umptn matdas95-2000

SOAL-SOAL UMPTN 1995 RAYON A

1. Diketahui A = { p, q, r, s, t, u}. Banyaknya

himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit 3 unsur adalah …. (A) 22 (B) 25 (C) 41 (D) 42 (E) 57

2. Persamaan Garis yang melalui (4,3) dan sejajar

dengan garis 2x + y + 7 = 0 adalah …. (A) 2x + 2y – 14 = 0 (D) y + 2x– 11 = 0 (B) y – 2x + 2 = 0 (E) 2y – x – 2 = 0 (C) 2y + x – 10 = 0

3. Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan

f(x) = 21 x – 1 dan g(x) = 2x + 4, maka

)10()gof( 1− = …. (A) 4 (B) 8 (C) 9 (D) 12 (E) 16

4. Grafik dibawah ini adalah

grafik dari…. (A) y = x2 – 3x + 4 (B) y = x2 – 4x + 3 (C) y = x2 + 4x + 3 (D) y = 2x2 – 8x + 3 (E) y = x2 – 3x + 3

5. Jika pembilang suatu pecahan ditambah 2 dan

penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan

21 . Jika pembilang ditambah 1 dan

penyebutnya dikurang 2 diperoleh hasil bagi sama

dengan 53 . Pecahan yang dimaksud adalah ….

(A) 32 (B) 21

6 (C) 128 (D) 7

2 (E) 43

6. Pernyataan (∼p∨q) ∧ (p∨∼q) equivalen dengan

pernyataan …. (A) p → q (C) ∼p → q (E) p ↔ q (B) p → ∼q (D) ∼p → ∼q

7. α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2

+ 4x + a – 4 = 0. Jika α = 3β, maka nilai a yang memenuhi adalah …. (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8

8. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx +k = 0,

maka x12 + x2

2 mencapai nilai minimum untuk k =

(A) –1 (B) 0 (C) 21 (D) 2 (E) 1

9. Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

)x21log(21

− < 3 adalah ….

(A) x > 167 (C) x <

187 (E) x ≤

167

(B) x < 167 (D) x >

187

10. Himpunan penyelesaian dari pert idaksamaan 5 |2x3| >+ adalah ….

(A) {x | x < –31 atau x > 0}

(B) {x | x < –37 atau x > 1}

(C) {x | x < –1 atau x > 1 } (D) {x | x < –

21 atau x > 1 }

(E) {x | x < – 41 atau x > 0 }

11. Jika 7 x5− > 5 x

7+ , maka ….

(A) 7x5 atau 5x <<−−< (E) –5 < x < 7 (B) 7 < x < 37

(E)7x5 atau 37x <<−>

(C) x < –5 atau 7 < x < 37 12. Jika 8log9 = 3m, nilai 3log4 = ….

(A) m41 (B) m4

3 (C) m23 (D) 4

m (E) 3m4

13. Jika 0 < x < π dan x memenuhi persamaan

tan2x – tanx – 6 = 0, maka himpunan nilai sinx adalah ….

(A) { 1010 3 , 5

5 2 } (D) { 1010 , 5

5 }

(B) { 1010 3 , − 5

5 2 } (E) { 1010 , 5

5 2 }

(C) {− 1010 3 , 5

5 2 }

14. Diketahui sinα = a, α sudut tumpul, tanα = ….

(A) 1a

a2−− (C)

2a1a+− (E)

2a1a−

(B) 2a1

a−− (D)

2a1a

−−

15. Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan

syarat:⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥≥

≤+≤+

0y0x

48 y4 x260 y2 x4

adalah ….

(A) 132 (B) 134 (C) 136 (D) 144 (E) 152 16. Ni la i x yang memenuhi persamaan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ylog1zlogylog

3

2x = ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

2112zlog4

adalah ….

(A) 3 (B) 3 (C) 2 (D) –3 (E) 0

17. Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + … Deret ini

adalah deret ….

3

1 2 3

(A) Deret hitung dengan beda b = 2 (B) Deret hitung dengan beda b = log 2 (C) Deret ukur dengan pembanding p = 2 (D) Deret ukur dengan pe,banding p = log 2 (E) Deret hitung maupun deret ukur

18. Persamaan garis singgung di titik (1, −1), pada

kurva y = x2 − x2 adalah ….

(A) 4x – y − 4 = 0 (D) 4x + y − 5 = 0 (B) 4x − y − 5 = 0 (E) 4x − y − 3 = 0 (C) 4x + y − 4 = 0

19. Ditentukan f (x) = 2x3 + 9x2 − 24x + 5. Jika

f ′(x) < 0, maka nilai x haruslah …. (A) −1 < x < 4 (D) −4 > x atau x > 1 (B) 1 < x < 4 (E) −1 >x atau x > 4 (C) −4 < x < 1

20. Jika y2x3 − =

811 dan yx2 − − 16 = 0, maka x + y =

(A) 21 (B) 20 (C) 18 (D) 16 (E) 14

21. Jika f(x) = xlog 2 1

xlog3

3

⋅−, maka f(x) + f( x

3 ) = …

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) −1 (E) 3

22. Jika suku pertama deret geometri adalah

3 m dengan m > 0, sedang suu ke-5 adalah m2, maka suku ke-21 adalah ….

(A) m8 3 2m (C) m4 3 2m (E) 3 2m

(B) m6 3 2m (D) m2 3 2m 23. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 cm dan

memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan semacam ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jarak seluruh lintasan boal adalah ….m (A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 90 (E) 100

24. Jika tan x = − 3 , x sudut tumpul maka cos x =

(A) 1 (B) 21 (C) −1 (D) −

21 (E)−

21 3

25. Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika

jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536, maka bilangan terbesarnya adalah …. (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 21 (E) 24

26. Jika grafik fungsi y = mx2 − 2mx + m di bawah

garis y = 2x − 3, maka …. (A) m < 0 (D) m < 1 (B) −1 < m < 0 (E) tidak ada

(C) 0 < m < 1 27. Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar

positif persamaan: 3x2 − 5x − 2 = 0, maka

dx )x35(p

q∫ − = ….

(A) −3 32 (C) 2 2

1 (E) 5 21

(B) −2 21 (D) 3 3

1

28. Diketahui A = ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

4321 dan B = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −−

4556 , maka

(A.B)−1 =

(A) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

1234 (C) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

21

1 21

21

(E) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

21

1 21

21

(B) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

−4231 (D) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−−

21

121

21

29. Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa

berjumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 7, 8, 7 2

1 . Jika banyaknya

siswa kelas pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah …. (A) 7,60 (C) 7,50 (E) 7,40 (B) 7,55 (D) 7,45

30. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 − 3x − 4,

sumbu x, garis x = 2 dan x = 6 adalah …. (A) 5 3

1 satuan luas (D) 20 satuan luas

(B) 7 31 satuan luas (E) 20 6

5 satuan luas

(C) 12 32 satuan luas

SOAL-SOAL UMPTN 1995

RAYON B 1. Jika A himpunan bilangan asli dan C himpunan

bilangan cacah, maka banyaknya himpunan bagian dari (C – A) = … (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) 8

2. Pernyataan (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) ekivalen dengan

pernyataan … (A) p ⇒ q (C) ~p ⇒ q (E) p ⇔ q (B) p⇒ ~q (D) ~p ⇒ ~q

3. J ika f –1(x) = 51x − dan g– 1 (x) = 2

x3− maka

(f o g)–1 (6) = … (A) –2 (B) –1 (C) 1 (D) 2 (E) 3

4. Grafik yang paling sesuai dengan fungs |2x| y −=

adalah …. (A) (C) (E)

(B) (D) 5. Enam tahun yang lalu jumlah umur ayah dan ibu

adalah sebelas kali selisihnya. Sekarang umur ayah adalah tujuh per enam dari umur ibu. Lima tahun yang akan datang umur ayah dan ibu masing-masing adalah …. (A) 47 tahun dan 41 tahun (B) 47 tahun dan 42 tahun (C) 48 tahun dan 42 tahun (D) 48 tahun dan 41 tahun (E) 49 tahun dan 42 tahun

6. Titik (6,m) dan titik (–3,3) terletak pada garis lurus yang sejajar garis 2x + 3y = 6. Nilai m yang memenuhi adalah …. (A) –1 (B) –2 (C) −3 (D) –6 (E) –9

7. Jika suatu fungsi kuadrat f(x) diketahui bahwa f(1) = f(3) = 0 dan mempunyai nilai maksimum 1, maka f(x) adalah …. (A) x2 − 4x + 3 (D) −x2 + 2x − 3 (B) −x2 + 4x − 3 (E) x2 − 2x − 3 (C) x2 − 2x + 3

8. x2 + mx + 1 = 0 dan x2 + x + m = 0 akan mempunyai satu akar berserikat jika nilai m = …. (A) −2 (B) −1 (C) 2 (D) 1 (E) 3

9. Pertidaksamaan 1 1 x2

3 >−

mempunyai

penyelesaian …. (A) x > 2 (B) x > 2 dan x ≠ 2

1

(C) x > −1 dan x ≠ 21

(D) −1 < x < 2 dan x ≠ 21

(E) x > −1 10. Pertidaksamaan logaritma 6log (x2 − x) < 1 dipenuhi

untuk nilai-nilai x …. (A) −2 < x < 0 atau 1 < x < 3 (B) −2 < x < 3 (C) x < −2 (D) x > 3

(E) x < −2 dan x > 3

11. Nilai-nilai dalam interval berikut yang memenuhi

pertidaksamaan 2 x

x 42

2

+− ≥ 0 adalah ….

(A) −2 ≤ x < −1 (D) x ≤ 2 (B) −2 ≤ x < 3 (E) x ≥ 2 (C) 0 ≤ x < 4


syarat: ⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥≥

≤+≤+

0y0x

48 y4 x260 y2 x4

adalah ….

(A) 132 (C) 136 (E) 152 (B) 134 (D) 144

13. J ika 0 < x < π dan x memenuhi persamaan tan2x – tanx – 6 = 0, maka himpunan nilai sinx adalah ….

(A) { 1010 3 , 5

5 2 } (D) { 1010 , 5

5 }

(B) { 1010 3 , − 5

5 2 } (E) { 1010 , 5

5 2 }

(C) {− 1010 3 , 5

5 2 }

14. Nilai cos 11100 adalah ….

(A) 3 (C) − 3 (E) 21

(B) 321 (D) − 32

1

15. Jika 8log9 = 3m, nilai 3log4 = ….

(A) m41 (B) m4

3 (C) m23 (D) 4

m (E) 3m4

16. Diketahui 172 4 2 2x3x =+⋅ − nilai dari x22 = ….

(A) 21 atau 8 (D)

21 atau 2

21

(B) 21 atau 4 (E) 2

21 atau 22

(C) 1 atau 4

17. Jika f(x) = xlog 2 1

xlog11

11

⋅−, maka f(x) + f( x

11 ) = …

(A) −11 (B) −9 (C) −7 (D) −2 (E) −1 18. Persamaan garis singgung kurva y = x3 − x2 + 6 di

titik dengan absis −1 adalah …. (A) 5x + y + 1 = 0 (D) 5x − y − 9 = 0 (B) 5x − y + 9 = 0 (E) 5x − y + 11 = 0 (C) 5x − y − 1 = 0

19. Grafik dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 + 5 turun untuk nilai …. (A) x < −2 atau x > 0 (D) x < 0 (B) 0 < x < 1 (E) x ≥ 0

−2 2 x

y

−2

2

x

y 2

2

x

y

−2 2 x

y

2

2

x

y

(C) –2 < x < 0

20. Jika cosx > 0 dan xsinlogb = a, maka xcoslogb =.

(A) )b1log( 2 2a

b −⋅ (D) )b1log( 21 a2b −⋅

(B) (1 − a2) (E) b2 )a(

(C) 2ab

21. 2log3 , 4log3 , 8log3 , 16log3 , 32log3 , 64log3

Bilangan-bilangan tersebut membentuk …. (A) Deret ukur dengan pembanding log 2 (B) Deret hitung dengan beda 2 (C) Deret hitung dengan beda 3log 2 (D) Deret ukur dengan pembanding 2 (E) Bukan deret hitung maupun deret ukur

22. Jika suku pertama deret geometri adalah 3 m dengan m > 0, sedang suku ke-5 adalah m2, maka suku ke-21 adalah ….

(C) m8 3 2m (C) m4 3 2m (E) 3 2m

(D) m6 3 2m (D) m2 3 2m

23. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 1 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan semacam ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jarak seluruh lintasan bola adalah ...

(A) 6 m (B) 7 (C) 8 m (D) 9 m (E) 10 m 24. Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan akar

positif persamaan: 3x2 − 5x − 2 = 0, maka

dx )x35(p

q∫ − = ….

(A) −3 32 (B) −2

21 (C) 2

21 (D) 3

31 (E) 5

21

25. ∫π

−2

0dxxsin)xcos1( adalah

(A) 0 (B) −0,5 (C) 0,05 (D) 0,5 (E) 1,5

26. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-1, ke-2, danke-6 merupakan barisan geometri (A) 0,5 (B) 1,5 (C) 2 (D) 2,5 (E) 3

27. Jika grafik fungsi y = x2 + 2mx + m diatas grafik y = mx2 + 2x, maka (A) m < 1 (C)

21 < m < 1 (E) m > 1

(B) m < 21 (D) 1 < m < 2

28. Jika M adalah invers matriks 51 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −−

3241 maka

M ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛yx = …

(A) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−−

yx2y4x3 (C) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−+

yx2y4x3 (E) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−−

y4x3yx2

(B) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−−

yx2y4x3 (D) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−+

y2xy3x4

29. Tabel berikut menunjukkan usia 20 orang anak

dikota A 2 tahun yang lalu. Jika tahun ini tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah ke luar kota A, maka usia rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalah adalah (A) 7 tahun (B) 8

21 tahun

(C) 8 43 tahun

(D) 9 tahun (E) 9 4

1 tahun

30. Luas daerah yang

diarsir adalah …

(A) 169 (D) 2

81

(B) 2 (E) 2 83

(C) 221


RAYON C 1. Dari 48 mahasiswa di suatu kelas, 27 mahasiswa

gemar matematika, 20 orang mahasiswa gemar fisika, dan 7 orang mahasiswa gemar matematika dan fisika, banyak mahasiswa yang tidak gemar matematika dan fisika adalah (A) 1 orang (C) 5 orang (E) 9 orang (B) 3 orang (D) 8 orang

2. Pernyataan (∼p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) ekivalen dengan pernyataan (A) p ⇒ q (C) ~p ⇒ q (E) p ⇔ q (B) p ⇒ ~q (D) ~p ⇒ ~q

3. Jika f(x) = 1 x

1− dan g(x) = x − 2 , maka

(gof)−1(x) adalah …

(A) 1x2x++ (C) (x + 1) (x + 2) (E) 2x

3x++

(B) 2x1x

++ (D) x2

3x−

4. Gambar berikut paling cocok sebagai grafik fungsi

(A) y = −21 x2 + 2

(B) y = −21 x2 − 2

Usia Frekuensi 5 3 6 5 7 8 8 4

(– 2,0)

