PROPOSAL WORKSHOP

BINOMIAL NEWTON ELEKTRIK

Proposal ini Disusun Untuk Melengkapi

Salah Satu Tugas Mata Kuliah Workshop

Disusun Oleh :

1. Anik Lestari ( A 410 080 154 )

2. Susi Purwani ( A 410 080 158 )

3. Ammalia Rindo S ( A 410 080 159 )

4. Fajar Yuliyanti ( A 410 080 160 )

5. Fajar Aji Kuncoro ( A 410 080 176 )

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2011

HALAMAN PENGESAHAN

Proposal workshop pembelajaran dengan judul “BINOMIAL NEWTON

ELEKTRIK” guna melengkapi tugas mata kuliah workshop pembelajaran pada

Program Studi Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Muhammadiyah Surakarta Tahun Akademik 2011/2012 telah disetujui dan

disahkan pada :

Hari :

Tanggal :

Surakarta, Oktober 2011

Pembimbing I Pembimbing II

Drs. Sumardi, M.Si Yuli Tri Wiyanto, M.Pd

NIP.131283257

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika menerangkan perhitungan, penalaran, keaktifan

berpikir, pemahaman-pemahaman teorema sebagai dasar mata pelajaran

eksak lainnya. Banyak siswa yang kurang berminat dengan mata pelajaran

matematika, karena mereka menganggap matematika merupakan pelajaran

yang paling sulit. Dalam mengetahui kesulitan siswa banyak cara yang

dilakukan agar pembelajaran matematika dapat dilaksanakan dengan

lancar, efektif dan efisien sehingga tujuan yang ditetapkan tercapai.

Salah satu permasalahan yang muncul pada uji coba dan

implementasi pendidikan matematika adalah terbatasnya suatu alat peraga

yang digunakan untuk memperlancar proses pembelajaran. Beberapa guru

mengeluh karena dalam mengembangkan alat peraga sebagai penunjang

implementasi pendidikan matematika, padahal kita ketahui bahwa alat

peraga bisa dibuat dengan mudah dan bahan-bahan yang dibutuhkan bisa

kita peroleh dari lingkungan sekitar.

Alat peraga matematika merupakan suatu alat yang mempunyai

peranan penting untuk memahami konsep matematika, bahkan dapat

menentukan keberhasilan proses belajar. Sehingga alat peraga ini bisa

dikatakan sebagai media transfer dari pendidikan kepada siswa, yaitu

dengan cara melihat dan memahami secara langsung. Dengan begitu

pembelajaran akan lebih berkesan kepada siswa, sehingga akan lebih

bersemangat mempelajari matematika.

Alat peraga matematika adalah seperangkat benda kongkrit yang

dibuat, dirancang, dihimpun atau disusun yang digunakan membantu,

memperlancar, menanamkan dan mengembangkan konsep atau prinsip-

prinsip matematika secara riil. Dengan alat peraga, semua yang abstrak

dapat disajikan dalam bentuk berbagai macam model matematika sehingga

siswa dapat memanipulasi objek tersebut dengan cara dilihat, dipegang

dan diraba agar lebih mudah dan nyata dalam memahami matematika dan

proses PAIKEM (Pendidikan Aktif Inovatif Kreatif Menyenangkan) dapat

berjalan dengan baik.

Perpangkatan bentuk aljabar merupakan bagian dari materi

matematika SMP kelas VIII semester I yang dinilai relatif sulit bagi

siswa. Siswa masih kesulitan untuk memahami perpangkatan bentuk

aljabar. Hal ini dapat dilihat dari hasil UAN yang masih rendah terutama

pada pokok bahasan tersebut. Salah satu cara untuk mengetahui seberapa

pemahaman siswa dalam perpangkatan bentuk aljabar tersebut yaitu

dengan menggunakan alat peraga. Dengan menggunakan alat peraga

“BINOMIAL NEWTON ELEKTRIK” diharapkan pembelajaran

matematika pada pokok bahasan tersebut dapat dikuasai dengan mudah,

menyenangkan dan kreatif.

Pengajaran alat peraga lebih meningkatkan hasil pembelajaran, hal

ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Asrifa dalam

penelitiannya “efektivitas pembelajaran matematika dengan menggunakan

alat peraga terhadap prestasi belajar matematika ditinjau dari segi motivasi

belajar siswa” (2007: 69). Penelitian tersebut menunjukkan bahwa

pengajaran matematika dengan alat peraga lebih berhasil dibandingkan

dengan tidak menggunakan alat peraga.

