statistika lingkungan -...

STATISTIKA LINGKUNGAN

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN

NILAI SENTRAL

Minggu ke-2

PENGUMPULAN DATA

• Data yang terkumpul � variabel

• Variabel � sebuah karakteristik yang dapat bervariasi dari satu item ke item

yang lain dalam sebuah data:

* data diskrit

* data kontinu* data kontinu

• Data mentah � data yang terkumpul, belum disusun secara sistematis

• Data array � data mentah yang disusun dengan cara yang paling sederhana

berupa array

SISTEMATIKA PENANGANAN DATA

Mulai

Kumpulkan

data

mentah

Susun

data

mis: array

Data perlu

diringkas at

disederha-

nakan

Ya

Siapkan distribusi

Tidak

Siapkan distribusi

frekuensi dalam

kelompok kelas

Presentasikan

grafik distribusi

frekuensi

Hitung karakteristik

data: nilai sentral

dan dispersi

Analisis

karakteristik

Hitung karakteristik

data: nilai sentral

dan dispersiStop

TABEL DISTRIBUSI:

DATA DISKRIT

• Variabel acak diskrit � muncul dalam data survei.

TABEL DISTRIBUSI:

DATA DISKRIT

STEM AND LEAF

• EDA (exploratory data analysis):

• Salah satu teknik yang baik untuk melihat distribusi �

diagram stem and leaf

STEM AND LEAF

• Cara membuat diagram Stem-and-Leaf sederhana:

1. Pilih sejumlah angka yang tepat sebagai

stem � yang dipilih biasanya satu atau

dua digit pertama dari set data

2. Tandai baris yang menunjukkan stem yang 2. Tandai baris yang menunjukkan stem yang

dipilih

3. Masukkan angka yang mengikuti digit stem

sebagai leafnya

4. Perhatikan bentuk gambar untuk melihat distribusi

data

STEM AND LEAF

DISTRIBUSI FREKUENSI

• Tujuan: mengatur data agar lebih kompak dan sederhana tanpa kehilangan informasinya yang penting � mengelompokkan data dalam sejumlah kelas.

• Beberapa kendala dalam penyusunan distribusi frekuensi:

a) jumlah kelas min. 5, maks. 18

b) kelas dipilih dengan patokan:b) kelas dipilih dengan patokan:

* data terkecil dan terbesar harus masuk

* sebuah data hanya masuk dalam satu kelas

c) sebaiknya:

* panjang setiap kelas (interval) sama

* interval merupakan kelipatan angka bulat


d) interval kelas open-ended sebaiknya ditiadakan � hanya digunakan bila ada

sedikit data yang nilainya sangat kecil atau sangat besar dibandingkan sebagian

besar data

e) bila terdapat konsentrasi data � diatur agar titik terbesar data jatuh pada interval

kelas yang paling tengahkelas yang paling tengah

f) jumlah kelas � pendekatan Sturges:

k = 1 + 3,322 log n

dengan k = jumlah kelas

n = jumlah data


• Tabel dapat ditampilkan dalam grafik histogram.

• Nilai variabel yang akan dikaji, dinyatakan dalam skala aritmatik

pada sumbu-x.

• Lebar bar � menggambarkan interval kelas.

• Tinggi bar � menggambarkan frekuensi kelas yang bersangkutan.

GRAFIK DISTRIBUSI FREKUENSI

GRAFIK DISTRIBUSI FREKUENSI

• Tabel dapat pula ditampilkan dalam bentuk poligon.

• Grafik poligon � menghubungkan titik tengah dari masing-masing

kelas

frekuensi

Kelas interval x

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

% Distribusi Frekuensi Kumulatif

66

91

100

70

80

90

100

110

3

11

40

66

0

10

20

30

40

50

60

0.0195 -

0.0285

0.0286 -

0.0376

0.0377 -

0.0467

0.0468 -

0.0558

0.0559 -

0.0649

0.0650 -

0.074

Series1

NILAI SENTRAL

• Nilai sentral dapat digunakan sebagai alat

pengukur untuk menjelaskan pola umum dari data

tersebut.

• Nilai sentral yang sering digunakan:• Nilai sentral yang sering digunakan:

* rerata aritmatik

* median

* modus

• Bila data sedikit � tidak dikelompokkan

• Bila data banyak � dikelompokkan

DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN

• Rerata aritmatik:

• Median :

∑=N

Xµ

• Median :

nilai yang terdapat di tengah dari data yang disusun secara array

• Modus :

nilai datum yang paling sering muncul

DATA DIKELOMPOKKAN

• Rerata aritmatik:

• Median:

( )N

mf∑=.

µ

FKN −

f = frekuensi

m = median kelas

LMd = Nilai batas bawah kelas median

• Modus:

if

FKN

LMMd

Mdd

−+= 2

idd

dLM Moo

++=

21

1

LMd = Nilai batas bawah kelas median

fMd = frekuensi kelas media

F K= frekuensi kumulatif sebelum kls

median

i = panjang kelas median

LMo = Nilai batas bawah kelas modal

d1 = frek. kls modal – frek kelas sblmnya

d2 = frek. kls modal-frek kls sesdhnya

i = panjang kelas modal

Soal:

Eksperimen Kontrol

135 149 130 123 -6 112 – 4 112-4

137 151 151 109 – 4 105- 3 121-5

148 143 139 118 – 5 106-3 100-2

152 154 151 116 – 5 115-4 115-4152 154 151 116 – 5 115-4 115-4

144 146 137 96 – 2 120-5 112- 4

138 145 156 88 -1 112-4 122-5

142 136 138 102 – 3 123- 6 128-6

145 150 144 117 – 5 110 – 4 124-6

147 151 142 119 – 5 98 – 2 109-4

147 138 155 101 - 2 111- 4 90-1

No Kelas m Frekuensi f*m

1 87.5 -94.5 91 2 182

2 94.5-101.5 98 4 392

Rata2 111.5333

Median 112.7

Modus 113.4

3 101.5 - 108.5 105 3 315

4 108.5-115.5 112 10 1120

5 115.5-122.5 119 7 833

6 122.5-129.5 126 4 504

30 3346

Modus 113.4

statistika lingkungan -...

Documents