(0,–1)

1 2

x − 2y = 0 1

(C) y = −21 (x2 − x)

(D) y = −21 (x + 2)2

(E) y = − 41 (x + 2)2

5. Sebuah bilangan berupa pecahan. Jika pembilang

ditambah 2, maka nilai pecahan tersebut menjadi 41

dan jika penyebutnya dikurangi 5, maka nilai pecahan tersebut menjadi 5

1 . Jumlah nilai

pembilang dan penyebut pecahan tersebut adalah (A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 23 (E) 26

6. Garis lurus y = ax + b memotong sumbu x di titik

x = 3 dan membentuk sudut 30o terhadap sumbu x. Garis ini adalah…

(A) 331 x − 3 (D) 33

1 + 3

(B) − 331 − 3 (E) 33

1 + 2 3

(C) − 331 + 3

7. Selisih dua bilangan adalah 4p. Nilai terkecil dari hasil perkalian kedua bilangan adalah … (A) 6p2 (C) −2p2 (E) −8p2 (B) 4p2 (D) −4p2

8. Jarak titik potong parabola y = x2 − px + 24 dengan

sumbu x adalah 5 satuan panjang, maka p = … (A) ± 6 (C) ±10 (E) ± 12 (B) ± 8 (D) ± 11

9. Semua nilai x yang memenuhi 0 < | x − 3 | ≤ 3

adalah … (A) 0 < x < 3 atau 3 < x ≤ 6 (B) 0 ≤ x < 3 atau 3 < x ≤ 6 (C) 0 ≤ x ≤ 3 atau 3 < x ≤ 6 (D) 0 ≤ x ≤ 3 atau 3 < x < 6 (E) 0 < x < 3 atau 3 < x < 6

10. Jika 2log(1 − 2logx) < 2, maka nilai x yang berlaku

adalah …

(A) 4 (B) 2 (C) 21 (D) 4

1 (E) 81

11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

5 x6 x6 x2

2 +−− < 0 adalah …

(A) (1,5) (D) (–∞,1) ∪ (3,5) (B) (5,∞) (E) (–∞,1) ∪ (5,∞) (C) (–∞,1)


syarat ⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥≥

≤+≤+

0y0x

48 y4 x260 y2 x4

adalah…

(A) 132 (B) 134 (C) 136 (D) 144 (E) 152 13. Jika 0 < x < π dan x memenuhi persamaan

06xtanxtan2 =−− , maka himpunan nilai sinx adalah…

(A) { 1010 3 , 5

5 2 } (D) { 1010 , 5

5 }

(B) { 1010 3 , − 5

5 2 } (E) { 1010 , 5

5 2 }

(C) {− 1010 3 , 5

5 2 }

14. Jika A + B + C = 360o, maka

2CBsin

2Asin+

= …

(A) tan 2A (C) sec 2

CB+ (E) 0

(B) cot 2A (D) 1

15. Jika 8log9 = 3m, nilai 3log4 = …

(A) m41 (B) m4

3 (C) m23 (D) 4

m (E) 3m4

16. Penyelesaian persamaan 03525 2 2x1x =−+⋅ ++ adalah (A) 1 − 2log5 (C) 1 + 5log2 (E) 1 + 5 log2 (B) −1 − 5log2 (D) − 1 − 5log2

17. Jika f(x) = xlog21

xlog2

2

−, maka f(x) + f ( x

2 ) = …

(A) 2 (B) 1 (C) −1 (D) −2 (E) – 3 18. Persamaan garis singgung kurva y = x2 + 2 x − 1

di titik yang berabsis 1 adalah… (A) 4x + y − 3 = 0 (D) 3x + y − 5 = 0 (B) 4x − y − 2 = 0 (E) 3x − y − 1 = 0 (C) x − y + 1 = 0

19. Ditentukan f(x) = 2x3 + 9x2 − 24x + 5. Jika

f ′(x) > 0, maka nilai x haruslah … (A) –1 < x < 4 (D) x < −4 atau x > 1 (B) 1 < x < 4 (E) x < − 1 atau x > 4 (C) − 4 < x < 1

20. Akar-akar dari x2 + bx + 8 = 0 adalah x1 dan x2

semuanya positif dan x2 > x1. Supaya x1, x2 dan 3x1 berturut-turut suku pertama, suku kedua dan suku ketiga deret aritmatika maka b = … (A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) −4 (E) −6

21. Diketahui deret 3log2 + 6log2 + 12log2 + …

deret ini adalah … (A) deret hitung dengan beda 3log2 (B) deret hitung dengan beda log 3 (C) deret ukur dengan pembanding 3log2

(D) deret ukur dengan pembanding 3log22 (E) bukan deret hitung maupun deret ukur

22. Jika suku pertama deret geometri adalah 3 m dengan m > 0, sedang suku ke-5 adalah m2, maka suku ke 21 adalah … (A) m8 3 2m (D) m2 3 2m

(B) m6 3 2m (E) 3 2m

(C) m4 3 2m 23. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 m dan

memantul kembali dengan ketinggian 53 kali

sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jarak seluruh lintasan bola adalah (A) 5m (C) 9m (E) 12,5 m (B) 7,5m (D) 10m

24. Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar

positif persamaan 3x2 − 5x − 2 = 0, maka

dx )x35(p

q∫ − = …

(A) −3 32 (B) −2

21 (C) 2

21 (D) 3

31 (E) 5

21

25. 2 4

0dx)x(f =∫ dan ∫

1

2 dx)x(f2 = 2, maka

∫2

0dx)x(f = …

(A) 3 (B) 1 (C) 0 (D) −1 (E) −2 26. Dari sebuah deret aritmatika diketahui bahwa jumlah

4 suku pertama, 17S4 = dan 58S8 = , maka suku

pertama sama dengan (A) 2 m dan 6 m (D) 3 m dan 4 m (B) 6 m dan 2 m (E) 2 3 m dan 2 3 m (C) 4 m dan 3 m

27. Supaya grafik fungsi y = mx2 − 2mx + m seluruhnya

diatas grafik fungsi y = 2x2 − 3, maka nilai m harus memenuhi … (A) m > 2 (C) 2 < m < 6 (E) m < − 6 (B) m > 6 (D) −6 < m < 2

28. Matriks A = ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

2131 dan B = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

104135 . Jika AP = B,

maka matriks P = …

(A) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

4132 (C) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

4231 (E) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

−−4231

(B) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

4312 (D) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−

4312

29. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak

termuda berumur 21 dari umur anak tertua,

sedangkan 3 anak lainnya berturut-turut berumur lebih 2 tahun dari termuda, lebih 4 tahun dari termuda dan kurang 3 tahun dari tertua. Bila rata-rata hitung umur mereka adalah 16, maka umur anak tertua adalah … tahun (A) 18 (C) 22 (E) 26 (B) 20 (D) 24

30. Luas kurva yang diarsir

(A) 10 32 (D) 5

31

(B) 8 (E) 12

(C) 2 32


RAYON A 1. Jika himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},

5} 3, {1, A = dan B = {2, 4, 6, 8 }, maka BC – A = … (A) {∅} (C) { 7, 9} (E) {2,4,6,7,8,9} (B) {9} (D) {1,3,5,7,9}

2. Ingkaran dari (p ∧ q) ⇒ r adalah …

(A) rq~p~ ∨∨ (C) r~qp ∧∧ (E) r)q~p(~ ∧∨ (B) r)q~p(~ ∨∧ (D) rq~p~ ∧∧

3. Jika x

1)x(f = dan g(x) = 2x – 1, maka (f o g)–1 (x)

=

(A) x1 x2 − (C)

x21x − (E) 1 x

x2−

(B) 1 x2

x−

(D) x21x +

4. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2

untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah … (A) y = x2 – 2x + 1 (D) y = x2 + 2x + 1 (B) y = x2 – 2x + 3 (E) y = x2 + 2x + 3 (C) y = x2 + 2x – 1

5. Persamaan garis melalui titik (–2,1) dan tegak

lurus garis yx = 3 adalah …

(A) y = 3(x – 2) + 1 (D) y = –3(x + 2) + 1 (B) y = –3(x + 2) – 1 (E) y = 3(x – 2) – 1 (C) y = 3(x + 2) – 1

6. Persamaan garis melalui titik potong antara garis

y = 2x – 1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis 4x + 5y – 10 = 0 adalah … (A) 5x + 4y + 2 = 0 (D) x – 4y + 2 = 0 (B) 5x – 4y + 2 = 0 (E) 5x – y + 2 = 0 (C) 5x + 4y – 2 = 0

y = 2x +

0 2

7. Parabola y = 2x2 – px – 10 dan y = x2 + px + 5

berpotongan di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x1 – x2 = 8, maka nilai p sama dengan (A) 2 atau –2 (C) 1 atau –2 (E) 1 atau –3 (B) 2 atau –1 (D) 1 atau –1

8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 10 = 0 adalah (A) x2 + 16x + 20 = 0 (D) x2 + 16x + 120 = 0 (B) x2 + 16x + 40 = 0 (E) x2 + 16x + 160 = 0 (C) x2 + 16x + 80 = 0

9. 6 x2 x43 x5 x2

2

2

−+−+ < 0 Berlaku untuk

(A) 21 < x < 1 (D) x < –3 atau x > 2

3

(B) –3 < x < 0 (E) x > 3 atau x < – 23

(C) –3 < x < – 23 atau

21 < x < 1

10. Pertidaksamaan 2x – a > 2

1 x − + a 3x

mempunyai penyelesaian x > 5. Nilai a = … (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

11. Sesuai dengan gambar, nilai maksimum y5x4)y,x(f += di daerah

yang diarsir adalah (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 11 (E) 14

12. Persamaan grafik disamping ini adalah

(A) y = 2 sin 23 x

(B) y = –2 sin 23 x

(C) y = –2 cos 23 x

(D) y = 2 cos 23 x

(E) y = –2 cos 32 x

13. Suku-suku barisan geometri tak hingga adalah

positif, jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3 + U4 = 20, maka jumlah suku barisan-barisan itu adalah … (A) 65 (B) 81 (C) 90 (D) 135 (E) 150

14. ox adalah rata-rata dari data : 10321 x,...,x,x,x .

Jika data berubah mengikuti pola :

2x1 + 2,

2x2 + 4,

2x3 + 6,

2x4 + 8

dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya menjadi …

(A) ox + 11 (C) 21

ox + 11 (E)21

ox + 20

(B) ox + 12 (D) 21

ox + 12

15. Jika ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

a314 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

+−

7ba2a1 = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

207151 maka b =

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

16. Fungsi y = x3 – 3x2 turun untuk nilai x dengan (A) x > 0 (C) 0 < x < 3 (E) x > 3 (B) x > 2 (D) 0 < x < 2

17. F′(x) = (x + 1)(x + 2). Jika F(–3) = – 23 , maka F(x)=

(A) 31 x3 + 2

3 x2 + 2x

(B) 31 x3 + 2

3 x2 – 2x

(C) 31 x3 + 2

3 x2 + 2x – 3

(D) 31 x3 + 2

3 x2 + 2x + 3

(E) (x + 1)2 4)2 x( 2+

18. Kurva f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk x dengan (A) x > 0 (D) x < –3 atau x > 1 (B) –3 < x < 1 (E) x < –1 atau x > 3 (C) –1 < x < 3

19. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

1)20x7xlog( 2 =++ , maka 212

21 xx4)xx( −+

adalah (A) 49 (B) 29 (C) 20 (D) 19 (E) 9

20. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis

singgung kurva y = tanx (tan lambang untuk tangens) di titik ( 4

π ,1) adalah

(A) y = – 2x + 4

π + 1 (D) y = – 2x – 4

π + 1

(B) y = 2x +

8π – 1 (E) y = – 2

x + 8π + 1

(C) y = – 2x +

8π – 1

21. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai

persamaan matriks: ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

2132 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛yx = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛54 adalah …

(A) (1,–2) (C) (–1,–2) (E) (2,1) (B) (–1,2) (D) (1,2)

22. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x =

(A) 2a1

a+

(C)2a1

1+

(E) – aa1 2−

(B) –2a1

a+

(D) –2a1a

1+

4

2

2 3

3π

32π π

2 1 0 –1 –2

23. Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5x − 2 y + 1 = 25x – 2 y dan 4x − y + 2 = 32x – 2 y + 1 , maka nilai x y = (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 15 (E) 20

24. Jika 4log(4x 4) = 2 – x, maka x = (A) –1 (B) –

21 (C)

21 (D) 1 (E) 2

25. Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S

adalah jumlah n suku pertama dan n banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyatakan sebagai

(A) a = nS2 –

21 (n + 1) b (D) a = n

S – 21 (n – 1) b

(B) a = nS +

21 (n – 1) b (E) a = n

S2 –21 (n – 1) b

(C) a = nS2 +

21 (n – 1) b


RAYON B 1. Jika P = {x | x2 – 3x ≤ 0} dan Q = {x | x2 – 5x ≥ 0 },

maka P∩Q = (A) 0 (C) {0,5} (E) himpunan kosong (B) {0} (D) {3,5}

2. Ingkaran dari ( p ∧ q) ⇒ s adalah (A) ~p ∨ ( ~q → s) (D) p ∧ ~( q → s) (B) p ∨ ~( ~q → s) (E) p ∨ ( ~q ∨ s) (C) p ∧ ~( ~q → s)

3. Jika f : R → R dengan f(x) = 2x – 2 dan

g : R → R dengan g(x) = x2 – 1, maka (f o g) (x + 1) = (A) 2x2 – 4 (D) 2x2 – 4x + 1 (B) 2x2 – 5 (E) 2x2 – 2 (C) 2x2 + 4x – 2

4. Fungsi f(x) yang grafiknya

dibawah ini adalah (A) x2 – 2x – 3 (B) x2 – 3x – 4 (C) x2 + 2x – 3 (D) x2 + 2x + 3 (E) x2 – x – 4

5. Garis yang melalui titik (1,1) dan (2,3) tegak lurus

pada garis (A) y = 2x + 1 (D) y = –

21 x + 1

(B) y = –2 x + 1 (E) y = x – 1 (C) y =

21 x – 1

6. Jika garis l dengan persamaan

( x – 2y ) + a ( x + y ) = a sejajar dengan garis g dengan persamaan

(5y – x) + 3a (x + y) = 2a,

maka nilai a adalah … (A) –5 (B) 5 (C)

31 (D) – 5

1 (E) 51

7. Jika persamaan 18x2 – 3px + p = 0 mempunyai akar

kembar, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan penyelesaian p adalah … (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

8. dan β akar-akar persamaan kuadrat

013kx3x2 =−++ . Jika α2 – β2 = 21, maka nilai k adalah (A) –12 (B) –3 (C) 3 (D) 12 (E) 13

9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

0 4 x6

4 x3 x 2<

−−− adalah

(A) –1 < x < 32 atau x > 4 (D) x < –1 dan 3

2 < x < 4

(B) x < –1 atau 32 < x < 4 (E) x > –1 dan x < 4

(C) –1 < x < 32 dan x > 4

10. Garis y = x – 10 memotong parabola

6 ax xy 2 +−= di dua titik berlainan jika (A) a ≤ –9 (D) –9 ≤ a ≤ 7 (B) a ≤ –9 atau a ≥ 7 (E) –9 < a < 7 (C) a < –9 atau a > 7

11. Jika F(x) = 5 sinx + 2 mempunyai maksimum a dan minimum b, maka nilai ab =… (A) 0 (B) 3 (C) –15 (D) –18 (E) –21


(A) y = 2 sin 23 x

(B) y = –2 sin 23 x

(C) y = –2 cos 23 x

(D) y = 2 cos 23 x

(E) y = –2 cos 32 x

13. Diketahui sistem persamaan

5log x + 5log y = 5 dan 5log x4 − 5log y3 = –1.

