tugas mtk

TUGAS MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA

NAMA: ISMAN MAULANA AZKIA

KELAS: XI. IA_2

SOAL LOGIKA MATEMATIKA OLIMPIADE

1) Berapa besar salah satu sudut yang dibentuk oleh kedua jarum padapukul 4 ?

a. 130o c. 160o

b. 140o d. 180o

Pembahasan :Setiap pergeseran satu jam bertambah 30o.Sehingga besar

sudut yang terbentuk pada pukul 4 adalah 120o

2) Sebuah truk mengangkut gula seberat 2,3 ton, dan masih mampumengangkut 9 kwintal

gula lagi, berapakah maksimal kekuatan dayaangkut truk ?

a. 3,3 ton c. 3,8 ton

b. 2,7 ton d. 3,2 ton

Pembahasan :1 ton = 10 kwintal sehingga 9 kwintal=0,9 ton

= 2,3 ton + 0,9 = 3,2 ton (Daya angkut maksimal)

3) Sebuah bangunan mempunyai atap berbentuk limas segiempat berapabanyak sudut yang

dimiliki atap bangunan tersebut ?

a. 5 c.4

b. 4 d.6

Pembahasan :jumlah sudut limas segiempat adalah n + 1 = 5

4) Ibu Rini membeli lemari seharga Rp.600.000 sudah termasuk potonganharga sebesar 20

%, berapakah harga sebenarnya lemari tersebut ?

a. Rp.850.000 c. Rp.880.000

b. Rp.750.000 d. Rp.640.000

Pembahasan :100%-20% = 80%

80 : 100 x n = 0,8n

0,8n = 600.000

n = 750.000

5) Sebidang sawah dengan panjang 60 m dan lebar 40 m,dibagian depansawah akan

dibangun pagar selebar 6 meter, berapakah luas sawahtersebut sekarang :

a. 3180 m2 c. 2190 m2

b. 2160 m2 d. 3215 m2

Pembahasan :L = 40m dan P = 60 m-6 m = 54 m

Luas = P x L = 40 X 54 = 2160 m2

6) Keluarga Imron berlibur ke kota Solo yang berjarak 350 km denganmenggunakan mobil,

di tengah perjalanan beristirahat selama 2 jam, jikatotal waktu yang ditempuh adalah 5 jam, maka

kecepatan rata-rata

sepanjang perjalanan adalah :

a.136 km/jam c.165 km/jam

b.1155 km/jam d.150 km/jam

Pembahasan :

Waktu efektif : 5-2 = 3 jam, Waktu yang diperlukan (t) = 3 jam

Jarak yang ditempuh s = 350 km,

Kecepatan rata-rata (v)=s : t = 350km/jam: 3 jam= 150 km/jam

7) Seorang pedagang beras menjual beras kepada pengecer seberat 2kwintal seharga

Rp.650.000,memperoleh laba 30% dari harga beli daripetani, berapakah harga beli beras yang

dibayarkan oleh pedagang beras

kepada petani ?

a) Rp.750.000 c) Rp.680.000

b) Rp.500.000 d) Rp.580.000

Pembahasan = Karena laba bisa dipastikan harga beli lebih kecil dari

harga jual. perhitungannya adalah :

Harga beli = 100% : (100%+30%) X 650.000

= 100% : 130% x 650.000=Rp.500.000.

8) Jumlah siswa satu kelas adalah 60 orang teridiri atas 35 wanita dan 25pria, Jika ternyata

yang hadir hanya 40% siswa wanita dan 60% siswalaki-laki, maka berapa persen yang hadir ?

a.30 % c. 27 %

b.29 % d. 28 %

Pembahasan = Siswa pria hadir = 60/100 x 25 = 15

Siswa wanita hadir = 40/100 x 35 = 12

Prosentase kehadiran (%) = 27/100 x 100 = 27 %

9) Enam orang pekerja mampu membuat sumur dalam waktu 18 hari, jikapemilik sumur

menginginkan penggalian sumur selesai dalam waktu 9hari, maka berapa jumlah pekerja yang

diperlukan ?

a.17 c. 18

b.12 d. 16

Pembahasan =6 orang=18 hari, Jika 9 hari maka butuh n orang..?

6 x 18 = n x 6, jumlah n = 108/6 = 12 orang tukang

10) Jumlah penduduk suatu desa setiap 5 tahun bertambah 2 kali lipat, jikapada tahun 2020

penduduk desa berjumlah 64.000.000 berapakahjumlah penduduk desa pada tahun 2000 :

a.7 juta c. 8 juta

b.9 juta d. 4 juta

Pembahasan = Tahun 2020 -1995 = 25 tahun

2000 2005 2010 2015 2020 ( Tahun )

4 8 16 32 64 ( Penduduk/juta)

11) Budi, Anto dan Rudi mendirikan perusahaan dengan total modal sebesar 200 juta, Jika

perbandingan jumlah modal yang merekatanamkan adalah 1:3:6, maka besar selisih modal antara

Rudi dan Anto

adalah berapa :

a. Rp.60.000.000 c. Rp.80.000.000

b. Rp.50.000.000 d. Rp.60.000.000

Pembahasan = Total Modal adalah Rp.200.000.000 = 3x + 3x + 4

x adalah Rp.200.000.000 : 10x = 20.000.000

Perbandingan modal Rudi dan Anto = 3x : 4x

Selisih modal Rudi dan Anto = 6x- 3x= 3x

Jumlah selisih modal adalah : 3 x 20.000.000 = Rp.60.000.000

12) Antoni mengikuti ujian bahasa sebanyak 3 kali .pada tes pertama dankedua ia mampu

meraih nilai 40 point dari nilai kemungkinan terbesar90 point, sementara pada tes terakhir dia

hanya mampu meraih nilaisebanyak 70 point dari nilai kemungkinan terbesar 140 point,

makaberapa persen rata-rata nilai yang ia dapatkan dalam 3 test tersebut ?

