Ronny Malavia Mardani1 Created By Ronny Malavia M. UJI ASUMSI HETEROSKEDASTISITAS AsumsiHeteroskedastisitasdilanggarbilavarianserror tidakkonstanuntuktiapvaraibelbebasatau dengan kata lain : Var (ui) = tidak konstan. Hal ini akan mengakibatkan koefisien yang terbentuk dalam sebuah model tidak efisien dalam memprediksi variable depebden. Ada 4 metode pengujian heteroskedastisitas, antara lain : 1.Uji Park Pengujian dengan metode ini dilakukan dengan membentuk model logaritmik dari nilai kuadrat residual : Ln c2 = |0 + |1 ln X BerdasarkanujiPark,kitamelakukanpengujianhipotesistentangparameter|1dalammodel persamaandiatas,apabila|1bersifatnyatasecarastatistik,makamenunjukkanterdapat heterokedastisitas dalam data, sebaliknya bila uji terhadap koefisien |1 bersifat tidak nyata dalam statistik,makamenunjukkanbahwaasumsihomoskedastisitasdalammodelregresidapat dipenuhi. Contoh Pengujian : NoYXNoYX 151001779241 25921880282 351191983256 461102085229 571052186335 613882291277 7201272395360 82214324101274 92513525105362 102915526105296 113918627110283 124119628113321 134516729115382 144817730121325 156121231129353 1670265 Langkah-langkah pengujian 1.Dapatkan model persamaan regresi awal untuk mendapatkan Y prediksi (Yp) Untuk mendapatkan Yp, perlu dilakukan analisis regresi variable X terhadap variable Y terlebih dahulu. 2.Setelah mendapatkan Yp, maka nilai residu dapat dicari dengan formula :c = Y - Yp 3.Kuadratkan variable c (c2) 4.Lakukan transformasi Ln terhadap c2 dan variable X (Lnc2 dan Ln X) 5.LakukananalisisregresidenganvariableLnc2sebagaivaraibelterikatdanLnXsebagai varaibel bebas. 6.Penilaian : -BilaLnXberpengaruhsignifikanterhadapLnc2,makamodelmelanggarasumsi heteroskedastisitas -DansebaliknyabilaLnXtidakberpengaruhsignifikanterhadapLnc2,makamodel memenuhi asumsi heteroskedastisitas Ronny Malavia Mardani2 NoYXXYX2Y2Ypcc2Lnc2Ln X 1510050010000259,90-4,9024,033,184,61 25924608464256,51-1,512,290,834,52 35119595141612517,95-12,95167,695,124,78 46110660121003614,14-8,1466,224,194,70 57105735110254912,02-5,0225,203,234,65 61388114477441694,828,1866,924,204,48 72012725401612940021,34-1,341,790,584,84 82214331462044948428,12-6,1237,393,624,96 92513533751822562524,730,270,07-2,594,91 102915544952402584133,20-4,2017,622,875,04 1139186725434596152146,33-7,3353,703,985,23 1241196803638416168150,56-9,5691,474,525,28 1345167751527889202538,286,7245,153,815,12 1448177849631329230442,525,4830,073,405,18 15612121293244944372157,343,6613,392,595,36 16702651855070225490079,79-9,7995,834,565,58 17792411903958081624169,629,3887,914,485,48 18802822256079524640086,99-6,9948,863,895,64 19832562124865536688975,987,0249,323,905,55 20852291946552441722564,5420,46418,566,045,43 2186335288101122257396109,44-23,44549,376,315,81 22912772520776729828184,876,1337,553,635,62 2395360342001296009025120,03-25,03626,386,445,89 2410127427674750761020183,6017,40302,715,715,61 251053623801013104411025120,87-15,87252,015,535,89 2610529631080876161102592,9212,08145,934,985,69 2711028331130800891210087,4122,59510,156,235,65 281133213627310304112769103,519,4990,084,505,77 291153824393014592413225129,35-14,35205,815,335,95 301213253932510562514641105,2015,80249,555,525,78 311293534553712460916641117,0611,94142,504,965,87 193969535439211816881171915 |1 = ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )0,423567979102337968448344209 - 5632331113481867 - 168615516953 1816881 316953 1939 543921 31X - X nY X - XYn2 2 2= = == |0 = X 1 Y | = 62,55 (0,42356) (224,29032) = 62,55 - 95,00041 = -32,454 Jadi Persamaan Regresinya : Yp = -32,454+ 0,42356 X (Y) Lnc2 (X) Ln X XYX2Y2 3,184,6114.6621.2510.11 0,834,523.7520.430.69 5,124,7824.4722.8526.21 4,194,7019.6922.0917.56 3,234,6515.0221.6210.43 4,204,4818.8220.0717.64 0,584,842.8123.430.34 3,624,9617.9624.6013.10 -2,594,91-12.7224.116.71 2,875,0414.4625.408.24 3,985,2320.8227.3515.84 4,525,2823.8727.8820.43 3,815,1219.5126.2114.52 3,405,1817.6126.8311.56 2,595,3613.8828.736.71 4,565,5825.4431.1420.79 Ronny Malavia Mardani3 (Y) Lnc2 (X) Ln X XYX2Y2 4,485,4824.5530.0320.07 3,895,6421.9431.8115.13 3,905,5521.6530.8015.21 6,045,4332.8029.4836.48 6,315,8136.6633.7639.82 3,635,6220.4031.5813.18 6,445,8937.9334.6941.47 5,715,6132.0331.4732.60 5,535,8932.5734.6930.58 4,985,6928.3432.3824.80 6,235,6535.2031.9238.81 4,505,7725.9733.2920.25 5,335,9531.7135.4028.41 5,525,7831.9133.4130.47 4,965,8729.1234.4624.60 125.54164.87682.82883.18612.77 Pengujian |1 = ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )2.3905196.4631469.640227182.1169 - 27378.5820697.7798 - 21167.42164.87 883.18 31125.54 164.87 682.82 31X - X nY X - XYn2 2 2= = == |0 = X 1 Y= 4.04 (2,3905) (5.3184) = 4.04 - 12.7136 = -8.6736 Uji t Sxx = ( ) ( )6.3375 876.8425 883.1831164.87883.18nxx2 22= = = Syy = ( ) ( )104.3735 508.3965 612.7731125.54612.77nyy2 22= = = Sxy = ( )15.1497 667.6703 682.8231125.54 (164.87)682.82ny x xy = = = SSe =Syy - |1 Sxy = 104.3735 (2.3905) (15.1497) = 104.3735 36.2154 = 68.1581 MSe= 2.3504 = =2968.15811 - k - nSSe Dengan demikian t uji dapat dihitung sebagai berikut :t uji = 3.8557 = = =0.612.39056.33752.35042.3905SxxMSe1 , sedang t table (o = 0.05; 30) = 2.04227 Jadi t uji > t table, berarti bahwa Model melanggar asumsi Heteroskedastisitas. 2.Uji Glejser Pengujian dengan metode ini dilakukan dengan membentuk model sebagai berikut : IcI = |0 + |1 X BerdasarkanujiPark,kitamelakukanpengujianhipotesistentangparameter|1dalammodel persamaandiatas,apabila|1bersifatnyatasecarastatistik,makamenunjukkanterdapat heterokedastisitas dalam data, sebaliknya bila uji terhadap koefisien |1 bersifat tidak nyata dalam statistik,makamenunjukkanbahwaasumsihomoskedastisitasdalammodelregresidapat dipenuhi. Langkah-langkah pengujian 1.Dapatkan model persamaan regresi awal untuk mendapatkan Y prediksi (Yp) Untuk mendapatkan Yp, perlu dilakukan analisis regresi variable X terhadap variable Y terlebih dahulu. 2.Setelah mendapatkan Yp, maka nilai residu dapat dicari dengan formula :Ronny Malavia Mardani4 c = Y - Yp 3.Dapatkan nilai absolut c (IcI) 4.LakukananalisisregresidenganvariableIcIsebagaivaraibelterikatdanXsebagaivariabel bebas. 