Nilai x dan y yang memenuhi persamaan itu mempunyai jumlah (A) 225 (B) 150 (C) 100 (D) 75 (E) 50

14. Bentuk 12

21

y2 xy x3−−

−−

+− dapat ditulis tanpa eksponen

negatif menjadi

(A) )x2 y(y

)x y3(x2

+− (D)

)x2 y(y)x y3(x

2 2

+−

(−1,−4)

−3 3π

32π π

2 1 0 –1 –2

(B) )x2 x(y)x y3(x

2 2

+− (E)

)x2 x(y)x y3(x

2 2

−−

(C) )x2 y(y)x y3(x

2 2

−−

15. Sesuai dengan gambar, nilai maksimum

y5x4)y,x(f += di daerah yang diarsir adalah (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 11 (E) 14

16. Nilai a yang memenuhi

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

dcba ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

1221 – ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

3412 = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

2100

adalah (A) –2 (C) 0 (E) 2 (B) – 1 (D) 1

17. ox adalah rata-rata dari data : 10321 x,...,x,x,x . Jika data berubah mengikuti pola :

2x1 + 2,

2x2 + 4,

2x3 + 6,

2x4 + 8

dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya menjadi … (A) ox + 11 (C)

21

ox + 11 (E)21

ox + 20

(B) ox + 12 (D) 21

ox + 12

18. Dalam suatu barisan geometri pUU 31 =+ , dan

q UU 42 =+ , maka U4 = …

(A) 22

3

q pp+

(D) 22

2

q pq+

(B) 22

3

q pq+

(E) 22

32

q pq p

++

(C) 22

33

q pq p

++

19. nS adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika.

Jika a adalah suku pertama dan b beda deret ini. Maka nilai 2nS + – nS adalah (A) 2 (a+nb) + 1 (D) a + b (n + 1) (B) 2a + nb + 1 (E) a + nb + 1 (C) 2a + b(2n + 1)

20. Garis h menyinggung parabola y = x2 + x + a di titik p dengan absis –1. Jika garis g tegak lurus di p ternyata melalui (0,0), maka a sama dengan (A) –2 (B) –1 (C) 0 (D) 1 (E) 2

21. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 1)20x7xlog( 2 =++ , maka 21

221 xx4)xx( −+

adalah (A) 49 (B) 29 (C) 20 (D) 19 (E) 9

22. Persamaan garis yang menyinggung kurva x5x2xy 23 −+= di titik (1,–2) adalah

(A) y = 2x (D) y = 2x + 3 (B) y = 2x – 3 (E) y = 2x + 4 (C) y = 2x – 4

23. Jika dx )1a(ax2)x(f ∫ −+= , f(1) = 3, dan f(2) = 0,

maka nilai a adalah

(A) 2 (B) –2 (C) – 31 (D) 2

1 (E) – 21

24. Persamaan garis yang tegak lurus garis singgung

kurva y = tan x ( tan lambang untuk tangens) di titik ( 4π ,1) adalah

(A) y = – 2x + 4

π + 1 (D) y = – 2x + 4

π – 1

(B) y = 2x + 8

π – 1 (E) y = – 2x + 8

π + 1

(C) y = – 2x + 8

π – 1

25. Jika y′ = 4x – 5 adalah turunan pertama dari fungsi

y = f(x) yang grafiknya melalui titik (3,2), maka persamaan garis singgung pada grafik y = f(x) d i t i t ik dengan abs is 1 adalah … (A) x – y + 2 = 0 (D) x + y – 5 = 0 (B) x + y + 3 = 0 (E) x + y + 5 = 0 (C) x – y – 3 = 0

SOAL-SOAL UMPTN 1996 RAYON C

1. AC adalah komplemen A terhadap U, jika

9} ..., 3, 2, {1,U = , A = {1, 2, 3, 4}, 6} 5, 4, {3, B = , maka (A ∩ B)C adalah … (A) { A } (D) {1, 2, 3, 4, 5, 6} (B) {3, 4} (E) {1, 2, 5, 6, 7, 8, 9} (C) {1, 2, 5, 6}

2. [ ( p → q ) ∧ p ] → q benar jika … .

(1) p benar dan q benar (3) p salah dan q benar

(2) p benar dan q salah (4) p salah dan q salah

3. J ika 4 x

x2 )x(f2 −

= dan g(x) = x2 , maka

g)(x) o f( adalah … .

4

2

2 3

(A) 2 x

x −

(C) 2 xx2

− (E)

2 xx−

(B) 2 xx2

+ (D)

2 x2−

4. Jika garis 2x + y − a = 0 menyinggung parabola

y = x2 − 2x + 2, maka a = … . (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6

5. Garis ax + 3y − 5 = 0 dan 2x − by − 9 = 0 diketahui

berpotongan di titik (2,−1). Nilai a + b sama dengan … . (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

6. Diketahui A(3,3), B(4,−1) dan C(−8,−4). Perpotongan garis AB dan BC akan membentuk sudut … . (A) 30o (B) 45o (C) 60o (D) 90o (E) 0o

7. Garis y = ax + b diketahui memotong parabola y = 2x2 + 5 di titik (x1, y1) dan (x2,y2). Jika x1 + x2 = 4 dan x1x2 = 3, maka nilai a dan b adalah … . (A) a = 8 dan b = 2 (D) a = −8 dan b = 1 (B) a = 8 dan b = −1 (E) a = −8 dan b = 2 (C) a = −8 dan b = −1

8. 2 x3 x3

2 +− <

3x4x5

2 +− berlaku untuk … .

(A) x > 21 (C) x > 3 (E) 2 < x < 3

(B) x > 2 (D) 21 < x < 3

9. J ika jumlah kedua akar persamaan

x2 + (2p−3)x + 4p2 − 25 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah … .

(A) 23 dan − 2

3 (D) 4 dan −4

(B) 25 dan − 2

5 (E) 5 dan −5

(C) 3 dan −3

10. Nilai x yang memenuhi 2)2 x(

x2−

≥ x4 adalah … .

(A) x ≥ 4 − 2 2 , x≠ 2

(B) x ≤ 4 + 2 2

(C) 4 − 2 2 ≤ x ≤ 4 + 2 2 , x≤ 0, x≠ 2

(D) x ≥ 4 − 2 2 , x≠ 0

(E) x ≥ 4 − 2 2

11. Sesuai dengan gambar, nilai maksimum y5x4)y,x(f += di daerah

yang diarsir adalah (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 11

(E) 14 12. Jika x = 3tanθ ( tan lambang untuk tangens) maka

sinθ cosθ adalah … .

(A) 9x3

x2+

(C) – 9xx3

2+ (E) 9x

12+

(B) 9xx

32+

(D) 9xx3

2+


(A) y = 2 sin 23 x

(B) y = –2 sin 23 x

(C) y = –2 cos 23 x

(D) y = 2 cos 23 x

(E) y = –2 cos 32 x

14. Nilai x yang memenuhi ⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

=−

3y2x12812 y2x3

adalah

(A) −2 21 (B) −2 (C) −1 (D) 1 (E) 2 2

1

15. Jika 2)

271log1log( 3a =− , maka a yang memenuhi

adalah … . (A)

81 (B) 4

1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

16. Jumlah n suku pertama suatu deret d i tentukan

oleh rumus fn − fn−1, dengan fn = n2−n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … .

(A) 21 (B) 1 (C) 2

3 (D) 2 (E) 25

17. Diketahui barisan aritmetika log 2, log 4, log8,…

Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah (A) 8 log 2 (C) 28 log 2 (D) 40 log 2 (B) 20 log 2 (E) 36 log 2

18. ox adalah rata-rata dari data : 10321 x,...,x,x,x . Jika data berubah mengikuti pola :

2x1 + 2,

2x2 + 4,

2x3 + 6,

2x4 + 8

dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya menjadi … (A) ox + 11 (C)

21

ox + 11 (E)21

ox + 20

(B) ox + 12 (D)21

ox + 12

19. Nilai maksimum mutlak dan minimum mutlak dari

32

xy = pada selang −2 ≤ x ≤ 3 adalah … .

(A) 31

9 dan 0 (C) 32

9 dan 0 (E) 9 dan 0

4

2

2 3

3π

32π π

2 1 0 –1 –2

(B) 21

9 dan 0 (D) 23

9 dan 0

20. Diketahui : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−+=

yx1xyxB ; dan ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−=

3y22x1

C

dan matriks A merupakan transpos matriks B. Jika A = C, maka x − 2xy + y sama dengan … . (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

21. Persamaan garis singgung di titk dengan absis 2 pada parabola y = x2 + 1 adalah … . (A) y = 4x − 3 (D) y = 2x + 3 (B) y = 4x + 3 (E) y = −4x + 3 (C) y = 2x − 3

22. Jika n > 0 dan memenuhi persamaan

2n

0

3 n3dx )nx3x( −=−∫ , maka nilai n sama dengan

… (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5


1)20x7xlog( 2 =++ , maka 212

21 xx4)xx( −+ adalah (A) 49 (B) 29 (C) 20 (D) 19 (E) 9

24. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 5000

buah baju pada awal produksi. Bulan selanjutnya produksinya dapat ditingkatkan menjadi 5050. Bila kemajuan konstan, maka jumlah produksi setahun sebanyak … . (A) 5550 unit (C) 60600 unit (E) 63000 unit (B) 6000 unit (D) 63300 unit

25. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis

singgung kurva y = tanx (tan lambang untuk tangens) di titik ( 4

π ,1) adalah

(A) y = – 2x + 4

π + 1 (D) y = – 2x – 4

π + 1

(B) y = 2x +

8π – 1 (E) y = – 2

x + 8π + 1

(C) y = – 2x +

8π – 1


RAYON A 1. Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100

keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga memiliki sepeda motor dan 35 keluarga memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah … (A) 15 (B) 20 (C) 35 (D) 45 (E) 70

2. Daerah yang diarsir pada

diagram venn diatas menyatakan (A) AC ∩ BC ∩ C (B) (A ∩ B)C ∩ C (C) A ∩ BC ∩ C (D) (AC ∩ B) ∩ C (E) A ∩ (B ∩ C)C

3. Nilai k yang membuat garis kx – 3y = 10 tegak lurus garis y = 3x – 3 adalah (A) 3 (B)

31 (C) –

31 (D) 1 (E) –1

4. Jika (g o f)(x) = 4x2 + 4x, g(x) = x2 – 1, maka f(x – 2)

adalah (A) 2x + 1 (C) 2x – 3 (E) 2x – 5 (B) 2x – 1 (D) 2x + 3

5. Jika garis g melalui titik (3,5) dan juga melalui t i t ik potong garis x – 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8, maka persamaan garis g itu adalah (D) 3x + 2y – 19 = 0 (D) 3x + y + 14 = 0 (E) 3x + 2y – 14 = 0 (E) 3x + y – 14 = 0 (F) 3x – y – 4 = 0

6. Akar-akar persamaan 0 4 ax x 2 =−+ adalah x1 dan

x2. Jika x12 – 2x1 x2 + x2

2 = 8a, maka nilai a adalah (D) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10

7. 3 x2 x

6 x x2

2

−−−+ ≥ 0 berlaku untuk

(A) x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 (B) –3 ≤ x ≤ –1 atau x > 3 (C) –3 ≤ x < –1 atau 2 ≤ x ≤ 3 (D) x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3 (E) x ≤ –3 atau –1 < x ≤ 2 atau x > 3

8. x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 3x2 – 4x – 2 = 0, maka x1

2 + x22 =

(A) 916 (B) 9

28 (C) 94 (D) 9

64 (E) 932

9. Pertidaksamaan 1 1 x3x <

−+ dipenuhi oleh :

(A) x < 8 (C) x < –3 (E) x < –1 (B) x < 3 (D) x < 1

10. N i l a i m a k s i m u m


A

B

C

6

4

4x

0

11. xsinxcos 1 − = …

(A) xcos 1xsin

+− (C) xcos 1

xsin−

(E) xcos1xsin

+

(B) xsin 1xcos

−− (D) xsin 1

xcos+

12. 0x

lim→ x2x

xtan2+

=

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 21 (E) 4

1

13. 4t

lim→ 4 t

2 t −− =

(A) 1 (B) 41 (C)

31 (D)

21 (E) 4

3

14. Jika cosx = 55 maka ctg (

2π – x ) =

(A) –2 (B) –3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

15. Jika f(x) = 4 x2 x3

+− , maka turunan dari f –1 (x) adalah

(A) 2)3 x(

10 x8−− (C)

2)3 x(x8−

(E) 2) x 3(

14−

(B) 2)3 x(

10−

(D) 2)3 x(x8 14

−−

16. Titik belok dari fungsi y = x3 + 6x2 + 9x + 7 adalah

… (A) (–2,3) (C) (–2,5) (E) (2,5) (B) (–2,7) (D) (2,10)

17. Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir 23, dan selisih suku ke-8 dengan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah (A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 8

18. Jika 4ab = , a dan b positif, maka alogblog ba − adalah (A) 0 (C) 2 (E) 4 4

1

(B) 1 (D) 3 43

19. Log x =

31 log 8 + log 9 –

31 log 27 dipenuhi untuk

x sama dengan (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E) 1

20. Jika deret geometri konvergen dengan limit – 38 dan

suku ke-2 serta ke-4 berturut-turut 2 dan 21 , maka

suku pertamanya adalah … (A) 4 (B) 1 (C)

21 (D) –4 (E) –8

21. Jika 30 siswa klas III A1 mempunyai rata-rata 6,5; 25 siswa III A2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa klas III A3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke 75 siswa kelas III tersebut adalah (A) 7,16 (B) 7,10 (C) 7,07 (D) 7,04 (E) 7,01

22. Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda-beda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400 banyaknya adalah … (A) 16 (B) 12 (C) 10 (D) 8 (E) 6

23. Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar luas pintu maksimum, maka x sama dengan …

