BAHAN AJARSTATISTIKA

(110111062)

Uji HipotesaDua Populasi

Disusun oleh:

Eddy Winarno

FAKULTAS TEKNOLOGI MINERAL

UPN “VETERAN” YOGYAKARTA

2009

Pokok Bahasan : Uji Hipotesa Dua Populasi

Sub Pokok Bahasan : Uji rata-rata, Uji proporsi, dan Uji variansi

Pertemuan ke : IX

Waktu : 150 menit (3 SKS)

I. PENDAHULUAN

Parameter populasi merupakan nilai variabel yang didapat dari hasil

perhitungan data (elemen) populasi, sedangkan statistik sampel

merupakan nilai variabel yang didapat dari hasil perhitungan data sampel.

Statistik sampel selanjutnya digunakan sebagai prediksi nilai parameter

populasinya.

Untuk menentukan akurasi dari prediksi tersebut perlu dilakukan

pengujian dengan asumsi kesimpulan awal bahwa parameter populasinya

adalah benar, yang selanjutnya dinamakan sebagai uji hipotesa

Pada pokok bahasan ini akan dibahas tentang uji hipotesa perbedaan dua

populasi yakni uji dua rata-rata, uji dua proporsi, dan uji dua variansi.

A. Deskripsi Mata Kuliah

Data kuantitatif yang terambil sebagai sampel diasumsikan mengikuti

distribusi normal, yang selanjutnya digunakan sebagai dasar penentuan

asumsi kesimpulan awal (Ho) dan kesimpulan alternatif (Ha). Berdasarkan

asumsi tersebut ditentukan tahapan uji hipotesa sampai didapatkan

kesimpulan uji.

B. Kompetensi Khusus

Setelah selesai kuliah ini diharapakan mahasiswa mampu :

1. Memahami konsep perbedaan dua populasi

2. Menentuan kesimpulan awal (Ho) dan kesimpulan

alternatif (Ha)

3. Mampu menentukan kesimpulan uji

II. MATERI

UJI DUA POPULASI

A. PENDAHULUAN Populasi I

Populasi II

Sampel I Sampel II

Dari gambar di atas dapat diambil suatu prediksi parameter

populasinya yang menjelaskan apakah nilai parameter masing-masing

populasi mempunyai suatu perbedaan, baik untuk parameter rata-rata (),

parameter proporsi (), atau parameter variansi (2).

Pertanyaannya adalah apakah memang benar pernyataan bahwa tidak

ada perbedaan nilai parameter populasinya? Untuk membuktikan hal ini perlu

dilakukan pengujian, sehingga dalam pengambilan kesimpulan didapat hasil

yang benar.

B. UJI STATISTIK DUA POPULASI

1. UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA

σ = σ1 = σ2 dan σ diketahui,

Uji statistik : Kriteria Uji Dua Sisi: -Zα/2 ˂ Z ˂

Zα/2

σ = σ1 = σ2 dan σ tidak diketahui

Uji statistik : ;

Kriteria Uji Dua Sisi :

-t(α/2;n1+n2-2) ˂ t ˂ t(α/2;n1+n2-2) ; n1 + n2 – 2 = derajat bebas

σ1 ≠ σ2 dan keduanya tidak diketahui

Uji statistik : ;

Kriteria Uji Dua Sisi :

2. UJI KESAMAAN DUA PROPORSI

Uji Statistik : ; ; q = 1-p

3. UJI KESAMAAN DUA VARIANSI

Uji Statistik :

a. syarat :

Kriteria Uji :

b.

Kriteria Uji Satu Sisi (kanan) :

Kriteria Uji Satu Sisi (kiri) :

Kriteria Dua Sisi :

D. UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA

Jika dua populasi berdistribusi normal dengan rata-rata 1 dan 2 dan

simpangan baku 1 dan 2 akan diuji parameter perbedaan rata-rata

populasinya, maka tahapan ujinya akan tergantung dari ada tidaknya . Jika

diketahui digunakan uji-Z jika tidak diketahui digunakan uji-t

1. Contoh soal :

Diduga bahwa pemuda yang senang berenang rata-rata lebih tinggi

badannya daripada pemuda sebaya yang tidak senang berenang. Untuk

meneliti ini telah diukur 15 pemuda yang senang berenang dan 20 yang

tidak senang berenang. Rata-rata tinggi badannya berturut-turut 167,2

cm dan 160,3 cm. Simpangan bakunya masing-masing 6,7 cm dan 7,1

cm. Dalam taraf nyata = 5% dapatkah kita mendukung dugaan tersebut

?

Uji Hipotesanya adalah :

a. Analisis soal : populasi : tidak diketahui, maka

uji-t

Sampel : n1=15 ; 1 = 167,2 cm ; 1 = 6,7 cm

n2 = 20 ; 2 = 160,3 cm ; 2 = 7,1 cm

Taraf nyata () = 0,05

b. Tahapan Uji hipotesa :

Macam Hipotesa

H0 : 1 ≤ 2

Ha : 1 > 2 ; uji satu sisi (dari pertanyaan)

Daerah Penolakan H0

- Uji rata-rata 2 rata-rata; tidak diketahui, maka uji-t

- = 0,05

Daerah Penolakan H0

=0,05

t(0,95 ; 15+20-2) = 1,70

Maka H0 akan ditolak jika : thitungan > 1,70

Statistik Uji

Posisi thitungan

Ho ditolak.

1,70 2,913

Kesimpulan :

Dugaan kita dukung, bahwa tinggi badan pemuda senang berenang

lebih tinggi dibanding pemuda tidak senang berenang

2. Soal Latihan

Untuk mempelajari kemampuan belajar tentang menjumlahkan

bilangan, 10 anak laki-laki dan 10 anak perempuan telah diambil

secara acak. Dari pengamatan masa lampau kemampuan belajar anak

laki-laki umumnya lebih baik daripada kemampuan belajar anak

perempuan. Hasil ujian yang dilakukan adalah

Laki-laki 30 21 21 27 20 25 27 22 28 18

Perempu

an

31 22 37 24 30 15 25 42 19 38

Apakah yang dapat disimpulkan dari hasil ujian ini ?

