tugas uji t kelompok 4 kelas a

TUGAS STATISTIKA DASAR

UJI T

Disusun oleh:

1. Akbar Rochim Muhammad ( K2311003 )

2. Christina Ria Ernawati ( K2311014 )

3. Yohanna Nawangsasih ( K2311086 )

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

2012

ANALISIS UJI T

UJI T

Uji-t menilai apakah mean dan keragaman dari dua kelompok berbeda secara statistik satu

sama lain. Analisis ini digunakan apabila kita ingin membandingkan mean dan keragaman dari

dua kelompok data, dan cocok sebagai analisis dua kelompok rancangan percobaan acak.

a. One Sample t Test

One sample t test merupakan teknik analisis untuk membandingkan satu variabel bebas.

Teknik ini digunakan untuk menguji apakah nilai tertentu berbeda secara signifikan atau

tidak dengan rata-rata sebuah sampel.

Uji t sebagai teknik pengujian hipotesis deskriptif memiliki tiga criteria yaitu uji pihak

kanan, kiri dan dua pihak.

Uji Pihak Kiri : dikatakan sebagai uji pihak kiri karena t tabel ditempatkan di bagian kiri

Kurva

Uji Pihak Kanan : Dikatakan sebagai uji pihak kanan karena t tabel ditempatkan di bagian

kanan kurva.

Uji dua pihak : dikatakan sebagai uji dua pihak karena t tabel dibagi dua dan diletakkan

di bagian kanan dan kiri.

t= X−μ

(SD

√N)

t = nilai t hitung

X= rata-rata sample

μ = nilai parameter

SD = standar deviasi sample

2 |T U G A S U J I T

N = jumlah sample

Mencari nilai t hitung

Data yang digunakan memiliki 2 variabel, yaitu nilai OSN Matematika sebagai variable X

dan Nilai OSN Fisika sebagai variable Y. Karena data memiliki 2 varibel, maka untuk

mencari t hitung dipisahkan menjadi Nilai OSN Matematika dan Nilai OSN Fisika. Kasus

one Sample t test pada data Nilai OSN Matematika dan OSN Fisika adalah sebagai berikut.

Nilai OSN Matematika

Nilai Matematik

a (Xi−X) (Xi−X)2

60 22.375500.64062

5

58.5 20.875435.76562

5

58.5 20.875435.76562

5

56.5 18.875356.26562

5

56 18.375337.64062

5

55.75 18.125328.51562

5

53 15.375236.39062

5

52.75 15.125228.76562

5

52.75 15.125228.76562

5

50.75 13.125172.26562

5

50.75 13.125172.26562

5

50.75 13.125172.26562

5

50.75 13.125172.26562

5

50.5 12.875165.76562

549 11.375 129.39062


5

49 11.375129.39062

547.5 9.875 97.51562547.5 9.875 97.51562545.5 7.875 62.01562545.5 7.875 62.01562545.5 7.875 62.01562545 7.375 54.39062545 7.375 54.39062545 7.375 54.39062545 7.375 54.390625

36.5 -1.125 1.26562535 -2.625 6.890625

34.75 -2.875 8.26562534.75 -2.875 8.26562534.5 -3.125 9.76562534.5 -3.125 9.76562534.5 -3.125 9.76562534.5 -3.125 9.76562534 -3.625 13.140625

33.5 -4.125 17.01562533.5 -4.125 17.01562532.5 -5.125 26.26562532.5 -5.125 26.26562532.5 -5.125 26.26562530 -7.625 58.14062530 -7.625 58.140625

29.5 -8.125 66.01562529.5 -8.125 66.01562529 -8.625 74.390625

26 -11.625135.14062

5

25.5 -12.125147.01562

5

25.5 -12.125147.01562

5

25.5 -12.125147.01562

5

25.5 -12.125147.01562

5

23.75 -13.875192.51562

5


23.75 -13.875192.51562

5

23.75 -13.875192.51562

5

22 -15.625244.14062

5

21 -16.625276.39062

5

21 -16.625276.39062

5

21 -16.625276.39062

5

20.5 -17.125293.26562

5

20.5 -17.125293.26562

5

20.5 -17.125293.26562

5

19.5 -18.125328.51562

52257.5 8895.562537.625

Dengan nilai parameter (µ) = 30, maka nilai t adalah

t= X−μ

(SD

√N)

t=37.625−30

( 12,17618

√60 )


