tujuan pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ...

32
BAB I ~ Program Linear 1 PROGRAM LINEAR Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, 2. merancang model matematika dari masalah program linear, 3. menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan menafsirkan solusinya. Gambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan Jika Anda melakukan survei di perusahaan, maka akan Anda jumpai suatu persoalan yang mengharapkan keuntungan maksimum terhadap kendala-kendala bahan, mesin dan SDM yang terbatas. Di samping itu juga dijumpai persoalan meminimumkan biaya operasional atau upah buruh terhadap beberapa persyaratan- persyaratan tertentu. Persoalan ini merupakan sebuah contoh dari persoalan program linear yang akan dibahas pada bab ini. I BAB Sumber: www.ilpapnt.gov.my Tujuan Pembelajaran Pengantar

Upload: dinhphuc

Post on 14-Mar-2019

231 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 1

PROGRAM LINEAR

�������������� ����� �� ���� ������������� ������������

�� ������������� �������� ����������� ����� � ���� �� ������

�� � ����������������������� ��������� �� �� ����� �

� ��������������������������� �� �������� � �� �� ����� � �������!�� ���

����������

����������������������������������

"������������������ �� ���� ��� �� ������������ ���������� ������ �����

�� ������� ��������� ����������������������� �� ������������#�������

����������� ���� �$%������ �� �������$�� ������� ���� ����� �������� �� ������

������������������ ������������������� �� �� ��������� ������ ��� ����#

�� ��� ������� �������&� ������������ ��������������������� ���� �������� �� �

����� �������������������������������

BAB

�������������������������

Tujuan Pembelajaran

Pengantar

Page 2: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����2

& �� �� ����� �� ������� ����� ����� ��������� ����������������������

����������������������������$������� �� ������� ���������������������������

���������� ��������#����������������������������������� �������#���������

�������������� �� ���� ������������� ������������� ������������

������������������������������������ ���������������� �������������������

���!�� ������������������ �������������� ���� ���������������� ���������������

� ��� ��������� ���������� �������� ��� ���������������� ������� ������������

�� ������ ����� ����� �������� ������ ����� �

'����������������������� ������������������������� �� ��#�� ��������������

�������� ����������������� ������������������������������������������������

������� �� �� ����� �� !������ ����������� ���������� ��������� �� �� ����� �

����������������������!������ �������������������������������� �� �� �����

��������� �����������

1.1 Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel������������������ ����� ������� ��������� �� ������� ����������������

��������������������������������������� ���������������� ������� ����������� �

���� �������� ����������� ����� � ���� �� ������ ������� ���� �� ����������

�����������������������

�'�(����(�)��≤��(�)�����≥ (�*�'�(����(�*��≤��(�)�����≥ (�*

��������������������������������������� ���� ��������� ���������� ����

��� ����� ��������������� )'+�*� ���������� ���������������� �������������� ����

��������� ���������� ����� �������� �������������� ������� ��� ����� � ����

���� ���������� ��������������������������������)'+�*��������������� ����������

������ ������ �� ����������� �� ������� ������� ����������� ��� �

��������������������� ���������������� ������������ ������������������������ �

��������������� ���������������� ������� �������'����������� ��������������� �����

������� �����

+����������� ����������������������� ����������� '�,�-��≤��-�

&������������

�������� ��������� ����������� ��� ��� '� ,� -�� .� �-��'������������ ��� ��� ���

���������� ����������� �����#������ ������� �� ��� �� ������ ������� ����#����

��� ���������������������������������������� �����

/��������� ��������� ��� ������ ������������������������ �����#�����

������������������#�������� �������������������� ����������������0��� ���

���������� �����

'�,�-��.��-

��' ��( ��-

��� �� ��(

+���� )(� * )-�(*

Page 3: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 3

��������,

���������������������������� ����������������� �� '�,�-��≤��-��'����������� ������

0��� �������������

0� ����� ����������������������� �#-.��������������������+����#����������

�� ��� �� ������� ��������������������� ������������� ����� � '�,�-�� .� �-��+����

��������� ������� ������������� ����������������� ����������� ����� � '�,�-��1��-

�������� ����������������� ���������������� � '�,�-��2��-��'�������������������

����������� �����#�������������� �� �� �������������������������� ���������������

���� ������3����������������������������������������������������� ��� '�,�-��.��-��'����

���������������������)(�(*��'�����'�.�(�������.�(������ ���� )(*�,�-)(*�.�(�1��-�

4����� � ���������#������������������� ���������������� � '�,�-��1��-������

�����#������������� �����������5���� ��� '�,�-��1��-������������� ����������������� �

�� ����������� '�,�-��1��-���������� ���������� �� ���������� ��� �����

��������/

�������

$��������������������������������������5����� �����������������������

��� ���������� �� ���������������� �� ���������� ��������������������������

���� ���� ����� ���� ����� ������ �� �� ��� �� ������������� ������ �����

�� ����������� ����� �

.

#

6

)(� *

)(�-*

'�,�-��.��-

.

#

(

)(� *

)(�-*

'�,�-��.��-

Page 4: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����4

������� ����!

+����������� ����������������������������� ����������� ����� ��� �����

'�,����≤��(���'�,���≤�7���'�≥�(�����≥�(&������������

$����� � ������������� ���'�,���� .� �(������� ���'� ,��� .� 7������ ��������� �����

8� �������������������� ��������������� ��� ����������������� ������8� ������

����������������������������#������������������������#�������� ������

0��� ������� ��� �� �������������������� ������������

��������0

" $�� ����������������� ��'� ,� ���≤� �(� ��������� ����� ��5������������� ��

'�,����.��(��9������� �� ���������� �������5���� ����� ������

" $�� ����������������� ��'�,���≤�7���������� �������5������������� ���'�,���.�7�

9������� �� ���������� �������5���� ��� �� ������

" $�� ����������������� ��'�≥�(���������� ��������������������������������.�

$�� ���������� �� ���������� �����������������������.�

" $�� ����������������� ����≥�(���������� �������������������������������#�

$�� ���������� �� ���������� ����������������������#�

" &� ������������� ���� ���'�,����.��(������� ����'�,���.�7����� ������������ �����

'�,����.��(

���'�,�����.�7���:

��������.��

/� ����'�,���.�7�������.��������'�.�7�;���.�<�

$������������������������������������ ����� ������������������)<��*�

"�������� ����������������� ���������� ����������� ����� �

'�,����≤��(����'�,���≤�7���'�≥�(�����≥�(

'�,���.�7

��' ����( �7

��� ����7 �(

+���� ��)(�7* �����������)7�(*

'�,����.��(

��' ����( ��(

��� ����- ��(

+���� ��)(�-* ����������)�(�(*

.

#

(

)(�7*

)(�-*

'�,���.�7

'�,����.��(

)7�(* )�(�(*

Page 5: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 5

��������� ��- &1���������-)(�(*�� )7�(*��&)<��*������1)(�-*�� ���� ��� ����������

���� ������5������

��������2

������� ����#

+����������� ����������������������������� ����������� ����� ��� �����

'�,����≤�������-'�,�<��≤� (���'�≥�(�����≥�(

&������������

+����#��������������� ��� '�,����.���������� ���-'�,�<��.� (������������#�������� �����

���������� �����

+�������������������� ����� ������������

'�,����.�����������=� > � ��=�������⇒ ?'�,�<� .� <

-'�,�<��.� (��������=� > ����=�������⇒ -'�,�<���.� (�:

@' .�<

��' .�

32

/� ���� '�,���.��������'�.�

32���������.����;� �A�

�.�

�@ # ?

