statisitik dasar.pdf

1

STATISTIK IB. ING/PLB 2012

PERTEMUAN I

A. STATISTIKCara ilmiah untuk : mengumpulkan, menyusun, meringkas, menyajikan, mengolah,

menganalisa data dan mengambil kesimpulan-kesimpulan penelitianyang selanjutnya dijadikan dasar dalam mengambil keputusan-keputusan yang bersifat ilmiah.

B. NILAI VARIABEL PENELITIANObyek yang dijadikan sebagai sasaran penelitian : prestasi mahasiswa (nilai), sikap mahasiswa (kecakapan berbahasa), hubungan mahasiswa – dosen dan sebagainya.

1. Nilai Variabel KontinuNilai Variabel yang bersambung secara relatif, misalnya : nilai mahasiswa A itu sama dengan 8 s/d 10.

2. Nilai Variabel DiskritNilai Variabel yang terpisah atau berdiri sendiri, missal : mahasiswa yang lulus dinyatakan berhasil, sebaliknya siswa yang tidak lulus dinyatakan gagal.

C. DISTRIBUSI FREKUENSIPenyebaran dari nilai-nilai variable (obyek yang dijadikan sasaran penelitian), baik yang bersifat kontinu ataupun diskrit.

1. Distribusi Frekuensi TunggalDitribusi frekuensi, digunakan untuk menunjukkan adanya “penyebaran” nilai-nilai dalam jumlah tertentu. Tunggal, menunjukkan tidak adanya pengelom-pokan nilai.

Di bawah ini ada nilai mata kulian STATISTIK dari 72 mahasiswa B. INGGRIS FKIP Unlam tahun 2010 :

a. Contoh :

7 6 6 6 5 7 6 5 4 6 7 7 6 7 5 6 6 7

6 6 6 6 6 5 6 6 6 7 7 5 7 7 8 5 6 5

7 7 5 6 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 7 7 5 7

5 6 5 6 7 6 7 8 5 6 5 7 5 6 7 8 8 6

2

b. Jawab :Tabel 1

Nilai STATISTIK 72 MahasiswaProdi B. Inggris FKIP Unlam Tahun 2010

Nilai Jari-jari Frekuensi8 //// 47 ///// ///// ///// ///// /// 236 ///// ///// ///// ///// ///// /// 285 ///// ///// ///// / 164 / 1

Jumlah (N ) 72

Tabel I hanya digunakan oleh peneliti pada proses perhitungan saja, sedangkan pada saat pembuatan laporan tabel frekuensi disajikan seperti pada tabel 2 di bawah ini :

Tabel 2Nilai STATISTIK 72 Mahasiswa

Prodi B. Inggris FKIP Unlam Tahun 2010Nilai (X) Frekuensi (F)

8 47 236 285 164 1

Jumlah 72

2. Distribusi Frekuensi BergolongDitribusi frekuensi, digunakan untuk menunjukkan adanya “penyebaran” nilai-nilai dalam jumlah tertentu. Bergolong, menunjukkan adanya pengelompokan nilai.

Di bawah ini ada nilai mata kulian STATISTIK dari 72 mahasiswa B. INGGRIS FKIP Unlam tahun 2010 :

a. Contoh :

7 6 6 6 5 7 6 5 4 6 7 7 6 7 5 6 6 7

6 6 6 6 6 5 6 6 6 7 7 5 7 7 8 5 6 5

7 7 5 6 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 7 7 5 7

5 6 5 6 7 6 7 8 5 6 5 7 5 6 7 8 8 6

67

varians (ANOVA/MANOVA), dan pada statistik nonparametrik alternatifnya diantaranya adalah analisis varians satu arah berdasarkan peringkat Kruskal-Wallis dan Median test

3. Prosedur untuk Sampel dependen.

Prosedur ini digunakan ketika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel sama (berhubungan). Misalnya ingin mengetahui perbedaan produktivitas kerja, dengan pengukuran dilakukan pada sampel pekerja yang sama baik sebelum maupun sesudah pelatihan dilakukan.Pada statistik parametrik, jika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dalam sampel yang sama, dapat menggunakan uji t data berpasangan. Sebaliknya, alternatif non-parametrik untuk uji ini adalah Sign test dan Wilcoxon’s matched pairs test. Jika variabel diteliti bersifat dikotomi, dapat menggunakan McNemar’s Chi-Square test. Selanjutnya, jika terdapat lebih dari dua variabel, dalam statistik parametrik, dapat menggunakan ANOVA. Alternatif nonparametrik untuk metode ini adalah Friedman’s two-way analysis of variance dan Cochran Q test.

4. Korelasi Peringkat dan Ukuran-Ukuran Asosiasi Lainnya.

Dalam statistik parametrik ukuran korelasi yang umum digunakan adalah korelasi Product Moment Pearson. Diantara korelasi nonparametrik yang ekuivalen dengan koefisien korelasi standar ini dan umum digunakan adalah Spearman R, Kendal Tau dan coefficien Gamma. Selain ketiga pengukuran tersebut, Chi square yang berbasiskan tabel silang juga relatif populer digunakan dalam mengukur korelasi antar variabel.

3

b. Jawab :Tabel 3

Nilai STATISTIK 72 MahasiswaProdi B. Inggris FKIP Unlam Tahun 2010

Kelompok Nilai

Jari-jari Frekuensi

7 - 8 ///// ///// ///// ///// ///// // 275 - 6 ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// //// 443 - 4 / 1

Jumlah (N ) 72

Tabel 3 hanya digunakan oleh peneliti pada proses perhitungan saja, sedangkan pada saat pembuatan laporan tabel frekuensi disajikan seperti pada tabel 4 di bawah ini :


Prodi B. Inggris FKIP Unlam Tahun 2010

Kelompok Nilai Frekuensi7 - 8 275 - 6 443 - 4 1

Jumlah 72

c. Istilah Dalam Distribusi Frekuensi Bergolongc.1 Batas Kelas

Nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain, misal: kelampok nilai 7 – 8; 5 – 6; dan 3 – 4. c.1.1 Batas Kelas Atas

Deret angka yang berada di sebelah kanan kelompok nilai, misal : 8, 6 dan 4 yang ada pada kelompok nilai tabel 4.

c.1.2 Batas Kelas BawahDeret angka yang berada di sebelah kiri kelompok nilai, misal : 7, 5, dan 3 yang ada pada kelompok nilai tabel 4.

c.2. Batas Semu dan Nyatac.2.1 Batas Semua

Batas antara kelompok angka yg satu dengan lainnya masih ada “lobangnya”, misal : antara angka 6 pada kelompok nilai (5 – 6) dengan angka 7 pada dekelompok nilai (7 – 8) sebetulnya masih ada selisih angka sebanyak 1 angka, yakni 8 dikurang 7 = 1.

