STANDAR KOMPETENSI LULUSAN SERTA SOAL DAN

PEMBAHASAN

1.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep operasi bilangan

real.

Indikator :

1.1 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan.

PERBANDINGAN SENILAI

a = k b, k R

apabila b maka a, naiknya berbanding lurus

apabila b maka a , turunnya berbanding lurus

Misal : s = v t

PERBANDINGAN BERBALIK NILAI

apabila b maka a

apabila b maka a

Misal :

Soal :

Suatu konveksi untuk menyelesaikan pesanan seragam sekolah memerlukan

waktu 12 hari dengan 30 karyawan. Karena sesuatu hal pesanan harus selesai

lebih cepat dari waktu yang dijadwalkan. Jika pihak konveksi menambahkan

15 orang, maka pesanan seragam dapat diselesaikan dalam waktu ...(UN, 2011)

Pembahasan :

1

karyawan waktu

30

45

12

y

a= kb

k∈R

t= sv

atau v= st

y = 30 x 12

45 = 8 hari.

1.2 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan skala.

Soal :

1. Panjang jembatan Suramadu pada peta 10 cm dengan skala 1 : 125.000.

Panjang sebenarnya jemabatan Suramadu adalah .... (UN, 2011)

Pembahasan:

Skala = Perb. Pada gambar : sesungguhnya

Skala = 1 : 125.000 artinya 1 cm di gambar dan 125.000 sesungguhnya

2. Jarak kota A dan kota B adalah 240 km. Jika jarak kota A dan kota B pada

peta 30 cm, maka skala peta tersebut adalah ... (UN, 2011)

Pembahasan :

Skala = Perb. Pada gambar : sesungguhnya

Skala = 30 cm : 24.000.000 (1 km = 100.000 cm)

Skala = 1 cm : 800.000 (sama-sama dibagi 30)

1.3 Menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat.

2 ap aq = ap+q

3 ap : aq = ap-q ; a 0

4 (ap)q = apq

5 (ab)p = ap bp

6 ; b 0

7 a-p = ; a 0.

8 a0 = 1, a 0

8.

2

Soal :

1. Bentuk sederhana dari a2 b8 c−4

a6 b2 c−12 adalah ...

Pembahasan :

a2 b8 c−4

a6 b2 c−12=b6 c8

a4 (a dibagi a2, (b dibagi b2¿ dan c pangkat - dijadikan positf)

1.4 Menentukan nilai suatu logaritma dengan menggunakan sifat-sifat

logaritma.

Soal :

1. Jika log 2 = a dan log 3 =b, maka nilai log 18 adalaha. a+2b. b. 2a+b c. a + b2 d. a2+ b e. 2a + 2b

Pembahasan :

log 18 = log 2 x 9 = log 2 + log9= log 2 + log32 = log 2 + 2 log 3 = a + 2b

2. Nilai dari log6− log 8+ log36 adala h❑3

❑3

❑3 ….

a. -3 b.2 c.3 d.9 e. 27

Pembahasan :

:log 6−log 8+log 36=¿❑3

❑3

❑3 ¿ log 6 x36

8❑

3

=¿ log 6 x368❑

3

= log27=3❑3

1.5 Menyederhanakan operasi bilangan bentuk akar.

Soal :

1.Bentuk sederhana dari √75+3√8+2√48−2√18=¿…

a . 37√3 b.13√6 c.13√3 d.13√3 – √2 e.13√3 – 12√2

Pembahasan :

√75+3√8+2√48 – 2√18 = √25.3+3√4.2+2√16.3−2√9.2

3

¿5√3+3.2√2+2.4√3 – 2.3√2

= 5√3+6√2+8√3 – 6√2

= 5√3+8√3+¿6√2 – 6√2 ¿

= 13√3(UN 2009/2010)

1.6 Menyederhanakan pecahan bentuk akar dengan cara merasionalkan

penyebutnya.

Soal :

1.Bentuk sederhana dari 3√2+√72√2−√7

adalah …

a. 24√7 b. 24√28 c. 25+5√7 d. 25+5√14 e. 25 +5√28

Pembahasan :

3√2+√72√2−√7

= 3√2+√72√2−√7

x 3√2+√72√2+√7

= (3√2 )2+2. 3√2.√7+(√7 )2

(2√2 )2−(√7 )2

=9.2+6√14+74.2−7

=18+7+6√148−7

=25+6√14(UN

2009)

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan

pertidaksamaan, matrik, dan program linear.