.�

�-

���������.�

154�

"�������������������������� ����� ������������������

3 15,2 4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� �

'�,����≤�������-'�,�<��≤� (���'�≥�(�����≥�(

��������� ��- &1��������-)(�(*�� )@�(*��&

3 15,2 4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������1)(�-*������ �������������

0��� ���<��� ���������

-'�,�<��.� (

��' ����( �<

��� ����- �(

+���� ��)(�-* ��������������)<�(*

'�,����.���

��' ����( ��@

��� ����< ��(

+���� ��)(�<* ����)@�(*

.

#

-)(�(*

)(�7*

1)(�-*

'�,���.�7

'�,����.��(

)7�(* )�(�(*

&)<��*

Page 6: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����6

��������3

�� +������������������ ��8� ����������������������������� ����������� ����������

�� �����)'+���∈�B*������������ �� ���� ��������������� ���������� ���������������

�� '�≥�( �� '�≤�( �� ��≤�'�≤�- �� @�≤��'�≤�7�� ��≥�( �� ��≤�( !� ��≤���≤� � <�≤� ��≤��-

�� +��������� ����� ���� �� 8� ������� ��� �� ������������� �� �� �����#�����

�� ���������������� ��� �����)������ ��������������� �������������������� ����*�

�� '�,���≤�- �� ��≥� �� �'�,� ��≤�< �� (�≤���≤�C�� '�;���≥�@ �� ��≤�'�≤�- !� -'�;�@��≤��( � '�,�@��≥��@

� +������������������ ��8� ���������� ����������������� �������#������ �����

�� ����������� ����� ��� �����

�� @'�,����≤�7������'�,�<��≤�������'�≥�(�����������≥�(�� '�,����≤��(����-'�,����≤��(����'�≥�(�����������≥�(�� '�,���≤��-������'�,� ��≤��-����'�≥�(�����������≥�(�� ��≤�'�≤�-����������(�≤���≤�<���������'�,���≤�7�� (�≤�'�≤�7������������≤���≤�-���������'�,���≤�<���'�,���≥��

@� +������������������ ��8� ��������������������������� �������� �����������

��≤�'�≤�<���������≤���≤�<�������'+���∈�&�)��������������������������*�

1.2 Nilai Optimum Fungsi pada Daerah Penyelesaian$����������������������������������������������)����������������������

����*� ������ !������ ��������� ���������� ��������� ��������������� �����

�� ����������� ����� �

���� ������ ������� ����� �������� ����������� ����� �

'�,����≤��(����'�,���≤�7���'�≥�(�����≥�(

Latihan 1.1

.

#

-)(�(* ����������� )@�(* )<�(*

)(�<*

1)(�-*

'� ,� ��� .� ��

-'� ,� <�� .� (

�-

� @

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠&

Page 7: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 7

�������� ���������������� ���������������� ������������������� �������������

���� ��� �����

��������4

"������������ ����������������� ����������!���������!������5�������� ������

�������

5�.� '�,�@�

����������!������5�������� ���#������ ����������������������������'�����������

�����������������$�����������������������������������������������������'���������

�������� ����������������������� ����������� ���������� ��������������������

!������5������������������D����������������������� ��������!�����

����� ���� ����� �� ������ ��� �����#������ ��� �� �������������� �������� �����

���������������������������������������������!��������������� �����������

���������������������#��������������� ���������������

���� ����������� �������������!������5�����������#������-)(�(*�� )7�(*��&)<��*�����

1)(�-*������ ���������������������� �����

$� �������������������������5��

�� D�����5������������(���� ����������������������-)(�(*��4����� � �����5�������

'�.�(�������.�(��5���������������������������������5��

�.�(��������'�.�(����

��.�(�

�� D�����5��������������<���� ���������������� ������&)<��*�� 4��� �� � ��� ��5�

������'�.�<�������.����������!������5��������������<����������5���

�.��<�������

'�.�<�������.��

������� ��!��

+������������������ ��8� ��������������������������� �������� �����������

��≤�'�≤� ������������≤���≤�@�������'����∈�&�)��������������������������*�������������������

�� ������'�,����� �������#�������������� ������

�� �����������'�,����� ������������������������ ���������������������������

���� �� �����

��+���� ��������������- � �& ��1

����' ��������������( �7 �< ��(

����� ��������������( �( �� ��-

�D�����5 ��������������( �@������������< ��(

.

#

-)(�(* )7�(*��������)�(�(*

)(�7*

1)(�-*

'�,����.��(

&)<��*

'�,���.�7

Page 8: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����8

�� ������������'�,����� ������������������������ ������������������������

��� ���� �� �����

�� ��������#������������'�,���.�-E

&������������

�� '���������������������'�,�������������������������� �����

�� D����������'�,������������������������������ ������������ ���� �������������

)���*�

�� D�����������'�,���������������������������� �� ������������C�� �� �������

������) �@*�

�� D�����'�,���.�-��� �������������#������)��@*��)�� *������) ��*�

������� ��!�!

+����������� ��������������� �������� ����������� ����� ��� �����

'�,� ��≤�<����'�,���≤�@���'�≥�(�����≥�(/��������������������������������������������!������5�.��'�,�������!�����

�.�'�,�-����������� ����������������������� ������������� ������

&������������

$�� �� ������������� �������� ����������� ����� � �� ������ ������������� �������

�� �����

+�������������������� ����� ������������

'�,�� ��.�<

'�,������.�@

����������.��

'�,� ��.�<

��' ����( ��<

��� ����� ��(

+���� ��)(��* )<�(*

'�,���.�@

��' ����( ��@

��� ����@ ��(

+���� ��)(�@* ���������������)@�(*

.

#

@

(��������������������� ������@

����+���� D�����'�,��

����)���* �������

����)�� * �������@

����)��@* �������-

����)���* �������@

����)�� * �������-

����)��@* �������<

����) ��* �������-

����) � * �������<

����) �@* �������C

Page 9: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 9

$��� ������.���������� ����������'��,���.�@�→ �'��,���.�@������'�.� �

"�������������������������� ����� ������������) ��*�

��������6

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� ���� ����� ��������� �

- &1�� /�������� ������ !������5� ���� !������ � ����� �����#������ �������� �� ��� �

�������������- &1��������������������� �����

$� ����������������� ������5��

" D������������� ��5�������7���������'�.�@�������.�(�

" D������������ ��5�������(��������'�.�(�������.�(�

" D������������� �� ��������(��������'�.�(�������.���

" D������������ �� �������(��������'�.�(�������.�(�

�� +������������������ ��8� �������������� ���������������������� �����������

��≤�'�≤�<������������≤���≤�-�������'+���∈�&�)��������������������������*�������������������

�� �������'�,����� �������#�������������� ������

�� �����������'�,����� ������������������������ ���������������������������

���� �� �����

�� ������������'�,����� ������������������������ ���������������������������

���� �� �����

�� ��������#������������'�,���.�7E

�� "����5�.� '�,������� �.��'�,�-���� ���'+�����������������#������������������������������

����������������������� ��5����� �����������#�������������� ����������

����� ��� �����

�� �'�,���≤�@����'�,�<��≤������'�≥�(�����≥�(

�����+���� - & 1

�������' ( @ �(

�������� ( ( � ��

5�.��'�,�� ( 7 C ��

�.�'�,�-� ( @ 7 �(

Latihan 1.2

.