a.47,25 % c. 45,26 %

b.52,25 % d. 46,26 %

Pembahasan = Pada tes 1 dan 2 nilai persentase adalah 44,4 %

Pada tes ke 3 nilai persentasenya adalah 50 %

persentase rata-rata nilai setelah mengikuti 3 tes

adalah (44,4 % + 44,4 % + 50 % ) : 3 = 46.26 %

13) Jika sebuah mesin cetak mampu mencetak brosur sebanyak 8400lembar per 2 jam, maka

berapa banyak brosur yang dapat dicetak olehmesin cetak dalam waktu 30 detik ?

a.37 c. 35

b.42 d. 36

Pembahasan = 8400 lembar : 2 = 4200 lembar perjam

4200 lembar : 60 menit = 70 menit/lembar

70 menit/lembar : 2= 35 lembar per 30 detik

14) Tentukan nilai rata-rata (mean) dari deret bilangan 1,3,5,7,9,11,13 dan15 ?

a.17 c. 7

b.12 d. 8

Pembahasan = ada 8 bilangan :1+3+5+7+9+11+13+15 = 64

64:7=8

15) Dalam satu kelas berjumlah 40 orang, siswa yang suka bulutangkis 28orang,yang suka

bulutangkis 29 orang, yang tidak suka kedua-duanya 7siswa,maka jumlah siswa yang suka

kedua-duanya adalah :

a.17 c. 7

b.12 d. 8

Pembahasan = (28 + 29 ) - 40 – 7 =10 siswa suka kedua-duanya

16) Jumlah siswa yang lulus pada tahun 2007 adalah 320 siswa dari totalsiswa sebanyak 450

siswa, sedangkan jumlah siswa yang lulus padatahun 2008 adalah 240 siswa, maka berapa persen

penurunan jumlahsiswa yang lulus ?

a.25 % c. 42 %

b.55 % d. 46 %

Pembahasan = Jumlah penurunan 320 – 240 = 80 Siswa

Persentase penurunan = 80/320 x 100 = 25 %

17) Seorang penjahit mampu menjahit 2 potong baju dalam waktu 8 jam,berapa banyak baju

yang dapat ia jahit dalam waktu 8 hari jika dalam setiap harinya ia beristirahat 8 jam ?

a.47 c.57

b.44 d. 48

Pembahasan :2 potong baju = 8 jam,

8 hari = 8 x 24 jam = 192

maka 192 : 8 x 2 potong baju = 48 potong baju

18) Sebuah karung gandum mempunyai bruto (berat kotor) 160 kg,berapakah netto (berat-

bersih) jika tara 6 %

a.148 c. 151,3

b.126 d. 147,2

Pembahasan :Bruto-netto = Tara--------->8/100 X 160 = 12,8

Maka netto = 160 – 12,8= 147,2 kg

19) Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam, setelah7 jam , maka jarak

yang ditempuh mobil itu adalah :

a.126 km c.125 km

b.136 km d.131 km

Pembahasan : Kecepatan rata-rata (v) = 80 km/jam

Waktu yang diperlukan (t) = 5 jam

Jarak yang ditempuh (S )= v x t

= 80 km/jam X 5 jam = 125 km

20) Dengan kecepatan rata-rata 45 km/jam sebuah helikopter terbang daribandara menuju

hutan yang berjarak 90 km, apabila helikopter ituterbang mulai pukul 06.00, pukul berapakah

helikopter itu sampai dihutan :

a.09.00 c. 08.00

b.10.00 d. 07.45

Pembahasan : Kecepatan rata-rata (v) = 45 km/jam

Jarak yang ditempuh S = 90 km

Waktu yang diperlukan (t) = s : v

Waktu = 90 km : 45 km/jam = 2 jam, maka helikpter akan sampai di

hutan pada pukul 08.00

21) Dalam satu kelas berjumlah 56 orang, siswa, yang suka membaca puisi44 orang, yang

suka 28 menulis orang, yang suka kedua-duanya 12orang,maka jumlah siswa yang tidak suka

kedua-duanya adalah :

a.7 c. 9

b.4 d. 16

Pembahasan :

(44 + 28) - 56-12 =4 orang tidak suka kedua-duanya

22) Berapakah jumlah tegel keramik yang dibutuhkan untuk melapisi lantaidengan luas 320

m2, Jika panjang tegel keramik 0,8 m dan luasnya 0,5m..?

a.817 c. 826

b.720 d. 800

Pembahasan :luas 320 m2 = 0,8 x 0,5 x n, jadi n = 320/0,4

n = 800 buah tegel

23) Dengan memakai mobil pribadi diperlukan waktu 2 jam untuk sampaidi kota solo dengan

kecepatan rata-rata 120 km/jam, berapakahwaktu yang diperlukan jika kecepatan mobil bertamba

menjadi 160km/jam :

a.90 menit c. 75 menit

b.68 menit d. 110 menit

Pembahasan :2 jam <-----> 120km/jam

n jam <-----> 160km/jam

2 x 160 = n x 160

n = 240/160 , jadi n = 1,5 jam atau = 90 menit

24) Pemerintah desa mempunyai cadangan beras di lumbung padi sebanyak6 ton untuk 1500

kk setiap kk mendapat jatah 4 kg, berapa jumlah beras yang harus di sediakan jika jumlah

keluarga /kk bertambah 200 kk?