66

Model-Model Analisis Statistik Non-Parametrik (Seri 2. Non-Parametrik)

Statistik nonparametrik adalah valid dengan asumsi yang longgar serta teorinya relatif luwes. Karenanya metode ini relatif serba bisa/serba guna, memiliki banyak alternatif prosedur dan diaplikasikan dalam banyak metode-metode analisis baru.Mengingat banyaknya alternatif prosedur statistik non-parametrik menyebabkan berbagai literatur memberikan pengelompokan kategori statistik non parametrik dengan berbagai cara yang berbeda. Namun demikian, secara sederhana dan berdasarkan prosedur yang sering digunakan, uji-uji tersebut diantaranya dapat dikelompokkan atas kategori berikut:

• Prosedur untuk data dari sampel tunggal

• Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel bebas (independent)

• Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel berhubungan (dependent)

• Korelasi peringkat dan ukuran-ukuran asosiasi lainnya

1. Prosedur untuk data dari sampel tunggal

Prosedur bertujuan untuk menduga dan menguji hipotesis parameter populasi seperti ukuran nilai sentral. Dalam statistik parametrik, ukuran nilai sentral yang umum adalah rata-rata dan median, dan pengujian hipotesisnya menggunakan uji t. Namun demikian, uji t memiliki asumis bahwa populasi dari sampel yang diambil berdistribusi normal. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, akan mempengaruhi kesimpulan pengujian hipotesis.

Prosedur non parametrik untuk menduga nilai sentral untuk sampel tunggal ini diantaranya adalah uji tanda untuk sampel tunggal dan uji peringkat bertanda Wilcoxon. Selain pengukuran tendensi sentral, juga terdapat prosedur non parametrik lainnya untuk sampel tunggal dalam pengukuran proporsi populasi (yaitu uji binomial) dan uji kecenderungan (trend) data berdasarkan waktu (yaitu uji Cox-Stuart)

2. Prosedur untuk sampel independen.

Prosedur ini digunakan ketika kita ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel yang tidak sama (bebas). Misalnya sampel yang diambil berasal dari dua populasi yaitu populasi rumah pedagang sate dan populasi pedagang bakso, dan ingin membandingkan rata-rata pendapatan diantara kedua kelompok pedagang ini.

Dalam statistik parametrik, untuk membandingkan membandingkan nilai rata-rata dua kelompok independent, dapat digunakan uji t (t-test). Untuk nonparametrik, alternatif pengujiannya diantaranya adalah Wald-Wolfowitz runs test, Mann-Whitney U test dan Kolmogorov-Smirnov two-sample test. Selanjutnya, jika kelompok yang diperbandingkan lebih dari dua, dalam statistik parametrik dapat menggunakan analisis

4

c.2.2 Batas NyataBatas antara kelompok angka yg satu dengan lainnya “tidak adalobangnya”, misal : kelompok nilai pada tabel 4 kita ubah menjadi : 3 – 4; 4 – 5; 5 – 6; 6 – 7; dan 7 – 8.

c.3 Lebar KelasJumlah nilai variable yang terdapat pada masing-masing kelompok nilai, misal : kelompok nilai 7 – 8 mempunyai nilai variable sebanyak dua buah, yakni angka 7 dan 8.

c.4 Titik TengahNilai variable yang terdapat di tengah-tengah interval kelas, misal :sekelompok nilai terdiri dari 5 angka (4, 5, 6, 7, dan 8), maka yang dimaksud dengan “Titik Tengah” adalah angka 6.

c.5 IntervalJarak antara angka yang satu dengan lainnya di dalam kelompok nilai, misal : jarak antara angka 7 dengan 8 adalah 1.

c.6 Jumlah IntervalBanyaknya interval yang ada di dalam menyusun distribusi nilai, misal : jumlah interval yang ada pada tabel 4 adalah tiga, yakni : pertama adalah 7 – 8; kedua adalah 5 – 6; dan ketiga adalah 3 – 4.

c.7 Jarak Pengukuran (R)Angka tertinggi dikurangi dengan angka terendah yang terdapat pada sekolompok nilai, misal : pada sekolompok nilai mata kuliah STATISTIK tersebut di atas, diketahui bahwa nilai tertingginya adalah 8 dan yang terendahnya adalah 4, maka “R” nya adalah 8 – 4 = 4.

d. Menetapkan Kelompok Nilai (Jumlah Interval)d.1 Contoh :

Terdapat sekelompok mahasiswa (100 orang), diketahui mahasiswa yang memiliki berat badan paling tinggi sebanyak 125 kg dan yang paling ringan sebanyak 55 kg.

d.2 Jawab :d.2.1 Menetapkan Jarak Pengukuran (R)

Berat badan paling tinggi = 125 kgBerat badan paling rendah = 55 kg (-)

R = 75 kgd. 2.2 Menetapkan Jumlah Interval

Misalnya: jumlah interval yang kita kehendaki sebanyak 15 buahd.2.3 Menetapkan Lebar Interval (i)

Jarak Pengukuran (R) 75i = = = 5

15 15

65

(belum diketahui sebaran datanya dan tidak perlu berdistribusi normal).Oleh karenanya statistik ini juga dikemukakan sebagai statistik bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Statistika non-parametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala Nominal atau Ordinal. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal. Dari segi data, pada dasarnya data berjumlah kecil, yakni kurang dari 30 data.

2. Keunggulan/Kekurangan Statistika Non-parametrik

2.1. Keunggulan

1. Asumsi dalam uji-uji statistik non-parametrik relatif lebih sedikit (lebih longgar). Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik (misalnyamengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik non-parametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistik parametrik.

2. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil pengkajian segera dapat disampaikan.

3. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.

4. Uji-uji pada statistik non-parametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).

5. Efisiensi teknik-teknik non-parametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit

2.2. Kekurangan

1. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametrik meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.

2. Prinsip perhitungan dalam statistik non-parametrik memang relatif lebih sederhana, namun demikian proses/tahapan perhitungannya seringkali membutuhkan banyak tenaga serta membosankan.