#

-)(�(* � )@�(* �����)<�(*

)(�@*

&) ��*

'�,� ��.�<

1)(��*

'�,���.�@

Page 10: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����10

�� '�,����≤��(���-'�,����≤��(���'�≥�(�����≥�(�� '�,�-��≤��-���'�,� ��≤��-���'�≥�(�����≥�(�� �'�,���≤� (����'�,����≤�@7���'�≥�(�����≥�(�� �'�,� ��≤� <���'�,���≤��<���'�≥�(�����≥�(

� +������������������ ��8� ����������������������������� ���������� ����������

�'�,����≤�7����'�,���≤�-���'�≥�(�����≥�(����������'+���∈�&�)���������������������*��/�������

����������������������� �� '�,�@������������������#���������� �����$������

������������'��������� ���������������� '�,�@�E

@� $������������������- &1�������������#������������-)(�(*��� )@�(*���&) �@*������1)(�-*�

�� 8� ���� �������� ����������� ����� � ����� ����������������������� �����

��� ������������- &1�

�� +�������������#�������� ��� '�,������������#������-+� +�&������1�

�� +���������������������� �� '�,������������#������-+� +�&������1�

�� +��������������������� �� '�,������������#������-+� +�&������1�

1.3 Model Matematika Persoalan Program Linear$������������������� �#� ��� ����� �������������������� ��������� ������

�������� ����������!������ ���� #���� ������ ������� �� ������� ���� #����

���������������� ������������� ����������������� ����������������� ���������

�������5����������������� ������������������������ ������������������������

� ����� �� ������

%����������������������������������������������������� ���������������

���� #���� �������� ������������������� �� ������� ��&��������� ������������

��������������� �� �� ����� � ������� �������������������� ����������

�������������� ������������������ ������� ��!� ���� ����� ����� ������

� ���������������������������������� �������������������������������

��������� �� ����������������������� ��5����� �� ������������������������

$����������� ��������������������������� �� �� ����� � ������ ��������� �

��������� �� ����������������������������� ������ �����#�� ����������

�� ����������#�� ���������������� ���������������������������������� ������

� �� �� ����� � ������ �������� ��������������������������� ���������#�����

�������� ����������������������������������������������� !�������������

���������� ����������������#���������������������������������������

��������� �����#�� ������������� ����������#�� ����������� ����� �

$������ ����� ����� ��� ������ �� � ��� ������ �� ������� ����������� ������

�� �������� �� �� ����� � ��������������������#������������ ����� ����

�� %����� !������ ������������� �������������������������������� !������ �����

�� ���� �����#�� �������������������������*)'+�*�7��'�,�����F������������������ ��

���� ������ ��������� �������������������������

�� ���� #���� �������� ����������� ������������ ������ )�������� �����������

����� �� �������5����� �� ������� ������� �� ������� ���� ����#����*�� &��������#

������������ ������� ���������������������������������� ����������� �����

�� ����������� ����� �

� G� ����� ���������� ����!���������������������������������������������������

������ ������������� ����������� !������ �������������������� ����

�����

'�������� ��������� ��������������������� ��������� �����#���� �����

����������� ������������� �����������������

Page 11: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 11

������� ��#��

&� ������� ����H����& ���5�I����������������������� ������������� �����8�������

%�����#������� ������� �������� ������������������������� �����&��G� ��

����� ��������������8� ������B���-((�((������� ������B���(((�((��3��������� �����

�� ������ ������<�(((� �����������&� �������(�(((� ��������'������� ������� ����

������������� ���������������� ������������������������������������&������������

������������������ �������������������8����� ���������������� ��������������

���������������������&�������������������%���������������������������������

������������������ �����&�������� ������������������������ �����������8�����

��������������� ��������������������������������������������

'�������������������� ��� ��������� ������������������������������

�����������������!� ������ ������������������������������������� �������������

�������� �����

J������ �� ������������������������� ��� ����� ����� �����������

�������������� ��������� ���� ���������������� �� ��5���������'����

���� ����� �����������������5������������� ����� ��������������'��������������

� �����������8���������������������������������������������*)'+�*�.���-(('�,���(((��

+�������� ������������������������*)'+�*������� #���� ����������� � ����������

���������������� ������ #���� ����

/� ������������ ������������������������� ����������������������� ����

��������������&�������������������'�� ����������� ������'������������� ������'

������������&��$�������� �������������������������������������� �����������8

���� �������� ������������ ������� ������������&��$������������������������

����� � ��������� �������������� �������'� ������� ������������� ������� �����8

������ )'� ,��*� ��������3�������������� &���������� �������������� �������'

��������������������������������8�������)�'�,��*��������

/� ��������� �����&������#����������� �� ������<�(((�������������(�(((

������������� ����� ������� �����������

'�,���≤�<�(((���������'�,���≤���(�((($���������������� ����'������������#��������������������������� ����

������������ ������ 8������'�������� ��� ��������� ���������!� ����� � ��� �� ����

�� �����������

'�≥�(���������������≥��("�����������!� �������������������������������� �����������������

������������ ����������� ����������������������������� ������� ����H���

& ���5�I��������

+��������������'����������������������!������

*)'+�*�.���-(('�,���(((�

��������������#��������

'�,����≤��<�(((�'�,����≤���(�((('� ≥��(�����≥��(

& ���� "�����& ������ 3����3���

3��� � ��������8 �����+� �����

� ��������- �������<�(((

& � ��������( ������(�(((

������G� ���"��� ��������������-(( ������(((

Page 12: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����12

������� ��#�!

�������� ����������������� ����������� ���������������������������������#

�������'����� �������� ������ �@� ��������� ��� ����������� <� ��������� ��� ���� �

&� �����������������5��� ������� �����������������<���������� �������������

@���������� ������� ��$���������������� ����������������������5��� �������������

�����������-���������� ������������������������� ������� ��6��������5��������

������������� ������� �������B�C-(�(((�((������������ ���������������B�-((�(((�((�

&� ��������� ���� ��������������� �������������� � ������� ����� � �������������

� �������5��������������������5������������������ ����������������� ��������

������������������

���� ������������������������������������ ���� ���������� ������&� ����

������������5������������ � ������� ����������5��������'��������������� � ��

���������������5����������������������� �������������5������������� ����� �����

������ *)'+�*� .�C-(�((('�,�-((�(((��� �+�������� ������������������������ *)'+�*

������������� � ����������� ������������������5��������������

/� ���� ������� ����� � ������� ����������������� <���������� ��� ����������

@���������� ������� ������'� � ������� �����������������<'���������� ���������

����@'���������� ������� ����������������� ����������������� ������������������������

-���������� ������������������������� ������� ��������� ������������������������

-����������� �������������������������� ������� �

3��������� ������ ������� ������ �@� ���� ���������� ������ ���� � ������ <�

����������� ����� ����� ��� ����������� ����� ��� �����

@'�,����≥�� <����������<'�,�-��≥���@$���������������� ����'������������#��������������������������� ������� ����

���������� � ��������������'�������� ���������������������!� ������ ����� ����

�� �����������

'�≥�(���������������≥��("��������������������� ���� �������� �� ������� ���������������

+��������������'����������������������!�������������

*)'+�*�.�C-(�((('�,�-((�(((�

��������������#��������

@'�,����≥�� <<'�,�-��≥���@��'�≥�(����≥��(

$� ����������������������������������������������5��������������� ���

� ��������� ����������������� !������ ������������������������ ������

�� ���������������� !������ ��������6����� ���� ����� �������� �����������

����������������� ��������� � ��� �����������������������������������������

����� � � � ��� �

3������������������������� �������� �� ������� ����������������

����������� ���������� �����

%��������� !������ �������

*)'+�*�7��'�,���

������� ��� ��#��� ���

)��'�(��

����≤��

�)��'�(��

����≤��

'�≥�(+���≥�(

Page 13: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 13

/��� ������

3� ����� ���� ����� � ������� ����� ����� ������ ���� ������ ������ �����

����������������!�������������������������� ���������������������� �����

������� �����

�� +� ���������������� ����������������� �������������#����������������'�������

�� �������������#����������������� ����� ���������� ����'�������

� )�������

�������#��������������������������������������#����������������

�������� ��������� ������������ �����������������������'�������

@� �����������������������������������#�

3������������������������� �������� �� �� ����� ���������������

����������� ���������� �����

%�������� !������ �������

*)'+�*�7��'�,���

������� ��� ��#��� ���

)��'�,��

����≥��

)��'�,��

����≥��

'�≥�(����≥�(

/��� ������

3� ����� ���� ����� � ������� ����� ����� ������ ���� ������ ������ �����

���������������!������ �������������������� ���������������������� �����

������� �����

�� +� ���������������� ����������������� �������������#����������������'�������

�� �������������#�������������������� ������������� ���������� ����'�������

� )�������

�������#�����������������������������������#���������������������

�� ��������� ������������ �����������������������'�������

@� ��������������������������#������������� ����

�� ������ �� ��������� ������� ���� ������ �� ����� ������ ������������9�� '����

�� ����������� ������ �� ���� �� ���������� ������ ���������������� ����������

����� +�&������1���������������� ����&��� ���������������� +�&������1������#

������ ���������@��������������������������������� ����9��� ���������������

+�&������1������#���������-������<���������3������������������� +�&+�����1

�����#������ �� ������ ��(� �������� �-(� ������������ �@(� �������� "����� ��� ����� ��

������������#������� �����������9�������B��(�(((�((�����B�7�(((�((�� ��������

����������� ������� �� ������ ����9� ��� ����� ��������� ���������� ����� ������ #

���� ���� ������� ���������� ���������� ����� ���� �������� ������������

�� �������� ����� �� ������� 3�������������������� ������ �� ������� � �� �

����� � ����

Latihan 1.3

Page 14: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����14

�� �������� ���������������������������� ����������������������������������������

�����&��'���������������������������������� ���������� ������������������ ���

������������ �����������������������������#�������� ������@(������(����� (����������-

����'���������������������������������������� ��� ������������������� �������� ������

������ ���� � ����������� ���������� ������ ������� �� �������������� ������ ������ &

�� ������-��������������������� �� ���������������������������/���������������������

�������������������� ������ �������B��(�(((�((������������������ ������&������

B�C�-((�((��3� ��������������� ������������#������������������� �� ������ ���

���� ��������������������������E�3�����������������������

� ��� �������� ����������������� �������������������������������������� ������

������������������ ������� ��������������������������������������� <���@�����

@(� ����������� ���� ���� ������ +�&�� ����1� �������� ������'��������� ����� �� ������

�� �����������������������������������������9�����������������������������������

��� ���� ������ +�&+�����1������#������������ � ������������������������������������

�������������9��������������� ���� ���� ������ +�&������1������#������������

��� ��� ���� �� ��������G� ��� ����� ���������� �������� ����9������#������ �����

B�7�(((�((�����B�<�(((�((��&��� ���� �� ������� ������������������ ����� �����

������������������������������������ ��������������������� ������� ����� ���

�� ������������� ���������������������������������������������������3����������

����������� ���� ������� ����

@� ����� ������������������������@�(��������� ���� ��������3� ������������ �

�� ������ ��������������� �������� � ���� �� ������ ������ ��������� ����� ���������

������������������������5�������� ���� ��������������������� ������������� ��

������6��� ������ ��������� ������������ �������� �� ������������ ��������������

J���� ���# ���������� ����������� ������������<���� ���������������� ���������

�������(���� �+������� �� � �� ������ ����������������� ������� �� C(�������+� �!

�� �� ������� ����������� ������������B�-�(((�((���������B��(�(((�((��3� �����

�����#������������� �������������� �� ����� ����� ��������������������������E

3���������������������������� �����������

-� �������������������������������������������������� ��-((�� ��������������������

��������������!���������5���� ������������������<(������������������������������

��������5���� �������������@(������/������� ��������������������5���� ���

������������� ���7��(((�����3����������������������������������������������!�B�@((�(((�((

�����������������B��((�(((�((���� ����������������������������#�����������

��� ����� ��������������� ��������#���������E�3�������������������������

�� ������� ����

1.4 Penyelesaian Persoalan Program Linear+������������������ ����� ������� ������������5�� �� �������������

�� �������� �� ������� ���������� ����������������������� �����������������8� �

���� ������������������������� �������� �� ������� �������

�� %��������� �������� �� ������� ��� ����������������������������������

����������!�������������������� ����!����������� �������� ��#��� �������������

������� ���� �������� ����������� ����� �������� ������ ����� �

�� %������������� ����������������� �� �������� ����������� ����� ����

� %���� �������������������������������� �� !������ ���������������� ����

�������� ���������������

@� %����5����� �������������������������������������������������������

������������������ �������� �� �� ����� ����

Page 15: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 15

�������

"���� �������� �������� �� �� ����� � ��������������������������������

������������������������������������� �������������������������� ��� �

��������������������

3� ������������� ������������������������������ �������� �� ������� �������

�� ����� ��������� �������� �� ������� ���������������������������������

� ��������� �������� �� �� ����� ����������

������� ��$��

��� ������������ ������������ �� �������������������� ������ ����� ������&�������#

�������� �������������������������������4����������44��'�������������������

�� ����������������4���������������������������44�(��-���'������������������

&��� ����������������4���������������������������44����������(�-���&������

�� ������ �������������������� ���������������� ������������������� �� �����

��������#�����������/��������� 4� �� ������ (���������������� 44� �� ������ ����

3� ���������������������� �����������&�������������������������� ��������������

���������� ��������������������������#�����������������������������������

�� �����������E

&������������

�������� � %���������������������� ���� �������� �� ������� ���������

%��������������������������������� �������������������'��������

������������������������&�������������������������

&� �������� �� ������� �������������������������!�������������

*)'+�*�7�'�,��

������� ��� ��#��� ���

�'�,���≤� ( )�*

(��-'�,�(�-��≤����������������������������������������������������������������)��*����������������������'�≥�(���≥�(��������������������������������������������������������������������)���*

'+���∈�1�)�������������������������*

�������� ! %������������� ����������������� �� �������� ����������� �����

)�*;)���*

9������ �������� ����������������� ����'�,���.� (������� ���(��-'�,�(�-��.���

�� ����� ����#�������� ������

&� ���������5���������������������� �������� ��� (��-'� ,� (-�� .� ��

��������� ������ '� ,� ��� .� @7��� ������ ������ �� �������������

��������������������������������������� �������������/�������

���� ����������������� ���������� ����� ������

��������3���

����4 �������44

���� ����(��-

& ���� �����(�-

3��������� �� ����� �� ( �������

&������

�'�,���.� (

���' ����������( �����������-

���� ��������� ( �����������(

)'��* ������)(� (*�������)�-�(*

(��-'�,�(�-��.���

���' ���������( ����������@7

���� ���������@ �����������(

)'��* ������)(��@*�������)@7�(*

Page 16: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����16

�'�,�����.� (���⇒����'�,�����.� (

��'�,����.�@7���⇒ �'�,�@��.�?<�:�������; ��.�;<<����������.���

������������'�.�@7�;�@@�.�@

"�������������������������� ����� ������������)@���*�

G������� ������������� ����� ��� �� ������������� �� �� �����

�� �����������)�*�;�)���*������������� �������������� �����

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� � )�*� ;� )��*� �����

��� ������������������������������- &1�

�������� # %������������������������ ��!��������������������� ���������������

'�����������������������������)'�,��*���������#�������������� �����������- &1�

"�����������������!�������������*)'+�*�7�'�,�����������<��� �������������

&)@���*���������'�.�@�������.����

�������� $ %������������������������� �������� �� �� ����� ����

/� ����'��� ���������������������������������������������������

���������������������������������������������� ������&�������������

�����������������������5�����������������������������������

���������� ��������������� ������������������ ������ ����������@����

��������������&������������������������������������������������������<�

������� ��$�!

