Aplikasi Aljabar Boolean dalam Rangkaian Lampu Jk Flip-Flop Kelompok Boolean Gilang Pandu (H1C010001) Aulia Rahman Ali (H1C010032)

Abstrak Makalah ini membahas tentang salah satu aplikasi matematika diskret dalam kehidupan, yaitu aplikasi Ajlabar Boolean dalam Rangkaian lampu JK flip-flop. matematika diskret dalam hal ini tentang Boolean sangat diperlukan dalam kehidupan sehari-hari karena seperti yang telang kita ketahui di semua bidang baik itu dalam informasi, telekomunikasi, computer semuanya manggunakan teorema Boolean ini. Dalam topic ini kita akan membahas tentang rangkaian lampu JK flip-flop yang dimana hasil dari keluaran lampu dari jk flip-flop tersebut (nyala atau mati) dapat di tentukan dengan menggunakan penyederhanaan dalam aljabar Boolean. Aljabar boolean yaitu suatu teknik manipulasi dalam matematika logika yang digunakan untuk menganalisa suatu sistem digital dan hanya terdiri dari 2 buah kondisi yaitu high (1) dan low (0). Jk Flip-Flop adalah sebuah rangkaian sekuensial yang dibangun untuk mengantisipasi keadaan terlarang pada S-R FF. Masukan J dan K merupakan masukan data, dan masukan detak (CLK) memindahkan data dari masukan ke keluaran tujuan dari pembuatan makalah ini adalah agar pembaca dapat memahami tentang penyederhanaan sebuah rangkaian kombinasi logika yang kompleks dengan menggunakan

aljabar boolean dan mengimplementasikannya dalam sebuah rangkaian jk flip-flop. kata kunci : Aljabar Boolean, JK flip-flop, Kondisi trigger dan leading edge, grafik JK flip-flop. 1. Pendahuluan pada era informasi dan telekomunikasi sekarang ini penggunaan matematika diskret sangat diperlukan karena setiap informasi dan data sekarang ini disimpan dalam bentuk diskret, sehingga diperlukan sebuah penyederhanaan dalam pengolahan data tersebut, salah satunya adalah dengan menggunakan aljabar Boolean. salah satu penggunaan aljabar Boolean ini adalah dalam rangkaian lampu JK flip-flop. rangkaian lampu JK flip-flop merupakan sebuah rangkaian dasar dalam teknik digital yang dimana konsep dari rangkain ini digunakan dalam berbagai macam alat dalam kehidupan kita. Seperti contoh adalah dalam pengolahan data dalam system computer di arithmetic logic unit yang berfungsi untuk mengolah data yang berbentuk dalam bilangan biner di dalam sebuah computer untuk menghasilkan data yang diinginkan. 2. Pembahasan 2.1 Aljabar Boolean Pada tahun 1854 George Boole, seorang matematikawan Inggris menciptakan logika simbolik yang sekarang dikenal dengan aljabar

boolean. Aljabar boolean yaitu suatu teknik manipulasi dalam matematika logika yang digunakan untuk menganalisa suatu sistem digital. Perbedaannya dengan aljabar biasa adalah pada aljabar boolean hanya berdasarkan 2 kondisi yaitu high (1) dan low (0). Hukum-hukum dan teori logika yang digunakan

2.2 JK flip-flop JK FF dibangun untuk mengantisipasi keadaan terlarang pada S-R FF. Masukan J dan K merupakan masukan data, dan masukan detak (CLK) memindahkan data dari masukan ke keluaran. JK FF merupakan suatu FF sinkron. yang di maksud dengan keadaan terlarang dalam S-R F-F adalah keadaan dimana pada saat masukan S dan R sama-sama 0, sehingga Q = Q = 1 hal ini cacat karena Q dan Q harus berlawanan. Pada flip flop RS kondisi ini tidak digunakan. dalam JK flip-flop terdapat 2 macam kondisi yaitu : 1. JK flip-flop pada trailing edge JK flip-flop pada trailing edge adalah kondisi JK flip-flop yang hanya berpengaruh pada saat kondisi clock dari high (tinggi) ke low (rendah) 2. JK flip-flop pada leading edge JK flip-flop pada leading edge adalah kondisi Jk flip-flop yang hanya akan berpengaruh pada saat kondisi clock dari low (rendah) ke high (tinggi) berikut merupakan table kebenaran dari JK flipflop Clock J K 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 keterangan kondisi Q NC 1 0 ? Q NC 0 1 ? kondisi Hold Set Reset Toogle