5.Penilaian : -BilavariableXberpengaruhsignifikanterhadapIcI,makamodelmelanggarasumsi heteroskedastisitas -DansebaliknyabilavariableXtidakberpengaruhsignifikanterhadapIcI,makamodel memenuhi asumsi heteroskedastisitas Contoh : NoYXXYX2Y2YpcI c I 1510050010000259,90-4,904.90 25924608464256,51-1,511.51 35119595141612517,95-12,9512.95 46110660121003614,14-8,148.14 57105735110254912,02-5,025.02 61388114477441694,828,188.18 72012725401612940021,34-1,341.34 82214331462044948428,12-6,126.12 92513533751822562524,730,270.27 102915544952402584133,20-4,204.20 1139186725434596152146,33-7,337.33 1241196803638416168150,56-9,569.56 1345167751527889202538,286,726.72 1448177849631329230442,525,485.48 15612121293244944372157,343,663.66 16702651855070225490079,79-9,799.79 17792411903958081624169,629,389.38 18802822256079524640086,99-6,996.99 19832562124865536688975,987,027.02 20852291946552441722564,5420,4620.46 2186335288101122257396109,44-23,4423.44 22912772520776729828184,876,136.13 2395360342001296009025120,03-25,0325.03 2410127427674750761020183,6017,4017.40 251053623801013104411025120,87-15,8715.87 2610529631080876161102592,9212,0812.08 2711028331130800891210087,4122,5922.59 281133213627310304112769103,519,499.49 291153824393014592413225129,35-14,3514.35 301213253932510562514641105,2015,8015.80 311293534553712460916641117,0611,9411.94 193969535439211816881171915 |1 = ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )0,423567979102337968448344209 - 5632331113481867 - 168615516953 1816881 316953 1939 543921 31X - X nY X - XYn2 2 2= = == |0 = X 1 Y | = 62,55 (0,42356) (224,29032) = 62,55 - 95,00041 = -32,454 Jadi Persamaan Regresinya : Yp = -32,454+ 0,42356 X Pengujian : No (Y) I c I (X)XYX2Y2 14.90100490.201000024.03 21.5192139.2484642.29 312.951191541.0114161167.69 Ronny Malavia Mardani5 No (Y) I c I (X)XYX2Y2 48.14110895.141210066.22 55.02105527.081102525.20 68.1888719.90774466.92 71.34127169.94161291.79 86.12143874.462044937.39 90.2713536.91182250.07 104.20155650.662402517.62 117.331861363.043459653.70 129.561961874.503841691.47 136.721671122.152788945.15 145.48177970.653132930.07 153.66212775.774494413.39 169.792652594.197022595.83 179.382412259.635808187.91 186.992821971.167952448.86 197.022561797.806553649.32 2020.462294685.0652441418.56 2123.443357851.93112225549.37 226.132771697.427672937.55 2325.033609009.94129600626.38 2417.402744767.2175076302.71 2515.873625746.65131044252.01 2612.082963575.7587616145.93 2722.592836391.9980089510.15 289.493213046.6910304190.08 2914.353825480.14145924205.81 3015.803255134.03105625249.55 3111.943534213.87124609142.50 313.12695382374.0718168814455.53 |1 = ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )0.04727979102376472.8148344209 - 563233112177123.36 - 2553596.176953 1816881 31313.12 6953 82374.07 31X - X nY X - XYn2 2 2= = == Uji t Sxx = ( ) ( )1 257390.387 29 1559490.61 18168813169531816881nxx2 22= = = Syy = ( ) ( )1292.816 3162.7140 4455.533169534455.53nyy2 22= = = Sxy = ( )12144.2842 70229.7858 82374.0731313.12 (6953)82374.07ny x xy = = = SSe =Syy - |1 Sxy = 1292.816 (0.0472) (12144.2842) = 1292.816 573.2102 = 719.6058 MSe= 24.814 = =29719.60581 - k - nSSe Dengan demikian t uji dapat dihitung sebagai berikut :t uji = 4.8160.0098 = = =0.04721 257390.38724.8140.0472SxxMSe1 , sedang t table (o = 0.05; 30) = 2.04227 Jadi t uji > t table, berarti bahwa Model melanggar asumsi Heteroskedastisitas. 