DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Pengesahan................................................................................i

Kata Pengantar.......................................................................................... ii

Daftar isi ....................................................................................................1

Peta kedudukan modul ..............................................................................2

Glosarium ..................................................................................................4

Bab I Pendahuluan

A.Deskripsi.....................................................................................5

B.Prasyarat ....................................................................................5

C.Petunjuk Penggunaan Modul .....................................................5

D.Tujuan akhir ...............................................................................6

E.Cek Kemampuan .......................................................................6

Bab II Pembelajaran

A.Rencana Belajar Siswa ..............................................................

B.Kegiatan Pembelajaran

a.Kegiatan Pembelajaran 4.1 ....................................................

b.Kegiatan Pembelajaran 4.2.....................................................

c.Kegiatan Pembelajaran 4.3 ...................................................

Bab III Evaluasi

A. Sistem Penilaian .......................................................................

B.Naskah Soal Tes Kompetensi ....................................................

Bab IV Penutup.................................................................................

Daftar Pustaka............................................................................................

Peta Modul : LOGIKAKelompok Program Keahlian : TeknologiKelas / Program : X / Multymedia dan OtomotifMata Pelajaran : Matematika

Kode Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Judul Modul Keterangan

1 Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

6.1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka)

6.2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya

6.3. Mendeskripsikan Invers, Konvers dan Kontraposisi

6.4. Menerapkan modus panens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

LOGIKA Modul 6

6.2

6.1

6.3

6.3

Peta Kedudukan Modul dalam Proses Pembelajaran di SMK

MATEMATIKA

KELAS X

Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aproksimasi kesalahan

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat

Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks

Menyelesaikan masalah program linier

smt I

smt II

GLOSARIUM

Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.Kalimat terbuka adalah yang memuat pengertian, tetapi tidak dapat atau belum mempuyai nilai kebenaran

BAB I.PENDAHULUAN

A. DESKRIPSIModul siswa tentang logika ini terdiri atas 4 kompetensi dasar yang meliputi:

mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka), mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya, mendeskripsikan Invers, Konvers dan Kontraposisi, menerapkan modus panens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan.

Ada 3 bagian pada modul logika yaitu Bagian pertama meliputi kompetensi dasar 6.1 dan 6.2 , bagian kedua meliputi kompetensi dasr 6.3 dan bagian ketiga meliputi kompetensi dasar 6.4

Setelah mempelajari modul ini kompetensi yang diharapkan adalah peserta didik dapat mengaplikasikan konsep logika dalam kehidupan sehari-hari.Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan siswa aktif dengan metode pemberian tugas,diskusi pemecahan masalah serta presentasi. Guru diharapkan memberikan kesempatan pada peserta didik untuk berperan aktif dalam membangun konsep secara mandiri atau kelompok.

B. PRASYARATUntuk mempelajari modul ini, siswa harus sudah menguasai konsep bilangan

real, persamaan san pertidaksamaan.

C. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL1. Penjelasan Bagi Siswa

a. Bacalah modul ini secara berurutan dari pendahuluanb. Kerjakan semua tugas yang ada dalam modul agar kompetensi anda

berkembang sesuai standar.c. Setiap mempelajari satu sub kompetensi, anda harus mulai dari menguasai

pengetahuan pendukung (uraian materi) melaksanakan tugas-tugas kemudian mengerjakan latihan / tes formatif.

d. Dalam menyelesaikan tugas latihan jangan melihat kunci jawaban dahulue. Apabila mengalami kesulitan konsultasikan dengan guru.f. Selamat belajar semoga berhasil.Yakinlah diri Anda Insya Allah pasti akan

berhasil, apabila Anda memiliki semangat belajar yang tinggi. Jangan lupa berdoalah kepada Allah SWT agar senangtiasa diberikan pikiran yang jernih dan kemudahan dalam belajar.

2. Peran Gurua. Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar.b. Membimbing siswa melalui tugas-tugas pelatihan yang dikelaskan dalam

tahap belajar.c. Mengorganisasikan kegiatan kelompok siswa jika diperlukan.d. Melaksanakan penilaian.e. Menjelaskan kepada siswa mengenai bagian-bagian yang perlu diperbaiki

dan merundingkan rencana pembelajaran selanjutnya.f. Mencatat kemajuan belajar siswa.

