Statistika non parametrikMetode-metode statistik sebelumnya didasarkan pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus data, misal berdistribusi normal atau distribusi yang lain statistika parametrikApabila peubah tidak menyebar normal, atau tidak diketahui sebarannya Statistika non parametrikMisal peubah acak berupa bilangan indeks, pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter dari sebaran menjadi tidak pentingDisebut juga metode statistika bebas distribusi

Kelebihan dan kekuranganKelebihanPengumpulan data sederhanaPenarikan contoh dapat dari beberapa populasi dengan sebaran berlainan, atau parameter berbedaKekurangan Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki data yang diketahui sebarannya

Beberapa metodeUji tandaUji WilcoxonKoefisien korelasi berpangkat (Spearman)Uji Kruskal-WallisUji Kenormalan LilieforsUji runtun

Uji tandaUntuk membandingkan rata-rata data berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor, tak diketahui sebarannya)Syarat yang harus dipenuhiPasangan hasil pengamatan harus independenMasing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupaPasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbedaUji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2 peubah acak) Ho : m = 0H1 : m 0

Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjangHo : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2H1 : m 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2

NoGalur 1 (X)Galur2 (Y)(Y X)135+245+334+423+5330654-734+843-934+1032-1112+1213+1323+

NoGalur1 (X)Galur2 (Y)(Y X)1442-154401623+1734+1835+1932-2045+2145+2223+2334+2433025220

Cara perhitunganBila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positif dan negatif, (nilai 0 tidak ikut dihitung) (|n1-n2| - 1) ((16-5) 1) = -------------------- = ----------------- = 4,76 n1 + n2 16+5Nilai = 4,76 > (0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang berbedaUji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga dapat dikerjakan dengan menguji banyaknya tanda + dan (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda (tabel tersedia di buku-buku statistik)

Uji WilcoxonMerupakan perbaikan dari uji tandaYang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai selisih (Y-X)Caranya : Beri nomor urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai kecil sampai terbesarTambah tanda negatif atau positif pada setiap nomor urutHitung tanda positif dan negatifUntuk masing2 tanda, ambil yang harga mutlaknya terkecil untuk uji hipotesis

Uji WilcoxonUji hipotesisnya :Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuanH1 : terdapat beda antar 2 perlakuanUntuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis (tersedia di buku2 statistik)Cara perhitungan sama deangan uji tandaUji Wilcoxon juga dapat untuk menguji median populasi

Koefisien korelasi berpangkatKorelasi antar 2 variabel berbeda korelasi pangkatUkuran korelasinya disebut koefisien korelasi pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r) atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)Nilai r untuk serentetan pasangan X, Y : 6 bi r = 1 - --------------- n(n - 1)Selain korelasi berpangkat Spearman, juga dikenal korelasi Kendall (tidak dibahas)

Contoh Dinyatakan dalam peringkat hasilnya terlihat seperti tabel

1. Penilaian dua juriPesertaJuri 1Juri 2A7080B8575C6555D5060E9085F8070G7590H6065

2. Peringkat dari 2 orang juriPesertaPeringkat juri 1Peringkat juri 2Beda (bi)biA5324B24-24C68-24D8711E12-11F35-24G4139H7611Jumlah---28

Dari rumus korelasi r = 1 { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667Hipotesis Ho : tidak terdapat korelasi, melawan H1 : terdapat korelasi. Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi rank (tersedia di buku-buku statistik)Dari tabel, untuk n=8 nilai kritis = 0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan H1 diterima, terdapat korelasi

Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t = r (n-2)/(1-r) menyebar mendekati sebaran t student dengan db = (n-2)Apabila ada data yang nilainya sama, diberikan peringkat yang sama dg rata-rata dari peringkat data yang sama tsb

Uji Kruskal-WallisUntuk membandingkan >3 contoh yang tidak menyebar normal atau tidak diketahui sebarannyaBerasal dari populasi yang identikCara Semula nilai pengamatan diberi pangkat tanpa menghiraukan contohSemua pangkat dijumlahkanKalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah pangkat tiap contoh adalah samaJK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar nilainya, berarti makin menyimpang dari Ho