By : Asrifida Juwita Tanjung

Buktikan dengan menggunakan limit, bahwa :

Jika f(x) = sin x maka f’(x) = cos x

Jika f(x) = cos x maka f’(x) = -sin x

Pada dasarnya turunan merupakan limit suatu

fungsi. Jadi, untuk menentukan turunan fungsi

trigonometri dapat dicari dengan menggunakan

konsep limit fungsi sebagai berikut

1) Tentukan dahulu f(x+h), kemudian tuliskan f(x)

di bawahnya. Terakhir, kurangkan kedua

persamaan tersebut untuk mendapatkan

f(x+h)-f(x).

f(x+h)=sin(x+h) = sin x cos h + cos x sin h

f(x) = sin x -

f(x+h)-f(x) = sin x cos h + cos x sin h – sinx

f(x+h)-f(x) = sin x cos h – sinx + cos x sin h

f(x+h)-f(x) = -sinx (1- cos h) + cos x sin h

2) Menghitung f’(x)

f’(x) = lim

h 0

= limh 0

= lim

h 0

Kemudian, keluarkan faktor yang tidak mengandung

unsur h dari limit, yaitu sin x dan cos x.

f’(x) = -sin x. lim + cos x. lim

h 0 h 0

Oleh karena lim dan lim

h 0 h 0

Maka, f’(x) = -sin x (0) + cos x (1)

f’(x) = 0 + cos x

f’(x) = cos x

1. Tentukan dahulu f(x+h), kemudian tuliskan f(x)

di bawahnya. Terakhir, kurangkan kedua

persamaan tersebut untuk mendapatkan

f(x+h)-f(x).

f(x+h)=cos(x+h) = cos x cos h – sin x sin h

f(x) = cos x -

f(x+h)-f(x) = cos x cos h – sin x sin h – cos x

f(x+h)-f(x) = cos x cos h – cos x –sin x sin h

f(x+h)-f(x) = -cos x (1 – cos h) – sin x sin h

2) Menghitung f’(x)

f’(x) = lim

h 0

= limh 0

= limh 0

Kemudian,keluarkan faktor yang tidak mengandung

unsur h dari limit,yaitu cos x dan sin x.

f’(x) = -cos x. lim - sin x. lim

h 0 h 0

Oleh karena lim dan lim

h 0 h 0

Maka, f’(x) = -cos x (0) – sin x (1)

f’(x) = 0 - sin x

f’(x) = -sin x

Tentukan turunan pertama

dari f(x) = -4 sin x

f(x) = -4 sin x f’(x) = cos x

f’(x) = -4 (cos x)

f’(x) = -4 cos x

Tentukan turunan pertama

dari f(x) = 15 cos x

f(x) = 15 cos x f’(x) = -sin x

f’(x) = 15 (-sin x)

f’(x) = -15 sin x

Tentukan turunan pertama

dari f(x) = 3 sin x + 4 cos x

f(x) = 3 sin x + 4 cos x

f’(x) = 3 (cos x) + 4 (-sin x)

f’(x) = 3 cos x + (-4 sin x)

f’(x) = 3 cos x – 4 sin x