Ukuran Nilai Tengah

- Nilai Rata-rata - Central Values

- Central Tendency

1. Mean (Arythmatic mean/rata-rata hitung) Simbol x ( x bar) Paling banyak dipakai dlm analisis Mudah dihitung yaitu jumlah semua nilai observasi

dibagi jumlah observasi Paling stabil dibanding Median dan modus Dipengaruhi nilai ekstrim Mengikutkan semua nilai observasi

Contoh:

observasi: x1 x2 x3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,xn

Ukuran Nilai Tengah (Central Values)

n

xx

n

ii

1

Ukuran Nilai Tengah (Central Values)2. Median

Adalah nilai observasi yang paling ditengah Syaratnya setelah nilai raw data di array Posisi median (n+1)/2 Nilai median= nilai observasi pd posisi tersebut Tidak dipengaruhi nilai ekstrim Paling sesuai untuk data yang skewed (menceng) Simbol Md atau Me

Contoh :

Ukuran Nilai Tengah (Central Values)

3. Modus (Mode): Adalah nilai yang paling banyak ditemui dalam

suatu agregate (observasi) Didalam suatu observasi karena mode adalah

yang terbanyak maka dapat saja terjadi, tidak ada modus, hanya satu modus atau lebih dari satu modus.

Tidak dipengaruhi nilai ekstrim Contoh:

Hubungan Mean, Median , Modus

Untuk pengamatan yang cukup besar dan satu Modus maka kurva yang dibentuk:

1) kurva symetris

X = Md = Mo

Hub Mean- Md - Mo

Kurva Skewed to the left, menceng ke kiri, adanya nilai ektrim kecil

MoX

- - - - - - - - -Md

Hub Mean – Md - Mo

Kurva skewed to the right= menceng ke kanan: adanya nilai ekstrim besar

Mo X

- - - - - - - - - - Md

Nilai posisi

Md,Kuartil, Desil, Persentil

Md

K2

D5

P 50

K1 K3

P 25 P 75

Ukuran Variasi

1. Range: Adalah perbedaan antara nilai terbesar dengan

terkecil R = ( max – min )

2. Interquartile Range Perbedaan antara K1 dengan K3 IQR = (K3-K1) atau (P75 – P25)

IQR tidak dipengaruhi nilai ekstrim, sedangkan R dipengaruhi nilai ekstrim

Ukuran Variasi

3. Mean Deviation ( Mdev ) Adalah rata-rata perbedaan

antara nilai observasi dengan mean

Rumus

Contoh 1 5 6 7 8 9 mean = 6

Jarang dipakai kerena nilai mutlak

x Ix-xI=d

156789

510123

X = 6 Xd = 12/6= 2

n

xxdx

n

ii

1

Ukuran Variasi

4. Varians Rata-rata kuadrat perbedaan antara observasi

dengan mean Rumus:

(n-1) koreksi Fisher Wilks………..degree of fredom Contoh

11

2

2

n

xxs

n

ii

Varians

x ( x-x ) (x-x)2

156789

X=6

-5-10123

∑=0

2510149

∑=40

Kalau satuannya

cm……..cm2

kg………kg2

816

40

1

)( 22

n

xxs

Ukuran Variasi

5. Standard deviation (Simpangan baku) Akar dari varian Rumus

Contoh diatas maka S= V8= 2,8 (cm atau kg )Varian dan Standard deviation banyak dipakai dalam

analisis statistik

2

1

n

xxs

Ukuran Variasi

6. Coefficient of Variation (COV) Adalah nilai Standard deviaton dibagi mean x

100% COV= S/ x x 100% Membandingkan variasi antara

dua atau lebih agregate yang ukurannya berbeda atau

gradasinya berbeda Contoh : dari suatu pengukuran didapatkan rata

TB= 162 cm dan S= 15 cm. Berat badan rata-rata 58 kg dan S= 8 kg…..manakah yang lebih bervariasi TB atau BB ?

%100*covx

s

COV

Jawab: COV TB= 15/162 x100%= 9,3 % COV BB= 8/58 x100% = 13,8 %

Dari hasil COV terlihat bahwa walaupun S TB 15cm dan S BB 8 kg ternyata COV BB lebih besar dari COV TB , Jadi dapat disimpulkan BB lebih bervariasi.

TUGAS

Buatlah nilai tengah masing-masing variabel dengan ukuran nilai tengah yang sesuai

Berikan alasan kenapa memilih ukuran tersebut.

Pilihlah ukuran variasi yang tepat.

Diserahkan paling lambat sabtu jam 6 pagi.

Lina_wuna@yahoo.co.id

11

2

2

n

xxs

n

ii

816

40

1

)( 22

n

xxS

816

40

1

)( 22

n

xxs

816

40

1

)( 22

n

xxs