(A) πp (D) 4

p + π

(B) p – 4π (E) π4

p

(C) π+ 4p

24. Diketahui f(x) = 3x2 – 5x + 2 dan g(x) = x2 + 3x – 3.

Jika h(x) = f(x) – 2 g(x), maka h′ (x) adalah (A) 4x – 8 (C) 10x – 11 (E) 2x + 1 (B) 4x – 2 (D) 2x – 11

25. Nilai t yang memenuhi det ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−−−−

1t432t = 0 adalah

(1) – 2 (2) 2 (3) 5 (4) 1

SOAL-SOAL UMPTN 1997 RAYON B

1. Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100

keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga memiliki sepeda motor dan 35 keluarga memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah … (A) 15 (B) 20 (C) 35 (D) 45 (E) 70

2. Jika K ⊂ L, L ⊂ M dan K′ komplemen K, maka )KL()LM( ′−∪− sama dengan

(A) M ∩ L′ ∩ K (C) M ∩ (L′ ∪ K′) (E) L′ ∪ K (B) M ∩ (L ∪ K) (D) L ∪ K′

3. Jika 1x)x(f += dan g(x) = x2 – 1, maka (g o f)

(x) adalah (A) x (B) –x – 1 (D) x + 1 (D) 2x – 1 (E) x2 + 1

x x

2x

4. Sebuah gar is berpotongan dengan garis 2x – y – 4 = 0 di titik A(a,b). Jika garis tersebut melalui titik (4,1) dan juga memotong sumbu y di titik yang berordinat 3, maka a sama dengan … (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1

5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan 3x2 – 12x + 2 = 0 adalah (A) 3x2 – 24x + 38 = 0 (D) 3x2 – 24x + 24 = 0 (B) 3x2 + 24x + 38 = 0 (E) 3x2 – 24x – 24 = 0 (C) 3x2 – 24x – 38 = 0

6. Jika persamaan l in ier a1 x + b1 y = c1 dan

a2 x + b2 y = 0 merupakan persamaan garis yang saling berpotongan tegak lurus, maka akan dipenuhi (A) a1 b1 – a2 b2 = 0 (D) a1 a2 + b1 b2 = 0 (B) a1 a2 – b1 b2 = 0 (E) a1 b2 + a2 b1 = 0 (C) a1 b1 + a2 b2 = 0

7. Salah satu akar persamaan x2 + ax – 4 = 0 adalah

lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah … (A) – 1 atau 1 (C) 3 atau 3 (E) – 5 atau 5 (B) – 2 atau 2 (D) – 4 atau 4

8. Nilai x yang memenuhi 7 x

5− > 5 x

7+ adalah

(A) 37x7 dan 5x <<−< (D) x < –5 atau 7 < x < 37

(B) 37x7 dan 5x >>−> (E) –5 < x < 37 (C) x > –5 atau 7 > x > 37

9.

0xlim→

x2x2

xsin2−

= …

(A) –21 (B) –1 (C) 0 (D) 1 (E) 2

10. N i l a i m a k s i m u m


11.

7xlim→ 7 x

7 x−− =

(A) 77 (B) 73 (C) 72 (D)72

1 (E)7

1

12. Jika sin x = 32 , maka ctg (

2π – x ) =

(A) 21 5 (C) – 5

2 5 (E) 31 5

(B) 53 5 (D)

21 5

13. Jika (x2 – x – 2) (x2 + x – 6) < 0 maka nilai x yang memenuhi adalah … (A) x > – 1 (C) – 1 < x < 2 (E) – 3 < x < – 1 (B) x < – 3 (D) – 1 < x < – 2

14. Jika f(x) = 2 x3x2 −

maka f ′ (2) =

(A) 81 (B) 4

1 (C) –81 (D) – 4

1 (E) –21

15. xcos 1xsin

− =

(A) xsinxcos 1 + (C) xcos

xsin 1 + (D) xsin1 xcos −

(B) xsinxcos 1 − (D) xcos

xsin 1 −

16. Grafik y = 31 x3 – 2

3 x2 + 2x mempunyai garis

singgung mendatar pada titik singgung mendatar pada titik singgung

(A) (2, 32 ) (C) ( 8

5 ,1) dan (2, 32 )

(B) ( 32 ,2) (E) (2, 3

2 ) dan (1, 65 )

(C) (1, 85 ) dan ( 3

2 ,2)

17. Jika 9log8 = p, maka

31log4 sama dengan

(A) p23− (B) p4

3− (C) p32− (D) p3

4− (E) p46−

18. Jumlah dari penyelesaian 2log2 x + 5 2log x + 6 = 0

sama dengan

(A) 41 (B) 4

3 (C) 81 (D) 8

3 (E) – 85

19. Dari angka 3,5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang

terdiri atas tiga angka yang berbeda-beda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400 banyaknya adalah … (A) 16 (B) 12 (C) 10 (D) 8 (E) 6


21. Jika x dan y memenuhi hubungan

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

−2132 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛yx = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−58

maka nilai x + y = (A) –3 (B) −2 (C) –1 (D) 1 (E) 2

22. Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18,

33, …. Disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang terbentuk adalah … (A) 78 (B) 81 (C) 84 (D) 87 (E) 91

6

4

4x

0

23. Jika nU adalah suku ke n suatu deret aritmatika

dan 9UUU 321 −=++ , 15UUU 543 =++ . Maka

Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … (A) 4 (B) 5 (C) 9 (D) 15 (E) 24

24. Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar luas pintu maksimum, maka x sama dengan

(A) πp (D) 4

p + π

(B) p – 4π (E) π4

p

(C) π+ 4p

25. Garis y = x + n akan meny inggung parabola y = 2x + 3x – 5. Jika nilai n sama dengan (A) 4,5 (C) 5,5 (E) 6,5 (B) –4,5 (D) –5,5


1. θ−

θsin 1

cos = …

(A) θθ−

cossin1 (C) θ

θ+sincos1 (E) θ

θ+sinsin1

(B) θθ+

cossin1 (D) θ

θ−sincos1

2. Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga memiliki sepeda motor dan 35 keluarga memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah … (A) 15 (B) 20 (C) 35 (D) 45 (E) 70

3. Jika lambang A′ menyatakan komplemen himpunan

A, maka daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan sebagai… (A) (B ∩ C′) ∩ A (B) (B′ ∩ C′) ∩ A (C) (B ∪ C)′ ∪ A (D) (B ∩ C)′ ∪ A′ (E) (B ∩ C′) ∩ A′

4. Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar luas pintu Maksimum , maka x sama dengan …

(A) πp (D) 4

p + π

(B) p – 4π (E) π4

p

(C) π+ 4p

5. Garis singgung meluali titik dengan absis 3 pada kurva 1x y += adalah … (A) 05x4y =+− (C) 05xy4 =−− (E) 05xy =−− (B) 05x3y =−− (D) 05x4y3 =−−

6. Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang

terdiri atas tiga angka yang berbeda-beda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400 banyaknya adalah … (A) 16 (B) 12 (C) 10 (D) 8 (E) 6


8. Jika 2 log x + log 6x – log 2x – log 27 = 0 maka x

sama dengan (A) 3 (B) –3 (C) 3 atau –3 (D) 9 (E) 9 atau –9

9. Suku ke n barisan aritmatika adalah Un = 6n + 4.

Disetiap antara 2 sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmatika, jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah … (A) 9nnS 2n += (C) n8nS 2n += (E) n6nS 2n −=

(B) 9nnS 2n −= (D) n6nS 2n +=

10. Diberikan deret geometri tak hingga dengan U1 = 1 dan rasio r = x2 – x. Jika deret tersebut konvergen, maka x memenuhi (A)

21 – 2 < x <

21 + 2

(B) 21 (1 – 3 ) < x <

21 (1 + 3 )

(C) 1 – 3 < x < 1 + 3

(D) 21 ( 1 – 5 ) < x <

21 ( 1 + 5 )

(E) 1 – 5 < x < 1 + 5

11. Jika ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−= 413021A dan At adalah transpos dari

matriks A, maka baris pertama dari At A adalah (A) ( )12110 − (C) ( )14110 − (E) ( )12110 −− (B) ( )12110 − (D) ( )12110 −

12. Titik pada parabola y = x2 – 4 x – 5 yang garis

singgungnya sejajar sumbu-x mempunyai ordinat (A) 2 (B) 1 (C) –8 (D) –9 (E) –10

13. Jika 2 5 log 52 X = 8, maka x = …

(A) 41 (B)

21 (C) 6 (D) 8 (E) 10

14. Jika ctg x = 3 maka sin(

2π – x ) =

x x

2x

A

B C

x x

2x

(A) 10101− (C) 105

1 (E) 1053

(B) – 10103 (D) 105

2

15. 3x

lim→ 3 x

3 x−− =

(A) 61 3 (B)

31 3 (C) 1 (D) 3 (E) 3

16. 0x

lim→ xsin

x x2 2 + adalah …

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 (E) –1

17. Jika f(x) = (2x + 3x

3 )2 maka f ′ (x) =

(A) 8x –3x

27 – x x

6 (D) 8 x – 4x

27 – x x

6

(B) 8x – 3x

27 +x x

6 (E) 8 x – 4x

27 + x x

6

(C) 8x – 4x

27 + x x

12

18. Garis g sejajar dengan garis 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Persamaan garis g adalah (A) 19y5x2 =− (C) 4y5x2 −=+ (E) 19y5x2 =+ (B) 19y5x2 =+− (D) 2y5x2 −=+

19. Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu-y di (0,3), maka persamaan garis g adalah … (A) 3x + 2y – 6 = 0 (D) 2x – 2y + 9 = 0 (B) –3x + 2y + 6 = 0 (E) 2x + 2y – 9 = 0 (C) 2x + 3y + 9 = 0

20. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan x2 – 2x – 4 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-

akarnya βα dan α

β adalah …

(A) x2 – 3x – 1 = 0 (D) x2 – 4x + 1 = 0 (B) x2 + 3x + 1 = 0 (E) x2 – 4x – 1 = 0 (C) x2 + 3x – 1 = 0

21. x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 4x – 1 = 0. Maka

21 x1 x

1 + =

(A) 1 (B) 31 (C)

34 (D) 3 (E) 4

22. Nilai x yang memenuhi 6 x2 x43 x5 x2

22

−+−+ < 0 adalah

(A) 21x2

3 <<− atau x > 1 (D) 3x −< atau 1x >

(B) 23x3 −<<− atau 1x

21 << (E)–5 < x < 7

(C) – 23 < x <

21 atau x < – 3

23. Nilai x yang memenuhi | 3 + x7 | > 1 adalah

(A) x > 47 atau x <

27 (D) x > – 4

7 atau x < –27

(B) x > 47 (E) x > –

27 atau x < – 4

7

(C) x < –27

24. Nilai maksimum y10x5)y,x(f += di daerah yang diarsir adalah (A) 60 (B) 40 (C) 36 (D) 20 (E) 16

25. Jika f(x) = x2 dan g(x) = 2x – 1, maka titik (x,y) yang memenuhi y = fog (x) adalah (1) (–1,9) (2) (0,1) (3) (1,1) (4) (2,4)


1. Jika 50 pengikut tes masuk perguruan tinggi, ada 35

calon lulus Matematika, 20 calon lulus Fisika. 10 calon lulus Matematika dan Fisika, maka banyaknya calon pengikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran tersebut adalah … (A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 15 (E) 20

2. Jika g(x) = (x + 1) dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1,

maka f(x) = … (A) x2 + 5x + 5 (C) x2 + 4x + 3 (E) x2 + 3x – 1 (B) x2 + x – 1 (D) x2 + 6x+ 1

3. Jika fungsi f(x) = px2 – (p + 1)x – 6 mencapai nilai

tertinggi untuk x = –1 maka nilai p = … (A) –3 (B) –1 (C) –

31 (D)

31 (E) 1

4. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya

21 x3

x3 + dan x1

3 + x23 adalah …

(A) y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 (D) y2 – a3y – 3a4 + 9a2 = 0

(B) y2 + a3y – 3a4 + 9a2 = 0 (E) y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0 (C) y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0

5. Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x + 2y = 7 dan 5x – y = 3 serta tegak lurus garis x + 3y – 6 = 0 adalah (A) 01yx3 =++ (C) 01yx3 =+− (E) 06yx3 =+− (B) 01yx3 =−− (D) 06yx3 =−+

6. Jika x, y, dan z penyelesaian persamaan:

6 4y

2x =+ , 2 2

z 6y −=− , 4

3x 4

z =− , maka x + y + z

= (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 26

6

4

4x

0

7. Sel is ih kuadrat akar-akar persamaan

2x2 – 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah…

(A) 41 (B) 4

3 (C) – 45 (D) – 4

3 (E) – 41

8. Nilai x yang memenuhi 12 x39 x13

++ > 0 adalah …

(A) x < –12 atau x > –3 (D) 3 < x < 12 (B) –3 > x > –12 (E) x < –12 (C) x < 3 atau x > 12

9. Pertidaksamaan 0 14 x9 x2

12 x x2

2≤

++−+ berlaku untuk

(A) –21 ≤ x < 3 (D) x < –

21 atau x ≥ 3

(B) –21 < x ≤ 3 (E) x ≤–

21 atau x > 3

(C) –4 < x < –21

10. Dalam h impunan penyelesaian pertidaksamaan x ≥ 1, y ≥ 2, x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 15, nilai minimum dari 3x + 4y = …. (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13

11. Diberikan segitiga ABC s i ku -s i ku di C. Jika cos(A + C) = k, maka sin A + cos B = … (A) –

21 k (B) −k (C) −2k (D)

21 k (E)

2k 12. Jika

2π < x < π dan tanx = a, maka (sinx + cosx)2 =

(A) 1 a

1 a2 a2

2

+++ (C)

1 a1 a a

22

+++ (E)

1 a1 a2 a

22

−−−

(B) 1 a

1 a2 a2

2

++− (D)

1 a1 a a

22

++−

13. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 450 dan CT

garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan

AT = 25 a 2 , maka AC = …

(A) a 3 (C) a 7 (E) a 13 (B) a 5 (D) a 11

14. 2x

lim→ 4 x

)2xsin( 2 −− = ….

(A) – 41 (B) –

21 (C) 0 (D)

21 (E) 4

1

15. 0 x

lim→ x x

x x +− = ….

(A) 0 (B) 21 (C) 1 (D) 2 (E) ∞

16. Persaman gar is yang meny inggung kurva

y = 2x3 – 4x + 3 pada titik denga absisi –1 adalah … (A) y = 2x + 3 (C) y = –2x + 3 (E) y = – 2x– 2 (B) y = 2x + 7 (D) y = –2x – 1

17. Jika f(x) = a tanx + bx dan f ′( 4

π ) = 3, f ′ (3π ) = 9,

maka a + b = ….

(A) 0 (B) 1 (C) 2π (D) 2 (E) π

18.

