Tujuan Pembelajaran UmumSetelah membaca modul mahasiswa memahami

kegunaan Energi Spesifik.

Tujuan Pembelajaran KhususSetelah membaca modul dan menyelesailkan contoh soal, mahasiswa mampu menjelaskan

penggunaan energi spesifik untuk menentukan aliran kritis, super kritis, dan sub kritis.

Di dalam praktek aliran saluran terbuka tidak selalu merupakan aliran seragam dengan kedalaman normal. Apabila dilihat lebih

mendalam lagi maka akan tampak bahwa aliran tidak seragam banyak terjadi dan ini

akan dijelaskan dalam bab 3, namun sebelum itu diperlukan penjelasan mengenai

suatu konsep penting yaitu energi spesifik (specfic energy).

Untuk menjelaskan konsep tersebut perlu Untuk menjelaskan konsep tersebut perlu dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8 dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8

sebagai berikut:sebagai berikut:

Datum

dA cosθ

zA

Penampang A

A

2

1

iw

io

O

dA

d

g

V

2

2A

iw

Gambar 2.8. Tinggi energi dilihat pada suatupenampang memanjang saluran terbuka berubah

lambat laun

Bagian-bagian dari geometri penampang aliranyang ditunjukkan pada gambar tersebut diatas

adalah :Penampang aliran, yaitu: potongan melintang

yang tegak lurus pada arah aliran.

Kedalaman penampang aliran d (depth of flow section), yaitu: kedalaman aliran diukur tegak

lurus arah aliran.

Kedalam aliran y (depth of flow), yaitu: jarakvertical dari titik terendah dari penampang

saluran sampai ke permukaan air.

Apabila kemiringan dasar saluran mempunyaisudut sebesar θ0 terhadap bidang horizontal,

maka hubungan antara kedalaman aliran y dankedalaman penampang aliran d dapat dinyatakan

dalam suatu persamaan sebagai berikut:

Untuk sudut θ kecil sekali maka y = d .

Taraf/duga air (stage), yaitu: elevasi daripermukaan air diukur dari satu bidang persamaan

tertentu (datum).

θcosdy = (2.11)

Misalnya ada suatu aliran saluran terbuka denganpenampang memanjang seperti pada Gb.2.8 tersebut diatas dimana kemiringan dasar saluran(i0) tidak sama dengan kemiringan permukaan air (iw) dan tidak sama pula dengan kemiringan garisenergi (if) atau dengan perkataan lain dasarsaluran, garis tekanan dan garis energi tidaksejajar satu sama lain ( i0 ≠ iw ≠ if ), serta mempunyai kemiringan (θ) besar.

Apabila pada alirantersebut diambilsuatu penampang O dimana didalamnyaterdapat suatu titik A pada suatu garis arusdari aliran tersebut,

gVdAzH A

A 2cos

2

++= θ

makamaka tinggitinggi energienergi((total headtotal head) ) padapadapenampangpenampang tersebuttersebutdapatdapat dinyatakandinyatakansebagaisebagai berikutberikut::

(2.12)

H = Tinggi energi diukur dari datum (ft atau m)

zA = Tinggi titik A diatas datum (ft atau m)dA = Kedalaman titik A diukur dari

permukaan air (ft atau m)θ = Sudut kemiringan dasar saluranVA

2/2g = Tinggi kecepatan dari arus yang melalui titik A (m)

Dimana:

Pada dasarnya untuk setiap garis arus yang berada di dalam suatu penampang akan

mempunyai tinggi kecepatan yang berbeda-beda; hal ini disebabkan oleh besarnya

kecepatan yang berbeda – beda, atau dapatdikatakan bahwa pembagian kecepatan tidak

seragam.