3. Jika sampel besar, maka tingkat efisiensi non-parametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik.

5

d.3 KesimpulanJadi jumlah dan susunan interval yang dimaksud adalah :

Tabel 5Berat Badan

No. Interval Berat Badan

1 121 - 1252 116 - 1203 111 - 1154 106 - 1105 101 - 1056 96 - 1007 91 - 958 86 - 909 81 - 85

10 76 - 8011 71 - 7512 66 - 7013 61 - 6514 56 - 6015 51 - 55

3. Distribusi Frekuensi Meningkata. Frekuensi Meningkat Dari Atas

Untuk mengertjakan distribusi frekuensi meningkat dari atas, kita menggunakan data pada tabel 2 :


Prodi B. Inggris FKIP Unlam Tahun 2010Nilai (X)

Frekuensi(F)

Frekuensi Meningkat Dari Atas

8 4 47 23 276 28 555 16 714 1 72

Jumlah 72 -

64

probabilitasnya untuk menolak hipotesis-nol ketika hipotesis-nol itu memang keliru. Salah satu hal penting yang ditemukan boneau adalah apabila ada heterogenitas varian dan perbedaan ukuran sampel dalam kelompok-kelompok eksperimen, tes signifikansi menderita akibat yang parah.

Pemahaman Dasar Statistik Non-Parametrik (Seri 1. Non-Parametrik)

Tulisan kali ini akan mencoba mengantar ke pemahaman mengenai statistika non-parametrik, sebagai alternatif analisis statistik parametrik dalam pengolahan dan pengujian hipotesis untuk penelitian. Tulisan ini merupakan bagian awal dari tulisan berseri. Pada seri-seri berikutnya akan diberikan beberapa contoh kasus dan dan aplikasi perhitungannya secara manual serta penggunaan paket program statistik.

1. Antara Statistika Parametrik dan Nonparametrik

Statistika pada dasarnya dapat dibagi atas Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial/Induktif.

a. Statistika Deskriptif meliputi prosedur, proses dan tahapan dalam peringkasan hasil-hasil pengamatan secara kuantitatif. Dalam pengertian lainstatistika deskriptif mempelajari cara-cara pengumpulan, penyusunan, dan penyajian data suatu penelitian. Tujuan utama dari statistika deskriptif adalah membantu menggambarkan fakta sehingga lebih mudah dibaca dan dipahami.

b. Statistika Induktif adalah statistika yang terkait dengan penarikan kesimpulan serta pengambilan keputusan berdasarkan fakta. Dalam pengertian lain, statistika induktif juga didefinisikan sebagai statistika yang mempelajari cara-cara penarikan suatu kesimpulan dari suatu populasi tertentu berdasarkan sebagian data (sampel). Dalam penarikan kesimpulan tersebut, statistik induktif mengacu kepada suatu pengujian hipotesis tertentu.

Selanjutnya, dalam statistika induktif, berbagai prosedur dan uji statistik yang dapat digunakan pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok, yakni kelompok Statistik Parametrik dan kelompok Statistik Non-Parametrik. Uji Statistik Parametrik ialah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data populasinya. Statistika parametik lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berskala interval dan rasio dengan dilandasi asumsi tertentu seperti normalitas. Oleh karenanya, makna hasil suatu uji parametrik tergantung pada validitas asumsi-asumsi tersebut. Selain itu, jika dilihat dari jumlah datanya, biasanya data berjumlah besar, sekurang-kurangnya lebih besar atau sama dengan 30 data.

Uji Statistik Non-Parametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasinya

6

b. Frekuensi Meningkat Dari BawahUntuk mengertjakan distribusi frekuensi meningkat dari bawah, kita menggunakan data pada tabel 2 :



Frekuensi(F)

Frekuensi Meningkat Dari Bawah

8 4 727 23 686 28 455 16 174 1 1

Jumlah 72 -

c. Frekuensi Meningkat Dari Atas Dan BawahUntuk mengertjakan distribusi frekuensi meningkat dari atas dan bawah, kita menggunakan data pada tabel 2 :



Frekuensi(F)


Frekuensi Meningkat Dari Bawah

8 4 4 727 23 27 686 28 55 455 16 71 174 1 72 1

Jumlah 72 - -

d. Frekuensi Meningkat Dari Atas Dan Bawah Dalam PersenUntuk mengertjakan distribusi frekuensi meningkat dari atas dan bawah, kita menggunakan data pada tabel 2 :



Frekuensi(F)


F Naik Dari Atas

(%)

Frekuensi Meningkat Dr Bawah

F Naik Dari Bawah

(%)8 4 4 5,56 72 1007 23 27 37,5 68 94,446 28 55 76,39 45 62,55 16 71 98,61 17 23,614 1 72 100 1 1,39

Jlh 72 - - -

63

KEGUNAAN STATISTIKStatistik berfungsi hanya sebagai alat bantu! Peranan statistik dalam penelitian

tetap diletakkan sebagai alat. Artinya, statistik bukan menjadi tujuan yang menentukan komponen penelitian lain. Oleh sebab itu, yang berperan menentukan tetap masalah yang dicari jawabannya dan tujuan penelitian itu sendiri.

Statistik dapat berguna dalam penyusunan model, perumusan hipotesis, pengembangan alat pengambil data, penyusunan rancangan penelitian, penentuan sampel, dan analisis data, yang kemudian data tersebut diinterpretasikan sehingga bermakna. Hampir semua penelitian ilmiah dilakukan terhadap sampel kejadian, dan atas dasar sampel itu ditarik suatu generalization. Suatu generalisasi pasti mengalami error, disinilah salah satu tugas statistikbekerja atas dasar sampel bukan populasi. Dengan demikian pengujian hipotesis dapat kita lakukan dengan teknik-teknik statistik.

Dari hasil analisis statistik yang diperoleh berdasarkan perhitungan yang angka-angka tersebut, sebenarnya belum mempunyai arti apa-apa tanpa dideskripsikan dalam bentuk kalimat atau kata-kata di dalam penarikan kesimpulan. Jika tidak, maka hasil analisis tersebut tidak akan bermakna dan hanya tinggal angka-angka yang tidak "berbunyi".