SD=√1n∑i=1

n

(x i−X̄ )2

¿√160

(8895 .5625)

¿12 .17618

t=4,8507

Perbandingan nilai t tabel dengan t hitung untuk Nilai OSN Matematika

Jika, t hitung > t tabel, maka H0 ditolak

Jika, t hitung < t tabel, maka H0 diterima

Pada data, diperoleh t hitung sebesar 4,8507 dan t tabel sebesar 1,671093 atau t hitung < t

tabel, maka H0 ditolak.

Nilai OSN Fisika

Nilai Fisika (Yi−Y ) (Yi−Y )2

60 21.375 456.89062551.25 12.625 159.390625

59 20.375 415.14062560 21.375 456.890625

55.25 16.625 276.39062557.75 19.125 365.76562550.5 11.875 141.01562560 21.375 456.890625

54.5 15.875 252.01562548 9.375 87.890625

53.25 14.625 213.89062550.75 12.125 147.015625

49 10.375 107.64062550.25 11.625 135.14062549.5 10.875 118.26562550.75 12.125 147.01562547.5 8.875 78.76562546 7.375 54.390625

45.75 7.125 50.76562542 3.375 11.39062542 3.375 11.390625

43.25 4.625 21.39062543.5 4.875 23.76562546.75 8.125 66.015625

45 6.375 40.64062537.5 -1.125 1.265625


36.25 -2.375 5.64062535.75 -2.875 8.265625

37 -1.625 2.64062536.25 -2.375 5.640625

35 -3.625 13.14062535 -3.625 13.140625

34.5 -4.125 17.01562540 1.375 1.890625

36.25 -2.375 5.64062533.5 -5.125 26.26562534.5 -4.125 17.01562535 -3.625 13.140625

36.25 -2.375 5.64062535 -3.625 13.14062536 -2.625 6.890625

29.5 -9.125 83.26562530 -8.625 74.390625

29.5 -9.125 83.26562528.25 -10.375 107.640625

28 -10.625 112.89062525.5 -13.125 172.26562526 -12.625 159.390625

25.5 -13.125 172.26562524 -14.625 213.890625

25.75 -12.875 165.76562525 -13.625 185.640625

25.5 -13.125 172.26562526.25 -12.375 153.140625

23 -15.625 244.14062523 -15.625 244.14062523 -15.625 244.14062521 -17.625 310.64062521 -17.625 310.640625

22.5 -16.125 260.0156252317.5 7921.937538.625


SD=√1n∑i=1

n

(Y i−Y )2

¿√160

(7 921 ,9375 )

¿11. 49053052

Dengan nilai parameter (µ) = 30, maka nilai t adalah

t= Y −μ

(SD

√N)

t= 38,625−30

( 11,49053052

√60 )t=5.814262675

Perbandingan nilai t tabel dengan t hitung untuk Nilai OSN Fisika



Pada data, diperoleh t hitung sebesar 5,814262675 dan t tabel sebesar 1,671093 atau t

hitung < t tabel, maka H0 ditolak.

b. Paired Sample t Test

Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia

menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal

dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z

dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan

distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student.

Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30,

distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000,


nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan

bandingkan dengan nilai Z).

Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan

dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Data yang digunakan biasanya

berskala interval atau rasio.

Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana

data yang digunakan tidak bebas (berpasangan). Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada

kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan

yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2

macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua.

Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama

sekali terhadap objek penelitian.

Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama,

peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian

dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan demikian, performance obat

dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek

penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.

t=| D¿

( SD√ N )

|

t = nilai t hitung

D¿

= rata-rata selisih pengukuran 1 dan 2

SD = Standar Deviasi selisih pengukuran 1 dan 2

N = jumlah sample

Data yang akan dianalisis pada tugas ini adalah data nilai OSN Matematika dan Fisika dari

60 peserta. Berikut adalah tampilan data yang akan dianalisis.