Indikator :

2.1 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.

1. Nilai x yang memenuhi persamaan x−3

2+ 1

3= x+2

3−2

4

4

a.8 b.6 c.5 d.4 e.2pembahsan:

x−32

+ 13= x+2

3−2

4 12( x−32

+ 13)=12( x+2

3− 2

4) (KPK 2,3 dan 4)

¿>6 (x−3 )+4=¿4(x+2) – 6¿>¿6x -18 +4 = 4x +8 - 6¿>¿6x -14 = 4x+2¿>¿6x - 4x = 14+2¿>¿2x = 16¿>¿x = 8

2.2 Menentukan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear satu

variabel.

soal :

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x+6

4+ 3−x

3≤ 4 x−3

6 adalah ...

pembahasan :

2 x+64

+ 3−x3

≤ 4 x−36 = .... kali kedua ruas dengan KPK bilangan 4, 3,6

2 x+64

+ 3−x3

≤ 4 x−36 = 12. 2 x+6

4+3−x

3≤12. 4 x−3

6

3(2x +6) + 4(3-x)≤ 2(4x -3) 6x + 18 + 12 – 4 x ≤ 8x -6

2x + 30 ≤ 8x -6 2x – 8x ≤ -6-30 -6x ≤ -36 x ≥ -36/-6 x≥ 6

2.3 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

dua variabel.

1. Ayu, Yuni dan Eva bersama-sama berbelanja disebuah toko pakian mereka membeli kemeja dan celana dari jenis yang sama. Ayu membeli 3 kemeja dan 2 celana seharga Rp.240.000,00, sedangkan Yuni membeli 2

5

kemeja dan2 celana seharga Rp.200.000,00. Jika Eva membeli 1 kemeja dan 2 celana maka uang yang harus dibayar eva adalah…a.Rp.100.000,00 b. Rp.140.000,00 c. Rp.160.000,00 d. Rp.180.000,00 e. Rp.220.000,00pembahasan:Misalkan kemeja = x

Celana = y

Kalimat 1 = 3x + 2y = Rp.240.000,00 ( pers. 1)Kalimat 2 = 2x + 2y = Rp.200.000,00 ( pers. 2) (disederhanakan )

x + y = Rp.100.000,00 x = 100.000 – y ( disubstitusi ke prs .1 )

3(100.000 – y) + 2y = Rp.240.000,00 300.000 –3y + 2y = 240.000,00

300.000 – y = 240.000,00– y = 240.000,00 -300.000,00

2.4 Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan kesamaan

matriks.

1.Jika matriks A = (2 −3 a0 −b ) , B=( 2 0

−3 1) maka nilai a dan b yang

memenuhi A = Bt

adalah...

Pembahasan :

Dengan syarat

B =( 2 0−3 1) ke Bt= B =(2 −3

0 1 ) ( Matrik trasfos adalah mengubah dari

baris ke kolom)

A = Bt sehingga (2 −3 a0 −b ) = (2 −3

0 1 ) maka -3a = -3, a=1 dan b = -1

6

2.5 Menentukan hasil operasi matriks.

1. Diketahui matriks K = ( 4 0 −12 1 3−5 6 2 )dan L=(−2 5 4

−6 0 −34 −2 −1) Jika

matrik K + L = M maka nilai determinan matrik M adalah …a. -27 b.-23 c.- 13 d.27 e.73

Solusi

K = ( 4 0 −12 1 3−5 6 2 )+L=(−2 5 4

−6 0 −34 −2 −1)= ( 2 5 3

−4 1 0−1 4 1)

Determinan matrik ditentukan dengan :

[a b cd e fg h i ][

a bd eg h] = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

[ 2 5 3−4 1 0−1 4 1][

2 5−4 1−1 4 ] = 2.1.1 + 5.0.-1+ 3.- 4.4 – 3.1.-1– 2.0.4 – 5.-4.1

= 2+0 + (-48) + 3 – 0 + 20 = -48 + 25 = -13

2.6 Menentukan invers matriks berordo 2 x 2

1. Invers dari matriks (1 −23 −7) adalah …

a.(−7 3−2 1)b .( 1 3

−2 −7)c .(7 −23 −1)d .(

−713

313

−213

113

)e .(713

313

213

113

)pembahasan :

Inversnya = 1

ad−bc [ d −b−c a ] =

1−7.1−(−2.3) [−7 2

−3 1 ]

= 1

−7+6 [−7 2−3 1 ] = −1 [−7 2

−3 1 ]= [7 −23 −1]

2.7 Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear.