a.9,0 ton c. 7,5 ton

b.6,8 ton d. 7,1 ton

Pembahasan :Jumlah KK = 1500 + 200 = 1700

1700 x 4 = 6,8 ton

25) Harga sebuah kain sutra untuk setiap 4 meter adalah Rp.36.000,berapakah harga kain

sutra dengan panjang 18 meter?

a. Rp.165.000 c. Rp.175.000

b. Rp.162.000 d. Rp.163.000

Pembahasan :

harga kain per meter = Rp.36.000 : 4 = Rp.9000

18 x 9000 = Rp.162.000

26) Sebuah mobil terjual seharga Rp.40.000.000. Sebelumnya biayaperbaikan mobil itu

adalah Rp. 4.000.000. Bila harga beli mobil ituadalah Rp.30.000.000 maka persentase

keuntungan yang di terimaadalah :

a.17,65 % c.19,95 %

b.15,11 % d.13,35 %

Pembahasan :

Modal : Rp.30.000.000 + Rp. 4.000.000.= Rp.34.000.000

Keuntungan : Rp. 40.000.000. - Rp.34.000.000 = Rp.6000.000

Persentase = Rp.6000.000 : Rp.34.000.000 x 100 % = 17,65 %

27) Umur Rudi sekarang adalah 60 tahun, pada 15 tahun yang lalu umurRudi 5 kali lipat umur

Anto, Umur Anto sekarang adalah :

a.17 th c. 24 th

b.20 th d. 26 th

Pembahasan :

Umur Rudi 15 tahun yang lalu adalah 60 th – 15 th = 45 th

Umur Anto 15 tahun yang lalu = 45 th : 5 = 9 th

Umur Anto sekarang = 9 th + 15 th = 24 th

28) Widi mengendarai sepeda roda dua, yang mempunyai panjang jari-jariroda 140 cm, jika

roda tersebut berputar 30 kali, maka jarak yangditempuh sepeda itu adalah ( = 22/7 )

a.173 m c. 264 m

b.203 m d. 263 m

Pembahasan :Keliling lingkaran = 2 x 22/7 x 140 = 880 cm

berputar 30 kali maka = 30 x 880 cm = 264 m

29) Rasio perbandingan jumlah kambing warna putih dengan kambingwarna hitam adalah

5:3, jika di ketahui jumlah total seluruh kambingadalah 48, maka berapakah banyak selisih antara

kambing warna hitamdengan warna putih ?

a.17 ekor c. 16 ekor

b.20 ekor d. 12 ekor

Pembahasan :

Jumlah total perbandingan adalah 8, sehingga 48 : 8 = 6,

5 X 6 = 30 dan 3 x 6 = 18, Jadi selisih antara kambing hitam dengan kambing

putih adalah 30- 18 = 12 ekor

30) Sebidang keramik memiliki panjang 50 cm dan lebar 25 cm, jika untukmembuat lantai

pada ruang tamu dibutuhkan 600 bidang keramik, makaberapakah luas ruang tamu tersebut?

a.87 m2 c. 75 m2

b.36 m2 d. 12 m2

Pembahasan :

luas keramik= 50 x 25 = 1250 cm2 .

Luas ruang tamu = 600 x 1250 = 750.000 cm2.. = 75 m2

31) Sebuah proyek pembangunan gedung dikerjakan oleh 276 orang pekerjayang terbagi

menjadi 3 tahap pengerjaan.Pada tahap pertama dikerjakanoleh 92 orang, pada tahap kedua

dikerjakan oleh 1/6 pekerja dari jumlahkeseluruhan, Berapakah jumlah pekerja yang

menyelesaikan proyekpembangunan pada tahap ke tiga tersebut?

a.171 pekerja c. 138 pekerja

b.120 pekerja d. 142 pekerja

Pembahasan :

Tahap 1 dikerjakan oleh 92 orang

Tahap 2 dikerjakan oleh 1/6 x 276 = 46 orang

Tahap 3 dikerjakan oleh ( 276 – (46 + 92 ) = 138

Soal nomor 32 s.d. 37 didasarkan pada uraian di bawah ini:

Sebuah kubus mempunyai sisi-sisi dengan warna-warna berbeda, yaitu: merah, jingga, kuning,

hijau, biru, dan ungu. Posisi warna-warna pada kubus tersebut adalah sebagai berikut:

1. Sisi biru berhadapan dengan sisi merah. 2. Sisi hijau terletak antara sisi biru dan sisi merah. 3.

Sisi jingga terletak di sebelah sisi ungu. 4. Sisi kuning terletak di sebelah sisi jingga. 5. Sisi biru

terletak di bawah.

32) Pernyataan mana yang tidak menambah nilai informasi?

A. Pernyataan 1

B. Pernyataan 2

C. Pernyataan 3

D. Pernyataan 4

33) Sisi yang berhadapan dengan sisi kuning adalah: A. sisi ungu

B. sisi biru

C. sisi jingga

D. sisi merah

34) Empat buah sisi yang bersebelahan dengan sisi hijau adalah:

A. merah, jingga, kuning, dan biru

B. merah, jingga, kuning, dan ungu

C. merah, jingga, biru, dan ungu

D. merah, kuning, biru, dan ungu

35) Apabila hanya ada pernyataan 1 dan 5, maka:

A. sisi merah di atas

B. sisi jingga di atas

C. sisi kuning atas

D. sisi kuning berhadapan dengan sisi merah

36) Sejenis pupuk cair mengandung 10% bahan X. Jika seorang petani ingin memupuk tanaman

dengan 75% dari setiap liter bahan X per meter persegi, berapa meter persegikah yang dapat ia

pupuk dengan 300 liter pupuk cair tersebut?

