STATYSTIC NON-PARAMETRIC

NAMA : NURUL CHAIRUNNISA UTAMI PUTRI

NIM : 1620070008

FAK / JUR : SAINS & TEKNOLOGI / MATEMATIKA

http://roelcup.wordpress.com

UNIVERSITAS ISLAM AS-SYAFI’IYAH

JAKARTA TIMUR

2010

STATISTIK NON PARAMETIK

Dilihat dari segi asumsi/ Aspek asumsi

Asal kata parametrik → “Parameter”

Terdapat ukuran deskriptif dari fenomena bagi Populasi → “Parameter”

Contoh : Mean → 휇

Varians → 휎

Simpangan baku → 휎

Terdapat juga ukuran deskriptif bagi sampel → “Statistik”

Contoh : Mean → 푥

Varians → 푠

Simpangan baku → 푠

Statistik Parametrik (Parameter)

Adanya asumsi :

Normalitas Data

Homogenitas Varians

Untuk data besar (휂 > 30)

Skala Pengukuran data → umumnya adalah skala Interval / Rasio.

Skala interval :

Adanya Pengelompokan (Klasifikasi)

Adanya Pengurutan (Orde)

Kesamaan Jarak (Equality of Interval)

Contoh Skala Interval : 50kg

70kg

30kg

Statistik non Parametrik

Tidak perlu adanya Asumsi.

Datanya bisa Interval atau Ordinal

Contoh data Interval : 30kg – 50kg

50kg – 70kg

70kg – 90kg

Contoh data Ordinal : 1. SD

2. SMP

3. SMA

4. PT

Untuk 휂 kecil, sangat dimungkinkan.

Contoh : untuk data Nominal atau Ordinal

o Uji chi-square (휒 )

Digunakan untuk uji asosiatif(hubungan antara variabel yang berskala

nominal/ordinal dengan variabel nominal/ordinal.

Rumus :

흌ퟐ =(푶 − 푬)ퟐ

푬

Ket : 푂 → Observation / Observasi / Pengamatan / Frekuensi nilai

pengamatan

퐸 → Expection / Nilai harapan

Nilai E dapat ditentukan dengan :

푬풊풋 =휼풊∙ × 휼∙풋휼∙∙

Ket : 풊 → baris (row)

풋 → kolom (column)

휼풊∙ → jumlah marginal baris ke-i

휼∙풋 → jumlah marginal kolom ke-j

휼∙∙ → jumlah sampel secara keseluruhan

o Pengujian hipotesis

Jika 휒 ℎ푖푡 > 휒 푡푎푏푒푙 , maka tolak 푯ퟎ

휒 푡푎푏푒푙 → 휒 ( )

푑푏 = (푏 − 1)(푘 − 1)

Selanjutnya jika terdapat hubungan antara 2 variabel tersebut , dapat

ditentukan keeratan hubungannya. Atau biasa disebut “(koefisien Kontingansi)”

Rumus :

퐶 =휒

휒 +푁

Ket : 푁 = 휼∙∙

Ukuran keeratannya dengan membandingkan nilai C dengan 퐶

Dimana nilai 퐶 adalah :

퐶 =푚 − 1푚

푚 → nilai yang paling Minimum ( dalam jumlah baris / kolom)

Contoh :

1. Seorang peneliti ingin melakukan studi hubungan antara tingkat pendapatan

dengan frekuensi rekreasi keluar kota.

Tingkat pendapatan Frekuensi rekreasi keluar kota

sesekali jarang Sering

Rendah 77 13 8

Menengah 145 58 27

tinggi 21 32 19

Apakah terdapat hubungan antara tingkat pendapatan dengan frekuensi

rekreasi keluar kota ?