D. TUJUAN AKHIRKompetensi peserta didik yang diharapkan setelah mempelajari modul ini

adalah peserta didik dapat :1. Menyebutkan pengertian pernyataan 2. Menyebutkan pengertian bukan pernyataan3. Menyebutkan pengertian kalimat terbuka4. Menbedakan pernyataan dan bukaun pernyataan5. Melakukan operasi dalam logika matematika ( ingkaran, konjungsi, disjungsi,

implikasi, biimplikasi dan ingkarannya)6. Membuktikan pernyataan yang merupakan tautologi, implikasi logis dan

biimplikasi logis7. Menyatakan pernyataan ekiuvalen

8. Menentukan pernyataan Invers, Konvers dan Kontraposisi dari pernyataan impliksi

9. Menarik kesimpulan dengan menggunakan modus panens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

E. CEK KEMAMPUAN

PERTANYAAN YA TIDAK

1. Apakah Anda tahu yang dimaksud logika?2. Dapatkah Anda menyebutkan pengertian

pernyataan ?3. Dapatkah Anda menyebutkan pengertian bukan

pernyataan?4. Dapatkah Anda menyebutkan pengertian kalimat

terbuka?5. Dapatkah Anda menbedakan pernyataan dan

bukan pernyataan?6. Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan

ingkaran?7. Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan

konjungsi?8. Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan

disjungsi?9. Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan

implikasi?10.Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan

biimplikasi?11.Dapatkah anda menentukan nilai kebenaran

pernyataan majemuk?12.Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan

Invers, Konvers dan Kontraposisi dari pernyataan impliksi?

13.Dapatkah anda menentukan Invers, Konvers dan Kontraposisi dari pernyataan impliksi?

14.Dapatkah Anda menarik kesimpulan dengan menggunakan modus panens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan?

Apabila anda menjawab TIDAK pada salah satu atau beberapa pertanyaan diatas, maka pelajarilah modul ini yang memuat materi-materi tersebut. Apabila anda menjawab YA pada semua pertanyaan, lanjutkan dengan mengerjakan tugas, tes formatif dan evaluasi lain yang ada pada modul ini.

BAB II.PEMBELAJARAN

A. RENCANA BELAJAR SISWA1. Format Rencana Belajar Siswa untuk menguasai kompetensi logikaNo Kegiatan Pelaksanaan Tanda Tangan

Tgl Jam Tempat Siswa Guru

             Mengetahui,Guru Pembimbing Siswa

(...................................) (...............................)NIP. NIS.

2. Rumusan hasil belajar anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan.Buatlah ringkasan menurut pengertian anda sendiri terhadap konsep-konsep yang berkaitan dengan kompetensi yang anda pelajari

B. KEGIATAN PEMBELAJARAN

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran 6.1Setelah mempelajari modul ini siswa diharapkan dapat:

b. Materi Kegiatan Pembelajaran 6.1

1. PERNYATAAN DAN INGKARAN (NEGASI)

1.1 PERNYATAAN

Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Benar atau salahnya suatu pernyataan disebut nilai kebenaran. Nilai kebenaran suatu pernyataan tergantung pada kebenaran atau ketidakbenaran realitas yang dinyatakannya (kebenaran faktual). Pernyataan ada 2 macam, yaitu pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk. Pernyataan majemuk yaitu gabungan dari beberapa pernyataan tunggal. Penggabungannya bisa menggunakan kata “dan”, “atau”, “jika …. maka …..” atau “…..jika dan hanya jika …..”.

Contoh 1 : Di bawah ini merupakan pernyataan atau bukana. 2 merupakan bilangan primab. 3 merupakan bilangan genapc. Di mana rumahmu ?d. Ambilkan buku itu !e. x + 3 = 5

f. (a+b)2=a2+2ab+b2

Jawab : Yang merupakan pernyataan adalah a, b dan f karena sudah jelas benar atau salahnya. Kalimat c merupakan kalimat tanya dan kalimat d merupakan kalimat perintah.Kalimat e belum jelas benar atau salahnya tergantung harga x penggantinya. Kalimat seperti itu disebut kalimat terbuka. Himpunan yang memuat semua penyelesaian yang mungkin disebut himpunan penyelesaian.

