Persamaan Regresi Model

Impor penuh pandang ini analisis regresi akan menjadi lebih jelas seperti yang kita

kemajuan, tetapi beberapa contoh sederhana akan membuat konsep dasar cukup jelas.

contoh

1 Mempertimbangkan kembali hukum Galton regresi universal. Galton tertarik untuk

mencari tahu ada stabilitas dalam distribusi ketinggian dalam suatu populasi. Namun

dalam modern melihat perhatian kita adalah tidak dengan penjelasan ini melainkan

dengan mencari tahu bagaimana rata-rata

tinggi anak berubah, mengingat tingginya ayah. Dengan kata lain, perhatian kita adalah

dengan pra dicting tinggi rata-rata anak-anak mengetahui ketinggian nenek moyang

mereka. Untuk melihat bagaimana hal ini dapat dilakukan, pertimbangkan Beralih ke

contoh ekonomi, ekonom mungkin tertarik dalam mempelajari de- yang

pendence pengeluaran konsumsi pribadi pada setelah pajak atau disposable in pribadi

yang nyata

datang. Analisis tersebut dapat membantu dalam memperkirakan kecenderungan

mengkonsumsi marjinal

(MPC), yaitu rata-rata perubahan pengeluaran konsumsi untuk, misalnya, bernilai dolar

dari

perubahan pendapatan riil monopoli yang dapat memperbaiki harga atau output (tetapi

tidak keduanya) mungkin ingin mengetahui

respon dari permintaan sebuah produk untuk perubahan harga. Seperti percobaan dapat

memungkinkan estimasi

elastisitas harga

(yaitu, respon harga) dari permintaan untuk

produk dan dapat membantu menentukan harga yang paling menguntungkan.

5. ekonom tenaga kerja mungkin ingin mempelajari laju perubahan upah uang dalam

kaitannya dengan

tingkat pengangguran. Data historis yang ditampilkan dalam scattergram diberikan

Single-Persamaan Regresi Model

8 Akhirnya, seorang ahli agronomi mungkin tertarik dalam mempelajari ketergantungan

tertentu

hasil panen, mengatakan, gandum, suhu, curah hujan, jumlah sinar matahari, dan pupuk.

seperti

analisis ketergantungan dapat memungkinkan prediksi atau peramalan hasil panen rata-

rata,

diberikan informasi mengenai variabel penjelas.

Pembaca dapat menyediakan sejumlah contoh seperti ketergantungan satu variabel pada

satu

atau lebih variabel lain. Teknik-teknik analisis regresi yang dibahas dalam teks ini

dirancang khusus untuk mempelajari ketergantungan tersebut antara variabel.

Tingkat pengangguran,%. xample, adalah statistik di alam dalam arti bahwa variabel

penjelas, meskipun

tentu penting, tidak akan memungkinkan agronomi untuk memprediksi hasil panen persis

karena

kesalahan yang terlibat dalam mengukur variabel-variabel ini serta sejumlah faktor lain

(variabel)

yang secara kolektif mempengaruhi hasil tetapi mungkin sulit untuk mengidentifikasi

secara individual. Dengan demikian, ada

pasti ada beberapa "intrinsik" atau acak variabilitas dalam variabel dependen-hasil panen

yang

tidak dapat sepenuhnya dijelaskan tidak peduli berapa banyak variabel penjelas kita

mempertimbangkan.

