1

Number and Numeric/Bilangan dan Angka

Fig 1: Electric Car

Gbr 1: Mobil Listrik

You may own an electric car on the figure 1 beside with price Rp 25,420,000.

Kamu dapat memiliki satu mobil listrik pada gambar 1 di samping dengan harga Rp.25.420.000.

Contact person: Ina 0333422789 or Rafi 085231234567.Yang dapat dihubungi: Ina 0333422789 atau Rafi 085231234567.

The first five buyers have 20% discount!Lima pembeli pertama mendapatkan diskon 20%!

In our daily life we always use number and numeric (digit). Dalam kehidupan sehari – hari kita selalu menggunakan bilangan dan angka.

Mention the number or numeric in the passage above!Sebutkanlah bilangan atau angka pada wacana di atas!

1. Numeric or digit is the sign or mark of number. Angka adalah lambang dari bilangan atau disebut lambang bilangan.Numeric consists of :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, and 0 Angka terdiri dari : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0

2. Number is arranged by a numeric or more. Bilangan disusun oleh satu angka atau lebih.

In the passage above we find:Pada kasus di atas kita mendapatkan:

Rp.25,420,000 is a number arranged by numeric 2, 5, 4, and 0. Adalah satu bilangan yang disusun oleh angka 2, 5, 4, dan 0

1st Meeting/Pertemuan Pertama

2

3. The Place Value (Nilai Tempat)Numeric those arrange a number have place value according to its place on the number.Angka – angka yang menyusun satu bilangan mempunyai nilai tempat sesuai dengan tempatnya pada bilangan tersebut.

Example: (Contoh:)

123.456

The Complete place value (Nilai tempat selengkapnya) Ones

tensten billions thousands hundreds

billions ten thousandshundred millions hundred thousands

ten millions millions

a. Is 0333422789 a number? Why?

b. Is 085231234567 a number? Why?

c. Is the first five a number or numeric? Why?

d. Is 20% a number or numeric? Why?

place value ones (nilai tempat satuan)

place value tens (nilai tempat puluhan)

place value hundreds (nilai tempat ratusan)

place value thousands (nilai tempat ribuan)

place value ten thousands (nilai tempat puluh ribuan)

Place value hundred thousands (nilai tempat ratus ribuan)

3

Exercise (Latihan)

1. Write down all of numeric arrange the number below!Tulislah semua angka yang menyusun bilangan berikut!a. 123.987.564b. 403.204.700

2. Fill with word number or numeric in the blanket required according to the underlined words!Isilah dengan kata bilangan atau angka di dalam kurung yang disediakan berkaitan dengan kata – kata yang bergaris bawah!a. 750 kg […………………….]b. Mobile number: 081336450250 […………………….]c. Rafi is a second children in his family. […………………….]

3. Determine place value of each the numeric arrange the below numbers!Tentukanlah nilai tempat dari setiap angka yang menyusun bilangan – bilangan berikut!a. 987,012 c. 81.025.489b. 750,436,921 d. 43.123.456.789

4. Write in a word the numbers on the number 3 above! Tulislah dalam bentuk kata bilangan – bilangan pada soal nomer 3 di atas!

5. Translate to a number form each word below! Ubahlah menjadi bentuk bilangan!a. Nine hundred million forty eight thousand five.b. Six million seventy thousand three hundred twenty four

4. Writing a Number

The ability to write a number form into a word or translate from a word to a number form is directly related to understanding about place value.Kemampuan menulis bentuk angka kedalam kata atau menggubah kata menjadi bentuk angka berkaitan langsung dengan pemahaman tentang nilai tempat. Example/Contoh:1. 45.670 = forty five thousand six hundred seventy =empat puluh lima ribu enam ratus

tujuh puluh.4 place value ten thousands (nilai tempat puluh ribuan), 5 place value thousands (nilai tempat ribuan), 6 place value hundreds (nilai tempat ratusan), 7place value tens (nilai tempat puluhan), 0 place value ones (nilai tempat satuan)

2. Thirty nine million four thousand seventeen = tiga puluh sembilan juta empat ribu tujuh = 39.004.070.3 ten millions (puluh jutaan), 9 millions(jutaan), 0 hundred thousands (ratus ribuan), 0 ten thousands (puluh ribuan), 4 thousands (ribuan), 7 tens (puluhan), 0 ones (satuan).

4

Types of Number/Jenis – jenis Bilangan

2nd Meeting/Pertemuan Kedua

1. The Natural Number/Bilangan Asli

The Natural Number consists of : 1, 2, 3, 4, . . .Bilangan asli terdiri dari: 1, 2, 3, 4, . . .

Natural number is the oldiest number.Bilangan Asli adalah bilangan tertua.

2. The Whole Number/Bilangan Cacah

The Whole Number consists of : 0, 1, 2, 3, 4, . . .Bilangan Cacah terdiri dari: 0, 1, 2, 3, 4, . . .

3. The Integer Number/Bilangan Bulat

The Integer Number consists of : whole number (the positive integer): 0, 1, 2, 3, 4, . . . and the negative integer number : . . . , -3, -2, -1

Bilangan bulat terdiri dari: bilangan cacah (bulat positif) : 0, 1, 2, 3, 4, . . . dan bilangan bulat negative : . . . , -3, -2, -1

Integer Number Line (Garis Bilangan Bulat):

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Bilangan di sebelah kanan lebih dari bilangan di sebelah kiri atau sebaliknya.

