tugas besar riset operasi dosen pengampu: ika atsari dewi...

TUGAS BESAR

RISET OPERASI

Dosen Pengampu:

Ika Atsari Dewi, STP., MP

Kelompok 17:

Marisa Amalia (125100301111076/F)

Miftahul Jannah (125100301111083/F)

Pujo Saputro (125100301111084/F)

JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN

FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2013

1. Refa Salon yang terkenal di Universitas Brawijaya memperkerjakan 4 penata rambut

yang siap melayani pelanggan dengan dasar datang pertama dilayani pertama. Para

pelanggan tingkat kedatangannya 5 per jam dan penata rambut tersebut rata-rata 35

menit setiap pelanggan.

a. Tentukan jumlah rata-rata pelanggan dalam salon tersebut, rata-rata waktu yang

dihabiskan pelanggan untuk menunggu, dan rata-rata jumlah pelanggan yang

menunggu untuk dilayani!

b. Manajer salon tersebut mempertimbangkan dipekerjakannya penata rambut ke-5.

Apakah hal ini memiliki pengaruh penting pada waktu menunggu?

2. Maksimum R1D1+R2D2+R3D3

Ditujukan W1D1+W2D2+W3D3 ≤ 5

Dimana

R1, R2, R3 = pengembalian dari tiap barang

W1, W2, W3 = berat barang yang dibawa

D1, D2, D3 = keputusan jumlah barang yang dibawa

3. Perusahaan Truk “Angkutan Apa Saja” melayani 3 kota Bandung, Semarang, dan

Malang. Truk-truk disewa dengan dasar harian dan dapat disewa dan dikembalikan di

kota manapun. Matriks transisinya:

0,6 0,2 0,2

T = 0,3 0,5 0,2

0,4 0,1 0,5

Tentukan matriks transisinya! Jika perusahaan mempunyai 200 truk, berapa perkiraan

truk tersedia dimasing-masing kota pada setiap saat dimasa datang?

4. Memilih mainan anak-anak yang paling baik. Tentukan sendiri alternatifnya (4) dan

kriterianya (5). Beri bobot menurut pendapat kelompok saudara!

5. Sebuah pabrik memproduksi kertas koran dan kertas pembungkus. Dibutuhkan 5

menit untuk memproduksi 1 yard kertas koran dan 8 menit untuk kertas pembungkus.

Perusahaan mempunyai 4800 menit kapasitas produksi minimal yang tersedia setiap

minggu. Keuntungan untuk setiap 1 yard kertas koran adalah $ 0,2 dan $ 0,25 untuk

kertas pembunngkus. Permintaan mingguan kertas koran 500 yard dan kertas

pembungkus 400 yard. Berikut tujuan yang ingin dicapai sesuai prioritas perusahaan.

a. Membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 480, tidak lebih.

b. Memndapatkan keuntungan sekitar $ 300 setiap minggu.

c. Memenuhi permintaan produk agar keuntungan besar.

d. Menghindari pemamfaatan tenaga kerja dibawah kapasitas.

- Formilasikan program tujuan untuk menentukan jumlah yard masing-masing

kertas yang harus dipenuhi setiap minggu untuk menentukan tujuan yang

berbeda.

- Selesaikan model program tujuan tersebut.

6. Cari solusi model integer campuran pada slide materi (kondominium, tanah, obligasi)!

7.

a. Rute terpendek kesetiap tujuan.

b. Rentang pohon minimum.

c. Arus maksimum

2

4

5

2

1 3

9

7

4

5

7

0

0

0

1

6

0

9

0 1

0

4

0

0

5

1 4

0

2

1 0

3

5

7

4

O

A

C

B

D

E

T

8.

Waktu aktivitas Biaya aktivitas

(minggu)

($)

Aktivitas (i,j) Pendahuluan Normal Crash Normal Crash

A 1,2 - 16 8 2000 4400

B 1,3 - 14 9 1000 1800

C 2,4 a 8 6 500 700

D 2,5 a 5 4 600 1300

E 3,5 b 4 2 1500 3000

F 3,6 b 6 4 800 1600

G 4,6 c 10 7 3000 4500

H 5,6 d,e 15 10 5000 8000

a. Buat jaringan proyek tersebut!

b. Kurangi (crash) jaringan tersebut menjadi 28 minggu!

JAWAB:

1. a. Diketahui:

µ = 6,7 pelanggan/jam

= 5 pelanggan/jam

a.

=

b.

( )

( )

c.

