NAMA : SUSANDI

KELAS : 1 EA

1. Hitunglah ∫ (x2−12

x5+ 3√ x10)dx

2. Hitunglah ∫ [ cos (7 x−12 )+sec 2(9 x−15)¿ ]dx

3. Dengan menggunakan cara subsitusi hitunglah ∫ x2

√3+x3dx

4. Dengan menggunakan cara subsitusi hitunglah ∫ (2 x+2 ) cos (5x2¿+10 x+8)dx ¿

5. Hitunglah integral parsil dari ∫2 x .sin (12 x+4 )dx

6. Dengan menggunakan bantuan table hitunglah integral dari ∫ x3 e−5x dx

7. Hitunglah integral fungsi rasional dari ∫ 3 x

x2−2 x−15dx

8. Hitunglah integral tentu dari ∫1

4

(x4¿+5 x+ 1

x3 )dx ¿

9. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =x2+4 dan garis y = -x +1610. Tentukan volume benda yang terbentuk dengan memutar mengelilingi sumbu y dari

daerah yang dibatasi oleh y = 3x,y=x,y=0 dan garis y=3

Penyelesaian :

1. ∫(x¿¿12−12

x5 ¿+3√ x10)dx¿¿

= 1

13x13− 12

−4x−4+ 1

133

x133 +c

= 113x13+3 x−4+ 3

13x

133 +c

2. ∫ [ cos (7 x−12 )+sec 2(9 x−15)¿ ]dx

= ∫cos (7 x−12 )+sec2 (9 x−15 )dx

=17

sin (7 x−12 )+ 19tg (9 x−15 )+c

3. ∫ x2

√3+x3dx

=∫ x2 .(3+x3¿)−12dx ¿

U= 3 +x3

dudx

=3 x2→du=3x2dx→dx= du

3 x2

→∫ x2 .(3+x3¿)−12dx ¿

= ∫ x2 .u−12 .du

3 x2 = 13

∫u−12 du

= 13.

112

. u12

+ C = 13

.2 .u12+c

=23.(3+x3) 1

2 + C =

23√3+x3

+ C

4. ∫ (2 x+2 ) cos (5x2¿+10 x+8)dx ¿

U= 5 x2+10 x+8

dudx

=10 x+10→du=10 x+10 dx→dx= du10x+10

∫ (2 x+2 ) cos(5 x2¿¿+10 x+8)dx ¿¿

∫(2 x+2)cosu .du

10 x+10

∫(¿2x+2)cosu .du

5(2 x+2)=1

5∫cos u .du¿

=15

sin u + C = 15

sin (5 x2+10 x+8¿+c

5. ∫2 x .sin (12 x+4 )dx

U = 2x→dudx

=2→du=2dx

Dv = sin ( 12x + 4 ) dx

V = ∫sin (12 x+4 )dx

V= −112

cos ( 12 x + 4)

→∫ 2x .sin (12 x+4 )dx

∫u .dv=u . v−∫v .du

= 2x.( −112

cos (12 x+4 )−∫−112

cos (12 x+4 ) .2dx

= −16xcos (12x+4 )−2.

11212

sin (12 x+4 )+c

= −16xcos (12x+4 )+ 1

72sin (12x+4 )+c

6. ∫ x3 e−5x dx

TURUNAN INTEGRAL+ x3 e−5 x

-3 x2 15e−5 x

+ 6x 125e−5 x

-6

-1

125e−5 x

+ 0 1625

e−5 x

=15x3 e−5 x− 3

25x2e−5 x− 6

125xe−5x− 6

625e−5 x+C

7. ∫ 3 x

x2−2 x−15dx

3 x

x2−2x−15= 3 x

( x−5 )(x+3)= A

(x−5) + B

(x+3)

= A (X+3 )+B(X−5)

(X−5 )(X+3) = AX+3 A+BX−5 B

(X−5 ) (X+3 )

= AX+BX+3 A−5 B

(X−5 )(X+3)

A+B = 3|x 3| 3A+3B = 9

3A-5B = 0|x 1| 3A-5B = 0

8B = 9

B =98

A=158

A + 98

= 3

A = 3 - 98

= 168

−98

=158

∫ 3 x

x2−2 x−15dx = ∫

158x−5

dx+∫98x+3

dx

= 158

ln|x−5|+ 98

ln|x+3|+c

8. ∫1

4

(x4¿+5 x+ 1

x3 )dx ¿

¿∫1

4

(x 4¿+5x+x−3)dx¿

¿ 15x5+ 5

2x2−1

2x−2 ⃒4

1

=15x2+ 5

2x2− 1

2 x2⃒ 41

= ( 15.45+ 5

2.42− 1

2.42¿−( 1

5.15+5

2.12− 1

2.42)

= (1024

5+80

2− 1

32¿−(1

5+ 5

2−1

2)

= 1024

5+40− 1

32−1

5−2

=1023

5+38− 1

32

=32736+6080−5

160=38811

160

9. y1 = y2

=x2+4=−x+16

=x2+ x−12=0

=(x+4)(x-3)=0

= x-4 (bawah) x=3(atas)

L=∫−4

3

(−x+16 )−¿¿+4)dx

= ∫−4

3

−x+16−x2- 4)dx

= ∫−4

3

−x2- x+12 dx

=−13x3−1

2x2+12 x⃒⃒ 3

−4

=(−13

33−12

32+12.3)−(−13

−43−12−4+12.−4)

= (-9 -92+36¿−( 64

3−8−48)

=27 - 92−64

3+56=83−9

2 -

643

= 498−27−128

6=343

6

10. y = 3x, y = x

x = y3

, x = y

→v=π∫0

3

(x12¿−x2

2)dy ¿

¿ π∫0

3

( y2−( y)2

3¿)dy ¿

= π∫0

3

( 89y2¿)dy¿

= π

893y3 ¿ ∫ 3

0

=π (8

27y3 ∫ 3

0)

= π (8

27.27− 8

27.0)

= π (8 )=8 π