BAHAN AJAR TRANSFORMASI GEOMETRIREFLEKSI (PENCERMINAN)

A. Standar Kompetensi3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

B. Kompetensi Dasar 3.6 Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam

pemecahan masalah

C. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan pemetaan dari jenis transformasi refleksi.2. Siswa dapat menentukan matriks transformasi refleksi.3. siswa dapat menentukan bayangan titik dan garis oleh refleksi

D. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada sebuah bentuk (bangun) ke titik yang simetris dengan titik semula terhadap sumbu pencerminan tersebut. Secara umum, untuk menentukan bayangan sebuah titik oleh sebuah sumbu pencerminan adalah: (1) buatlah garis tegak lurus sumbu cermin dari titik tersebut; (2) tentukan jarak antara titik itu dengan sumbu cermin untukmenentukan bayangan dari titik itu. Jarak bayangan titik terhadap sumbu cermin sama dengan jarak antara titik itu terhadap cermin.

Dengan bantuan alat peraga maya GeoGebra, kita dapat menentukan bayangan dan matriks transformasi yang bersesuaian jika dicerminkan terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, garis y = -x dan titik O(0,0).1. Pencerminkan terhadap sumbu X

Langkah-langkah pengerjaan:a. Pada jendela GeoGebra, klik tanda New Point, letakkan pada titik A(3,2)b. Pilih pilihan Reflect Object about Linec. Klik titik A(3,2) lalu klik sumbu X (karena dicerminkan pada sumbu X)d. Hasil refleksinya adalah A'(3,-2)Berdasarkan langkah-langkah di atas bayangan titik A(x,y) adalah A'(x,-y). Hubungan koordinat titik A dan A' adalah

x' = x = 1(x) + 0(y)y' = -y = 0(x) + (-1)(y)

Dalam bentuk matriks dituliskan [ x 'y ']=[1 00 −1] [ xy ]

Lakukan langkah-langkah di atas, lalu diskusikan dengan kelompok anda, untuk menentukan pencerminan terhadap sumbu Y, garis y = x, garis y = -x dan titik O(0,0).

2. Pencerminan terhadap sumbu Y

Berdasarkan gambar, bayangan titik A(x,y) adalah A ’(-x,y). Hubungan koordinat titik A dan A’ adalahx' = -x = …(x) + 0(…)y' = … = 0(x) + (1)(y)

Dalam bentuk matriks dituliskan [ x 'y ']=[−1 00 1] [ xy ]

3. Pencerminan terhadap garis y = xLangkah-langkah:a. Pada jendela GeoGebra, klik tanda New Point, letakkan pada titik A(3,2)b. Ketik garis y = x pada input barc. Pilih pilihan Reflect Object about Lined. Klik titik A(3,2) lalu klik garis y = xe. Hasil refleksinya adalah A’(2,3), seperti pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar, bayangan titik A(x,y) adalah A'(y,x). Hubungan koordinat titik A dan A' adalahx' = y = 0(x) + …(y)y' = … = 1(x) + (0)(y)

Dalam bentuk matriks dituliskan [ x 'y ']=[0 11 0] [ xy ]

4. Pencerminan terhadap garis y = -xLangkah-langkah pengerjaan sama seperti pencerminan pada garis y = x, namun pada input bar ketik y = -x.

Dari gambar di atas bayangan titik A(x,y) adalah A ’(-y,-x). Hubungan koordinat titik A dan A' adalahx' = … = 0(x) + (-1)(y)y' = -x = …(x) + (0)(y)

Dalam bentuk matriks dituliskan [ x 'y ']=[ 0 −1−1 0 ][ xy ]

5. Pencerminan terhadap titik O(0,0)

Langkah-langkah :a. Pilih tanda New Point, klik pada titik A(3,2) dan (0,0).b. Pilih pilihan Reflect Object about pointc. Hasil refleksinya adalah A'(-3,-2)

Berdasarkan gambar di atas bayangan titik A(x,y) adalah A ’(-x,-y). Hubungan koordinat titik A dan A' adalah

x' = -x = -1(x) + …(y)y' = -y = …(x) + (…)(y)

Dalam bentuk matriks dituliskan [ x 'y ']=[−1 00 −1][ xy ]

Pemetaan dan matriks yang bersesuaian dari jenis transformasi tersebut adalah:

No. Jenis Transformasi Pemetaan Matriks yang bersesuaian1 Pencerminan terhadap

sumbu X (x,y) (x, -y) [1 00 −1]

2 Pencerminan terhadap sumbu Y (x,y) (…, y) [−1 0

0 1 ]3 Pencerminan terhadap

garis y = x (x,y) (…, …) [0 10 …]

4 Pencerminan terhadap garis y = -x (x,y) (-y,…) [ … …

−1 0 ]5 Pencerminan terhadap

titik pusat O (x,y) (…, -y) [… …0 …]

Tugas kelompok.1. Tentukan bayangan titik (-2,-1) jika dicerminkan terhadap sumbu Y

2. Tentukan bayangan garis y = -x+3 jika dicerminkan terhadap garis y=-x3. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(1,5), B(5,1) dan C(3,3). Tentukan koordinat bayangan

titik A yang dicerminkan terhadap titik pusat.

Jawab:1. ........................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

2. ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................