statistika 02

STATISTIKA

Pertemuan ke - 2

Statistika DeskriptifPada umumnya, terdapat tiga metode yang biasa digunakan untuk menjelaskan karakteristik suatu kumpulan data, yaitu:• Tabel

Bentuk tabel yang sering digunakan adalah tabel baris kolom, tabel distribusi frekuensi, dan tabel kontingensi.

• Grafik atau diagramBeberapa jenis grafik atau diagram yang biasa digunakan antara lain histogram, diagram batang, diagram lingkaran, ogive, diagram pencar (scatter plot), dan lain-lain.

• Statistik sampelStatistik sampel digunakan untuk menjelaskan pemusatan dan penyebaran nilai-nilai amatan dari suatu kumpulan data.Ukuran pemusatan yang biasa digunakan adalah nilai rata-rata (mean), median, modus, persentil, dan lain-lain.Ukuran penyebaran yang umum digunakan adalah rentang (range), simpangan baku (standard deviation) dan varians.

Penyajian Data Kualitatif

Pembagian kelas didasarkan atas kategori-kategori tertentu.• Diagram Batang

Diagram batang adalah diagram yang dibuat untuk menyajikan data yang bersifat kualitatif (data berbentuk kategori)

Untuk membuat diagram batang, diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak. Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama; begitu pula untuk sumbu tegak. Sumbu mendatar digunakan untuk menyatakan kategori atau waktu; sedangkan sumbu tegak digunakan untuk menyatakan frekuensi.

Untuk membuat diagram lingkaran, gambarkan sebuah lingkaran, lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sektor yang dinyatakan dalam satuan derajat. Berikut rumusannya:

k

ii

i fnnf

i1

;0360-ke sektor

• Tabel Distribusi Frekuensi

• Diagram Lingkaran

Lanjutan... (Penyajian Data Kualitatif)

Berikut ini diberikan data mengenai jumlah lulusan mahasiswa Program D-3 dan Program S-1 dari empat jurusan yang ada di FMIPA pada suatu Perguruan Tinggi Negeri di Kota Kendari selama setahun.Pada jurusan Biologi, telah meluluskan 90 orang yang diperinci sebagai berikut: laki-laki lulusan S-1 sebanyak 20 orang, 25 orang perempuan lulusan S-1, 18 orang laki-laki lulusan D-3, dan 27 orang perempuan lulusan D3.Pada jurusan Fisika, telah meluluskan 99 orang yang diperinci sebagai berikut: laki-laki lulusan S-1 sebanyak 21 orang, 28 orang perempuan lulusan S-1, 29 orang laki-laki lulusan D-3, dan 21 orang perempuan lulusan D3.Pada jurusan Kimia, telah meluluskan 88 orang yang diperinci sebagai berikut: 21 orang laki-laki lulusan S-1, 21 orang perempuan lulusan S-1, 20 orang laki-laki lulusan D-3, dan 26 orang perempuan lulusan D3.Pada jurusan Matematika, telah meluluskan sebanyak 104 orang yang diperinci sebagai berikut: 26 orang laki-laki lulusan S-1, 32 orang perempuan lulusan S-1, 23 orang perempuan lulusan D-3, dan 23 orang laki-laki lulusan D3.

Contoh penyajian data kualitatif,


Tabel 1.Jumlah Lulusan Mahasiswa S-1 dan D-3

Pada Empat Jurusan di FMIPA suatu PT di Kota KendariSelama Satu Tahun

Jika diperhatikan data tersebut, maka akan terdapat kesulitan dalam membandingkan lulusan mahasiswa antara jurusan satu dengan lainnya. Untuk mengatasinya, maka data disusun dalam Tabel Baris Kolom berikut:

JurusanS-1 D-3

JumlahLaki-laki Perempuan Laki-laki Perempuan

Biologi 20 25 18 27 90

Fisika 21 28 29 21 99

Kimia 21 21 20 26 88

Matematika 26 32 23 23 104

Jumlah 88 106 90 97 381


Dari Tabel 1, diperoleh penafsiran sebagai berikut:• 24% dari jumlah lulusan FMIPA berasal dari jurusan Biologi• 26% dari jumlah lulusan FMIPA berasal dari jurusan Fisika• 23% dari jumlah lulusan FMIPA berasal dari jurusan Kimia• 27% dari jumlah lulusan FMIPA berasal dari jurusan Matematika• 47% dari jumlah lulusan FMIPA berjenis kelamin laki-laki• 28% dari jumlah lulusan FMIPA berasal dari perempuan Program S-1• 45% dari jumlah lulusan FMIPA berasal dari laki-laki program S-1Dan masih banyak lagi penafsiran yang dapat dibuat.