D. UJI KESAMAAN DUA PROPORSI

Uji kesamaan dua proporsi diterapkan untuk populasi binomial dengan

proporsi peristiwa A = p0 berdasarkan sampel acak yang diambil dari n

elemen populasi tersebut yang diambil sebanyak a elemen. Dengan

pendekatan distribusi normal maka hasil uji statistik dibandingkan dengan

tabel normal atau tabel Z.

1. Contoh soal

Suatu penelitian dilakukan di daerah A terhadap 250 pemilih. Ternyata

150 pemilih menyatakan akan memilih calon C. Di daerah B penelitian

dilakukan terhadap 300 pemilih dan terdapat 162 yang akan memilih

calon C. Adakah perbedaan yang nyata mengenai pemilihan calon C di

antara kedua daerah itu ?

Solusi :

a. Analisis soal

Penelitian : Daerah A, nA = 250 terdapat 150 pilih calon C

(aA = 150)

Daerah B, nB = 300 terdapat 162 pilih calon C (aB = 162)

Pertanyaan : adakah perbedaan nyata?

b. Tahapan Uji Hipotesa :

Macam Hipotesa

H0 : pA = pB

Ha : pA ≠ pB (dari pertanyaan) ; uji dua sisi

Daerah Penolakan H0

Misal : = 0,05; Z/2 = Z0,05/2 = Z0,025 = 1,96

Jadi daerah penolakan H0 : Zhitungan < -1,96 atau Zhitungan > 1,96

Statistik Uji

= ; q = 1-0,5673 = 0,4327

Posisi Ho

Ho diterima

-1,96 1,42 1,96

Kesimpulan :

Tidak ada perbedaan nyata pemilih calon antara daerah A dan

daerah B

2. Soal latihan

Terdapat dua kelompok, yaitu A dan B, masing-masing terdiri dari 100

pasien yang menderita semacam penyakit. Kepada kelompok A diberikan

serum tertentu tetapi tidak pada kelompok B. Kelompok B sering

dinamakan kelompok kontrol. Setelah jangka waktu tertentu, terdapat 80

yang sembuh dari kelompok A dan 68 dari kelompok B. Apakah penelitian

ini memperlihatkan bahwa pemberian serum ikut membantu

menyembuhkan peyakit?

G. UJI KESAMAAN VARIANSI DUA POPULASI

Ketika menguji rata-rata untuk dua populasi normal, didapat

simpangan baku 1 dan 2 diketahui. Harga ini umumnya didapat dari

pengalaman sehingga untuk menentukannya diperlukan pengujian, yang

disebut sebagai uji variansi. Untuk uji variansi ini digunakan tabel F, baik

untuk uji dua sisi maupun uji satu sisi, hanya saja ada perbedaan dalam

pembacaan tabelnya.

1. Contoh soal :

Ada 2 macam pengukuran kelembaban suatu zat, Cara ke-1 dilakukan 10

kali yang menghasilkan S2 = 24,7 dan cara ke-2 dilakukan 13 kali dengan

S2 = 37,2. Dengan = 10%, tentukan apakah kedua cara pengukuran

tersebut mempunyai varians yang homogen?

Solusi :

a. Analisis soal

Sampel :

n1 = 10 kali , S1 = 25,7 ; n2 = 13 kali, S2 = 37,2 ; S2 >

S1

maka : n1 = penyebut dan n2 = pembilang

= 10%

Pertanyaan : apakah kedua cara pengukuran tersebut

mempunyai varians yang homogen?

b. Tahapan Uji Hipotesa

Macam Hipotesa

H0 : 12 = 2

2

Ha : 12 ≠ 2

2

Daerah Penolakan H0

= 0,10 ; Fhitungan > F(1/2; n2-1; n1-1)

= 0,10

F(1/2; n1-1;n2-1)

Dari tabel F di dapat : F(10%/2; 13-1; 10-1) = F(5% ; 12 ; 9) = 3,07

Jadi Ho ditolak jika : Fhitungan > 3,07

Statistik Uji

F

Posisi Fhitungan atau Ho

1,506 F(5%, 12; 9)=3,07

H0 diterima

Kesimpulan :

Kedua cara pengukuran dapat dikatakan mempunyai varians yang

sama besar.

2. Latihan soal :

Penelitian terhadap dua metode penimbangan menghasilkan S12 = 25,4

gram2 dan S22 = 30,7 gram2. Penimbangan masing-masing dilakukan

sebanyak 13 kali. Ada anggapan bahwa metode kesatu menghasilkan

penimbangan dengan variabilitas yang lebih kecil. Betulkah itu?

H. UJI t BERPASANGAN

Uji t berpasangan diterapkan bila observasi sampel diterapkan pada

kondisi dua perlakukan atau berpasangan, pada sampel yang sama

diberlakukan satu metode tertentu dan pada sampel yang yang sama juga

diberlakukan metode lain yang berbeda.

Misalkan data berpasangan (X11 , X21), (X12 , X22), .... , (X1n , X2n) himpunan

n pasangan observasi, dengan X1 berdistribusi normal atau X1 N(1 , 12)

dan X2 N(2 , 22) dan Dj = X1j – X2j ; j = 1, 2, … , n terhadap hasil

pengujian adanya perbedaan perlakukan sampel dinamakan uji

berpasangan t.

1. Uji t berpasangan dua sisi

Contoh soal

Hasil pengujian kekuatan uji dua ujung 8 buah baja dengan suatu alat uji

menghasilkan data sebagai berikut :

Nomor

Baja

Ujung - 1 Ujung -

2

Perbedaan,

Dj

Dj2

12345678

43344322

33534242

10-2101-20

10410140

Jumlah -1 11

Uji dengan taraf nyata 5% apakah ada perbedaan pengukuran pada

ujung-1 dan ujung-2 ?

