Materi 4 Sebaran Penarikan Contoh

1

STK 511 Analisis statistika

Pengantar

2

Pada dasarnya data contoh diperoleh dengan dua cara:

Data telah adaTeknik Penarikan Contoh

Data belum tersedia Perancangan Percobaan

Data contoh yang dipilih diharapkan representative dari data

populasi

Pengantar Teknik Penarikan

Contoh (Sampling)

3

Peranan Metode Sampling?

Mendapatkan contoh yang mewakili (representatif)

populasi

Memilih metode yang tepat

Menentukan jumlah sampel yang memadai sesuai

dengan tingkat akurasi yang diharapkan

Metode Sampling :

Probability vs Non Probability Sampling

Probability SamplingMetode Sampling yang berbasis pada kaidah peluang

(pemilihan secara acak) tingkat akurasi bisa

dihitung

Acak setiap unit memiliki peluang yang sama untuk

terpilih

Butuh kerangka contoh (daftar seluruh unit atau

anggota populasi)

Beberapa definisi:

N = banyaknya objek dalam kerangka contoh (sampling frame)

n = banyaknya objek dalam contoh

f = n/N = fraksi contoh

• Penarikan Contoh Acak Sederhana

(Simple Random Sampling)

• Penarikan Contoh Acak Berlapis

(Stratified Random Sampling)

• Penarikan Contoh Sistematis

(Systematic Random Sampling)

• Penarikan Contoh Gerombol

(Cluster Random Sampling)

• Penarikan Contoh Bertahap

(Multi-Stage Sampling)

• Error Sampling Error vs Non Sampling Error

Beberapa Metode Sampling

(Probability)

Memilih Metode Sampling

Kenali Populasi sasaran studi

Ukuran dan penyebaran geografis

Keragaman variabel

Tingkat ketelitian yang diinginkan

Sumberdaya yang tersedia (dana, sdm, peralatan, dll)

Pentingnya mempunyai dugaan yang tepat tentang sampling error

Non Probability Sampling

• Pemilihan tidak dilakukan secara acak

• Generalisasi terhadap populasi agak sulit dilakukan

• Sering digunakan dalam penelitian sosial, marketing

research, dll., krn Probability Sampling tidak praktis

atau bahkan tidak dapat diterapkan

Sebaran Dari Penarikan Contoh

9

Sebaran Penarikan Contoh Rataan Ragam

2 2 2.0 0.0

2 3 2.5 0.5

2 6 4.0 8.0

2 8 5.0 18.0

2 9 5.5 24.5

3 2 2.5 0.5

3 3 3.0 0.0

3 6 4.5 4.5

3 8 5.5 12.5

3 9 6.0 18.0

6 2 4.0 8.0

6 3 4.5 4.5

6 6 6.0 0.0

6 8 7.0 2.0

6 9 7.5 4.5

8 2 5.0 18.0

8 3 5.5 12.5

8 6 7.0 2.0

8 8 8.0 0.0

8 9 8.5 0.5

9 2 5.5 24.5

9 3 6.0 18.0

9 6 7.5 4.5

9 8 8.5 0.5

9 9 9.0 0.0

5.6

3.72

Contoh

Rataan

Var

6

9

28

3

Populasi

µ = 5.6 dan ² = 7.44

n=2

Pengambilan dengan

pemuliahan

X

Rataan

Fre

qu

en

cy

108642

5

4

3

2

1

0

5.6

Histogram of RataanNormal

6.5x )(xE

x merupakan penduga tak bias bagi µ

2

44.772.3)(

2

n

xVar

Rataan Ragam

2 2 2.0 0.0

2 3 2.5 0.5

2 6 4.0 8.0

2 8 5.0 18.0

2 9 5.5 24.5

3 2 2.5 0.5

3 3 3.0 0.0

3 6 4.5 4.5

3 8 5.5 12.5

3 9 6.0 18.0

6 2 4.0 8.0

6 3 4.5 4.5

6 6 6.0 0.0

6 8 7.0 2.0

6 9 7.5 4.5

8 2 5.0 18.0

8 3 5.5 12.5

8 6 7.0 2.0

8 8 8.0 0.0

8 9 8.5 0.5

9 2 5.5 24.5

9 3 6.0 18.0

9 6 7.5 4.5

9 8 8.5 0.5

9 9 9.0 0.0

5.6

3.72

Contoh

Rataan

Var

Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (1)

Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (2)

