tugas gelombang harmonik
TRANSCRIPT
-
8/3/2019 Tugas Gelombang Harmonik
1/6
GELOMBANG | Gelombang Harmonik 1
Gelombang Harmonik
Gelombang transversal pada dawai yang diregangkan adalah suatu contoh pulsa
gelombang. Tangan menggoyangkan dawai turun naik hanya sekali, menggunakan gaya
transversal pada dawai itu sewaktu tangan itu menggoyang dawai. Hasilnya adalah sebuah
goyangan atau pulsa, yang berjalan sepanjang dawai itu. Tegangan dalam dawai itu
mengembalikan bentuk garis lurusnya setelah pulsa itu lewat.
Situasi yang lebih menarik akan muncul bila kita memberikan pada ujung bebas dari
dawai itu suatu gerak yang berulang, atau gerak periodik. Maka setiap partikel dalam dawai
akan mengalami juga gerak periodik sewaktu gelombang itu merambat, dan kita mempunyai
gelombang periodik. Secara khusus, misalnya kita menggerakkan dawai itu ke atas dan kebawah dalam gerak harmonik sederhana dengan amplitudo A, frekuensi , frekuensi sudut , dan T=1/ =. Gelombang periodik dengan gerak harmonik sederhana sangatmudah untuk dianalisis; kita menamakannya gelombang sinusoidal
Gambar di atas adalah gambar gelombang harmonik. Gelombang harmonik pada tali
biasanya timbul ketika kita menggerakan salah satu ujung tali ke atas dan ke bawah secara
berulang dan teratur (gerak harmonik sederhana). Gelombang harmonik memiliki bentuk
fungsi sinus jika titik asal dipilih pada sumbu x, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
Gelombang harmonik yang memiliki bentuk fungsi sinus dikenal juga dengan julukan
gelombang sinusoida.
Sebaliknya gelombang harmonik juga bisa memiliki bentuk fungsi cosinus jika titik
asal dipilih pada sumbu y, sebagaimana tampak pada gambar di bawah ini.
http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-b.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-a.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-b.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-a.png -
8/3/2019 Tugas Gelombang Harmonik
2/6
GELOMBANG | Gelombang Harmonik 2
Perhatikan gambar di atas, jarak dari satu puncak ke puncak berikutnya atau jarak dari
satu lembah ke lembah berikutnya ataujarak dari satu titik ke titik yang bersangkutan pada
pengulangan berikutnya disebut panjang gelombang (lambda). Frekuensi (f), panjang
gelombang (lamda) dan laju gelombang (v) memiliki keterkaitan antara satu dengan yang
lain. Selama satu periode (T = 1/f), gelombang menempuh jarak satu panjang gelombang
(lambda). Untuk memahami arti kalimat ini, cermati gambar di atas perlahan-lahan. Tuh
gambar yang banyak gelombangnya. Dengan demikian, hubungan antara laju gelombang (v),
periode (T), frekuensi (f) dan panjang gelombang (lambda) dinyatakan melalui persamaan di
bawah :
Laju gelombang transversal dan laju gelombang longitudinal ditentukan oleh sifat-sifat
medium yang dilaluinya. Dengan demikian, panjang gelombang dengan sendirinya
ditentukan oleh frekuensi sumber gelombang (yang dimaksudkan dengan sumber gelombang
di sini adalah benda yang bergetar atau benda yang berosilasi). Setiap gelombang muncul
akibat adanya benda yang bergetar. Semakin besar frekuensi, semakin kecil panjang
gelombang sehingga hasil kali antara frekuensi dan panjang gelombang alias laju gelombang
tetap sama. Jadi gelombang-gelombang dari semua frekuensi merambat dengan laju yang
sama, yang berbeda cuma panjang gelombangnya saja. panjang gelombang ini ditentukan
oleh frekuensi sumber gelombang. Frekuensi tuh banyaknya getaran yang terjadi selama satu
detik.
Persamaan yang menyatakan hubungan antara laju gelombang, panjang gelombang dan
frekuensi atau periode yang telah diturunkan sebelumnya berlaku untuk semua jenis
gelombang harmonik, baik gelombang harmonik tersebut berbentuk transversal maupun
http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-f.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-c.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-f.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-c.png -
8/3/2019 Tugas Gelombang Harmonik
3/6
GELOMBANG | Gelombang Harmonik 3
longitudinal. Gelombang harmonik yang terjadi pada tali atau dawai, sebagaimana dijelaskan
sebelumnya hanya digunakan sebagai contoh saja. Ini tidak berarti gelombang harmonik
hanya merambat melalui tali saja atau gelombang harmonik hanya berbentuk transversal.