A. 40

B. 24

C. 18

D. 16

Informasi berikut adalah untuk menjawab pertanyaan nomor 37 dan 38:

Maryadi mempunyai 5 pasang pakaian yang berbeda warna. Celana panjang yang dipunyai

adalah warna: coklat, biru, abu-abu, hijau, dan hitam, sedangkan warna baju adalah biru, putih,

pink, tosca, dan kuning. Dia ingin mengenakan 5 pasang yang berbeda untuk setiap hari kerja

(Senin hingga Jumat). Agar serasi dan memenuhi ketentuan, maka dia menetapkan pemakaian

pakaiannya tersebut:

1. Baju biru harus dipakai pada hari Senin.

2. Celana hijau tidak cocokdengan baju pink dan kuning.

3. Sehabis celana coklat, dia mengenakan celana hijau.

4. Baju biru dipakai dengan celana biru.

5. Hari Jumat dia memakai baju putih.

6. Baju kuning dipakai setelah baju biru.

7. Celana coklat dipakai pada hari Rabu.

37) Pada hari apa dia mengenakan celana hijau?

A. Senin

B. Selasa

C. Kamis

D. Jumat

38) Pada hari Rabu, dia mengenakan baju warna apa?

A. tosca

B. pink

C. kuning

D. putih

39) Ada dua bilangan positif. Jika bilangan pertama dikalikan 3, maka hasilnya merupakan

bilangan yang lebih besar daripada bilangan bilangan kedua denga nilai perbedaan 4. Bila kedua

bilangan tersebut dikalikan, maka hasil kalinya bernilai 160. Salah satu bilangan tersebut adalah

A. 5 C. 20

B. 15 D. 25

Pembahasan:

3X - Y = 4 Y = 3X - 4

X x Y = 160

X x (3X - 4) = 160

3X2 - 4X - 160 = 0

(3X + 8) (X - 20) = 0

X = -8/3 atau X = 20

30) Dalam suatu kelurahan, x dari setiap y orang ditemukan memiliki mobil. Jika 14.000 orang

ditemukan memiliki mobil, berapakah jumlah

penduduk kelurahan tersebut?

A. 14.000x

B. 14.000y

C. 14.000x/y

D. 14.000y/x

SOAL LOGIKA MATEMATIKA UJIAN NASIONAL

1. Jika ibu tidak pergi, maka adik senang. Jika adik senang, maka adik tersenyum. Kesimpulan

yang sah adalah ...

A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum

B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum

C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum

D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum

E. Ibu pergi atau adik tersenyum

Pembahasan :

Ingat kembali penarikan kesimpulan metode silogisme :

p → q

q → r ———— ∴

p → r

misal :

ibu tidak pergi = p

adik senang = q

adik tersenyum = r

Maka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak pergi, maka adik

tersenyum. Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawaban,

maka kita harus menentukan pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → r.

Ingat kembali aturan kesetaraan : p → r ≡ ~ p ∨ r p → r : jika ibu tidak pergi, maka adik

tersenyum ~ p ∨ r : ibu pergi atau adik tersenyum ---> opsi E (UJIAN NASIONAL 2006/2007)

2. Diketahui pernyataan : 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi

2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung

3. Ani tidak memakai payung

Kesimpulan yang sah adalah ...

A. Hari panas

B. Hari tidak panas

C. Ani memakai topi

D. Hari panas dan Ani memakai topi

E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.

Pembahasan :

Ingat kembali aturan kesetaraan : ~ q ∨ r ≡ q → r

Misal : Hari panas = p

Ani memakai topi = q

Ani memakai paying = r

Maka pernyataan di atas dapat ditulis menjadi :

1. p → q

2. ~ q ∨ r

3. ~ r

Karena ~ q ∨ r ≡ q → r,

maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh :

p → q

q → r ———— ∴

p → r

Selanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh :

p → r

~ r ———— ∴

~ p

Jadi kesimpulan yang sah adalah hari tidak panas. --->opsi B. penarikan (UJIAN NASIONAL

2007/2008) Ingat kembali kesimpulan dengan modus Tollens :

p → r

~ r ———— ∴

~ p

3. Ingkaran dari pernyataan "beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah ...

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap

B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap

C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap

D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima

E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Pembahasan :

Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor : ~ semua A adalah B = beberapa A bukan/tidak B

~ beberapa A adalah B = semua A bukan/tidak

B

~ tidak ada A yang B = beberapa A adalah B

Berdasarkan aturan di atas, maka ingkaran yang sesuai untuk pernyataan

"beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah Semua bilangan prima bukan bilangan

genap. --->opsi B. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)

4. Diketahui permis-premis :

1. Jika Badu rajin belajar dan patuh, maka Ayah membelikan bola basket.

2. Ayah tidak membelikan bola basket

Kesimpulan yang sah adalah ...

A. Badu rajin belajar dan patuh.

B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh.

C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh.

D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh.

E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh.

Pembahasan : Misal :

Badu rajin = a

Badu patuh = b

Badu rajin belajar dan patuh = p = (a∧b)

Ayah membelikan bola basket = q

p → q

~ q ———— ∴

~ p

~ p = ~ (a ∧ b) = ~a ∨ ~b

Maka kesimpulan yang sah adalah Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh. (opsi C)

(UJIAN NASIONAL 2008/2009)

5. Perhatikan premis-premis berikut :

1. Jika Adi murid rajin, maka ia murid pandai

2. Jika ia murid pandai, maka ia lulus ujian

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ...

