1

TEKNIK PENGOLAHAN CITRA

Kuliah 2 – Pengantar Matriks dan Citra

Indah Susilawati, S.T., M.Eng.

Program Studi Teknik Informatika

Program Studi Sistem Informasi

Fakultas Teknologi Informasi

Universitas Mercu Buana Yogyakarta

2016

2

KULIAH 2

TEKNIK PENGOLAHAN CITRA

PENGANTAR MATRIKS DAN CITRA

Matriks merupakan sebuah susunan segiempat siku-siku dari bilangan-

bilangan, dalam baris dan kolom. Bilangan-bilangan tersebut disebut entri atau

elemen matriks. Ukuran matriks menyatakan banyaknya baris (horisontal) dan

banyaknya kolom (vertikal). Ukuran matriks dinyatakan dengan notasi m x n,

dengan m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom.

Contoh

41berukuranmatriksadalah]8375[B

23berukuranmatriksadalah

13

79

43

A

Untuk menunjuk salah satu elemen matriks tertentu maka ditulis nomor baris dan

nomor kolom dari elemen yang bersangkutan.

Contoh

A(1, 1) = 3

A(2, 1) = 9

A(3, 2) = 1

B(1, 3) = 3

Operasi Matriks

1. Penjumlahan

Jika A dan B adalah sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah

A dan B atau A + B adalah matriks yang didapatkan dengan menjumlahkan

elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks.

3

Contoh

42

51Bdan

21

93A

Maka

63

144

4221

5913

42

51

21

93BA

Contoh script Matlab untuk menjumlahkan dua buah matriks.

2. Pengurangan

Pada dasarnya pengurangan matriks adalah penjumlahan dengan negatif

matriks, sehingga dapat digunakan definisi yang sama dengan penjumlahan

matriks.

Contoh

4

21

42

4221

5913

42

51

21

93BA

Operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dapat dilakukan jika kedua

matriks mempunyai ukuran yang sama. Modifikasilah script untuk

menjumlahkan dua buah matriks di atas menjadi script untuk mengurangkan

dua buah matriks.

3. Perkalian

a. Perkalian matriks dengan skalar

Jika A adalah suatu matriks dan c adalah suatu skalar, maka hasil perkalian

antara keduanya yaitu cA adalah matriks yang didapatkan dengan cara

mengalikan setiap elemen A dengan skalar c.

Contoh

42

186

21

932A2

5

b. Perkalian antara dua matriks

Jika A adalah matriks berukuran m x r dan B adalah matriks berukuran r x

n, maka perkalian antara matriks A dan B atau AB adalah matriks

berukuran m x n.

Contoh

135

5121

)4x2()5x1()2x2()1x1(

)4x9()5x3()2x9()1x3(

42

51

21

93AB

4. Transpose

Transpose matriks diperoleh dengan mengubah baris menjadi kolom dan

kolom menjadi baris. Transpose matriks A dinotasikan dengan AT.

Contoh

45

21Bmaka

42

51B

29

13Amaka

21

93A

T

T

6

Hukum-hukum Operasi Matriks

a. A + B = B + A

b. A + (B + C) = (A + B) + C

c. A(BC) = (AB)C

d. A(B + C) = AB + AC

e. (B + C)A = BA + CA

f. A(B – C) = AB – AC

g. (B – C)A = BA – CA

h. c(B + C) = cB + cC

i. c(B – C) = cB – cC

j. (b + c)C = bC + cC

k. (b – c)C = bC – cC

l. (bc)C = a(bC)

m. b(BC) = (bB)C = B(bC)

PENGANTAR SCILAB DAN MATLAB

Scilab dan Matlab merupakan perangkat lunak untuk komputasi teknis,

didalamnya tersedia toolbox yang sangat memudahkan berbagai operasi termasuk

untuk pengolahan citra (image processing). Dalam perkuliahan ini diharapkan

mahasiswa dapat menerapkan algoritma pengolahan citra dengan seminimal

mungkin menggunakan toolbox. Dengan kata lain dengan cara coding algoritma

secara langsung dalam sce-file atau m-file. Toolbox sebagian besar hanya akan

digunakan untuk menggambarkan efek algoritma secara garis besar saja.