1

21

32

b

a−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ 22

132

) b a ( : 3121

a

b = …

(A) ab (C) a b (E) 31

a 31

b

(B) a b (D) a b 19. Jumlah akar-akar 1x5 + + x15 − = 11 adalah …

(A) 6 (B) 5 (C) 0 (D) –2 (E) –4 20.

b1loga

2b

c1log

3c

a1log = …

(A) –6 (B) 6 (C)ca

b 2

(D)b

c a2 (E) – 6

1

21. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika

ditentukan oleh rumus Sn = 2n2 − 6n. Beda deret tersebut adalah … (A) −4 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 8

22. Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometri tak hingga yang konvergen dan S adalah jumlah deret geometri tak hingga:

r 31+

+ 2)r 3(

1+

+ 3)r 3(

1+

+ ….

(A) 41 < S < 2

1 (C) 31 < S < 1 (E) 5

1 < S < 34

(B) 83 < S < 4

3 (D) 43 < S < 3

4

23. Setiap kali Ani membelanjakan 5

1 bagian uang yang

masih dimilikinya dan tidak memperoleh pemasukan lagi. Jiuka sisa uang nya kurang dari 3

1 uang

semula, berarti Ani paling sedikit sudah belanja … kali. (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

24. A ′ ada lah t ranspose dari A. Jika

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

72

71

71

74

C , ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= 82

24B , dan A = C−1, maka

determinan dari matriks A′B adalah …. (A) −196 (B) −188 (C)188 (D)196 (E) 212

25. Diketahui matriks ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−= y1

1xA , ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= 01

23B , dan

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−−= 2101C . Nilai x + y yang memenuhi

persamaan AB − 2 B = C adalah …. (A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 8 (E) 10

26. Diketahu i x1=3,5,x2 =5,0, x3 = 6,0, x4 =

7,5 dan x5 = 8,0. Jika devias i rata-rata nilai

tersebut dinyatakan dengan rumus ∑=

−n

1i

i

nxx

dengan x = ∑=

n

1i

i

nx

, maka deviasi rata-rata nilai

diatas adalah … (A) 0 (B) 0,9 (C) 1,0 (D) 1,4 (E) 6

27. Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah … (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 9 (E) 10

28. Diketahui matriks ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

4231

UUuuA dan nU adalah

suku ke-n barisan aritmetika. Jika 18U6 = dan 30U10 = , maka determinan matriks A = ….

(A) −30 (B) −18 (C) −12 (D) 12 (E) 18

29. Jika 2x + y = 8 dan log(x + y) = 23 log 2 8log 36,

maka x2 + 3y = … (A) 28 (B) 22 (C) 20 (D)16 (E) 12

30. Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis

yang disajikan oleh persamaan ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

84 y

x 2321

dan garis l1 adalah garis yang melalui titik asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus pada l1 adalah … (A) y = 14 – 6x (C) y = 2(3x – 5) (E) y = 2(2x – 3) (B) y = 12 – 5x (D) y = 2(5 – x)


1. Jika 75 siswa kelas III suatu SMA mengikuti UMPTN

sebagai calon mahasiswa perguruan tinggi melakukan pilihan sebagai berikut 30 calon memilih sebagai calon mahasiswa ITB; 45 siswa memilih sebagai calon mahasiswa ITS; dan 20 siswa tidak memilih ITS maupun ITB. Siswa yang memilih sebagai calon mahasiswa perguruan tinggi ITB dan ITS adalah … (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 30

2. Jika f(x) = x1 dan g(x) = 2x –1 maka (f o g)–1 (x)=

(A) x1x2 − (B) 1x2

x−

(C) x21x+ (D) 1x

x2+ (E) x

1x2 −

3. Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2 + 4x + a adalah 3,

sumbu simetrinya adalah x = … (A) –2 (B) –1 (C) – 2

1 (D) 2 (E) 4

4. Garis y = 6x – 5 memotong kurva y = x2 – kx + 11

di titik puncak P. Koordinat titik P adalah … (A) (2,7) (C) (–2,–17) (E) (3,13) (B) (1,1) (D) (–1,–11)


21 x3

x3 + dan x1

3 + x23 adalah …

(A) y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 (D) y2 – a3y – 3a4 + 9a2 = 0


6. Persamaan garis yang melalui titik potong garis

2x + 3y = 4 dan –3x + y = 5 serta tegak lurus dengan garis 2x + 3y = 4 (A) 2x + 3y + 4 = 0 (D) 3x – 2y – 7 = 0 (B) 2x – 3y – 4 = 0 (E) –3x – 2y – 7 = 0 (C) 3x – 2y + 7 = 0

7. Jika akar-akar persamaan x2 + 5x + a = 0 adalah

dua kali akar-akar persamaan 2x2 + bx – 3 = 0, maka nilai a + b = … (A) 2 (B) 1 (C) –1 (D) –2 (E) –3

8. Jika 3

1 2 x1 >−

, maka …

(A) | x – 2 | > 3 (C) 2 < x < 5 (E) 3 < x < 5 (B) –1 < x < 5 (D) –2 < x < 5

9. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 x3 x

3 x4 x2

2≥

−+− adalah …

(A) { x | 0 < x ≤ 1 } (B) { x | 0 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3 } (C) { x | x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 3} (D) { x | x < 0 atau x ≥ 1 } (E) { x | x < 0 atau 1 ≤ x < 3 atau x > 3 }

10. Nilai maksimum dari 4y – x dengan syarat : y ≤ 2x;

3y ≥ 2x; 2y + x ≤ 20; x + y ≥ 3 adalah … (A) 32 (B) 28 (C) 19 (D) 7 (E) 4

11. Diberikan segitiga ABC s iku-s iku di C. Jika

cos(A + C) = k, maka sin A + cos B = … (A) – 2

1 k (B) −k (C) −2k (D) 21 k (E) 2k

12. (1 − sin2A) tan2A = …

(A) 2sin2A − 1 (C) 1 – cos2 A (E) cos2A + 2 (B) sin2A + cos2 A (D) 1 – sin2A

13. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan

2 a 23 AT = , maka AC = …

(A) 2a (B) 3a (C) 5a (D) 7a (E) 11a

14. Nilai 0x

lim→

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅

2x5tan3x x2tan adalah …

(A) 1 (B) 51 (C) 5

2 (D) 53 (E) 5

6

15. ∞→x

lim)x 1)(x 2()x 2)(x5 4(

−+−+

= …

(A) –∞ (B) 51 (C) 2 (D) 5 (E) ∞

16. Jika f(x) = a tanx + bx dan 3 )4(f =π′ dan 9 )3(f =π′ ,

maka a + b = … (A) 0 (B) 1 (D) 2

π (D) 2 (E) π

17. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = 2x3 +

3x2 + x di titik (–1,0) adalah … (A) y = –x + 1 (C) y = x – 1 (E) y = 6x – 6 (B) y = x + 1 (D) y = 6x + 6

18. Jumlah akar-akar 1x5 + + x15 − = 11 adalah …

(A) 6 (B) 5 (C) 0 (D) –2 (E) –4

19. Bentuk

43

232

34

32

xy

y x

−−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ dapat disederhanakan menjadi

(A) y x (C) yx2 (E) y x x

(B) x y (D) x y y

20. Jika aLogb = 4, cloga = 2, dan a, b, c bilangan positif, a , c ≠ 1 maka [ alog (bc)4 ]1/2 = … (A) 2 6 (B) 3 2 (C) 16 (D) 36 (E) 64

21. Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometri tak hingga yang konvergen dan S adalah jumlah deret geometri tak hingga:

r 31+

+ 2)r 3(

1+

+ 3)r 3(

1+

+ ….

(A) 41 < S < 2

1 (C) 31 < S < 1 (E) 5

1 < S < 34

(B) 83 < S < 4

3 (D) 43 < S < 3

4

22. Jumlah n suku pertama suatu deret adalah 2n2 – n. Deret tersebut adalah …. (A) deret aritmetika dengan beda 2 (B) deret aritmetika dengan beda 4 (C) deret geometri dengan rasio 2

(D) deret geometri dengan rasio 4 (E) bukan deret aritmetika dan bukan deret

geometri

23. Di suatu daerah pemukiman baru angka (tingkat) pertumbuhan penduduk adalah 10 % per tahun. Kenaikan jumlah penduduk dalam waktu 4 tahun adalah …. (A) 40,0 % (C) 43,0 % (E) 61,1 % (B) 42,0 % (D) 46,4 %

24. Jia A = ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−−2253 dan AB = I dengan I matriks

satuan, maka B = ….

(A) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−

5322 (C)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−

43

25

21

21

(E) ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

43

21

45

21

(B) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−−

3252 (D)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

43

21

45

21

25. Jika diketahui ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

32nm ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

3421 = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

13142324 , maka nilai

m dan n masing-masing adalah …. (A) 5 dan 6 (C) 5 dan 3 (E) 3 dan 7 (B) 5 dan 4 (D) 4 dan 5

26. Diketahu i x1 = 2,0, x2 = 3,5, x3 = 5,0,

x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika dev ias i rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus

∑=

−n

1i

i n

xx dengan x = ∑

=

n

1i

i

nx

, maka deviasi

rata-rata nilai diatas adalah … (B) 0 (B) 1,0 (C) 1,8 (D) 2,6 (E) 5,0

27. Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 6 soal

ulangan, tetapi soal nomor 1 harus dipilih. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah …. (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 9 (E) 10



⎝⎛ −

2321 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛yx = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛84

dan garis l1 adalah garis yang melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus pada l1 adalah (A) x614y −= (C) )5x3(2y −= (E) )3x2(2y −= (B) x512y −= (D) )x5(2y −=

29. Agar deret geometri

2log(x + 1) + 2log2(x + 1) + 2log3(x + 1) + … konvergen, maka batas-batas nilai x adalah… (A) –1 < x < 1 (C) – 2

1 < x < 1 (E) –3 < x < 0

(B) 0 < x < 1 (D) –2 < x < 0

30. Penye l e s a i a n p e r t i d a k s a m a a n

4log )4x(ogl )1xlog( 2 ++≤+ adalah …. (A) x ≤ 7 (C) –1 < x < 5 (E) x ≥ 6 (B) x > 5 (D) –1≤ x < 6


RAYON C 1. Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15

diantaranya tidak membawa sim, 17 diantaranya tidak membawa stnk, 5 orang diantaranya karena melakukan pelanggaran lain. Banyaknya pengendara yang terkena tilang tetapi membawa Sim atau membawa STNK adalah (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 23 (E) 25

2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus

f(x) = 2x2 – 8x + p adalah 20. Nilai f(2) adalah … (A) –28 (B) –20 (C) 12 (D) 20 (E) 28


21 x3

x3 + dan x1

3 + x23 adalah …

(A) y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 (D) y2 – a3y – 3a4 + 9a2 = 0


4. Jika f(x)= 1 x21−

dan (f o g)(x) = 2 x3

x−

, maka

g(x) = …

(A) 2 + x1 (C) 2 – x

1 (E) 2 – x2

(B) 1 + x2 (D) 1 – x

2

5. Jika garis l dengan persamaan y = ( a – 3 )x

tegak lurus pada garis yang memotong sumbu x dengan sudut 3

π , maka nilai a adalah ….

(A) 331 (C) 33

2 (E) 321

(B) – 331 (D) − 33

2

6. Persamaan salah satu garis singgung pada parabola y = x2 – 4x – 1 yang melalui titik (– 2,2) adalah … (A) y = – 2x – 4 (C) y = – x (E) y = 3x + 8 (B) y = –2x – 2 (D) y = 2x + 6

7. Diberikan segitiga ABC s iku-s iku di C. Jika

cos(A + C) = k, maka sin A + cos B = … (A) –

21 k (B) −k (C) −2k (D)

21 k (E) 2k

8. Himpunan penyelesa in p e r t i d a k s a m a a n

(x – 2)(3–x) ≥ 4 (x – 2) adalah …

(A) { x | 2 ≤ x ≤ 3 } (B) { x | x ≤ 2 atau x ≥ 3 } (C) { x | –2 ≤ x ≤ 1 } (D) { x | –1 ≤ x ≤ 2 } (E) { x | x ≤ 1 atau x ≥ 2 }

9. Nilai terbesar x agar x − 4x3 ≥ 8

x3 + 21 adalah…

(A) 1 (B) –1 (C) –2 (D) –3 (E) –4 10. Nilai maksimum P = 30x + 10y dengan syarat

2x + 2y ≥ 4; 6x + 4y ≤ 36; 2x + y ≤ 10; x≥ 0; y≥ 0 adalah … (A) 5 (B) 20 (C) 50 (D) 100 (E) 150

11. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 600 dan CT

gar is t inggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan

2a3 AT = , maka AC = …

(A) 21 a 2 (C) 2

1 a 3 (E) 21 a 5

(B) a 2 (D) a 3 12. Persamaan kuadrat 3x2 – ax + b = 0 mempunyai

akar-akar x1 dan x2 dengan x1 ≠ 0. Persamaan

kuadrat yang akar-akarnya 1

1x dan

2

1x adalah…

(A) bx2 – ax + 3 = 0 (D) bx2 + ax – 3 = 0 (B) bx2 – ax – 3 = 0 (E) bx2 ax + 3a = 0 (C) bx2 + ax + 3 = 0

13. Jika sin x = a dan cosy = b dengan 0 < x < 2π dan

2π < y < π, maka tanx + tany = …

(A) 2

22

a1b)b1)(a1(ab

−

−−− (D) 2

22

b1b)b1)(a1(ab

−

−−+

(B) 2

22

a1b)b1)(a1(ab

−

−−+ (E) )b1)(a1(

)a1(b)b1(a22

22

−−

−−−−

(C) 2

22

b1b)b1)(a1(ab

−

−−−

14. Jika f(x) = a tanx + bx dan f ′( 4

π ) = 3, f ′ ( 3π ) = 9,

maka a + b = ….

(A) 0 (B) 1 (C) 2π (D) 2 (E) π

15. 0

lim→x x

x2sin6sin = …

(A) 61 (B) 3

1 (C) 2 (D) 3 (E) 6

16. Nilai 2

lim→x

xxx

28

2

3

−− adalah…

(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) ∞

17. Jika x = 25 dan y = 64, maka 21

31

3 223

xy

y x

−

−

= …

(A) –2000 (C) 12516 (E) 2000

(B) – 12516 (D) 100

18. Garis lurus yang menyinggung parabola

2 x2 x y 2 +−= , di titik (0,2) adalah … (A) y – x – 2 = 0 (D) y – 4x – 2 = 0 (B) y – 2x – 2 = 0 (E) y – 5x – 2 = 0 (C) y – 3x – 2 = 0

19. Jumlah akar-akar 1x5 + + x15 − = 11 adalah …

(A) 6 (B) 5 (C) 0 (D) –2 (E) –4 20. J ika 3loga = 27logb , a > b > 0, a ≠ 1,

1 b ≠ , maka bloga = …

(A) 91 (B) 3

1 (C) 1 (D) 3 (E) 9

21. Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometri tak

hingga yang konvergen dan S adalah jumlah deret geometri tak hingga:

r 31+

+ 2)r 3(

1+

+ 3)r 3(

1+

+ ….