SepertiSeperti yang yang telahtelah dijelaskandijelaskan didi dalamdalam subsub--babbabsebelumnyasebelumnya bahwabahwa dalamdalam halhal pembagianpembagian

kecepatankecepatan tidaktidak seragamseragam makamaka besarnyabesarnya tinggitinggienergienergi untukuntuk suatusuatu penampangpenampang harusharus diberidiberi

koreksikoreksi sebesarsebesar αα ((koefisienkoefisien energienergi). ). DenganDengandemikiandemikian makamaka tinggitinggi energienergi padapada suatusuatu

penampangpenampang adalahadalah::

gVadzH2

cos2

++= θ

MenurutMenurut hukumhukum ketetapanketetapanenergienergi, , tinggitinggi energienergi

padapada penampangpenampang huluhulu((penampangpenampang 1) 1) samasamadengandengan tinggitinggi energienergi

padapada penampangpenampang hilirhilir((penampangpenampang 2) 2)

ditambahditambah kehilangankehilanganenergienergi yang yang terjaditerjadi didi

sepanjangsepanjang aliranaliran. Hal . Hal iniinidapatdapat dilihatdilihat padapada

Gb.2.9.Gb.2.9.

(2.13)

Gambar 2.9. Tinggi energi pada dua penampang darialiran saluran terbuka berubah lambat laun

Datum

hf

z2

12

z1

d1 cos θ

E.G.LH.G.L

gV.. 2

2

αα

d2 cos θ

gV.

. 21

αα

Menurut hukum ketetapan energi, tinggienergi pada penampang hulu

(penampang 1) sama dengan tinggienergi pada penampang hilir ditambah

dengan kehilangan energidisepanjang aliran (hf). Dengan

demikian persamaan energi antaradua penampang tersebut dapat

dinyatakan sebagai berikut:

fhg

Vdzg

Vdz +++=++2

cos2

cos22

222

21

111 αθαθ (2.14)

Pers.(2.14) adalah persamaan energi untuk aliranparallel berubah lambat laun dengan kemiringanbesar. Untuk aliran parallel berubah lambat laundengan kemiringan kecil,d cosθ = y, sehingga Pers.(2.14) dapat diubahmenjadi:

fhg

Vyzg

Vyz +++=++22

22

222

21

111 αα (2.15)

Energi spesifik pada suatupenampang saluran dinyatakansebagai energi tiap satuan beratdiukur dari dasar saluran. Jadi apabila harga z = 0 dimasukkanke dalam Per.2.15 maka dapat dinyatakan persamaan sebagai berikut:

gVdE2

cos2

αθ += (2.16)

Untuk aliran dengan kemiringan d cos θ = y dan α = 1 (kecepatan dianggap sama dengan kecepatan rata-rata), Pers. 2.16 berubah menjadi:

gVyE2

2

+= (2.17)

Dimana:E E = = energienergi spesifikspesifik ( ft ( ft atauatau m)m)d d = = kedalamankedalaman penampangpenampang aliranaliran

(ft (ft atauatau m)m)y y = = kedalamankedalaman aliranaliran (ft (ft atauatau m)m)αα = = koefisienkoefisien energienergi ((tanpatanpa satuansatuan))θθ = = sudutsudut kemiringankemiringan dasardasar saluransaluran ((derajatderajat))

Kemudian karena V =Q/A, maka Pers.2.17dapat diubah menjadi:

2

2

2gAQyE +=

(2.18)

UntukUntuk suatusuatu hargaharga Q Q tetaptetap, , dandan untukuntuk luasluaspenampangpenampang A yang A yang jugajuga merupakanmerupakan fungsifungsi daridariy, y, makamaka energienergi spesifikspesifik E E hanyahanya merupakanmerupakanfungsifungsi daridari yy sajasaja, , atauatau apabilaapabila dinyatakandinyatakan dalamdalamsuatusuatu persamaanpersamaan adalahadalah sebagaisebagai berikutberikut ::

( )yfE = (2.19)

DenganDengan demikiandemikian untukuntuk suatusuatu penampangpenampangsaluransaluran tertentutertentu dandan suatusuatu debit yang debit yang diketahuidiketahuidapatdapat digambardigambar suatusuatu lengkunglengkung hubunganhubungan antaraantaraenergienergi spesifikspesifik E E dandan kedalamankedalaman aliranaliran y y sepertisepertitampaktampak padapada Gb.2.10.Gb.2.10.