Solusi :

a. Analisis soal

n = 8 ; dengan

;

Pertanyaan : apa ada perbedaan ujung-1 & ujung-2 dengan =

5%

b. Tahapan Uji Hipotesa

Macam Hipotesa :

H0 : D = 0 (berarti 1 = 2 atau tidak ada perbedaan)

Ha : D ≠ 0 (berarti ada perbedaan()

Daerah Penolakan H0

= 5% , maka : t(0,05/2;8-1)= t(0,025 ; 7) = 2,365

Jadi H0 ditolak jika : thit > 2,365 atau thit < -2,365

Uji Statistik

Posisi Statistik Uji

Daerah Penolakan H0 Daerah penerimaan Daerah Penolakan

H0

H0 Uji Statistik (H0

ditolak)

- 2,365 2,365

-0,28 Maka : H0 diterima

Kesimpulan

Kedua ujung yaitu ujung-1 dan uung-2 mempunyai kekuatan yang

sama.

2. Uji t berpasangan satu sisi

Latihan soal

Diameter bola bearing telah diukur oleh 12 individu dengan menggunakan

dua perbedaan jenis caliper. Hasilnya ditunjukkan pada tabel berikut :

Caliper – 1 Caliper - 2

0,2650,2650,2660,2670,267

0,2640,2650,2640,2660,267

0,2650,2670,2670,2650,2680,2680,265

0,2680,2640,2650,2650,2670,2680,269

Apakah bola bearing ke-2 mempunyai rata-rata yang lebih baik

dibandingkan dengan bola bearing ke-1 ?

Tabel Z Luas di bawah kurva normal standar dari 0 sampai Z

0 Z Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,00,10,20,30,4

0,50,60,70,80,9

1,01,11,21,31,4

00000398079311791554

191522582580

00400438083212171591

195022912612

00800478087112551628

198523242642

01200517091012931664

201923572673

01600557094813311700

205423892704

01990596098713681736

208824222734

02390636102614061772

212324542764

02790675106414431808

215724862794

03190714110314801844

219025182823

03590754114115171879

222425492852

1,51,61,71,81,9

2,02,12,22,32,4

2,52,62,72,82,9

3,03,13,23,33,4

3,53,63,73,83,9

28813159

34133643384940324192

43324452455446414713

47724821486148934918

49384953496549744981

4987499049934995499

29103186

34383665386940494207

43454463456446494719

47784826486448964920

49404955496649754982

4987499149934995499

29393212

34613686388840664222

43574474457346564726

47834830486848984922

49414956496749764982

4987499149944995499

29673238

34853708390740824236

43704484458246644732

47884834487149014925

49434957496849774983

4988499149944996499

29963264

35083729392540994251

43824495459146714738

47934838487549044927

49454959496949774984

4988499249944996499

30233289

35313749394441154265

43944505459946784744

47984842487849064929

49464960497049784984

4989499249944996499

30513315

35543770396241314279

44064515460846864750

48034846488149094931

49484961497149794985

4989499249944996499

30783340

35773790398041474292

44184525461646934756

48084850488449114932

49494962497249794985

4989499249954996499

31063365

35993810399741624306

44294535462546994761

48124854488749134934

49514963497349804986

4990499349954996499

31333389

36213830401541774319

44414545463347064767

48174857489949164936

49524964497449814986

4990499349954997499

7

49984998499949995000

7

49984998499949995000

7

49984999499949995000

7

49984999499949995000

7

49984999499949995000

7

49984999499949995000

7

49984999499949995000

7

49984999499949995000

7

49984999499949995000

8

49984999499949995000

Sumber : Theory and Problems of Statistics, Spiegel, M.R., Ph.D, Schaum Publishing Co, New

York,1961

Tabel t

Nilai persentilUntuk Distribusi tV = derajat bebas (dk) = n-1

tV

V t0,995 t0,99 t0,975 t0,95

t0,90

t0,80 t0,75 t0,70 t0,60 t0,55

1234

56789

1011121314

1516171819

2021222324

63,66 31,82 12,71 6,31 3,08 9,92 6,96 4,30 2,92 1,89 5,84 4,54 3,18 2,35 1,64 4,60 3,75 2,78 2,13 1,53

4,03 3,36 2,57 2,02 1,48 3,71 3,44 2,45 1,94 1,44 3,50 3,00 2,36 1,90 1,42 3,36 2,90 2,31 1,86 1,40 3,25 2,82 2,26 1,83 1,38

3,17 2,76 2,23 1,81 1,37 3,11 2,72 2,20 1,80 1,36 3,06 2,68 2,18 1,78 1,36 3,01 2,66 2,16 1,77 1,35

1,376 1,000 0,727 0,325 0,1581,961 0,816 0,617 0,289 0,1420,978 0,765 0,584 0,277 0,1370,944 0,744 0,569 0,274 0,134

0,920 0,727 0,559 0,267 0,1320,906 0,718 0,553 0,265 0,1310,896 0,711 0,549 0,263 0,1300,889 0,706 0,546 0,262 0,1300,883 0,703 0,543 0,261 0,129

0,879 0,700 0,542 0,260 0,1290,876 0,697 0,540 0,260 0,1290,873 0,695 0,539 0,259 0,1280,870 0,694 0,538 0,259 0,128

2526272829

304060120

2,98 2,62 2,14 1,76 1,34

2,95 2,60 2,13 1,75 1,34 2,92 2,58 2,12 1,75 1,34 2,90 2,57 2,11 1,74 1,33 2,88 2,55 2,10 1,73 1,33 2,86 2,54 2,09 1,73 1,33

2,84 2,53 2,09 1,72 1,32 2,83 2,52 2,08 1,72 1,32 2,82 2,51 2,07 1,72 1,32 2,81 2,50 2,07 1,71 1,32 2,80 2,49 2,06 1,71 1,32

2,79 2,48 2,06 1,71 1,32 2,78 2,48 2,06 1,71 1,32 2,77 2,47 2,05 1,70 1,31 2,76 2,47 2,05 1,70 1,31 2,76 2,46 2,04 1,70 1,31