7

7,5

3020

30

1. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2(x−3)3

≤ 2 x−62

adalah …

a.x≤−8 b . x ≤−3c . x ≥−3 d . x ≤3e . x ≥3Solusi:

2(x−3)3

≤ 2 x−62

2.2(x-3) ≤ 3(2x-6) (Dikali silang)

4(x-3) ≤ 3(2x-6) 4x -12 ≤ 6x-184x-6x ≤ -18 +12-2x ≤ -6 x ≥ 3 ( karena koefisien x -)

2.8 Menentukan model matematika suatu permasalahan program linear.

1. Seorang penjahit akan membuat 2 jenis pakian. Untuk membuat pakian jenis I memerlukan 1m kain polos dam 1,5 m kain bermotif, sedangkan pakian jenis II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 kain bermotif. Bahan yang tersedia adalah 30 m kain polos dan 15 kain bermotif. Jika penjahit tersebut mendapatkan keuntungan untuk pakian jenis I sebesar Rp.15.000,00 dan untuk pakian jenis II sebesar Rp.20.000,00. Keuntungan maksimum yang didapat penjahit tersebut adalah …a.Rp.600.000,00 b.Rp.405.000,00 c.Rp.330.000,00 d,Rp.300.000,00 eRp.135.000,00 pembahasan :

Kain polos Kain bermotifPakian jenis I (x) 1 1,5Pakian jenis II (y) 2 0,5

30 15Dari table tersusun pertidaksamaan sbb:(i) x +1,5 y ≤ 30, dan (ii)2x + 0,5y ≤ 15 dan f(x,y) = 15.000x + 20.000y(i)2X + 3y ≤ 60, dan (ii) 4x + y ≤30 lalu di gambarkan!

8

ii

i

Titik potong kedua garis i dan ii hasil substitusi y= 30 - 4x kedalam 2x+ 3y = 60

2x+ 3(30 - 4x) = 60 2x + 90 -12x= 60 -10x = -30 x = 3 dan y = 18Sehingga keuntungan maksimunya :

Titik pot f(x,y) = 15.000x + 20.000y hasil(7,5 , 0) = 7,5 x 15.000 125.500(3, 18) = 3.15.000 + 20.000 x 18= 45.000

+360.000405.000

(0,20) = 20.000 x 20= 400.000

2. Sistem pertidaksamaanyang memenuhi daerah yang diarsir pada grafik di samping adalah …

a.x+y≤ 10; 2x + y ≥ 12 ; 2x + 5y ≥ 20 ; x,y ≥ 0b. x+y≤ 10; 2x + y ≤ 12 ; 2x + 5y ≥ 20 ; x,y ≥ 0c. x+y≤ 10; 2x + y ≥ 12 ; 2x + 5y ≤ 20 ; x,y ≥ 0d. x+y≤ 10; 2x + y ≥ 12 ; 2x + 5y ≥ 20 ; x,y ≥ 0e. x+y≤ 10; 2x + y≤12 ; 2x + 5y ≥ 20 ; x,y ≥ 0

pembahasan :1. Garis dengan titik potong pada sb X (10,0) dan sb Y (0,10)

pertidaksamaanya x

10+ y

10=1 x + y = 10, karena daerah diarsir dibawah x + y < 10

2. Garis dengan titik potong pada sb X (6,0) dan sb Y (0,12) pertidaksamaanyax6+ y

12=1

2 x12

+ y12

=1 maka2x + y = 12, karena daerah diarsir diatas

2x + y > 12 shg 2x + y ≥ 12

3. Garis dengan titik potong pada sb X (10,0) dan sb Y (0,4) pertidaksamaanyax

10+ y

4=1 2 x

20+ 5 y

20=1maka2x + 5y = 20, karena daerah diarsir diatas

9

40 106

12

10

2x + 5y > 20 shg 2x + 5y≥20

2.9 Menentukan nilai optimum suatu permasalahan program linear.

1. Diketahui system pertidaksamaan 2x + 3y ≤24; x + y ≤ 10 ; x≥ 0 ; y≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 2.000x + 1.000y adalah …

a.8.000 b.10.000 c.16.000 d.20.000 e.24.000pembahasan : untuk menentukan nilai maks di gambar lebih dahulu.