Gambar 2.10. Lengkung (kurva) energi spesifik

y

y1 yc

y2 y

T

dydA

B’

B”

B

cc’ P1

c”

Debit = QQ” > Q

Q’ < Q

Penampang saluran

A”AA’

E

Daerah aliransub kritis

Daerah aliransuperkritis

Dari kurva energi seperti tampak pada Gb.2.10 diatas dapat diketahui bahwa satu kurva untuksuatu debit tertentu (Q) terdiri dari 2(dua) lengkung yaitu lengkung AC dan lengkung CB yang dapat dijelaskan sebagai berikut:Lengkung AC ke arah kanan bawah mendekatisumbu horizontal di tak ber-hingga, hal ini dapatdilihat dari persamaan energi spesifik:

2

2

2gAQyE +=

∞=×

+=02

02

gQE

; apabila kedalaman aliran y = 0 ,maka

; (tak berhingga)

Dalam hal ini sumbu E merupakan asymptot darilengkung.

Lengkung CB ke arah kanan atas mendekatigaris yang membentuk sudut 450 terhadapsumbu horizontal atau vertical . Hal ini juga

dapat dilihat dari persamaan energi spesifik :

2

2

2gAQyE +=

2

2

2gAQyy += 0

2 2

2

=gAQ

; apabila kedalaman air y = E (garisOD) maka :

atau , ini berarti y=∞

Untuk kemiringan dasar saluran θ besar garisOD tidak membentuk sudut 450 dengan sumbuhorizontal, hal ini dapat ditunjukkan denganpenjelasan sebagai berikut:

2

22

2cos

2cos

gAQd

gVdE +=+= θθ

θcosdE =

Untuk y menuju tak berhingga maka :

DariDaripersamaanpersamaan

energienergispesifikspesifik::

Dari persamaan tersebut dapatdilihat bahwa apabila sudut θ kecilsekali atau mendekati nol, maka E = d , berarti garis OD membentuk

sudut sebesar ψ = tan-1 atauψ = 450 terhadap sumbu horizontal

(sumbu E). untuk sudut θ besar, cos θ kurang dari satu (< 1);

dengan demikian maka E < d , dan sudut ψ > 450.

Dari kurva energi spesifik tersebut dapat dilihatpula bahwa:

(a) Untuk satu harga E akan terdapat duakemungkinan harga y yaitu: kedalaman air rendah /duga rendah (y1) dankedalaman air tinggi/duga tinggi (y2), tetapi tidak terjadi bersama-sama.Oleh karena itu kedalaman y2 disebutkedalaman alternatif (alternate depth) dari kedalaman y1.

(b) Untuk harga E minimum harga y dapat dicaridengan cara sebagai berikut:

22

2

2

22−+=+= A

gQy

gAQyE

dydA

gAQ

dydE

3

2

221−=

Dari Dari elemenelemen geometrigeometri diketahuidiketahui bahwabahwa dA/dydA/dy = T = T ((lebarlebar permukaanpermukaan air), air), sehinggasehingga persamaanpersamaantersebuttersebut diatasdiatas menjadimenjadi ::

DgAQ

AT

gAQ

dydE

2

2

2

2

1221 −=−=

Harga E minimum dicapai apabila ,dengan demikian maka:

12

2

=DgA

Q

0=dydE

01 2

2

=−DgA

Q

(2.20) 12

=gDV

atau

atau

gDV2

adalah bilangan Froude

Apabila bilangan Froude (FR) sama dengan satu maka aliran merupakan aliran kritis dan kedalaman aliran merupakan 

kedalaman kritis (critical depth = yc)

Dari  Pers.(2.20) dapat dinyatakan bahwa:

22

2 Dg

V= (2.21)

Pers.(2.21) tersebut di atas menunjukkan salah satu criteria aliran kritis yaitu tinggi kecepatan sama dengan setengah dari kedalaman hydraulik.