1.2 INGKARAN (NEGASI) SUATU PERNYATAAN

Ingkaran suatu pernyataan p dilambangkan dengan ~p atau –p atau p , nilai kebenarannya selalu berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula. Jika suatu pernyataan bernilai benar maka ingkaran pernyataan itu bernilai salah dan sebaliknya. Kalimat pada ingkaran atau negasi suatu pernyataan yaitu dengan menambahkan kata “tidak benar” atau “bukan” di tengah kalimat pada pernyataan itu.Jika dilambangkan dengan tabel kebenaran sebagai berikut :

p ~pB SS B

Contoh 2 : Tentukan ingkaran dan nilai kebenarannya dari pernyataan berikut :a. p : Jakarta adalah ibukota Indonesiab. q : 7 bukan bilangan primac. r : 2 + 3 = 6

Jawab: a. ~p : Tidak benar Jakarta ibukota Indonesia atau Jakarta bukan ibukota Indonesia. (S)

b. ~q : 7 bilangan prima (B)c. ~r : Tidak benar 2 + 3 = 6 atau 2+3≠6 (B)

2 KONJUNGSI DAN DISJUNGSI

2.1 KONJUNGSI

Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “dan” , “walaupun”, “meskipun” atau “tetapi”. Konjungsi dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan “p∧q ”. Nilai kebenaran suatu konjungsi p∧q hanya akan benar jika nilai kebenaran p dan q keduanya benar. Jika dinyatakan dengan tabel kebenaran sebagai berikut :

p q p∧q

B B BB S SS B SS S S

Contoh 1 : Jika p : 5 merupakan faktor dari 100 dan q : 5 bilangan prima. Tentukan pernyataan majemuk dari :

a. p∧qb. ~ p∧q

c. ~( p∧q )

Jawab: a. 5 merupakan faktor dari 100 dan 5 bilangan prima b. 5 bukan merupakan faktor dari 100 dan 5 bilangan prima

c. Tidak benar bahwa 5 merupakan faktor dari 100 dan 5 bilangan prima

Contoh 2 : Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi berikut ini :a. 2 adalah bilangan genap dan primab. 9 adalah bilangan ganjil dan primac. Bandung adalah ibukota Jawa Timur dan Bogor kota dodol.

Jawab : a. 2 adalah bilangan genap (B) 2 adalah bilangan prima (B) Jadi 2 adalah bilangan genap dan prima (B)

b. 9 adalah bilangan ganjil (B) 9 adalah bilangan prima (S)

Jadi 9 adalah bilangan ganjil dan prima (S)

c. Bandung adalah ibukota Jawa Timur (S) Bogor adalah kota dodol (S)

Jadi Bandung adalah ibukota Jawa Timur dan Bogor kota dodol (S)

Contoh 3 : Tentukan x agar kalimat “ x + 2 = 5 dan 5 bilangan ganjil” merupakan pernyataan yang :

a. benarb. salah

Jawab : a. Karena 5 bilangan ganjil (B) maka x + 2 = 5 (B). Jadi x = 3 b. Karena 5 bilangan ganjil (B) maka x + 2 = 5 (S). Jadi x≠3

2.2 DISJUNGSI

Disjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “atau”. Disjungsi dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan “ p∨q ”. Nilai kebenaran suatu disjungsi p∨q hanya akan salah jika nilai kebenaran p dan q keduanya salah. Jika dinyatakan dengan tabel kebenaran sebagai berikut :

p q p∨q

B B BB S BS B BS S S

Contoh 1 : Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut :a. 2 bilangan ganjil atau primab. Malaysia termasuk negara ASEAN atau kepala negaranya seorang

presidenc. Gunung Bromo ada di Yogyakarta atau Candi Borobudur ada di

Semarang. Jawab : a. B b. B c. S

Dalam kelistrikan, konjungsi dan disjungsi bisa disamakan dengan hubungan seri untuk konjungsi dan hubungan paralel untuk disjungsi. Dimana benar dan salah diganti dengan hidup (ON) dan mati (OFF).