Dalam fenomena deterministik, di sisi lain, kita berurusan dengan hubungan dari jenis,

misalnya, dipamerkan oleh hukum gravitasi Newton, yang menyatakan: Setiap partikel di

alam semesta

menarik setiap partikel lain dengan kekuatan berbanding lurus dengan produk dari massa

mereka

dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara mereka. Secara simbolis Regresi

dibandingkan Korelasi

Terkait erat dengan tetapi secara konseptual sangat jauh berbeda dari analisis regresi

adalah

analisis korelasi, di sini tujuan utamanya adalah untuk mengukur kekuatan atau gelar dari

asosiasi linear antara dua variabel. studi secara rinci dalam Bab 3, mengukur kekuatan ini

(linear) asosiasi. Sebagai contoh, kita

mungkin tertarik untuk mencari korelasi (koefisien) antara merokok dan kanker paru-

paru,

antara skor pada statistik dan pemeriksaan matematika, antara nilai SMA

dan nilai perguruan tinggi, dan sebagainya. Dalam analisis regresi, seperti telah

disebutkan, kita tidak primar-

ily tertarik pada tindakan demikian. Sebaliknya, kami mencoba untuk memperkirakan

atau memprediksi nilai rata-rata

satu variabel berdasarkan nilai-nilai tetap variabel lain. Dengan demikian, kita mungkin

ingin tahu kita dapat memprediksi Rata-rata pada pemeriksaan statistik dengan

mengetahui siswa skor pada pemeriksaan matematika. Regresi dan korelasi memiliki

beberapa perbedaan mendasar yang patut menyebutkan. Dalam analisis regresi ada

asimetri dalam cara dependen dan jelas ariables diperlakukan. Variabel terikat

diasumsikan statistik, acak, atau-cerita chastic, yakni, memiliki distribusi probabilitas.

Variabel penjelas, di sisi lain tangan, diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam

pengambilan sampel berulang), Tapi seperti yang akan kita lihat dalam Bab 3, analisis

regresi klasik didasarkan pada asumsi bahwa model yang digunakan dalam analisis

adalah model yang benar. Oleh karena itu, arah kausalitas mungkin implisit dalam model

didalilkan. Sangat penting untuk dicatat bahwa variabel penjelas mungkin intrinsik

stokastik, tapi untuk tujuan

analisis regresi kita mengasumsikan bahwa nilai-nilai mereka tetap dalam sampling

berulang (yaitu, mengasumsikan nilai-nilai yang sama dalam berbagai sampel), sehingga

membuat mereka berlaku nonrandom atau nonstochastic.

Sumber Data Data yang digunakan dalam analisis empiris dapat dikumpulkan oleh lembaga pemerintah (misalnya, Departemen Perdagangan), sebuah lembaga internasional (misalnya, Dana Moneter Internasional [IMF] atau Bank Dunia), sebuah organisasi swasta (misalnya, Standard & Poor Corporation), atau seorang individu. Secara harfiah, ada ribuan lembaga tersebut mengumpulkan data untuk satu tujuan atau yang lain. Internet Internet telah benar-benar merevolusi pengumpulan data. Jika Anda hanya "surfing net" denganKe yword (misalnya, nilai tukar), Anda akan dibanjiri dengan semua jenis sumber data. dalam A ppendix E kami memberikan beberapa situs yang sering dikunjungi yang menyediakan

ekonomi dan data keuangan dari segala macam. Sebagian besar data yang dapat didownload tanpa banyak biaya. Anda mungkin semut untuk bookmark berbagai situs yang mungkin menyediakan Anda dengan data ekonomi yang berguna. Data yang dikumpulkan oleh berbagai lembaga mungkin xperimental atau nonexperimental. Dalam data eksperimen, seringkali dikumpulkan dalam ilmu alam, penyidik mungkin ingin mengumpulkan data sambil memegang faktor-faktor tertentu teratur untuk menilai dampak dari beberapa aktor pada fenomena tertentu. Misalnya, dalam menilai dampak dari obesitas pada darah tekanan, peneliti ingin mengumpulkan data sambil memegang konstan makan, merokok, dan kebiasaan minum orang-orang untuk meminimalkan pengaruh ini variables pada tekanan darah. Dalam ilmu-ilmu sosial, data yang satu umumnya pertemuan yang nonexperimental di alam, yaitu, tidak tunduk pada kontrol peneliti. xample, data pada GNP, pengangguran, harga saham, dll, tidak langsung di bawah kendali penyidik. Seperti yang kita akan melihat, kurangnya kontrol sering menimbulkan masalah khusus bagi peneliti dalam menjepit turun penyebab pasti atau penyebab yang mempengaruhi situasi tertentu. Misalnya, apakah uang pasokan yang menentukan (nominal) GDP atau itu sebaliknya .

