Nama : Ahmad Alfan Sururi

NIM : 121810201025

Tugas : Buatlah ulasan tentang energi di dalam bahan dielektrik dan konsep gaya di dalam

bahan dielektrik

1) Energi di dalam Bahan Dielektrik

Usaha yang dilakukan untuk memuati sebuah kapasitor :

⁄

(

)

∫ ∫ (

)

*

+

Dimana V adalah potensial dari kapasitor.

Jika kapasitor diisi dengan bahan dielektrik linear, maka kapasitansinya akan melebihi nilai

vakum dengan sebuah faktor konstanta dielektrik,

Rumus umum untuk energi yang tersimpan pada sistem elektrostatis:

∫

Untuk kasus kapasitor yang berisi bahan dielektrik, maka energinya akan berubah menjadi :

∫

∫

∫

∫

∫

Untuk membuktikan persamaan di atas, Kita misalkan bahan dielektrik berada pada

kedudukan yang tetap, dan kita beri muatan bebas. Selama meningkat sebesar , maka

polarisasi akan berubah dan dengan batas distribusi muatannya; Sehingga usaha yang

dilakukan pada peningkatan muatan bebas adalah:

∫

∫( )

∫[ ( )]

∫( [( ) ] ( ))

∫ [( ) ] ∫ ( )

∫ [( ) ] ∫ ( )

∫ [( ) ] ∫( )

(suku pertama persamaan di atas kita rubah kedalam bentuk integral permukaan dengan

menggunakan teorema divergensi, yang mana akan menghilang jika kita integrasikan terhadap

seluruh permukaan)

∮[( ) ]

∫( )

∫( )

∫ ( )

∫

( )

∫

( )

(

∫ )

∫

Total energi dari sistem terdiri dari tiga bagian, yaitu energi elektrostatis dari muatan bebas,

energi elektrostatis dari muatan batas, dan energi sumber :

Contoh:

Sebuah bola berongga konduktor dengan radius a , mempunyai sebuah muatan Q.

Bola tersebut dilingkupi bahan dielektrik linier dengan suseptibilitas , dengan radius

b. Tentukan energi dari konfigurasi ini!

Jawab :

, ( )

( )

{

( )

( )

( )

∫

∫(

) (

)

∫

( ) (

)

( ) (∫

∫

)∫

∫

([

]

[

]

) [ ] [ ]

[

(

)

(

)] ( )( )

[

( )(

)

(

)]

[

( )(

)

]

( )*(

)

( )

+

( )[

]

( )(

)

2) Gaya di dalam Bahan Dielektrik

Seperti sebuah konduktor yang tertarik ke dalam sebuah medan listrik, begitu juga untuk

bahan dielektrik, dan terutama untuk pertimbangan yang sama : muatan terikatnya cenderung

mengumpul mendekati muatan bebas dari arah yang berlawanan. Akan tetapi perhitungan

gaya pada bahan dielektrik dapat menjadi rumit.

Gambar 1

Sebagai contoh: permasalahan dari sebuah lempeng bahan dielektrik linear, yang disisipkan

diantara kedua pelat dari sebuah kapasitor keping sejajar (gambar 1). Kita anggap bahwa

medan didalam kapasitor keping sejajar adalah seragam, dan dibagian luarnya bernilai nol.

Jika hal ini secara harfiah benar, maka tidak akan ada gaya total pada bahan dielektrik di

semua bagian, karena medan di semua bagian akan tegaklurus terhadap pelat. Bagaimanapun,

pada kenyataannya ada sebuah medan pinggir (fringing field) disekitar tepi-tepinya. Yang

mana untuk tujuan yang lebih lanjut dapat diabaikan tetapi pada permasalahan ini dititik

beratkan pada seluruh efek. (Tentu saja, medan tidak dapat berakhir dengan tiba –tiba pada

tepi kapasitor, jika dilakukan integral garis dari E disekitar loop tertutup seperti pada gambar

2 tidak akan menjadi nol). Itu adalah ketidak seragamanan medan pinggir (fringing field)

yang menarik bahan dielektrik ke dalam kapasitor.

Medan pinggir (fringing field) adalah terkenal sulit untuk dihitung; sungguh beruntung,

kita dapat menghindari semuanya, dengan menggunakan metode berikut ini. Misalkan W

adalah energi dari sistem yang bergantung pada jumlah tumpang-tindihnya. Jika bahan

dielektrik ditarik keluar dengan jarak yang kecil dx, energinya akan berubah sesuai dengan

usaha yang dilakukan :

Gambar 2

dimana Fme adalah gaya yang digunakan untuk menetralkan gaya listrik F pada bahan

dielektrik : Fme = -F. Sehingga gaya listrik pada lempeng adalah

( )

Energi yang tersimpan didalam kapasitor adalah

Kapasitansi pada permasalahan di atas adalah

( )

(

)

(

)

*

(

)+

dimana l adalah panjang dari pelat (gambar 1). Asumsikan bahwa muatan total pada pelat

(Q=CV) adalah konstant, selama bahan dielektrik berpindah.

Sehingga :

(

)

(tanda minus mengindikasikan bahwa gaya pada arah x negatif; bahan dielektrik tertarik

kedalam kapasitor).

Hal ini adalah sebuah common error untuk menggunakan Persamaan

(dengan V konstan), dibanding persamaan

(dengan Q konstan). Kemudian

diperoleh :

Hal ini memungkinkan untuk mempertahankan kapasitor pada potensial tetap, dengan

menghubungkannya ke sebuah baterai. Tetapi pada kasus tersebut baterai juga melakukan

usaha selama perpindahan bahan dielektrik, sehingga :

∮

dimana V dQ adalah usaha yang dilakukan oleh baterai. Sehingga gaya listrik pada lempeng

adalah :

( )

(

)

Contoh :

Dua tabung logam silinder koaksial yang panjang (bagian dalam berjari-jari a, dan

bagian luar berjari-jari b) berdiri vertikal pada sebuah tangki minyak dielektrik

(dengan suseptibilitas , dan rapat massa ). Tabung bagian dalam berada pada

potensial V, dan yang bagian luar digroundkan. Berapa tinggi (h) minyak pada ruang

diantara tabung?

Jawab :

Bagian udara : ∫

( )

∫

∫

∫

[ ]

( )

( ⁄ )

Bagian minyak :

∫

( )

∫

∫

∫

[ ]

( )

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

∫ ∫

( )

[( ) ]

( ), dimana adalah tinggi total.

( ) ( ⁄ )

( )

( ⁄ )

Total gaya ke atas,

( ( )

( ⁄ ))

( ⁄ )

Gaya gravitasi,

( )

( )

( ⁄ )

( ) ( ⁄ )

( ) ( ⁄ )