Dari 2x + 3y = 24 dan x+ y = 10 di dapatkan titik potong sbb:2x + 3y = 24x + y = 10 x = 10 – y subtitusikan ke 2x + 3y = 24

2 (10 – y) + 3y = 2420 – 2y + 3y = 24Y = 24 – 20 = 4X = 10 – 4 = 6

Jadi titik potongnya ( 6 , 4). Daerah yang diasir merupakan daerah penyelesaian dengan batas titik ( 0,8),

( (6,4) dan (10, 0) dengan mensubstitusi ke fungsi objektif f(x,y) = 2.000x + 1.000y

Jadi nikai maksimumnya 20.000

10

12

88

10

100

(6,4)

Titik potong f(x,y) = 2.000x + 1.000y Nilai fungsi( 0,8) = 2.000. 0 + 1.000.8 8.000 (6,4) = 2.000 . 6 + 1.000.4 16.000 (10, 0) = 2.000.10 + 1.000.0 20.000

A E D

B C

3

8

3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas daerah bangun datarIndikator:

3.1 Menentukan keliling dan luas bangun datar.

𝟏. Perhatikan gambar segienam beraturan di samping !

Luas daerah yang diarsir adalah…a.25√2 cm2 b.25√3 cm2 c.75√2 cm2 d.75√3 cm2 e.75√5 cm2

Luas daerah yang diarsir meruepakan 3 buah segitiga sama sisi dengan sisi 10 cm

Dimana sudut- sudut segitiga 600maka luasnya = 3 .½ .10.10 sin 60 = 3. 50. 1/2 √3= 75√3

𝟐. Keliling daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah …

a .7cmb . 12cmc.14 cmd.20 cme.24 cm

Pembahasan :

Keliling bangun diarsir = 2 AB + AD + 2 BEDik : AB = 3 cm, AD= 8 cm sedangkan BE = …

11

3 cm

F C

D

F

E10 cm

8 cm

BA

60 cm

40 cm

BE = √AB2+AE2 = √32+42= √9+16 = 5Jadi kll = 2.3 + 8 + 2. 5 = 24 cm

3.2 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun datar.1.Wendi akan membuat bingkai dari bahan kayu jati, dengan ukuran bagian dalam bingkai lebarnya 40 cm dan 60 cm. Jika bingkai tersebut lebarnya 10 cm, luas kayu jati yang dibutuhkan minimal…a.800 cm2 b.1.600 c m2 c.1.800 cm2 d.2.400 cm2 e.3.200 cm2 Pembahasan :

Luas minimum = 2 x 60 x 10 + 2 x 40 x 10 + 4 x10 x 10 = 1200+ 800 + 400 = 2400cm2

4 Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Indikator :

4.1 Menentukan suku ke-n suatu deret aritmetika dan geometri.1. Rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah U n = 16 – 3n. suku ke-5 barisan tersebut adalah ….a.1 b.2 c.4 d.8 e.31

SolusiDik. U n = 16 – 3nYdt : U 5 = …Jwb. U5 = 16 – 3.5 = 1

2. Suatu barisan geometri diketahui suku ke-4 dan ke-6 berturut-turut 81 dan 729. Suku ke dua dari barisan tersebut adalah …a.3 b.9 c.27 d.81 e.243

12

pembahasan:

Dik. U 4 = 81 dan U 6 = 729Ydt. U 2 = …Jawab. Un = arn−1

U4=81 = ar 4−1 81 = ar3

U6=729 = ar6−1 729 = ar5

Dibagi : 729=ar5

81=a r3 sehingga 9 = r2 r = 3

Untuk mencari a, r = 3 Substitusi ke 81 = ar3 81 = a.33 a = 81/27 = 3Jadi U2 = arn−1= 3 32−1 3.3 = 9.

