universitas negeri yogyakarta f a k u l t a s m i p astaff.uny.ac.id/sites/default/files/silabus...

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A

SILABI

FRM/FMIPA/063-00 1 April 2010

Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Teori Bilangan MAT 212 Jumlah SKS : Teori= 2 sks; Praktek= - Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Logika dan Himpunan, MAT 302 Dosen : Sukirman,MPd I. Diskripsi Mata Kuliah : Kajian bilangan bulat dan sifat-sifatnya berkenaan dengan relasi

keterbagian, FPB dan KPK, bilangan prima, relasi kekongruenan, fungsi aritmetik, akar primitif dan indeks.

II. Standar Kompetensi Mata Kuliah: Menerapkan sifat-sifat bilangan bulat untuk pemecahan masalah yang berkaitan dengan bilangan bulat.

III. Rencana Kegiatan

Tatap Muka ke

Kompetensi Dasar Materi Pokok Strategi Perkuliahan

Standar Bhn /Referensi

I

II, III

IV

V, VI

VII, VIII, IX,

X

Menerapkan induksi matematik dan teorema binomial dalam pemecahan masalah bilangan bulat. Menjelaskan sifat-sifat keterbaguan, FPB dan KPK serta dapat menerapkan untuk pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan Menjelaskan konsep basis bilangan dan menerapkannya dalam berbagai basis beserta operasinya. Menjelaskan peranan bilangan prima dalam bilangan bulat dan menerapkannya dalam pemecahan masalah bilangan bulat. Menjelaskan konsep kekongruenan dan sifat-sifatnya serta

1. Pendahuluan a. Induksi

matematik b. Teorema

Binomial

2. Keterbagian a. Relasi

keterbagian b. FPB dan

KPK

3. Basis Bilangan

4. Faktorisaasi a. Bilangan

prima b. Faktorisasi

Tunggal

5. Kekongruenan a. Pengertian dan

sifatnya

Belajar mandiri, diskusi, kerja kelompok, tugas.

Sda

Sda

Sda

Sda

A 3 – 32 A 33 – 54 A 55 – 68 A 69 – 86 A 87–135


SILABI


XI

XII, XIII

XIV

XV, XVI

mengaplikasikannya dalam menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier. Menjelaskan teorema Fermat dan Wilson dan menerapkannya untuk memecahkan masalah yang terkait. Menerapkan fungsi aritmetik dalam memecahkan masalah bilangan bulat Menerapkan Fungsi Phi dan Teorema Euler dalam memecahkan masalah bilangan bulat Menjelaskan konsep akar primitif dan indeks suatu bilangan bulat dan menerapkannya dalam memecahkan masalah yang terkait.

b. Aplikasinya c. Perkongruenan

Linier d. Sistem perking

ruenan

6. Teorema Fermat dan Wilson

7. Fungsi aritmetik

8. Fungsi Phi dan Teorema Euler

9. Akar Primitif dan Indeks a. Order bil

bulat b. Akar primitif c. Indeks

Sda

Sda

Sda

Sda

A 136-153 A 154-184 A 185-206 A 207-238

IV Referensi/Sumber Bahan

1. Wajib A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator.

2. Ajuran B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York:

Addison-Wesley Publishing Company. V Evaluasi

No Komponen Bobot (%) 1 Partisipasi Kuliah 10 2 Tugas-tugas 10 3 Ijian Tengah Semester 40 4 Ujian Semester 40

Jumlah 100


SILABI


SATUAN ACARA PERKULIAHAN I Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : I

A. Kompetensi Dasar :

Menerapkan induksi matematik dan teorema binomial dalam pemecahan masalah bilangan bulat.

B. Indikator Pencapaian Kompetensi :

1. Menjelaskan cara pembuktian dengan induksi matematik 2. Melakukan pembuktian dengan induksi matematik. 3. Menjelaskan teorema Binomial 4. Menerapkan teorema Binomial

C. Materi Perkuliahan

Pendahuluan a. Induksi matematik b. Teorema Binomial

D. Skenario Kegiatan Perkuliahan

Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan

Estimasi Waktu

Pendahuluan Tanya jawab tentang bilangan asli dan implikasi (logika) yang dikaitkan dengan pembuktian dengan induksi matematik

Buku referensi A Powerpoint dan LCD

5’

Penyajian (Inti)

Menjelaskan prinsip pembuktian dengan induksi matematik

Memberikan contoh pembuktian dengan induksi matematik disertai dengan Tanya jawab.