( )

( )

b. Po = 0,474

L ( ⁄ )

( ) ( ) Po +

=

( ⁄ )

( ) ( ) 0,474 +

= 0,7465 pelanggan

Wq =

=

= 0,00004 jam

Lq = L -

= 0,7465 -

= 0,0002 jam

2. Alokasi barang X

S1 D1 W1 R1

0 0 0 0*

1 0 0 0*

2 1 2 90*

3 1 2 90*

4 2 4 180*

5 2 4 180*

Alokasi barang Y

S2 D2 W2 R2 S1 D1 W1 R1 R1+R2

0 0 0 0 0 0 0 0 0*

1 1 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0*

2

2 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 2 1 2 90 90*

3

3 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 1 0 0 0 0

1 3 150 2 1 2 90 240*

0 0 0 3 0 0 0 0

4

4 3 150 0 0 0 0 150

3 3 150 1 0 0 0 150

2 0 0 2 1 2 90 90

1 0 0 3 1 2 90 90

0 0 0 4 2 4 180 180*

5

5 3 150 0 0 0 0 150

4 3 150 1 0 0 0 150

3 3 150 2 1 2 90 240*

2 0 0 3 1 2 90 90

1 0 0 4 2 4 180 180

0 0 0 5 2 4 180 180

Alokasi barang Z

S3 D3 W3 R3 Sc Dc Wc Rc R3+Rc

0 0 0 0 0 0 0 0 0*

1 1 1 30 1 0 0 0 30*

0 0 0 0 0 0 0 0

2

2 2 60 0 0 0 0 60

1 1 30 1 0 0 0 60

0 0 0 2 1 2 90 90*

3

3 3 90 0 0 0 0 90*

2 2 60 1 0 0 0 60

1 1 30 2 0 0 0 30

0 0 0 3 0 0 0 0

4

4 4 120 0 0 0 0 120*

3 3 90 1 0 0 0 90

2 2 60 2 0 0 0 60

1 1 30 3 0 0 0 30

0 0 0 4 0 0 0 0

5

5 5 150 0 0 0 0 150

4 4 120 1 0 0 0 120

3 3 90 2 0 0 0 90

2 2 60 3 0 0 0 60

1 1 30 4 0 0 0 30

0 0 0 5 1 5 240 240*

Sehingga dapat disimpulkan:

Barang Jumlah yang dibawa Berat Laba

X 1 2 90

Y 1 3 150

Z 0 0 0

Total 2 5 240

3. Matriks Transisi

.

T =

[

]

[ ] = [ ] [

]

B = 0.6B+0.3S+0.4M

S = 0.2B+0.5S+0.1M

M = 0.2B+0.2S+0.5M

B+S+M = 1.0

B = 1.0-S-M S = 1.0-B-M M = 1.0-B-S

M = 0.2 (1.0(1.0-B-M)-M)+0.2(1.0-B-M)+0.5M

= 0.2(1.0-1.0+B+M-M)+0.2-0.2B-0.2M+0.5M

= 0.2B+0.2-0.2B-0.2M+0.5M

= 0.2+0.3M

0.2 = 0.7M

M = 0.286

B = 1.0-S-M S = 1.0-B-M

= 1.0-S-0.286 = 1.0-B-0.286

= 0.714-S = 0.714-B

B = 0.6B+0.3(0.714-B)+0.4(0.286)

= 0.6B+0.2142-0.3B+0.1144

= 0.3B+0.3286

0.3286 = 0.7B

B = 0.469

S = 0.714-B

= 0.714-0.469

= 0.245

Probabilitas Keadaan Tetap

[ ] = [ ]

Probabilitas Ketersediaan Truk

a. Malang = 0.286x 200 = 57.2 Truk

b. Bandung = 0.469 x 200 = 93.8 Truk

c. Semarang = 0.245 x 200 = 49 Truk

4. Tahap 1.

Dipilih bedasarkan prioritas jenis kelamin

Alternatif Barbie Teddy Hello Kitty Spongebob

Barbie 1 3 3 5

Teddy 1/3 1 1/5 1/7

Hello Kitty 1/3 5 1 9

Spongebob 1/5 7 1/9 1

28/15 16 194/45 106/7

Dipilih bedasarkan harga yang terjangkau


Barbie 1 1/3 1/5 7

Teddy 3 1 4 1/6

Hello Kitty 5 ¼ 1 1/9

Spongebob 1/7 6 9 1

64/7 91/12 71/5 447/54

Dipilih bedasarkan ukuran


Barbie 1 2 4 1/9

Teddy ½ 1 8 1/6

Hello Kitty ¼ 1/8 1 1/5

Spongebob 9 6 5 1

86/8 73/8 18 399/270

Dipilih bedasarkan kekuatan promosi


Barbie 1 1/3 2 1/8

Teddy 3 1 1/4 1/6

Hello Kitty 1/2 4 1 1/7

Spongebob 8 6 7 1

25/2 34/3 41/4 482/336

Dipilih berdasarkan kemudahan mendapat


Barbie 1 2 1/3 4

Teddy ½ 1 1/5 1/6

Hello Kitty 3 5 1 1/7

Spongebob ¼ 6 7 1

19/4 14 128/15 223/42

Tahap 2.