3.Uji Goldfeld & Quandt ProsedurpengujiandenganmenggunakanmetodeyangdikemukakanGolfeld-Quandtyaitu dengan terlebih dahulu mengurutkan data berdasarkan salah satu variabel bebasnya. Setelah data diurutkan,hilangkancbuahpengamatanyangberadaditengah25%(dimanacditentukan secara apriori), dan lakukan regresi pada kelompok data variabel bebas yang kecil dan besar. Selanjutnya dilakukan perhitungan nilai F dengan formula : Ronny Malavia Mardani6 I Kelompok Residual Square MeanII Kelompok Residual Square Meanhitung F =, dan selanjutnya dibandingkan dengan F table. Ronny Malavia Mardani7 Langkah langkah pengujian : 1.Urutkan data berdasarkan salah satu variable bebas NoYXYX 15100 Kelompok Data I 1388 2592592 351195100 461107105 571056110 613885119 72012720127 82214325135 92513522143 102915529155 113918645167 1241196 Kelompok Data Sentral 48177 134516739186 144817741196 156121261212 167026585229 177924179241 188028283256 198325670265 2085229101274 2186335 Kelompok Data II 91277 229127780282 2395360110283 24101274105296 25105362113321 26105296121325 2711028386335 28113321129353 2911538295360 30121325105362 31129353115382 2.Tentukan Kelompok data I dan II, serta data sentral sebesar 25%, dengan perhitungan : 31x25%=7.75~8,disesuaikanagar25%datasentralyangdipilihdapatmembagidata menjadi2kelompokyangtepatsamabesar,sehinggadinaikkandari8menjadi9buahdata sentral, menjadi : 31 9 = 22 Jadi Kelompok data I = 11 Kelompok data II = 11, sehingga strutktur data dapat dilihat pada table diatas. 3.Selanjutnya menentukan Mse masing-masing kelompok untuk mendapatkan F hitung. (Pada prakteknya dengan SPSS cukup lakukan regresi pada masing-masing kelompok) a.Kelompok Data I YXXYX2Y2 138811447744169 592460846425 51005001000025 71057351102549 61106601210036 51195951416125 20127254016129400 25135337518225625 22143314620449484 29155449524025841 451677515278892025 1821341251651702114704 |1 = ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )0.44274040327531798281 - 1872321244062 - 2768151341 170211 11182 1341 25165 11X - X nY X - XYn2 2 2= = == Syy = ( ) ( )1692.727 3011.273 4704111824704nyy2 22= = = Sxy = ( )2977.545 22187.455= = = 2516511182 (1341)25165ny x xy SSe =Syy - |1 Sxy = 1692.727 (0.442) (2977.545) = 169.727 - 1316.075 = 376.652 Setelah diurutkan Ronny Malavia Mardani8 MSe= 41.8509376.6521 - k - nSSe= = b.Kelompok Data II YXXYX2Y2 9127725207767298281 8028222560795246400 110283311308008912100 105296310808761611025 1133213627310304112769 1213253932510562514641 86335288101122257396 1293534553712460916641 95360342001296009025 1053623801013104411025 1153824393014592413225 115035763760621176026122528 |1 = ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )0.16311489062428212787776 - 129366824112400 - 41366823576 1176062 111150 3576 376062 11X - X nY X - XYn2 2 2= = == Syy = ( ) ( )2300.727 120227.273 122528111150122528nyy2 22= = = Sxy = ( )2207.454 = = = 373854.546 376062111150 (3576)376062ny x xy SSe =Syy - |1 Sxy = 2300.727 (0.1631) (2207.454) = 2300.727 - 360.036 = 1940.691 MSe= 215.63291940,6911 - k - nSSe= = JadiF Hitung dapat dicari : ( )( )5.15341.850215.632= =I Kelompok MSe Residual Square MeanII Kelompok MSe Residual Square Mean, sedang F table (o = 0,05; df 1 = n-k-1 Klp I = 9; df 2 = n-k-1 Klp II = 9) = 3.179 Sehingga dapat diketahui bahwa F hitung > F table, berarti bahwa dengan metode Goldfeld & Quandt disimpulkan pula bahwa model melanggar asumsi Heterokedastisitas. Ronny Malavia Mardani9 APLIKASI SPSS UNTUK UJI HETEROSKEDASTISITAS Metode Glejser Test Langkah-langkah pengujian: 1.Buka file Data1 dengan SPSS 2.Dapatkan variabel residual dengan regresi awal, caranya : Klik menu analyze regression linear 3.Pada kotak dialog Linear Regression klik tombol SAVE, kemudian pilih unstandardized pada kategori residual