3 IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI

3.1 IMPLIKASI (KONDISIONAL)

Implikasi merupakan pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “Jika ….maka …..”. Implikasi dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan “ p→q ” atau “p⇒q ”.p→q dibaca “Jika p maka q”. Pada implikasi p→q , p disebut anteseden/hipotesa/sebab dan q disebut konsekuen/konklusi/akibat. Nilai kebenaran suatu implikasi p→q hanya akan salah jika nilai kebenaran p (B) dan nilai kebenaran q (S) Jika dinyatakan dengan tabel kebenaran sebagai berikut :

P Q p→q

B B BB S SS B BS S B

Dalam implikasi tidak diharuskan adanya hubungan antara pernyataan p dan q. Nilai kebenarannya bergantung dari nilai kebenaran pernyataan tunggalnya.

Contoh 1: Jika p : Hari Minggu hari libur dan q : Dokter bertugas di Rumah Sakit.

Nyatakan dengan kalimat majemuk dari lambang berikut ini :

a . p→qb . ~ p→qc . ~q→ ~ p

Jawab: a. Jika hari Minggu hari libur maka dokter bertugas di Rumah Sakitb. Jika hari minggu bukan hari libur maka dokter bertugas di Rumah Sakitc. Jika dokter tidak bertugas di Rumah Sakit maka hari minggu bukan hari libur

Contoh 2 : Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut :a. Jika 2 bilangan prima maka 3 bilangan ganjilb. Jika 2 > 3 maka 4 > 5c. Jika x = 2 maka x + 1 = 4

Jawab : a. B b. B c. S

Contoh 3: Tentukan x agar pernyataan “Jika x + 2 = 5 maka x2<0 , untuk setiap nilai

x∈ R ” bernilai salah.

Jawab : Karena x2<0 untuk setiap x∈ R bernilai salah, maka agar pernyataan itu

menjadi salah, maka x + 2 = 5 harus benar. Sehingga x = 3.

Suatu implikasi p( x )→q (x ) dikatakan implikasi logis jika himpunan penyelesaian dari p(x) atau P merupakan himpunan bagian dari himpunan penyelesaian dari q(x) atau Q. Jadi P⊂Q .

Contoh 4 : Suatu implikasi “Jika x = 2 maka x2=4 “ logis atau tidak ?

Jawab : Himpunan penyelesaian x = 2 adalah P = {2} dan himpunan penyelesaian dari x2=4 dalah Q = {-2,2}. Karena P⊂Q . maka implikasi tersebut logis.

Jadi p(x) implikasi logis q(x) jika dan hanya jika p( x )→q (x ) suatu tautologi. Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar.

3.2 BIIMPLIKASI (BIKONDISIONAL)

Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “….jika dan hanya jika …..”. Biimplikasi dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan “p↔q ” atau “p⇔q ”.p↔q dibaca “p jika dan hanya jika q”. Atau bisa juga diartikan Jika p maka q dan jika q maka p. Nilai kebenaran suatu biimplikasi p↔q hanya akan salah jika nilai kebenaran p dan q berbeda atau hanya akan benar jika nilai kebenaran p dan q sama. Jika dinyatakan dengan tabel kebenaran sebagai berikut :

P Q p↔q

B B BB S SS B SS S B

Dalam biimplikasi tidak diharuskan adanya hubungan antara pernyataan p dan q. Nilai kebenarannya bergantung dari nilai kebenaran pernyataan tunggalnya.

Contoh 1 : Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut :a. 2 > 3 jika dan hanya jika 5 > 4

b. 25=32 jika dan hanya jika 2 log 32=5

Jawab: a. S b. B

p(x) biimplikasi logis dengan q(x) jika himpunan penyelesaian p(x) atau P sama dengan himpunan penyelesaian q(x) atau Q. Jadi P = Q.