Mahasiswa berlatih membuktikan dengan induksi matematik dengan bimbingan dosen

Menanyakan konsep kombinasi dua bilangan asli.

Menjelaskan dengan Tanya jawab tentang penurunan teorema Binomial

Penurunan sifat-sifat yang berkaitan dengan teorema binomial dengan


90’


SILABI


Tanya jawab. Mahasiswa berlatih menyelesaikan

soal tentang teorema Binomial.

Penutup dan Tindak Lanjut

Menyusun kesimpulan tentang pembuktian dengan induksi matematik dan teorema binomial

Mahsiswa agar menyelesaikan soal dalam buku dan mempeelajari bahasan tentang Ketebagian.


5’

E. Instrumen Penilaian:

Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan pembuktian dengan induksi matematik dan penurunan teorema Binomial dan sifat-sifatnya. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint.

F. Referensi:

A. Sukirman. 2006. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H. 1993. Elementary Number Theory and Its Application. New York:

Addison-Wesley Publishing Company.

Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu

Sukirman


SILABI


SATUAN ACARA PERKULIAHAN II Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 4 × 50 menit Pertemuan ke : II dan III A. Kompetensi Dasar :

Menjelaskan sifat-sifat keterbagian, FPB dan KPK serta dapat menerapkan untuk pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan


1. Menjelaskan konsep dan sifat keterbagian bilangan bulat 2. Menerapkan sifat keterbagian untuk menyelesaikan soal terkait. 3. Menjelaskan algoritma pembagian. 4. Menentukan FPB dan KPK dari bilangan-bilangan bulay 5. Menerapkan konsep FPB dan KPK untuk menyelesaikan maslah sehari-hari yang

terkait.

C. Materi Perkuliahan Keterbagian

d. Relasi keterbagian e. FPB dan KPK



Estimasi Waktu

Pendahuluan Tanya jawab tentang pembagian bilangan-bilangan bulat


10’

Penyajian (Inti)

Menjelaskan definisi keterbagian pada .bilangan bulat dan mahasiswa diminta memberikan contoh..

Dengan tanya jawab menurunkan sifat-sifat keterbagian.

Menjelaskan contoh penyelesaian soal dengan tanya jawab

Menjelaskan algoritma pembagian dengan tanya jawab dan menggunakannya untuk mencari FPB dua bilangan asli.

Menyelesaikan persamaan linier Diophantus


180’


SILABI


Menjelaskan konsep FPB dan KPK dua bilangan bulat dan menurunkan sifat-sifatnya dengan tanya jawab.

Mahasiswa enentukan FPB dan KPK dua bilangan bulat

Mahasiswa menyelesaikan soal-soal dengan bimbingan dosen.

Penutup dan TindakLanjut

Menekankan tentang konsep keterbagian, FPB dan KPK dan sifat-sifatnya.

Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Basis Bilangan bulat.


10’


Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan keterbagian, FPB, persamaan linier Diophantus, KPK dan sifat-sifatnya. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint.

F. Referensi:


Addison‐Wesley Publishing Company.


Sukirman


SILABI


SATUAN ACARA PERKULIAHAN III Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : IV A. Kompetensi Dasar :

Menjelaskan konsep basis bilangan dan menerapkannya dalam berbagai basis beserta operasinya.


1. Menjelaskan konsep basis suatu bilangan bulat. 2. Mengubah lambang bilangan bulat dari suatu basis nondesimal ke basis nondesimal

lain. 3. Melakukan operasi aritmetik bilangan bulat dalam basis nondesimal.


Basis Bilangan Bulat



Estimasi Waktu

Pendahuluan Tanya jawab tentang lambang bilangan bulat dalam basis decimal untuk dibawa ke basis nondesimal.


5’

Penyajian (Inti)

Penulisan lambang bilangan bulat dalam basis non decimal.

Menuliskan lambang bilangan bulat decimal ke nondesimal secara konseptual..

Dengan bimbingan dosen, mahasiswa mengubah langsung penulisan lambang bilangan dari basis non decimal ke non decimal lain.

Mahasiswa melakukan operasi aritmetik pada bilangan-bilangan bulat dalam basis nondesimal dengan tanya jawab.