Proposal ini mencoba menguraikan sedikit tentang alat peraga yang

simpel dan dapat digunakan dalam pembelajaran matematika dengan

Binomial Newton Elektrik. Salah satu kompetensi dasar yang harus

dimiliki siswa adalah memahami perpangkatan bentuk aljabar.

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka

permasalahan yang berkaitan dengan pembuatan alat peraga ini adalah :

1. Apakah alat peraga diperlukan dalam pembelajaran

matematika di sekolah?

2. Bagaimana cara menggunakan Binomial Newton Elektrik

untuk memahami perpangkatan bentuk aljabar?

C. Tujuan Pembuatan Alat Peraga

Berdasarkan latar belakang di atas, maka tujuan yang ingin dicapai

pada pembuatan alat peraga ini adalah :

1. Untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika.

2. Membuat pelajaran matematika menjadi menyenangkan.

3. Meningkatkan motivasi siswa dalam memahami konsep

matematika.

4. Membantu siswa mempelajari perpangkatan dengan mudah

D. Manfaat Pembuatan Alat Peraga

Manfaat pembuatan alat peraga yang diharapkan tersebut adalah :

1. Bagi Pendidik

a. Sebagai media dalam menanamkan konsep matematika

sehingga dapat memperbaiki mutu pembelajaran

matematika.

b. Menambah variasi dalam proses belajar matematika.

c. Membantu mengembangkan bentuk alat peraga yang cepat

dalam mengajarkan matematika sehingga siswa akan lebih

mudah memahami konsep matematika yang disampaikan

guru.

d. Melengkapi media pembelajaran matematika yang dimiliki

Laboratorium Jurusan Matematika FKIP UMS.

2. Bagi Peserta Didik

a. Menarik perhatian siswa dalam proses pembelajaran

matematika.

b. Merangsang siswa agar matematika menyenangkan

baginya.

c. Mendorong siswa untuk lebih aktif, kreatif dan

menyenangkan serta bersemangat dalam belajar.

BAB II

KAJIAN TEORI

A. PEMBAHASAN MATERI

Ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi

perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur

yang sama. Untuk sembarang bilangan bulat a, berlaku

an = a x a x ax …. x a⏟

sebanyak n kali

Sekarang kita akan mempelajari operasi perpangkatan pada bentuk

aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhatikan

perbedaan antara 3x2, (3x)2, -(3x)2, dan (-3x2).

a. 3x2 = 3 . x . x

= 3x2

b. (3x)2 = 3x . 3x

= 9x2

c. – (3x)2 = -(3x . 3x)

= - 9x2

d. (-3x2) = (-3x) . (-3x)

= 9x2

Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku

dua,perhatikan uraian berikut

(a + b)1 = a + b

Koefisien a dan b adalah 1 1

(a + b)2 = (a + b) (a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

Koefisien a2, ab, dan b2 adalah 1 2 1

(a + b)3 = (a + b) (a + b)2

= (a + b) (a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Koefisien a3, 3a2b, 3ab2, dan b3 adalah 1 3 3 1

(a + b)4 = (a + b)2 (a + b)2

= (a2 + 2ab + b2) (a2 + 2ab + b2)

= a4 + 2a3b + a2b2 + 2a3b + 4a2b2 + 2ab3 + a2b2 + 2ab3 + b4

= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3+ b4

Koefisien a4, 4a3b, 6a2b2, 4ab3, dan b4 adalah 1 4 6 4 1

Demikian seterusnya untuk (a + b)n dngan n bilangan asli.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien – koefisien (a +

b)n membentuk barisan segitiga pascal seperti berikut

Pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n dimulai dari an

kemudian berkurang satu demi satu dan berakhir a1 pada suku ke – n.

Sebaliknya, pangkat dari b(unsur kedua) dimulai dengan b1 pada suku ke –

2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn pada suku ke – ( n + 1 ).