Bab 2

kita membahas konsep regresi dalam arti luas. Dalam bab ini kita

mendekati subjek agak formal. Secara khusus, ini dan tiga bab berikut

memperkenalkan pembaca dengan teori yang mendasari analisis regresi sederhana

mungkin, yaitu, bivariat, atau dua variabel, regresi dimana variabel dependen (yang

regressand) adalah terkait dengan variabel penjelas tunggal (regressor yang). Kasus ini-

pertimbangan , bukan karena kecukupan praktis, tetapi karena menyajikan dasar

ide analisis regresi sesederhana mungkin dan beberapa ide-ide ini dapat diilustrasikan

dengan bantuan grafik dua dimensi. Selain itu, seperti akan kita lihat, yang lebih umum

multiple analisis regresi yang regressand tersebut terkait dengan satu atau lebih regressors

adalah dalam banyak hal perpanjangan logis dari kasus dua variabel.

2.1 Hipotesis Contoh

Seperti tercantum dalam Bagian 1.2, analisis regresi sebagian besar berkaitan dengan

memperkirakan dan / atau memprediksi (populasi) berarti nilai variabel tergantung pada

dasar diketahui atau nilai-nilai variabel penjelas (s) tetap. dia Signifikansi dari Stochastic

Gangguan Term , istilah gangguan

adalah pengganti untuk semua variabel mereka yang

dihilangkan dari model tetapi yang secara kolektif mempengaruhi

. Pertanyaan yang jelas adalah: Mengapa tidak

memperkenalkan variabel-variabel ini ke dalam model secara eksplisit? Dinyatakan lain,

mengapa tidak mengembangkan model regresi berganda dengan banyak variabel

mungkin? Alasannya banyak.

1. gueness teori: Teori, jika ada, menentukan perilaku Y mungkin, dan

sering, tidak lengkap. Kita mungkin tahu bahwa pendapatan mingguan tertentu X

pengaruh mingguan pengeluaran konsumsi Y , Tapi kami mungkin bodoh atau tidak

yakin tentang variabel lain

mempengaruhi Y. Oleh karena itu, dapat digunakan sebagai pengganti untuk semua

variabel yang dikecualikan atau dihilangkan ables dari model.

2. Tidak tersedianya data:

Bahkan jika kita tahu apa beberapa variabel dikecualikan adalah dan

Oleh karena itu mempertimbangkan regresi berganda daripada regresi sederhana, kita

mungkin tidak memiliki

informasi kuantitatif tentang variabel-variabel ini. Itu adalah pengalaman yang umum di

empiris analisis bahwa data kita idealnya ingin memiliki sering tidak tersedia. Misalnya,

dalam

Prinsip kita bisa memperkenalkan kekayaan keluarga sebagai variabel penjelas selain

datang variabel untuk menjelaskan pengeluaran konsumsi keluarga. Namun sayangnya,

informasi pada kekayaan keluarga umumnya tidak tersedia. Oleh karena itu, kita

mungkin terpaksa untuk menghilangkan kekayaan variable dari model kami meskipun

relevansi teoritis yang besar dalam menjelaskan konsumsi expenditure.