4.2 Menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika & geometri.

1. Diketahuai suatu barisan geometri dengan a = 23 dan u4= 18. Jumlah empat

suku pertamanya adalah …

a.2413 b.24

23 c.26

13 d.26

23 e.36

13

pembahasan:

Dik. Barisan geometri : U n=a . rn−1 dan Sn = a . (r¿¿n−1)(r−1)

¿

a = 23 dan u4= 18

Ydt : S4 = …Jawab:

u4= 18 , a . rn−1= 18 2/3.r4−1= 2/3. r3= 18 r3= 18.3

2 = 27 r = 3

Jadi S4 = 2/3. (3¿¿4−1)(3−1)

¿ 23

.(81−1)

(2)

23

.(80)

(2) = 2/3 . ½ 80 =

803 = 26

23

13

2. Jika jumlah dari deret geometri tak hingga adalah 15 dan suku pertamanya 6, maka rasio deret tersebut adalah …

a. 15 b.

13 c.

25 d.

35 e.

53

pembahasan:Dik S = 15 dan a = 6Ydt. r = …Jawab.

S = 15 = a

1−r 15 = 6

1−r 15(1-r) = 6 15 -15r = 6 -

15r = -9 r= 9/15 = 3/5

4.3 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri

1. Besar suku ke-3 dan ke-7 dari suatu barisan aritmatika 17 dan 37. Jumlah 5 suku pertamanya adalah …

a.27 b.32 c.85 d.98 e.240Pembahasan :

Dik : barisan aritamatika =U n = a + (n-1) b dan Sn = n2 [2a+(n−1)b ]

U3=17 ,U 7=37

Ydt: S5 = ….?Jawab :17 = a + (3-1) b a + 2b = 1737 = a + (7-1) b a + 6b = 37 ( eliminasi a )

-4b = -20 b = 5 dan a = 7

Sehingga S5= 52 [2.7+(5−1)5 ] =

52

[14+20 ] = 5 x 17 = 85.

2. Unit produksi jasa boga menerima pesanan nasi kotak selama 6 hari. Setiap hari pesanan tersebut bertambah 10 kotak. Jika hari pertama pesanan sebanyak 20 kotak, maka banyak pesanan nasi kotak seluruhnya adalah...A. 70 kotakB. 210 kotakC. 240 kotakD. 270 kotak

14

E. 300 kotak

Pembahasan :Dik a = 20, b=10Ydt = S6=....jawab :

Sn = n2 [2 a+(n−1)b ]

S6 = 62 [2.20+(6−1)10 ]

S6 = 3 [2.20+5.10 ]S6 = 3 [90 ] = 270

3. Susunan tempat duduk di dalam gedung pertunjukan pada baris pertama terdapat 6 kursi. Pada baris kedua terdapat dua kali dari baris pertama, dan pada baris ketiga terdapat dua kali jumlah kursi dari baris kedua, begitu seterusnya. Banyak kursi pada baris ke-7 adalahA. 18 buahB. 42 buahC. 192 buahD. 384 buahE. 768 buahPembahasan :Dik. a = 6 ; r = 2ydt : U 7=a . rn−1

JawabU n=a . rn−1

U 7=6.27−1

U 7=6.64 = 384.

4.4 Menentukan jumlah deret aritmetika dan geometri tak hingga.

1. Jika jumlah dari deret geometri tak hingga adalah 15 dan suku pertamanya 6, maka rasio deret tersebut adalah …

a.15 b.

13 c.

25 d.

35 e.

53

15

pembahsan :Dik S = 15 dan a = 6Ydt. r = …Jawab.

S = 15 = a

1−r 15 = 6

1−r 15(1-r) = 6 15 -15r = 6 -

15r = -9 r= 9/15 = 3/5

2. Diketahui suku pertama dan rasio suatu deret tak hingga berturut-turut

adalah 60 dan 35 . Jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah

A. 72 B. 100 C. 150 D. 200E. 300

Pembahasan:Dik. a = 60, r = 3/5ydt S =...jawab

S = a

1−r = 602/5 = 60 x 5/2 = 150

5 Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah.Indikator:

5.1 Membaca diagram lingkaran atau batang.

3. Diagram di samping menunjukkan data ukuran pakaian olah raga siswa baru suatu SMK yang berjumlah 240 orang.

Jumlah kaos olah raga yang berukuran XL adalah….a .12 potong b. 24 potong c.36 potongd. 72 potong e.96 potongSolusi:Dik. Jumlah siswa = 240 orang.

16

M 24% L

40%

XXL 5%

XLS 16%

Ydt. Jumlah kaos XL= …Jawab.XL = 100% - (24 +5+ 16+ 40)%= 15%

15% x 240 = 36 potong.

5.2 Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan hitung rata-rata data.