Jawab :

Tingkat pendapatan Frekuensi rekreasi keluar kota

total sesekali jarang Sering

Rendah 77 13 8 98

Menengah 145 58 27 230

tinggi 21 32 19 72

total 243 103 54 400

Didapat :

Jawab :

퐸 =휂 ∙ × 휂∙

휂∙∙=

98 × 243400 = 59.535

퐸 =휂 ∙ × 휂∙

휂∙∙=

98 × 103400 = 25.235

퐸 =휂 ∙ × 휂∙

휂∙∙=

98 × 54400 = 13.23

퐸 =휂 ∙ × 휂∙

휂∙∙=

230 × 243400 = 139.725

퐸 =휂 ∙ × 휂∙

휂∙∙=

230 × 103400 = 59.225

퐸 =휂 ∙ × 휂∙

휂∙∙=

230 × 54400 = 31.05

휂∙ = 243 O = 77 O = 13 O = 8

휂∙ = 103 O = 145 O = 58 O = 27

휂∙ = 54 O = 21 O = 32 O = 19

휂 ∙ = 98

휂 ∙ = 230

휂 ∙ = 72

휂∙∙ = 400

퐸 =휂 ∙ × 휂∙

휂∙∙=

72 × 243400 = 43.74

퐸 =휂 ∙ × 휂∙

휂∙∙=

72 × 103400 = 18.54

퐸 =휂 ∙ × 휂∙

휂∙∙=

72 × 54400 = 9.72

∑퐸 = 400

휒 =(푂 − 퐸 )

퐸 +(푂 − 퐸 )

퐸 +⋯+(푂 − 퐸 )

퐸 +(푂 − 퐸 )

퐸

휒 =(77− 59.235)

59.235 +(13− 25.235)

25.235 +(8 − 13.23)

13.23 +(145− 139.725)

139.725

+(58 − 59.225)

59.225 +(27− 31.05)

31.05 +(21− 43.74)

43.74 +(32− 18.54)

18.54

+(19 − 9.72)

9.72

휒 =(17.465)

59.235 +(−12.235)

25.235 +(−5.230)

13.23 +(5.275)139.725 +

(−1.225)59.225 +

(−4.050)31.05

+(−22.740)

43.74 +(13.460)

18.54 +(9.280)

9.72

휒 =305.0292

59.235 +149.6952

25.235 +27.3529

13.23 +27.8256139.725 +

1.500659.225 +

16.402531.05 +

517.107643.74

+181.1716

18.54 +86.184

9.72

휒 = 5.1235 + 5.920 + 2.0675 + 0.1991 + 0.0253 + 0.5283 + 11.8223 + 9.7719 + 8.8599

휒 = 44.3299

Dibandingkan dengan

휒 푡푎푏푒푙 → 푑푏 = (푏 − 1)(푘 − 1)

푑푏 = (3 − 1)(3− 1)

푑푏 = 4

Jika nilai 훼 = 5% → 푇푘 = 95%

휒 . ( ) = 9.4877

Ternyata 휒 ℎ푖푡 > 휒 푡푎푏푒푙 , maka tolak 퐻

Artinya : Terdapat hubungan yang significant antara tingkat pendapatan dengan frekuensi

rekreasi keluar kota.

Atau jika nilai 훼 = 1% → 푇푘 = 99%

휒 . ( ) = 11.14

Ternyata 휒 ℎ푖푡 > 휒 푡푎푏푒푙 , maka tolak 퐻

Dengan 푇푘 = 99% terdapat hubungan yang sangat significant antara tingkat pendapatan

dengan frekuensi rekreasi keluar kota.

퐶 =휒

휒 + 푁 =휒

휒 + 휂∙∙

퐶 =44.3299

44.3299 + 400 =44.3299444.239 = √0.0996 = 0.136

퐶 : 푏 = 3 → maka 푚 = 3

푘 = 3

퐶 =푚 − 1푚 =

3 − 13 =

23 = 0.816

Semakin dekat nilai C dengan 퐶 maka semakin erat hubungannya.

Dalam = % → 0.3160.816 × 100% = 38.73% = 0.3873

Keeratan hubungan menurut Guilford :

Koef.korelasi /

kontingensi keterangan

0-0.199 Sangat Lemah / Sangat Rendah

0.200-0.399 Lemah / Rendah

0.400-0.599 Sedang

0.600-0.799 Kuat

0.800-1.000 Sangat Kuat

Keeratan hubungan dari contoh diatas dibilang lemah, berarti ada faktor lain yang

mempengaruhinya.

Nurul Chairunnisa Utami Putri :

http://roelcup.wordpress.com

roelcup@gmail.com

cup_13@yahoo.co.id