A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian

B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian

C. Adi bukan murid rajin atau dia lulus ujian

D. Jika Adi bukan murid rajin, maka dia tidak lulus ujian

E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.

Pembahasan : misal :

Adi murid rajin = p

Adi murid pandai = q

Adi lulus ujian = r

Kesimpulan pernyataan di atas berdasarkan silogisme adalah :

p → q

q → r ———— ∴

p → r --->

Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian. Ingkaran dari kesimpulan : ~(p → r) = p ∧ ~r

Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian. --->opsi B. (UJIAN NASIONAL 2010/2011)

6. Diketahui premis-premis :

1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

2. Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah ...

A. Hari tidak hujan

B. Hari hujan

C. Ibu memakai payung

D. Hari hujan dan ibu memakai payung

E. Hari tidak hujan dan ibu memakai payung


Hari hujan = p

Ibu memakai payung = q

Ibu tidak memakai payung = ~q

Kesimpulan pernyataan di atas berdasarkan modus Tollens adalah :

p → q

~q ———— ∴

~p

hari tidak hujan ---> opsi A. (UJIAN NASIONAL 2011/2012)

7. Diketahui premis-premis :

1. Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak akan keluar rumah

2. Bona keluar rumah

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ...

A. Hari ini hujan deras

B. Hari ini hujan tidak deras

C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah

D. Hari ini tidak hujan deras dan Bona keluar rumah

E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah


Hari ini hujan deras = p

Bona tidak akan keluar rumah = q

Bona keluar rumah = ~q

Kesimpulan pernyataan di atas berdasarkan modus Tollens adalah :

p → q

~q ———— ∴

~p --->

hari ini hujan tidak deras ---> opsi B. (UJIAN NASIONAL 2012/2013)

8. Diketahui premis-premis : 1. Jika Budi ulang tahun maka semua temannya datang

2. Jika semua temannya datang maka ia

mendapatkan kado

3. Budi tidak mendapatkan kado

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ...

A. Budi ulang tahun

B. Semua temannya datang

C. Budi tidak ulang tahun

D. Semua teman tidak datang

E. Budi mendapatkan kado

Pembahasan : misal : Budi ulang tahun = p

Semua temandatang = q

Budi mendapatkan kado = r

Budi tidak mendapatkan kado = ~r

Kesimpulan dari premis 1 dan 2 berdasarkan silogisme adalah :

p → q

q → r ———— ∴

p → r

jika Budi ulang tahun, maka ia mendapatkan kado.

Kesimpulan dari silogisme dan premis 3 berdasarkan modus Tollens adalah :

p → r

~r ———— ∴

~p

Budi tidak ulang tahun ---> opsi C. (UJIAN NASIONAL 2012/2013)

9. Pernyataan "Jika Bagus mendapat hadiah, maka dia senang" setara dengan ...

A. Jika Bagus tidak senang, maka dia tidak mendapat hadiah

B. Bagus mendapat hadiah tapi dia tidak senang

C. Bagus mendapat hadiah dan dia senang

D. Bagus tidak mendapat hadiah atau dia tidak senang

E. Bagus tidak senang dan dia tidak mendapat hadiah


Bagus mendapat hadiah = p

Dia senang = q

p → q Berdasarkan aturan kesetaraan : (p → q) ≡ ~q → ~p ≡ ~p ∨q

Maka pernyataan yang setara adalah :

1. Jika Bagus tidak senang maka dia tidak mendapat hadiah

2. Bagus tidak mendapat hadiah atau dia senang

Jadi jawaban yang tepat adalah opsi A. (UJIAN NASIONAL 2012/2013)

10. Kontraposisi dari (~p ⇒q )⇒(~p ∨q) adalah….

A. (p ∧q )⇒(p ⇒~q )

B. (p ⇒~q )⇒(p ⇒~q )

C. (p ⇒~q )⇒(p ⇒q )

D. (~p ⇒~q )⇒(p ∧~q )

E. (p ∧~q )⇒(~p ∧~q)

jawab:

Kontraposisi adalah ~q⇒~p :

Misal p = (~p ⇒q )

maka ~p = ~(~p ⇒q )= ~p ∧~q

Harus dipahami teori ini:

Ingkaran/negasi :

atau:

~(p ∨q) = ~p ∧~q .….(5)

~(p ∧q) = ~p ∨~q …..(6)

~(p⇒q) = p ∧~q …..(7)

Misal p = (~p ⇒q ), ~p = ~(~p ⇒q )

= ~p ∧~q

(lihat ..(1) � kondisi p tetap, q menjadi berlawanan)

dan berubah menjadi ∧

q = (~p ∨q) , ~q = ~(~p ∨q)

= p ∧~q

(lihat …(5) p dan q berubah tanda semua, operasi

berubah menjadi ∧

Jawabannya adalah ~q⇒~p

yaitu :

p∧~q ⇒~p ∧~q

Jawabannya adalah D. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)

11. Diketahui pernyataan :

1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.

2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.

3. Ani tidak memakai payung.

Kesimpulan yang sah adalah...

A. Hari panas.

B. Hari tidak panas.

C. Ani memakai topi.

D. Hari panas dan Ani memakai topi.

E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.

(UN Matematika Tahun 2007 Paket 12)

12. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah....

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.

B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.

C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.

D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.

E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.

UN Matematika Tahun 2008 P12

13. Diketahui premis-premis

(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket.

(2) Ayah tidak membelikan bola basket.

Kesimpulan yang sah adalah....

A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua.

B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua.

C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua.

D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua.

E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua.