𝟏.Perhatikan data tentang besar uang saku tiap hari

Dari sekelompok siswa yang disajikan dalam tabel di Samping. Rata – rata hitungnya adalah …

a. Rp.6.250,00b. Rp.6.350,00c. Rp.6.650,00d. Rp.7.250,00e. Rp.7.450,00

pembahasan :

X = Rs + -54/40 = 8 – 1,35 = 6,65jadi Rp. 6.650,00

5.3 Menentukan rata-rata hitung dari data tunggal berbobot.

𝟏.Tabel di samping menunjukkan nilai ulangan Fisika dari 20 orang siswa. Rata-rata hitung dari nilai ulangan tersebut adalah …

17

Uang Saku(Ribuan Rp) Frekuensi

1 – 34 – 67 – 9

10 – 1213 – 15

620743

Jumlah 40

Uang Saku(Ribuan Rp) Frekuensi(fi) Titik

tengah(xi)Di=xi-RS fi.di

1 – 34 – 67 – 9

10 – 1213 – 15

620743

2581112

-6-3034

-12-1503348

Jumlah 40 248 54

a.6,50 b.7,00 c.7,25 d.7,50 e.8,00Pembahsan :Dik: f= 20Ydt : x = …?

Pembahasan

x = ∑ xi. fi=140

∑ fi=20 = 7

5.4 Menentukan ukuran pemusatan data berkelompok.

6 Perhatikan tabel distributif frekuensi berikut!

Modus data tersebut adalah …

a.117,5 b.118

c.118,5 d.119

e.119,5

Pembahsan :

Dik. L = 115,5 ( tepi bawah dari data frekuensi paling besar)

d1= 40 – 24 = 16 ( frek modus – frek sebelunya)

d2= 40 - 16=24 ( frek modus – frek sesudahnya modus)

C= 5 ( panjang interval kelas)

18

Nilai(xi) Frekuensi(fi)

xi . fi

5678910

354611

15302848910

∑ fi= 20 ∑ xi . fi= 140

Data Frekuensi101 - 105106 - 110111 - 115116 - 120121 - 125126 - 130

582440167

jumlah 100

Ydt. Mo =

Jawab.

Mo = L + d1

d1+d2.5 = 115,5 +

1616+24 .5=115,5 +

8040 = 115,5 + 2 = 115,5 + 2,0 =

117,5

7 Hasil sensus penduduk dari 40 warga di suatu rukun tetangga terlihat pada tabel berikut:

Median data tersebut adalah ….a.31,73 thn b.32,53 thn c.32,83thn d.33,33thn e.33,83 thn

Pembahsan :

Dik

19

Umur (thn) Frekuensi1-1011-2021-3031-4041-5051-6061-7071-80

36897421

jumlah 40

Umur (thn) Frekuensi Frekuensi Kumlatif

1-1011-2021-3031-4041-5051-6061-7071-80

36897421

39172633373940

jumlah 40

Kelas median pada kelas inteval ke-4 pada kumulatif 26Sehingga kelas median = 31- 40L = 30,5F = 8f = 9C = 10

Me = L + 12

n−F

f C = 30,5 +

12

40−17

9 10 = 30,5 +

20−179 10 = 30,5 +

309

= = 30,5 + 3,33 = 33,83

5.5 Menentukan rata-rata harmonis data.

𝟏.Nilai ulangan matematika tiga orang siswa berturut-turut Adalah 6, 4, dan 6. Berapakah rata-rata harmonis nilai ketiga orang siswa tersebut?

a. 637 b.6

17 c.5

57 d.5

37 e.

17

Solusi:Dik Nilai ulangan 6,4,6 dan n= 3Ydt rata-rata harmonis (RH) = …?Jawab.

RH = n

1x1+ 1

x2+ 1

x3

= 3

16+ 1

4+ 1

6 =

32

12+ 3

12+ 2

12 =

35

12

=3 x 127=36

7=5 1

7

6 Menentukan nilai desil dari data berkelompok.

Nilai desil ke-6 data pada tabel berikut adalah ....

