Tes Run Satu Sampel

Fungsi dan Dasar Pemikiran

Dalam tahun-tahun belakangan ini telah dikembangkan beberapa teknik yang memungkinkan

kita menguji hipotesis bahwa suatu sampel adalah sampel random. Teknik-teknik ini didasarkan

atas urutan (order) dimana skor-skor atau observasi-observasi itu satu per satu diperoleh.

Teknik yang akan disajikan di sini berdasarkan pada banyak run yang ditampilkan oleh suatu

sampel. Run didefinisikan sebagai suatu urutan lambang-lambang yang sama, yang diikuti serta

mengikuti lambing-lambang yang berbeda, atau tidak mengikuti atau diikuti lambing apapun.

Sebagai contoh, kita misalkan suatu rangkaian skor tambah atau kurang yang muncul dalam

urutan ini:

+ + − − − + − − − − + + − +

Sampel skor ini bermula dengan suatu run yang terdiri dari 2 tambah. Suatu run yang terdiri dari

3 kurang mengikutinya. Kemudian muncul suatu run lagi yang terdiri dari 1 tambah. Ini

kemudian diikuti dengan sebuah run terdiri dari 4 kurang, dan sesudahnya datang sebuah run

terdiri dari 2 tambah, dan seterusnya. Kita dapat mengelompokkan skor-skor itu menjadi

beberapa run dengan menggarisbawahi serta memberikan nomor pada tiap-tiap urutan lambang

yang sama:

+ + − − − + − − − − + + − +

1 2 3 4 5 6 7

Kita lihat bahwa seluruhnya ada 7 run : r = banyak run = 7. Jumlah keseluruhan run dalam

sampel sembarang ukuran member petunjuk tentang mungkin tidaknya sampel yang kita hadapi

adalah sampel random. Jika hanya sedikit sekali run, maka kiranya ada trend waktu sebagai

akibat dari kurangnya independensi. Jika terjadi run yang banyak sekali, kemungkinannya ialah

bahwa skor-skor itu terpengaruh oleh fruktuasi (perubahan terus menerus) jangka pendek yang

siklis dan sistematis.

Sebagai contoh, misalkan sebuah mata uang dilemparkan 20 kali dan kita saksikan munculnya

urutan muka (M) dan belakang (B) sebagi berikut :

M M M M M M M M M M B B B B B B B B B B

Hanya dua run yang terjadi dalam 20 kali lemparan. Tampaknya ini terlalu sedikitkalau mata

uangnya “baik” (atau pelemparannya “baik”). Disini terlihat kurangnya independensi.

Sebaliknya kita misalkan sekarang terjadi urutan sebagai berikut:

M B M B M B M B M B M B M B M B M B M B

Disini terdapat terlalu banyak run. Dalam kasus ini, dengan r = 20 ketika N = 20 akan beralasan

juga untuk menolak hipotesis bahwa mata uangnya “baik”. Tidak satu pun dari kedua urutan di

atas itu yang tampaknya merupakan rangkaian random M dan B.

Perhatikanlah bahwa analisis kita yang berlandaskan urutan kejadian-kejadian itu memberikan

kepada kita petunjuk yang tidak diberikan oleh frekuensi kejadian-kejadian itu. Dalam kedua

kasus ini, muncul 10 M dan 10 B. Jika skor-skor itu dianalisis menurut frekuensinya yakni

dengan menggunakan tes X2 atau tes binomial, tidak kita dapatkan alasan untuk mencurigai

“kebaikan” (“keseimbangan”) mata uang itu. Hanya tes run yang memusatkan perhatian pada

urutan kejadian, yang dapat mengungkapkan kurangnya kerandoman (“keacakan”) skor-skor itu,

dan dengan demikian menyingkapkan pula kemungkinan kurangnya “kebaikan”

(“keseimbangan”) mata uang itu.

Distribusi sumpling harga-harga r yang dapat kita harapkan dari sampel-sampel random yang

diulang kita ketahui. Dengan menggunakan distribusi sampling ini kita dapat memutuskan

apakah suatu sampel tertentu yang kita observasi memiliki run yang lebih atau kurang jika

dibandingkan dengan run yang mungkin terjadi dalam suatu sampel random.

Metode

Misalkan n1 =banyak elemen suatu jenis, dan n2 = banyak elemen jenis yang lain. Yaitu, n1

mungkin banyak sisi muka (M) dan n2 banyak sisi belakang (B). Atau, mungkin pula n1 banyak

tanda tambah dan n2 banyak tanda kurang. N = jumlah total kejadian yang diamati = n1 + n2.

