Penggunaan Metode Stepping Stone

untuk Meminimalkan Biaya Distribusi

Oleh : Lesly Sopaheluwakan

NIM : 2011-42-056

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PATTIMURA

AMBON

4

2014

5

BAB I

Pendahuluan

A. Latar Belakang

Setiap perusahaan tentu ingin berusaha memperoleh laba semaksimal mungkin

melalui berbagai cara atau kebijakan yang diterapkan agar siklus hidup perusahaan

masih bisa tetap berjalan baik. Oleh karena itu, manajer perusahaan dalam mengambil

keputusan-keputusannya ditujukan untuk meningkatkan laba. Hal ini bisa tercapai

apabila perusahaan mampu melakukan peningkatan angka penjualan dan penghematan

biaya operasional. Salah satu strategi bisnis yangmempengaruhi kelancaran perusahaan

dalam kegiatan operasinya adalah masalah distribusi. Secaragaris besar, pendistribusian

dapat diartikan sebagai salah satu bagian dari proses pemasaran barangdan jasa yang

bertujuan untuk mempermudah pemindahan barang dari tangan produsen ke tangan

konsumen.

Faktor distribusi berkaitan erat dengan biaya transportasikarena kegiatan

transportasi adalah sarana yang digunakan untuk mendistribusikan barang. Perhatian

pada distribusi memberikan dampak positif terhadap biaya transportasi. Dampak pada

biaya transportasi terjadi melalui alokasi distribusi barang yang dapat meminimalkan

total biaya transportasi.

Model transportasi adalah masalah pemrograman linier khusus yang dapat

dikatakan paling penting. Perusahaan yang menjadikan model transportasi sebagai alat

strategi akan mempunyai keunggulan dalam merebut persaingan dengan perusahaan-

perusahaan lain yang sejenis. Hal ini karena tidak semua perusahaan mampu melakukan

6

penghematan biaya operasional khususnyadistribusi barang. Dalam hal ini perusahaan

dituntut untuk meminimalkan total biaya transportasi.Model transportasi adalah masalah

pemrograman linier yang pertama kali dicetuskan oleh Hitchcock (1941) dan kemudian

dijelaskan dengan lebih mendetail oleh Koopmans (1947). Pendekatan pertama

diberikan oleh Kantorovich (1939). Formula pemrograman linier dan metoda

sistematisnya pertama kali diberikan oleh Dantzig (1947).

Suatu perusahaan memerlukan pengelolaan data dan analisis kuantitatif yang

akurat, cepat serta praktis dalam penggunaannya. Dalam perhitungan secara manual

membutuhkan waktu yang lebih lama, sementara pertimbangan efisiensi waktu dalam

perusahaan sangat diperhatikan. Dengan demikian diperlukan adanya suatu alat, teknik

maupun metode yang praktis, efektif danefisien untuk memecahkan permasalahan

tersebut.

Pengadaan material dalam rangka pelaksanaan suatu proyek lebih dipengaruhi oleh

komponen biaya dan waktu dibanding dengan komponen mutunya. Biaya suatu proyek,

dalam hal pengadaan material, efisiensinya sangat dipengaruhi oleh perencanaan

transportasi yang akan dilakukan. Halini disebabkan biaya kegiatan pendistribusian

material ke lokasi proyek berhubungan langsung dengan transportasi yang sudah

direncanakan. Berdasarkan hal ini maka peneliti mengambil judul “Penggunaan Metode

Stepping-Stone untuk Meminimalkan Biaya Distribusi".

B. Rumusan Masalah

Sesuai dengan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka permasalahan

pokok yang akan dibahas pada penelitian ini adalah : bagaimana menentukan jumlah

barang yang harus dikirim dengan biaya minimum dengan metode stepping stone?

C. Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui penghematan biaya

transportasi distribusi dengan menggunakan metode Stepping Stone .

7

D. Penjelasan Istilah

Adapun beberapa istilah yang digunakan oleh penulis yang berkaitan erat dengan

konsep penelitian antara lain :

1. Model transportasi adalah model untuk menentukan sebuah rencana transportasi

sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.

2. Metode Stepping Stone adalah suatu teknik yang berulang untuk berpindah dari

suatu solusi awal yang layak ke solusi yang optimal dalam metode transportasi.

8

BAB II

Pembahasan

A. Model Transportasi Pada umumnya,masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk

tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan,

dengan permintaantertentu,pada biaya transpor minimum.Asumsi dasar model ini

adalah bahwa biaya transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya

unit yang dikirim.Definisi unit yang dikirim sangat tergantung pada jenis produk yang

diangkut,yang penting,satuan penawaran dan permintaan akan barang yang diangkut

harus konsisten.