Dipilih bedasarkan prioritas jenis kelamin


Barbie 0,5357 0,1875 0,6959 0,3302 0,4373

Teddy 0,1786 0,0625 0,0464 0,0094 0,0742

Hello Kitty 0,1786 0,3125 0,2320 0,5943 0,3293

Spongebob 0,1071 0,4375 0,0258 0,0660 0,1591

1,0000

Dipilih bedasarkan harga yang terjangkau


Barbie 0,1094 0,0440 0,0141 0,8456 0,2533

Teddy 0,3281 0,1319 0,2817 0,0201 0,1905

Hello Kitty 0,5469 0,0330 0,0704 0,0134 0,1659

Spongebob 0,0156 0,7912 0,6338 0,1208 0,3904

1,0000

Dipilih bedasarkan ukuran


Barbie 0,0930 0,2192 0,2222 0,0752 0,1524

Teddy 0,0465 0,1096 0,4444 0,1128 0,1783

Hello Kitty 0,0233 0,0137 0,0556 0,1353 0,0570

Spongebob 0,8372 0,6575 0,2778 0,6767 0,6123

1,0000

Dipilih bedasarkan kekuatan promosi


Barbie 0,0800 0,0294 0,1951 0,0871 0,0979

Teddy 0,2400 0,0882 0,0244 0,1162 0,1172

Hello Kitty 0,0400 0,3529 0,0976 0,0996 0,1475

Spongebob 0,6400 0,5294 0,6829 0,6971 0,6374

1,0000

Dipilih berdasarkan kemudahan mendapat


Barbie 0,2105 0,1429 0,0391 0,7534 0,2865

Teddy 0,1053 0,0714 0,0234 0,0314 0,0579

Hello Kitty 0,6316 0,3571 0,1172 0,0269 0,2832

Spongebob 0,0526 0,4286 0,8203 0,1883 0,3725

1,0000

Tahap 3.

Kriteria

Alternatif DSK HT UK PRO KM

Barbie 0,4373 0,2533 0,1524 0,0979 0,2865

Teddy 0,0742 0,1905 0,1783 0,1172 0,0579

Hello Kitty 0,3293 0,1659 0,0570 0,1475 0,2832

Spongebob 0,1591 0,3904 0,6123 0,6374 0,3725

Tahap 4.

Kriteria DSK HT UK PRO KM

DSK 1 ½ 3 1/4 1/5

HT 2 1 6 1/7 1/8

UK 1/3 1/6 1 6 5

PRO 4 7 1/6 1 8

KM 5 8 1/5 1/8 1

37/3 100/6 311/30 1684/224 573/40

Kriteria DSK HT UK PRO KM

DSK 0,0811 0,0300 0,2894 0,0333 0,0140 0,0895

HT 0,1622 0,0600 0,5788 0,0190 0,0087 0,1657

UK 0,0270 0,0100 0,0965 0,7981 0,3915 0,2561

PRO 0,3243 0,4200 0,0161 0,1330 0,5585 0,2904

KM 0,4054 0,4800 0,0193 0,0166 0,0698 0,1982

1,0000

Tahap 5.

DSK 0,0895

HT 0,1657

UK 0,2561

PRO 0,2904

KM 0,1982

Skor keseluruhan:

Barbie = (0,0895*0,4373) + ( 0,1657*0,2533) + ( 0,2561*0,1524) + ( 0,2904*0,0979) +

(0,1982*0,2865)

= 0,2054

Teddy = (0,0895*0,0742) + (0,1657*0,1905) + (0,2561*0,1783) + (0,2904*0,1172) +

(0,1982*0,0579)

= 0,2054

Hello Kitty = (0,0895*0,3293) + (0,1657*0,1659) + (0,2561*0,0570) + (0,2904*0,1475) +

(0,1982*0,2832)

= 0,1706

Spongebob = (0,0895*0,1591) + (0,1657*0,3904) + (0,2561*0,6123) + (0,2904*0,6374) +

(0,1982*0,3725)

= 0,4947

Ranking keseluruhan:

Alternatif Score

Spongebob 0,4947

Barbie 0,2054

Hello Kitty 0,1706

Teddy 0,1294

1,0000

5. K = jumlah kertas koran

P = jumlah kertas pembungkus

Formulasi:

Maksimasi Laba Z = 0,2 K + 0,25 P

Batasan :

Waktu produksi : 5 K + 8 P ≤ 4800 menit

K≤ 500

P≤400

K, P≥ 0

Dengan formulasi tujuan :

a. Prioritas 1 : waktu lembur tidak lebih dari 480 menit (boleh kurang, tidak boleh lebih)

b. Prioritas 2 : mencapai pendapatan $ 300 setiap minggu (boleh lebih, tidak kurang)

c. Prioritas 3 : jumlah permintaan kertas koran 500 yard per minggu dan kertas

pembungkus sebanyak 400 yard perminggu dan berusaha memnuhi permintaan (boleh

lebih, tidak kurang)

d. Prioritas 4: penggunaan tenaga kerja diatas kapasitas 4800 menit. (boleh lebih, tidak

boleh kurang)

a. P1d1+, P4d1

+

b. P1d1+,P2d2

-, P4d1

+

c. P1d1+,P2d2

-,P3d3

-, P4d1

+

d. P1d1+,P2d2

-,P3d3

-, P4d4

-

Meminimalkan : P1d1+,P2d2

-,P3d3

-, P4d4

-

Terbatas pada:

5K + 8P + d1- - d1

+ = 5280

0.2K+0.25+ d2--d2

+=300

X1+ d3--d3

+=500

X2+ d3--d3

+= 400

X1,X2, d1-,d1

+,d2

-, d2

+, d3

-, d3

+ ≥ 0

6. Memaksimalkan = 9000x1 + 1500x2 + 1000x3

Dengan kendala:

50000 x1 + 12000 x2 + 8000 x3 ≤ 250000

x1 ≤ 4

x2 ≤ 15

x3 ≤ 20

x2 ≥ 0

x1,x3 ≥ 0

x1 : kondominium yang dibeli

x2 : acre tanah yang dibeli

x3 : obligasi yang dibeli

CB Cj 9000 1500 1000 0 0 0 RK

Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

X4 0 50000 12000 8000 1 0 0 0 250000

X5 0 1 0 0 0 1 0 0 4

X6 0 0 1 0 0 0 1 0 15

X7 0 0 0 1 0 0 0 1 20

Cj 9000 1500 1000 0 0 0 0 0

CB Cj 9000 1500 1000 0 0 0 RK


X4 0 0 12000 8000 1 -50000 0 0 50000

X1 9000 1 0 0 0 1 0 0 4

X6 0 0 1 0 0 0 1 0 15

X7 0 0 0 1 0 0 0 1 20

Cj 0 1500 1000 0 -9000 0 0 36000

CB Cj 9000 1500 1000 0 0 0 RK


X2 1500 0 1 0,67 0,0001 -4,167 0 0 4,167

X1 9000 1 0 0 0 1 0 0 4

X6 0 0 0 -0,67 0 4,167 1 0 10,83

X7 0 0 0 1 -0,0001 0 0 1 20

Cj 0 0 0 -0,1250 -2750 0 0 42250

Solusi Simplex

Solusi Grafik

7. a. Rute terpendek

- cabang O

- cabang O, A

O - B 5

O - C 4*

A - B 4*

A - D 9

- cabang O, A, B

O - A 2*

O - B 5

O - C 4

A – D 9

B – D 8

B – E 7*

C – E 8

O

A

C

B

D

O

A

C

B

2

4

4

O

A

C

B

D

E

2

4

4

7

- cabang O, A, B, C, E

- cabang O, A, B, C, D, E

A – D 9*

B – D 13

E – T 14

D - T 14

E - T 14*

O

A

C

B

D

E

T

2

7

9

4

4

O

A

C

B

D

E

T

2

4

4

9 14

7

b. Rentang pohon minimum

O

A

C

B

D

E

T 5 2

7

2

1 3

c. Arus maksimum

11

2 3

4

1

3

3

4

5

4

0

0

0

1

6

0

9

0 1

0

4

0 0

5

1 4

0

2

1 0

3

5

7

4

O

A

C

B

D

E

T

1

3

0 3 4

2

2 2

1

4

1

3 0

7

0

11

4

8. a. Jaringan Proyek

b. Crash menjadi 8 minggu

Total allowable Crash cosh

Crash time (week) per week

8 300

5 160

2 100

1 700

2 750

2 400

3 500

5 600

b h

1

2

3

4

5

6

a

c

e

d

f

g

tugas besar riset operasi dosen pengampu: ika atsari dewi...

Documents