Untuk menggunakan tes run satu-sampel, pertama-tama kita amati kejadian-kejadian n1 dan n2

dalam urutan dimana kejadian-kejadian itu muncul, dan kita tentukan harga r, yakni banyak run

yang ada.

Sampel-sampel Kecil. Jika, baik n1 maupun n2 sama dengan atau lebih kecil daripada 20 maka

Tabel F pada lampiran memberikan harga-harga kritis r dibawah H0 untuk α = 0,05. Ini

merupakan harga kritis distribusi sampling r dibawah H0. Jika harga r observasi jtuh diantara

kedua harga kritis, H0 diterima. Jika harga r observasi sama atau lebih ekstrem dari satu diantara

harga kritis itu, Ho ditolak.

Ada dua tabel yang disajikan: FI dan FII. Tabel FI memberikan harga-harga r yang sedemikian

kecil hingga kemungkinan yang berkaitan dengan harga-harga dibawah Ho adalah ρ = 0, 025.

Tabel FII memberikan harga-harga r yang begitu besarnya sehingga kemungkinan yang berkaitan

dengan munculnya harga-harga di bawah Ho adalah ρ = 0, 025.

Sembarang harga r observasi yang sama atau lebih kecil daripada harga yang ditunjukkan dalam

table FI atau yang sama, atau lebih besar daripada harga yang ditunjukkan dalam Tabel FII ada di

dalam daerah penolakan untuk α = 0,05.

Sebagai contoh, dalam lemparan pertama mata uang yang kita bicarakan di atas, kita dapatkan

dua run : satu run yang terdiri dari 10 M yang diikuti dengan satu run yang terdiri dari 10 B. Di

situ n1 = 10, dan r = 2. Table menunjukkan bahwa untuk harga-harga n1 dan n2 ini, suatu sampel

random diharapkan memuat lebih dari 6 run tetapi kurang dari 16. ada di dalam daerah

penolakan untuk α = 0,05. Harga r observasi, yakni 2, adalah lebih kecil dari 6; jadi pada tingkat

signifikansi 0,05 kita menolak Ho yang menyatakan bahwa mata uang itu menghasilkan urutan

M dan B yang random.

Jika kita menggunakan tes satu sisi, yakni apabila arah penyimpangan dari kerandoman

(keacakan) itu telah kita ramalkan, maka hanya satu dari dua tabel itu yng kita periksa. Jika

ramalan kita akan diobservasi run yang telah sedikit, maka Tabel FI memberikan harga-harga

kritis bagi r. jika r yang diobservasi di bawah tes satu sisi semacam itu sama atau lebih kecil dari

yang ditunjukkan dalam tabel FI, Ho dapat ditolak pada tingkat signifikansi ρ = 0, 025. Jika

ramalan kita akan terjadi terlalu banyak run, Tabel FII memberikan harga-harga kritis r yang

signifikan pada tingkat 0,025.

Kita ambil sebagai contoh kasus urutan kedua lemparan mata uang tadi. Misalkan kita telah

membuat ramakan karena alasan apa pun bahwa mata uang itu akan menghasilkan terlalu banyak

run. Kita amati bahwa r = 20 untuk nI = 10 dan n2 = 10. Karena harga r yang kita amati sama atau

lebih besar daripada yang ditunjukkan dalam tabel FII maka kita dapat menolak Ho pada tingkat α

= 0, 025 dan menyimpulkan bahwa mata uang itu “tidak baik” lebih berat kearah yang

diramalkan.

Contoh untuk sampel-sampel kecil

Dalam suatu studi mengenai dinamika agresi dalam diri kanak-kanak, pembuat eksperimen

mengamati pasangan kanak-kanak dalam suatu situasi permainan yang dikontrol. Sebagian besar

dari ke-24 kanak-kanak yang bertindak selaku subyek penelitian ini berasal dari sekolah yang

sama dan dengan demikian, mereka biasa bermain bersama sehari-hari. Karena pembuat

eksperimen dapat mengatur untuk hanya mengamati dua orang anak dalam setiap harinya, maka

dia pun khawatir bahwa mungkin terjadi bias dalam studi ini sebagai akibat telah terjadinya

perbincangan antara anak yang telah melaksanakan tugas tugas sebagai subyek penelitian dengan

anak yang akan mendapatkan giliran sesudahnya. Kalau perbincangan-perbincangan semacam

itu ada pengaruhnya terhadap tingkat agresi dalam waktu bermain, pengaruh ini akan tampak

sebagai kurangnya kerandoman skor agresi dalam urutan pengumpulan skor itu. Sesudah studi

selesai, kerandoman skor itu diuji dengan menggantikan skor tiap-tiap anak menjadi tanda

tambah atau kurang bergantung pada apakah skor itu jatuh di atas atau di bawah median

kelompok, dan kemudian tes run satu sampel diterapkan terhadap urutan tanda tambah dan tanda

kurang yang diamati.