Kemudian, untuk harga koefisien energi α ≠ 1, dan kemiringan dasar saluran mempunyai sudut θ besar maka Pers.(2.22) menjadi:

2cos

2

2 θα DgV

=

αθcosgDVFR =

dan angka Froude menjadi :dan angka Froude menjadi :

(2.23)

(2.22)

Seperti dijelaskan pada Gb.2.16 bahwa untuk satu harga E terdapat dua kemungkinan kedalaman air y yaitu y1 < yc dan y2 > yc , sedangkan pada kondisi y = yc aliran adalah aliran kritis.

c

cR gD

VgDVF >=

UntukUntuk kedalamankedalaman aliranaliran y < y < yycc, , makamaka luasluaspenampangpenampang A < AA < Acc dandan menurutmenurut HukumHukumkontinuitaskontinuitas kecepatankecepatan aliranaliran V > V > VVcc. . DenganDengandemikiandemikian makamaka AngkaAngka FroudeFroude

Karena

c

c

gDV

= 1 = 1 makamaka FFRR > 1, > 1, berartiberarti aliranaliranadalahadalah aliranaliran superkritissuperkritis. .

SebaliknyaSebaliknya untukuntuk kedalamankedalaman aliranaliran y > y > yycc makamakaFFRR < 1 , yang < 1 , yang berartiberarti aliranaliran adalahadalah aliranaliransubkritissubkritis. .

PerubahanPerubahan aliranaliran daridari subkritissubkritis keke superkritissuperkritisatauatau sebaliknyasebaliknya seringsering terjaditerjadi..

Apabila keadaan tersebutterjadi pada jarak yang

pendek maka aliran dapatdikatakan berubah dengancepat yang dikenal dengan

gejala lokal (local phenomena).

PerubahanPerubahantersebuttersebut dapatdapat

berupaberupa air air terjunterjun((water dropwater drop)) atauatau

loncatanloncatan air air ((hydraulic jumphydraulic jump))..

yc y0

E

y E

Emin

Q

Penggunaan kurva energi spesifik untuk air terjundan loncatan air dapat dilihat pada contoh

sebagai berikut:

Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan menggunakan kurva energi spesifikmenggunakan kurva energi spesifik

Gambar 2.12. Suatu loncatan air diinterpertasikan dengan menggunakan lengkung energi spesifik

E

y

y2ΔE

y1

E2 E1

Contoh Soal 2.3 :

Suatu saluran mempunyai penampang persegiempat dengan lebar = 6,00 m;

(a) Gambar sekumpulan lengkung/kurva energi spesifikuntuk debit aliran sebesar Q1 = 5,60 m3/s , Q2 = 8,40 m3/s , Q3 = 11,20 m3/s.

(b) Dari kumpulan kurva tersebut gambar garis yang menghubungkan titik-titik tempat kedudukan kedalaman kritis.

(c) Tunjukkan persamaan dari garis tersebut yang merupakan hubungan antara kedalaman kritis (yc) dan energi spesifik E { E = f (yc)}.

(d) Buat kurva perbandingan antara yc dan Q(e) Buat kurva tidak berdimensi hubungan antara y/yc

dan E/yc

B

y

Gambar 2.13. Penampang

saluran berbentukpersegi empat

mymmy

TAD ===

2

66

((a)Luasa)Luas penampangpenampang : A = : A = B.yB.y = 6 = 6 .. y my m22

LebarLebar permukaanpermukaan air : T = B = 6 mair : T = B = 6 m

KedalamanKedalaman hidraulikhidraulik ::

Dengan menggunaan persamaan energi spesifik :

dapat dihitung besarnya E untuk setiap harga y yang dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut:

Q= 5,60 m3/s Q=8,40 m3/s Q=11,2 m3/sy(m)

A(m) V(m/s) E (m) V(m/s) E(m) V(m/s) E(m)

0,100,200,30

0,601,201,80

9,334,673,11

4,541,310,79

gVyE2

2

+=

Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3

LanjutkanLanjutkan perhitunganperhitungan dengandengan mengisimengisi tabeltabel tersebuttersebut sampaisampai y = 1,50 my = 1,50 m

Lanjutkan perhitungan dalam tabel 2.1 kemudianplot pada kertas milimeter untuk mendapatsekumpulan kurva hubungan antara y dan E untuk setiap harga Q.