Tabel 2.Jumlah Lulusan Mahasiswa S-1 dan D-3

Pada Empat Jurusan di FMIPA suatu PT di Kota KendariSelama Satu Tahun

Data tersebut dapat pula disusun dalam Tabel Kontingensi ukuran 2 4, sebagai berikut:

Jurusan S-1 D-3 Jumlah

Biologi 45 45 90

Fisika 49 50 99

Kimia 42 46 88

Matematika 58 46 104

Jumlah 194 187 381


Laki-laki Perempuan Laki-laki PerempuanS-1 D-3

0

5

10

15

20

25

30

35

Diagram BatangJumlah Lulusan FMIPA di Suatu PT di Kota Kendari

Selama Satu Tahun

Biologi Fisika Kimia Matematika

Bany

ak L

ulus

an


Biologi23%

Fisika25%

Kimia22%

Matematika

30%

Diagram LingkaranJumlah Lulusan FMIPA Program S-1 di Suatu PT

di Kota Kendari Selama Satu Tahun

Penyajian Data Kuantitatif

Pada umumnya, data yang diamati dari populasi atau sampel bervariasi sehingga memerlukan penyederhanaan data dengan cara mengelompokkan data menjadi kelas-kelas interval tertentu.

• Tabel Distribusi Frekuensi

yaitu kelompok nilai data yang berupa interval ujung bawah

yaitu bilangan yang terdapat di sebelah kiri interval nilai data untuk setiap kelas interval

ujung atasyaitu bilangan yang terdapat di sebelah kanan interval nilai data untuk setiap kelas interval

Pada tabel distribusi frekuensi, ada beberapa istilah yang digunakan di dalamnya, antara lain: kelas interval

Lanjutan... (Penyajian Data Kuantitatif)

batas bawah

batas atas

yaitu bilangan yang diperoleh dengan cara ujung bawah dikurangi ketelitian data yang digunakan.

jika data yang digunakan dicatat dalam bilangan bulat, maka ketelitian datanya 0,5.

jika data yang digunakan dicatat dalam bilangan satu desimal, maka ketelitian datanya 0,05.

jika data yang digunakan dicatat dalam bilangan dua desimal, maka ketelitian datanya 0,005.

dan seterusnya.

yaitu bilangan yang diperoleh dengan cara ujung atas ditambah ketelitian data yang digunakan.

panjang kelas intervalyaitu bilangan yang diperoleh dari jarak/ selisih antara ujung bawah dan ujung atas, dengan ujung bawahnya termasuk dihitung.Berikut ini adalah beberapa cara menghitung panjang kelas, selisih masing-masing ujung bawah pada dua kelas interval yang berurutan ujung atas dikurang ujung bawah, lalu ditambah dua kali ketelitian data

yang digunakan.

Lanjutan... (Penyajian Data Kuantitatif)

titik tengah (tanda kelas)yaitu bilangan yang diperoleh dengan cara ujung bawah di tambah dengan ujung atas, kemudian hasilnya dibagi dua untuk setiap kelas interval.

atas ujungbawah ujung21

tengah titik

Penyajian Data Kuantitatif pada Tabel Distribusi Frekuensi

Berikut ini langkah-langkah penyusunan sekumpulan data ke dalam tabel distribusi frekuensi (disertai contoh) dengan panjang kelas yang sama untuk setiap kelas interval,Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa berikut ini:

79 49 48 74 81 98 87 8080 84 90 70 91 93 82 7870 71 92 38 56 81 74 7368 72 85 51 65 93 83 8690 35 83 73 74 43 86 8892 93 76 71 90 72 67 7580 91 61 72 97 91 88 8170 74 99 95 80 59 71 7763 60 83 82 60 67 89 6376 63 88 70 66 88 79 75

Lanjutan... (Penyajian Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi)

• Menentukan nilai rentang (R)R = data terbesar – data terkecil

• Menentukan banyak kelas intervalUmumnya, banyak kelas yang diambil sekitar 5 sampai 15 kelas, dipilih menurut keperluan.Cara lain, dengan menggunakan aturan Sturgess,

banyak kelas = 1 + 3,3log n; n = banyaknya data amatan

R = 99 – 35 = 64

banyak kelas = 1 + 3,3log(80) = 7,28

Dari hasil tersebut, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi dengan 7 buah atau 8 buah kelas interval.Pada contoh ini, digunakan 7 kelas interval


• Menentukan panjang kelas interval

Berdasarkan hasil tersebut, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas = 9 atau panjang kelas = 10

kelasbanyak R

kelas panjang

9,147

64kelas panjang

Catatan:Nilai dari panjang kelas interval disesuaikan dengan data yang diperoleh. Apabila data berupa bilangan bulat, maka panjang kelasnya pun harus berupa bilangan bulat. Begitu pula untuk data berupa bilangan desimal.