3. Variabel inti dibandingkan variabel perifer:

Asumsikan di ex-pendapatan konsumsi kami

cukup bahwa selain pendapatan X 1, jumlah anak per keluarga X 2 , jenis kelamin X 3 ,

agama X 4 , pendidikan X 5 , dan wilayah geografis X 6

juga mempengaruhi pengeluaran konsumsi. Tapi itu cukup

kemungkinan bahwa pengaruh gabungan dari semua atau beberapa variabel-variabel ini

mungkin sangat kecil dan yang terbaik

nonsystematic atau acak yang secara praktis dan untuk pertimbangan biaya tidak

membayar untuk memperkenalkan mereka ke dalam model secara eksplisit. Satu harapan

bahwa efek gabungan mereka dapat diperlakukan sebagai variabel acak

4. Keacakan intrinsik dalam perilaku manusia:

Bahkan jika kita berhasil dalam memperkenalkan semua variabel yang relevan ke dalam

model, ada pasti ada beberapa "intrinsik" keacakan dalam individual Y

yang tidak dapat dijelaskan tidak peduli seberapa keras kita mencoba. Gangguan, yang

mungkin sangat baik mencerminkan keacakan intrinsik ini.

5. lantai variabel proksi:

Meskipun model regresi klasik (untuk dikembangkan di

Bab 3) mengasumsikan bahwa variabel Ydan X diukur secara akurat, bab 3

Seperti tercantum dalam Bab 2, tugas pertama kami adalah untuk memperkirakan fungsi

regresi populasi (PRF) atas dasar fungsi regresi sampel (SRF) seakurat mungkin.

Bab 4

klasik normal Regresi linear Model (CNLRM)

Apa yang dikenal sebagai teori klasik dari inferensi statistik terdiri dari dua cabang,

yaitu, estimasi dan pengujian ypothesis. Kami

sejauh ini dibahas topik estimation dari parameter (dua variabel) model regresi linear.

Dengan menggunakan metode OLS kami mampu mengestimasi parameter , dan . Di

bawah asumsi dari model regresi linier lassical

(CLRM), kami mampu menunjukkan bahwa estimator dari

parameter ini, dan memenuhi beberapa sifat statistik yang diinginkan, seperti

unbiasedness, varians minimum, dll (Ingat properti BIRU.) Perhatikan bahwa, karena ini

adalah estimator, nilai-nilai mereka akan berubah dari sampel ke sampel. Oleh karena itu,

penduga ini adalah variabel acak. Tapi estimasi adalah setengah pertempuran. Pengujian

hipotesis adalah setengah lainnya. Ingatlah bahwa dalam analisis regresi tujuan kami

adalah tidak hanya untuk memperkirakan fungsi regresi sampel

(SRF), tetapi juga menggunakannya untuk menarik kesimpulan tentang fungsi regresi

populasi (PRF), sebagaimana ditegaskan dalam Bab 2 Jadi, kami ingin mengetahui

seberapa dekat adalah yang benar

Bab 5 Dua-Variabel Regresi: Interval estimasi dan Pengujian Hipotesis

Hati-hati menguji hipotesis terlalu banyak; semakin Anda menyiksa data, semakin besar

kemungkinan mereka

mengaku, tetapi pengakuan yang diperoleh dibawah paksaan mungkin tidak dapat

diterima di pengadilan ilmiah

pendapat. Seperti yang ditunjukkan dalam Bab 4, estimasi dan pengujian hipotesis

merupakan dua utama cabang statistik klasik. Teori estimasi terdiri dari dua bagian: titik

estimasi dan perkiraan interval. Kita telah membahas estimasi titik secara menyeluruh di

sebelumnya dua bab di mana kami memperkenalkan OLS dan ML metode estimasi titik.

Dalam bab ini kita pertama mempertimbangkan estimasi interval dan kemudian

mengambil topik hipotesis

pengujian, topik erat terkait dengan estimasi interval. Statistik Prasyarat

Sebelum kita menunjukkan mekanisme yang sebenarnya membangun interval

kepercayaan dan pengujian hipotesis statistik, diasumsikan bahwa pembaca akrab dengan

fundamental yang konsep mental probabilitas dan statistik. Meskipun tidak pengganti

untuk kursus dasar dalam statistik,

Bab 6 Ekstensi dari Linear Dua Variabel-regresi Model

Beberapa aspek analisis regresi linier dapat dengan mudah diperkenalkan dalam kerangka