LanjutkanLanjutkan sendirisendiri penyelesaianpenyelesaian sebagaisebagai latihanlatihan..Dari Dari tabeltabel tersebuttersebut gambargambar hubunganhubungan antaraantara y y dandanE E padapada kertaskertas millimeter millimeter sehinggasehingga menghasilkanmenghasilkantigatiga kurvakurva hubunganhubungan antaraantara y y dandan E.E.

Dari gambar tersebut cari titikDari gambar tersebut cari titik--titik yang titik yang menunjukkan kedalaman kritis, kemudian menunjukkan kedalaman kritis, kemudian hubungkan titikhubungkan titik--titik tersebut dan cari persamaan titik tersebut dan cari persamaan garis hubungan tersebut.garis hubungan tersebut.

(b) Dari kurva tersebut dapat ditentukan besarnya yc untuk setiap harga Q dari setiap titik dimana E minimum. Hubungan titik-titik tersebut akan membentuk garis lurus.

(c) Untuk saluran (c) Untuk saluran berpenampang persegi berpenampang persegi

empat berlaku E = 1,5 yempat berlaku E = 1,5 yccmaka garis tersebut maka garis tersebut

membentuk sudut membentuk sudut θθ = tan= tan--11 3/2 = 56,33/2 = 56,3oo

terhadap absis.terhadap absis.

(d) Kurva hubungan antara hc dan Qc dibuat dari jawaban a), dengan hasil seperti Gb. 2.14.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q (m3/det)

yc (m

)

GambarGambar 2.14. Rating Curve2.14. Rating Curve

Kurva pada Gb. 2.14 tersebut disebut ”rating curve” yang biasanya digunakan padapenampang pengukuran debit.

2

2

2gyqyE +=

( )22

2 ccc yygq

yy

yE

+=

(e) (e) KurvaKurva tidaktidak berdimensiberdimensi dapatdapat digambardigambar dengandenganterlebihterlebih duludulu melakukanmelakukan perhitunganperhitungan dengandenganmenggunakanmenggunakan persamaanpersamaan sebagaisebagai berikutberikut ::

dandan

apabilaapabila

dandanE

yE

c

′= yyy

c

′=

GambarGambar 2.15. 2.15. KurvaKurva hubunganhubungan antaraantara y/yy/ycc dandan E/E/yycc untukuntuksaluransaluran berpenampangberpenampang persegipersegi empatempat ((taktak berdimensiberdimensi))

makamaka dengandengan menggunakanmenggunakan tabeltabel 2.1 2.1 dapatdapat dibuatdibuattabeltabel hubunganhubungan antaraantara yy’’ dandan EE’’ sepertiseperti padapada GbGb. . 2.15.2.15.

B = 6 m

y 1z

z = 2y

ContohContoh SoalSoal 2.4 :2.4 :

Suatu saluran berpenampang trapesium seperti Suatu saluran berpenampang trapesium seperti pada gambar berikut ini mengalirkan air sebesar pada gambar berikut ini mengalirkan air sebesar Q mQ m33/det./det.

GambarGambar 2.16. 2.16. SuatuSuatu penampangpenampang saluransaluran berbentukberbentuk trapesiumtrapesium

(a) Gambar sekumpulan kurva energi spesifik(pada satu kertas millimeter) untuk debit aliransebesar:

Q1= 0 ; Q2 = 1,35 m3/s ; Q3 = 2,70 m3/s ; Q4= 5,40 m3/s ; Q5= 8,10 m3/s ; Q6 =10,80 m3/s .

(b) Gambar tempat kedudukan titik-titik kedalamankritis dari kurva tersebut. Tentukan persamaangaris/tempat kedudukan tersebut (E=f(yc)).