Karena pada Contoh 1, digunakan banyak kelas 7, maka diperoleh:


• Menentukan ujung bawah kelas interval pertama

Nilai ujung bawah kelas interval pertama dapat didasarkan pada data terkecil dari kumpulan data yang diamati, atau, nilai data yang lebih kecil dari data terkecil, tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas interval yang telah ditentukan.

Catatan:Perbedaan antara ujung bawah sebuah kelas dengan ujung atas kelas sebelumnya adalah:• 1 (satu), jika data berupa bilangan bulat• 0,1 (sepersepuluh), jika data dicatat hingga satu desimal• 0,01 (seperseratus), jika data dicatat hingga dua desimal• dan seterusnya


Berikut ini beberapa alternatif ujung bawah kelas intervalAlternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3

35-4445-5455-6465-7475-8485-94

95-104

31-4041-5051-6061-7071-8081-90

91-100

35-4344-5253-6162-7071-7980-8889-97

98-106

panjang kelas = 10banyak kelas = 7

panjang kelas = 9banyak kelas = 8

Dari tiga kolom di atas, dipilih alternatif 2.


Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya (pada Contoh 1), diperoleh:

banyak kelas interval = 7 buahpanjang kelas interval = 10ujung bawah kelas interval = 31

dengan demikian, tabel distribusi frekuensinya adalah:Nilai Ujian Statistik Frekuensi (f)

31 – 40 2

41 – 50 3

51 – 60 5

61 – 70 14

71 – 80 24

81 – 90 20

91 – 100 12

Jumlah Frekuensi 80

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Tabel distribusi frekuensi relatif diperoleh jika frekuensinya dinyatakan dalam persen.Frekuensi relatif, disingkat frelatif untuk kelas interval ke-i, diperoleh dari rumus berikut:

100%nf

f iirelatif

Nilai Ujian Statistik Frekuensi (f) frelatif

31 – 40 2 2,50

41 – 50 3 3,75

51 – 60 5 6,25

61 – 70 14 17,50

71 – 80 24 30,00

81 – 90 20 25,00

91 – 100 12 15,00

Dengan demikian, diperoleh:

Lanjutan... (Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif)

Selanjutnya, untuk tabel distribusi frekuensi kumulatif, dapat diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Terdapat dua jenis tabel distribusi frekuensi kumulatif, yakni, tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

Nilai Ujian fkum

Kurang dari 31 0Kurang dari 41 2Kurang dari 51 5Kurang dari 61 10Kurang dari 71 24Kurang dari 81 48Kurang dari 91 68

Kurang dari 101 80

Dengan demikian, dari Contoh 1, diperoleh:

Nilai Ujian Frekuensi (f)31 atau lebih 8041 atau lebih 7851 atau lebih 7561 atau lebih 7071 atau lebih 5681 atau lebih 3291 atau lebih 12

101 atau lebih 0

Tabel Distribusi FrekuensiKumulatif “Kurang Dari”

Tabel Distribusi FrekuensiKumulatif “Atau Lebih”

HistogramUntuk menyajikan data yang telah disusun dalam tabel

distribusi frekuensi menjadi histogram, seperti biasa dipakai sumbu mendatar untuk menyatakan kelas interval dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi, baik frekuensi absolut maupun frekuensi relatif. Pada sumbu mendatar, yang dituliskan adalah batas-batas kelas interval. Bentuk diagramnya hampir sama dengan diagram batang, akan tetapi batang pada histogram saling berimpit.

Penyajian Data Kuantitatif dalam Bentuk Diagram

Lanjutan... (Penyajian Data dalam Bentuk Diagram)

Diagram PencarDiagram pencar digunakan untuk menyajikan kumpulan data

yang terdiri atas dua variabel, dengan nilai kuantitatif. Diagramnya dibuat dalam sistem sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpencar.

30 40 50 60 70 80 90 10020

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Diagram Pencar

Variabel 1

Varia

bel 2

statistika 02

Documents