2 > 0 2 – 0 = 2 3 > -2 0 > -1 -1 > -4-3 < -2 -1 < 1 2 < 3 2 – 3 = -1 < 0 1 < 4

5

Matching a Partner (Memasangkan)

Draw a line from an object to its partner! Gambarlah sebuah garis dari sebuah objek ke pasangannya!

Word: Notation (Lambang): Kata:

bigger than < kurang dari atau sama dengan

Equal to > kurang dari

Less than = lebih dari atau Sama dengan

bigger than or equal ¿ lebih dari

less than or equal ¿ sama dengan

equals

more than

Fill with > or < ! Isilah dengan > atau <!

1. 4 …>……… -1 4. -10 ……>……… -15

2. 21 …>……… -32 5. -53 ………<…… - 40

3. 68 ……>…… -77 6. -94 ……<……… 36

twelve plus ten is equal to twenty two or twelve plus ten equals twenty two

six time nine equals fifty four

6

Some Operations in Integer NumberBeberapa Operasi pada Bilangan Bulat

1. Addition PenjumlahanExample Contoh:

12 + 10 = 22

addends sum bilangan – bilangan yang dijumlahkan jumlah dari/hasil penjumlahan

Terms of Each Operations in Integer NumberIstilah – istilah pada setiap Operasi pada Bilangan Bulat

2. Subtraction PenguranganExample Contoh:

18 – 5 = 13

a minuend a subtrahend difference bilangan yang dikurangi bilangan yang mengurangi selisih

3. Multiplication PerkalianExample Contoh:

6 x 9 = 54

multiplicands a factor product bilangan - bilangan yang dikalikan factor hasil kali

6 is called a multiplier of 9 6 disebut pengali dari 99 is called a multiplier of 6 9 disebut pengali dari 66 and 9 are factors of 54 6 dan 9 adalah faktor – faktor dari 54.

twenty one divided by three equals seven.

EXERCISE LATIHAN

Fill the below table with the correct answer! Isilah tabel berikut dengan jawaban yang benar!

Stat

emen

t

Adde

nds

Sum

Min

uend

Subt

rahe

nd

Diffe

renc

e

Mul

tiplic

and

Fact

ors

Prod

uct

Divi

dend

Divi

sor

Quo

tient

Rem

aind

er

34 + 7 34 & 7 4180 – 24 80 24 566 x 13 6&13 6&13 7835 : 7 35 7 5 040 : 9 40 9 4 4

7

4. Division PembagianExample Contoh:

21 : 3 = 7

a dividend a divisor a quotientbilangan yang dibagi bilangan yang membagi hasil bagi

If at a dividing integers a quotient is not an integer, then the quotient can be present as a fraction.Jika pada pembagian bilangan bulat hasil baginya tidak bilangan bulat, maka hasil baginya berupa pecahan.Example Contoh: 12 : 8 = 1.5

12 is not divisible by 8 12 tidak habis dibagi oleh 8.In the other form Dalam bentuk lain 12: 8 => 12 = 1 x 8 + 4 remainder sisa bagiBut tapi 12 : 4 = 3, so 12 is divisible by 3. Jadi 12 dapat dibagi 3.In the other form Dalam bentuk lain 12 : 4 = 4 x 3 + 0 remainder sisa bagi

A remainder is 0 (zero) if a dividend is divisible by a divisor.Sisa bagi sama dengan 0 (nol) jika bilangan yang dibagi habis dibagi oleh pembagi.

EXERCISE LATIHAN

Fill the below table with the correct answer! Isilah table berikut dengan jawaban yang benar!

Statement Base of power

Exponent/ index

Value of power

52 = …. ……………………………………………………….. ….. ….. …..Third power of 10 …………………………………….. ….. ….. …..23 = …. ………………………………………………………. ….. ….. …..…… …………………………………………………………… 4 2 …..

8

3rd Meeting/Pertemuan Ketiga

5. Raising to a Power PerpangkatanExample Contoh:

32 = 3 x 3 = 9 second power of three equals nine

a base of the power an exponent (an index) a value of powerbilangan yang pangkat hasil dipangkatkan

perpangkatan

Power means to repeat it as a factor two, three, four, and so on.Pangkat berarti perkalian berulang dua, tiga, atau empat, dan seterusnya.

Base of power is a number repeated as a factor, exponent/index of power is the quantity of factors, dan value of power is the result of the raising to power.Bilangan yang dipangkatkan (basis) adalah bilangan yang dikalikan berulang, pangkat adalah banyaknya pengulangan perkalian, dan nilai adalah hasil dari perpangkatan.

The second power is called square. Pangkat dua disebut kuadrat.The Third power is called a cube. Pangkat tiga disebut kubik.The first power of any number is the number Pangkat satu dari suatu bilangan adalah bilangan tersebut.

√20=√4 .5=√4 .√5=2 .√5=2√5EXERCISE LATIHAN

Fill the below table with the correct answer! Isilah table berikut dengan jawaban yang benar!

Statement radicandof root

Exponent/ index

Value of power

√25=5 …………………………………………………..….. ….. …..