(c) Dari sekumpulan kurva tersebut pada soal (a) gambar suatu kurva (lengkung) hubungan antara kedalaman kritis dan debit aliran (yc vs Q).

(d) Gambar (plot) sekumpulan kurva hubungan antara kedalaman alternatif y1 vs y2 dari sekumpulan kurva pada soal (a).y2y1

Q

yc

Tentukan persamaan Tentukan persamaan lengkung tersebutlengkung tersebut

y2

y1

Gambar 2.17. Penampang trapesium

A = (B + A = (B + zy)yzy)yA = (6 + 2y)y A = (6 + 2y)y ……………………………………………………..(1)..(1)

B = 6 m

y 1z z = 2

y

2

22

22 AgQy

gVyE +=+=

(a) (a) DenganDengan menggunakanmenggunakan duadua persamaanpersamaantersebuttersebut diatasdiatas dapatdapat dihitungdihitung hargaharga EEuntukuntuk setiapsetiap hargaharga yy sepertiseperti padapada tabeltabel2.2 2.2 sebagaisebagai berikutberikut ::

(2)(2)

Tabel 2.2. Perhitungan harga E contoh soal 2.4

A A2 E (m) untuk setiap Q (m3/det)Y(m) (m2) (m2) Q1 = 0 Q2 = 1,35 Q3 = 2,70 Q4 = 5,40 Q5 = 8,10 Q6 = 10,80

0,00 0,00 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

0,10 0,62 0,38 0,10 0,34 1,05 3,89 8,63 15,27

0,15 0,95 0,89 0,15 0,25 0,56 1,78 3,82 6,68

0,20 1,28 1,64 0,20 0,26 0,42 1,09 2,20 3,76

0,25 1,63 2,64 0,25 0,28 0,39 0,80 1,49 2,46

0,30 1,98 3,92 0,30 0,32 0,39 0,67 1,14 1,79

0,35 2,35 5,50 0,35 0,37 0,42 0,62 0,95 1,41

0,40 2,72 7,40 0,40 0,41 0,45 0,60 0,84 1,19

0,50 3,50 12,25 0,50 0,51 0,53 0,62 0,77 0,98

0,60 4,32 18,66 0,60 0,60 0,62 0,68 0,78 0,91

0,70 5,18 26,83 0,70 0,70 0,71 0,75 0,82 0,92

0,80 6,08 36,97 0,80 0,80 0,81 0,84 0,89 0,96

0,90 7,02 49,28 0,90 0,90 0,91 0,93 0,97 1,02

1,00 8,00 64,00 1,00 1,00 1,01 1,02 1,05 1,09

1,10 9,02 81,36 1,10 1,10 1,10 1,12 1,14 1,17

1,20 10,08 101,61 1,20 1,20 1,20 1,21 1,23 1,26

1,30 11,18 124,99 1,30 1,30 1,30 1,31 1,33 1,35

1,40 12,32 151,78 1,40 1,40 1,40 1,41 1,42 1,44

1,5 13,50 182,25 1,50 1,50 1,50 1,51 1,52 1,53

Hasil perhitungan tersebut diplot (digambar) pada suatu kertas milimeter atau kertas apa sajaasal diperhatikan bahwa absisnya adalah E danordinatnya adalah y. Karena satuan dari y danE sama yaitu meter (m) maka skala sumbu Edan sumbu y harus sama, agar diperolehsekumpulan kurva yang dapat digunakan untukperhitungan berikutnya. Gambar 2.18 menunjukkan hasil ploting tersebut.

(b) Pada soal ini diminta untuk menggambartempat kedudukan dari titik-titik dengankedalaman kritis pada sekumpulan lengkungE vs y soal (a).