Gelombang harmonik juga bisa berbentuk longitudinal. Gelombang harmonik juga bisa
merambat melalui medium lain selain tali.
Perlu diketahui bahwa ketika gelombang merambat sepanjang tali, setiap titik pada tali
atau setiap bagian tali tersebut berosilasi ke atas dan ke bawah di sekitar posisi setimbangnya.
Untuk kasus ini, posisi setimbang adalah garis sepanjang sumbu x. Bisa dikatakan bahwa
setiap titik pada tali atau setiap bagian tali melakukan gerak harmonik sederhana.
http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-d1.png -
8/3/2019 Tugas Gelombang Harmonik
4/6
GELOMBANG | Gelombang Harmonik 4
Gambar di atas menunjukkan perubahan posisi salah satu titik pada tali ketika
gelombang merambat sepanjang tali. Titik yang dimaksud diberi warna hitam. Tampak
bahwa posisi titik berubah setiap satuan waktu. Perhatikan bahwa setiap titik atau setiap
bagian tali yang lain juga mengalami perubahan posisi sebagaimana titik hitam pada gambar
di atas. Jadi titik hitam yang digambarkan di atas hanya mewakili titik atau bagian tali yang
lain. gerakan setiap titik pada tali atau setiap bagian tali tegak lurus terhadap panjang tali
(sejajar sumbu y), sebaliknya gelombang bergerak sepanjang tali (sejajar sumbu x). Ketika
gelombang merambat sepanjang tali dengan laju v, setiap titik pada tali berosilasi di sekitar
titik kesetimbangannya dengan frekuensi f. Pada gambar di atas tiap-tiap partikel dawai itu
berosilasi dengan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo yang sama dan frekuensi yang
sama. Tetapi osilasi partikel-partikel pada titik yang berbeda pada dawai itu tidak semua
sejalan satu dengan yang lainnya. Partikel yang ditandai dengan titik hitam berada pada nilai
positif maksimumnya dari y pada t = 0 dan kembali ke y = 0 pada t =2T/8; persitiwa yang
sama ini terjadi untuk sebuah partikel dipusat pita berwarna pada t = 4T/8 dan t = 6T/8, tepat
setengah periode selanjutnya. Untuk sebarang dua partikel dawai, gerak partikel di sebelah
kanan ketinggalan di belakang gerak partikel di sebelah kiri sebanyak jumlah yang sebanding
dengan jarak di antara partikel-partikel tersebut. Maka, gerak siklik dari berbagai titik pada
dawai itu berbeda langkahnya satu sama lain sebesar berbagai pecahan dari sebuah siklus.
Kita menamakan perbedaan ini selisih fasa, dan kita mengatakan bahwa fasa gerak itu
berbeda untuk titik yang berbeda. Misalnya, jika satu titik mempunyai pergeseran positif
maksimumnya pada waktu yang sama ketika titik lainnya mempunyai pergeseran negatif
minimumnya, maka kedua titik itu berbeda fasa sebesar setengah siklus.
Berikut penurunan fungsi gelombang harmonik. Kita tinjau sebuah titik yang pada mulanya
berada di titik acuan (x = 0), sebagaimana ditunjukkan dalam gambar di atas. Dalam pokok
bahasanpersamaan posisi, kecepatan dan percepatan pada gerak harmonik sederhana(materi getaran), kita sudah menurunkan sebuah persamaan yang menyatakan posisi suatu
titik yang melakukan gerak harmonik sederhana. Persamaan ini diturunkan dengan meninjau
keterkaitan antara gerak harmonik sederhana dan gerak melingkar beraturan. Sebaiknya
pelajari terlebih dahulu materi getaran untuk memudahkan pemahamanmu karena kita
meninjau titik yang pada mulanya berada di titik acuan (gerakan gelombang dimulai dari titik
acuan) maka kita gunakan persamaan ini :
( )
-
8/3/2019 Tugas Gelombang Harmonik
5/6
GELOMBANG | Gelombang Harmonik 5
Perhatikan bahwa titik yang kita tinjau berada di x = 0 sehingga dalam persamaan di
atas ditulis notasi y(x = 0, t). Jadi notasi y(x = 0, t) mengingatkan kita bahwa gerakan titik
tersebut merupakan kasus khusus dari fungsi gelombang y(x, t) yang menjelaskan
keseluruhan gelombang.
