INSTRUMEN UJI STATISTIKA

Dalam pengujian hipotesis sangat berhubungan dengan distribusi data populasi yang akan

diuji. Bila distribusi data populasi yang akan diuji berbentuk normal/simetris/Gauss, maka proses

pengujian dapat digunakan dengan pendekatan uji statistik parametrik. Sedangkan, bila distribusi

data populasinya tidak normal atau tidak diketahui distribusinya maka dapat digunakan

pendekatan uji statistik nonparametrik.

Statistik parametrik, pengujian hipotesisnya dan pengambilan keputusannya dipengaruhi

oleh beberapa asumsi yang apabila tidak terpenuhi maka validitas hasil penelitian diragukan.

Asumsi tersebut adalah :

a.       Normalitas distribusi populasi,

b.      Independensi pemilihan unit sampel dari populasi,

c.       Independensi pengamatan unit observasi,

d.      Kesamaan varians jika membandingkan dua atau sejumlah sampel,

e.       Variabel diukur paling sedikit dalam skala interval.

STATISTIK PARAMETRIK

Statistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi

data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan

dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya,

jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-

parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti

sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik. 

Contoh metode statistik parametrik :

a. Uji-z (1 atau 2 sampel)

b. Uji-t (1 atau 2 sampel)

c. Korelasi pearson,

d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.

Ciri-ciri statistik parametrik :

- Data dengan skala interval dan rasio

- Data menyebar/berdistribusi normal

Keunggulan dan kelemahan statistik parametrik

Keunggulan :

1. Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan

dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.

2. Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta

memiliki varian yang homogen.

Kelemahan :

1. Populasi harus memiliki varian yang sama.

2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.

3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan

bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.

Jenis-Jenis Uji Statistik Parametrik:

1. Uji-t Uji-t digunakan untuk menguji signifikansi dalam satu kelompok sampel (satu rerata) atau dua kelompok sampel (dua rerata).Uji-t satu kelompok sampel menggunakan One Sample t-test. Uji-t dua kelompok sampel dibedakan menjadi dua, independent sample t-test dan paired t-test.

Independen sample t-test digunakan untuk menghitung dua kelompok sample yang tidak saling berhubungan. Sedangkan paired sample t-test digunakan untuk menghitung dua kelompok sample yang bepasangan/berkorelasi.

2. ANOVA ANOVA adalah analisis yang digunakan untuk menguji signifikansi perbedaan dua rerata atau lebih. Jenis-jenis ANOVA meliputi ANOVA satu jalan dan ANOVA dua jalan.

3. Regresi Regresi digunakan untuk uji asosiatif, lebih ditujukan untuk mengestimasi/memprediksikan variabel bebas terhadap variabel terikat.

4. Korelasi Korelasi digunakan untuk menguji hubungan antar variabel.

5. Analisis Jalur Analisis jalur digunakan untuk menguji hubungan kausal (sebab akibat) yang didapatkan melalui kajian teori yang telah dirumuskan.Analisis jalur digunakan dalam rangka mempelajari saling ketergantungan antar variabel.

STATISTIK NON-PARAMETRIK

Statistika Nonparametrik

Istilah nonparametrik sendiri pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, 1942. Istilah lain yang

sering digunakan antara lain distribution-free statistics dan assumption-free test. Dari istilah-

istilah ini, dengan mudah terlihat bahwa metode statistik nonparametrik merupakan metode

statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode

statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal.

Prosedur nonparametrik atau bebas-distribusi sekarang ini semakin banyak digunakan

karena data yang disajikan tidak dalam sebagai nilai pada kontinu tetapi dalam skala ordinal

sehingga wajar menyajikannya dalam bentuk rang. Pada statistika nonparametrik dapat

digunakan untuk menganalisis data yang berskala ordinal dan nominal.

Skala ordinal yaitu lambang – lambang bilangan hasil pengukuran menunjukkan urutan atau

tingkatan obyek yang diukur menurut karakteristik yang dipelajari. Sedangkan skala nominal

adalah skala yang merupakan kategori atau kelompok dari suatu subyek. Misal, variabel jenis

kelamin responden dikelompokkan menjadi dua, yaitu L dan P, masing – masing diberi kode 1

dan 2.

Kebanyakan statistik uji nonparametrik menggunakan konsep count dan rank dalam

perhitungannya. Untuk pengujian dengan sampel berukuran kecil, tiap pengujian memiliki tabel

pembanding masing – masing. Tabel eksak dari tiap tabel pembanding ini belum tentu mudah

untuk dibuat. Untuk pengujian dengan ukuran contoh yang besar, beberapa statistik uji

nonparametrik memiliki sebaran asimtotik yang biasanya normal baku atau chi-kuadrat.