i. Hipotesis Nol. Ho: tambah dan kurang terjadi urutan random. HI : urutan tambah dan

kurang menyimpang dari kerandoman.

ii. Tes Statistik. Karena hipotesis ini berkaitan dengan kerandoman satu urutan

observasi, dipilihlah tes run satu sampel.

iii. Tingkat Signifikansi. Kita pilih α = 0,05. N = banyak subyek = 24. Karena skor-skor

ini akan ditandai dengan tambah atau kurang bergantung pada apakah skor itu ada di

atas atau di bawah skor tengah dalam kelompok itu, maka nI = 12 dan n2 =12.

iv. Distribusi Sampling. Tabel F menyajikan harga-harga kritis r dari distribusi

samplingnya.

v. Daerah Penolakan. Karena HI tidak meramalkan arah deviasi dari kerandoman, maka

digunakan tes dua sisi. Ho akan ditolak pada tingkat signifikansi 0,05 jika r observasi

sama atau lebih kecil daripada harga yang sesuai dengan tingkat signifikansinya yang

tersaji dalam Tabel FII. Untuk nI = 12 dan n2 = 12, tabel F menunjukkan bahwa daerah

penolakan terdiri dari semua harga r yang sama atau lebih kecil daripada 7 dan semua

harga r yang sama atau lebih besar daripada 19.

vi. Keputusan. Tabel 4.5 menunjukkan skor agresi untuk masing-masing anak dalam

urutan terjadinya skor-skor itu. Median himpunan skor ini adalah 24,5. Semua skor

yang jatuh di bawah median ditandai dengan tambah. Dari kolom yang menunjukkan

urutan tambah dan kurang, dapat segera diketahui bahwa ada 10 run yang terdapat

dalam rangkaian ini; dengan demikian r = 10.

Dengan melihat Tabel F maka terungkaplah bahwa r = 10 untuk n I = 12 dan n2 = 12 tidaklah

termasuk dalam daerah penolakan, dan dengan demikian keputusan kita adalah: hipotesis nol

bahwa sampel skor itu terjadi dalam urutan random, dapat kita terima.

Tabel 4.5. Skor Agresi dalam Urutan Kemunculannya

Kanak-

kanak

Skor Posisi Skor

terhadap

median

Kanak-

kanak

Skor Posisi skor

terhadap

median

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

31

23

36

43

51

44

12

26

43

75

2

+

−

+

+

+

+

−

+

+

+

−

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

15

18

78

24

13

27

86

61

13

7

6

−

−

+

−

−

+

+

+

−

−

−

12 3 − 24 8 −

Sampel-sampel besar, jika baik n1 ataupun n2 lebih besar dari 20, Tabel F tidak dapat

digunakan. Untuk sampel-sampel besar semacam itu bentuk pendekatan yang baik distribusi

sampling r adalah distribusi normal dengan

Oleh sebab itu kalau n1 atau n2 lebih besar dari 20, Ho dapat diuji dengan:

(4.7)

Karena harga-harga z yang dihasilkan oleh rumus (4.7) di bawah Ho kira-kira

berdistribusi normal dengan mean nol dan varian satu, signifikansi setiap harga z observasi yang

dihitung dengan rumus itu dapat ditetapkan dengan memakai tabel kurva normal, yakni Tabel A

pada lampiran. Tabel A menyajikan kemungkinan-kemungkinan satu sisi yang berkaitan dengan

terdapatnya di bawah Ho harga-harga yang sama ekstremnya dengan harga z observasi.

Contoh sampel besar berikut ini menggunakan pendekatan kurve normal untuk distribusi

sampling r.

Mean = µr = 2n1n2

n1+n2 + 1

Dan Deviasi standar = σr = √ 2n1 n2(2n1 n2−n1−n2)

(n1+n2 )2(n1+n2−1)

z = r−µr

µr =

r−(2 n1n2

n1+n2

+1)

√ 2 n1 n2(2n1n2−n1−n2)

(n1+n2 )2(n1+n2−1)

Contoh untuk Sampel-sampel Besar

Penulis ingin meyakinkan apakah urutan pria-wanita dalam barisan orang yang berada di depan

loket penjualan karcis di suatu gedung bioskop adalah susunan random. Data diperoleh dengan

mencatat jenis kelamin masing-masing dari 50 orang yang berderet menuju ke loket itu.

i. Hipotesis nol. Ho : Urutan pria dan wanita dalam barisan itu adalah random, H1 :

urutan pria-wanita tidak random.