Second root of 100 …………………………………. ….. ….. …..3√64=4 …………………………………………….

….. ….. …..

…… …………………………………………………………… 81 2 …..

9

6. Extraction of a root Menarik AkarAn operation of finding a base of power by the power and its exponentOperasi untuk mendapatkan bilangan yang dipangkatkan oleh perpangkatan dan pangkatnya.

Example Contoh:2√9=3 second root of nine equals three

an exponent (an index) a radicand a value of root pangkat bilangan yang hasil akar

diakarkan

If exponent = 2, then 2 can be not written. Jika pangkat = 2, maka 2 dapat tidak ditulis.

2√9=3 √9=3

10

7. Square Number Bilangan Kuadrat

1 is a square number, because 1 = 12.1 adalah bilangan kuadrat, sebab 1 = 12.

4 = 22, so 4 is ……………………………………………………………..4 = 22, sehingga 4 adalah ……………………………………………………………..

Your Opinion Pendapatmu:From the above explanation, what can you say about a square number?Berdasarkan penjelasan di atas, apa yang dapat kalian katakan tentang bilangan kuadrat?…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………..

Investigation MenelitiDiscuss with your partner! Diskusikan dengan pasanganmu!

Find all square number less than 500 and how many it! Temukan semua bilangan kuadrat kurang dari 500 dan berapa banyaknya!My Result Investigation : Hasil Penemuanku:

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

11

8. Cubic Number Bilangan Kubik

1 is a cubic number, because 1 = 13.1 adalah bilangan kubic, sebab 1 = 13.

8 = 23, so 8 is ……………………………………………………………..8 = 23, sehingga 8 adalah ……………………………………………………………..

Your Opinion Pendapatmu:From the above explanation, what can you say about a cubic number?Berdasarkan penjelasan di atas, apa yang dapat kalian katakan tentang bilangan kubik?…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………..

Investigation MenelitiDiscuss with your partner! Diskusikan dengan pasanganmu!

Find all cubic number less than 500 and how many it! Temukan semua bilangan kubik kurang dari 500 dan berapa banyaknya!My Result Investigation : Hasil Penemuanku:

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

12

4th Meeting/Pertemuan Keempat

9. Greatest Common Multiple (GCF) Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Ina plans to cover a 42 cm by 54 cm sheet of paper completely with identical square paterns. Can you help her to find the side of the largest possible square? Ina merencanakan menutup seluruh permukaan kertas yang berukuran 42 cm x 54 cm dengan persegi yang sama (kongruen).Dapatkah kalian membantunya untuk menemukan panjang sisi terbesar yang mungkin dari persegi tersebut? The above problem is one of problem can be answered using GCF concept.Masalah di atas adalah salah satu masalah yang dapat dijawab menggunakan konsep FPB.

Now, can you answer it using the yourself way?Sekarang, dapatkah Kalian menjawabnya dengan caramu sendiri?

Greatest Common Factor (GCF) Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)Before learn about GCF we must understand about factor of a number and common factor two numbers.Sebelum belajar tentang FPB kita harus paham dulu tentang faktor (pembagi habis) dari satu bilangan dan factor persekutuan dari dua bilangan.

Factor is a number if dividing the other, then obtain remainder 0 or without remainder.Faktor adalah satu bilangan yang jika membagi bilangan lainnya, maka menghasilkan sisa bagi 0 atau tanpa sisa.

Example: Contoh:All factors of 14 are 1, 2, 7, and 14, because 14 : 1 = 14 with remainder 0, 14 : 2 = 7 with remainder 0, 14 : 7 = 2 with remainder 0, and 14 : 14 = 1 with remainder 0Semua faktor dari 14 adalah 1, 2, 7, 14, karena 14 = 1 x 14 and 14 = 2 x 7Semua factor dari 14 adalah 1, 2, 7, dan 14, karena 14 : 1 = 14 dengan sisa bagi 0, 14 : 2 = 7, dengan sisa bagi 0, 14 : 7 = 2 dengan sisa bagi 0, dan 14 : 14 = 1 dengan sisa 0.

With the mathematics notation it can be written as: Dengan notasi matematika dapat ditulis: 14 = 1 x 14 + 0, 14 = 2 x 7 + 0, 14 = 7 x 2 + 0, 14 = 14 x 1 + 0The bold number is factor. Angka yang ditebalkan adalah faktor.

13

Greatest Common Factor (GCF) Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

The common factors of 60 and 80 can be obtained with list all factors of them .Faktor persekutuan dari 15 dan 80 dapat diperoleh dengan mendaptar semua faktor mereka:All factors of 60 Semua faktor dari 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60All factors of 80 Semua faktor dari 80 : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

All common factors of 60 and 80 are the marked numbers, those are:Semua faktor persekutuan dari 60 dan 80 adalah bilangan yang ditandai, yaitu:1, 2, 4, 5, 10, and 20.20 > 1, 20 > 2, 20 > 4, 20 > 5 and 20 > 10, so 20 is the biggest number of the common factors of 60 and 80. 20 > 1, 20 > 2, 20 > 4, 20 > 5 dan 20 > 10, sehingga 20 adalah kelipatan persekutuan terbesar dari 60 dan 80.Hence, the Greatest Common Factor (GCF) of 60 and 80 is 20.Jadi, Faktor Persekutuan Terbesar (GCF) dari 60 dan 80 adalah 20.