Model Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur

distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat- tempat

yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah . Alokasi produk ini

harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu

sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda.

Sebuah model transportasi dapat dibayangkan seperti contoh berikut. Misalnya,

suatu produk yang dihasilkan pada tiga pabrik(sumber) harus didistribusikan ke tiga

gudang (tujuan). Setiappabrik memiliki kapasitas produksi tertentu, dan setiap gudang

memiliki jumlah permintaantertentu terhadap produk itu. Dengan diketahuinya biaya

transpor per unit dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang, masalahnya

adalah menentukan jumlah barang yang harusdikirim dari masing-masing gudang,

dengan tujuan meminimumkan biaya transpor.

Persyaratan (kendala) masalah ini adalah bahwa permintaan pada setiap gudang

harus dipenuhi tanpa melebihi kapasitas produksi setiap pabrik.Karena bentuk masalah

9

transportasi yang khas, maka dapat ditempatkan dalam suatu bentuk tabel khusus

yangdinamakan tabel transportasi.

Bentuk umum tabel

Ke T U J U A NPenawara

n1 2 . . . j . . . n

S

U

M

B

E

R

1 X11 . . .. . .

X1n S 1

2X 2 2

. . .

X21 . . . X2n

S 2

. . .

. . . . . .

. . .

. . .

. . .

i . . . . . . S 1

. . .

. . .

.. .

. . .

. . .

. . .

m Xm1

Xm2 . . . Xm1 . . . Xmn S n

Permintaan D 1 D2 . . . D j . . . Dn ∑Si =∑Dj

Keterangan:

Cij: biaya transpor per unit dari sumber i ke tujuan j

Cmn: biaya transpor per unit dari sumber m ke tujuan n

Xmn: jumlah barang yang diangkut dari sumber m ke tujuan n

Dn: permintaan dari tujuan n

10

Ci2

C22C21

Ci1

C2nC21

Cij CinCm

2

C12C11 C1nC11

Sn: penawaran dari sumber m

∑Si =∑Dj: menunjukkan kenyataan bahwa penawaran sama dengan permintaan

Sumber ditulis dalam baris-baris dan tujuan dalam kolom-kolom. Tabel itu punyam x n

kotak. Biaya transpor per unit (cij) dicatat pada kotak kecil di bagian kanan atas setiap

kotak. Permintaan dari setiap tujuan terdapat pada baris paling bawah, sementara

penawaran setiap sumber dicatat pada kolom paling kanan. Kotak pojok kiri bawah

menunjukkan kenyataan bahwa penawaran sama dengan permintaan. (S=D). Variabel

Xij pada setiap kotak menunjukkan jumlah barang yang diangkut dari sumber i ke

tujuan j (yang akan dicari).

Untuk meminimumkan biaya distribusi model transportasi terlebih dahulu dicari solusi

layak dasar awal. Solusi layak dasar awal dapat dicari dengan 3 metode yaitu North

West Corner, Least Cost, dan Aproksimasi Vogel. Setelah solusi layak dasar awal

diperoleh, kemudian dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi optimum dengan

menggunakan metode stepping stone untuk meminimumkan biaya distribusi.

B. Metode Stepping Stone

Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari masalah transportasi ,langkah berikutnya

adalah menekan kebawah biaya transport dengan memasukan variabel nonbasis (yaitu

alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi variabel yang

memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali

dinamakan metode stepping stone.

Beberapa hal penting dalam kaitan dengan penyusunan jalur stepping stone,yaitu :

1. Arah yang diambil,bisa searah jarum jam maupun berlawanan arah dalam

membuat jalur tertutup.

2. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong

3. Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi (dimana terjadi perubahan arah),

kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi

11

4. Baik kotak terisi maupun kotak kosongdapat dilewati dalam penyusunan jalur

tertutup.

5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya sendiri

6. Sebuah penambahan dan pengurangan yang sama besar harus kelihatan

padasetiap baris dan kolom pada jalur itu.

Semua variabel nonbasis(kotak kosong) dievaluasi dengan cara yang sama untuk

menentukan apakah mereka akan menurunkan biaya dan karena itu menjadi calon

entering variable. Jika tak ada calon (semua kotak kosong memiliki Cij positif),berarti

solusi telah optimum.

C. Penggunaan stepping stone untuk meminimalkan biaya distribusi

Dengan menggunakan solusi awal yang diperoleh ,yang belum optimum akan

ditunjukan evaluasi masing-masing variabel nonbasis melalui metode stepping stone.