2,75 2,46 2,04 1,70 1,31 2,70 2,42 2,02 1,68 1,30 2,66 2,39 2.00 1,67 1,30 2,62 2,36 1,98 1,66 1,29 2,58 2,33 1,96 1,645 1,28

0,868 0,692 0,537 0,258 0,128

0,866 0,691 0,536 0,258 0,1280,865 0,690 0,535 0,258 0,1280,863 0,689 0,534 0,257 0,1280,862 0,688 0,534 0,257 0,1270,861 0,688 0,533 0,257 0,127

0,860 0,687 0,533 0,257 0,1270,859 0,686 0,532 0,257 0,1270,858 0,686 0,532 0,256 0,1270,858 0,685 0,532 0,256 0,1270,857 0,685 0,531 0,256 0,127

0,856 0,685 0,531 0,256 0,1270,856 0,684 0,531 0,256 0,1270,855 0,684 0,531 0,256 0,1270,855 0,683 0,530 0,256 0,1270,854 0,683 0,530 0,256 0,127

0,854 0,683 0,530 0,256 0,1270,851 0,681 0,529 0,255 0,1260,848 0,679 0,527 0,254 0,1260,845 0,677 0,526 0,254 0,1260,842 0,674 0,524 0,253 0,126

Sumber : Statistical Tables for Biological Agricultural and Medical Research. Fisher, R.A Dan Yates, F. Table III, Oliver & Boyd Ltd. Edinburgh

Tabel 2

Bidang dalam badan daftar

menyatakan luas 2p 2

p

V 20,995 2

0,99 20,975 2

0,95 20,90

20,50

20,10 2

0,05 20,025 2

0,01 20,005

1234

56789

1011121314

1516171819

2021222324

2526272829

30405060

708090100

7,88 6,63 5,02 3,81 2,71 0,45510,6 9,21 7,38 5,99 4,61 1,3912,8 11,3 9,35 7,81 6,25 2,3714,9 13,3 11,1 9,49 7,78 3,36

16,7 15,1 12,8 11,4 9,24 4,3518,5 16,8 14,4 12,6 10,6 5,3520,3 18,5 16,0 14,4 12,0 6,3522,0 20,4 17,5 15,5 13,4 7,3423,6 21,7 19,0 16,9 14,7 8,31

25,2 23,2 20,5 18,3 16,0 9,3426,8 24,7 21,9 19,7 17,3 10,328,3 26,2 23,3 21,0 18,5 11,329,8 27,7 24,7 22,4 19,8 12,331,3 29,4 26,4 23,7 21,4 13,3 32,8 30,6 27,5 25,0 22,3 14,334,3 32,0 28,8 26,3 23,5 15,335,7 33,4 30,2 27,6 24,8 16,337,2 34,8 31,5 28,9 26,0 17,338,6 36,2 32,9 30,1 27,2 18,3

40,0 37,6 34,2 31,4 28,4 19,341,4 38,9 35,5 32,7 29,8 20,342,8 40,3 36,8 33,9 30,8 21,344,2 41,6 38,1 35,2 32,0 22,345,6 43,0 39,4 36,4 33,2 23,3

0,016 0,004 0,001 0,0002 0,00000,211 0,103 0,051 0,0201 0,01000,584 0,352 0,216 0,115 0,07201,06 0,711 0,484 0,297 0,2070

1,61 1,45 0,831 0,554 0,4122,20 1,64 1,24 0,872 0,6762,83 2,17 1,69 1,24 0,9893,49 2,72 2,48 1,65 1,344,17 3,33 2,70 2,09 1,73

4,87 3,94 3,25 2,56 2,165,58 4,57 3,82 3,05 2,606,30 5,23 4,40 3,57 3,077,04 5,89 5,01 4,11 3,577,79 6,57 5,63 4,66 4,07

8,55 7,26 6,26 5,23 4,609,31 7,96 6,91 5,81 5,4410,1 8,67 7,56 6,41 5,7010,9 9,39 8,23 7,01 6,2611,7 10,1 8,91 7,63 6,84

12,4 10,9 9,59 8,26 7,4313,2 11,6 10,3 8,90 8,0314,0 12,3 11,0 9,54 8,6414,8 13,1 11,7 10,2 9,2615,7 13,8 12,4 10,9 9,89

16,5 14,6 13,4 11,5 10,517,3 15,4 13,8 12,2 11,218,1 16,2 14,6 12,9 11,818,9 16,9 15,3 13,6 12,519,8 17,7 16,0 14,3 13,1

20,6 18,5 16,8 15,0 13,829,1 26,5 24,4 22,2 20,737,7 34,8 32,4 29,7 28,046,5 43,2 40,5 37,5 35,5

55,3 51,7 48,8 45,4 43,364,3 60,4 57,2 53,5 51,273,3 69,1 65,6 61,8 59,282,4 77,9 74,2 70,1 67,3

46,9 44,3 40,6 37,7 34,4 24,348,3 45,6 41,9 38,9 35,6 25,349,6 47,0 43,2 40,4 36,7 26,351,0 48,3 44,5 41,3 37,9 27,352,3 49,6 45,7 42,6 39,1 28,3

53,7 50,9 47,0 43,8 40,3 29,366,8 63,7 59,3 55,8 51,8 39,379,5 76,2 71,4 67,5 63,2 49,392,0 88,4 83,3 79,1 74,4 59,3

104,2 100,4 95,0 85,5 77,6 69,3116,3 112,3 106,6 101,9 96,6 79,3 128,3 124,1 118,1 113,4 107,6 89,3 140,2 135,8 129,6 124,3 118,5 99,3

Sumber : Tables of Percentage Points of 2 distribution. Thompson, C.M, Biometrika, Vol.32 (1941)

Nilai PersentilUntuk Distribusi F(Bilangan dalam badan daftar Menyatakan FP : baris atas untuk p=0,05 Baris bawah untuk p=0,01)