90’


Menekankan tentang lambang bilangan bulat dalam basis nondesimal dan operasi-operasinya.

Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari


5’


SILABI


bahasan tentang Faktorisasi bilangan bulat.


Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan lambang bilangan bulat dalam basis nondesimal dan melakukan operasi-operasi aritmetiknya Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint.

F. Referensi:




Sukirman


SILABI


SATUAN ACARA PERKULIAHAN IV Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : V A. Kompetensi Dasar :

Menjelaskan peranan bilangan prima dalam bilangan bulat dan menerapkannya dalam pemecahan masalah bilangan bulat.


1. Mengidentifikasi bilangan prima. 2. Menerapkan prinsip saringan Erathostenes. 3. Menerapkan faktorisasi tunggal untuk menyelesaikan soal terkait.


Faktorisasi Bilangan Bulat a. Bilangan Prima b. Faktorisasi Tunggal



EstimasiWaktu

Pendahuluan Tanya jawab tentang bilangan prima dan faktorisasi prima pada suatu bilangan bulat.


5’

Penyajian (Inti)

Mahasiswa diminta untuk menyatakan pengertian bilangan prima.

Tanya jawab tentang bagaimana mengidentifikasi bilangan prima, sehingga memperoleh prisip pengidentifikasian bilangan prima.

Mahasiswa diminta membuat saringan Erathostenes dengan menerapkan prinsip yang telah diperoleh.

Dengan Tanya jawab menurunkan teorema tentang faktorisasi tunggal dan distribusi bilangan prima.

Mahasiswa menentukan banyaknya bilangan prima dan membuktikannya.


90’


SILABI


Penutup dan TindakLanju

t

Menekankan tentang pentingnya bilangan prima dan pemfaktoran prima, karena banyak masalah bilangan bulat yang dapat diselesaikan dengannya.

Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Kekongruenan


5’


Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan bilangan prima, cara mengidentifikasi dan pemfaktoran prima., serta banyaknya bilangan prima. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint.

F. Referensi:




Sukirman


SILABI


SATUAN ACARA PERKULIAHAN V Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 8× 50 menit Pertemuan ke : VI, VII, VIII dan IX A. Kompetensi Dasar :

Menjelaskan konsep kekongruenan dan sifat-sifatnya serta mengaplikasikannya dalam menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier.


1. Menjelaskan arti kekongruenan mod m dan sifat-sifatnya 2. Menerapkan sifat kekongruenan untuk menyelesaikan masalah yang berkenaan

dengan bilangan bulat 3. Menyelsaikan perkongruenan linier 4. Menerapkan teorema sisa Cina 5. Menyelesaikan system perkongruenan linier.


Kekongruenan a. Pengertian dan sifatnya b. Aplikasinya c. Perkongruenan Linier d. Sistem perkongruenan



EstimasiWaktu

Pendahuluan Tanya jawab tentang relasi keterbagian untuk dibawa ke relasi kekongruenan.

Tanya jawab tentang konsep kekongruenan untuk diaplikasikan

Tanya jawab tentang konsep kekongruenan untuk menyelesaikan perkongruenan linier.

Tanya jawab tentang perkongruenan linier untuk dibawa ke system perkongruenan linier.


20’


SILABI


Penyajian (Inti)

Menjelaskan konsep kekongruenan dengan konsep keterbagian, dan mahasiswa memberikan contoh-contohnya.

Menurunkan sifat-sifat kekongruenan denga Tanya jawab.

Memberikan contoh penyelesaian soal dengan Tanya jawab.

Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal kekongruenan dengan bimbingan dosen.

Memberikan contoh koreksi 9 pada operasi aritmetik bilangan-bilangan bulat dengan Tanya jawab.

Memberikan contoh dengan tanya jawab cara mencari sisa pembagian bilangan berpangkat oleh suatu bilangan dengan menggunakan konsep kekongruenan.

Mahasiswa diajak mengidentifikasi cirri suatu bilangan bulat yang terbagi oleh 2, 3, 4, . . . , 13.

Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal tentang aplikasi kekongruenan dengan bimbingan dosen.

Mahasiswa diajak menyelesaikan 3 perkongruenan linier yang memiliki karakter berbeda, yaitu yang mempunyai satu solusi, tidak mempunyai solusi dan mempunyai banyak solusi.