6

9

28

3

Populasi

µ = 5.6 dan ² = 7.44

n=2

Pengambilan dengan

pemuliahan

X

),(~),(~2

2

nNxNX

X menyebar Normal kombinasi linear dari X juga

menyebar Normal

7.44

3.725.6

Rataan Ragam

2 2 2.0 0.0

2 3 2.5 0.5

2 6 4.0 8.0

2 8 5.0 18.0

2 9 5.5 24.5

3 2 2.5 0.5

3 3 3.0 0.0

3 6 4.5 4.5

3 8 5.5 12.5

3 9 6.0 18.0

6 2 4.0 8.0

6 3 4.5 4.5

6 6 6.0 0.0

6 8 7.0 2.0

6 9 7.5 4.5

8 2 5.0 18.0

8 3 5.5 12.5

8 6 7.0 2.0

8 8 8.0 0.0

8 9 8.5 0.5

9 2 5.5 24.5

9 3 6.0 18.0

9 6 7.5 4.5

9 8 8.5 0.5

9 9 9.0 0.0

5.6

3.72

Contoh

Rataan

Var

Sebaran Penarikan contohRataan Ragam

2 3 2.5 0.5

2 6 4.0 8.0

2 8 5.0 18.0

2 9 5.5 24.5

3 2 2.5 0.5

3 6 4.5 4.5

3 8 5.5 12.5

3 9 6.0 18.0

6 2 4.0 8.0

6 3 4.5 4.5

6 8 7.0 2.0

6 9 7.5 4.5

8 2 5.0 18.0

8 3 5.5 12.5

8 6 7.0 2.0

8 9 8.5 0.5

9 2 5.5 24.5

9 3 6.0 18.0

9 6 7.5 4.5

9 8 8.5 0.5

5.6 9.30

2.79

Contoh

Rataan

Var

6

9

28

3

Populasi

µ = 5.6 dan ² = 7.44

n=2

Pengambilan tanpa

pemuliahan

X

Rataan Ragam

2 3 2.5 0.5

2 6 4.0 8.0

2 8 5.0 18.0

2 9 5.5 24.5

3 2 2.5 0.5

3 6 4.5 4.5

3 8 5.5 12.5

3 9 6.0 18.0

6 2 4.0 8.0

6 3 4.5 4.5

6 8 7.0 2.0

6 9 7.5 4.5

8 2 5.0 18.0

8 3 5.5 12.5

8 6 7.0 2.0

8 9 8.5 0.5

9 2 5.5 24.5

9 3 6.0 18.0

9 6 7.5 4.5

9 8 8.5 0.5

5.6 9.30

2.79

Contoh

Rataan

Var

6.5x

15

25

2

44.7

179.2)(

2

N

nN

nxVar

Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (1)

rataanFr

eq

ue

ncy

98765432

5

4

3

2

1

0

5.6

Normal

Histogram of rataan

Sebaran contoh

6

9

28

3

Populasi

µ = 5.6 dan ² = 7.44

n=2

Pengambilan tanpa pemuliahan

Rataan Ragam

2 3 2.5 0.5

2 6 4.0 8.0

2 8 5.0 18.0

2 9 5.5 24.5

3 2 2.5 0.5

3 6 4.5 4.5

3 8 5.5 12.5

3 9 6.0 18.0

6 2 4.0 8.0

6 3 4.5 4.5

6 8 7.0 2.0

6 9 7.5 4.5

8 2 5.0 18.0

8 3 5.5 12.5

8 6 7.0 2.0

8 9 8.5 0.5

9 2 5.5 24.5

9 3 6.0 18.0

9 6 7.5 4.5

9 8 8.5 0.5

5.6 9.30

2.79

Contoh

Rataan

Var

)1

,(~),(~2

2

N

nN

nNxNX

X

X menyebar Normal kombinasi linear dari X juga

menyebar Normal

7.44

2.795.6

Tranformasi Z

n

XZ

Contoh (1):Pengeluaran rumah tangga per bulan untuk konsumsi di suatu kabupaten diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 250 ribu rupiah dan simpangan baku 25 ribu rupiah.

a. Berapa persen rumah tangga yang pengeluaran per bulan untuk

konsumsinya antara 225 ribu rupiah dan 300 ribu rupiah?

b. Jika diambil 10 rumah tangga sebagai contoh. Berapa persen rata-rata

pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara 225 ribu rupiah dan 300

ribu rupiah?

c. Jika diambil 30 rumah tangga sebagai contoh. Berapa persen rata-rata

pengeluaran per bulan untuk konsumsinya lebih dari 245 ribu rupiah?

Dalil Limit Pusat

“ Apapun sebaran populasi X, jika diambil sampel secara

acak berukuran n yang besar, maka akan menyebar

mendekati sebaran Normal dengan nilai tengah dan

ragam 2/n”

x

Distribusi tJika n besar, maka rata-rata contoh akan

mengikuti sebaran normal dengan rata-rata

dan ragam 2/n

Syarat :

kondisi 2

diketahui

Tidak

diketahui

ns/

μX

Sebaran t : 2 diduga

dengan s2.

ns/

μX ~ t-student db = n-1.

sebaran t lebih bervariasi

tergantung besarnya

derajat bebas s2.

Cara baca Tabel t

α

tα(n-1)

t0.05(9) = 1.833

Alpha

db 0.05 0.025 0.005

1 6.314 12.706 63.657

2 2.920 4.303 9.925

3 2.353 3.182 5.841

4 2.132 2.776 4.604

5 2.015 2.571 4.032

6 1.943 2.447 3.707

7 1.895 2.365 3.499

8 1.860 2.306 3.355

9 1.833 2.262 3.250

10 1.812 2.228 3.169

11 1.796 2.201 3.106

12 1.782 2.179 3.055

13 1.771 2.160 3.012

14 1.761 2.145 2.977

15 1.753 2.131 2.947

16 1.746 2.120 2.921

17 1.740 2.110 2.898

21

Selesai