NO NAMANilai

MatematikaNilai

Fisika

1 Dimas Krisna Arya Mukti 60,00 60,002 Ahmad Ikhyari 58,50 51,253 Try Andy Sanjaya 58,50 59,004 Vendy Fitryanto 56,50 60,005 Fikri Yonawan Wicaksono 56,00 55,256 Desty Waltry 55,75 57,757 Rasyid Mirsahab 53,00 50,508 Andry Ano Silva 52,75 60,009 Bernadus Pramuwidiat M 52,75 54,5010 Desye Nawawi 50,75 48,0011 Novitasari 50,75 53,2512 Kristiana N.S 50,75 50,7513 Anne Nalu Risa 50,75 49,0014 Tino Adhestyawan 50,50 50,2515 Husnul Mubarok 49,00 49,5016 Febby A.Signory 49,00 50,7517 Noufereszya Ausy P. 47,50 47,5018 Rizal Kurniawan fardana 47,50 46,0019 Yulita 45,50 45,7520 Pradhita Laras Sejati 45,50 42,0021 Amelia Linda 45,50 42,0022 Lutfi Fikriansyah 45,00 43,2523 Muhammad Arsyad M. 45,00 43,5024 Lestari Fajrin R 45,00 46,7525 Rifqi Pratama Nugraha 45,00 45,0026 Chanisa Dimianti 36,50 37,5027 Nofia Riscy H. 35,00 36,2528 Dody Putra 34,75 35,7529 Danny Kusuma 34,75 37,0030 Nurizki Desty Pratiwi 34,50 36,2531 Ristaq Mutiasri Martavitri 34,50 35,0032 Olivia Maghfiroh 34,50 35,0033 Bagus Bagas Wara Putra 34,50 34,5034 Agyl Augusty Prakoso 34,00 40,0035 Anggre Putra 33,50 36,2536 Wichar Suryo Utomo 33,50 33,5037 Herliyan Ivana Mayawati 32,50 34,5038 M. Syaifuddin 32,50 35,0039 Dian Widyawati Anggari 32,50 36,25


40 Shofi Iqda Islami 30,00 35,0041 Siti Nur Aidah 30,00 36,0042 Hamida Kurniawati 29,50 29,5043 Tiananda Rusydiana 29,50 30,0044 Fidya Eka 29,00 29,5045 M.Fathoni Hadi 26,00 28,2546 Windy Hardiyanti Rahayu 25,50 28,0047 Lailatus Sholihah 25,50 25,5048 R.Rifqah Annisa 25,50 26,0049 Febrian Putra Yudha 25,50 25,5050 Asmaul Khusna 23,75 24,0051 Kritiana Ningsih 23,75 25,7552 Linda R 23,75 25,0053 Asma'ul Latifah 22,00 25,5054 Defta Efgarinca 21,00 26,2555 Yuli Lestari 21,00 23,0056 Nurul Hidayah 21,00 23,0057 Siti Nor Faizah 20,50 23,0058 Indah Dwi Jayanti 20,50 21,0059 Vilia Heny Saraswati 20,50 21,0060 Vivi Anggraeni 19,50 22,50

Pada tugas mengenai Uji T kali ini akan digunakan Paired Sample Test, karena sampel

yang digunakan memiliki subyek yang sama, tetapi mengalami dua perlakuan / pengukuran yang

berbeda. Dalam hal ini pengukuran terhadap nilai Matematika dan nilai Fisika.