Contoh 2 : Dari pernyataan di bawah ini, mana yang merupakan biimplikasi logis !a. x = 2 jika dan hanya jika x

2=4

b. x2−5x+4<0 jika dan hanya jika 1<x<4 untuk x∈Bulat

Jawab: a. x = 2 maka P = {2} dan x2=4⇔ x=±2 atau Q={-2,2}. Karena P ¿ Q

maka tidak logis.

b. x2−5x+4<0⇔( x−1)( x−4 )<0 atau 1<x<4 . Karena P = Q maka logis.

Jadi p(x) biimplikasi logis dengan q(x) jika bersifat tautologi.

TABEL KEBENARAN

Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya terletak pada kolom yang terdapat operasi logika yang terakhir dan akan diberi tanda *. Banyaknya baris yang tersedia tergantung banyaknya pernyataan yang ada dengan menggunakan rumus 2

n dimana n adalah banyaknya pernyataan tunggal

yang menyusun pernyataan majemuk tersebut. Pernyataan yang pertama diisi dengan setengah B dan setengah S. Pernyataan kedua diisi dengan seperempat B dan berselang-seling dengan seperempat S dan seterusnya.

Contoh 1: Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan (( p∧q )→ ~ p )∨~q

Jawab: Karena ada 2 pernyataan yaitu p dan q maka terdapat 22

= 4 baris. Tabel kebenarannya :

*((p ¿ q) → ~p) ¿ ~qB B B S S S SB S S B S B BS S B B B B SS S S B B B B

Jadi nilai kebenarannya SBBB.. PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN

Dua pernyataan majemuk p dan q dikatakan ekuivalen dan ditulis p¿ q jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama. Untuk itu membuktikannya dengan menggunakan tabel kebenaran.

Contoh 1: Tunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa ( p→(q→r ) )≡(( p∧q )→r )

Jawab :

(p → (q → r)) ¿ ((p ¿ q) → r)B B B B B B B B B BB S B S S B B B S SB B S B B B S S B BB B S B S B S S B SS B B B B S S B B BS B B S S S S B B SS B S B B S S S B BS B S B S S S S B S

Karena nilai kebenaran ruas kiri dan kanan sama yaitu BSBBBBBB maka keduanya ekuivalen

c. Rangkuman Kegiatan Pembelajaran 6.1Tabel nilai kebenaran Konjungsi

p q p∧q

B B BB S SS B SS S S

Disjungsip q p∨q

B B BB S BS B BS S S

ImplikasiP Q p→q

B B BB S SS B BS S B

BiimplikasiP Q p↔q

B B BB S SS B SS S B

d. Lembar Kerja Siswa 6.1

1. Mana yang merupakan pernyataan dan mana yang bukan pernyataan ?

a. Bandung ibukota Jawa Baratb. Ambilkan buku itu !

2. Tentukan himpunan penyelesaiannya agar menjadi kalimat pernyataan yang benar !a. 3n –5 = 7b. x

2−2x−8=0

c. x2+1>0

3. Tentukan ingkaran pernyataan-pernyataan berikut ini serta tentukan nilai kebenarannya !a. 5 + 6 = 11d. Ali beragama Islam

e. √625 adalah bukan bentuk akar

4. Jika diketahui pernyataan-pernyataan :k : 5 adalah bilangan primal : Indonesia adalah negara Asean

m : √7 adalah bilangan ganjil Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan yang dinyatakan oleh notasi berikut :

a . k∧~ lb . ~ k∧~mc . ~(~ k∧l )

5. Untuk x∈R, tentukan nilai x pada kalimat terbuka berikut ini agar pernyataan majemuk yang dinyatakan dengan notasi p(x) ¿ q di bawah ini benar !

p : 2x + 3 ¿ 9

q : (6+4 ) 2≠62+42

6. Tentukan nilai kebenaran p⇒q dari tiap-tiap pernyataan berikut ini jika p dan q diketahui.

p : (−2 ) 3=8q : Indonesia adalah negara kepulauan

7. Jika x adalah bilangan real, tentukan himpunan penyelesaian kalimat terbuka di bawah ini agar menjadi pernyataan (implikasi) yang benar.

p(x) : x2−x=0

q : 8 < 28. Tentukan nilai kebenaran biimplikasi berikut :

2 log 8=3 jika dan hanya jika 23=8

9. Diketahui p(x) kalimat terbuka dengan peubah x dan q suatu pernyataan. Jika x merupakan anggota bilangan real, tentukan himpunan p(x) agar p(x) ⇔q bernilai seperti yang ditentukan di bawah ini :

p(x) : x faktor 8q : 2(47+3)=150p(x) ⇔q bernilai benar

e. Tes Kompetensi Dasar 6.11. Mana yang merupakan pernyataan dan mana yang bukan pernyataan ?

a. 2 + 3 = 7b. Kapan kamu pulang ?