Kelebihan dan Kekurangan Statistika Nonparametrik

Keuntungan :

a.    Jika ukuran sampel kita kecil, tidak ada pilihan lain yang lebih baik daripada menggunakan

metode statistika nonparametrik, kecuali jika distribusi populasi jelas normal.

b.    Karena memerlukan sedikit asumsi, umunya metode nonparametrik lebih relevan pada situasi –

situasi tertentu, sehingga kemungkinan penerapannya lebih luas. Disamping itu, kemungkinan

digunakan secara salah (karena pelanggaran asumsi) lebih kecil daripada metode parametrik.

c.    Metode nonparametrik dapat digunakan meskipun data diukur dalam skala ordinal.

d.   Metode nonparametrik dapat digunakan meskipun data diukur dalam skala nominal

(katagorikal). Sebaliknya tidak ada teknik parametrik yang dapat diterapkan untuk data

nominal.

e.    Beberapa uji statistik nonparametrik dapat menganalisis perbedaan sejumlah sampel. Beberapa

uji statistik parametrik dapat dipakai untuk menganalisi persoalan serupa tetapi menuntut

pemenuhan sejumlah asumsi yang hampir tidak mungkin diwujudkan.

f.     Uji statistik nonparametrik mudah dilakukan meskipun tidak terdapat komputer (dapat dianalisa

secara manual). Analisis data dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan kalkulator

tangan. Oleh karena itu, metode nonparametrik pantas disebut teknologi tepat guna yang masih

dibutuhkan di negara – negara berkembang (dan terbelakang).

g.    Pada umumnya para peneliti dengan dasar matematika yang kurang merasakan bahwa konsep

dan metode nonparametrik mudah dipahami.

Kelemahan :

a. Fleksibilitas terhadap skala pengukuran variabel kadang – kadang mendorong peneliti memilih

metode nonparametrik, meskipun situasinya memungkinkan untuk menggunakan metode

parametrik. Karena didasarkan asumsi yang lebih sedikit, metode nonparametrik secara

statistik kurang kuat dibandingkan metode parametrik.

b. Jika asumsi untuk metode parametrik terpenuhi, dengan ukuran sampel yang sama, metode

nonparametrik kurang memiliki kuasa dibandingkan metode parametrik.

c. Penyederhanaan data dari skala rasio atau interval ke dalam ordinal atau nominal meskipun

merupakan pemborosan (detail) informasi yang sudah dikumpulkan.

d. Meski konsep dan prosedur nonparametrik sederhana, tetapi pekerjaan hitung – menghitung

bisa membutuhkan banyak waktu jika ukuran sampel yang dianalisis besar.

Penggunaan Statistika Nonparametrik

Berikut ini akan dijelaskan pedoman penggunaan uji statistika nonparametrik dalam

pengambilan keputusan.

APLIKASITEST

PARAMETRIKTEST NONPARAMETRIK

Dua sampel saling berhubungan Uji T

Uji Z

  Sign Test

  Wilcoxon Signed-Rank

  Mc Nemar Change Test

Dua sampel tidak berhubungan Uji T

Uji Z

  Mann-whitney U test

  Moses Extreme Reactions

  Chi-square test

  Kolmogorov-Smirnov Test

  Walt-Wolfowitz runs

Beberapa sampel berhubungan   Freidman test

  Kendall W test

  Cochran’s Q

Beberapa sampel tidak

berhubungan

Uji ANOVA

(Uji F)

  Kruskal-Wallis test

  Chi-square test

  Median test

Macam Data BENTUK HIPOTESA

1 sampel Komparatif 2 sampel Komparatif lebih dari 2

sampel

Asosiatif/hubungan

Dependen Independen Dependen Independe

n

NOMINAL Binomial McNemar Fisher Cochran Chi- Koefisien

Chi-

square

Exact

Chi-

square

Q square Kontingensi

(C)

ORDINAL Run test

Wilcoxon

Matched

Pairs

Sign test

Mann

Whitney U

test

Kolmogorov-

Smirnov

Wald

Wolfowitz

Median

test

Friedman

Median

Extention

Kruskal-

Wallis

Korelasi

Sparman

Rank

Korelasi

Kendal Tau

Metode Statistika Nonparametrik

Berikut ini akan dijelaskan beberapa metode pengambilan keputusan yang termasuk dalam

uji statistika nonparametrik.

a.       Uji Tanda

Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak

kasus prosedur nonparametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang

relevan untuk diuji.