(UN Matematika Tahun 2008 P12)

14. Perhatikan premis-premis berikut!

1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.

2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah...

A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.

B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.

C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.

D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.

E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.


15. Diketahui premis-premis berikut!

1. Jika sebuah segitiga siku-siku, maka salah satu sudutnya 90°

2. Jika salah satu sudut segitiga 90°, maka berlaku theorema Pythagoras.

Ingkaran dari kesimpulan yang sah pada premis-premis di atas adalah....

A. Jika sebuah segitiga siku-siku, maka berlaku theorema Pythagoras

B. Jika sebuah segitiga bukan siku-siku, maka berlaku theorema Pythagoras

C. Sebuah segitiga siku-siku atau tidak berlaku theorema Pythagoras

D. Sebuah segitiga siku-siku dan tidak berlaku theorema Pythagoras

E. Sebuah segitiga siku-siku dan berlaku theorema Pythagoras


16. Perhatikan premis-premis berikut ini!

1. Jika Adi murid rajin, maka Adi murid pandai

2. Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah....

A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian

B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian

C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian

D. Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian

E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian


17. Diketahui premis-premis

(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

(2) Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah….

A. Hari tidak hujan

B. Hari hujan

C. Ibu memakai payung

D. Hari hujan dan Ibu memakai payung

E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai paying

(UN Matematika Tahun 2011)

18. Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis 1: Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.

Premis 2: Bona keluar rumah.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah….

A. Hari ini hujan deras.

B. Hari ini hujan tidak deras.

C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah.

D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah.

E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah.

(UN Matematika IPA 2012 C89)

19. Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah

dikunci rapat” adalah….

A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci

rapat.

B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak

pergi.

C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.

D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.

E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.

UN Matematika IPA 2012 C89

20. Diketahui premis berikut:

Premis 1 : Jika Nia duduk di kelas XII-IPA maka ia harus masuk sekolah dipagi hari.

Premis 2 : Nia tidak masuk sekolah di pagi hari atau bangun tidur lebih awal.

Premis 3 : Nia tidak bangun tidur lebih awal.

Kesimpulan yang ada dari pernyataan-pernyataan tersebut adalah…

A. Nia duduk di kelas XII-IPA.

B. Nia tidak duduk di kelas XII-IPA.

C. Nia duduk di kelas XII-IPA dan bangun tidur lebih awal.

D. Jika Nia duduk di kelas XII-IPA maka ia tidak bangun tidur lebih awal.

E. Jika Nia duduk di kelas XII-IPA maka ia harus bangun tidur lebih awal.

(UN Matematika Tahun 2013)

SOAL LOGIKA MATEMATIKA SBMPTN

1. Pernyataan (~ p V q ) Ʌ (p V ~q) ekuivalen dengan pernyataan ....

A. p → q

B. ~ p → q

C. p → ~ q

D. ~ p ↔ ~ q

E. p ↔ q

Penyelesaian :

Cara lebih cepat kita uraikan satu per satu :

≡ (q → p)

Jadi, (~ p V q ) Ʌ (p V ~q) ≡ (p → q) Ʌ (q → p) ≡ (p ↔ q)

Jawaban : E

2. Misalkan p adalah 9 + 7 = 17 dan q adalah 5 > 2. Maka pernyataan berikut yang bernilai

benar adalah ....

A. p Ʌ q

B. p V ~ q

C. p → q

D. q ↔ p

E. ~ p → ~ q

Penyelesaian :

Jadi, agar pernyataan tersebut benilai benar maka (p → q)

Jawaban : C

3. Kontraposisi dari pernyataan majemuk p → (p V ~ q) adalah ...

A. (p V ~ q) → ~ p

B. (~ p Ʌ q) → ~ p

C. (p V ~q) → p

D. (~ p V q) → ~ p

E. (p Ʌ ~ q) → p

Penyelesaian :

Ingat, misalnya diberikan suatu implikasi (p → q) maka kontraposisi pernyataan tersebut

berbentuk (~ q → ~ p)

Jadi, kontraposisi dari pernyataan p → (p V ~ q) adalah (~ p Ʌ q) → ~ p

Jawaban : B

4. Invers dari “jika x > 0 maka x² + x – 2 ≥ 0” adalah ....

A. Jika x > 0 maka x² + x – 2 < 0

B. Jika x < 0 maka x² + x – 2 ≤ 0

C. Jika x ≤ 0 maka x² + x – 2 < 0

D. Jika x < 0 maka x² + x – 2 < 0

E. Jika x ≤ 0 maka x² + x – 2 ≤ 0

Penyelesaian :

Ingat, misalnya diberikan suatu impikasi (p → q) maka invers dari pernyataan tersebut

berbentuk (~p → ~ q)

p : x > 0

q : x² + x – 2 ≥ 0

Jadi, invers dari pernyataan jika x > 0 maka x² + x – 2 ≥ 0 adalah jika x ≤ 0 maka x² + x – 2 < 0

NB : Lawan dari < adalah ≥, sebaliknya

Lawan dari > adalah ≤, sebaliknya

Jawaban : C

5. Konvers dari impikasi “jika sungai itu dalam, maka di sungai itu banyak ikan” adalah ....

A. Jika di sungai itu banyak ikan, maka sungai itu tidak dalam

B. Jika di sungai itu banyak ikan, maka sungai itu dalam

C. Jika tidak benar di sungai itu banyak ikan, maka tidak benar sungai itu dalam

D. Jika tidak benar sungai itu dalam, maka tidak benar di sungai itu banyak ikan

E. Jika di sungai itu tidak banyak ikan, maka sungai itu dalam

Penyelesaian :

Ingat, misalnya diberikan suatu implikasi (p → q) maka konvers dari pernyataan tersebut

berbentuk (q → p)

p : sungai itu dalam

q : di sungai itu banyak ikan

Jadi, konvers dari implikasi jika sungai itu dalam, maka di sungai itu banyak ikan adalah jika di

sungai itu banyak ikan maka sungai itu dalam

Jawaban : B

6. Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q bernilai bernilai benar, maka pernyataan

berikut yang bernilai salah adalah ....