There are some ways to calculate GCF of two numbers, except the above way.Ada beberapa cara untuk menghitung FPB dari dua bilangan, selain cara di atas.

The Prime Factor Faktor PrimaA number can be stated as multiplication of it prime factors.Satu bilangan dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian dari faktor – faktor primanya.

60 = 2.2.3.5 = 22.3.580 = 2.2.2.2.5 = 24.5

The Deo Pantine Method Metode Deo Pantine:GCF(80,60) can be obtained by The Deo Pantine Method, that is:FPB(80,60) dapat diperoleh dengan Metode Deo Pantine, sebagai berikut:

80 = 1x60 + 2060 = 3x20 + 0

Hence, GCF(80,60) = 20 Jadi FPB(80,60) = 20

GCF(60,80) =22.5 = 4.5 = 20, FPB(60,80) =22.5 = 4.5 = 20.GCF is product of common prime factor. If exponent is not same at the same base, then use the least exponent.FPB adalah hasil factor prima persekutuan. Jika pangkatnya tidak sama pada pokok yang sama, maka gunakan pangkat terkecil.

If the remainder = 0, then the process is stopped and the greatest factor is the GCF. Jika sisa bagi = 0, maka proses dihentikan dan faktor terbesar adalah FPBnya.

10. Least Common Multiple (LCM) Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

The Least Common Multiple (LCM) is the least number of common multiple.Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil dari kelipatan persekutuan.Common multiple is the same multiple of two numbers.Kelipatan Persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan – bilangan.

EXERCISE

EXERCISE LATIHAN

14

10. Least Common Multiple (LCM) Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

The Least Common Multiple (LCM) is the least number of common multiple.Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil dari kelipatan persekutuan.Common multiple is the same multiple of two numbers.Kelipatan Persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan – bilangan.

LCM(3,4) = LCM(3,22)= 3 x 22 = 3 x 4 = 12

KPK(3,4) = KPK(3,22)= 3 x 22 = 3 x 4 = 12

LCM(30,36) = 2 x 3 x 5 x 6 = 180

KPK(30,36) = 2 x 3 x 5 x 6 = 180

1. Find all common factors of! Temukan semua faktor persekutuan dari!a. 45 and 75 c. 27, 63, and 207b. 90 and 108 d. 48, 72, and 132

2. Find the GCF of the following! Temukan FPB dari yang berikut ini!a. 45 and 42 c. 48, 72, and 132b. 36 and 243 d. 112, 64, and 96

3. Adam has three pieces of rope with lengths of 140 cm, 168 cm, and 210 cm. He wishes to cut the three pieces of rope into smaller pieces of equal length with no remainder.a. What is the greatest possible length of each of smaller pieces of rope?b. How many of the smaller pieces of rope of equal length can he get?Adam mempunyai tiga tali dengan panjang masing – masing 140 cm, 168 cm, dan 210 cm. Ia ingin memotong tiga tali itu menjadi bagian - bagian yang lebih kecil yang sama tanpa sisa. a. Berapa panjang yang terbesar yang mungkin dari setiap potongan kecil tali?b. Berapa banyak potongan kecil tali yang dia peroleh?

4. Find all common multiples of! Temukan semua kelipatan persekutuan dari!a. 5 and 6 c. 2, 3, and 4b. 8 and 12 d. 3, 12, and 16

5. Find the LCM of the following! Temukan semua KPK dari yang berikut ini!a. 12 and 9 c. 6, 9, and 15b. 18 and 42 d. 28, 44, and 68

6. Two lighthouses flash their lights every 20 seconds and 30 seconds respectively. Given that they flash together at 8 pm. When will they next flash together?

15

5th Meeting/Pertemuan Kelima

16

Fraction Number Bilangan Pecahan

Figure 2, show a sheet of paper. The paper was divided into 4 congruent parts. The black one is 1 of 4 parts. So the black one can be

stated as ¼ or

14

.

Gambar 2, menunjukkan selembar kertas. Kertas itu dibagi menjadi 4 bagian yang congruen. Yang berwarna hitam adalah 1 dari 4 bagian. Sehingga yang berwarna hitam itu

dapat dinyatakan sebagai ¼ atau

14 .

¼ or

14 is a fraction number, isn’t it? ¼ atau

14 adalah pecahan. Bukan?

The upper number that is 1 is called numerator and the under number that is 4 is called denominator. Bilangan yang atas yakni 1 disebut pembilang dan bilangan yang bawah disebut penyebut.

Fraction number is a number has form a/b or

ab , where a and b is natural number and b ¿ 0.

Pecahan adalah bilangan yang mempunyai a/b atau

ab , dimana a dan b adalah bilangan asli

dan b ¿ 0.

a is called numerator and b is called denominator. a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Example Contoh:1. 3/5 is a fraction number, 3 is a numerator and 5 is a denominator. 3/5 is read three over five.

Since 3 < 5, 3/5 can be read three fifth. 3/5 adalah bilangan pecahan, 3 adalah pembilang dan 5 adalah penyebut. 3/5 dibaca tiga per lima. Karena 3 < 5, 3/5 dapat dibaca three fifth.

