tugas matematika dandy

7/16/2019 Tugas Matematika Dandy

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matematika-dandy 1/6

TUGAS

MATEMATIKA

Nama :Dandy Hardiyanto

No. :10

Kelas :7G

SMPK 1 Harapan

Denpasar



Belah Ketupat

Pengertian dari belah ketupat adalah segi empat yang

berbentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya oleh

pencerminan terhadap alas segitiga.Perhatikan gambar di samping ini.

(i) Diketahui sebuah segitiga sama kaki ABC dengan

panjang AB=BC dan AC sebagai alas.

(ii) Segitiga ABC dicerminkan terhadap alas AC sehingga

diperoleh bayangan segitiga AB’C. Segi empat ABCB’

yang terbentuk disebut belah ketupat.

Dari hasil pencerminan dan sifat-sifat yang berlaku pada pencerminan diperoleh sifat-sifat belah ketupat sebagai

berikut.

Perhatikan gambar di samping ini.

1. Semua sisinya sama panjang.

Segitiga ABC dan segitiga ADC adalah dua segitiga sama kaki yang koungruen (sama bentuk

dan ukuran) sehingga panjang sisi AB = BC = CD = DA.

2. Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri.Dioagonal AC dan BD merupakan sumbu simetribelah ketupat ABCD. Dengan demikian,

belah ketupat dapat menempati bingkainya dengan empat cara.

3. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal -

diagonalnya. Besar ABC = ADC dan BAD = BCD sehingga ABD = CBD

= ADB = CDB dan BAC = DAC = BCA = DCA.

4. Kedua diagonalnya saling tegak lurus dan membagi dua sama panjang.

AC BD serta panjang AO = OC dan OD.

Rumus keliling dan luas belah ketupat sebagai berikut.

Perhatikan gambar di samping.

1. Keliling belah ketupat sama dengan hasil penjumlahan

panjang keempat sisinya.

Jika K adalah keliling belah ketupat ABCD dan s adalah

panjang sisi-sisinya maka berlaku rumus:

K = s + s + s + s = 4s

A

B

B’

C

A

B

D

C

B

A C

DD

A C

B

ss

ss

B

A C

Cermin



2. Luas belah ketupat sama sengan setengah dari hasil kali panjang diagonall-diagonalnya.

Jika L adalah luas belah ketupat ABCD, d1 adalah panjang diagonal AC, dan d2 adalah

panjang diagonal BD maka berlaku rumus:

Membuktikan Rumus Luas Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun datar segi empat yang yang terbentuk dari segitiga sama kaki

dan bayangannya oleh pencerminan terhadap sisi alas.Oleh karena itu, belah ketupat terdiri

atas dua segitiga sama kaki yang mempunyai bentuk dan ukuran sama. Dengan demikian,

rumus luas belah ketupat dapat diturunkan dari rumus luas segitiga.

Perhatikan gambar berikut.

Belah ketupat ABCD dapat dibagi menjadi dua bagian menurut diagonal AC dan BD.Misal d1 = panjang diagonal BD dan d2 = panjang diagonal AC.

Diagonal AC membagi ABCD menjadi ∆ABC dan ∆ACD, sedangakan diagonal BD

membagi ABCD menjadi ∆ABD dan ∆BCD.

∆ABC dan ∆ACD mempunyai bentuk dan ukuran sama, begitu juga dengan ∆ABD dan

∆BCD sehingga diperoleh:

Jadi, terbukti bahwa luas belah

ketupat adalah:

A

B

C

D

d2

O A

B

C

D

d1

O



Contoh Soal

1. Perhatikan gambar di samping.

PQRS merupakan belah ketupat.Diketahui besar QPS = 120° dan panjan PS = PR = 12 cm.

Hitunglah:

a. besar PQR;

b. besar PSQ;

c. panjang diagonal QS

d. keliling PQRS

e. luas PQRS

Jawaban:

a. QRS dan QPS saling berhadapan maka QRS = QPS = 120° QRS dibagi dua sama

besar diagonal PR sehingga PRQ = PRS = ½ QRS

= ½ × 120°

= 60°

Jadi, besar PQR = 60°

b. PSR dan PQR saling berhadapan maka PSR = PQR.

Jumlah ukuran sudut dalam segi empat = 306°

QPS + PQR + QRS + PSR = 360°

120° + PSR + 120° + PSR = 360

240° + 2 PSR = 360°

2 PSR = 360° - 240°

PSR = ½ × 120°

PSR = 60°PSR dibagi dua sama besar oleh diagonal OS sehingga: PSQ = QSR

= ½ PSR

= ½ × 60° = 30°

Jadi, besar PSG = 30°.

O

S

P

Q



c. Diagonal PR dan QS saling tegak lurus dan membagi dua panjang sehingga

OP = OR = ½ PR = ½ × 12 = 6 cm.

ΔPOS siku-siku di O.

OS = √PS2 – OP2

= √122 - 62

= √144 – 36

= √108

= √36×3

= √36 × √3

= 6√3 cm

Panjang QS = 2OS = 2 × 6√3 = 12√3 cm

Jadi, panjang QS = 12√3 cm

d. Keliling PQRS = 4 × PS

= 4 × 12

= 48 cm

Jadi, keliling PQRS = 48 cm.

e. Luas PQRS = ½ × PR × QS

= ½ × 12 × 12√3

= 72√3 cm2.

2. Diketahui belah ketupat memiliki luas 600cm2. Jika perbandingan panjang diagonal-

diagonalnya 3 : 4, hitunglah:

a. panjang kedua diagonalnya;

b. keliling belah ketupat tersebut;

c. jika sekeliling belah ketupat itu diberi tanda titik dengan jarak 2 cm, hitung banyak titik

yang terpasang.Jawaban:

a. Misal d1 = 3n maka d2 = 4n.

600 = ½ × 3n × 4n

600 = 6n2

n2 = 100

n = 10

Panjang diagonal belah ketupat:



d1 = 3n = 3 × 10 = 30 cm

d2 = 4n = 4 × 10 = 40 cm

Jadi, panjang diagonalna 30 cm dan 40 cm.

b. Panjang sisi belah ketupat

s = √(½ · 30)2 + (½ · 40)2

= √152 + 202

= √225 + 400

= √625

= 25 cm

K = 4 s

= 4 × 25

= 100 cm

c. Banyak titik yang terpasang dengan jarak 2 cm adalah:

n = 100 / 2 = 50 titik

3. Diketahui belah ketupat KLMN dengan koordinat titik K(-3, -2), L(3, -10), dan N(3, 6).

Tentukan:

a. koodirnat titik M;

b. titik potong kedua diagonalnya;

c. keliling belah ketupat KLMN;

d. luas belah ketupat KLMN.

Jawaban:

a. Dari gambar diperoleh koordinat titik M(9, -2).

b. Kedua diagonalnya berpotongan di titik T(3, -2).

c. KL = √KT2 + TL2

= √62 + 82

= √36 + 64= √100 = 10 satuan

K = 4s = 4 × 10 = 40 satuan

Jadi, keliling belah ketupat 40 satuan.

d. L = ½ × KM × LN

= ½ × 12 × 16

= 96 satuan luas

Jadi, luas belah ketupat 96 satuan luas.

s s

ss

tugas matematika dandy

Documents