Pada gambar soal (a) dicari titik dimana E minimum, titik-titik tersebut dihubungkan, ternyatamembentuk satu garis lurus OC yang mempunyaisudut θ terhadap absis. Sudut θ dapat dicari karena

Dari gambar tersebut ternyata sudut θ = 35,4°. Untuk membuktikan bahwa hasil tersebut benardapat dicari dengan cara aljabar, sebagai berikut :Kondisi aliran kritis dicapai apabila angkaFroude = 1

Ey

=− θ1tan

Untuk penampang trapesium dengan lebardasar B = 6 m dan kemiringan tebing z = 2 mmaka :

Ac = (B + zyc)yc = (6 + 2yc)yc

( ) ( )c

cc

c

cc

c

cc y

yyy

yyTAD

233

4626

++

=++

==

( ) cccc yy

QAQV

26+==

( )[ ] 22622 2

22c

cc

c Dgyy

Qg

V=

×+=

( )[ ]( )( )c

cc

cc yyy

gyyQ

2323

262 2

2

++

=×+

( )[ ]( )c

cc

yyygQ

23234 32

2

++×

=

( )[ ]( )c

cc

yyyQ

23324,39 3

2

++

=

atauatau

atauatau

Mencari harga yc untuk setiap harga Q dapatdilakukan dengan mencoba-coba.

GambarGambar 2.18. 2.18. SekumpulanSekumpulan kurvakurva energienergi spesifikspesifik

Gambar 2.6

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 0,5 1 1,5 2E

y

Q1 = 0 Q2 = 1,35 Q3 = 2,70 Q4 = 5,40 Q5 = 8,10 Q6 = 10,80

yc5yc4

yc1yc2

yc3

(c) Apabila hasil perhitungan Qc dan yc tersebutdigambar menghasilkan lengkung seperti padaGb. 2.18, lengkung tersebut dikenal dengan nama“Rating curve”.

GambarGambar 2.19. 2.19. KurvaKurva hubunganhubungan antaraantara yycc dandan Q Q untukuntuk soalsoal2.4 (Rating Curve)2.4 (Rating Curve)

(d) Untuk menggambar hubungan antara kedalamanalternatif y1 vs y2, dari kurva pada jawaban soal a) dibuat tabel 2.3.

Q2 = 1,35 m3/dt Q3 = 2,70 m3/dt Q4 = 5,40 m3/dt Q5 = 8,10 m3/dt Q6 = 10,80 m3/dtE

y1 y2 y1 y2 y1 y2 y1 y2 y1 y2

0,30 0,110 0,270 - - - - - - - -

0,40 0,090 0,390 0,230 0,320 - - - - - -

0,50 0,070 0,490 0,170 0,460 - - - - - -

0,60 0,060 0,590 0,130 0,570 0,380 0,460 - - - -

0,70 0,050 0,690 0,110 0,680 0,300 0,630 - - - -

0,80 0,040 0,790 0,100 0,780 0,250 0,750 0,450 0,670 - -

0,90 0,035 0,890 0,090 0,880 0,230 0,870 0,370 0,820 - -

1,00 0,030 0,995 0,080 0,990 0,210 0,980 0,330 0,940 0,490 0,870

1,10 0,028 1,090 0,075 1,180 0,200 1,170 0,300 1,050 0,430 1,010

1,20 0,025 1,190 0,070 1,190 0,190 1,180 0,280 1,160 0,400 1,130

1,30 0,024 1,290 0,065 1,290 0,170 1,290 0,270 1,270 0,370 1,250

1,40 0,023 1,390 0,060 1,390 0,150 1,390 0,250 1,380 0,330 1,360

1,50 0,022 1,490 0,055 1,490 0,130 1,490 0,230 1,490 0,310 1,470

TabelTabel 2.3. 2.3. PerhitunganPerhitungan hargaharga yy11 dandan yy22 contohcontoh soalsoal 2.42.4

Dengan angka dalam tabel 2.3 tersebut diplotpada kertas milimeter sehingga menghasilkansekumpulan kurva seperti pada gambar 2.20 berikut ini :

GambarGambar 2.20. 2.20. SekumpulanSekumpulan kurvakurva hubunganhubungan antaraantarakedalamankedalaman alternatifalternatif

Contoh soal 2.5 :

Suatu bendung ambang lebar dalam suatusaluran berpenampang persegi empatmempunyai lebar B. Apabila kedalaman air dihulu = y1 , tinggi kecepatan di hulu dankehilangan energi karena geseran diabaikan, turunkan persamaan teoritis untuk debit alirandalam hubungannya dengan kedalaman air dihulu.