Figure 2Gambar 2

Example Contoh:2. 6/5 is a fraction number, 6 is a numerator and 5 is a denominator. 6/5 is read six over five.

Since 6 > 5, 6/5 cannot be read six fifth. 6/5 adalah bilangan pecahan, 6 adalah pembilang dan 5 adalah penyebut. 6/5 dibaca enam per lima. Karena 6 > 5, 6/5 tidak dapat dibaca six fifth.

Types of Fraction Number Jenis – jenis Bilangan Pecahan

Fraction Pecahan Numerator Pembilang Denominator Penyebut2525

17

Example Contoh:2. 6/5 is a fraction number, 6 is a numerator and 5 is a denominator. 6/5 is read six over five.

Since 6 > 5, 6/5 cannot be read six fifth. 6/5 adalah bilangan pecahan, 6 adalah pembilang dan 5 adalah penyebut. 6/5 dibaca enam per lima. Karena 6 > 5, 6/5 tidak dapat dibaca six fifth.

Types of Fraction Number Jenis – jenis Bilangan Pecahan

Travelling with train, why not?40% more achieve!

9. Decimal DesimalDecimal is a form of fraction number with 10, 100, 1.000, 10.000, . . . as the denominator.Desimal adalah sebuah bentuk dari pecahan dengan 10, 100, 1.000, 10.000, . . . sebagai penyebut.

General Form: 0. … … … … … … … …

Exercise Latihan

1. Determine the numerator and the denominator of each fraction below!

18

9. Decimal DesimalDecimal is a form of fraction number with 10, 100, 1.000, 10.000, . . . as the denominator.Desimal adalah sebuah bentuk dari pecahan dengan 10, 100, 1.000, 10.000, . . . sebagai penyebut.

General Form: 0. … … … … … … … …

Tentukanlah pembilang dan penyebut dari setiap pecahan di bawah ini!a. 5/7b. 13/3c. 21/28d. 75/100

2. Write P for proper fraction or I for improper fraction!Tulislah P untuk pecahan sejati atau I untuk pecahan tak sejati!a. 6/5b. 14/15c. 1/3d. 27/9 we can use since for because

3. Determine place value of each numeric (digit) on each fraction below!

Tentukanlah nilai tempat dari setiap angka pada setiap pecahan di bawah ini!a. 0.54 tenthb. 0.7812 hundredthc. 0.62159 thousandthd. 0.34598712 ten thousandth

4. Convert each decimal to proper fraction and each proper fraction to decimal!

Ubahlah setiap decimal menjadi pecahan sejati dan setiap pecahan sejati menjadi desimal!a. 0.45b. 0.246c. 6/25d. 9/125

19

6th Meeting/Pertemuan Keenam

20

Algebraic Form, Equation, Inequalities Bentuk Aljabar, Persamaan, dan Pertidaksaman

1. Algebraic Form is expressions which contain letters that are used to represent unknown numbers .Bentuk aljabar adalah pernyataan yang memuat huruf – huruf yang digunkanan untuk mewakili bilangan – bilangan yang tidak diketahui.Example Contoh: x + 5 is a algebraic form x + 5 adalah bentuk aljabar. x is a variable; variable is a letters that represent unknown numbers.x adalah variable (peubah); variable (peubah) adalah huruf – huruf yang mewakili bilangan – bilangan yang tidak diketahui.

5 is a constant. 5 adalah sebuah konstanta.

x = 1x and 1 on x is called coefficient of x. x = 1x dan 1 pada x disebut koefisien dari x.

x + 5 is algebraic form has two terms, those are x as a first term and 5 as a second term.x + 5 adalah bentuk aljabar yang mempunyai dua suku, yaitu: x sebagai suku pertama dan 5 sebagai suku kedua.

Some time algebraic form is called algebraic expression.Kadang – kadang algebraic form disebut algebraic expression.

Given; algebraic forms: 2y – 7; 3y + 10 ; and 4x + 1.

2y and 3y are called like terms as they have the common variable y.2y dan 3y disebut suku - suku sejenis karena mereka mempunyai variable yang sama yaitu y.

But 2y and 4x are called unlike terms as they have different variable.Tetapi 2y dan 4x disebut suku – suku tak sejenis karena mereka mempunyai variabel yang berbeda.

3y and 4x are called ……………………………. as …………………………………………………3y dan 4x disebut …………………………… Karena ……………………………………………….

Operation on Algebraic Form Operasi pada Bentuk Aljabara. Addition Penjumlahan

Sum of 2a + 3 and 3a – 2 can be obtained with the following way:Jumlah dari 2a + 3 dan 3a – 2 dapat diperoleh dengan cara berikut ini:2a + 3 + 3a – 2 = 2a + 3a + 3 – 2 = 5a + 1. 2a and 3a are like terms sum of 2a and 3a2a dan 3a adalah suku – suku sejenis jumlah dari 2a dan 3a.

21

Operation on Algebraic Form Operasi pada Bentuk Aljabara. Addition Penjumlahan

Sum of 2a + 3 and 3a – 2 can be obtained with the following way:Jumlah dari 2a + 3 dan 3a – 2 dapat diperoleh dengan cara berikut ini:2a + 3 + 3a – 2 = 2a + 3a + 3 – 2 = 5a + 1. 2a and 3a are like terms sum of 2a and 3a2a dan 3a adalah suku – suku sejenis jumlah dari 2a dan 3a.