4.Buatlah nilai absolut dari residual, dengan cara : Klik menu Transform - Compute a.Beri nama variabel baru dengan nama res_abs b.Function group pilih All c.Function group and special Variables pilih Abs d.Double klik variabel unstandardized residual (kalau benar pada kolom numeric expression akan Terisi ABS(RES_1)) 5.Regresikan variabel bebas terhadap absolut residual (res_abs) 6.Interpretasi : Bila sig. variabel bebas < 0,05 ada masalah heteroskedastisitas a b c d hasil Ronny Malavia Mardani10 Bila sig. variabel bebas > 0,05 tidak ada masalah heteroskedastisitas Regression Variables Entered/Removed(b) Model Variables Entered Variables RemovedMethod 1 Inflasi, Suku Bunga, Nilai Tukar(a) .Enter aAll requested variables entered. bDependent Variable: res_abs Model Summary ModelRR Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 ,260(a),068-,012917,59619 aPredictors: (Constant), Inflasi, Suku Bunga, Nilai Tukar ANOVA(b) ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig. 1Regression2143030,297 3714343,432,848,477(a) Residual 29469397,144 35841982,776 Total 31612427,441 38aPredictors: (Constant), Inflasi, Suku Bunga, Nilai Tukar bDependent Variable: res_abs Coefficients(a) ModelUnstandardized Coefficients Standardized Coefficients tSig.BStd. ErrorBeta 1(Constant) 1591,093488,454 3,257,003 Suku Bunga -4,39225,525-,030-,172,864 Nilai Tukar -,073,049-,273-1,478,148 Inflasi 8,70630,434,055,286,777 aDependent Variable: res_abs Berdasarkan output tabel coefficients diatas, tampak bahwa masing-masing variabel bebas < 0,05. Ini membuktikan bahwa model bebas dari masalah heteroskedastisitas Ronny Malavia Mardani11 APLIKASI EVIEWS UNTUK UJI HETEROSKEDASTISITAS Langkah-langkah pengujian: 1.Pada output regresi, klik tombol VIEW RESIDUAL TESTS WHITE HETEROSCEDASTICITY White heteroscedasticity memiliki 2 pilihan: no cross term: apabila jumlah variabel bebas banyak. Yaitu 5 x jumlah variabel bebas > jumlah observasi cross term Jika variabel bebas berjumlah sedikit. Yaitu 5 x var bebas < jumlah observasi. Karena pada contoh ini 5 x var bebas = 15 < 39, maka kita gunakan cross term 2.Interpretasi output White Heteroskedasticity Test: F-statistic0.745366Probability0.617396 Obs*R-squared4.782156Probability0.572042 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/27/11 Time: 11:17 Sample: 1994:1 2003:3 Included observations: 39 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C5374459.5675939.0.9468850.3508 SUKU_BUNGA-169119.0490690.2-0.3446550.7326 SUKU_BUNGA^23242.39810657.970.3042230.7629 NILAI_TUKAR-473.63121052.385-0.4500550.6557 NILAI_TUKAR^20.0169410.0906380.1869130.8529 INFLASI266884.8294149.00.9073120.3710 INFLASI^2-10712.2011023.27-0.9717800.3384 R-squared0.122619Mean dependent var1999069. Adjusted R-squared-0.041889S.D. dependent var2780736. S.E. of regression2838380.Akaike info criterion32.71651 Sum squared resid2.58E+14Schwarz criterion33.01510 Log likelihood-630.9720F-statistic0.745366 Durbin-Watson stat1.019949Prob(F-statistic)0.617396 Ronny Malavia Mardani12 Lakukan pengujian dengan prosedur sebagai berikut: H0 : tidak ada heteroskedastisitas. H1 : ada heteroskedastisitas. -o= 5%, tolak H0 jika obs*R-square >22= df _atauProbalility (P-value)