Mahasiswa diajak menurunkan teorema tentang perkongruenan linier dengan tiga karakter tersebut.

Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal perkongruenan linier dengan bimbingan dosen.

Menjelaskan matriks-matriks yang kongruen mod m.

Mahasiswa mencari invers suatu matriks. Mahasiswa diajak menyelesaikan system

perkongruenan linier dengan persamaan matriks.

Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal system perkongruenan linier dengan bimbingan dosen.


360’


SILABI


Penutup dan TindakLanju

t

Menekankan tentang pentingnya relasi kekongruenan dalam matematika, khususnya dalam aljabar. Menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier.

Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang teorema Fermat dan Wilson


20’


Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan konsep kekongruenan, aplikasinya, menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint.

F. Referensi:




Sukirman


SILABI


SATUAN ACARA PERKULIAHAN VI Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : XI


Menjelaskan teorema Fermat dan Wilson dan menerapkannya untuk memecahkan masalah yang terkait.


1. Menjelaskan teorema Fermat 2. Menerapkan teorema Fermat untuk menyelesaikan perkongruenan 3. Menjelaskan teorema Wilson 4. Menggunakan teorema Wilson untuk menyelesaikan soal terkait.


Teorema Fermat dan Wilson



EstimasiWaktu

Pendahuluan Tanya jawab tenatng residu terkecil mod p dari kelipatan suatu bilangan asli yang saling prima dengan p.


5’

Penyajian (Inti)

Mahasiswa diajak menurunkan teorema Fermat dari contoh-contoh dan membuktikan secara deduktif teorema tersebut.

Memberikan contoh penggunaan teorema Fermat untuk menyelesaikan soal dengan tanya jawab.

Mahasiswa diajak menurunkan teorema Wilson dengan contoh-contoh dan membuktikannya secara deduktif.

Memberikan contoh penggunaan teorema Fermat untuk menyelesaikan soal dengan tanya jawab.

Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal dengan bimbingan dosen.


90’


SILABI



Menekankan tentang teorema Fermat dan Wilson dan aplikasinya dalam Aljabar.

Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Fungsi Aritmetik


5’


Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan teorema Fermat dan Wilson. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint.

F. Referensi:




Sukirman


SILABI


SATUAN ACARA PERKULIAHAN VII Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : XII dan XIII


Menerapkan fungsi aritmetik dalam memecahkan masalah bilangan bulat


1. Menentukan nilai tau suatu bilangan asli. 2. Menentukan nilai sigma suatu bilangan asli. 3. Menjelaskan hubungan fungsi tau dan sigma 4. Menjelaskan fungsi ganda. 5. Menentukan nilai mobius suatu bilangan asli 6. Menentukan nilai fungsi bilangan bulat terbesar dari suatu bilangan rasional.


Fungsi Aritmetik a. Fungsi tau b. Fungsi sigma c. Fungsi Mobius. d. Fungsi bilangan bulat terbesar



EstimasiWaktu

Pendahuluan Tanya jawab tentang konsep fungsi untuk dibawa ke konsep fungsi teori bilangan (aritmetika)


10’

Penyajian (Inti)

Mahasiswa diajak menentukan nilai fungsi tau dan menurunkan rumusnya.

Mahasiswa diajak menentukan fungsi sigma dan menurunkan rumusnya.

Membuktikan secara deduktif rumus fungsi tau dan fungsi sigma.

Menjelaskan fungsi ganda dan mahasiswa membuktikan bahwa fungsi tau dan sigma adlah fungsi ganda.

Menjelaskan fungsi Mobius dan mahasiswa menentukan nilai fungsi Mobius untuk beberapa bilangan bulat.

Mahasiswa menentukan nilai fungsi


180’


SILABI


bilangan bulat terbesar dari beberapa bilangan real.

Memberikan contoh dengan Tanya jawab tentang penerapan fungsi Mobius dan fungsi bilangan bulat terbesar untuk menyelesaikan soal.

Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal-soal tentang fungsi teori bilangan.


Menekankan tentang fungsi teori bilangan yang merupakan fungsi ganda dan kelak akan digunakan dalam Aljabar

Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Fungsi phi dan teorema Euler.


10’

E. Instrumen Penilaian :

Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan fungsi teori bilangan yang merupakan fungsi ganda. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint.