dari model regresi linear dua variabel yang kita telah membahas sejauh ini. kami pertama mempertimbangkan kasus regression melalui titik asal, yaitu situasi di mana antar Istilah kecuali bahwa, , Tidak hadir dari model. Kemudian kita mempertimbangkan pertanyaan tentang unit pengukuran, yaitu, bagaimana Y dan X variables diukur dan apakah perubahan dalam unit pengukuran mempengaruhi hasil regresi. Akhirnya, kami mempertimbangkan pertanyaan tentang bentuk fungsional dari model regresi linear. Model Sejauh ini kita telah mempertimbangkan bahwa adalah linear dalam parameter maupun variabel. Tapi ingat bahwa teori regresi dikembangkan dalam bab-bab sebelumnya hanya memerlukan bahwa parameter linear; variabel mungkin atau mungkin tidak masuk linear dalam model. Dengan mempertimbangkan model yang linear dalam parameter tetapi tidak harus dalam variabel, kita menunjukkan dalam bab ini bagaimana dua orang model ariable dapat menangani beberapa masalah praktis yang menarik. Setelah ide-ide yang diperkenalkan dalam bab

ini dipertahankan, ekstensi mereka ke beberapa model regresi cukup mudah, seperti yang akan kami tunjukkan di Bab 7 dan 8

Bab 7 Regresi Analisis: Masalah Estimasi

Model dua variabel yang diteliti secara ekstensif dalam bab-bab sebelumnya sering tidak

memadai di praktek. Dalam contoh-pendapatan konsumsi kita (Contoh 3.1), misalnya,

diasumsikan implisit bahwa hanya pendapatan X berkaitan dengan konsumsi Y . Tetapi

teori ekonomi jarang sehingga sederhana untuk, selain pendapatan, sejumlah variabel lain

yang juga kemungkinan akan mempengaruhi konsumsi pengeluaran tion. Sebuah contoh

nyata adalah kekayaan konsumen. Sebagai contoh lain, permintaan komoditas cenderung

tidak hanya tergantung pada harga sendiri tetapi juga pada harga barang bersaing atau

pelengkap lainnya, pendapatan konsumen, status sosial, dan lain-lain Oleh karena itu, kita

perlu memperluas model regresi dua variabel sederhana kami untuk menutupi model

melibatkan lebih dari dua variabel. Menambahkan variabel membawa kita ke

pembahasan model regresi, yaitu model dimana variabel dependen, atau regressand,

Y tergantung pada dua atau lebih variabel penjelas, atau regressors.

Kemungkinan model regresi berganda yang paling sederhana adalah regresi tiga variabel,

dengan satu variabel dependen dan dua variabel penjelas. Dalam hal ini dan bab

selanjutnya kita wajib mempelajari model ini. Sepanjang, kita prihatin dengan beberapa

model regresi linier, yaitu, model linear dalam parameter; mereka mungkin atau mungkin

tidak linier dalam variable

Bab 8 Regresi Analisis: Masalah dari Inference

Bab ini, merupakan kelanjutan dari Bab 5, memperluas gagasan estimasi interval dan

hipo-

pengujian tesis dikembangkan di sana untuk model yang melibatkan tiga variabel atau

lebih. meskipun dalam

banyak cara konsep yang dikembangkan dalam Bab 5 dapat diterapkan lugas untuk

model regresi berganda, beberapa fitur tambahan yang unik untuk model tersebut, dan itu

adalah

fitur ini yang akan menerima lebih banyak perhatian dalam bab ini.

8.1 Normalitas Asumsi Sekali Lagi

Kami

tahu sekarang bahwa jika tujuan tunggal kami adalah estimasi titik parameter

model regresi, metode kuadrat terkecil biasa (OLS), yang tidak membuat

asumsi tentang distribusi probabilitas gangguan

u