0 FpV2 = d.k. penyebut

V1 = d.k. pembilang1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 ∞

1161405

2

200499

9

216540

3

225562

5

230576

4

234585

9

237592

8

239598

1

241602

2

242605

6

243608

2

244610

6

245614

2

246616

9

248620

8

249623

4

250625

8

251626

8

252630

2

253632

3

253633

4

254635

2

254636

1

254636

6

2

18,51

98,49

19,00

99,01

19,16

99,17

19,25

99,25

19,30

99,30

19,33

99,33

19,36

99,34

19,37

99,36

19,38

99,38

19,39

99,40

19,40

99,41

19,41

99,42

19,42

99,43

19,43

99,44

19,44

99,45

19,45

99,46

19,46

99,47

19,47

99,48

19,47

99,48

19,48

99,49

19,49

99,49

19,49

99,49

19,50

99,50

19,50

99,50

3

10,13

34,12

9,5530,8

1

9,2829,4

6

9,1228,1

7

9,0128,2

4

8,9427,9

1

8,8827,6

7

8,8427,4

9

8,8127,3

4

8,7827,2

3

8,7627,1

3

8,7427,0

5

8,7126,9

2

8,6926,8

3

8,6626,6

9

8,6426,6

0

8,6226,5

0

8,6026,4

1

8,5826,3

0

8,5726,2

7

8,5626,2

3

8,5426,1

8

8,5426,1

4

8,5326,1

2

47,7121,2

0

6,9418,0

0

6,5916,6

9

6,3915,9

8

6,2615,5

2

6,1615,2

1

6,0914,9

8

6,0414,8

0

6,0014,6

6

5,9614,5

4

5,9314,4

5

5,9114,3

7

5,8714,2

4

5,8414,1

5

5,8014,0

2

5,7713,9

3

5,7413,8

3

5,7113,7

4

5,7013,6

9

5,6813,6

1

5,6613,5

7

5,6513,5

2

5,6413,4

8

5,6313,4

6

56,6116,2

6

5,7913,2

7

5,4112,0

6

5,1911,3

9

5,0510,9

7

4,9510,6

7

4,8810,4

5

4,8210,2

7

4,7810,1

5

4,7410,0

5

4,709,96

4,689,89

4,649,77

4,609,68

4,569,55

4,539,47

4,509,38

4,469,29

4,449,24

4,429,17

4,409,13

4,389,07

4,379,04

4,369,02

65,9913,7

4

5,1410,9

2

4,769,78

4,539,15

4,398,75

4,288,47

4,218,26

4,158,19

4,107,98

4,067,87

4,037,79

4,007,72

3,967,60

3,927,52

3,877,39

3,847,31

3,817,23

3,777,14

3,757,09

3,727,02

3,716,99

3,696,94

3,686,90

3,676,88

75,5912,2

5

4,749,55

4,358,45

4,127,85

3,977,46

3,877,19

3,797,00

3,736,81

3,686,71

3,636,62

3,606,54

3,576,47

3,526,35

3,496,27

3,446,15

3,416,07

3,385,98

3,345,90

3,325,85

3,295,78

3,285,75

3,255,70

3,245,67

3,235,65

85,3211,2

6

4,468,65

4,077,59

3,847,01

3,696,63

3,586,37

3,506,19

3,446,03

3,395,91

3,345,82

3,315,74

3,285,67

3,235,56

3,205,48

3,155,36

3,125,28

3,085,20

3,055,11

3,035,06

3,005,00

2,984,96

2,961,91

2,944,88

2,934,86

95,1210,5

6

4,268,02

3,866,99

3,636,42

3,486,06

3,375,80

3,295,62

3,235,47

3,185,35

3,135,26

3,105,18

3,075,11

3,025,00

2,984,92

2,934,80

2,904,73

2,864,64

2,824,56

2,804,51

2,774,45

2,764,41

2,734,36

2,724,33

2,714,31

104,9610,0

4

4,107,56

3,716,55

3,485,99

3,335,64

3,225,39

3,145,21

3,075,06

3,024,95

2,974,85

2,944,78

2,914,71

2,864,60

2,824,52

2,774,41

2,744,33

2,704,25

2,674,17

2,644,12

2,614,05

2,594,01

2,563,96

2,553,93

2,543,91

11 4,849,65

3,987,20

3,596,22

3,365,67

3,205,32

3,095,07

3,014,88

2,954,74

2,904,63

2,864,54

2,824,46

2,794,40

2,744,29

2,704,21

2,654,10

2,614,02

2,573,94

2,533,86

2,503,80

2,473,74

2,453,70

2,423,66

2,413,62

2,403,60

12 4,759,33

3,886,93

3,495,95

3,265,41

3,115,06

3,004,82

2,924,65

2,854,50

2,804,39

2,764,30

2,724,22

2,694,16

2,644,05

2,603,98

2,543,86

2,503,78

2,463,70

2,423,61

2,403,56

2,363,49

2,353,46

2,323,41

2,313,38

2,303,36

13 4,679,07

3,806,70

3,415,74

3,185,20

3,024,86

2,924,62

2,844,44

2,774,30

2,724,19

2,674,10

2,634,02

2,603,96

2,553,85

2,513,78

2,463,67

2,423,59

2,383,51

2,343,42

2,323,37

2,283,30

2,263,27

2,243,21

2,223,18

2,213,16

14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,77 2,70 2,65 2,60 2,56 2,53 2,48 2,44 2,39 2,35 2,31 2,27 2,24 2,21 2,19 2,16 2,14 2,13

8,86 6,51 5,56 5,03 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,86 3,80 3,70 3,62 3,51 3,43 3,34 3,26 3,21 3,14 3,11 3,06 3,02 3,00