F. Referensi :




Sukirman


SILABI


SATUAN ACARA PERKULIAHAN VIII Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 × 50 menit Pertemuan ke : XIV


Menerapkan Fungsi Phi dan Teorema Euler dalam memecahkan masalah bilangan bulat


1. Menentukan nilai phi suatu bilangan bulat positif. 2. Menjelaskan teorema Euler 3. Menerapkan teorema Euler untuk menyelesaikan perkongruenan. 4. Mencari invers suatu bilangan mod m


Fungsi Phi dan Teorema Euler D. Skenario Kegiatan Perkuliahan


EstimasiWaktu

Pendahuluan Mengulangi teorema Fermat untuk dibawa ke teorema Euler dengan memahami fungsi phi.


Penyajian (Inti)

Menjelaskan himpunan residu sederhana mod m dan mahasiswa memberikan contoh-contohnya.

Menjelaskan definisi fungsi phi dan mahasiswa memberikan contoh-contoh yang sesuai dengan contoh yang telah diberikan pada himpunan residu sederhana.

Dari contoh tersebut, mahasiswa diajak menurunkan rumus nilai phi dan membuktikannya secara deduktif.

Dengan menggunakan nilai fungsi phi, mahasiswa diajak meurunkan teorema Euler dari contoh-contoh dan membuktikannya secara deduktif.

Mahasiswa diajak menyelesaikan soal yang menggukan teorema Euler.



SILABI


Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal deaangan bimbingan dosen.


Menekankan tentang pentingnya teorema Euler (yang merupakan perluasan dari teorema Fermat) dan aplikasinya dalam Aljabar.

Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Akar primitif dan Indeks.



Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan pembuktian dengan induksi matematik dan penurunan teorema Binomial dan sifat-sifatnya. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint.

F. Referensi :




Sukirman


SILABI


SATUAN ACARA PERKULIAHAN IX Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 4 × 50 menit Pertemuan ke : XV dan XVI


Menjelaskan konsep akar primitif dan indeks suatu bilangan bulat dan menerapkannya dalam memecahkan masalah yang terkait.


1. Menentukan order suatu bilangan bulat mod m 2. Menjelaskan sifat-sifat order suatu bilangan bulat 3. Menentukan akar primitif suatu bilangan bulat mod m. 4. Menerapkan teorema tentang akar primitif. 5. Menerapkan konsep indeks untuk menyelesaikan perkongruenan.


Akar Primitif dan Indeks D. Skenario Kegiatan Perkuliahan


EstimasiWaktu

Pendahuluan Tanya jawab tentang residu terkecil mod m dari suatu bilangan berpangkat dengan menerapkan teorema Euler untuk dibawa ke konsep order suatu bilangan asli.


10’

Penyajian (Inti)

Menjelaskan definisi order suatu bilangan bulat dan mahasiswa diminta memberikan contoh-contohnya.

Menurunkan sifat-sifat order suatu bilangan dari contoh-contoh dengan tanya jawab dan membuktikannya secara deduktif.

Menjelaskan pengertian akar primitif suatu bilangan bulat dan mahasiswa diminta mencari akar primitif dari beberapa bilangan bulat.

Mengidentifikasi bialangan bulat yang memiliki akar primitif dan menentukan banyaknya akar primitif yang dimiliki


180’


SILABI


oleh suatu bilangan bulat. Mahasiswa diajak menyelesaikan soal yang berkaitan dengan akar primitif.

Menjelaskan pengertian indeks suatu bilangan mod m terhadap bilangan lain dan memberikan contoh-contohnya.

Mahasiswa diajak menurunkan sifat-sifat indeks suatu bilangan bulat yang ada kemiripan denga sifat logaritma.

Memberikan contoh penggunaan konsep indeks untuk menyelesaikan suatu perkongruenan berpangkat dua atau lebih.

Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal dengan bimbingan dosen.


Menekankan tentang pentingnya akar primitif suatu bilangan bulat yang akan berguna dalam mempelajari Aljabar.Abstrak.

Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempersiapkan diri dalam menghadapi ujian akhir semester.


10’


Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan akar primtif dan indeks. suatu bilangan bulat. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint.

F. Referensi :




Sukirman

universitas negeri yogyakarta f a k u l t a s m i p astaff.uny.ac.id/sites/default/files/silabus...

Documents