A. p → q

B. ~ p → ~ q

C. ~ p ↔ ~ q

D. p V q

E. ~ p V q

Penyelesaian :

p : benilai salah

q : bernilai benar

Pernyataan yang bernilai salah adalah (~p ↔ ~ q)

Jawaban : C

7. Jika ~p adalah negasi dari p, maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan : p → q dan ~

q V ~ r adalah ....

A. r V p

B. ~ p V ~ r

C. ~ p → q

D. ~ r → p

E. ~ r → q

Penyelesaian :

p → q ≡ p → q

~ q V ~r ≡ q → ~ r

Kesimpulan : p → ~ r ≡ ~ p V ~r

Jawaban : B

8. Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar, maka pernyataan

itu ekuivalen/setara dengan pernyataan ....

A. Matahari tidak bersinar

B. Matahari bersinar dan hari hujan

C. Jika matahari bersinar maka hari hujan

D. Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan

E. Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan

Penyelesaian :

Misal, p : Matahari bersinar

q : Hari tidak hujan

Pernyataan benilai benar yang memungkinkan hanya apabila p benilai benar dan q bernilai benar

an hari tidak hujan (~ p Ʌ q) maka bernilai salah

benar

Jadi, pernyataan yang ekuivalen dengan matahari bersinar dan hari tidak hujan adalah matahari

tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan

Jawaban : E

9. Jika x adalah peubah pada bilangan real, nilai x yang memenuhi agar pernyataan “Jika x² -

2x – 3 = 0 maka x² - x < 5” bernilai salah adalah ....

A. -1

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Penyelesaian :

Misal, p : x² - 2x – 3 = 0

q : x² - x < 5

Pernyataan bernilai salah yang memungkinkan hanya apabila p bernilai benar dan q bernilai salah

x² - 2x – 3 = 0

(x-3)(x+1) = 0

x = 3 V x = -1

untuk x = -1 → (-1)² - 1 < 5

0 < 5 (BENAR)

untuk x = 3 → (3)² - 3 < 5

6 < 5 (SALAH)

Jadi, x yang memenuhi agar pernyataan tersebut bernilai salah adalah 3

Jawaban : D

10. Diketahui tiga pernyataan berikut :

P : Jakarta ada di pulau Bali

Q : 2 adalah bilangan prima

R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil

Pernyataan majemuk berikut yang bernilai benar adalah ....

A. (~ P V Q) Ʌ R

B. (~ Q V ~ R) Ʌ (~ Q V P)

C. (P Ʌ ~ Q) Ʌ (Q V ~ R)

D. ~ P → R

E. ~ R Ʌ ~ (Q Ʌ R)

Penyelesaian :

P : Jakarta ada di pulau Bali (bernilai salah)

Q : 2 adalah bilangan prima (bernilai benar)

R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil (bernilai salah)

V S) = SALAH

Jadi, pernyataan majemuk yang bernilai benar adalah ~ R Ʌ ~ (Q Ʌ R)

Jawaban : E

11. Diberikan premis-premis sebagai berikut :

1) Jika x² ≥ 0 maka 2 merupakan bilangan prima

2) 2 bukan bilangan prima

Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah ....

A. x² ≥ 0

B. x² > 0

C. x > 0

D. x² < 0

E. x ≠ 0

Penyelesaian :

Misal, p : x² ≥ 0

q : 2 merupakan bilangan prima

1) p → q

2) ~ q

Kesimpulan : ~ p (x² < 0)

Jawaban : D

12. Premis 1 : Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian

Premis 2 : Jika Adi lulus ujian, maka Adi diterima di Perguruan Tinggi Negeri

Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ....

A. Jika Adi rajin belajar, maka Adi dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri

B. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri

C. Adi rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri

D. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian

E. Jika Adi tidak lulus ujian maka Adi dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri

Penyelesaian :

Misal, p : Adi rajin belajar

q : Adi lulus ujian

r : Adi diterima di Perguruan Tinggi Negeri

Premis 1 : p → q

Premis 2 : q → r

Kesimpulan : p → r (Jika Adi rajin belajar, maka Adi dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri)

Jawaban : A

13. Jikapernyataan p bernilaisalahdanpernyataan q bernilai

benar, makapernyataanberikut yang bernilaisalahadalah…

A. p ∨q D. ~ p ∧q

B. p⇒q E. ~ p ∨~ q

C ~ p ⇒~ q

Jawab:

Untukbisamenjawabsoal-soallogika, tabeliniwajib

dimengerti (bukandihafal):

p q ~ p ~ q p∨q p ∧q p⇒q p⇔q

B B S S B BBB

B S S B B S SS

S B B S B S B S

S S B B S S B B

Buattabeluntuksoal di atasdenganberdasartabel yang wajib

dimengerti di atas :

p q ~ p ~ q p∨q p⇒q~ p

⇒~ q

~ p∧q ~ p ∨~ q

S B B S B B S B B

yangbernilaisalahadalah ~ p ⇒~ q

JAWABANNYA C

14. Dua pernyataan p dan q:

P :bernilaibenar

q :bernilaisalah

Pernyataanmajemuk di bawahinibernilaibenarkecuali:

A. p ∨q D. ~ p ∧q

B. p ∧~ q E. ~ (p ⇔q)

C ~ p ⇒q

Jawab :

Semuanyabenartapiadasatu yang salah, kitacari yang salah.