Parametrik dan Non Parametrik

Dua jenis statistic yang dikenal saat ini adalah parametric dan non parametric. Statistic parametric bergantung pada asumsi-asumsi atau anggapan mengenai populasi dimana kita telah menarik sampel dari populasi tersebut. Adapun statistic non parametric tidak bergantung pada asumsi manapun. Asumsi-asumsi itu antara lain adalah normalitas dan homogenitas data.

Masalah asumsi ini adalah masalah yang cukup menarik. Hal ini dikarenakan ada juga statistikawan yang berpendapat pelanggaran terhadap asumsi-asumsi bukan masalah serius. Sehingga meskipun asumsi tidak terpenuhi, statistic parametric seperti t-test dan f-test tetap bias digunakan. Kajian tentang masalah ini bias dibaca pada P. Gardner: Scales and Statistics, review of educational research yang mengulas tentang ikhwal kekokohan tes.

Akan tetapi, sebagian statistikawan berpandangan bahwa asumsi normalitas dan homogenitas data sangat penting terpenuhi sebagai syarat penggunaan statistic parametric. Beberapa ahli yang telah mengkaji masalah ini diantaranya adalah Norton dan Boneau yang telah diringkas dengan sangat cemerlang oleh E. Linndquist, design and analysis of experiments. Dalam Psychological bulletin, boneau sendiri telah membicarakan keseluruhan masalah asumsi dan melaporkan kajian definitifnya dalam suatu artikel yang berjudul “the effect of violations of assumptions underlying t-test”.

Menurut saya, penggunaan asumsi normalitas dan heterogenitas data pada akhirnya dikembalikan kepada kita sendiri. Akan tetapi apabila ada petunjuk kuat bahwa ketidaknormalan populasi cukup serius, maka akan sangat bijak apabila kita menggunakan statistic non parametric sebagai ganti parametric. Hal ini dikarenakan statistic parametric lebih kuat dari non parametric. Kekuatan suatu tes statistic ialah

7

D. MEMBUAT GRAFIK1. Grafik Garis

Untuk membuat grafik garis kita ambilkan dari data yang terdapat pada tabel 2.a. Contoh :



8 47 236 285 164 1

Jumlah 72

b. Jawab

F30

25

20

15

10

5

O X1 2 3 4 5 6 7 8

c. Keterangan :F = Frekuensi siswa X = Nilai StatistikO = Titik Origin

62

38. Mean adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut.

39. Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya.

40. Modus adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut.

41. Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi yang merupakan bentuk linier yang nilainya selalu positif atau bisa juga disebut smpangan baku.

42. Varian adalah salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.

43. Koefisien Variasi adalah salah satu ukuran disperse relative yang membandingkan variasi antara nilai-nilai besar dengan nilai-nilai kecil dispersi relative.

44. Meramal (forcasting) adalah menduga.45. Menafsirkan adalah mengartikan.46. Estimasi adalah penilaian, pendapat, perkiraan, perhitungan, pangkal kulasian.47. Data adalah keterangan yang benar dan nyata atau keterngan atau bahan nyata

yang dapat dijadikan dasar kajian (analisis atau kesimpulan)48. Datum adalah yang sesuai dengan data.49. Random adalah secara serampangan pengambilan sampling atau secara acak dari

kelompok yang mewakili keseluruhan dari populasi yang lebih besar.

8

2. Grafik Baloka. Contoh :



8 47 236 285 164 1

Jumlah 72

b. Jawab :

F30 28

2523

2016

15

10

45

1

O 1 2 3 4 5 6 7 8 X

Keterangan :F = Frekuensi siswa X = Nilai StatistikO = Titik Origin

61

18. Hukum adalah peraturan yang dibuat oleh penguasa (pemerintah) atau adat yang berlaku bagi semua orang disuatu masyarakat (Negara) atau undang-undang, peraturan, dan sebagainya untuk mengatur pergaulan hidup masyarakat.

19. Aksioma adalah pernyataan yang dapat diterima sebagai kebenaran tanpa pembuktian.

20. Postulat adalah asumsi yang menjadi pangkal dalil yang dianggab benar tanpa perlu membuktikannya; anggapan dasar; patokan duga.

21. Proposisi adalah rancangan usulan atau ungkapan yang dapat dipercaya, disangsikan, disangkal atau dibuktikan benar tidaknya.

22. Hipotesis adalah sesuatu yang di anggap benar untuk alasan atau pengutaraan pendapat, meskipun kebenarannya masih harus dibuktikan; anggapan dasar.

23. Variabel adalah dapat berubah-ubah, berbeda-beda, bermacam-macam (tentang mutu, harga dsb).

24. Indikator adalah alat pemantau (sesuatu) yang dapat memberikan petunjuk atau keterangan. Atau gejala yang menunjukkan keterkaitan.

25. Indikasi adalah gejala keterkaitan masalah.26. Konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa kongkret,

atau gambaran mental dari obyek, proses atau apapun yang ada diluar bahasa yang digunakan oleh akal budi untuk memahami hal-hal lain.

27. Konstruk adalah sifat yang akan dipelajari.28. Analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dsb)

untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya,dsb). Atau penguraian suatu pokok atas berbagai bagiannya dan penalaahan bagian itu sendiri serta hubungan antara bagian untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman arti keseluruhan.

29. Sintesis adalah paduan (campuran) berbagai pengertian atau hal sehingga merupakan kesatuan yang selaras, ketentuan hokum yang umum berdasarkan hokum-hukum yang khusus atau reaksi kimia antara dua atau lebih zat membentuk satu zat baru.

30. Signifikasi adalah pengertian atau mengandung arti penting.31. Verifikasi adalah pemeriksaan tentang kebenaran laporan, perhitungan uang.32. Diagram adalah gambaran (buram,seketsa) untuk memperlihatkan atau

menerangkan sesuatu.33. Grafik adalah lukisan pasang surut suatu keadaan dengan garis atau gambar

(tentang turun naiknya hasil, statistik dsb)34. Distribusi adalah penyaluran (pembagian) kepada beberapa orang atau ke

beberapa tempat.35. Distribusi Frekuensi adalah suatu susunan data (organisasi data) statistik yang

menunjukkan beberapa banyak hal dalam kategori-kategori atau interval yang berbeda dari data yang telah dikelompokkan.