Secara sederhana, Scilab dan Matlab dapat digunakan untuk menyimpan,

memanggil kembali matriks dan melakukan berbagai operasi matriks.

Contoh sintaks Scilab

-->A = [6 8;12 24]

A =

6. 8.

12. 24.

7

-->B = [3 2;1 5]

B =

3. 2.

1. 5.

-->[m n] = size(A)

n =

2.

m =

2.

-->A(2,1)

ans =

12.

-->B(2,2)

ans =

5.

Contoh sintaks Matlab

>> A=[3 9;1 2]

A =

3 9

1 2

>> A

A =

3 9

1 2

>> B=[1 5;2 4]

8

B =

1 5

2 4

>> B

B =

1 5

2 4

>> [m, n]= size (A)

m =

2

n =

2

>> [x, y] = size (B)

x =

2

y =

2

>> A(2,2)

ans =

2

>> A(2,1)

ans =

1

>> B(1,1)

ans =

1

9

>> B(1,2)

ans =

5

PENGANTAR CITRA

Citra dan Gambar. Citra adalah gambar tunggal yang mewakili sesuatu.

Manusia dikenal sebagai makhluk visual sehingga pengolahan citra menjadi

sesuatu yang menarik untuk dipelajari.

Representasi citra berkaitan dengan karakterisasi kuantitas yang diwakili

oleh setiap titik pada citra yang disebut piksel. Citra dapat menyatakan luminansi

objek (misalnya pada gambar yang diambil dengan kamera), sifat penyerapan oleh

jaringan tubuh (pencitraan sinar x), profil suhu (pencitraan inframerah) dan lain-

lain. Dalam Matlab, misalnya, ada 4 tipe citra yaitu:

1. Citra yang dinyatakan dengan intensitas (intensity images)

Citra tipe ini pikselnya dinyatakan dengan intensitas keabuan (8 bit atau 16

bit).

2. Citra biner (binary images)

Citra tipe ini pikselnya dinyatakan dengan “0” dan “1” saja.

3. Citra indeks (indexed images)

Citra tipe ini pikselnya dinyatakan dengan 2 komponen yaitu satu matriks data

(bilangan bulat) dan sebuah matriks peta-warna (colormap matrix).

10

4. Citra RGB (RGB images)

Citra tipe ini pikselnya dinyatakan dengan array piksel warna berukuran m x

n x 3. Ukuran m x n merupakan ukuran citra dan angka 3 terkait dengan 3

komponen warna yang digunakan yaitu R (Red), G (Green), dan B (Blue).

Dalam mata kuliah ini akan lebih banyak dipakai citra intensitas aras kebuan, citra

RGB, dan citra biner.

Secara umum, citra didefinisikan sebagai suatu fungsi kontinyu atas

intensitas cahaya f(m,n) dalam bidang dua dimensi. Besaran m dan n menyatakan

koordinat, sedangkan nilai f pada setiap titik (m,n) menyatakan intensitas atau

kecerahan atau derajat keabuan pada titik tersebut. Suatu citra digital adalah citra

kontinyu yang diubah ke dalam bentuk diskret baik koordinat maupun

intensitasnya. Citra digital dapat dianggap sebagai suatu matriks dengan indeks

11

baris dan kolom menyatakan koordinat setiap titik pada citra, dan nilai tiap-tiap

elemennya menyatakan intensitas cahaya pada titik tersebut. Satu titik pada citra

digital dapat diidentikkan dengan sebuah piksel.

Contoh

Citra lena.jpg merupakan citra intensitas aras keabuan.

>> imshow ('lena.jpg')

>> I = imread ('lena.jpg')

I merupakan hasil pembacaan citra lena.jpg sesuai dengan ukuran

citranya. Untuk baris 1 sampai dengan 5 dan kolom 1 sampai dengan 12,

hasil pembacaan citranya adalah sebagai berikut.