20

Nilai Frekuensi150-154

155-159

160-164

165-169

170-174

175-179

15

7

40

24

11

3jumlah 100

Pembahasan:

letak desil ke-6 =6

10 x 100 = 60

kelas desil ke-6 = 160-164, L = 159,5;

F = 22; f = 40; C = 5

D6 = L + [ i10

−F

f ] . C

= 159,5 + [ 60−2240 ].5

= 159,5 + [388 ]

= 159,5 + 4,75 = = 164,25

5.7 Menentukan simpangan baku dari data tunggal.

𝟏. Perhatikan table berikut !

Nilai Frekuensi56

68

21

Nilai Frekuensi

Frek. kmltif

150-154

155-159

160-164

165-169

170-174

175-179

15

7

40

24

11

3

15

22

62

86

97

100jumlah 100

78

115

jumlah 30

Diketahui rata-rata dari data di atas = 6,5. Simpangan rata-rata dari nilai tersebut adalah…a. 0,87 b.1,87 c.2,87 d.3,87 e.4,87

pembahasan :Dik. x = 6,5

Nilai Frekuensi |x−x| f.|x−x|5678

68115

1,50,50,51,5

7,53

3,512

jumlah 30 26

SR = 2630 =0,87

5.8 Menentukan angka baku( Z- Score).

Dari sekelompok data di ketahui salah satu bernilai 84 mempunyai angka baku 0,3 dan simpangan bakunya 18. nilai rata-rata kelompok data tersebut adalahA. 43,2B. 58,8C. 65,8D. 78,6E. 89,4

Dik. x= 84; Z = 0,3 dab Ss = 18Ydt x = ...?Jawab.

Z-score = x−xSs

0,3 = 84−x

18

18.0,3= 84-x 5,4 = 84-xx=84−5,4=78,6

22

5. 9 Menentukan koefisien variasi suatu data.

Keuntungan rata-rata tiap bulan sebuah toko adalah Rp. 16.000,00 dengan simpangan baku Rp. 4000,00. Koefisien variasinya adalahA.400%B.240%C.40%D. 30%E.25%

Dik. x = 16.000 ; Ss= 4.000Ydt KV = ...?

Jawab

KV = Ssx x 100% =

4.00016.000 x 100% = 25 %

6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator :6.1 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

1. Jika x1dan x2merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x2 – 6x – 8 = 0, nilai dari (x1+ x2)

2– 2 x1 x2adalah…

a.-1 b.1 c.10 d.17. e.22

Solusi:(x1+ x2)

2– 2 x1 x2

2 x2 – 6x – 8 = 0 didapatkan x1+ x2= -b/a = - -6/2 = 3 sedangkan x1 x2=c /a= -8/2= -4Jadi nilai (x1+ x2)

2– 2 x1 x2= (3)2- 2.-4 = 9 + 8 = 17

6.2 menentukan persamaan baru dengan mengetahui akar-akar persamaan

kuadrat

23

4. Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadarat x2+ 4x – 5= 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α - 2) dan (β-2) adalah …

a.x2 – 9x + 10= 0 b.x2+ 9x – 10= 0 c.x2+ 7x + 8= 0 d.x2+ 4x +7= 0 e.x2- 8x – 7= 0Solusi :Misalkan Pers Baru x2- ( X1+¿X 2¿

x+X1. X2¿=0

x2+ 4x – 5= 0 diperoleh α+β=−ba=−4

1=−4dan αβ= c

a=−5

1=−5

X1+¿X 2=¿ ¿ - 2) + (β-2) = α+β – 4 = -4 – 4 = -8, X1. X 2=¿(α - 2) (β-2) = αβ - 2 (α+β) + 4 = -5 – 2(-4) +4 = 7Jadi persamaan barunya =x2 - ( X1+¿X 2¿

x+X1. X2= 0x2 - ( −8¿ x+7 = 0x2 + 8 x+7 = 0

6.3 menentukan himpunan penyelsaian pertidak samaan kuadrat.

5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x2 - 4x – 12 < 0 adalah…

a.{x / x < -2 atau x > 65 ,x∈R }

b.{x / x < 2 atau x > - 65 ,x∈R }

c. {x / x < -65 atau x > 2,x∈R }

d. {x /- 65 < x < 2, x∈R }

e. {x / x < -2 x < 65 ,x∈R }

Solusi :5x2 - 4x – 12 < 05x2 - 4x – 12 = 0(5x-6)(x+2) = 05x-6 = 0 atau x+2=0X = 6/5 atau x = -2

+ + + + + +---------- + + + +

24

Karena 5x2 - 4x – 12 < 0 maka yang memenuhi adalah yang negative

Jadi penyelesaiaanya : . {x / x < -2 x < 65 , x∈R }

25

6/5-2