36. Poligon adalah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing. Atau segi banyak (bidang rata yang sudut atau sisinya lebih dari empat)

37. Ogive adalah suatu grafik yang mencantumkan frekuensinya secara meningkat dan menggunakan batas nyata.

9

3. Grafik LingkaranUntuk membuat grafik frekuensi harus dibuat persentase, oleh karena itu tabelnya di buat sbb:a. Conoh :


Prodi B. Inggris FKIP Unlam Tahun 2010Nilai (X) Frekuensi (F) Frekueni Dlm %

8 4 5,567 23 32,406 28 38,895 16 22,234 1 1,42

Jumlah 72 100

b. Jawab :

38,89% (6)

33333333

22,23% (5)

1,42% (4)

5,56% (8) 32,40% (7)

Keterangan :Jumlah siswa yang mendapat nilai 8 sebanyak 4 orang (5,56%)Jumlah siswa yang mendapat nilai 7 sebanyak 23 orang (32,40%)Jumlah siswa yang mendapat nilai 6 sebanyak 28 orang (38,89%%)Jumlah siswa yang mendapat nilai 5 sebanyak 16 orang (22,23%)Jumlah siswa yang mendapat nilai 4 sebanyak 1 orang (1,42%)

60

Istilah-Istilah dalam Statistik

1. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengelolahan atau penganalisisannya dan penarikankesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan

2. Statistik adalah sebagai alat bantu untuk member gambaran atas suatu peristiwa melalui bentuk yang sederhana dapat berupa angka-angka atau berupa grafik-grafik.

3. Statistik Deskriptif adalah sebagai alat bantu untuk mendiskripsikan fenomena-fenomena yang diteliti berdasarkan data yang terkumpul.

4. Statistik Inferensial adalah sebagai alat bantu tidak hanya untuk mendiskripsikan, tetapi lebih ditekankan pada fungsi analisis untuk menginferensialkan (menemukan cirri-ciri statistik tertentu) untuk suatu populasi dari suatu sampel secara random, dalam rangka pengujian hipotesis penelitian.

5. Statistik Induktif adalah statistik yang digunakan untuk membuat berbagai inferensi terhadap sekumpulan data yang berasal dari sampel.

6. Statistik Deduktif adalah statistic yang digunakan untuk membuat berbagai informasi terhadap sekumpulan data yang berasal dari berbagai sampel.

7. Statistik Parametrik adalah alat bantu analisis data dengan berdasar atas asumsi-asumsi, bahwa samplnya harus berdistribusi normal yang diambil secara random, dan datanya bersekala interval atau rasio.

8. Statistik Nonparametrik adalah alat bantu analisis data yang tidak harus memenuhi persyaratan-persyaratan seperti statistic parametric.

9. Logika adalah pengetahuan tentang kaidah berpikir atau jalan pikiran yang masuk akal.

10. Berfikir Deduktif adalah metode berpikir yang menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk seterusnya dihubungkan dalam bagian- bagiannya yang khusus.

11. Berfikir Induktif adalah metode berpikir yang menerapkan hal-hal khusus terlebih dahulu untuk seterusnya dihubungkan dalam bagian- bagian yang umum.

12. Penalaran adalah proses pemikiran secara logis untuk menarik kesimpulan dari suatu kenyataan sebelumnya.

13. Populasi adalah seluruh jumlah penduduk di suatu daerah atau sekelompok orang, benda atau hal yang menjadi sumber pengambilan sampel; sekumpulan yang memenuhi syarat-syarat tertentu yang berkaitan dengan masalah penelitian.

14. Sampel adalah Percontoh atau bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi.

15. Sampling adalah proses pemilihan sejumlah individu atau serangkaian obyek pengukuran dari kelompok atau populasi yang adapemilihan sample yang berlain-lainan.

16. Generalisasi adalah perihal membentuk gagasan atau simpulan umum dari suatu kejadian, hal dsb.

17. Teori adalah pendapat yang dikemukakan sebagai keterangan mengenai suatu peristiwa (kejadian dsb)

10

PERTEMUAN II

A. TENDENSI SENTRALSuatu titik yang menunjukkan tempat atau areal yang menjadi pemusatan

(pengelompokan) angka-angka dari suatu distribusi angka. Tendensi Sentral (pengelompokan angka-angka) dapat dibedakan menjadi :

1. Mean (Angka Rata-rata)a. Mean Biasa

a.1 Contoh :Ada 7 orang mahasiswa, masing-masing tinggi badannya adalah 155, 165, 165, 160, 165, 160 dan 165

a.2 Rumus :

X M =

N

M = mean ; X = tinggi badan; dan N = jumlah mahasiswa

a.3 Jawab :155 + 165 + 165 + 160 + 165 + 160 +165

Mean = = 162,147

a.4 KesimpulanJadi tinggi rata-rata (mean) dari ke 7 mahasiswa tersebut diatas adalah 162,14

b. Mean Ditimbang (Distribusi Tunggal)

b.1 Contoh Dari 7 orang mahasiswa, yang masing-masing tinggi badannya adalah 155, 165, 165, 160, 165, 160 dan 165

b.2 Rumus :

f X M =

N

59

5. PENOLAKAN :

KD > Ktabel

6. KESIMPULAN :

a. KD = 5b. Ktabel pada Ts = 5% dan N = 10 didapat sekor

sebesar 7c. KD < Ktabeld. Hipotesa Diterima, Karena :

d.1 Perbedaan frekuensi pemberian obat tidak signifikan

d.2 Kecocokan frekuensi pemberian obat kuat

d.3 Artinya : Frekuensi pemberian obat pada 10 sampel beras “Efektif”

B. SAMPEL BESAR1. Ketentuan dan caranya sama dengan uji dalam

sample kecil2. Hanya bedanya, pada sample besar adalah

“BEDA YANG TERBESAR PADA FREKUENSI KOMULATIF” dinamakan “Dn”

11

b.3 Jawab :Tabel 12

Untuk Mencari Mean DitimbangTinggi Badan

(X)Frekuensi

(f)fX

165 4 660160 2 320155 1 155

N = 7 ∑ fX = 1135

f X 1135M = = = 162,14

N 7b.4 KesimpulanJadi tinggi rata-rata (mean) ditimbang dari ke 7 mahasiswa tersebut diatas adalah sebesar 162,14

c. Mean Distribusi Bergolong

c.1 Mean Distribusi Bergolong Dengan Titik Tengah

c.1.1 ContohAda 167 mahasiswa yang mengikuti pertandingan lompat tinggi, adapun hasil dari pertandingan tersebut seperti pada tabel di bawah ini :