No.Nilai

Matematika

NilaiFisika

Selisih (D) Di−D

¿

( Di−D¿

)2

1 60 60 0 1 12 58,5 51,25 7,25 8,25 68,06253 58,5 59 -0,5 0,5 0,254 56,5 60 -3,5 -2,5 6,255 56 55,25 0,75 1,75 3,06256 55,75 57,75 -2 -1 17 53 50,5 2,5 3,5 12,258 52,75 60 -7,25 -6,25 39,06259 52,75 54,5 -1,75 -0,75 0,562510 50,75 48 2,75 3,75 14,062511 50,75 53,25 -2,5 -1,5 2,2512 50,75 50,75 0 1 113 50,75 49 1,75 2,75 7,562514 50,5 50,25 0,25 1,25 1,562515 49 49,5 -0,5 0,5 0,2516 49 50,75 -1,75 -0,75 0,562517 47,5 47,5 0 1 118 47,5 46 1,5 2,5 6,2519 45,5 45,75 -0,25 0,75 0,562520 45,5 42 3,5 4,5 20,2521 45,5 42 3,5 4,5 20,2522 45 43,25 1,75 2,75 7,562523 45 43,5 1,5 2,5 6,2524 45 46,75 -1,75 -0,75 0,562525 45 45 0 1 126 36,5 37,5 -1 0 027 35 36,25 -1,25 -0,25 0,062528 34,75 35,75 -1 0 029 34,75 37 -2,25 -1,25 1,562530 34,5 36,25 -1,75 -0,75 0,562531 34,5 35 -0,5 0,5 0,2532 34,5 35 -0,5 0,5 0,2533 34,5 34,5 0 1 134 34 40 -6 -5 2535 33,5 36,25 -2,75 -1,75 3,062536 33,5 33,5 0 1 137 32,5 34,5 -2 -1 138 32,5 35 -2,5 -1,5 2,2539 32,5 36,25 -3,75 -2,75 7,562540 30 35 -5 -4 1641 30 36 -6 -5 2542 29,5 29,5 0 1 143 29,5 30 -0,5 0,5 0,2544 29 29,5 -0,5 0,5 0,2545 26 28,25 -2,25 -1,25 1,562546 25,5 28 -2,5 -1,5 2,25

Rata-rata dari selisih antara nilai Matematika dan nilai Fisika

D¿

=∑ DN

¿

=−6060

=−1

Standar deviasi dari selisih antara nilai Matematika dan nilai Fisika

Penghitungan nilai T

t=|D¿

(SD√ N )

|

¿|−1

(2 , 41264√60 )

|

¿|-192,635|¿192 , 635

Dari perhitungan dari rumus diatas, didapatkan nilai t sebesar 192,635.

Perhitungan nilai T Tabel

Pada tabel distribusi t, dengan α = 0,05 dan Dr = 59, maka nilai t pada tabel adalah

1,671093.

Perbandingan nilai t hitung dengan t tabel




S=√1n∑i=1

n

(x i− X̄ )2

¿√160

(349 , 25 )

¿2 ,41264

Pada data, diperoleh t hitung sebesar 192,635 dan t tabel sebesar 1,671093 atau t hitung <

t tabel, maka H0 ditolak. Data tersebut tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara

nilai OSN Matematika dengan nilai OSN Fisika.

c. Independent Sample t Test

Digunakan untuk membandingkan dua kelompok mean dari dua sampel yang berbeda

(independent). Prinsipnya ingin mengetahui apakah ada perbedaan mean antara dua

populasi, dengan membandingkan dua mean sample-nya

Contoh Independent sample test-t : Produsen obat diet ingin mengetahui efektivitas

pengaruh obatnya terhadap penurunan berat badan. Maka diambil sampel sebanyak 20 orang

dengan berat badan 80 kg. 20 orang tersebut dibagi dalam dua kelompok secara random dan

mendapat perlakuan yang sama kecuali satu kelompok diberi obat diet dan kelompok

satunya tidak . Setelah satu bulan, berat badan sample ditimbang

Rumus independent sample t-test

t=X1−X2

¿

SX¿

−X¿

t = Nilai t hitung

X1= Rata-rata kelompok 1

X2= Rata-rata kelompok 2

SX-X= Standard error kedua kelompok

Contoh kasus untuk Independent sample t test

No.