2. Open Sentence Kalimat Terbuka Consider the following sentences and state the true or the false!Pertimbangkan kalimat – kalimat berikut ini dan nyatakan benar atau salah!a. Three plus is equal to ten. Tiga ditambah sama dengan 10.b. 5 is a factor of 20. 5 adalah pembagi habis dari 20.c. 10 – 7 = 3 10 – 7 = 3d. 14 is a multipe of 4. 14 adalah kelpatan dari 4. e. – 2 < 9We know that sentences b and c are correct and sentence d is false, but we can not say whether sentence a and e, correct or false.Kita tahu kaimat b dan c adalah kalimat yang benar dan kalimat d adalah kalimat yang salah. Kita tidak dapat mengatakan apakah kalimat a dan e benar atau salah.Sentences a and e is two examples of open sentence.Kalimat a dan b adalah dua contoh kalimat terbuka.

Open sentence is a statement has not certain truth value.Kalimat terbuka adalah pernyataan yang tidak mempunyai nilai kebenaran yang tertentu/pasti.

2. Equation and Inequalitas Persamaan dan Pertidaksamaan If given sentences + 1 = 8, then we can conclude that = 7, because 7 + 1 = 8.Jika diberikan kalimat + 1 = 8, maka kita dapat menyimpulkan bahwa = 7, karena 7 + 1 = 8.

+ 1 = 8 is a linear equation one variable (LEOV) or linear equation with one unknown or one variable. is called unknown or variable. Variable is represented or notated by small letter like x, y, z, etc.

+ 1 = 8 adalah persamaan linier satu variabel (PLSV) atau persamaan satu variabel.

22

2. Equation and Inequalitas Persamaan dan Pertidaksamaan If given sentences + 1 = 8, then we can conclude that = 7, because 7 + 1 = 8.Jika diberikan kalimat + 1 = 8, maka kita dapat menyimpulkan bahwa = 7, karena 7 + 1 = 8.

+ 1 = 8 is a linear equation one variable (LEOV) or linear equation with one unknown or one variable. is called unknown or variable. Variable is represented or notated by small letter like x, y, z, etc.

+ 1 = 8 adalah persamaan linier satu variabel (PLSV) atau persamaan satu variabel.

Supaya timbangan tetap dalam posisi seimbang, maka jika kita

ambil 1 dari bagian kiri, maka dari bagian kanan harus

diambil 1 .

Sehingga yang kanan tersisa 7

, artinya nilai

= 7.

Given an open statement: Wulan age’s is less than 7 years. The open statement is a linear inequality with one variable (LIOV) and can be stated as: x < 7, for x is Wulan age’s.Diberikan satu kalimat terbuka: Umur Wulan kurang dari 7 tahun. Kalimat terbuka tersebut adalah pertidaksamaan linier satu variable (PtLSV) dan dapat dinyatakan dinyatakan sebagai x < 7, untuk x adalah umur Wulan.

To solving the LIOV can be obtained with directly for simple LIOV. We can determine directly that Wulan age’s is 1, 2, 3, 4, 5, or 6 years.Menyelesaikan PtLSV dapat diperoleh secara langsung untuk PtLSV sederhana. Kita dapat

EXERCISE LATIHAN

1. Mention the like terms and the unlike terms of each the following algebraic form!

23

Given an open statement: Wulan age’s is less than 7 years. The open statement is a linear inequality with one variable (LIOV) and can be stated as: x < 7, for x is Wulan age’s.Diberikan satu kalimat terbuka: Umur Wulan kurang dari 7 tahun. Kalimat terbuka tersebut adalah pertidaksamaan linier satu variable (PtLSV) dan dapat dinyatakan dinyatakan sebagai x < 7, untuk x adalah umur Wulan.

To solving the LIOV can be obtained with directly for simple LIOV. We can determine directly that Wulan age’s is 1, 2, 3, 4, 5, or 6 years.Menyelesaikan PtLSV dapat diperoleh secara langsung untuk PtLSV sederhana. Kita dapat

a. 4c + 20 + 5d + c + 8db. 11 – 3a + 9b + 12 + 7a – 13b

2. Simplify the following algebraic form!

a. 3x + 15 + 8y + 2x + 7yb. 12 – 9y + 2 + 7x + 10y – 4x

3. Fill (O) for open sentence, (C) for the correct statement, and (F) for false statement!a. 17 + 13 = 30b. Twice of one hundred is less than to 199.c. Price of 2 kg of mango is equal to 10,000 rupiahs.d. Sum of a number and 34 is greater than 50.

4. State in mathematic expression (statement)!a. Product of x and 6 equals 48.b. Height of Rachmad is more than 160 cm.c. Difference of 67 and a number is 100.

5. Solve the following LEOV and LIOV!

a. Three times of bus weight is more 50 kg of truck weight. If truck weight is 3 ton, then calculate bus weight!

b. Mathematics score of Sany is more than 80. Determine mathematics score of Sany!

24

25

7th Meeting/Pertemuan Ketujuh

Point, Straight Line, and Plane Titik, Garis Lurus, dan Bidang Datar

1. Point Titik

In mathematics a point is something has not length, width, and height. A point has not a dimension. Dalam matematika titik adalah sesuatu yang tidak punya panjang, lebar, dan tinggi. Titik tidak punya dimensi.