Tabel 13Mencari Mean Distribusi Bergolong Dengan Titik Tengah

Interval TinggiLoncatan

Titik Tengah(X)

Frekuensi(f)

fX

145 – 149 147 1 147140 – 144 142 3 426135 – 139 137 5 685130 – 134 132 8 1056125 – 129 127 11 1397120 – 124 122 17 2074115 – 119 117 21 2457110 – 114 112 22 2464105 – 109 107 24 2568100 – 104 102 20 2040

95 – 99 97 15 145590 – 94 92 12 110485 – 89 87 6 52280 - 84 82 2 164Jumlah N = 167 ∑fX = 18.559

58

2. COHTOH DAN JAWAB :a. DUA KELOMPOK SAMPEL “BERAS”b. KELOMPOK SAMPEL I DAN II, MASING-

MASING DIBERI OBAT PENGAWET YANG SAMA, TAPI DENGAN FREKUENSI BERBEDA

c. DIMAKSUDKAN UNTUK MENGUJI EFEKTIVITAS PENGGUNAAN OBAT.

SAMPELPEMBERIAN OBAT

BEDAFREKUENSI KOMULATIFI II I II

1 1 0 1 0 12 2 1 3 1 23 1 1 4 2 24 2 1 6 3 3

5 2 0 8 3 56 0 1 8 4 47 0 1 8 5 38 1 2 9 7 29 1 0 10 7 310 0 3 10 10 0

10 10

3. DIKETAHUI :HARGA MUTLAK FREKUENSI KOMULATIF “TERBESAR” ADALAH 5. HARGA TERSEBUT DIJADIKAN SEBAGAI “KD”

4. KRITERIA :

a. Ts = 5%b. N = 10

12

c.1.2 Rumus :

f X M =

N

c.1.3 Jawab :

f X 18.559 M = = = 111,13

N 167

c.1.4 KesimpulanJadi tinggi loncatan rata-rata (mean) distribusi bergolong dengan titik tengah dari ke 167 mahasiswa tersebut diatas adalah setinggi 111,13

c.2 Mean Distribusi Bergolong Dengan Rumus Terkaan

c.2.1 Contoh :Ada 167 mahasiswa yang mengikuti pertandingan lompat tinggi, adapun hasil dari pertandingan tersebut seperti pada tabel di bawah ini :

Tabel 14Mencari Mean Distribusi Bergolong Dengan Rumus Terkaan

Interval TinggiLoncatan

Frekuensi(f)

Deviasi (kesalahan) Terkaan (X’)

fX’

145 – 149 1 +8 +8140 – 144 3 +7 +21135 – 139 5 +6 +30130 – 134 8 +5 +40125 – 129 11 +4 +44120 – 124 17 +3 +51115 – 119 21 +2 +42110 – 114 22 +1 +22105 – 109 24 0 0100 – 104 20 -1 -2095 – 99 15 -2 -3090 – 94 12 -3 -3685 – 89 6 -4 -2480 - 84 2 -5 -10Jumlah N = 167 - ∑fX’ = 138

57

6. PENOLAKAN :Dhitung > Dtabel

7. KESIMPULAN :a. Dhitung = 0,13b. Dtabel pada Ts = 5% dan Jumlah amatan per

PRODI = 60 didapat skor 0,23c. Dhitung < Dtabeld. Hipotesa Diterima, Karena :

d.1 Perbedaan opini mahasiswa antara ke 10 PRODI tidak signifikan

d.2 Kecocokan opini mahasiswa antara ke 10 PRODI kuat

d.3 Artinya : Prodi “INGGRIS BISNIS” masih layak untuk diselenggarakan.

“UJI KECOCOKAN” dengan menggunakan “KOLMOGOROF SMIROV” untuk menguji “DUA KELOMPOK

A. SAMPEL KECIL1. KETENTUAN :

a. JUMLAH SAMPEL ≤ 30b. SAMPEL DIAMBIL DARI POPULASI YANG

BERBEDAc. ASUMSINYA TIDAK ADA PERBEDAAN

DISTRIBUSI SAMPEL DARI DUA ATAU LEBIH POPULASI

d. SAMPEL DIAMBIL SECARA RANDOM

13

c.2.2 Rumus :

∑ fX’M = MT + i

N

Diketahui : MT = 107∑ fX’ = 138N = 167i = 5

c.2.3 Jawab :

∑ fX’M = MT + i

N

138M = 107 + x 5 = 111,13

167

c.2.4 KesimpulanJadi tinggi loncatan rata-rata (mean) distribusi bergolong dengan rumus terkaan dari ke 167 mahasiswa tersebut diatas adalah setinggi 111,13

2. MedianSuatu nilai yang membatasi 50% frekuensi distribusi “bagian bawah” dengan 50% frekuensi distribusi “bagian atas”

a. Median Distribusi Tunggal

a.1 Contoh :Dari 7 orang mahasiswa, yang masing-masing tinggi badannya adalah 155, 165, 165, 160, 165, 160 dan 165

a.2 Jawab Tabel 15

Untuk Mencari Median Dengan Distribusi TunggalIndividu Tinggi badan

1 1552 1603 1604 165 (median) 5 1656 1657 165

56

3. DIKETAHUI :

TERNYATA MAHASISWA YANG TIDAK SETUJU SEPERTI PADA TABEL DI BAWAH INI :

PRODI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TIDAK SETUJU 9 10 4 2 3 5 1 7 8 11

4. JAWAB :

DIHARAP FREKUENSI BEDA

TIDAK TIDAK RELATIF REALTIF KOMULATIF FREKUENSI

SETUJU SETUJU AMATAN HARAPAN AMATAN HARAPAN KOMULATIF9 6 0,15 0,10 0,15 0,10 0,05

10 6 0,17 0,10 0,32 0,20 0,124 6 0,06 0,10 0,38 0,30 0,082 6 0,04 0,10 0,42 0,40 0,023 6 0,05 0,10 0,47 0,50 0,035 6 0,08 0,10 0,55 0,60 0,05

1 6 0,02 0,10 0,57 0,70 0,137 6 0,11 0,10 0,68 0,80 0,128 6 0,14 0,10 0,82 0,90 0,08