15 4,548,68

3,686,36

3,295,42

3,064,89

2,904,56

2,794,32

2,704,14

2,644,00

2,593,89

2,553,80

2,513,73

2,483,67

2,433,56

2,393,48

2,333,36

2,293,29

2,253,20

2,213,12

2,183,07

2,153,00

2,122,97

2,102,92

2,082,89

2,072,87

16 4,498,53

3,636,23

3,245,29

3,014,77

2,854,44

2,744,20

2,664,03

2,593,89

2,543,78

2,493,69

2,453,61

2,423,55

2,373,45

2,333,37

2,283,25

2,243,18

2,203,10

2,163,01

2,132,96

2,092,89

2,072,86

2,042,80

2,022,77

2,012,75

17 4,458,40

3,596,11

3,205,18

2,964,67

2,814,34

2,704,10

2,623,93

2,553,79

2,503,68

2,453,59

2,413,52

2,383,45

2,333,35

2,293,27

2,233,16

2,193,08

2,153,00

2,112,92

2,082,86

2,042,79

2,022,76

1,992,70

1,972,67

1,962,65

18 4,418,28

3,556,01

3,165,09

2,934,58

2,774,25

2,664,01

2,583,85

2,513,71

2,463,60

2,413,51

2,373,44

2,343,37

2,293,27

2,253,19

2,193,07

2,153,00

2,112,91

2,072,83

2,042,78

2,002,71

1,982,68

1,952,62

1,932,59

1,922,57

LanjutanV2 = d.k. penyebut

V1 = d.k. pembilang1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 ∞

19 4,388,18

3,525,93

3,135,01

2,904,50

2,744,17

2,633,94

2,553,77

2,483,63

2,433,52

2,383,43

2,343,36

2,313,30

2,263,19

2,213,12

2,153,00

2,112,92

2,072,84

2,022,76

2,002,70

1,962,63

1,942,60

1,912,54

1,902,51

1,882,49

20 4,358,10

3,495,85

3,104,94

2,874,43

2,714,10

2,603,87

2,523,71

2,453,56

2,403,45

2,353,37

2,313,30

2,283,23

2,233,13

2,183,05

2,122,94

2,082,86

2,042,77

1,992,69

1,962,63

1,922,56

1,902,53

1,872,47

1,852,44

1,842,42

21 4,328,02

3,475,78

3,074,87

2,844,37

2,684,04

2,573,81

2,493,65

2,423,51

2,373,40

2,323,31

2,283,24

2,253,17

2,203,07

2,152,99

2,092,88

2,052,80

2,002,72

1,962,63

1,932,58

1,892,51

1,872,47

1,842,42

1,822,38

1,812,36

22 4,307,94

3,445,72

3,054,82

2,824,31

2,663,99

2,553,76

2,473,59

2,403,45

2,353,35

2,303,26

2,263,18

2,233,12

2,183,02

2,132,94

2,072,83

2,032,75

1,982,67

1,932,58

1,912,53

1,872,46

1,842,42

1,812,37

1,802,33

1,782,31

23 4,287,88

3,425,66

3,034,76

2,804,26

2,643,94

2,533,71

2,453,54

2,383,41

2,323,30

2,283,21

2,243,14

2,203,07

2,142,97

2,102,89

2,042,78

2,002,70

1,962,62

1,912,53

1,882,48

1,842,41

1,822,37

1,792,32

1,772,28

1,762,26

24 4,267,82

3,405,61

3,014,72

2,784,22

2,623,90

2,513,67

2,433,50

2,363,36

2,303,25

2,263,17

2,223,09

2,183,03

2,132,93

2,092,85

2,022,74

1,982,66

1,942,58

1,892,49

1,862,44

1,822,36

1,802,33

1,762,27

1,742,23

1,732,21

25 4,247,77

3,385,57

2,994,68

2,764,18

2,603,86

2,493,63

2,413,46

2,343,32

2,283,21

2,243,13

2,203,05

2,162,99

2,112,89

2,062,81

2,002,70

1,962,62

1,922,54

1,872,45

1,842,40

1,802,32

1,772,29

1,742,23

1,722,19

1,712,17

26 4,227,72

3,375,53

2,894,64

2,744,14

2,593,82

2,473,59

2,393,42

2,323,29

2,273,17

2,223,09

2,183,02

2,152,96

2,102,86

2,052,77

1,992,66

1,952,58

1,902,50

1,852,41

1,822,36

1,782,28

1,762,25

1,722,19

1,702,15

1,692,13

27 4,217,68

3,355,49

2,964,60

2,734,11

2,573,79

2,463,56

2,373,39

2,303,26

2,254,14

2,203,06

2,162,98

2,132,93

2,082,83

2,032,74

1,972,63

1,932,55

1,882,47

1,842,38

1,802,33

1,762,25

1,742,21

1,712,16

1,682,12

1,672,10

28 4,207,64

3,345,45

2,954,57

2,714,07

2,563,76

2,443,53

2,363,36

2,293,23

3,243,11

2,193,03

2,152,95

2,122,90

2,062,80

2,022,71

1,962,60

1,912,52

1,872,44

1,812,35

1,782,30

1,752,22

1,722,18

1,692,13

1,672,09

1,652,06

29 4,187,60

3,335,52

2,934,54

2,704,04

2,543,73

2,433,50

2,353,33

2,283,20

2,223,08

2,183,00

2,142,92

2,102,87

2,052,77

2,002,68

1,942,57

1,902,49

1,852,41

1,802,32

1,772,27

1,732,19

1,712,15

1,682,10

1,652,06

1,642,03

30 4,177,56

3,325,39

2,924,51

2,694,02

2,533,70

2,423,47

2,343,30

2,273,17

2,213,06

2,162,98

2,122,90

2,092,84

2,042,74

1,992,66

1,932,55

1,892,47

1,842,38

1,792,29

1,762,24

1,722,16

1,692,13

1,662,07

1,642,03

1,622,01

32 4,157,50

3,305,34

2,904,46

2,673,97

2,513,66

2,403,42

2,323,25

2,253,12

2,193,01

2,142,94

2,102,86

2,072,80

2,022,70

1,972,62

1,912,51

1,862,42

1,822,34

1,762,25

1,742,20

1,692,12

1,672,08

1,642,02

1,611,98

1,591,96

34 4,137,44

3,285,29

2,884,42

2,653,93

2,493,61

2,383,38

2,303,21

2,233,08

2,172,97

2,122,89

2,082,82

2,052,76

2,002,66

1,952,58

1,892,47

1,842,38

1,802,30

1,742,21

1.712,15

1,672,08

1,642,04

1,611,98

1,591,94

1,571,91

36 4,117,39

3,265,25

2,804,38

2,633,89

2,483,58

2,363,35

2,283,18

2,213,04

2,152,94

2,102,86

2,062,78

2,032,72

1,892,62

1,932,54

1,872,43

1,822,35

1,782,26

1,722,17

1,692,12

1,652,04

1,622,00

1,591,94

1,561,90

1,551,87

38 4,107,35

3,255,21

2,854,34

2,623,86

2,463,54

2,353,32

2,263,15

2,193,02

2,142,91

2,092,82

2,052,75

2,022,69

1,962,59

1,922,51

1,852,40

1,802,32

1,762,22

1,712,14

1,672,08

1,632,00

1,601,97

1,571,90

1,541,86

1,531,84

40 4,087,31

3,235,18

2,844,31

2,613,83

2,453,51

2,343,29

2,253,12

2,182,99

2,122,88

2,072,80

2,042,73

2,002,66

1,952,56

1,902,49

1,842,37

1,792,29

1,742,20

1,692,11

1,662,05

1,611,97

1,591,94

1,551,88

1,531,84

1,511,81

42 4,07 3,22 2,83 2,59 2,44 2,32 2,24 2,17 2,11 2,06 2,02 1,99 1,94 1,89 1,82 1,78 1,73 1,68 1,64 1,60 1,57 1,54 1,51 1,49

7,27 5,15 4,29 3,80 3,49 3,26 3,10 2,96 2,86 2,77 2,70 2,64 2,54 2,46 2,35 2,26 2,17 2,08 2,02 1,94 1,91 1,85 1,80 1,78