B. PENERAPAN ALAT PERAGA DALAM PEMBELAJARAN

MATEMATIKA

Perhatikan contoh berikut

( a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + a5

( a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + b6

Contoh :

Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut :

a. (2x + 3)4

b. (x + 4y)3

Jawab :

a. (2x + 3)4 = 1(2x)4 + 4(2x)3(3) + 6(2x)2(3)2 + 4(2x)(3)3 + (3)4

= 16x4 + 4(8x3)(3) + 6(4x2)9 + 4(2x)27 + 1(81)

= 16x4 + 96x3 + 216x2 +216x +81

b. (x + 4y)3 = 1(x3) + 3(x2)(4y) + 3x(4y)2 + 1(4y)3

= x3 + 3x2(4y) + 3x(16y2) + 64y3

= x3 + 12x2y + 48xy2 + 64y3

C. HUBUNGAN ALAT PERAGA DAN MATERI

Berdasarkan penjelasan di atas maka ada hubungannya antara alat

peraga dengan materi yaitu dapat mempermudah proses pemahaman

konsep perpangkatan bentuk aljabar. Dengan alat peraga dapat

mempermudah guru dalam menyampaikan materi serta dapat

meningkatkan keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika.

1

11 64 4

11 33

11 2

11

51 10 15 101

1561 16151201

( a + b )1

( a + b )0

( a + b )2

( a + b )3

( a + b )5

( a + b )4

( a + b )6

...................

BAB III

METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

A. Gambar Alat Peraga

Media pembelajaran ini kami namakan “Binomial Newton

Elektrik”, yang mempunyai fungsi untuk mempermudah memahami

bilangan berpangkat.

B. Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang digunakan dalam pembuatan alat peraga ini adalah:

1. Alat

a. Gergaji Kayu

b. Cuter

c. Penggaris

d. Solder

e. Pukul besi

2. Bahan

a. Papan dasar berbentuk persegi panjang dengan ukuran 120 x 80

cm

b. Lampu Led

c. Saklar

d. Mika transparan

e. Kertas asturo warna hitam

f. Spidol Permanen

g. Lem

h. Pipa / seng

i. Lis besi dengan ukuran 120 x 80 cm

j. Lis kayu dengan ukuran 120 x 80 cm

k. Rangkaian Runing Led

C. Estimasi Dana

Dalam pembuatan alat peraga Binomial Newton Elektrik

dibutuhkan anggaran dana sebagai berikut :

Nama Barang Jumlah Total harga

Melamin 120 x 80 ( Biru ) 1 x Rp. 20.000 Rp. 20.000

Triplek 120 x 80 1 x Rp. 15.000 Rp. 15.000

Lampu led 36 x Rp 500 Rp. 18.000

Saklar 7 x Rp. 800 Rp. 5600

Rangkaian lampu led

IC 4017

IC 555

VR 20 K

Resistor 180

C1 47uf/ 16 V

C2 22uf/ 16 V

PCB ( LED BERJALAN)

7 x Rp. 3000

7 x Rp. 2000

7 x Rp. 500

7 x Rp. 300

7 x Rp. 300

7 x Rp. 300

7 x Rp. 1500

Rp. 21.000

Rp. 14.000

Rp. 3500

Rp. 2100

Rp. 2100

Rp. 2100

Rp. 10.500

Lem castol 1 x Rp. 3000 Rp. 3000

Mika transparan 4 lembar x Rp. 1000 Rp. 4000

Kertas asturo hitam 2 lembar x Rp. 2000 Rp. 4000

Total Pengeluaran Rp. 124.900

D. Cara Pembuatan Alat Peraga

Cara pembuatan Binomial Newton Elektrik adalah sebagai berikut:

Langkah pertama, membuat lingkaran yang membentuk pohon angka

binomial newton pada kedua papan yang kemudian pada papan pertama di

potong sesuai lingkaran sehingga membentuk pohon angka binomial

newton. Kedua, membuat angka- angka koefisien binomial newton pada

kertas asturo warna hitam yang kemudian di tutup dengan mika. Ketiga,

memotong pipa sesuai dengan lingkaran pohon angka binomial newton

dengan lebar pipa 7 cm yang dipasangkan ditengah-tengah kedua papan.

Keempat, didalam pipa dipasang lampu 2.5 watt. Kelima, membuat

rangkaian listrik dan kemudian dipasang dibelakang papan kedua.

Terakhir, rongga antara papan pertama dan papan kedua ditutup dengan

kayu agar lebih rapi.