ii. Tes Statistik. Tes run satu sampel dipilih karena hipotesis ini berkepentingan dengan

ke-random-an satu kelompok kejadian-kejadian.

iii. Tingkat signifikansi. Dipilih α = 0,05. N = 50 = banyak orang yang diobservasi. Harga

n1 dan n2 baru ditetapkan nanti sesudah data terkumpul.

iv. Distribusi Sumpling. Untuk sampel-sampel besar, harga z yang dihitung dari rumus

(4.7) di bawah Ho adalah kira-kira berdistribusi normal. Tabel A memberikan

kemungkinan satu sisi yang dikaitkan dengn terjadinya harga-harga itu di bawah Ho

adalah sama atau lebih kecil dari α = 0.05. dengan demikian, daerah penolakan itu

mencakup semua harga z yang sama atau lebih ekstrim dari ± 1,96.

v. Keputusan. Pria (P) dan Wanita (W) yang berbaris de depan loker itu ada dalam

urutan seperti yang ditunjukkan dalam Tabel 4.6

Tabel. 4.6. Urutan 30 Pria (P) dan 20 Wanita (W) dalan Barisan di Depan Loket

Penjualan Karcis Bioskop (Run ditandai dengan Garis Bawah)

P W P W P P P W W P W P W

P W P P P P W P W P W P P

W W W P W P W P W P P W

P P W P P P P W P W P P

Kita ketahui bahwa dalam sampel ini terdapat 30 pria dan 20 wanita. Dengan meneliti

data yang ada dalam Tabel 4.6 pembaca akan segera pula menetapkan bahwa r = 35 = banyak

run.

Untuk menetapkan bahwa r ≥ 35 memang dapat serta-merta terjadi di bawah Ho, kita

hitung harga z sebagaimana ditentukan oleh rumus (4.7). Misalkan n1 = banyak pria = 30,

dan n2 = banyak wanita = 20. Kemudian:

). oleh

Tabel A menunjukkan bahwa kemungkinan terjadinya di bawah Ho harga z ≥ 2,98 adalah

p = 2 (0,0014) =0,0028. ( kemungkinannya adalah dua kali p yang diberikan di tebel, karena

yang dipakai adalah tes dua-sisi. Oleh karena kemungkinan yang dikaitkan dengan kejadian

yang diamati, yaitu p = 0,0028, ternyata kurang dari tingkat signifikansi α = 0,05 maka

keputusan kita adalah menolak Ho untuk menerima hipotesis penggantinya. Kita simpulkan

bahwa dalam barisan di depan loket bioskop itu urutan pria dan wanita tidaklah random.

Ringkasan Prosedur. Inilah langkah-langkah yang dilakukan dalam tes run satu sampel:

1. Susunlah observasi-observasi n1 dan n2 menurut urutan terjadinya.

2. Hitunglah banyak run (r).

3. Hitunglah kemungkinan di bawah Ho yang dikaitkan dengan suatu harga yang

seekstrem r yang diobservasi. Jika probabilitas itu sama atau kurang dari α, tolaklah

Ho. Teknik itu untuk menetapkan p bergantung pada ukuran kelompok n1 dan n2:

a. Kalau n1 dan n2 keduanya 20 atau kurang, pakailah Tabel F. Tabel F menyajikan

harga-harga r yang sedemikian kecilnya sehingga kemungkinannya di bawah Ho

adalah p = 0,025. Tabel FII menyajikan harga r yang begitu besarnya sehingga

kemungkinan di bawah Ho adalal p = 0,025. Untuk tes dua sisi, daerah

Z =

r−(2 n1n2

n1+n2

+1)

√ 2 n1 n2(2n1n2−n1−n2)

(n1+n2 )2(n1+n2−1)

= 35−(

2 (30 )(20)30+20

+1)

√2 (30 )(20)¿¿¿¿

= 2,98

penolakan dengan α = 0,05 terdiri dari kedua harga r yang ditabelkan dan semua

harga yang lebih ekstrem. Untuk tes satu-sisi, daerah penolakan pada tingkat α =

0,025 terdiri dari harga r yang ditabelkan dalam arah yang diramalkan (apakah

terlalu kecil atau terlalu besar) dan semua harga yang lebih ekstrem.

b. Jika n1 atau n2 > 20, hitunglah harga z dengan menggunakan rumus (4.7). Tabel

A menyajikan kemungkinan satu-sisi yang dikaitkan dengan terjadinya di bawah

Ho harga-harga yang seekstrem harga z observasi. Untuk tes dua sisi, kalikan

harga p yang diberikan tabel itu.

Jika p yang dikaitkan harga r observasi sama atau lebih kecil daripada α, tolaklah

Ho.