Buattabel:

Note:

(Pernyataan p ⇔q yang bernilaisalahadalahbukan

jawabankarenauntukmemudahkanpernyataan

~ (p ⇔q) )

Dari tabel yang terlihat yang bernilaisalahadalah

pernyataan

~ p∧q

JAWABANNYA D

15. Ingkaran (negasi) daripernyataan“ Semua orang makan

nasi” ialah:..

A. “Beberapa orang tidakmakannasi”

B. “ Semua orang tidakmakannasi”

C. “Tidaksemua orang tidakmakannasi”

D. “Tidaksemua orang makannasi”

E. “Bebeapa orang makannasi”

jawab:

Ingat !

Negasikalimatberkuantor :

~(semua p) ⇒ada/beberapa ~p

~(ada/beberapa p) ⇒semua ~p

- semuanegasinyaadalahada/beberapa ;

- p = makannasi⇒~p = tidakmakannasi

jadinegasinya : ada/beberapa orang tidakmakannasi.

Jawabannyaadalah A

16. Negasidari: “Semuasiswatidakmembuattugas

kokurikurel” adalah……

A. Semuasiswatidakmembuattugaskokurikuler

B. Ada siswa yang tidakmembuattugaskokurikuler

C. Beberapasiswamembuattugaskokurilkuler

D. Beberapasiswatidakmembuattugaskokurikuler

E. Tidakadasiswamembuattugaskokurikuler.

jawab :

- semuanegasinyaada/beberapa

- tidakmembuattugaskurikulernegasinyamembuattugas

kokurikuler

jadinegasidarikalimat di atas :

Ada/beberapasiswamembuattugaskokurikuler

Jawabannyaadalah C

17. Invers dari “jikahujanturunmakajalan di depansekolah

becek” adalah …

A. Jikajalan di depansekolahbecekmakahujantidak

turun

B. Hujantidakturundanjalan di depansekolahbecek

C. Jikahujantidakturunmakajalan di depansekolah

becek

D. Jikahujantidakturunmakajalan di depansekolah

tidakbecek

E. Hujantidakturunataujalan di depansekolahtidak

becek

Jawab :

Teori :

Konvers : q⇒p

Invers : ~p ⇒~q

Kontraposisi : ~q⇒~p

Ekuivalensi : p⇒q = ~q⇒~p

soal di atas invers berarti :

p= jikahujanturun , ~p = jikahujantidakturun

q = jalan di depansekolahbecek, ~q = jalan di depan

sekolahtidakbecek

jawabannyaadalah ~p⇒~q :

jikahujantidakturunmakajalan di depansekolahtidak

becek

Jawabnnyaadalah D

18. Pernyataan yang ekivalendengan “Jika Amir rajin

belajarmakadiapintar” adalah…

A. Jika Amir malasbelajarmakadiabodoh

B. Jika Amir rajinbelajarmakadiatidakpintar

C. Jika Amir tidakrajinbelajarmakadiapintar

D. Jika Amir tidakpintarmakadiatidakrajinbelajar

E. Jika Amir tidakpintarmakadiarajinbelajar.

jawab :

sesuaiteori

Ekuivalensi : p⇒q = ~q⇒~p

p = jika Amir rajinbelajar, ~p = Amir tidakrajinbelajar

q = pintar , ~q = tidakpintar

jawabannyaadalah :

~q⇒~p

jika Amir tidakpintarmaka Amir tidakrajinbelajar

jawabannyaadalah D

EBTANAS1987

19. Konversdarikalimat “JikaiaseorangBelandamakaia

orangEropa” adalah…..

A. Jikaiabukan orang Eropamakaiabukan orang Belanda

B. Jikaiabukan orang Belandamakaiatentu orang Eropa

C. Jikaiabukan orang Belandamakaiabukan orang Eropa

D. Jikaia orang Belandamakaiabelumtentu orang Belanda

E. Jikaia orang Eropamakaia orang Belanda

Jawab :

Konvers : q⇒p

p= orang Belanda , q = orang Eropa

(tidakdiperlukankalimatingkaran)

makajawabannyaadalah q⇒p :

Jikaia orang Eropamakaia orang Belanda

Jawabannyaadalah E

20. Kesimpulandatitigapremis :

(1) p⇒q (2) q ⇒r (3) ~r

Adalah:

A. p B. q C. r D. ~p E. ~r

Jawab:

Yang harus diperkuat pemah amannya dalam soal-soal seperti ini adalah mengenai⇒(implikasi)

Tiga hal utam ayaitu :

1. Modus Ponens: 2. Modus Tollens:

p⇒q (Benar) p⇒q (Benar)

p (Benar) ~q (Benar)

∴q (Benar) ∴~p (Benar)

3. Sillogisme

p⇒q (Benar)

q⇒r (Benar)

∴p⇒r (Benar)

perhatikanketiga modus di atasmana yang tepat:

yangtepatadalahsilogismekarenaterdiridari 3

variabel p, q dan r

cara 1: jika p⇒q dan q⇒r makap⇒r

jika r = ~r maka p juga ~r

cara 2:

jawabannyamisalnya x sehingga : x ⇒~r (benar)

pernyataan yang benaradalah ~p,

karena ~p⇒~r atau S ⇒S hasilnyabenar jawabannyaadalah D

tugas mtk

Documents