��� ����������������������������������������� �� ����������� ������������� ��#

���� �� �������� ������� �� ������� ������� ��������������������������� �����

������:+�;������<������#����������������������C���������� (������������ �������� ������

$��� ������������ ������9����� ���������� ������� �� ������� �������������� ������ �

�������������� ������������:+�;������<������#������������ � ������������������

������������������������������9��������������� ������������:+�;+�����<������#

������������ ������������� ��������&� ��� ����������������5��� ����������������

������������9������#������������B�7�(((�((�����B�<�(((�((��&�������� ������� ��

�������������������������������������#���������������������� ����������

������� �� ������������� �������������������������������������� �������������

�� ������

.

#

��-)(�(* ������)@7�(*

)(� (*

)�-�(*

'�,����.�@7

1)(��@*&)@���*

�'�,���.� (

���+���� -)(�(* )�-�(* &)@���* �1)(��@*

������������' ����( �����- �����@ ������(

������������� ����( �����( ������ ������@

��'�,�� ����( �����- �����< ������@

Page 17: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 17

&������������

4�!� ������ ���� �������� �� �� ����� ���� ��������������������������������� �����

���������� �����

�������� � %���������������������� ���� �������� �� ������� ���������

%���������������������������������������������������'���

��������������������������������9�����������������������

&� �������� �� ������� ������������������� ��K����������������#

������!�������������

*)'+�*�.�7�((('�,�<�(((�

������� ��� ��#��� ���

� '�,���≥��C�������������������������������������������������������������������������)�*����'�,����≥���������������������������������������������������������������������������)��*

�����'�,����≥� (�����������������������������������������������������������������������)���*�������������������������������������'�≥�(�������������������������������������������������������������������������)��*

��������������≥�(��������������������������������������������������������������������������)�*

�������� ! %���������� ������� ����� ��� �� ������������� �� �� �����

�� ���������������� �)�*�;�)�*�

9������ �������� ����������������������� ��#�� ��� '�,���.��C��'�,���.����

������ ���'�,����.� (��� ���������#�������� ������

+�������������� ��� '�,���.��C������� ���'�,���.������������������������� �����

'��,���.��C

������'��,���.����:

������������'��������.�<

�'��������.�

������������.��7

"�������������������������� ����� ������������&) ��7*�

+�������������� ���'�,���.���������� ���'�,����.� (���������������������� �����

���������'���,�������.���

'���,������.� (�:

�������;��.�;?

���������������������.�?

���������'�.���

"�������������������������� ����� ������������1)���?*�

'�,���.��C

������' �������( ������?

������� �������C ������(

���)'��* ��)(��C* ���)?�(*

'�,���.���

������' �������( �������

������� �������� ������(

���)'��* ��)(���* ��)���(*

'�,����.� (

������' �������( ����� (

������� ������- ������(

���)'��* ��)(��-* ���) (�(*

'��� �/���

��"�����: "�����; "�����<

�������� �������� ������ ������� 7�(((

�������9 ��������� ������ ������� <�(((

+�������� ��������C ������ ����� (

"�����&���� �����������G� ��

Page 18: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����18

$�� ���������������)$&*��� ���������� ���������������� �)�*�;�)��*�������

������ ���� ���������� �����

�������� # %����������������������� ��!��������������������� ���������������

'����� ��������� ��������������� )7�((('� ,� <�(((�*���� �����#������ ������ +�&+�1�

������

"����������������!�������������*)'+�*�.�7�((('�,�<�(((���������� ��(((

�� ��������������&) ��7*���������'�.� �������.��7��������������������������

B�� ��(((�((�

�������� $ %������������������������� �������� �� �� ����� ����

��� �������� ���� ������ ��������������������������� �� ������ � ��

������������������ ���������� ��������������������&�����������7����

3� ��������� ����� ��������������������� �������� �� �� ����� � ����� ����

��������������������������

������� ��$�#

������������� �������� �� �� ����� ������������� �����

+��������������'����������������������!�������������

*)'+�*�.� '�,���

������� ��� ��#��� ���

'�,����≤�7�����������������������������������������������������������������������)�*'�,���≤�<����������������������������������������������������������������������)��*

�����������'�≥�(����≥�(��������������������������������������������������������������������)���*&������������

������������������������������������������� ���������� �����������)�*�;�)���*�

'����� �������� �� ��������������� ��� '�,����.�7������� ����'�,���.���� �� ���������#

�������� ������

.

#

(���������)?�(*����������)���(*

)(���*

)(��-*

'�,���.��C

'�,���.���

'�,����.� (

)(��C*

&) ��7*

1)���?*

�) (�(*

��������+���� )(��C* &) ��7* 1)���?* �) (�(*

�����������' ������( ����� ������ ���� (

������������ ������C �����7 �����? �����(

7�((('�,�<�(((� �<��((( � ��((( �-(�((( �@(�(((

Page 19: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 19

Tugas Mandiri

+�������������� ���'�,����.�7������� ���'�,���.�<����������������������� �����

'�,����.�7

���'�,�����.�<�:

������������������������������������������������������������������.�������������������'�.�<�;���.�@

"�������������������������� ����� ������������)@��*�

G���������������������������� ����������������� ���������� ����������

)�*�;�)���*������������� �������������� �����

$�� ����������������� ���������� ����������� ����� � )�*�;� )���*���������� ������

�����������������������- &1�

D������������� ��!��������������������� �������������������������������

������������������������*)'+�*�.� '�,�������������#�������������� ������������- &1�

"�����������������!�������������*)'+�*�.� '�,������������7��� �������������� )<�(*�����

���'�.�<�������.�(�

8� ������!� ����������� ����������� �������������� �������� �� ������� ���������

����������� �����������������������������#������������������������ �����������

��������������� ���������������������

'�,���.�<

���' ����( �<

���� ����< �(

)'��* ��)(�<* ��������������)<�(*

'�,����.�7

���' ����( ��7

���� ����@ ��(

)'��* ��)(�@* ���������������)7�(*

��������+���� -)(�(* )<�(* &)@��* 1)(�@*

�����������' ������( �����< �����@ �����(

������������ ������( �����( ������ �����@

����� '�,��� ������( �����7 �����< �����7

.

#

�-)(�(* �������� )<�(*��������)7�(*

)(�<*

&)@��*

'�,����.�7'�,���.�<

1)(�@*

Page 20: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����20

�� �������� ��������� ������������������� ������������ ����������������9��/����

�� ���� �� ��������������������������������������������������� 4���������� 44�

'������������� ���������� ���������������������4����� ������������44�����������

�������������� ����9����� ������@� �����������4������� �����������44��%�����4

���������� ����(������������ �����������44����������� ����7������������ ���"������ �

��������� ���� �� ���� ���� �����B�-�(((�((������� �� ��������� ����9����� ���� ����

B�7�(((�((�� ��������������������� ���� �������������� ���� ������9������� ���������

��� ����� ���������������������������G����������������������������

�� �������� ������� ������ �������-(�� �� ������������-(�� ��������������

������ ���������� ������������������������ ����������3����� �������-(�� ��������

�����((�� ����������&� ��������� ���������������� �����������������������

(����������������-�������������3� ���������������������#������������ ������ �

�������������� ���������������������� ����� �������������� ������ ���������������� �����

������E

� ����������5������ ���������� ������������ ������ ������� �� @((����������

������������������������������!���������5���� ��������������������<(����

����������������������������������������������������(�����&���5�����������������

���5��������� ������ ������� �� ���(((�����3���� ������������ ���������������������

��������!�B�7((�(((�((����� ������������������ �������B� ((�(((�((�� ����������� ���

���������� ��������������#������ ������ �� ������ ��� � ���� ���� ����������

��������#����������

@� 8� ����������'����������������������!�������������

*)'+�*�.�-'�,�@�

������� ��� ��#��� ���

� '�,����≤����'�,� ��≤�?'�≥�(����≥�(

-� 8� ����������'���������������������!�������������

*)'+�*�.� '�,���

������� ��� ��#��� ���

�'�,���≥�<����'�,���≥�@'�≥�(����≥�(

1.5 Penggunaan Garis Selidik untuk Nilai Optimum$������������������������������� ���� �����������������������������

���������������� !������ ������������ !�������������!� � *)'+�*� .��'� ,������������ �

������������������������������� ������ �� ��� ���������������� �� �� � ������� �

������ ������������������������������������'�,����7����"������������������������

�� ��� ���������'� ,����7��� ������ �������� ��� ������� !��������������������������

��������������������������������������!������������� *)'+�*�7��'�,��������

��� ������������������

Latihan 1.4

Page 21: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 21

J�����#�������������������� ������������'�,����7����������������������� �����

�� 0��� ����� ����'� ,����7� ��� ����� ��������� ������8� ������������������

�����#�����������)��(*�����������������������������)(��*��0� ����������������������

�5����0� ����'�(����7���������������� #���� ������� ���������� ����� �������������

������*)'+�*�7��'�(���������������� ���#�����D�����*)'+�*��������������� ����

������� ����� ������������ ��������������������� �� ��������������� ������ ��

�� 3�������� ��#�� �������������� ���������� ����'�,����7��������������� ������

���������#���������� ���������� �����

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

��������������������������� ������������������������������������������������

�����������*)'+�*�7��'�,����7���� ��������������������� ��!�������������

+�������������� ������� �������������������������������������������� �����

������

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

������� ������ ����� ��������� ����������������������������������5������

��������� �������*)'+�*�7��'�,����7���� �������������������� ��!�������������

+�������������� ������� �������������������������������������������� �����

�����

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

�� ������������������������ ������������� ����� ������������������������

������� ����� ������������ ����������� *)'+�*� 7� �'� ,���� 7� ��� ������������

�������� �� !������ �������� ������� ������ ����� �� ��� �� ������ ���� ����

�� � ����� ������� ��� �� ������������� � ������� �����#������ ����

�������������������������� �������������G�������������������� ���������

*)'+�*�������� ���������� � ����� �� ��������������� ��������� ������������

�������� ��!�������������*)'+�*��������� ���������������

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

�� ������������������������ ������������� ����� ������������������������

���������5���������������� �������*)'+�*�7��'�,����7���� �����������������

�� ��!���������������������������������� ����� ����������������� � �����������

��� ���������������� ������� �����#������ ���������������������� ������

�� ������������G��� ���� ������������� ���������� *)'+�*� ����� �� ��� ����

�� � ����� �� ��������������� ��������� �������������������� �� !�����

�������*)'+�*��������� ���������������

������� ��%��

+��������������'����������������������!�������������

*)'+�*�7�'�,�,�

������� ��� ��#��� ���

��'�,���≤�7�'�,� ��≤�?'�≥�(����≥�(

&������������

+�������������������� ���

<'�,� ���.��@

��'�,� ���.��?�:

-'�����������.��-

��'�����������.� �����������.��

.

#

1)(� *

'�,����.��

&) ��*

)@�(*

�'�,���.�7

'�,����.�C '�,� ��.�?

)?�(*

)(�7*

-)(�(*

Page 22: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����22

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� ���� ����� ��������� �� ����

�����- &1���"������������� ��#�� ���'�,����.����������������� ������������� ��������

�� ��� �� ������ � ������ ���������� ���'� ,� ���.���+� ����������� ���������������� ��

�� �������������������-������������������������� ��/� �������������� ���������������

�������� �� !������ �������������� �� ���� � ������������������ ���'�,���� .������

���������� ���������������� ��������������������� �� !������ �����������

���������� ������������������������ ���'�,����.���������������� ��������������

� �������������������� ��!��������������&� ����������� ������������5���� ��

'�,����.C�� ��������� ����������������������������������� ���������������

"�����������������!�������������*)'+�*�7�'�,�,����������� ����������������� �����

������C��������������������&) ��*�

������� ��%�!

+��������������'�����������������������!�������������

*)'+�*�.� '�,�-���������������

������� ��� ��#��� ���

�'�,���≥�?����'�,���≥�-'�≥�(����≥�(

&������������

+�������������������� ���

'�,���.�?

��'�,���.�-�:

�'�������.�@

����������������'��������.�������������.�

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� ���� ����� ��������� ������

��� �� ���"������������� ��#�� ���/'�,�2��7����������������� ������������� ����������� ��

�� ������������� ���������� ��� '�,�-��.�-��+� ��������������������������� ����� �����

�������������-������������������������� ��/� �������������� ������������������������ �

!���������������������� ���� ������������������� ��� '�,�-��.�������������

��� ���������������� ��������������������� ��!���������������������������� �����

������������������ ��� '�,�-��.����������������� ���������������� ������

������������� ��!��������������&� ����������� ������������5���� ��� '�,�-��.�-

� ��������� ������������ ��������������������� ������������������������������

)-�(*�

"����� ����������� !������ ������� *)'+�*�.� '�,� -�� �������� ��������������

�� �������������-�������������������� )-�(*�

.

#

-)(�(*�����������) �(*������� )-�(*

1)(�?*

)(�-*

'�,���.�?

&)�� *

'�,���.�-

'�,�-��.��- '�,�-��.��-

Page 23: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 23

.

#

-)(�(* ���������������������)�@�(*������ )�(�(*

1)(��@*

)(�7*

-'�,�7��.�@( '�,���.��@-'�,�7��.�7�

�'�,�-��.�@(

&)�(�@*

���� ������������ ������� �������������5������ ������ �������� �� �

����� � �������������������������������� �������� ������� �� ���� � ��

�������� ����� ������ ����� ������������� ���������� ������� �����

������������������ ��������� ���� ������� ����� �� ��� � ���������#

���� � ����������������������������������������������������� �� �� ����� ����

3� ��������� ����������������������������� �������������������

������� ��%�#

������ ����������������6�4��������� �� ���� ��@(�� �������������������������

�������� ��� ���������� ��� � ������'����� ����� ���� � �������5�������������

&������������������������������������ ������������� ����������&��+���� ������

������������ �������������&����������������-�� �����&��������������������������

������������5����� �����������������@���� ��G� ����� ���� ������ ������

B��-�(((�((������ ����� ���� ������&�������B�@(�(((�((���3� �����������������

� �������5����� � ������������� ���������������������������������������

��� �#� ����E

&������������

%����������������������� ������ ����������5��������'���� ����

���������������������� ������&����������5�������������

3� ���� ������ �������� �� �� ����� � �� ��������� ���������� �����������������

���������� �����

%�������� !������ �������

*)'+�*�.��-�((('�,�@(�(((�

������� ��� ��#��� ���

�'�,�-��≥�@(����'�,�����≥��@'�≥�(����≥�(

+�������������������� ���

�'�,�-��.�@(

�'�,����.��7�:

��������� ��.���

�������������.�@�������������'�.��(

0� ��������������������-�((('�,�@(�(((��.���������-'�,�7��.�������������.�

-�(((

$�� ����������������� ���������� ���������������� ������������������ ���������

�� ���'�,��� .� �@�� �� ��� �'� ,� -�� .� @(������ �����#� �� ������ ������������� �����.�

/���������������� ��#�� ������������-'�,�7��.���������������������������� �����0� ��

�� ������������ ���������� ���-'�,�7��.�@(��0� �������������������� ����������������5�

������������������� ����������������������� ��� � -'� ,�7�� .�7���0� ��� �������

�� ���������������� ������������������������&)�(�@*��4����� � ���������'�.��(����

��.�@�� ���������������������� ������������������������

"����� ������������� � ����� ����������5���������(���� ����� �����&� ����

����5��������@���� �����������������5��������B��@�(�(((�((�

Page 24: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����24

Tugas Mandiri

"������ ����������������� L�� ������������������������ ����������������������������

��������������E

�� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�7�2'�,�/�����������

������� ��� ��#��� ���

��'�,���≤� ����'�,���≤��'�≥�(����≥�(

�� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�.�7'�,�<����������

������� ��� ��#��� ���

���'�,���≥� (���'�,����≥��@'�≥�(����≥�(

� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�.�-'�,�@�����������

������� ��� ��#��� ���

��'�,� ��≤�����'�,���≤�7'�≥�(����≥�(

@� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�.� '�,�@����������

������� ��� ��#��� ���

����'�,�����≥��(���@'�,� ��≥�@7��'�≥�(����≥�(

Latihan 1.5

Page 25: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 25

-� $������������������� ������������������������� �������� �� ������� ��� ������'����

�� ��������������� ��������� ����� ���������������� (��������5������� �������

�7����������������������� ��������� ���������&����� �����������������(�������

5����� �� �������� �@� ����M����� �� �������� ����� �� ������ ������ C�(� ������

��������������������������� ������������C-(�����"����� ���������������������� ���

�������B�-�(((�((������ ������������ ����&�������B�@(((�((��������������������

� ��������� ������� �� ��������� ����� �������������������������

<� �������� ������� ���������������������������� ����������� ��������� ����� ���

�����&��3���������������� ���������������� ��?(���������� ((������������ 7(��������

��������@(�����'�������������������� ��������� ����� ������(� �������� ���(�����

������(������������������(� ������������'�������������������� ���������&����� �����

(���������� ��(������������(�-����������������(��������������G� ����������������� ��������

�������B��(�(((�((������ ����������������� ���������&�������B��-�(((�((��3� �����

���������� ��������� ����� ���������&�� ������������� ����� �����������������������

������E

�� �������� ����������� �����

�������� ���������������� ������������������������� ������ ����������������

����������������������������+�����)�+�*�� ���������������������� �������������

�� ����������� ����� � � ����� ����� �������������� '� 7� �� ���� �� 7� �� ����� ������

�� ����������� ����� �������������� ����������� ����� � �� ����������������

�� ��������������� ������ ���� �

J�����#������� ���������������� ��� �� ������������� ������ �������� #

����������� ����� � ������

�� 0��� ����� �������� ���������� ������������������������ ����������

�������������

�� ����� ������ ����������� ���������� ������������������� ����������

����� ������

�� +�������������������������� ������������������������

�� %�������������

%��������������������� �������� ���� �������#�� �������� �����������

��������������������������� ��������� ����������������������������� ����������

� &� �������� �� �� �����

&� �������� �� ������� ���������� �����������������������������)�����

���������*��� �� ������ !������ �������!� �� ����� !�����#!������ ������������

���� ���������������� �������� �� ������� ���������� �� ���� ��������������������

�� F������ ������L�������!� )�����������������������*�

�� F��������������)�� ������������ ���������������� *�

@� %����������������������!�������������!

�������� ������ ������������������������������)���������������*

������!�������������!������ �����������������������

�� �� �����������������

�� �� ����� ����������

Rangkuman

Page 26: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����26

&���� ���'������ �������� �������� ���� !����!��

��� ���� ������������� �� 4�� ����������

��������� ���� !������ ���� ��������5���

$���� ���� ��� � ��� +�� ������ &� ������� ��� �

��� �������������&������ ��(� ���������

����������� ���� � �� ����� ����� /� ��

������������������������������ �������� ��

�������+������ ���� ������� ����� �< C�� 4��

� ������� ������������� ����� �� ���

������ �� �������������������� �������� ����� �

������������������� ����� �������& �� �������

���������������� �� ��������� ���������� �

��� ���������������������������

��������=��>�������)�����

�������������������)��

Math Info

Page 27: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 27

�� ������� ��������������������������� �� ����� �����������

�� ��������������������������������

�� &� �������� ����� ���������������������)(�<*�����)7�(*������������

�� @'�,� ��.��@ $� @��,� '�.��@

3� @'�;� ��.��@ N� @��;� '�.��@

8� @'�,� ��.�;�@

�� +���������������� ���� ���'�,���.��(�����'�;����.�@������������

�� )��7* $� );��7*

3� )7��* N� );7��*

8� )7�;�*

� $�������� �������� ����������� ����� �

@'�,� ��≤����'�,�-��≥��('�≥�(����≥�(

$�� ����������������� ���������� ���������������� ������������������ �

�������� �� ��� ������ ������

�� $�

3� N�

8�

Uji Kompetensi

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

Page 28: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����28

@� $�� ���������� �� ���������� ��8� ������������5������� ���������� �

��������������������� ��������������� �

�� ��'�,�����≤�@ $� ��'�,�����≥�@��'�,����≥�@ ��'�,����≥�@��'�;����≤�;@ ��'�;����≤�;@�'�;�����≥�@ �'�;�����≤�@

3� ��'�,�����≤�@ N� ��'�,�����≤�@��'�,����≥�@ ��'�,����≥�@��'�;����≥�@ ��'�;����≥�;@�'�;�����≤�@ �'�;�����≤�@

8� ��'�,�����≤�@��'�,����≤�@��'�;����≤�;@�'�;�����≤�@

-� ��������������������� �������������(((������� �������7(O�������� �#

����������� ��� ���� ��$������ �������� ��� ���� �� ����� ��������������

��������������������-(��� ������������5�� ������"����?�������������������

�� ��������������������������������������������������

�� ?�.��7(O� > �)�(((�;��-(* $� ?�;��-(�.�7(O� > ��(((

3� ?�,��-(�.�7(O� > ��((( N� 7(O� > �?�,��-(�.��(((

8� ?�.�7(O� > �)�(((�,��-(*

<� ��� ���������������������������������� ������ ���������������� ������

����&����������������� �� ����������� ������� ������������������

���((����������������������� ����������@(��������������������������&

��������� <(� ������� "���� '����������� ���������� ����� ����

������������ ����������������������������������� ����&����������

�� ���������������� ���������������� ���������������������� ����������

�����������

�� �'�,� ��≥�<( $� '�,����≥�<(3� �'�,� ��≤�<( N� '�,����≤�<(8� �'�,� ��.�<(

C� ��� ��������������������� �� ���������������� �� �� ������������(((

���+����� �� �������������������� �������� �� �������������� ��K��� "�������

�� ������ ������ ������� (������������ ��K���� ������ �������-�

��

����������� ���������������� ���������������������� ����������������������

�� <'�,� ��≥��(( $� '�,�<��≥��((3� '�,�<��≤��(( N� <'�,� ��.��((

8� <'�,� ��≤��((

@

( �� ������@

.

#

)@�@*

Page 29: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 29

7� &� �������H����& ���5�I��� �������������������������������� ����������

&�������#�������� ��������������������������4����������44��'����

����������� ��� �����������4����������������������������44���������

(��-���'����������������&��� �����������4���������������������������

44� ��������� (�-� ��������3���� 4� �� ������ (� ���������������� 44� �� ������ ��

��������"�����������������������������������������#���������������������

�� �- $� (

3� �@ N� �<

8� �7

?� $�� ����������������� ���������������� ���������������� ����������� �����

D�����������!�������������*)'+�*�.� '�,������������� ���������� �� ��������

�����������

�� ( $� ?

3� �7 N� 7

8�

328

�(� G���������������������� ���������� ���������������� ��'�;���≥�(��'�,���≥� �����@'�,���≤��������������� ��������� ������������

�� �������������� ��� $� � ������

3� �� ������������ N� ��������

8� ��������

��� $������������ ����������������� ���������������� ���������������� ��������

�� �����

&� �������� �������������������������������� �����������������������#

�������!�������������*)'+�*�.�-'�,�@���������������������������������

�� < $� �@

3� ( N� �(

8� �<

.