11 6 0,18 0,10 1,00 1,00 0,00

60 60

CATATAN :HRGA MUTLAK FREKUENSI KOMULATIF “TERBESAR” ADALAH 0,13 DITENTUKAN SEBAGAI HARGA Dhitung

5. KRITERIA :a. Ts = 5%b. N = 60

14

a.3 Kesimpulan a.3.1 Individu “Nomor 4 yang memiliki tinggi bdan 165” menjadi median,

meskipun ia memiliki tinggi badan yg sama dengan nomor 5, 6, dan 7“karena posisinya berada pada 50% frekuensi distribusi “bagian bawah” dengan 50% frekuensi distribusi “bagian atas”, tanpa memperhatikan tinggi badannya

a.3.2 Jumlah individu tidak harus ganjil, genap pun tidak masalah. Contoh : jumlah mahasiswa hanya 4 orang, misalnya : 155, 160, 162, dan 165. Maka “Median”nya 160 (individu ke 2) ditambah 162 (individu ke 3) dibagi dua, yakni “161”.

b. Median Distribusi Bergolong

b.1 Contoh Ada 55 mahasiswa bahasa Inggris yang mengikuti ujian Statistik yang distribusi nilainya sebagai berikut :

Tabel 16Distribusi Nilai Statistik Dari 55 Mahasiswa

Interval Frekuensi96 – 100 191 – 95 386 – 90 581 – 85 976 – 80 1371 – 75 1066 – 70 661 – 65 456 – 60 351 – 55 1Jumlah 55

b.2 Rumus½ N – cfb

Median = Bb + i fd

Keterngan :Bb = “Batas bawah” dari interval yang mengandung mediancfb = Frekuensi komulatif “dibawah” interval yang mengandung medianfd = Frekuensi “dalam” interval yang mengandung mediani = Lebar intervalN = Jumlah frekuensi dalam distribusi

55

d. Hipotesa Ditolak, Karena :d.1 Perbedaan antara ke 5 kelas signifikand.2 Kecocokan antara ke 5 kelas lemahd.3 Padahal, seharusnya karena diajar

dengan metode yang sama prestasi yang dicapai oleh semua siswa tidak jauh berbeda (METODE TIDAK EFEKTIF)

“UJI KECOCOKAN” dengan menggunakan

“KOLMOGOROF” untuk menguji “DUAKELOMPOK

1. KETENTUAN :TEKNIK INI SEBENARNYA SAMA DENGAN CHI KUADRAT, HANYA BEDANYA TERLETAK PADA :a. SAMPEL DAPAT LEBIH KECILb. DATA HARUS ORDINALc. JUMLAH POPULASI YANG SATU DENGAN

LAINNYA HARUS SAMAd. SAMPEL HARUS DIPILIH SECARA RANDOM

2. COHTOH : a. MENELITI OPINI MAHASISWA, TENTANG

PERLU DITUTUP TIDAKNYA “INGGRIS BISNIS”b. JUMLAH MAHASISWA 600 ORANG, PER PRODI

60 ORANG c. YANG TIDAK SETUJU DIHARAPKAN 10%

15

b.3 JawabTabel 17

Perhitungan Median Dengan Distribusi BergolongInterval Nilai Frekuensi

(f)Frekuensi komulatif

(cf)96 – 100 1 5591 – 95 3 5486 – 90 5 5181 – 85 9 4676 – 80 13 (fd) 3771 – 75 10 24 (cfb))66 – 70 6 1461 – 65 4 856 – 60 3 451 – 55 1 1Jumlah 55

Diketahui :b.3.1. Bb

- Interval yang mengandung median adalah 76 – 80- Batas bawah (Bb) dari interval yang mengandung median adalah

antara 75 denga 76, yakni 75,5b.3.2. ½ N

- N = 55- ½ N = ½ x 55 = 27,5

b.3.3. cfb- Frekuensi komulatif yang mengadung median adalah 37- Frekuensi komulatif yang “berada di bawah” frekuensi komulatif

yang mengandung median (37) adalah 24b.3.4. fd

Frekuensi “dalam” interval yang mengandung median adalah 13b.3.5. i

Lebar interval pada distribusi bergolong ini adalah 5b.3.5 Penerapan Rumus

½ N – cfbMedian = Bb + i

fd

27,5 – 24Median = 75,5 + x 5 =

13

= 75,5 + 1,35 = 76, 85

54

KEL LULUSGAGAL

GAGAL

D - E (D - E)2(D - E)2______DIHARAPKAN

(D) (E) E

1 40 10 10 0 0 02 46 4 10 - 6 36 3,63 38 12 10 2 4 0,44 49 1 10 - 9 81 8,15 35 15 10 5 25 2,5

2 14,6

3. DIKETAHUI :2

= 14,6

DF = K – 1 = 5 – 1 = 4

4. KRITERIA :a. Ts = 5%b. DF = 4

5. PENOLAKAN :2 2

hitung > tabel

6. KESIMPULAN :2

a. hitung = 14,62

b. tabel pada Ts = 5% dan DF = 4, didapat skor sebesar 9,488

2 2

c. hitung > tabel

16

3. ModeNilai yang memiliki frekuensi tertinggia. Mode Dalam Distribusi Tunggal

Nilai variabel yang memiliki frekuensi tertinggi dalam distribusi sekelompok angka.a.1 Contoh :

Dari 43 mahasiswa Prodi Bahasa Inggris yang menguti ujian Statistik menunjukkan sebaran sebagai berikut :

Tabel 18Distribusi Nilai Statistik Dari 43 MahasiswaNilai Frekuensi

10 19 08 157 186 45 34 13 1

Jumlah 43a.2 Jawab

- Nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi sekelompok mahasiswa Prodi Bahasa Inggris adalah 7, yakni memperoleh frekuensi sebesar 18.