2. Tentukan himpunan penyelesaiannya agar menjadi kalimat pernyataan yang benar !a. k bilangan prima kurang dari 30

b. x2+ y2=25 dimana x dan y bilangan bulat

c. (a+b ) 2=a2+2ab+b2

3. Tentukan ingkaran pernyataan-pernyataan berikut ini serta tentukan nilai kebenarannya !

a. 2 + 4 > 5b. Bogor kota hujanc. Segitiga lancip adalah segitiga yang salah satu sudutnya kurang dari atau

sama dengan 90∘

d. Jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 360∘

4. Diketahui pernyataan-pernyataan :p : Hari ini hujan derasq : Hari ini berangin kencangTentukan pernyataan majemuk yang dinyatakan dengan notasi berikut :

a . q∧pb . p∧~qc . ~(~ p∧~ q )

5. Untuk x∈R, tentukan nilai x pada kalimat terbuka berikut ini agar pernyataan majemuk yang dinyatakan dengan notasi p(x) ¿ q di bawah ini benar !

a. p : 2x + 5 = 7q : 25 adalah bilangan kuadrat

b. p : 4x=8

q : 23 x 42=27

6. Tentukan nilai kebenaran p⇒q dari tiap-tiap pernyataan berikut ini jika p dan q diketahui.

p : -

12≤1

q : sin 2π=07. Jika x adalah bilangan real, tentukan himpunan penyelesaian kalimat terbuka di

bawah ini agar menjadi pernyataan (implikasi) yang benar.

p(x) : 2 log x=3

q : 22+32≠52

8. Tentukan nilai kebenaran biimplikasi berikut :cos x∘=cos (−x ) ∘

jika dan hanya jika sin x∘=sin (−x ) ∘

9. Diketahui p(x) kalimat terbuka dengan peubah x dan q suatu pernyataan. Jika x merupakan anggota bilangan real, tentukan himpunan p(x) agar p(x) ⇔q bernilai seperti yang ditentukan di bawah ini :

a. p(x) : x faktor 8

p(x) : 2 log x=5

b. q : 4(-1)21

= -4p(x) ⇔ q bernilai benar

a. Kunci Jawaban Tes Kegiatan Pembelajaran 6.1Terlampir pada himpunan kunci jawaban

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran 6.2Setelah mempelajari modul ini siswa diharapkan dapat:

b. Materi Kegiatan Pembelajaran 6.2c. Rangkuman Kegiatan Pembelajaran 6.2d. Lembar Kerja Siswa 6.2e. Tes Kompetensi Dasar 6.2f. Kunci Jawaban Tes Kegiatan Pembelajaran 6.2Terlampir pada himpunan kunci jawaban

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran 6.3Setelah mempelajari modul ini siswa diharapkan dapat:

b. Materi Kegiatan Pembelajaran 6.3c. Rangkuman Kegiatan Pembelajaran 6.3d. Lembar Kerja Siswa 6.3e. Tes Kompetensi Dasar 6.3f. Kunci Jawaban Tes Kegiatan Pembelajaran 6.3g. Terlampir pada himpunan kunci jawaban

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran 6.4Setelah mempelajari modul ini siswa diharapkan dapat:

b. Materi Kegiatan Pembelajaran 6.4c. Rangkuman Kegiatan Pembelajaran 6.4d. Lembar Kerja Siswa 6.4e. Tes Kompetensi Dasar 6.4f. Kunci Jawaban Tes Kegiatan Pembelajaran 6.4

Terlampir pada himpunan kunci jawaban