Nilai Matematika Provinsi Jawa

Tengah

Nilai Matematika

Provinsi Yogyakarta


1 60 602 58.5 51.253 58.5 594 56.5 605 56 55.256 55.75 57.757 53 50.58 52.75 609 52.75 54.5

10 50.75 4811 50.75 53.2512 50.75 50.7513 50.75 4914 50.5 50.2515 49 49.516 49 50.7517 47.5 47.518 47.5 4619 45.5 45.7520 45.5 4221 45.5 4222 45 43.2523 45 43.524 45 46.7525 45 4526 36.5 37.527 35 36.2528 34.75 35.7529 34.75 3730 34.5 36.2531 34.5 3532 34.5 3533 34.5 34.534 34 4035 33.5 36.2536 33.5 33.537 32.5 34.538 32.5 3539 32.5 36.25


40 30 3541 30 3642 29.5 29.543 29.5 3044 29 29.545 26 28.2546 25.5 2847 25.5 25.548 25.5 2649 25.5 25.550 23.75 2451 23.75 25.7552 23.75 2553 22 25.554 21 26.2555 21 2356 21 2357 20.5 2358 20.5 2159 20.5 2160 19.5 22.5

2257.5 2317.537.625 38.625

Mencari t hitung

t=X1−X2

SX¿

−X¿

Dengan SD untuk Matematika Provinsi Jawa Tengah adalah


SD=√1n∑i=1

n

(x i−X̄ )2

¿√160

(8895 .5625)

¿12 .17618

Dengan SD untuk Matematika Provinsi Yogyakarta adalah

Dengan S2pooled adalah sebagai berikut

Dengan

SX¿

−X¿

adalah sebagai berikut

t=X1−X2

SX¿

−X¿

=37 .625-38. 625

2 .161372=-0 . 46267

Mencari t tabel

Dengan N-2 = 60-2 = 58, maka t tabel 1.671553.

Membandingkan t hitung dengan t tabel


SD=√1n∑i=1

n

(Y i−Y )2

¿√160

(7 921 ,9375 )

¿11. 49053052

S2

pooled=(60−1)(12 .17618 )2+(60−1 )(11. 49053052 )2

(60−1)+(60−1 )¿140 .1458

Sx− x=√S2

pooled

N 1+S

2pooled

N 2

¿√140 ,145860

+140 ,145860

¿2 .161372

Perbandingan nilai t hitung dengan t tabel



Pada data, diperoleh t hitung sebesar -0,46267 dan t tabel sebesar 1,6711553 atau t hitung

< t tabel, maka H0 ditolak.

KESIMPULAN

1. Menggunakan One Sample t test

- One Sample t test untuk nilai Matematika

Pada analisis data menggunakan One sample t test, diperoleh t hitung sebesar 4,8507

dan t tabel sebesar 1,671093 atau t hitung < t tabel, maka H0 ditolak.

- One Sample t test untuk nilai Fisika

Pada analisis data , diperoleh t hitung sebesar 5,814262675 dan t tabel sebesar 1,671093

atau t hitung < t tabel, maka H0 ditolak.

2. Menggunakan Paired Sample t test

Pada analisis data menggunakan paired sample t test, diperoleh t hitung sebesar

192,635 dan t tabel sebesar 1,671093 atau t hitung < t tabel, maka H0 ditolak. Data tersebut

tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai OSN Matematika dengan nilai OSN

Fisika.

3. Menggunakan independent Sample t test

Pada data analisis data menggunaka independent sample t test, diperoleh t hitung

sebesar -0,46267 dan t tabel sebesar 1,6711553 atau t hitung < t tabel, maka H0 ditolak.


DAFTAR PUSTAKA

Aminah, Nonoh Siti. 2012. Dasar-Dasar Pengukuran dan Statistik pada Pembelajaran Fisika.

Surakarta : UNS Press

Budiyono. 2004. Statistika untuk Penelitian. Surakarta : UNS Press

Dinas Pendidikan Kabupaten Gresik. 2011. Daftar Nilai Peserta Berdasarkan Ranking Seleksi

Pembinaan OSN. Gresik : Dinas Pendidikan


tugas uji t kelompok 4 kelas a

Documents