(A) 41 < S <

21 (C)

31 < S < 1 (E) 5

1 < S <34

(B) 83 < S < 4

3 (D) 43 < S <

34

22. Selama 5 tahun berturut-turut jumlah penduduk kota

A berbentuk deret geometrik. Pada tahun terakhir jumlah penduduknya 4 juta, sedangkan jumlah tahun pertama dan ketiga sama dengan 1 4

1 juta.

Jumlah penduduk kota pada tahun keempat adalah. (A) 1,50 juta (C) 2,00 juta (E) 2,50 juta (B) 1,75 juta (D) 2,25 juta

23. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika

dinyatakan dengan n n2 S 2n −= . Maka suku ke 12

deret tersebut adalah …. (A) 564 (C) 48 (E) 36 (B) 276 (D) 45

24. Matriks P yang memenuhi ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

2143 P = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

3412

adalah ….

(A) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−−−4556 (C) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −−

4556 (E) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

−−−−4556

(B) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

−−4556 (D) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−

4556

25. Diketahui ;5,1 x1 = ;5,2 x 2 = ;5,6 x 3 = ;5,7 x 4 = dan .5,9 x5 = Jika deviasi rata-rata

nilai tersebut dinyatakan dengan rumus

∑=

−n

1i

i

nxx

dengan x = ∑=

n

1i

i

nx

, maka deviasi

rata-rata nilai diatas adalah (A) 0 (B) 1,8 (C) 2,8 (D) 5,5 (E) 14

26. Jika diketahui

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

232x4 + ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

−−−

61186 = 2 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛− 42

13 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛− 11

30 ,

maka nilai x adalah … (A) 0 (B) 10 (C) 13 (D) 14 (E) 25

27. Seorang murid diminta mengerjakan 8 dari 10 soal

ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah …. (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 9 (E) 10

28. Loga + log(ab) + log(ab2) + log(ab3) + … adalah

deret aritmetik. Maka jumlah 6 suku pertamanya sama dengan …. (A) 6 log a + 15 log b (D) 7 log a + 15 log b (B) 6 log a + 12 log b (E) 7 log a + 12 log b (C) 6 log a + 18 log b

29. Ni la i x yang memenuh pert idaksamaan

2 log(2x + 7) > 2 adalah ….

(A) x > − 27 (C) − 2

7 < x < − 23 (E) − 2

3 < x < 0

(B) x > − 23 (D) − 2

7 < x < 0



⎝⎛=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

84

yx 23

21

dan garis l1 adalah garis yang melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus pada l1 adalah …. (A) y = 14 – 6x (D) y = 2(5 – x) (B) y = 12 – 5x (E) y = 2 (2x – 3) (C) y = 2(3x – 5)


1. Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota

himpunan A. Jika n(A − B) = 3x + 60, n(A ∩ B) = x2, n(B − A) = 5x, dan n(A ∪ B) = 300, maka n(A) = …. (B) 100 (B) 150 (C) 240 (D) 250 (E) 275

2. Jika 1x )x(f 2 += dan 5x4x2x

1)x)(fog( 2 +−−

= ,

maka g(x − 3) = ….

(C) 5x1− (C) 1x

1− (E)

3x1+

(D) 1x1+ (D) 3x

1−

3. Jika f(x) = x , x ≥ 0 dan g(x) = 1x

x+ , x ≠ −1,

maka (gοf )−1(2) = ….

(A) 41 (B) 2

1 (C) 1 (D) 2 (E) 4

4. J ika fungsi kuadrat 2ax2 − 4x + 3a mempunyai nilai

maksimum 1, maka 27a3 − 9a = …. (A) −2 (B) −1 (C) 3 (D) 6 (E) 18

5. Fungsi kuadrat y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim …. (C) minimum 2 (C) minimum 4 (E) maksimum 4 (D) minimum 3 (D) maksimum 3

6. J ika gar is y = x − 43 menyinggung parabola

y = m − 2x − x2, maka m sama dengan …. (B) −3 (B) −2 (C) 0 (D) 2 (E) 3

7. J ika da lam persamaan cx2 + bx − c

d iketahui c > 0, maka kedua akar persamaan in i …. (A) positif dan berlainan (D) berlainan tanda (B) negatif dan berlainan (E) tidak real (C) berlawanan

8. Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan

kuadrat 2x2 + x + a = 0. Jika p, q, dan pq/2 merupakan deret geometri maka a sama dengan (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) −1 (E) −2

9. Jika 2⏐x − 1⏐<⏐x + 2⏐, maka nilai-nilai x yang

memenuhi adalah …. (D) 0 < x < 2 (D) 0 < x < 4 (E) –2 < x < 0 (E) x > 0 atau x < −4 (F) x > 1

10. Nilai-nilai x yang memenuhi x + 2 > 2x10 − adalah. (A) − 10 ≤ x ≤ 10 (D) 1 < x ≤ 10 (B) x < −3 atau x > 1 (E) −3 < x ≤ 10 (C) 2 ≤ x ≤ 10

11. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 3y untuk x, y di daerah yang diarsir adalah …. (B) 25 (C) 15 (D) 12 (E) 10 (F) 5

12. Jika 1, xsec 1xtan2

=+ 0o < x < 90o, maka sudut x adalah

(A) 0o (B) 30o (C)45o (D) 60o (E) 75o

13. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan di tanah sepanjang 2m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan ditanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah …. (A) 15m (B) 16m (C) 20m (D) 25m (E) 30m

14. k x

lim→ x2 k2 )k xsin(

k x−+−

− = ….

(A) −1 (B) 0 (C) 31 (D) 2

1 (E) 1

15. 1 x

lim→ 2x 1

x1−− = ….

(C) − 21 (B) 0 (C) 4

1 (D) 1 (E) 4

16. Diberikan kurva dengan persamaan y = x3 − 6x2 +

9x + 1. Kurva turun pada …. (B) x ≤ 1 atau x ≥ 3 (D) 1 ≤ x ≤ 3 (C) −2 ≤ x ≤ 1 atau 3 ≤ x ≤ 6 (E) −1 ≤ x ≤ 1 (D) 1 < x < 3

17. Nilai minimum relatif fungsi f(x) =

31 x3 − x2 − 3x + 4

adalah …. (A) −5 (B)

312− (C) −

31 (D)

31 (E) 4

18. Jika xsinxcos xsin )x(f += , sin x ≠ 0 dan f ‘ adalah

turunan f, maka f ′ ( 2π ) = ….

(A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 2

19. 5) p 11 ( +

7) p 11 ( −− 6) p 1

1 p ( −+− = ….

(A) P (C) p2 − 1 (E) p2 − 2p + 1 (B) 1 − p2 (D) p2 + 2p + 1

4

4

5

53 2

321

1

20. Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka

)3 x 2 log( 3 = …. (C) 0,1505 (C) 0,2007 (E) 0,3891 (D) 0,1590 (D) 0,3389

21. Dari deret aritmetika diketahui

20UUUU 151296 =+++ , maka S20 = …. (B) 50 (B) 80 (C) 100 (D) 200 (E) 400

22. Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan U2 x U8 = p

1 , maka U1 = ….

(A) p (B) p1 (C) p (D)

p1 (E) p p

23. Tiga bilangan membentuk barisan arimetik. Jika suku

ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmatik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah . (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8

24. Diketahui persamaan x ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−252

+ y ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−

561

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−−

1z2217

Nilai z = …. (A) −2 (B) 3 (C) 0 (D) 6 (E) 30

25. Jika ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= 31

52A dan ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= 11

45B , maka determinan

(A.B)−1 = …. (A) −2 (B) −1 (C) 1 (D) 2 (E) 3

26. Jika n

rC menyatakan banyaknya kombinasi r elemen

dari n elemen dan n3C = 2n, maka n2

7C =

(B) 160 (B) 120 (C)116 (D)90 (E) 80

27. Lima orang karyawan, A, B, C, D dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut: Pendapatan A sebesar

21 pendapatan E. Pendapatan B lebih Rp.100.000

dari A. Pendapatan C lebih Rp.150.000 dari A. Pendapatan D kurang Rp.180.000 dari E. Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan Rp.525.000, maka pendapatan karyawan D = …. (A) Rp.515.000 (C) Rp.535.000 (E) Rp.565.000 (B) Rp.520.000 (D) Rp.550.000


xlog1 –

1 xlog21−

< 1

adalah…. (C) 0< x < 1 (D) 0 < x < 10 atau x > 10

(D) 0 < x < 10 (E) 0 < x < 1 atau x > 10 (E) 1 < x < 10

29. Diketahui ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ += x35

xx5A dan ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −= 47

x9B ; Jika

determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah …. (A) 3 atau 4 (C) 3 atau –4 (E) 3 atau –5 (B) –3 atau 4 (D) –4 atau 5

30. Jumlah deret tak hingga 1 – tan2 30o + tan4 30o – tan6 30o + … + (–1)n tan2n 30o + ….

(A) 1 (B) 21 (C) 4

3 (D) 23 (E) 2



himpunan A. Jika n(A − B) = 3x + 60, n(A∩B) = x2, n(B − A) = 5x, dan n(A ∪ B) = 300, maka n(A ∩ B) = (A) 110 (B) 144 (C) 156 (D) 160 (E) 175

2. J ika f (x) = 2x − 3 dan g(x) = 1x31+ , maka

( f og)− 1 (x) = ….

(A) − 9 x21 x3

++ (C) − 9 x3

1 x++ (E) 9 x2

1 x3−+

(B) 9 x21 x3

++ (D) − 9 x3

1 x3+−

3. Jika invers fungsi f(x) adalah f − 1 (x) = x 3x2−

, maka

f(−3) = …

(A) 9 (B) 59 (C) 1 (D) 7

3 (E) 4

4. J ika fungsi kuadrat 2ax2 − 4x + 5a mempunyai nilai

maksimum 3, maka 25a2 + 5a = …. (A) 2 (B) 6 (C) 9 (D) 15 (E) 20

5. Gar is g merupakan sumbu s imetr i dar i

x2 − 4x − y + 7 = 0. Persamaan garis melalui titik (5,3)

dan membentuk sudut 4π dengan garis g adalah

(A) 2y − x − 1 = 0 (D) y − x + 2 = 0 (B) 2y − x + 1 = 0 (E) y + x − 1 = 0 (C) y + x − 2 = 0

6. Titik P pada kurva y = x2 − x + 4. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 450 dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah (A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,6) (D)(−1,4) (E)(−2,10)

7. Jika dalam persamaan cx2 + bx − c diketahui c > 0,

maka kedua akar persamaan ini …. (A) positif dan berlainan (D) berlainan tanda (B) negatif dan berlainan (E) tidak real (C) berlawanan

8. Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + x + a = 0. Jika p, q, dan pq/2 merupakan deret geometri maka a sama dengan (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) −1 (E) −2

9. Nilai x yang memenuhi ⏐x2 − 2x − 1⏐ − 2 ≤ 0, adalah

(A) −1 < x ≤ 3 (D) −3 ≤ x ≤ 1 (B) x ≤ −1 atau x ≥ 3 (E) x ≤ −3 atau x ≥ 1 (C) −1 ≤ x ≤ 3

10. Himpunan penye lesa ian per taksamaan

( x + 5 ) x ≤ 2 (x2 + 2) adalah … (A) {x | x ≤ −4 atau x ≥ 1} (D) {x | −4 ≤ x ≤ 1 } (B) {x | x ≤ 1 atau x ≥ 4 } (E) {x | x ≤ 4 } (C) { x | 1 ≤ x ≤ 4 }

11. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 3y untuk x, y di daerah yang diarsir adalah …. (A) 25 (B) 15 (C) 12 (D) 10 (E) 5

12. Jika 0o < x < 90o, diketahui tanx ⋅ xsin 1 2− = 0,6, maka tanx = … (A) 2,25 (B) 1,8 (C) 1,25 (D) 0,8 (E) 0,75

13. Dari segitiga ABC diketahui bahwa α = 300 dan

β = 600, jika a + c = 6, maka panjag b = … (A) 2 (B) 3 (C) 2 2 (D) 2 3 (E) 3 2

14. 0 x

lim→ x2tan x3sin

) 1 x6cos ( x2

2 − = ….

(A) 3 (B) −3 (C) 2 (D) −2 (E) −1

15. 27 x

lim→

3 x

27 x3 −

− = …

(A) 9 (B) 18 (C) 27 (D) 36 (E) 45 16. Diberikan suatu kurva dengan persamaan y = f(x)

dengan f(x) = 4 + 3x − x3 untuk x ≥ 0. Nilai maksimum dari f(x) adalah… (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

17. Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan

membentuk segitiga dikuadran pertama dengan luas terkecil adalah … (A) y − 3 = 3

2 ( x − 2 ) (D) y − 3 = − 32 ( x − 2 )

(B) y − 3 = − 23 ( x − 2 ) (E) y − 3 = − 3

1 ( x − 2 )

(C) y − 3 = 23 ( x − 2 )

18. Jika xsinxcos xsin )x(f += , sin x ≠ 0 dan f ′ adalah

turunan f, maka f ′ ( 2π ) = ….

(A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 19. Jika a, b dan c bilangan positif dengan b ≠ 1 dan

bloga = x blogc = y, maka

ba

a1

c1

b1

b

c

b

alog

+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

(A) (a − b) ) ay c

1 bx ( ++ (D) (a + b) ) a

y c1

bx ( +−

(B) (a + b) ) ay c

1 bx ( −+ (E) (a + b) ) a

y c1

bx ( −−

(C) (a − b) ) ay c

1 bx ( +−

20. Nilai x yang memenuhi xx > x) x ( adalah …

(A) 0 < x < 1 (C) 1 < x < 4 (D) 1 < x < 6 (B) x ≤ 2 (D) 2 ≤ x ≤ 3

21. Dari deret aritmetika diketahui U1 + U3 + U5 + U7 + U9 + U11 = 72, maka U1 + U6 + U11 = …. (A) 12 (B) 18 (C) 36 (D) 48 (E) 54

22. Jika dari suatu deret geometri diketahui 2 U1 = dan

510 S 33 S = , maka 6U = …. (A) 12 (B) 16 (C) 32 (D) 64 (E) 66

23. Tiga bilangan membentuk barisan arimetik. Jika suku

ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arimetik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetika adalah . (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8

24. Jika M = ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−−

3152 dan K M = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−

−3210 , maka

matriks K = …

(A) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−− 1234 (C) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

4321 (E) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−− 11231

(B) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

4311 (D) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−2143

25. Jika A = ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

3121 dan B = ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

2223 , maka (A.B)−1 =

….