Uji tanda juga mempunyai asumsi dimana asumsinya adalah

distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya mempunyai dua nilai. Nilai

ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif dan negatif. Ini mengapa ia

disebut uji tanda.

Uji tanda banyak digunakan karena uji ini paling mudah untuk

dilakukan pengujiannya dan tidak memakan waktu yang lama. Pengerjaan

pengujian ini terbilang cukup mudah. Apabila setiap nilai pengamatan

memiliki nilai lebih besar dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda

(+). Sedangkan, apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai kurang dari

nilai rataannya maka diganti dengan tanda (-). Dan, apabila nilai

pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai pengamatan

tersebut harus dibuang.

Pengujian uji tanda yang pertama dilakukan adalah menentukan

hipotesis nolnya beserta dengan hipotesis tandingannya. Tentukan pula taraf

nyatanya beserta nilai proporsi peubah binomial X-nya. Kemudian

melakukan penghitungan Z hitung (apabila jumlah sampel lebih dari 30)

dengan nilai n merupakan jumlah data pengamatan setelah dibandingkan

dengan nilai rataannya dan nilai x adalah jumlah data pengamatan dengan

tanda (+). Dengan begitu nilai Z akan didapat dan nilai P (proporsi)nya dapat

ditentukan. Keputusan H0 akan ditolak apabila nilai P yang didapat lebih kecil

atau sama dengan nilai taraf nyatanya.

b.      Uji Rang-Tanda

Uji Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan

saat ini disebut sebagai uji rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik

tanda maupun besarnya selisih. Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk

kasus dua sampel yang dependen bila skala ukur memungkinkan kita

menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan

yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat

mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan harga pengamatan

X1 dan Y1 berikut arah selisih yang bersangkutan. Apabila kita dapat

menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat menetapkan peringkat

untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan peringkat selisih –

selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.

Asumsi :

       Data untuk analisis terdiri atas n buah beda. D1 = Y1 – X1

       Sampel X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda

X1 - Y1,  X2 -Y2…dst bersifat kontinyu pula.

         Hipotesis nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan

nilai pengamatan kedua sampel sama dengan nol.

Langkah – langkah uji rang-tanda Wilcoxon :

1.    Asumsikan bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua

sampel adalah variable acak kontinyu.

2.    Hipotesis :

Uji satu sisi :

a. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) > W (-)

b. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) < W (-)

Uji dua sisi :

Ho : W (+) = W (-)                Hi  : W (+) ≠ W (-)

W (+)  : Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang

bertanda positif.

W (-) :  Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W i, Yi) yang

bertanda negative

3.    Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (Xi, Yi), hitung perbedaannya (di

= Xi – Yi).

4.    Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai

dari peringkat 1 untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk

perbedaan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama,

perbedaan pasangan nilai yang sama di beri peringkat rata-ratanya .

untuk beda nol, tidak diperhatikan.

5.    Bubuhkan tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau

negative sesuai dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.

6.    Hitung banyaknya di yang bertanda positif (disebut W+) dan negative

(disebut W_).

7.    Statistik uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W+

atau W_ yang nilainya lebih kecil :

8.    W+ = ∑ Ri (Semua peringkat positif) dan               │W-│= │∑Ri│(Semua peringkat Negatif)

Hipotesa nol ditolak apabilai nilai W+, W-, atau W lebih kecil atau sama

dengan nilai di tabel yang sesuai.

c.       Uji Jumlah-rang

Uji ini dilakukan apabila ingin menguji kesamaan rataan dua distribusi

yang kontinu yang jelas tidak normal dan sampelnya bebas.

Menguji

H0

Tandingan

H1

Hitunglah

μ1 = μ2 μ1 < μ2

μ1 > μ2

μ1 μ2

μ1

μ2

u

Misalkan n1 banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih kecil,

dan n2 banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih besar. Urutkanlan

n1 dan n2 pengamatan dari kecil ke besar dan beri peringkat. Bila terdapat

yang seri, maka pengamatan tersebut diganti dengan dengan rataan

rangnya jika keduanya dapat dibedakan (tidak seri).

Jumlah rang yang berasal dari n1 pengamatan dalam sampel yang

lebih kecil dinyatakan dengan w1. Dan w2 merupakan jumlah rang yang

berasal dari n2 pengamatan dalam sampel yang lebih besar.