But a point is notated with (a dot) and label it a capital letter.Tetapi titik dilambangkan dengan (satu noktah) dan diberi nama satu huruf besar.

P point P (titik P)

Q point Q (titik Q)

Set of points make geometry shapes.Kumpulan dari titik membentuk bangun – bangun geometri.

2. Straight Line Garis Lurus

P Q line PQ (garis PQ) = PQ = QP The straight line PQ is set of points between points P and point Q, points in the right side of point Q, and points in the left side of point P. Garis lurus PQ adalah kumpulan titik – titik antara titik P dan titik Q, titik – titik di sebelah kanan titik Q, dan titik – titik di sebelah kiri titik P.

P Q ray PQ (sinar garis PQ) = PQ = QP ¿ QPA ray PQ is set of points between points P and Q and points in the right side of point Q.Sinar garis PQ adalah kumpulan titik – titik di antara titik P dan Q dan titik – titik di sebelah kanan titik Q.

A B ray BA (sinar garis BA)

Line Segment Ruas Garis

A straight line segment and a ray are different to a line segment. A straight line extends indefinitely in directions, a ray extends indefinitely in one direction, but a line segment does not extend in both directions. A line segment is set of points between two points in a line or a ray.Garislurus dan sinar garis berbeda dengan ruas garis. Garis memperpanjang dengan tidak terhingga pada kedua arah, sinar garis memperpanjang dengan tak hingga pada satu arah,

26

Line Segment Ruas Garis

A straight line segment and a ray are different to a line segment. A straight line extends indefinitely in directions, a ray extends indefinitely in one direction, but a line segment does not extend in both directions. A line segment is set of points between two points in a line or a ray.Garislurus dan sinar garis berbeda dengan ruas garis. Garis memperpanjang dengan tidak terhingga pada kedua arah, sinar garis memperpanjang dengan tak hingga pada satu arah,

A

B

D

CE

P

Q

R

C Angle BAC or angle A is notated by ∠BACor ∠ A .

Point A is vertex of ∠BAC . Rays AB and AC are legs of ∠BAC .

Magnitude (size) of ∠BAC is rotate distance of leg AB to leg AC. To measure size of an angle is used a protractor.Size of an angle is stated in degree (0).

Sudut BAC atau sudut A dilambangkan dengan ∠BACor ∠ A . Titik A adalah titik sudut dari

27

B

A

Angle BAC or angle A is notated by ∠BACor ∠ A .

Point A is vertex of ∠BAC . Rays AB and AC are legs of ∠BAC .

Magnitude (size) of ∠BAC is rotate distance of leg AB to leg AC. To measure size of an angle is used a protractor.Size of an angle is stated in degree (0).

Sudut BAC atau sudut A dilambangkan dengan ∠BACor ∠ A . Titik A adalah titik sudut dari

A protractor has two sets of numbers ranging from 00 to 1800. This is make to easy for use to measure angles facing any direction.Busur derajat mempunyai dua kelompok bilangan dari 00 sampai dengan 1800. Ini membuat mudah untuk menggunakan dalam mengukur sudut – sudut dalam berbagai arah.

Use outer scale(menggunakan skala

luar)

Use inner scale(menggunakan skala

dalam)

AB

C

Leg AC at scale 400, so size of ∠BAC= 400.

F

D

E

Leg EF at scale 1300, so size of ∠DEF = 1300.

Types of angle Jenis – jenis Sudut1. An acute angle has size between 00 and 900. 2. A right angle has size 900.3. An obtuse angle has size between 900 and 1800.4. A straight angle has size 1800.5. A reflex angle has size between 1800 and 3600.

Exercise latihan

1. Measure length of each line segment below!

A B C D E F

2. How many line segments on the number 1 figure? Mention its name!

3. On a line segment there are 50 points. How many line segment on the line segment?

4. Give label or name for the angles below! Mention its vertex!a. b.

c. d.

5. Measure size of each angle on the number 4 !6. Determine type of each angle on the number 4!

28

Types of angle Jenis – jenis Sudut1. An acute angle has size between 00 and 900. 2. A right angle has size 900.3. An obtuse angle has size between 900 and 1800.4. A straight angle has size 1800.5. A reflex angle has size between 1800 and 3600.

PQ

R K

L

M

TU

V

G

H

I

8th Meeting/Pertemuan Kedelapan

Plane Shapes

29

Plane Shapes

1. Triangle Segitiga

Since the triangle has vertice A, B, and C, then the triangle is given name triangle ABC and is

represented by Δ ABC .

Karena segitiga tersebut mempunyai titik – titik sudut A, B, dan C, maka segitiga tersebut diberi

nama segitiga ABC dan diwakili/dilambangkan oleh Δ ABC .

Δ ABC has three angles those are ∠ A ,∠B , and ∠C . Sum of three angles in a triangle is

equal to 1800. In this case : ∠ A+∠B+∠C=1800 .

Δ ABCmempunyai tiga sudut yaitu: ∠ A ,∠B ,

and ∠C . Jumlah dari three angles in a triangle

is equal to 1800. Dalam kasus ini: ∠ A+∠B+∠C=1800 .