(A) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

23111

(C) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

−1123 (E) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−− 11231

(B) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

27

29

34 (D) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

45165

4

4

5

532

3 2 1

1

26. Jika nrC menyatakan banyaknya kombinasi r elemen


7C =

(A) 160 (B) 120 (C)116 (D)90 (E) 80

27. Suatu data dengan rata-rata 16dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikaitkan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = … (A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 8 (E) 9


xlog1 –

1 xlog21−

< 1

adalah…. (A) 0< x < 1 (D) 0 < x < 10 atau x > 10

(B) 0 < x < 10 (E) 0 < x < 1 atau x > 10 (C) 1 < x < 10

29. Nilai x yang memenuhi persamaan ⎩⎨⎧

=−=+

6 y x 49 5

yx

adalah …. (A) 3 +

21 7log5 (C) 6 49log5 (E) 3 + 5log7

(B) 21 (3 + 7log5 ) (D) 49 + 6log5

30. Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan x2 − (a − 1) x + a = 0. N i la i s tas ioner dar i x1

3 + 3 x1 x2 + x23 dicapai untuk a = …

(A) 1 dan 2 (C) 3 dan 2 (E) −1 dan 1 (B) 1 dan 3 (D) −1



himpunan A. Jika n(A − B) = 3x + 60, n(A∩B) = x2, n(B − A) = 5x, dan n(A ∪ B) = 300, maka n(B) = . (A) 184 (B) 194 (C) 204 (D) 214 (E) 224

2. Jika f (x) = x 4

1 x−− , x ≠ 4, maka f−1(2) sama

dengan… (A) 9 (B) 8 (C) 6 (D) 3 (E) 2

3. f(x) = 1 x1 x

+− dan g(x) =

2 2

x 11 x

−+ , maka f(g(x)) = …

(A) 9 (B) 59 (C) 1 (D) 7

3 (E) 4

4. J ika fungsi kuadrat ax2 − 2x 3 + a mempunyai nilai maksimum 2, maka a3 + a = …. (A) 30 (B) 10 (C) 2 (D) −2 (E) −6

5. Grafik fungsi f(x) = (a + 1) x2 + (5a + 2)x − 36 mempunyai sumbu simetri x = − 2. Nilai ekstrim fungsi ini adalah… (A) Maksimum − 38 (D) Minimum − 48 (B) Minimum −38 (E) Minimum − 46 (C) Maksimum −48

6. Titik P pada kurva y = 2x2 − x + 4. Jika garis

singgung yang melalui P membentuk sudut 450 dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah (A) (−1,7) (C) (0,4) (E) (1,5)

(B) (−21 ,5) (D) (

21 ,4)

7. Jika dalam persamaan cx2 + bx − c = 0 diketahui

c ≠ 0, maka kedua akar persamaan ini …. (A) positif dan berlainan (D) berlainan tanda (B) negatif dan berlainan (E) tidak real (C) berlawanan

8. Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan

kuadrat 2x2 + x + a = 0. Jika p, q, dan 2pq

merupakan deret geometri maka a sama dengan (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) −1 (E) −2

9. Nilai x yang memenuhi x2 1 xx7 3 ≤+

+ , adalah …

(A) 21 x −< atau x ≥ 3 (D) −1 ≤ x ≤ −

21 atau x ≥ 3

(B) −21 < x < 3 (E) −1 < x ≤ −

21 atau x ≥

3 (C) x < −1 atau −

21 < x < 3

10. Nilai x yang memenuhi x2 − 3x − 2 < 10 − 2x adalah (A) x < 4 (D) −4 < x < −3 (B) x > − 3 (E) x > 4 atau x < −3 (C) −3 < x < 4

11. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 3y untuk x, y di

daerah yang diarsir adalah …. (A) 25 (B) 15 (C) 12 (D) 10 (E) 5

12. Jika 2π < x < π dan tanx = − 4

3 , maka csec x = …

(A) − 35 (B) − 4

5 (C) 53 (D) 4

5 (E) 35

13. Dari segitiga ABC diketahui bahwa tan(A + B) = −a.

Nilai 1 + sin2C = …

(A) 1a1a2

2

2

++ (C)

1a2a

2

2

++ (E)

1a22+

4

4

5

53 2

321

1

(B) 1a

a22

2

+ (D)

1aa2

2

+

14. 0 x

lim→ x2sin

x3sinx3

2= ….

(A) 3 (B) 23 (C) 4

3 (D) 21 (E) 8

3

15. ∞→ x

limx2x

x31xx182

2

+

−+− = …

(A) 15 (C) 4 21 (E) 3 ( 2 + 1)

(B) 3 (D) 3 ( 2 − 1) 16. Fungsi F(x) = − x3 + 9x2 − 15x + 4 naik pada

interval (A) 1 < x < 5 (D) −1 < x < 5 (B) −5 < x < −1 (E) x < 1 atau x > 5 (C) −5 < x < 1

17. Persamaan garis singgung kurva y = x2 + 3mx + n

dititik dengan absis 2 adalah y = mx + 1. Nilai n sama dengan … (A) −11 (B) − 3 (C) −2 (D) 5 (E) 13

18. Jika xsinxcos xsin )x(f += , sin x ≠ 0 dan f ′ adalah

turunan f, maka f ′ (2π ) = ….

(A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 19. Untuk a = 10, nilai 4loga + 2 ⋅ 3a 27log − 9loga

+ 31 ⋅ 5loga + )25 5log( 3a + 10loga adalah …

(A) 2 (C) 3 log2 + 3 log5 (E) log2 + 3 log5 (B) 3 (D) 3 log2 + 2 log5

20. Jika 4 5x = , maka 5 x21 =− …

(A) 80 (B) 20 (C) 516 (D) 8

5 (E) 165

21. Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika, jika S5 = 4

1 ( S10 − S5) dan U1 (suku pertama) = 1,

maka beda = … (A) 5 (B) −4 (C) −3 (D) 2 (E) 3

22. Sebuah deret geometri tak hingga mempunyai suku

ke tiga 29 dan suku ke enam 128

243 . Jumlah deret tak

hingga tersebut adalah …

(A) 35 (B) 34 (C) 32 (D) 334 (E) 3

32

23. Tiga bilangan membentuk barisan arimetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arimetik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali

suku pertama. Maka beda barisan aritmetika adalah . (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8

24. Jika ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−= 3216 P , ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= 32 Q dan ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⋅ yx P t = 5 Q,

maka x − y = … (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

25. Invers dari matriks ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

θθ−θθ

cossinsincos adalah …

(A) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

θ−θθθ

cossinsincos (D) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

θθθθ

sincossincos

(B) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

θ−θθθ

sincoscossin (E) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

θθθ−θ

cossinsincos

(C) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

θ−θθ−θ

cossincossin

26. Jika n

rC menyatakan banyaknya kombinasi r elemen


7C =

(A) 160 (B) 120 (C)116 (D)90 (E) 80

27. Dari hasil ulangan 50 siswa, diperoleh nilai rata-rata 54 dan jangkauan 70. Karena nilai rata-ratanya terlalu rendah, maka setiap nilai dikali 2 dan dikurangi 32. Nilai baru yang diperoleh mempunyai (A) Rata-rata 76, jangkauan 108 (B) Rata-rata 76, jangkauan 140 (C) Rata-rata 76, jangkauan 36 (D) Rata-rata 108, jangkauan 140 (E) Rata-rata 108, jangkauan 108


xlog1 –

1 xlog21−

< 1

adalah…. (A) 0< x < 1 (D) 0 < x < 10 atau x > 10

(B) 0 < x < 10 (E) 0 < x < 1 atau x > 10 (C) 1 < x < 10

29. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika

n4 n S 2n += . Persamaan kuadrat yang akarnya

suku ke 5 dan beda deret itu adalah (A) x2 + 11x + 22 = 0 (B) x2 − 33x + 231 = 0 (C) x2 − 17x + 30 = 0 (D) x2 − 11x + 22 = 0 (E) x2 − 15x + 26 = 0

30. Jika y = 4 sin2x + 4 sinx + 6, maka

(A) 0 ≤ y ≤ 5 (C) 0 ≤ y ≤ 14 (E) 1 ≤ y ≤ 6 (B) 0 ≤ y ≤ 6 (D) 5 ≤ y ≤ 14


1. Semesta S = N = h impunan b i langan as l i .

P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} ; Q = { 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika PC adalah komplemen P, maka PC − QC adalah (C) { 7, 8, 9} (C) {2, 3} (E) {4, 5, 6} (D) {1, 2, 3} (D) {10, 11, 12, …}

2. Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau

main tennis. Jika di dalam kelas ada 30 siswa, sedangkan yang suka berenang 27 siswa dan yang suka main tennis 22 siswa, maka yang suka berenang dan main tennis adalah… (A) 3 (B) 8 (C) 5 (D) 11 (E) 19

3. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 4 x

1x+− . Jika

(f o g) ( a) = 5, maka a = … (A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 2

4. Garis yang melalui titik potong 2 garis 0 1 y2 x =++

dan x − y + 5 = 0 serta tegak lurus garis 01y2x =+− akan memotong sumbu x pada titik…

(A) (2,0) (C) (4,0) (E) (−3,0) (B) (3,0) (D) (−4,0)


0 q px x 2 =++ , maka ( 1x

1 − 2x

1 )2 = …

(E) 2q

1 ( p2 − 4q ) (D) q (p2 − 4q)

(F) q1 ( p2 − 4q ) (E) q2 (p2 − 4q)

(G) p2 − 4q

6. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−1,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik f(x) = x2 + 4x + 3 adalah … (A) y = 4x2 + 4x + 3 (D) y = 4x2 + 15x + 16 (B) y = x2 − 3x − 1 (E) y = x2 + 16x + 18 (C) y = 4x2 + 16x + 15

7. Grafik fungsi y = ax2 + bx − 1 memotong sumbu x di

titik-titik (21 , 0) dan (1,0). Fungsi ini mempunyai

nilai ekstrim

(A) maksimum 83 (D) minimum −

81

(B) minimum − 83 (E) maksimum 8

5

(C) maksimum 81

8. y = (x − 2a)2 + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan

memotong sumbu y di titik yang berordinat 25. Nilai a + b adalah … (D) 8 atau −8 (C) −8 atau 6 (E) 6 atau −6

(E) 8 atau 6 (D) −8 atau −6 9. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48

kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp 150.000 dan klas ekonomi Rp 100.000. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah … (D) 12 (B) 20 (C) 24 (D) 26 (E) 30

10. Nilai dari ⏐ 172

−+

xx ⏐ ≥ 1 dipenuhi oleh …

(A) −2 ≤ x ≤ 8 (B) x ≤ −8 atau x ≥ −2 (C) −8 ≤ x < 1 atau x > 1 (D) −2 ≤ x < 1 atau 1 < x ≤ 8 (E) x ≤ −8 atau −2 ≤ x < 1 atau x > 1

11. Pertaksamaan

1x3x2x 2

−−− ≥ 0 mempunyai

penyelesaian (G) x ≥ 3 (D) −1 ≤ x < 1 atau x ≥ 3 (H) x ≥ 1 (E) −1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3 (I) −1 ≤ x ≤ 1 atau x > 3

12. Diketahui segitiga ABC. Panjang sisi AC = b cm, sisi

BC = a cm dan a + b = 10 cm. Jika ∠A = 300 dan ∠B = 600 maka panjang sisi AB = … (G) 10 + 5 3 (D) 5 3 + 5 (H) 10 − 5 3 (E) 5 3 + 15 (I) 10 3 − 10

13. cos2 6π − sin2

43π + 8 sin 4

π cos 43π = …

(B) −441 (C) 4

41 (E) 3

43

(C) −343 (D) 4

14.

0xlim→

bxsinaxsin adalah …

(A) 0 (B) 1 (C) ba (D) a

b (E) ∞

15. Jika f(x) = 4xx2x

22

−− , maka

2xlim→

f(x) = …

(B) 0 (B) ∞ (C) −2 (D) 21 (E) 2

16. ∞→ x

lim 3124

−+−+

xxx adalah

(D) 71 7 (C) 0 (E) 14

1 7

(E) −141 7 (D) 7

1 7

17. Jika nilai maksimum fungsi y =x + 2x p − adalah 4, maka p = … (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 8

18. Fungsi f dengan f(x) = 3x3

− 4x akan naik pada

interval … (C) −2 < x < 2 (D) −2 < x < 2 dan x > 8 (D) x > − 2 (E) x < −2 atau x > 2 (E) x < 2

19. J ika x1 dan x2 memenuhi persamaan

(2 logx − 1) 10log

1x

= log10, x1 x2 = …

(E) 105 (B) 104 (C) 103 (D) 102 (E) 10 20. Nilai x yang memenuhi logx = 4 ⋅ log (a + b) +

2 log(a − b) − 3 log(a2 − b2) − logb ab a

−+ adalah …

(A) a + b (B) a − b (C) (a + b)2 (D) 10 (E) 1

21. Diberikan persamaan 32

2

33

91

33

2431 x

x

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

−. Jika

xo memenuhi persamaan, maka nilai 1 − 43 xo

(E) 1163 (B) 1 4

1 (C) 1 43 (D) 2 3

1 (E) 2 43

22. Sebuah bola pimpong dijatuhkan ke lantai dari

ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke tiga sampai ia berhenti adalah … (C) 3,38 meter (C) 4,25 meter (E) 7,75 meter (D) 3,75 meter (D) 6,75 meter

23. Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah −33. Jika nilai pembandingnya adalah −2, maka jumlah nilai suku ke 3 dan ke 4 deret ini adalah (B) −15 (B) −12 (C) 12 (D) 15 (E) 18

24. Suku ke 6 sebuah deret aritmatika adalah 24.000

dan suku ke 10 adalah 18.000. Supaya suku ke n sama dengan 0, maka nilai n adalah … (A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 (E) 24

25. Diketahui ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= 02

13B , ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−= 6320C dan determinan

dari matriks B ⋅ C adalah K. Jika garis 2x − y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah (A) x − 12y + 25 = 0 (D) y − 12x − 11 = 0 (B) y −12x + 25 = 0 (E) y − 12x + 11 = 0 (C) x + 12y + 11 = 0

26. Diketahui fungsi f(x) = xx 1+ , x ≠ 0 dan f −1 adalah

invers f. Jika K adalah banyaknya factor prima dari 210, maka f−1(K) =

(A) 51 (B) 4

1 (C) 31 (D) 3 (E) 4

27. Hasil kali matriks (BA) (B + A−1) B−1 = (A) AB + I (C) A + B−1 (E) AB + A (B) BA + I (D) A−1 + B

28. Jika ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−

+

2x3204 y2x

= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

7208 , maka x + y =

(A) − 415 (B) − 4

9 (C) 49 (D) 4

15 (E) 421

29. Bilangan terdiri dari 3 angka disusun dari angka-

angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan yang lebih kecil dari 400 adalah … (A) 20 (B) 35 (C) 40 (D) 80 (E) 120

30. Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan

Rp. 300.000 perbulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria RP 320.000 dan karyawan wanita Rp. 285.000 maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah … (A) 2 : 3 (C) 2 : 5 (E) 1 : 2 (B) 4 : 5 (D) 3 : 4


