarkan dari barang
tersebut pada berbagai tingkat harga. Kurva penawaran ini mempunyai
persyaratan yaitu berlaku untuk variabel kuantitas/jumlah atau X dan variabel
harga atau P yang positif.
Dalam Hukum penawaran terlihat bahwa besar kecilnya jumlah barang
yang ditawarkan sangat tergantung pada tingkat harga barang tersebut.dalam
keadaan lain dapat saja tetap (cateris paribus).
Maka jika harga dari suatu barang naik, jumlah barang yang ditawarkan
tersebut bertambah. Hal itu karena produsen berusaha untuk menggunakan
kesempatan memperbesar keuntungannya. Sebaliknya jika harga barang itu
turun, jumlah yang ditawarkan akan berkurang karena produsen berusaha
mengurangi kerugianya.
Kurva penawaran suatu barang umumnya berbentuk seperti pada gambar
berikut :
Dalam gambar terlihat bahwa apabila harga suatu barang naik dari P0 ke
P1, jumlah yang ditawarkan akan bertambah dari X0 ke X1. Sebaliknya jika
harga turun dari P0 ke P2, jumlah yang ditawarkan akan berkurang.
Besarnya pertambahan atau penurunan jumlah barang yang ditawarkan,
akibat dari pengaruh naik atau turunnya harga barang tersebut.
Hubungan antara variabel kuantitas/jumlah barang yang ditawarkan
dengan variabel harga barang dapat dinyatakan dalam suatu formula yaitu
sebagai fungsi penawaran.
Hubungan kedua variabel itu dinyatakan sebagai X adalah fungsi P
atau X = f(P)
dimana X adalah variabel kuantitas
P adalah variabel harga
Atau hubungan kedua variabel antara kuantitas/jumlah yang ditawarkan
dengan harga barang, dapat pula berbentuk sebagai P adalah fungsi X atau
P = f(X)
Dimana P adalah variabel harga
X adalah variabel kuantitas/jumlah barang yang ditawarkan.
Pola hubungan antara variabel kuantitas/jumlah yang ditawarkan dengan
variabel harga dapat terbagi atas.
2.2.1 fungsi dan kurva penawaran garis lurus (linier)
kurva penawaran pada umumnya bergerak dari kiri bawah ke kanan
atas.
Dalam fungsi penawaran garis lurus (linier), tingkat penambahan/
penurunan jumlah barang yang ditawarkan sebanding dengan tingkat
pertambahan/ penurunan harga barang tersebut.
Dalam kurva penawaran, variabel kuantitas/jumlah dan variabel harga,
berlaku nilai-nilai yang positif.
Disamping itu Kurva penawaran mempunyai ketentuan bahwa pada
suatu tingkat harga (P) hanya tergantung pada satu nilai
kuantitas/jumlah( X ),atau sebaliknya.
Bentuk umum fungsi penawaran linier adalah :
X = aP + b
Dimana X adalah variabel kuantitas.
P adalah variabel harga.
a, dan b adalah konstanta.
Contoh :
Fungsi penawaran suatu barang adalah : X = ½P – 2 , dimana X
merupakan variabel kuantitas barang yang ditawarkan dan P
merupakan variabel harga barang tersebut.
Kurva penawaran barang adalah seperti terlihat dibawah ini
Dalam penggambaran kurva penawaran, skala kuantitas (X) dan harga
(P) tidak selalu sama besar. Batas-batas yang berlaku untuk kurva
penawaran ini adalah :
a. variabel kuantitas X ≥ 0
b. variabel harga P ≥ 4
dalam contoh tersebut terlihat bahwa X = f(P) , dimana X merupakan
variabel yang dicari (dependent) dan P merupakan variabel yang
menentukan (independent).
Bentuk lain dari fungsi penawaran adalah P = f(X) , dimana X
merupakan variabel yang menentukan dan P merupakan variabel yang
dicari.
Contoh :
Fungsi penawaran suatu barang adalah : P = X + 3, dimana X
merupakan variabel kuantitas suatu barang dan P merupakan variabel
harga barang.