Kolom 1 Kolom 12

Baris 1 104 104 105 106 107 107 107 107 107 106 106 106

Baris 2 105 105 106 107 107 106 106 106 107 106 105 105

Baris 3 106 106 106 106 106 105 105 104 106 105 104 104

Baris 4 105 105 105 106 106 105 105 104 105 104 102 102

Baris 5 102 103 104 105 105 106 105 105 105 103 101 101

Ini berarti bahwa I(1, 1) = 104, I(5, 11) = 101, dst. Nilai-nilai yang

terlihat merupakan nilai aras keabuan (gray level) pada piksel yang

12

bersangkutan; nilai aras keabuan pada baris 1 kolom 1 adalah 104 dst.

Jika aras keabuan dinyatakan dalam 8 bit, maka akan ada 28 (256) nilai

aras keabuan yang berbeda yaitu dari 0 hingga 255. Nilai 0 adalah paling

hitam dan nilai 255 adalah paling putih.

>> [m, n] = size (I)

m =

512

n =

512

>> [m, n, o] = size (I)

m =

512

n =

512

o =

1

Ini berarti citra lena.jpg adalah citra 2 dimensi berukuran 512 x 512.

Cobalah dalam sintaks Scilab sebagai berikut:

-- > I=imread('lena.jpg');

-- > imshow(I)

Cobalah ketahui dimensi citranya dan juga matriks citranya.

Citra berwarna mempunyai dimensi yang berbeda dengan citra aras keabuan, yaitu

terdiri atas 3 lapis (layer) matriks yang mewakili tiga komponen warna merah (R),

hijau (G), dan biru (B) dalam representasi warna RGB. Perhatikan contoh citra

warna RGB berikut.

13

>> I=imread('ballons.jpg');

>> size(I)

ans =

525 700 3

Perhatikan urutan tampilan ukuran citra. Ini berarti bahwa ukuran matriks

hasil pembacaan citra ballons.jpg adalah 525 x 700 x 3, jumlah baris

sebanyak 525, jumlah kolom sebanyak 700, dan terdiri atas 3 lapisan

(layer). Adanya 3 lapisan ini juga menunjukkan bahwa citra merupakan

citra warna. Tiga lapisan ini sering disebut dengan lapisan RGB (Red

Green Blue) yang merupakan warna dasar yang digunakan.

Citra warna disimpan sebagai citra 24 bit, dengan komponen red, green,

dan blue masing-masing adalah 8 bit. Dengan demikian akan dapat

dibentuk 224

(16 juta) jenis warna.

Lapisan merah, hijau, dan biru, dapat diakses dengan sintaks sbb.

>> I(:,:,1); merah

>> I(:,:,2); hijau

>> I(:,:,3); biru

14

Cobalah tampilkan masing-masing lapisan (layer) warna pada citra

ballons.jpg di atas.

Suatu citra warna dapat diubah menjadi citra aras keabuan menggunakan

fungsi rgb2gray.sce. Sintaks yang digunakan adalah sbb.

--> J = imread (‘ballons.jpg’);

--> [m, n, o] = size (J)

--> JJ = rgb2gray (J);

--> [x, y, z] = size (JJ)

--> imshow (J)

--> imshow (JJ)

--> imwrite (JJ, 'ballons2.bmp')

disimpan di work atau direktori aktif yang sedang dipakai

--> imwrite(JJ,'D:\Citra\ballons.bmp');

disimpan di direktori D folder Citra

15

Pada dasarnya, pengubahan citra warna menjadi citra aras keabuan dapat

dilakukan dengan merata-rata setiap piksel tertentu dari ketiga

komponennya (red, green, blue).

3

BGRkeabuanpiksel

…………………………(1)

Tugas sebagai latihan (gunakan citra anda sendiri, cetak hasilnya):

1. Membuat program untuk melakukan transpose matriks.

2. Membuat program untuk mengubah citra warna menjadi citra aras keabuan

menggunakan rumus (1) di atas.