RAYON B

1. Garis yang melalui titik (2,−3) dan tegak lurus garis x + 2y = 14 memotong sumbu-y di titik …

(A) (0,−14) (C) (0,−3 21 ) (E) (0,7)

(B) (0,−7) (D) (0, 3 21 )

2. Jika a dan b akar-akar persamaan kuadrat

2x2 − 3x − 5 = 0, maka persamaan kuadrat yang

akar-akarnya − a1 dan −

b1 adalah …

(A) 5x2 + 3x + 2 = 0 (D) 5x2 − 3x − 2 = 0 (B) 5x2 − 3x + 2 = 0 (E) 5x2 + 2x + 3 = 0 (C) 5x2 + 3x − 2 = 0

3. Jika f (x) = 2x − 3 dan (gof)(x) = 2x + 1, maka

g(x) = … (A) x + 4 (C) 2x + 5 (E) 3x + 2 (B) 2x + 3 (D) x + 7

4. Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {1, 2,

3, 4, 5, 6}; Q = { 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika PC adalah komplemen P, maka PC − QC adalah … (A) {7, 8, 9} (C) {2, 3} (E) {4, 5, 6} (B) {1, 2, 3} (D) {10, 11, 12, …}

5. Dari suatu survei yang dilakukan terhadap 10000

lulusan SMU diperoleh data 600 orang mengikuti tes UMPTN IPA, 500 orang mengikuti tes UMPTN IPS, dan 300 orang mengambil kedua tes tersebut. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa lulusan SMU yang tidak mengikuti tes UMPTN adalah … (A) 10% (C) 30% (E) 50% (B) 20% (D) 40%

6. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−1,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik f(x) = x2 + 4x + 3 adalah … (A) y = 4x2 + 4x + 3 (D) y = 4x2 + 15x + 16 (B) y = x2 − 3x − 1 (E) y = x2 + 16x + 18 (C) y = 4x2 + 16x + 15

7. Jika fungsi kuadrat y = a x2 + 6x + (a + 1)

mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah: (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 (E) 18

8. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 + 5x − 12 dan fungsi

linier y = mx − 14 berpotongan pada dua titik jika (A) m < 9 (C) m > 9 atau m < 1 (E) m > 1 (B) 1 < m < 9 (D) m < −9 atau m > −1

9. Rokok A yang harga belinya Rp. 1.000 di jual dengan

harga Rp 1.100 perbungkus, sedangkan rokok B yang harga belinya Rp. 1.500 di jual dengan harga Rp. 1.700 perbungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli … (D) 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B (E) 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B (F) 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B (G) 250 bungkus rokok A saja (H) 200 bungkus rokok B saja

10. Nilai-nilai x yang memenuhi ⏐x + 3⏐ ≤ ⏐2x⏐ adalah :

(B) x ≤ −1 atau x ≥ 3 (D) x ≤ 1 atau x ≥ 3 (C) x ≤ −1 atau x ≥ 1 (D) x ≤ −3 atau x ≥ 1 (D) x ≤ −3 atau x ≥ −1

11. Jika 3 x2−

> 6 x5+

, maka …

(A) x < −6 atau 3 < x < 9 (D) −6 < x < 9 dan x ≠ 3 (B) −6 < x < 3 atau x > 9 (E) 3 < x < 9 (C) x < −6 atau x > 9

12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang sisi

BC = a dan ∠ABC = β. Panjang garis tinggi AD sama dengan … (A) a sin2β cosβ (B) a sinβ cosβ (C) a sin2β (D) a sinβ cos2β (E) a sinβ

13. Nilai x diantara 0 dan 2 π yang memenuhi

persamaan 2 cos2 + cosx − 1 = 0 adalah: (A) 2

π dan π (C) 3π dan π (E) 6

π dan 2π

(B) 3π dan 2

π (D) 6π dan 3

π

14. Jika f(x) = x2, maka 3x

lim→

3 x

)3(f )x(f−− = …

(A) ∞ (B) 0 (C) 3 (D) 6 (E) 9

15. 0x

lim→

x2cotxcot = …

(A) 0 (B) 21 (C) 2

1 2 (D) 1 (E) 2

16. 2x

lim→

2x9x43x8x3 22

−+−−+ = …

(A) − 54 (B) 0 (C) 5

2 (D) 25 (E) ∞

17. Jika nilai maksimum fungsi y = x + x2 p − adalah

4, maka p = … (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 8

18. Gar is s inggung d i t i t ik (2,8) pada kurva

f(x) = 2x 2x+ memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a,0) dan (0,b). Nilai a + b = …

(A) −1101 (C) −110

3 (E) −1 53

(B) −1 51 (D) −1 5

2

19. J ika x1 dan x2 ada lah akar-akar persamaan

( 2 logx − 1) 10log

1x

= log10, x1 x2 = …

(A) 5 10 (C) 3 10 (E) 10 (B) 4 10 (D) 2 10

20. J ika x1 dan x2 ada lah akar-akar persamaan

2 92x−1 − 5 32x + 18 = 0, maka x1 + x2 = … (A) 0 (C) 3log2 (E) 2 + 3log 2 (B) 2 (D) 2 − 3log2

21. Persamaan (x−1)log(3x+2) + (x−1)logx = 2

mempunyai penyelesaian x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai x1

2 + 2x2 = … (A) 2 − 2

1 6 (C) −2 −2 6 (E) 21 − 2 6

(B) −2 − 21 6 (D) 2 2

1 − 6

22. Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang

habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan … (A) 668 (B) 736 (C) 768 (D) 868 (E) 200

A B

D

C

23. Sebuah bola pimpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke tiga sampai ia berhenti adalah … (A) 3,38 meter (C) 4,25 meter (E) 7,75 meter (B) 3,75 meter (D) 6,75 meter

24. Suku tengah barisan aritmatika adalah 25. Jika beda

dan suku ke-5 adalah 4 dan 21, maka jumlah semua suku pada barisan tersebut sama dengan : (A) 175 (B) 189 (C) 275 (D) 295 (E) 375

25. Jika fungsi y = x2 −(p+2)x + 2p + 4 dan y = x2 −

4px + 8p mempunyai titik minimum yang sama, nilai p adalah …

(B) 2 (B) 3 (C) 34 (D) 3

2 (E) 35

26. Diketahui ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

0213 B , ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

6320 C dan determinan

dari matriks B C adalah K. Jika garis 2x − y = 5 dan x + y = 1 berpotongan dititik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah … (A) x − 12y + 25 = 0 (D) y − 12x − 11 = 0 (B) y − 12x + 25 = 0 (E) y − 12x + 11 = 0 (C) x + 12 y + 11 = 0

27. Diketahui matriks ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

x223 A dan matriks

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

x23x2 B . Jika x1 dan x2 adalah akar-akar

persamaan det (A) = det (B), maka x12 + x2

2 = …

(A) 1 41 (B) 2 (C) 4 (D) 4 4

1 (E) 5

28. Jika xo dan yo memenuhi persamaan: ,03y4x3 =−−

5x − 6y − 6 = 0 dan yo =

6543

p

−−

, maka 2xo + p =

(F) −9 (B) −6 (C) 3 (D) 2 31 (E) 2 4

3

29. Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7

wanita, dipilih 2 pria dan 3 wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah … (A) 1557 (C) 1595 (E) 5715 (B) 1575 (D) 5175

30. Peserta ujian matematika terdiri dari 40 orang siswa kelas A, 30 orang siswa kelas B dan 30 orang siswa kelas C. Nilai rata-rata seluruh siswa 7,2 dan nilai rata-rata siswa kelas B dan C adalah 7,0. Nilai rata-rata siswa kelas A adalah … (C) 7,6 (B) 7,5 (C) 7,4 (D) 7,3 (E) 7,2


1. Diketahui PC adalah komplemen himpunan P, n(P)

menyatakan banyaknya anggota P, dan S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 34, n(A) = 17, n(B) = 18, n(AC ∩ BC) = 2, maka n(A ∩ B) = … (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

2. Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {

1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = { 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika PC adalah komplemen P, maka PC − QC adalah (A) { 7, 8, 9} (C) {2, 3} (E) {4, 5, 6} (B) { 1, 2, 3} (D) { 10, 11, 12, …}

3. Jika f(x) = 1x1+ dan g(x) = x3

2− , maka (fog)−1(x) =

(A) 3x51x−− (C) x5

x3−− (E) 2x3

1x2−−

(B) 1x3x5

−− (D) x3

x5−−

4. Garis yang tegak lurus pada garis 3y − x + 5 = 0

adalah … (A) 6y − 2x − 7 = 0 (D) 2y + 6x + 3 = 0 (B) 3y + 6x + 1 = 0 (E) y − 3x + 8 = 0 (C) 3y − 9x + 4 = 0

5. Akar-akar persamaan 2x2 − 6x + 1 = 0 adalah m dan

n. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya nm dan

mn adalah …

(A) x2 + x − 16 = 0 (D) x2 + 16x + 1 = 0 (B) x2 + x + 16 = 0 (E) x2 − 16x + 1 = 0 (C) x2 − 16x − 1 = 0

6. Diketahui parabola y = m x2 − (m + 3)x − 1 dan

garis lurus y = x − 21 . Jika parabol dan garis lurus

itu saling bersinggungan, maka nilai m = … (A) −2 atau 8 (C) 2 atau −8 (E) 2 atau 8 (B) −4 atau 4 (D) −2 atau −8

7. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−1,3)

dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik f(x) = x2 + 4x + 3 adalah … (A) y = 4 x2 + 4x + 3 (D) y = 4x2 + 15x + 16 (B) y = x2 − 3x − 1 (E) y = x2 + 16x + 18 (C) y = 4x2 + 16x + 15

8. Fungsi f(x) = −x2 + (m − 2)x − (m + 2) mempunyai

nilai maksimum 4. Untuk m > 0, maka nilai m2 − 8 = (A) −8 (B) −6 (C) 60 (D) 64 (E) 92

9. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu

menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat 6 m2 dan tiap bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp 500,- dan bus Rp 750,-.

Jika tempat parkir ini penuh, hasil dari biaya parkir maksimum adalah: (A) Rp. 18.750 (D) Rp. 43.500 (B) Rp. 29.000 (E) Rp. 72.500 (C) Rp. 32.500

10. Himpunan penyelesa ian dari pertidaksamaan

2x1x5

+− ≥ 1 adalah

(A) { x⏐x ≤ −2 atau x ≥ 43 }

(B) { x⏐ x < −2 atau x > 31 }

(C) { x⏐ x < −2 atau x ≥ 43 }

(D) { x⏐ x ≤ −2 atau x > 31 }

(E) { x⏐ x ≤ − 31 atau x ≥ 2 }

11. Himpunan penyelesaian dari 1 x2 x −

− > 1

(A) { x ⏐ 21 < x < 1

21 }

(B) { x ⏐x > 1}

(C) { x ⏐21 < x < 1} ∪ { x ⏐ x > 1}

(D) { x ⏐1 < x < 121 } ∪ { x ⏐ x < 1}

(E) { x ⏐−1 < x < −21 } ∪ { x ⏐ x > 1}

12. Dari segitiga ABC diketahui a = 4 cm, b = 3 cm, jika

luas segitiga = 6 cm2, maka sudut C = … (A) 1200 (B) 900 (C) 600 (D) 450 (E) 300

13. 3 6

3663cossin

)(sin )(tan )(cos )(tan 2222

ππ

ππππ + = …

(A) 10 (B) 5 (C) 3 (D) 2 (E) 1 14. Jika f(x) = 2x2

1 , maka 0t

Lim→ t

)x(f)tx(f −+ = …

(F) − x41 (C) − 3x4

1 (E) 3x1

(G) − 3x1 (D) x4

1

15.

1xlim→ 23x

1x2 −+− adalah

(A) 4 (B) 2 (C) 0 (D) −2 (E) −4

16. 1x

lim→ 2) )2x( )1x( (

)1xsin( )3x( )1x(+−

−−− = …

(A) − 92 (B) − 3

2 (C) 0 (D) 32 (E)

94

17. Jika nilai maksimum fungsi y = x + 2x p − adalah

4, maka p = … (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 8

18. Fungsi f(x) = 2x4x2x2

−+− turun pada interval …

(A) −2 < x < 2 (C) 2 < x < 6 (E) 4 < x < 8 (B) 0 < x < 4 (D) −4 < x < 0

19. Jika 3log5 = p dan 5log4 = q, maka 4log15 = …

(A) p1pq+

(C) pq1p + (E) p1

pq−

(B) pqqp+ (D)

1q1p

++

20. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan: 2 log(x−1)

10log1

x = log10, maka x1 ⋅ x2 =

(A) 6 10 (C) 3 10 (E) 10 (B) 4 10 (D) 2 10

21. Jumlah semua x yang memenuhi persamaan:

1x32x9 +− + x32x9 − = 20 − 10 x32x3 − adalah … (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

22. Sebuah bola pimpong dijatuhkan ke lantai dari

ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke tiga sampai ia berhenti adalah … (A) 3,38 meter (C) 4,25 meter (E) 7,75 meter (B) 3,75 meter (D) 6,75 meter

23. Suku ke-3 sebuah deret geometri mempunyai nilai

20. Jumlah nilai suku ke-5 dan ke-6 adalah −80. Jumlah 5 suku pertama deret ini adalah (F) 45 (B) 50 (C) 55 (D) 60 (E) 65

24. Diberikan sebuah deret aritmatika dengan jumlah

tujuh suku yang pertama adalah 133 dan jumlah 6 suku yang pertama adalah 120. Suku ke dua belas adalah (C) 1 (B) 3 (C) 22 (D) 25 (E) 47

25. Diketahui ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

0213 B , ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

6320 C dan determinan

dari matriks BC adalah K. Jika garis 2x − y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah : (A) x − 12y + 25 = 0 (D) y − 12x − 11 = 0 (B) y − 12x + 25 = 0 (E) y − 12x + 11 = 0 (C) x − 12y + 11 = 0

26. Nilai maksimum dari f(x) = 4log(x + 5) + 4log(3 − x)

adalah (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 18 (E) 16

27. Jika ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

131012 A , ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2153 B , maka baris kedua

dari B−1 adalah… (A) ( 1 10 4 ) (D) ( 1 10 −1 ) (B) ( 1 10 3 ) (E) ( 1 10 −3 ) (C) ( 1 10 2 )

28. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan

matriks ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

75

yx

6ba2 adalah sejajar, maka nilai

ab = (A) −12 (B) −3 (C) 1 (D) 3 (E) 12

29. Banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik

tanpa ada tiga titik yang terletak segaris adalah : (A) 30 (B) 35 (C) 42 (D) 70 (E) 210

30. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang adalah

45. Jika nilai Ani, siswa lain kelas, digabung, maka rata-rata dari 40 siswa menjadi 46. Nilai Ani adalah (A) 50 (B) 63 (C) 85 (D) 87 (E) 91

umptn matdas95-2000

Documents