44 4,067,24

3,215,12

2,824,26

2,583,78

2,433,46

2,313,24

2,233,07

2,162,94

2,102,84

2,052,75

2,012,68

1,982,62

1,922,52

1,882,44

1,812,32

1,762,24

1,722,15

1,662,06

1,632,00

1,581,92

1,561,88

1,521,82

1,501,78

1,481,75

46 4,057,21

3,205,10

2,814,24

2,573,76

2,423,44

2,303,22

2,223,05

2,142,92

2,092,82

2,042,73

2,002,66

1,972,60

1,912,50

1,872,42

1,802,30

1,752,22

1,712,13

1,652,04

1,621,98

1,571,90

1,541,86

1,511,80

1,481,76

1,461,72

48 4,047,19

3,195,08

2,804,22

2,563,74

2,413,42

2,303,20

2,213,04

2,142,90

2,082,80

2,032,71

1,992,64

1,962,58

1,902,48

1,862,40

1,792,28

1,742,20

1,702,11

1,642,02

1,611,96

1,561,88

1,531,84

1,501,78

1,471,73

1,451,70

50 4,037,17

3,185,06

2,794,20

2,563,72

2,403,41

2,293,18

2,203,02

2,132,88

2,072,78

2,022,70

1,982,62

1,952,56

1,902,46

1,862,39

1,782,26

1,742.18

1,692,10

1,632,00

1,601,96

1,551,86

1,521,82

1,481,76

1,461,71

1,441,68

LanjutanV2 = d.k. penyebut

V1 = d.k. pembilang1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 ∞

55 4,027,42

3,475,04

2,784,16

2,543,68

2,383,37

2,273,15

2,182,98

2,112,85

2,052,75

2,002,68

1,972,59

1,932,53

1,882,48

1,832,35

1,762,23

1,722,15

1,672,00

1,611,96

1,581,90

1,521,82

1,501,78

1,461,71

1,431,66

1,411,64

60 4,007,08

3,454,98

2,764,13

2,523,65

2,373,34

2,253,12

2,172,95

2,102,82

2,042,72

1,992,63

1,952,56

1,922,50

1,862,40

1,842,32

1,752,20

1,702,42

1,652,03

1,591,93

1,561,87

1,501,79

1,481,74

1,441,68

1,411,63

1,391,60

65 3,997,01

3,444,95

2,754,10

2,543,62

2,363,31

2,244,09

2,152,93

2,082,79

2,022,70

1,982,61

1,942,54

1,902,47

1,852,37

1,802,30

1,742,18

1,682,09

1,632,00

1,571,90

1,541,83

1,491,76

1,461,71

1,421,61

1,391,60

1,371,56

70 3,987,01

3,434,92

2,744,08

2,503,60

2,353,29

2,323,07

2,142,94

2,072,77

2,042,67

1,972,59

1,932,51

1,892,45

1,842,35

1,792,28

1,722,15

1,672,07

1,621,98

1,561,88

1,531,82

1,471,74

1,451,69

1,401,63

1,371,56

1,351,53

80 3,966,96

3,444,88

2,724,04

2,484,58

2,333,25

2,213,04

2,122,87

2,052,74

1,992,61

1,952,55

1,912,48

1,882,41

1,822,32

1,772,21

1,702,11

1,652,03

1,601,94

1,541,84

1,511,78

1,451,70

1,421,65

1,381,57

1,351,52

1,321,49

100 3,916,90

3,094,82

2,703,98

2,463,51

2,303,20

2,192,90

2,102,82

2,032,69

1,972,59

1,922,54

1,882,43

1,852,36

1,792,26

1,752,19

1,682,06

1,631,98

1,571,89

1,511,79

1,481,73

1,421,61

1,391,59

1,341,51

1,301,46

1,281,43

125 3,926,84

3,074,78

2,683,94

2,443,47

2,293,17

2,172,95

2,082,79

2,012,65

1,952,56

1,902,47

1,862,40

1,832,33

1,772,23

1,722,15

1,652,03

1,601,94

1,551,85

1,491,75

1,451,68

1,391,59

1,361,54

1,311,46

1,271,40

1,251,37

150 3,946,81

3,064,75

2,673,91

2,433,44

2,273,13

2,162,92

2,072,76

2,002,62

1,942,53

1,892,44

1,852,37

1,822,30

1,762,20

1,742,12

1,642,00

1,591,91

1,541,83

1,471,72

1,441,66

1,371,56

1,341,51

1,291,43

1,251,37

1,221,33

200 3,896,76

3,044,71

2,653,88

2,413,41

2,263,11

2,142,90

2,052,73

1,982,60

1,922,50

1,872,41

1,832,34

1,802,28

1,742,17

1,692,09

1,621,97

1,571,88

1,521,79

1,451,69

1,421,62

1,351,53

1,321,48

1,261,39

1,221,33

1,191,28

400 3,866,70

3,024,66

2,623,83

2,393,36

2,233,06

2,122,85

2,032,69

1,962,55

1,902,46

1,852,37

1,812,29

1,782,23

1,722,42

1,672,04

1,601,92

1,511,84

1,491,74

1,421,64

1,381,57

1,321,47

1,281,42

1,221,32

1,461,24

1,431,19

1000 3,856,68

3,004,62

2,613,80

2,383,34

2,223,04

2,102,82

2,022,66

1,952,53

1,892,43

1,812,34

1,802,26

1,762,20

1,702,09

1,652,01

1,581,89

1,531,81

1,471,71

1,411,61

1,361,51

1,301,44

1’261,38

1,191,28

1,131,19

1,081,11

∞ 3,816,64

2,991,60

2,607,78

2,373,32

2,213,02

2,092,80

2,012,61

1,942,51

1,882,41

1,832,32

1,792,24

1,752,18

1,692,07

1,641,99

1,571,87

1,521,79

1,461,69

1,401,59

1,351,52

1,281,41

1,241,36

1,171,25

1,111,15

1,001,00

*Sumber : Hoel, PG, 1960, Elementary Statistics, John Willey & Sons, Inc, New York Izin khusus penulis (disalin ulang).