Grafik fungsi atau kurva penawaran tersebut dapat kita lihat dibawah
ini :
Batas-batas yang berlaku untuk kurva penawaran adalah :
a. variabel kuantitas X ≥ 0
b. variabel harga P ≥ 3
2.2.2 fungsi dan kurva penawaran garis tidak lurus parabola (kuadrat)
pada kurva penawaran garis tidak lurus(nonlinier) yang berbentuk
parabola, fungsi penawarannya merupakan fungsi kuadrat. Bentuk
umum dari fungsi penawaran kuadrat dari X = f(P) adalah
X = aP2 + bP + c
Dimana X adalah variabel kuantitas (variabel yang dicari)
P adalah variabel harga (variabel yang menentukan)
a, b, dan c adalah konstanta.
Dalam bentuk fungsi penawaran seperti ini, tingkat penambahan/
penurunan jumlah yang ditawarkan diakaibatkan oleh naik/turunnya
harga barang. Hal ini tergantung pada saat tingkat harga (P) dan
besarnya nilai a. secara lebih tepat, dapat dikatakan bahwa tingkat
pertambahan/penurunan jumlah yang ditawarkan tergantung pada
elastisitas penawaran barang tersebut.
Contoh :
Fungsi penawaran suatu barang adalah : X = P2 + P – 2
Dimana X merupakan variabel kuantitas dan P merupakan variabel
harga barang. Berdasarkan fungsi penawaran ini, dapat diketahui
bahwa titik potong fungsi dengan sumbu c adalah apabila P = 0, maka
X = -2. Sedangkan titik potong fungsi dengan sumbu P adalah apabila
X = 0, maka P2 + P – 2 = 0
Dengan demikian diperoleh :
P1,2=−1±√1+82
=−1±√92
=−1±32
P1=−1−32
=−42
=−2
P2=−1+32
=22=1
Titik puncak atau titik ekstrem fungsi penawaran ini adalah pada P(-2
¼ , -1/2 ).
Sumbu simetris fungsi penawaran ini adalah pada P = -1/2.
Berdasarkan gambar diatas ,terlihat bahwa batas-batas yang berlaku
untuk kurva penawaran adalah :
a. variabel kuantitas X ≥ 0
b. variabel harga P ≥ 1
bentuk umum lain dari fungsi penawaran yang kuadrat adalah P =
f(X) yaitu P = aX2 + bX +c
dimana X adalah variabel kuantitatif
P adalah variabel harga
a, b, dan c adalah konstanta
besarnya tingkat pertambahan/penurunan harga merupakan akibat
pertambahan/penurunan jumlah yang diminta. Hal ini tergantung pada
elastisitas dari barang tersebut.
Contoh :
Fungsi penawaran suatu barang adalah : P = X2 + 3X + 2 , dimana X
merupakan variabel kuantitas barang yang ditawarkan dan P
merupakan variabel harga barang.
Berdasarkan fungsi penawaran dapat diketahui titik potong fungsi
dengan sumbu P adalah pada X = 0, maka P = 2. Jadi titik potongnya
pada titik (0,2). Sementara itu titik potong fungsi dengan sumbu X
adalah pada P = 0, maka X2 + 3X + 2 = 0. Dengan demikian diperoleh:
X1,2=−3±√32−4 . 1. 22 .1 =
−3±√9−82 =
−3±√12 =
−3±12
X I=−3−12
=−42
=−2 .. .. . .. ..dan . .. .. . . X2=−3+12
=−22
=−1
Titik puncak atau titik ekstrem fungsi penawaran ini adalah pada P
(-1 ½ , - ¼ ). Sumbu simetris dari fungsi penawaran ini adalah pada X
= -1 ½ . grafik fungsi atau kurva penawaran dari barang tersebut dapat
kita lihat dibawah ini :
Batas-batas yang berlaku untuk kurva penawaran itu adalah :
a. variabel kuantitas X ≥ 0
b. variabel harga P ≥ 2
2.2.3 fungsi dan kurva penawaran garis tidak lurus Hiperbola (fungsi
pecah)
pada kurva penawaran garis tidak lurus yang berbentuk Hiperbola,
fungsi penawarannya merupakan fungsi pecah. Bentuk umum fungsi
penawaran yang berbentuk fungsi pecah adalah :
P=aX+bcX+d
Dimana X merupakan variabel kuantitas
P merupakan variabel harga
a, b, c, dan d adalah konstanta.
