Ukuran Nilai Sentral

Nilai SentralPengertian Nilai SentralNilai sentral suatu rangkaian data adalah nilai dalamrangkaian data yang dapat mewakili data tersebut. Suaturangkaian data biasanya memiliki tendensi(kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini.Dari sekumpulan data (distribusi), ada beberapa harga/nilaiyang dapat kita anggap sebagai wakil dari kelompok datatersebut.Nilai-nilai yang biasa digunakan untuk mewakili datatersebut adalah mean dan modus disebut sebagai nilaitengah (central tendency)

Macam Nilai Sentral

2. MedianMerupakan suatu nilai yang terletak di tengah-tengah sekelompok data setelah data tersebutdiurutkan dari yang terkecil sampai terbesar.Suatu nilai yang membagi sekelompok data dengan jumlah yang sama besar.Untuk data ganjil, median merupakan nilai yang terletak di tengah sekumpulan data, yaitu diurutan ke-Untuk data genap, median merupakan rata-rata nilai yang terletak pada urutan ke- dan

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT)

2. Median – (Lanjutan)Jika datanya berkelompok, maka median dapatdicari dengan rumus berikut:

DimanaLB = Lower Boundary (tepi bawah kelas median)n = banyaknya observasifkum< = frekuensi kumulatif kurang dari kelas medianfmedian = frekuensi kelas medianI = interval kelas

If

fLBMedianmedian

kumn

.2 <−+=

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT)

3. ModusMerupakan suatu nilai yang paling sering muncul (nilai dengan frekuensi muncul terbesar)Jika data memiliki dua modus, disebut bimodalJika data memiliki modus lebih dari 2, disebut multimodal

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT)

3. Modus – (Lanjutan)Jika data berkelompok, modus dapat dicaridengan rumus berikut:

DimanaLB = Lower Boundary (tepi bawah kelas dengan

frekuensi terbesar/kelas modus)fa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas

sebelumnyafb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas

sesudahnyaI = interval kelas

Iff

fLBModusba

a .+

+=

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT)

DATA TIDAK BERKELOMPOKBerikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440440 440 440 445 445 445 445 445 450 450450 450 450 450 450 460 460 460 465 465465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510510 515 525 525 525 535 549 550 570 570575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan)

Rata-rata Hitung (Mean)

MedianKarena banyaknya data genap (70), maka median merupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu

(475 + 475)/2 = 475

Modus = 450 (muncul sebanyak 7 kali)

80,49070356.34

=== ∑nx

x i

UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan)

DATA BERKELOMPOKDari contoh Bengkel Hudson Auto

Biaya ($) Frekuensi (fi)

xiFrekuensi kumulatif

Lower Boundary fixi

50 – 59 2 54,5 2 49,5 109,060 – 69 13 64,5 15 59,5 838,5

70 – 79 16 74,5 31 69,5 1192,080 – 89 7 84,5 38 79,5 591,590 – 99 7 94,5 45 89,5 661,5

100 – 109 5 104,5 50 99,5 522,5Total 50 3915,0

UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan)

DATA BERKELOMPOK (L)Rata-rata Hitung (Mean)

Median

Modus

3,7850

0,3915===

∑∑

i

ii

fxf

x

75,7510.16

155,69 250

=−

+=Median

7210.93

35,69 =+

+=Modus

UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan)

KELEBIHAN & KEKURANGAN RATA-RATA , MEDIAN & MODUS

Rata-rata Hitung (Mean)Kelebihan:

Melibatkan seluruh observasi Tidak peka dengan adanya penambahan dataContoh dari data : 3 4 5 9 11 Rata-rata = 6,43 4 5 9 10 11 Rata-rata = 7

Kekurangan: Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (outlier)Contoh: Dari 2 kelompok data berikutKel. I : 3 4 5 9 11 Rata-rata = 6,4Kel. II : 3 4 5 9 30 Rata-rata = 10,2

MedianKelebihan:

Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrimContoh: Dari 2 kelompok data berikutKel. I : 3 4 5 13 14Kel. II : 3 4 5 13 30Median I = Median II = 5

Kekurangan: Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangat dipengaruhi oleh banyaknya data)Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam kelompok I, maka median = 9

KELEBIHAN & KEKURANGAN RATA-RATA , MEDIAN & MODUS

ModusKelebihan:

Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrimContoh: Dari 2 kelompok data berikutKel. I : 3 3 4 7 8 9Kel. II : 3 3 4 7 8 35Modus I = Modus II = 3

Kekurangan: Peka terhadap penambahan jumlah dataCohtoh: Pada data

3 3 4 7 8 9 Modus = 33 3 4 7 7 7 8 9 Modus = 7

KELEBIHAN & KEKURANGAN RATA-RATA , MEDIAN & MODUS

DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitung

banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasiMembuat distribusi frekuensi :1. Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling besar dengan

data paling kecil) 35 – 20 = 152. Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,322 log n

81. Menentukan panjang kelas dengan rumus

p = sebaran / banyak kelas 15/8 = 2

KELOMPOK USIA FREKUENSI

20 – 21 11

22 – 23 17

24 – 25 14

26 – 27 12

28 – 29 7

30 – 31 18

32 - 33 5

34 - 35 1

USIA FREKUENSI

20 5

21 6

22 13

23 4

24 7

25 7

26 7

27 5

28 3

29 4

30 15

31 3

33 5

35 1

Menghitung Data BergolongContoh data hasil Test kemampuan managerial terhadap 100

pegawai di kantor X dengan distribusi sbb

DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAGERIAL 100 PEGAWAI DIKANTOR X

INTERVAL NILAI KEMAMPUAN FREKUENSI / JUMLAH21 - 3031 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 - 100

261830201088

jumlah 100

a. Modus ( data bergolong )

RumusMO = b+p ( bi )

bi + b2MO = Modusb = batas bawah klas interval dengan frekuensi terbanyakp = panjang klas intervalb1 = frekuensi pada klas modus (frekuensi pada klas interval

terbanyak) dikurangi frekuensi klas interval terdekatsebelumnya

b2 = frekuensi klas modus dikurangi frekuensi klas interval berikutnya

Hitungannya sbb ; a. Klas modus adalah klas ke 4 , frekuensinya = ( f, 30 )b. b = 51 – 0,5 = 50,5c. b1 = 30 –18 = 12d. b2 = 30 – 20 = 10 MO = 50,5 + 10 ( 12 ) = 55, 95

12 + 10

b. Menghitung MedianRumus Md = b + p ( ½n –F )

fMd = Median n = jumlah smpel/data

b. = batas bawah dimana median akan terletakF = jumlah semua frekuensi sebelum klas median f = frekuensi klas median

Cara menghitung

½ n : ½ x 100 = 50 klas median akan terletak pada interval ke 4b : batas bawah adalah 51 – 0,5 = 50,5p : panjang klas = 10F : 2 + 6 + 18 = 26f : frekuensi klas median = 30

Jadi Median = 50,5 + 10 ( 50 – 26 ) = 58,530

C.Menghitung Meana Rumus x = Σf N t

n Ket : x = rata-rata

Σ = jumlahf = frekuensiNt = nilai tengah klasn = jml data

ContohBerat Badan Penderita TBC

no Berat Badan f Nt f Nt12345678

41 -- 4546 -- 5051 -- 5556 -- 6061 -- 6566 -- 7071 -- 7576 -- 80

44125752

4348535863687378

17219253116315476365156

jumlah 30 1.845jadi x = 1845 = 61,5 kg

30

Contoh Modus

No Kelas Kelas Interval Frekwensi (f)

123456789

10 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 - 100

16931423217102

Jumlah : 150

Berdasarkan tabel tersebut :• Modus : kelas ke 5 (f-nya terbesar = 42)• p (panjang kelas) = 10• b = 50 – 0,5 = 49,5• b1 = 42 – 31 = 11• b2 = 42 – 32 = 10

11Modus = 49,5 + 10( ) = 54,738

11+10

Contoh Median

No Kelas Kelas Interval Frekwensi (f)

123456789

10 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 - 100

16931423217102

Jumlah : 150

Diketahui :• n = 150• 1/2n = 150/2 = 75• Jadi median akan terletak di interval ke

5,karena sampel ke 75 terletak di interval ke 5• b = 51 – 0,5 = 50,5• p = 10• f = 42• F = 1 + 6 + 9 + 31 = 47

75 - 47• Median = 50,5 + 10 ( ) = 57,16

42