Berdasarkan persamaan di atas, bisa dikatakan bahwa bahwa pada saat t = 0, titik yang
berada di x = 0 memiliki perpindahan pada sumbu y sebesar nol (y = 0) dan titik tersebut
bergerak dalam arah y positif seiring bertambahnya waktu (titik bergerak ke atas menuju
puncak gelombang seiring bertambahnya waktu). Dari mana kita tahu bahwa titik tersebut
bergerak dalam arah y positif atau bergerak ke atas yaitu dengan melihat amplitudo (A)
dalam persamaan di atas bernilai positif. Jika amplitudo bernilai negatif (-A) berarti titik
bergerak dalam arah y negatif atau bergerak ke bawah.
Titik tersebut berosilasi dengan amplitudo A, frekuensi f dan frekuensi sudut
(omega). Seiring bertambahnya waktu, gelombang berjalan dari x = 0 ke titik lain sepanjang
sumbu x yang berada di sebelah kanan titik acuan. Karenanya pada waktu t, gerakan titik lain
sepanjang sumbu x positif sama seperti gerakan titik yang berada di x = 0 pada waktu
sebelumnya (tt = t x/v). v = s/t = x/t t = x/v, di mana x merupakan jarak suatu titik
dari titik acuan, sedangkan v merupakan laju gelombang yang berjalan sepanjang tali. Untuk
menghitung perpindahan suatu titik yang berjarak x dari titik acuan pada waktu t, kita bisa
menggantikan t dalam persamaan sebelumnya dengan tx/v :
( ) ( ) ()
Kita dapat menuliskan kembali funsi gelombang yang diberikan oleh persamaan di atas
dalam beberapa bentuk yang berbeda tetapi sangat berguna. Kita dapat menyatakannya dalam
periode T=1/f dan panjang gelombang
( ) ( )
Karena bilangan gelombang dan gelombang periodik
Maka, gelombang sunosoidalbergerak dalam arah x positif
( ) ()
-
8/3/2019 Tugas Gelombang Harmonik
6/6
GELOMBANG | Gelombang Harmonik 6
Persamaan ini menjelaskan hubungan antara frekuensi sudut (omega), laju gelombang (v) dan
bilangan gelombang (k)
Fungsi gelombang yang sudah diturunkan sebelumnya menyatakan gelombang
harmonik yang berjalan dalam arah x positif (gelombang berjalan ke kanan). Kita bisa
mengubah fungsi gelombang tersebut untuk menyatakan gelombang harmonik yang berjalan
dalam arah x negatif (gelombang berjalan ke kiri). Seiring bertambahnya waktu, gelombang
berjalan dari x = 0 ke titik lain sepanjang sumbu x yang berada di sebelah kiri titik acuan.
Karenanya pada waktu t, gerakan titik lain sepanjang sumbu x negatif sama seperti gerakan
titik yang berada di x = 0 pada waktu sesudahnya (t + t = t + x/v). Jadi kita hanya perlu
mengganti tanda negatif dengan positif.
Untuk gelombang yang bergerak dalam arah x negatif, persamaannya sebagai berikut ;
( ) (
)()
Dalam pernyataan ( ) () untuk gelombang yang berjalan dalam arah xnegatif atau arah x positif, kuantitas () dinamakan fasa. Fasa itu berperan sebagaisuatu besaran sudut dan nilainya untuk sebarang nilai x dan t menentukan bagian apa dari
siklus sinusoidal itu yang terdapat pada suatu titik dan waktu tertentu. Untuk suatu puncak
positif di mana y = A dan fungsi sinus itu mepunyai nilai 1, fasa itu dapat bernilai /2, 5/2,
dan seterusnya. Untuk sebuah titik yang pergeserannya nol, fasa itu dapat bernilai 0, , 2
dan seterusnya. Laju gelombang adalah laju saat kita harus bergerak bersama-sama dengan
gelombang itu supaya tetap berada di samping sebuah titik yang fasanya diberikan, seperti
suatu puncak gelombang tertentu pada dawai. Untuk gelombang yang berjalan dalam arah x
positif, ini berarti .