Type of Triangle Jenis – jenis Segitiga1. Base of length of its sides Berdasar pada panjang sisi – sisinya

No Type Jenis Indicator Pananda1. Scalane Triangle

Segitiga sebarangThere is no congruent side.Tidak ada sisi yang sama panjang

2. Isosceles triangleSegitiga sama kaki

There are two congruent sides.Terdapat dua sisi yang sama panjang.

3. Equilateral TriangleSegitiga sama sisi

All sides are equal.Semua sisinya sama panjang

A B

C The figure below is a triangle. Triangle is plan shapes has three sides.

Gambar di samping adalah segitiga. Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi.

2. Base of size its angles Berdasar pada besar sudut - sudutnyaNo Type Jenis Indicator Pananda1. Acute angled Triangle

Segitiga lancipAll angles are acute angles .Semua sudutnya sudut lancip

2. Right angled triangleSegitiga siku - siku

Has a right angle.Mempunyai satu sudut siku - siku.

30

2. Base of size its angles Berdasar pada besar sudut - sudutnyaNo Type Jenis Indicator Pananda1. Acute angled Triangle

Segitiga lancipAll angles are acute angles .Semua sudutnya sudut lancip

2. Right angled triangleSegitiga siku - siku

Has a right angle.Mempunyai satu sudut siku - siku.

A B

C To construct a triangle must allowing a rule Inequality

triangle:

length of a side of a triangle is less than sum of length the

other sides.

In this case: AB < BC + AC, BC < AB + AC, or AC < AB + BC

4. Quadrilateral Segi empatQuadrilateral is four sided plane shape. Square, rectangle, parallelogram, rhombus, kite, and trapezium are quadrilaterals.Segi empat adalah bangun datar yang mempunyai 4 sisi. Persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, laying – laying, dan trapezium adalah bangun – bangun segi empat.

Figure of quadrilateral: Gambar Segi empat:

31

4. Quadrilateral Segi empatQuadrilateral is four sided plane shape. Square, rectangle, parallelogram, rhombus, kite, and trapezium are quadrilaterals.Segi empat adalah bangun datar yang mempunyai 4 sisi. Persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, laying – laying, dan trapezium adalah bangun – bangun segi empat.

Figure of quadrilateral: Gambar Segi empat:

A B

CD

Type Jenis Properties Sifat - sifat Illustration Ilustrasi2. Rectangle

Persegi panjang

Is parallelogram has right angle (900).Adalah jajar genjang yang mempunyai sudut siku – siku (900). AB//DC and AB = CD

E

b = a

h = t

32

Type Jenis Properties Sifat - sifat Illustration Ilustrasi2. Rectangle

Persegi panjang

Is parallelogram has right angle (900).Adalah jajar genjang yang mempunyai sudut siku – siku (900). AB//DC and AB = CD

BA

D CE

A B

CDE

Type Jenis Properties Sifat - sifat Illustration Ilustrasi4. Rhombus

Belah ketupat Is parallelogram has four

congruent sides.Adalah jajar genjang yang mempunyai empat sisi yang sama panjang.

33

Type Jenis Properties Sifat - sifat Illustration Ilustrasi4. Rhombus

Belah ketupat Is parallelogram has four

congruent sides.Adalah jajar genjang yang mempunyai empat sisi yang sama panjang.

A

B

D

CE

Type Jenis Properties Sifat - sifat Illustration Ilustrasi6. Trapezium

Trapesium A quadrilateral exactly has a pair

parallel opposite side.Segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi berhadapan

D C

A E B

3. A triangle has 10 cm, 12 cm, and 14 cm sides long. Calculate its perimeter!

34

Type Jenis Properties Sifat - sifat Illustration Ilustrasi6. Trapezium

Trapesium A quadrilateral exactly has a pair

parallel opposite side.Segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi berhadapan

D C

A E B

Suatu segitiga mempunyai panjang sisi 10 cm, 12 cm, dan 14 cm. Hitunglah kelilingnya!

4. Determine the unknown size of the angles! Tentukanlah ukurun sudut yang tidak diketahui!

5. Calculate area of each triangle below!Hitunglah luas dari setiap segitiga berikut ini!

6. Draw a rectangle has perimeter 40 cm and then calculate its area!Gambarlah persegi panjang yang mempunyai keliling 40 cm dan hitunglah luasnya!

7. Find the unknown size of each angle! Temukan besar sudut yang belum diketahui!

8. A rhombus has 52 cm perimeter. If one of its diagonal has 10 cm long, then calculate area of the rhombus!Suatu belah ketupat mempunyai keliling 52 cm. Jika salah satu panjang diagonalnya 10 cm, maka hitunglah luasnya!

9. A kite has 15 cm and 20 cm long of its diagonals. Calculate its area! Satu laying – laying mempunyai panjang diagonal 15 cm dan 20 cm. Hitunglah

luasnya!10. A square has length 20 cm. Satu persegi mempunyai panjang 20 cm.

Calculate: Hitunglah:a. perimeter kelilingb. area luasc. length of each diagonal Panjang diagonal of the square! Dari persegi tersebut!

35

800

a 450 750

b c= =

12 cm

22 cm

15 cm9 cm

200

250 780

a

b

36

37

38