E. Penggunaan Secara Terperinci

Cara penggunaan alat peraga Binomial Newton Elektrik adalah sebagai

berikut :

1. Siapkan alat peraga Binton Elektrik di depan kelas

2. Usahakan kelas dalam kondisi yang agak gelap supaya alat peraga

dapat bekerja secara optimal

3. Hubungkan alat peraga dengan sumber listrik , bisa listrik rumah atau

pun dari aki kendaraan bermotor

4. Kasih siswa soal binomial newton , ketika soal itu berpangkat 3 maka

saklar no tiga kita hidupkan dan akan menampilkan angka pada baris

ketiga secara bergantian dengan pencahayaan lampu led

5. Lakukan hal yang sama pada pangkat – pangkat yang lain

6. Setelah selesai menggunakan cabut alat peraga dari sumber lisrtik

Penggunaan dalam soal

Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar (x + 4y)3

(x + 4y)3 = 1(x3) + 3(x2)(4y) + 3x(4y)2 +1(4y)3

= x3 + 3x2(4y) + 3x(16y2) + 64y3

= x3 + 12x2y + 48xy2 + 64y3

BAB IV

HASIL

A. DESKRIPSI ALAT PERAGA “BINTON ELEKTRIK”

Pengadaan alat peraga di Sekolah Menengah Pertama salah satu

usaha yang dilakukan dalam rangka peningkatan mutu pendidikan. Alat

peraga tersebut harus dapat membantu terciptanya suasana belajar yang

sesuai dengan program kegiatan belajar mengajar di Sekolah Menengah

Pertama.

Alat peraga “Binton Elektrik” adalah alat peraga matematika yang

dibuat untuk mempermudah memahami perpangkatan bentuk aljabar

terutama untuk mempermudah menentukan koefisien perpangkatan dalam

pangkat tertinggi. Alat peraga ini terdiri dari 2 bagian yaitu yang pertama

terdiri dari papan yang berukuran 120 x 80 cm yang di dalamnya terdapat

angka- angka koefisien perpangkatan yang di situ angka tersebut di buat

tidak kelihatan secara jelas, bagian kedua adalah papan yang berukuran

120 x 80 cm dimana papan tersebut terdapat di belakang papan yang

pertama dengan tujuan untuk meletakkan rangkaian listrik, di samping itu

tengah-tengah papan tersebut terdapat pipa di mana pipa tersebut berguna

untuk membatasi cahaya lampu yang akan memperjelas angka saat saklar

di nyalakan. Jumlah angka koefisien adalah 27.

B. HASIL PRESENTASI

1. Tanggapan-tanggapan dan pembahasan

Penggunaan alat peraga “Binton Elektrik” pada saat presentasi ada

beberapa tanggapan yaitu :

a.

b.

c.

d.

2. Kelebihan dan kekurangan alat peraga “Binton Elektrik” :

a. Kelebihan alat peraga

1)

2)

3)

b. Kekurangan alat peraga

1)

2)

3)

3. Rekomendasi terhadap alat peraga berikutnya

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan penjelasan yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya,

maka dapat ditarik kesimpulan bahwa :

1. Alat peraga Binomial Newton Elektrik berguna untuk memahami

perpangkatan bentuk aljabar.

2. Alat peraga ini mempermudah guru dalam menjelaskan konsep

perpangkatan bentuk aljabar dan siswa dapat mempelajari secara

langsung dan riil

B. Saran

Dengan adanya pembuatan alat peraga ini diharapkan :

1. Bagi Siswa

a. Lebih aktif dalam menggunakan alat peraga yang telah dibuat.

b. Lebih kreatif cara belajarnya.

c. Mudah dalam memahami bilangan berpangkat.

2. Bagi Guru

a. Membantu siswa dalam memahami penggunaan alat peraga.

b. Sering menggunakan alat peraga sebagai perantara mengajar.

c. Mengawasi siswa dalam pemakaian alat peraga.

d. Mampu berkreativitas dalam mengembangkan pembuatan alat

peraga.

3. Bagi Sekolah

a. Menyediakan alat peraga untuk menunjang proses belajar

mengajar.

b. Menyediakan sarana dan prasarana dalam penggunaan alat

peraga pada praktikum.

c. Memberi kesempatan guru dalam berpartisipasi dalam

pembuatan alat peraga.

DAFTAR PUSTAKA

Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. BSE Matematika Konsep dan Aplikasinya

untuk SMP dan MTs kelas VIII . Surakarta:Departemen Pendidikan Nasional

Asrifa. 2007. Efektivitas Pembelajaran Matematika dengan Alat Peraga Terhadap Prestasi Belajar. Surakarta: UMS.