Apabila nilai w1 sudah ditemukan maka nilai w2 dapat dicari. Seperti

rumus dibawah ini,

w1 + w2 =

w2 = - w1

Untuk pengujian ekasisi, hipotesis nol μ1 = μ2 ditolak dan diterima

tandingannya μ1 < μ2 apabila w1 kecil dan w2 besar. Begitu pula, tandingan μ1

> μ2 dapat diterima jika w1 besar dan w2 kecil. Untuk pengujian dwisisi,

tandingan μ1 μ2 diterima bila minimum dari w1 dan w2 cukup kecil.

d.      Uji Kruskal – Wallis

Uji Kruskal – Wallis sering pula disebut Uji H Kruskal – Wallis, adalah

rampatan uji jumlah rang (dwisampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel

k>=2. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa k sampel bebas

berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan oleh W.H. Kruskal dan W.A.

Wallis pada tahun 1945, uji ini merupakan padanan cara nonparametrik

untuk menguji kesamaan rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila si

pencoba ingin menghindari bahwa sampel berasal dari populasi normal.

Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik hanya saja tidak

dipenuhi anggapan k kenormalan dari data. Analisis yang digunakan

berdasarkan Rij yaitu ranking data, bukan data itu sendiri.

Langkah – langkah uji Kruskal - Wallis :

1.      H0 : Semua K populasi adalah identik

2.      H1 : Tidak semua K populasi identik

3.      Tentukan taraf nyatanya.

4.      Tentukan daerah kritisnya dengan menggunakan tabel chi-kuadrat. Dengan derajat

kebebasan v = k-1

5.      Melakukan perhitungan uji kruskal – wallis dengan rumus dibawah ini

dengan ni merupakan jumlah data pengamatan disetiap sampel dan ri merupakan jumlah rang

dalam satu sampel data pengamatan.

6.      Bila nilai h jatuh dalam daerah kritis pada tabel, dengan derajat kebebasan v = k – 1, tolak H0

pada taraf nyata. Dan terima H0 jika tidak jatuh dalam daerah kritis pada tabel.

Pengolahan data nonparametrik k = 2

 Pengolahan data nonparametrik independen k =2

 1.       Uji Mann-Whitney

Uji digunakan untuk menguji ada tidaknya perbedaan yang significant untuk 2 sampel yang

independent. Uji Mann-Witney disebut juga uji U, beraku untuk kasus dua sample independent

dengan skor yang berskalaordinal. Uji Mann- Whitney dipakai untuk menguji apakah dua

kelompok independent telahmditarikdari populasi yang sama. Uji ini merupakan pengembangan

dari uji Wilcoxon dengan dua sample berukuran tidak sam, dan pemberian jenjang didasarkan

pada skor gabungan. Uji Mann-hitney tidak memerlukan anggapan tertentu mengenai populasi

dari mana sampel diambil(seperti uji-uji non-parametrik lainnya). Asumsi yang diperlukan

hanyalah bahwa nilai dari variable random dari dua kelompok yang diperbandingkan adalah

berditribusi kontinyu. Hipotesis nihil yang akan diuji mengatakan bahwa dua sample

independent diambil dari populasi yang memiliki distribusi yang sama. Uji ini dapat digunakan

untuk pengujian dua sisi ataupun satu sisi. Uji tersebut merupakan alternatif lain dari uji

tparametrik, bila anggapan yang diperlukan bagi uji t tidak dijumpai.

Pengolahan data nonparametrik k > 2

Pengolahan data nonparametrik independen k > 2

1.       Uji Kruskal Wallis

Uji Kruskal-Wallis, sering pula disebut Uji H Kruskal Wallis, adalah rampatan uji

jumlah rang (dwi sampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k > 2. Uji ini digunakan untuk

menguji hipotesis Ho bahwa k sampel bebas berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan di

tahun 1952 oleh W.H. Kruskal dan W.A. Wallis, uji ini merupakan padanan cara non parametrik

untuk menguji kesamaan rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila ingin mengehindari

anggapan bahwa sampel berasal dari populasi normal. Jika dari populasi yang sama, maka rata-

rata ke-k sampel tersebut tentu relatif sama atau tidak berbeda secara signifikan.

2.       Uji Friedman

Uji yang dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan yang significant dimana jumlah

sampel lebih dari 2 yang dependent. Uji Friedman sebenarnya adalah analog dengan uji analisis

varians dua arah pada uji parametric. Uji ini dpat digunakan apabila penerapan analisis varians

dua arah parametric tidak dikehendaki dikarenakan pertimbangan tertentu, misalkan seorang

peneliti tidak ingin berasumsi bahwa sampel yang diperolehnya adalah berdistribusi normal,

dimana distribusi normal merupakan persyaratan sahihnya (valid) uji dalam penggunaan uji

parametric.