H1 h1

gV2

21α

gVc

2

2α

hc

Datum

Gambar 2.21. Aliran melalui suatupelimpah ambang lebar

KarenaKarena kehilangankehilangan energienergi diabaikandiabaikan, , makamaka PersamaanPersamaan BernouliBernouli dapatdapatditerapkanditerapkan antaraantara penampangpenampang 1 1 didi huluhuludandan penampangpenampang c c diatasdiatas ambangambang..

gVPy

gVPy cc

c 22

2211

1α

γα

γ++=++

)(02

21 diabaikang

V=

DipermukaanDipermukaan air : Pair : P11 = P= Pcc = 0= 0DiasumsikanDiasumsikan hargaharga αα = 1= 1

Aliran di hulu relatif lambat : Aliran di hulu relatif lambat :

Maka persamaan tersebut menjadi

c

cc

c

Ey

Eg

Vyy

=

=+=++

1

2

1 200

222

2ccc yD

gV

== cc

cc

cc yyyg

VyE211

22

2

=+=+=

UntukUntuk saluransaluran berpenampangberpenampang persegipersegi empatempat ::

SehinggaSehingga

DenganDengan demikiandemikian makamaka ::

11 32

23 yyatauyy cc ==

3

2

23

2

22

2

22

.

..

gqy

gqy

gyq

gVy

yg

V

yVB

yBVBQq

c

c

c

cc

cc

=

=

==

=

=

==

231

231

231

23

31

32

13

2

704,1

704,1

32

32

32

ByQ

y

ygq

ygq

ygqyc

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

==

JadiJadi ::

ApabilaApabila debit debit tiaptiap satuansatuan lebarlebar samasama dengandengan q q makamaka ::

Soal Latihan (Pekerjaan rumah) :

(1) Tunjukkan bahwa hubungan antara kedalamanalternatif y1 dan y2 dari suatu aliran di dalamsaluran berpenampang persegi empat dapatdinyatakan sebagai berikut:

(2) Gambar kurva tak berdimensi hubungan antaray1/yc sebagai ordinat dan y2/yc sebagai absis.

3

21

22

212

cyyyyy

=+

y1y2(b)

(3) Suatu saluran berpenampang persegi empatmelebar lambat laun dari lebar B1 = 1,50 m menjadi B2 = 3,00 m kedalaman air sebelumpelebaran adalah y1 = 1,50 m dan kecepatanV1 = 2,0 m/det. Berapa besarnya kedalamanair setelah perlebaran (y2 = ?)

GambarGambar 2.22. 2.22. TampakTampak atas/denahatas/denah (a) (a) dandan penampangpenampangmemanjangmemanjang saluransaluran yang yang melebarmelebar lambatlambat launlaun (b)(b)

B1 = 1,50 m B2 = 3,00 m(a)

Energi Spesifik (E) adalah tinggi energi diukurdari dasar saluran.

Energi Spesifik merupakan fungsi darikedalaman aliran oleh karena itu dapat digambarkurva hubungan antara energi Spesifik (E) dan

kedalaman air (y).

Dari lengkung spesifik dapat dilihat bahwa untuksatu harga E terdapat dua harga kedalaman air,

yaitu y1 dan y2. Dua kedalaman tersebutmerupakan kedalaman alternatif satu sama lain.

y1 adalah kedalaman air alternatif bagi y2, demikian sebaliknya.

Pada harga E minimum kedalaman y1 samadengan kedalaman y2 (y1 = y2) yang berarti

hanya satu kedalaman air yang disebutkedalaman kritis (yc).

Aliran dengan y > yc disebut aliran sub kritis danaliran dengan y < yc disebut aliran super kritis.

Perubahan dari aliran super kritis ke sub kritismembentuk suatu loncatan air.