Contoh :
Fungsi penawaran suatu barang adalah : P=−2 X+36
−X+12
Berdasarkan fungsi penawaran ini, dapat diketahui bahwa titik potong
fungsi dengan sumbu P adalah pada X = 0, maka P = 36/12 = 3. Titik
potong fungsi dengan sumbu X adalah pada P = 0, maka -2X + 36 = 0,
X = 18. Sedangkan, asimtot yang merupakan ciri fungsi pecah dapat
diketahui,, yaitu asimtot datar bila X = ∞ , maka P = 2 dan asimtot
tegak bila P = ∞ , maka X = 12.
Untuk penggambaran grafiknya, dibutuhkan bantuan tabel yaitu :
X 10 8 6 4 1 0 10
P ∞ 8 5 4 3,5 3,3 3 2
X 12 14 16 18 20 24 ∞
P ∞ -4 -1 0 1/2 1 2
Grafik fungsi atau kurva penawaran barang tersebut dapat kita lihat
dibawah ini :
Batas-batas yang berlaku untuk kurva penawaran itu adalah :
a. variabel kuantitas 0 ≤ X < 12
b. vaiabel harga P ≥ 3
2.3 Keseimbangan pasar (market Equilibrium)
Pasar adalah pertemuan antara pembeli (peminta) dan penjual (penawar),
baik dalam pengertian langsung maupun tidak. Sementara itu “ harga pasar”
adalah harga yang terjadi pada titik keseimbangan pasar, yaitu titik pertemuan
permintaan dan penawaran.
Dengan demikian, titik keseimbangan pasar (market equilibrium) ditentukan
oleh titik perpotongan antara kurva permintaan dan penawaran. Dimana titik
keseimbangan tersebut harus memenuhi syarat seperti :
1. Titik keseimbangan pasar hanya berlaku untuk nilai-nilai yang positif
2. Titik keseimbangan pasar hanya berlaku untuk titik yang memenuhi
ketentuan bagi kurva permintaan dan penawaran.
Contoh :
Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah X = -2P + 12. Fungsi
penawaran barang tersebut adalah X = 2P – 3. Dimana X adalah variabel
kuantitatif dan P adalah variabel harga. Maka, carilah titik keseimbangan
pasar dari barang itu.
Jawab :
Kurva permintaan barang tersebut dapat digambarkan dengan mencari titik
potong fungsi dengan sumbu X dan P. Titik potong fungsi dengan sumbu X ,
bila P = 0 sehingga X = 12. Jadi titiknya (12, 0). Sedangkan titik potong
fungsi dengan sumbu P , bila X = 0, sehingga -2P + 12 = 0, maka P = 6, jadi
titiknya (0, 6).
Kurva penawaran barang ini digambarkan dengan bantuan titik potong fungsi
dengan sumbu X dan P. Titik potong fungsi dengan sumbu X, jika P= 0,
sehingga X = -3. Jadi titiknya (-3, 0). Sedangkan titik potong fungsi dengan
sumbu P, bila X = 0, sehingga 2P – 3 = 0, maka P = 1 ½ . jadi titiknya
(0, 1 ½ ).
Grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran barang dapat kita lihat
dibawah ini :
Titik keseimbangan pasar barang ini adalah pada titik perpotongan kurva
permintaan dan penawaran.hal ini diperoleh dengan cara :
D : X = -2P + 12 -2P + 12 = 2P - 3
S : X = 2P - 3 4P = 15
P = 3 ¾
Maka X = 4 ½
Jadi titik keseimbangan pasar pada E (4 ½ , 3 ¾ )