1. hukum komutatif a. A + B = B + A b. AB=BA

2. hukum distributif a. A + (B C) = (A + B) (A + C) b. A (B + C) = (A B) + (A C) 3. hukum assosiatif a. A + B + C = A + (B + C) B + (A + C) = C + (B+A) b. A B C = A (B C) C (A B) = B (A C) 4. Hukum absorpsi a. A + A B = A b. A (A+B) = A c. A + B = A + B d. A ( + B) = A B 5. Hukum Van De Morgan

1. kondisi set adalah kondisi dimana hasil keluaran Q =1 (high) dengan memberikan masukan J=0 (low) dan K=1(high) 2. kondisi reset adalah kondisi dimana hasil keluaran Q=0 (low) dengan memberikan masukan J=1 (high) dan K=0 (low) 3. hold, Pada kondisi ini flip-flop berada dalam kondisi tidak aktif dimana outputnya tidak mengalami perubahan. Pada kondisi ini flip-flop sebagai memori. 4. toggle adalah posisi dimana keluaran Q berubah-ubah dari rendah ke tinggi dan sebaliknya dari tinggi ke rendah. dalam sebuah permasalan rangkaian logika yang kompleks dimana diketahui rangkaian logikanya adalah JKLM + JKLM + JKL +JKLM + JKLM + JKL + JKL + JKL + JKLM + JKLM + JKM dari rangkaian logika diatas tersebut tidak dapat langsung di konversikan menjadi sebuah rangkaian JK Flip-Flop dikarenakan pada rangkaian JK Flip-Flop hanya di perbolehkan 2 buah masukan, Oleh karena itu dibutuhkan sebuah penyederhanaan rangkaian logika diatas dengan menggunakan hukum-hukum pada Aljabar Boolean. untuk menyerdahanakan kasus diatas kita dapat menyederhanakan persoalan tersebut dengan menggunakan hokum asosiatif pada Aljabar Boolean, maka hasilnya akan menjadi JKL (M+M) + JKM (L+L) + JKL(M+M) + JK (L+L) + JKL +JKL + JKM karena dalam hokum complement dalam identitas Boolean dimana X + X = 1 maka rangkaian logika menjadi

JKL + JKM + JKL + JK + JKL + JKL +JKM = JKL + JKL + JKM + JKM + JKL +JKL + JK dengan menggunakan hokum asosiatif kemabali maka kita akan mendaptkan JK(L+L) + JK (M+M) + JK (L+L) + JK dan dengan menggunakan hokum identitas Boolean complement maka akan di dapatkan rangkaian logika sederhana yaitu JK + JK + JK + JK dan dapat di gambarkan menjadi 1 J 0 1 K 0

clock

hasil JK flip-flop pada leading edge 1 Q 0 1 Q 0

JK flip-flop pada trailing edge

1 Q 0

Q 0 maka berdasarkan gambar grafik tersebut dapat kita ketahui bahwa pada JK flip-flop leading edge lampu Q akan menyala pada saat masukan J = 1 dan K =1 dan akan mati saat J= 0 K=1 dan lampu Q akan menyla saat J=1 dan K = 1. sedangkan pada JK flip-flop trailing edge lampu Q akan menyala saat kondisi masukan J= 0 dan K =1 dan lampu Q tidak akan menyala. 3. kesimpulan 1. Aljabar Boolean merupakan salah satu teknik penyederhanaan rangkaian logika 2. terdapat berbagai macam kondisi pada hasil rangkaian JK flip-flop yaitu Hold, Set, Reset, dan Toogle 3. pada JK flip-flop terdapat kondisi trailing edge dan leading edge yang mengacu pada kondisi clock.

4. Daftar Pustaka