Tujuan dari jalur ini adalah untuk mempertahankan kendala penawaran dan permintaan

sambil dilakukan alokasi ulang barang ke suatu kotak kosong.

Contoh: Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk dari 3 pabrik ke

tiga pasar. Kapasitas supply ketiga pabrik, permintaan pada tiga pasar dan biaya

transport per unit adalah sebagai berikut:

PabrikP a s a r

Penawarana b c

1 8 5 6 120

2 15 10 12 80

3 3 9 10 80

Permintaan 150 70 60 280

12

Dengan menggunakan solusi awal yang diperoleh melalui metode North West Corner diperoleh solusi layak dasar awal yaitu

Z = (8 × 120) + (15 × 30) +(10 × 50) +(9 × 20) +(10 × 60) = 2.690

Selanjutnya dari solusi awal ini akan dioptimumkan dengan menggunakan metode Stepping Stone.

Masalah transportasidiatas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan

Sumber volume yg diangkut (Xij) tujuan

Supply DemandS1=120 D1=150

S2=80 D2=70

S3=80 D3=60

Misalkan Xij : banyaknya unit barang yang dikirim dari pabrik i (i=1,2,3)ke pasar j

(j=a,b,c), maka minimumkan

Z = 8X1a + 5X1b+ 6X1c+15X2a+ 10X2b+12X2c+3X3a+ 9X3b+ 10X3c

Dengan syarat X1a+ X1b+ X1c=120 (supply pabrik 1)

X2a+ X2b+ X2c=80 (supply pabrik 2)

X3a+ X3b+ X3c=80 (supply pabrik 3)

Xa1 + Xb1 + Xc1 =150 (permintaan pasar a)

Xa2+ Xb2+ Xc2=70 (permintaan pasar b)

Xa3 + Xb3+ Xc3=60 (permintaan pasar c)

Semua Xij ≥0

13

1

2

3

a

b

c

Setiap kotak

kosong menunjukan suatu variabel nonbasis. Bagi variabel nonbasis yang akan

memasuki solusi, harus memberi sumbangan dalam penurunan nilai fungsi tujuan.

Variabel X1bsecara sembarang dipertimbangkan sebagai entering variabel yang

mungkin. Dengan cara ini, sekarang terdapat 71 unit di kolom kedua yang merupakan

suatu penyimpangan dari kendala permintaan. Akibatnya,satu unit harus dikurangkan

dari X2b atau X3b pada kolom 2. Mengurangkan satu dari X2b menghasilkan 49, dan

karena itu kolom kedua punya 70 unit lagi. Tetapi sekarang baris dua memiliki 79 unit,

yang menyimpang dari persyaratan penawaran. Akibatnya,satu unit harus ditambahkan

ke X2a sehingga penawaran baris kedua menjadi 80 unit. Namun, kolom satu sekarang

punya 151 unit yang dialokasikan. Sehingga satu unit harus dikurangkan dari X1a agar

kolom satu sesuai dengan kendala permintaan.

Baris satu sekarang terpenuhi meskipun satu unit telah dikurangkan dari X 1a,tetapi

sesungguhnya satu unit telah ditambahkan pada X1b.

14

Ke

dari

a b c Penawaran

1120

-1 +1120

230

+1

50

-180

320 60

80

permintaan 150 70 60 280

8 5 6

1015 12

93 10

Kotak kosong jalur tertutup

X1b X1b X2b X2a X1aX1b

(+1) (-1) (+1) (-1) (+1)

Pengurangan dan penambahan biaya dapat diringkas sebagai berikut:

Cij = +C1b– C2b+ C2a– C1a

= 5 – 10 + 15 – 8

= +2

Sehingga, jika 1 unit direalokasikan ke X1b, akan mengakibatkan kenaikan biaya

transport sebesar 2. Karena itu X1bseharusnya tidak dipilih sebagai entering variabel

karena ia menaikan biaya, bukan menurunkan.Selanjutnya diplih lokasi lain sebagai

calon entering variabel.

Pengurangan dan penambahan biaya sebagai berikut:

Cij = +C1b – C3b + C3a – C1a

= 5 – 9 + 3 – 8 = -7

15

KeDari a b c Penawaran

1

-1

120

+1

120

230 50

80

3 +1 +1 -1 20

60 80

Permintaan 150 70 60 280

8

15

65

1210

3 109

Pengurangan dan penambahan biaya adalah sebagai berikut:

Cij = + C3a – C2a + C2b – C3b

= 3 – 15 + 10 – 9

= -11

Tabel A berikut meringkas bermacam-macam metode stepping stone untuk semua kotak

kosong,sementara tabel B memberikan perubahan biaya yang dihasilkan dari masing-

masing jalur.

