UJI KOMPETENSI BAB 61. sinα

1−cos α−1= sinα

1−cosα−1−cosα1−cosα ¿ sinα

1−cos α×1+cos α1+cos α ¿ sinα (1+cos α )

1−cos2α ¿ sinα (1+cos α )sin2α ¿ 1+cosαsin α2. Bentuk sin4 x−cos4 x

sin x−cos x identik dengan .... sin4 x−cos4 xsin x−cos x

=( sin2 x+cos2 x ) (sin2 x−cos2 x )

sin x−cos x

¿1× (sin x+cos x ) (sin x−cos x )

(sin x−cos x )¿ sin x+cos x3. a sinα+cos α=1 a sinα=1−cosα a=1−cos αsinα b sinα−cos α=1 b sinα=1+cos α b=1+cosαsinα a×b=1−cosαsinα×1+cosαsin α ¿ 1−cos2α

sinα ¿ sin2αsin2α ¿14. Bentuk sederhana dari csc Αcot Α

=¿.... csc Acot A= 1sin A

÷1

tan A

¿ 1sin A

÷1

sin Acos A = 1

sin A÷cosAsin A ¿ 1

sin A×sin Acos A

MUTIARAFAHNo. 21 X MIPA 9

8

610

x

¿ 1cos A ¿ sec A

5. Nilai dari 2 tan x1+ tan2 x

=¿ .... 2 tan x1+ tan2 x

=2×

sin xcos x

1+ sin2 x

cos2 x

¿2×sin xcos x

1+ sin2 x

cos2 x

×cos2 x

cos2 x

¿ 2sin xcos xcos2 x+sin2 x ¿2sin xcos x6. Jika 0 °<x<90 ° diketahui tan x √1−sin2 x=0,6 maka tan x=¿ .... tan x √1−sin2 x=0,6 tan x √cos2 x=0,6 tan x cos x=0,6 sin xcos x×cos x=0,6

sin x= 610 tan x=68=0,757. Bentuk 1+ tan x

sec x+csc x senilai dengan .... 1+ tan xsec x+csc x

=1+ sin xcos x

1cos x

+1sin x

¿ 1+ sin xcos x

1cos x

+1sin x

×sin xcos xsin xcos x

¿ sin xcos x+sin2 xsin x+cos x ¿ sin x (cos x+sin x )

(sin x+cos x ) ¿ sin x8. Nilai x yang memenuhi tan (3 x+60 ° )=√3 adalah ....

tan (3 x+60 ° )=√3 tan (3 x+60 ° )=tan 60° 3 x+60=60+k .180 3 x=k .180 x=60k k=2→x=120 °9. Jika cos (x−30° )=−sin 50 °, maka himpunan penyelesaiannya adalah cos (x−30 )=−sin 50 ¿ sin (−50 ) ¿cos (90+50 ) cos (x−30 )=cos140i. x−30=140+k .360 x=170+k .360 k=0→x=170ii. x−30=−140+k .360 x=−110+k .360 k=1→x=250 HP : {170 ° ,250° }10. Jika sin 2 x=cos (3 x+20 ° ), maka x = .... sin 2 x=cos (3 x+20 ° ) cos (90−2 x )=cos (3 x+20 ) 90−2x=3x+20 70=5x x=14 °11. Jika tan x=cos x, maka sin x=¿.... tan x=cos x sin xcos x=cos x sin x=cos2 x sin x=1−sin2 x sin2 x+sin x−1=0→ sin x= y y2+ y−1=0Rumus abc: x1,2=−b±√b2−4ac

2a y=−1±√12−4.1 .−12.1 y=−1±√1+4

2 y=−1±√52

x

y=12 (−1+√5 )

12. Jika π2 <x<π dan tan x=p maka sin x− 1cos x

=¿.... tan x= p1 sin x= −p

√ p2+1 cos x= −1

√ p2+1

sin x− 1cos x

= −p

√ p2+1+ 1

−1

√ p2+1 ¿− p

√ p2+1+√ p2+1

¿ −p+p2+1√ p2+1 ¿ p2−p+1√ p2+113. Jika π2 <x<π dari sin x=a maka cos x−tan x=¿.... sin x=a1 cos x=√1−a2 tan x= a

√1−a2 cos x−tan x=√1−a2− a

√1−a2 ¿ −a+1−a2

√1−a2 ¿ a2+a−1√1−a214. (1−sin2 A ) tan2 A=¿ .... (1−sin2 A ) tan2 A=cos2 A× sin2 A

cos2 A ¿1−cos2 A15. Jika −π2 <x< π2 dan x memenuhi persamaan 6sin2 x−sin x−1=0, maka cos x=¿.... sin2 x−sin x−1=0 6 y2− y−1=0 (3 y+1 ) (2 y−1 )=0 y=−1

3 y=12

xx

sin x=−13 sin x=12

cos x=12 √3 cos x=23 √216. Bukti sec α−cosα=tanα sinα sec α−cosα= 1cosα

−cosα

¿ 1−cos2αcosα ¿ sin2αcosα ¿ tanα sinα

17. Bukti 1−2cos2 Asin A cos A

=tan A−cot A

1−2cos2 Asin A cos A

= sin2 A+cos2 A−2cos2 Asin A cos A ¿ sin2 A−cos2 A

sin A cos A ¿ sin Acos A− cos Asin A ¿ tan A−cot A18. Jika tan x= 1

√3 dan 0<x< π2 , maka nilai 3cos x+cos (x+ π2 )+sin (π−x ) adalah .... 3cos x+cos (x+ π2 )+sin (π−x )=3cos x−sin x+sin x ¿3cos x ¿3× √32 ¿ 3√3

219. Hitung x (0°<x<360 ° ) jika 2sin 2x=1

2sin 2x=1 sin 2 x=12 sin 2 x=sin 30 °i. 2 x=30 °+k .360° x=15 °+k .180 ° k=0→x=15° k=1→x=195 °ii. 2 x=(180 °−30 ° )+k .360 ° x=75 °+k .180 ° k=0→x=75° k=1→x=255 °20. Cari nilai x:a) 3cos22 x−cos2 x=1→cos 2x= y 3 y2− y−1=0 Rumus abc: x1,2=−b±√b2−4ac2a x1,2=−(−1 )±√ (−1 )2−4.3 (−1 )

2×3 x1,2=1±√1+126 x1,2=1±√136 cos2 x=1+√136

cos2 x=1−√136 c os2 x=cos 40 cos2 x=cos 115,7 x=20 x=58b) 3cos2 x−5cos x=2→cos x= y 3 y2−5 y−2=0Rumus abc: x1,2=−b±√b2−4ac

2a x1,2=−(−5 )±√(−5 )2−4.3 (−2 )2×3 x1,2=5±√25+246 x1,2=5±√496 x1,2=5±76 x1=5+76 x2=

5−76

x1=2 x2=−13 cos x=2 (TM) cos x=−1

3 cos x=cos109,5 ° x=109,5