B. SOAL

1. Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya

bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul

dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.

Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan

jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam.

Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku

masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata

0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau

belum ?

2. Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya

bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul

dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.

Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan

jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam,

dan simpangan baku masa hidup lampu 60 jam.

Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas

lampu itu sudah berubah atau belum ?

1. Seorang pejabat mengatakan bahwa paling banyak

60% anggota masyarakat termasuk golongan A. Sampel

acak telah diambil yang terdiri atas 8.500 orang dan

ternyata 5.426 termasuk golongan A. Apabila = 0,01

benarkah pernyataan tersebut ?

4. Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa simpangan

baku lampu = 60 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan

bahwa simpangan baku lampu tersebut telah berubah.

Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan

jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam,

dan simpangan baku masa hidup lampu 55 jam. Jika

masa hidup lampu berdistribusi normal, benarkah

pernyataan tersebut dalam taraf nyata = 0,05 ?

2. Seorang perancang mobil mempunyai keyakinan

teoritis bahwa pengecatan sebuah mobil perlombaan

memperlambat kecepatan maksimalnya. Dia memilih 6

mobil dari bengkel dan mengujinya dengan dan tanpa

cat. Hasilnya ditunjukkan disini.

Kecepatan Maksimal (mph)

Mobil Dicat Tidak dicat

123456

186185179184183186

189186183188185188

Apakah data tersebut membantu teori perancang

tersebut ?

SOAL : QUIZ – 1

Nama : No.Mhs :

Klas :

Tentukan :

a. Hipotesa alternatif : Ha :

b. Daerah Penolakan H0 , jika : = 6%

SOAL : QUIZ – 1

Nama : No.Mhs :

Klas :

Tentukan :

a. Hipotesa alternatif : H0 :

b. Daerah Penolakan H0 , jika : = 4%

SOAL : QUIZ – 1

Nama : No.Mhs :

Klas :

Tentukan :

a. Hipotesa alternatif : Ha :

b. Daerah Penolakan H0 , jika : = 2%

UTS STATISTIK DASAR RABU, 4 NOVEMBER 2009

1. PT Chevron akan merekrut tenaga kerja (karyawan) baru sebanyak 10 orang dengan perincian 5 Teknik Perminyakan (TM), 3 Teknik Geologi (TG) dan 2 Teknik Tambang (TA). Setelah memasang iklan maka tercatat 100 orang yang mendaftar sebagai berikut :

Lulusan TM Lulusan TG Lulusan TALaki-lakiPerempuan

2015

1820

1017

Kemungkinan seseorang untuk diterima menjadi karyawan mempunyai kesempatan yang sama. Tentukan :a. Berapa probabilitas seseorang diterima menjadi karyawanb. Berapa probabilitas seorang perempuan dan lulusan TA menjadi karyawanc. Berapa probabilitas seorang laki-laki dan lulusan TM menjadi karyawand. Berapa probabilitasnya bahwa dari kelompok perempuan akan didapatkan

lulusan TG menjadi karyawan

2. Hasil survey mahasiswa Teknik Perminyakan tentang 100 sumur minyak yang ada di daerah tertentu terlihat pada tabel berikut :

Kapasitas, juta barrel Prosentase59 – 6162 – 6465 – 6768 – 7071 – 7374 – 7677 – 7980 – 8283 – 8586 – 88

0,040,080,120,130,210,150,120,090,040,02

Dari tabel di atas, tentukan :a. Rata-rata kapasitas minyak per sumur b. Banyak minyak yang dihasilkanc. Standar Deviasi dari kapasitas minyak tersebutd. Gambarkan histogramnya

3. Dari pabrik lampu merk “X” diketahui hasil produksinya daya nyala lampunya rata-rata 3.000 jam dengan standar deviasi 350 jam. Dengan asumsi bahwa distribusi daya nyala yang dihitung dengan bulatan jam mendekati kurva normal. Ditanyakan :a. Berapa % jumlah lampu yang daya nyalanya lebih dari 3.200 jamb. Berapa daya nyala 25% lampu yang terbaikc. Berapa proporsi daya nyalanya antara 2.700 jam dan 3.400 jam

== Selamat Berjuang ==