Tabel A

Kotak kosong Jalur tertutupX12 X12 X22 X21 X11 X12X13 X13 X33 X32 X22 X21 X11 X13X23 X23 X33 X32 X22 X23X31 X31 X21 X22 X32 X31X12 X12 X32 X31 X11 X12

Tabel B

Cij Jalur penambahan dan pengurangan biaya Perubahan biaya

C12 5 – 10 + 15 – 8 = +2

16

KeDari A b c Penawaran

1 120

120

2

30-1

50+1

80

3 +1 +1 -1 20

60 80

Permintaan 150 70 60 280

8

15

65

1210

3 109

C13 6 – 10 + 9 – 10 +15 – 8 = +2

C23 12 – 10 + 9 – 10 = +1

C31 3 – 15 + 10 – 9 = -11

C12 5 – 9 +3 – 8 = -7

Dari analisis biaya semua variabel nonbasis pada tabel diatas hanya X31 yang

memiliki perubahan biaya negative (C31= -11),sehingga X31 jika dimasukan ke solusi

yang ada akan menurunkan biaya. Jika terdapat dua atau lebih variabel nonbasis yang

dengan nilai Cij negative, maka dipilih satu yang memiliki perubahan menurunkan biaya

yang terbesar. Jika terdapat nilai kembar pilih secara sembarang.

Karena telah ditentukan X31 adalah entering variabel,kemudian harus ditetapkan

berapa yang akan dialokasikan ke X31 . Jumlah yang dialokasikan ke X31 dibatasi oleh

penawaran sebesar 80 dan permintaan sebesar 150.

X31 = minimum [X21 , X32 ] = min [30,20] = 20 dan secara umum realokasi Xij =

minimum [Xij pada jalur tertutup]. Suatu realokasi 20 unit ke X31 menghasilkan tabel

baru sebagai berikut dengan X32 sebagai leaving variabel .

17

Ke

Daria b c Penawaran

1120

120

230

-20

50

+2080

3+20

20

-20

6080

Permintaan 150 70 60 280

8 5 6

1015 12

93 10

18

Ke

Daria b c Penawaran

1120

120

210 70

80

320 60

80

Permintaan 150 70 60 280

8 5 6

1015 12

93 10

Ke

Daria b c Penawaran

1120

120

210

-10

70

+1080

320

+10

60

-1080

Permintaan 150 70 60 280

8 5 6

1015 12

93 10

19

Ke

Daria b c Penawaran

1120

120

270 10

80

330 50

80

Permintaan 150 70 60 280

8 5 6

1015 12

93 10

Ke

Daria b c Penawaran

1

120

-50 +50120

270 10

80

330

+50

50

-5080

Permintaan 150 70 60 280

8 5 6

1015 12

93 10

Solusi

optimal,memberikan nilai Cij positif untuk semua kotak kosong. Sehingga, solusi tak

dapat diperbaiki lagi.

Z = (8 x 70) + (6 x 50) + (10 x 70) + (12 x 10) + (3 x 80) = 1.920

Jaringan pengiriman dengan dengan biaya minimum dari masalah transportasi pupuk

ditunjukan pada gambar dibawah ini.

Sumber pengiriman tujuanSupply (i) (Xij) demand

(X1a +X1b)120 X1a=70 150(X1a+X3a) X1c=50

(X2b +X2c)80 X2b=70 70(X2b ) X2c =10

(X3a)80 X3a=80 60(X1c+X2c)

20

1 a

2 b

3 c

Ke

Daria b c Penawaran

170 50

120

270 10

80

380

80

Permintaan 150 70 60 280

8 5 6

1015 12

93 10

Jadi, solusi optimum dari masalah transportasi diatas dengan metode stepping stone adalah Z = (8 x 70) + (6 x 50) + (10 x 70) + (12 x 10) + (3 x 80) = 1.920

21

BAB III

Penutup

A. KesimpulanDari hasil pembahasan dapat diambil kesimpulan bahwa setelah didapat solusi layak

awal, untuk menentukan solusi optimum biaya transportasi distribusi dapat

menggunakan Metode Stepping-Stone, dan metode ini dapat meminimalkan biaya

distribusi.

B. Saran Diharapkan metode stepping stone dapat dipakai untuk meminimalkan biaya

transportasi distribusi setelah dicari solusi layak awal yang diharapkan dilakukan

dengan teliti.

22

DAFTAR PUSTAKA

Taha, H., 1997 “Riset Operasi”, Binarupa Aksara, Jakarta.

Aminudin, 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi, Erlangga, Jakarta.

23