TUGAS II

DINAMIKA STRUKTUR

Oleh

NAMA : YULIANTHI DETHAN

NIM : 0806012923

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK

UNIVERSITAS NUSA CENDANA

KUPANG

2011

SOAL :

Tentukan ragam getar !

PENYELESAIAN :

-m3 y3 - k3 y3 +k2( y2 – y1 ) = 0

-m2 y2 + k2 ( y2 – y3 ) - k1 ( y2 – y1 ) = 0

-m1 y1 + k1( y1 – y2 ) = 0

m3 0 0 y3 k3+k2 -k2 0 y3

0 m2 0 y2 + -k2 k2+k1 -k2 y2 = 0

0 0 m1 y1 0 -k1 k1 y1

m1=1

m2=4

m3=4

k1=4

k2=4

k3=4

m1

m2

m3

k1

k2

k3

m 3 m 1m 2

k3 k2k1

Y3 Y2 Y1

m 3 m 2 m1k3y3k2(y2-y3) k2

k1(y2-y1) k1k1(y1-y2)

4m3 0 0 8 -4 0

m = 0 4m2 0 k = -4 8 -4

0 0 4m3 0 -4 4

Agent value :

8k – m3ω2 -4k 0 Ф3

-4k 8k-m2ω2 -4k Ф2 = 0

0 -4k 4k-m1ω2 Ф1

8k – 4m3ω2 -4k 0 Ф3 k

-4k 8k-m2ω2 -4k Ф2 = 0 K

0 -4k 4k-m1ω2 Ф1 k

Misalkan : 8-4λ -4 0 Ф3

-4 8-4λ -4 Ф2 = 0

0 -4 4-λ Ф1

(8 - 4λ)Ф3 - 4Ф2 = 0

-4Ф3 + ( 8 - 4λ )Ф2 - 4Ф1= 0

-4Ф2 + ( 4 – λ )Ф1 = 0

Misalkan Ф3 =1, maka:

( 8 -4λ ) (1) - 4Ф2 = 0

8 - 4λ = 4Ф2

Ф2 = 2 - λ

Ф2 substitusi ke persamaan (2):

-4(1) + ( 8 - 4λ ) ( 2-λ ) - 4Ф1 = 0

-4 + (16 - 8λ - 8λ + 4λ2 ) = 4Ф1

4λ² - 16λ + 12 = 4Ф1

Φ1 = λ² - 4λ + 3

Φ2 dan Φ1 substitusi ke persamaan 1

-4 ( 2 – λ ) + ( 4 – λ ) ( λ² - 4λ + 3 ) = 0

-8 + 4λ + ( 4λ² - 16λ + 12 - λ³ + 4λ² - 3λ ) = 0

-8 + 4λ + 8λ² - 19λ - λ³ + 12 = 0

-λ³ + 8λ² - 15λ + 4 = 0

λ³ - 8λ² + 15λ – 4 = 0

Ragam getar tiap mode di tabulasikan dalam table berikut:

Mode 1 Mode 2 Mode3

λ 3 = 0.319 λ 2 = 2.358 λ 1 = 5.323

Φ3 =1 Φ3 = 1 Φ3 = 1 Φ3 = 1

Φ2 =2-λ Φ2 = 1.681 Φ2 = -0.358 Φ2 = -3.323

Φ1 = λ²-4λ+3 Φ1 = 1.826 Φ1 = -0.872 Φ1 = 10.042

10.04

-3.32

1.00

-0.87

1.00

MODE 1

1.83

1.68

1.00

MODE 3

-0.36

MODE 2