#

@

( �������� �<

.

#

( � ���������������<

@

Page 30: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����30

��� D���������� !������ *)'+�*� .� 7'� ,� <�� � ����� ��� �� ������������� �����

�� ���������������� ���'�,����≥� (��'�,����≥��@��'�≥�(��������≥�(�������������� �?� $� � �

3� �7( N� C�

8� �@�

� � ������������������ ����������������������������������������P��

����� ������ � �������� ������ �� (� ����������� ������&� �������� ������ �� �@

��������'���������������������� �������� �������������������������

���������������������������

���%��������������

�������������������������

�������P�������������� ��������������P��������������&��%����������������������

����������������� �������P�������� ������ ������� �������P�������� ������&�

G� �������������������������B�7�(((�((��� ��������� �����������������

������B�-�(((�((��� � ����3��� ���������������� ������ ���������� ���

� ������ ��������� ����������P���������� �������� ���������������� �

�� B�<(�(((�(( $� B�?<�(((�((

3� B�C-�(((�(( N� B�? �(((�((

8� B���(�(((�((

�@� ����������5������ ���������� ������������ ������ ������� �� ((���#

��������������������������������������!���������5���� �������������

������<(����� ������������������������� �������������������������

�(�����&���5��� ������������������5��������� ������ ������� �� ���(((����

3����������������������������������������������!�B�7((�(((�((����������������

�������������B�-((�(((�((������������������������������#�����������

�� ��������� ����� �����������������������#���������������� ���� �

�� B��?-�(((�(((�(( $� B��@(�(((�(((�((

3� B��<(�(((�(((�(( N� B� ((�(((�(((�((

8� B��-(�(((�(((�((

�-� D�����'����������������������!��������������*)'+�*�.�-'�,�@���������� �

���������������������������� ������������ '�,���≤��-���'�,����≤�?���'�≥�(��������≥�(�������������� 7 $� <

3� @- N� �-

8� <(

�� ������� ������ ����������������!"��������������� ������#

���������� ������

�<� "�����*)'+�*�.�-'�,����������)'+�*�.��'�,� ���� ���'+�����������������#��������������

������!���������������������������������������� ��!������*�����������

�����#������ �������� ����������� ����� ��� �����

�� �'�,���≤�@���'�,�<��≤������'�≥�(�����≥�(�� '�,����≤��(���-'�,����≤��(���'�≥�(�����≥�(

�C� J������� ���� �� � ������ -((���� J���� ���# ���������� ����������� ��K

�(��� ���� ������ ������ � ��� �-�

���$�� �� �� �� � �� ������ ������ ����

�������� ������� �� @(������ ����� "���� �� �!��� �� ������������ ��K����

� ��������#������������B�@�(((�((�����B�-�(((�((�� ������������������

����� ��K����� � ��������#������� ����� �� � ��� ����� ��������������

���������� ���������������������������� ������

Page 31: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������ ��� ������������� 31

�7� �������������������������������������������������� ��-((�� �����������

�����������������������!���������5���� ������������������<(�����������

���������������������������5���� �������������@(������/������� �����

��������������5���� ���� ������ ������� �� �7�� (((�����3���� �����������

������������������������������!�B�@((�(((�((������������������B��((�(((�((�

�� ���� ���������� ��������� �����#������ ������ ��� � ���� ���

�������������������#���������E�3���������������������������� ������

�������������������

�?� ��� ���� ������������������� ���������� ������ �� �� ���� �������

������������� �� ������ �� ��������� ������� �� ������� ������� ������������

�������������� ������������#+�.������@������#����������������������@�����

���� <������������ �������� �������$����������������������3������ ���������

��������� ��������������������������� ��������������� ������������#+�.+

����@������#������ ������ ���� ��������� �������� � ���������� �������������

������3��������������� ������������#+�.������@������#������������ ������

���� �� ��������G� ��� ����� ��� ������ ������ � ����&������#������ �����

B�7�(((�((�����B�<�(((�((��+������������������������������� ����������

��� �������������� �� ������

�(� �������� ������� ���������������������������� ����������� ���������

���� ���� �����&�� 3�������������� �� ������ ������ ���� � @((����� ����� -((����

�������7((���������������� �((�����'����������� ��������� ���� �����

���� ������(���������� ���(�����������������������������(� ������������'����

��������������� ���������&����� ������(���������� ��(������������(�7�����������

����(��������������G� ��� �������������� ���� ����� �������B����(((�((����

� ����������������� ���������&�������B��(�(((�((��3� ���������������� ���

����� ����� ���������&�� ������������� ����� ������������������������������E

�� ��� ��������������� ���������������� ������������<�������������

�������������������&��� �� ���4������������������������������

������������������������+�������� ����������������������������� ����

�������������&��������������������� ������������������@�������������

������������������&��"����� �������������������� �� ��#�� ���B�@((�((����

B� ((�((��� ����� ���� ������������ ��� ������������� ��������� ��

���������������������E

�� ��� �������������������������������������������������������#�����������

�������� �((������������ �������5������ �-(��������� +���� �� �����������

����� @((�������� ��������/���������� �������������� ������� ����#����

B���(((�((����� �������������� �������5������B�-((�((�� "���� ���������

������� ����#����� ������������������ �-(����������� ����������������

������� ���� ���������������� ���E

� &���5��������������������������������@7��� �������������������

�������������������5��������� <(����� ������������� ��������(����

&���5�����������������5�����������@@(�����G� ��� ����������������

B��-(�(((�((� ���� ������ �������B��((�(((�((����� � ����������� �� �

�������� ����������� ���������5������������������������� �����

���������������������������E

Soal Analisis

Page 32: Tujuan Pembelajaran · 2014-12-21 · program linear ... bab ˇˆˆˆ ... ˜5˜i ˚ ˇ ˆ ˇ ˜ ˆ ˘ ˆ ˜ ˆ 8 %ˇ ˚#

������������ !� �"�����#$$�%�&�����32

��� ( ���

D�� ����������������������������������������������������� +������ ������������������������������������������������������������

/���� ���Q44 %��� ��&���� ���& �� ��J����

/������ ����������������������������������������������������� ������ �����)����*

/������� ����� ������ �������� �� ������� ��������������������� �#� �

+����� ���%����������������������)��������������*�!������������

�� ���� ���� )����� ���� � �������

�� ����� ����� � $�!�� � ����������� ���� ��� ��

�� 3���� ������� @� M��������������� ���

�� ����� ���*�

�� 3��������������������� �� ��@������-����5��

�� �������5������ �� ���� ��� ������ � ������ �������������� J������� �� ���

�� ����������������������� ������������� �������������� �������� �� �

����� �

� %�����#������ �������� ��� ������ �������������������� ����

�� �������� �� �� ����� ����������� ���� ������� �������� �� �� �����

���������

@� J����������������������������� !������ ����������� !���������������� �

�����#�������� �������� �� ������� �������������������G������������

������������������������ ���������

-� 3� ���� ��������������������� �������������� �������� �� ������� �����

����������������������� ��������� ������ �������������������������������

��������������� �������#�������� �������� �� �� ����� � �� ������

<� 3������ ���� ������������� ���� ��������� ��������������� �������

� ������������������������

C� ����� �����5��������������� ����������������������������������������

�������� �������� ���������������� ���������� �������� �������� ����

� ������������ ����� ����������� �� ����� ���������L�� �������� �� �

���� �����������

�� ��� � �

3� ���� �����������������������������������������������������������������������

�� �������� �� ������� ������������������

Aktivitas Proyek

+��

��

��

@�

���������+���

,���� � -�����,���� � .�*���

/���� /������ ��