- Jadi yang menjadi modenya adalah nilai 7 b. Mode Dalam Distribusi Bergolong

Ttitik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusiSekelompok angkab.1 Contoh

Ada 55 mahasiswa bahasa Inggris yang mengikuti ujian Statistik yang distribusi nilainya sebagai berikut :

Tabel 19Distribusi Nilai Statistik Dari 55 Mahasiswa

Interval Titik Tengah (X) Frekuensi (f)96 – 100 78 191 – 95 93 386 – 90 88 581 – 85 83 976 – 80 (78) 1371 – 75 73 1066 – 70 68 661 – 65 63 456 – 60 58 351 – 55 53 1Jumlah 55

53

c. Fhitung < Ftabel

d. Hipotesa Ditolak, artinya : tiga jenis pelapisan

besi dengan perak pada tiga perusahaan, tidak

mempunyai perbedaan produksi yang

signifikan

“UJI KECOCOKAN” dengan menggunakan

“CHI KUADRAT” untuk menguji “DUA KELOMPOK

1. KETENTUAN :

a. YANG DIUJI ADALAH POPULASIb. TERDAPAT KEMUNGKINAN DISTRIBUSI

FREKUENSI YANG DIAMATI MENYIMPANG DARI YANG DIHARAPKAN

2. COHTOH DAN JAWAB :

a. ADA 5 KELAS, MASING-MASING BERISI 50 SISWA

b. DITERAPKAN SEBUAH METODE, DENGAN MENGGUNAKAN METODE TSB, DIHARAPKAN SISWA YANG MENGALAMI KEGAGALAN (TDK LULUS) 20%

c. SETELAH SELESAI, KEMUDIAN HASIL SISWA YANG BERUPA NILAI DIANALISA

17

b.2 Jawab- Frekuensi yang tertinggi dalam distribusi sekelompok nilai mahasiswa Prodi

B. Ingris adalah 13- Interval yang memiliki frekuensi tertinggi adalah interval 76 – 80, Titik

tengah dari interval tersebut adalah 78- Jadi yang menjadi Mode dalam distribusi ini adalah Titik tengah 78

PERTEMUAN III

B. KWARTIL, DESIL DAN PERSENTIL

1. KwartilNilai yang memisahkan tiap-tiap 25% dari frekuensi dalam distribusi

a. Kwartil Pertama (K1)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi di bagian bawah dan 75% frekuensi di bagian atasnya

b. Kwartil Kedua (K2)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di bagian bawah dan 50% frekuensi di bagian atasnya

c. Kwartil Ketiga (K3)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian bawah dan 25% frekuensi di bagian atasnya

Ulustrasi :

Nilai Interval Frekuensi (c) Dalam %

K Ketiga

K Kedua

K Pertama

25%

50%

75% K3

K2

75%K1

50%

25%

52

h. HARGA F SETELAH DIKOREKSI DARI PENGARUH BESI (X)

327,4RJK dalam perush = = 40,9

8

292,4RJK antar perush = = 146,2

2

RJK antar perush 146,2

F = = = 3,57

RJK dalam perush 40,95. KRITERIA :

a. Ts = 5%b. DFantar perush

= 2

DFdalam perush= 8

6. PENOLAKAN :

F hitung < F tabel

7. KESIMPULAN :

a. Fhitung = 3,57

b. Ftabel pada TS = 5%, DFantar perush = 2 dan

DFdalam perush = 8, didapat F tabel = 4,48

18

d. Rumus K1

¼ N – cfbK1 = Bb + i

fd

Keterangan :K1 = Kwartil pertama yang dicariBb = Batas bawah interval yang mengandung K1

N = Batas bawah interval yang mengandung K1

cfb = Frekuensi komulatif di bawah interval yang mengandung K1

cfb = Frekuensi dalam interval yang mengandung K1

i = Lebar interval

Contoh :Tabel 20

Perhitungan Kwartil PertamaInterval Nilai Frekuensi


(cf)96 – 100 1 5591 – 95 3 5486 – 90 5 5181 – 85 9 4676 – 80 13 3771 – 75 10 24 66 – 70 6 (fd) 1461 – 65 4 8 (cfb)56 – 60 3 451 – 55 1 1Jumlah 55

Diketahui :N = 55 cfb = 8¼ N = 11,25 fd = 6Bb = 65,5 i = 5

Jawab :

¼ N – cfbK1 = Bb + i

fd

11,25 – 8= 65,5 + 5 = 65,5 + 2,71 = 68,21

6

51

e. DALAM PERUSAHAAN SETELAH DIKOREKSI

(1.270,5)2

∑ Y2(dikoreksi) = 543,5 -

7.469,5= 327,4

f. ANTAR PERUSAHAAN SETELAH DIKOREKSI

∑ Y2(dikoreksi) = 619,8 – 327,4

= 292,4

g. TABEL ANALISA KO VARIANS

SUMBER VARIASI DFJK DIKOREKSI

∑Y2 ∑XY ∑X2 ∑Y2 DF RJKANTAR PERUSH 2 665,2 1.O62,2 1.771,2DALAM PERUSH 9 543,5 1.270,5 7.469,5 327,4 8 40,9JUMLAH 11 1.208,7 2.332,7 9.240,7 619,8 10ANTAR PERUSH DIKOREKSI 292,4 2 146,2

g.1 KETERANGAN :DF = 2 = M = JUMLAH VARIABEL (BESI

DAN PERAKDF = 9 = N – M – 1 = 12 – 2 -1 DF = 11 = N – 1 = 12 - 1

g.2 DIKOREKSI :DF = 8 = N – M – 2 = 12 – 2 - 2DF = 10 = N – 2 =12 - 2

19

e. Rumus K2

½ N – cfbK2 = Bb + i

fd

Keterangan :K2 = Kwartil kedua yang dicariBb = Batas bawah interval yang mengandung K2




i = Lebar interval

Contoh :Tabel 21

Perhitungan Kwartil KeduaInterval Nilai Frekuensi


(cf)96 – 100 1 5591 – 95 3 5486 – 90 5 5181 – 85 9 4676 – 80 13 (fd) 3771 – 75 10 24 (cfb)66 – 70 6 1461 – 65 4 8 56 – 60 3 451 – 55 1 1Jumlah 55

Diketahui :N = 55 cfb = 24½ N = 27,5 fd = 13Bb = 75,5 i = 5

Jawab :

½ N – cfbK2 = Bb + i

fd

27,5 – 24= 75,5 + 5 = 75,5 + 1,35 = 76,85

13

50

(944)(344)∑ XY = (110)(40) + (75)(38) + …… + (59)(13) –

12= 2.332,7

b. DALAM PERUSAHAAN SEBELUM DIKOREKSI

(375)2 + (313)2 + (256)2 (944)2

∑ X2 = - = 1.771,24 12

(155)2 + (105)2 + (84)2 (344)2

∑ Y2 = - = 665,24 12

(375)(155) + (313)(105) + (256)(84) (944)(344)∑ XY = -

4 12= 1.062,2

c. KEKELIRUAN

EX2 = 9.240,7 – 1.771,2 = 7.469,5

EY2 = 1.208,7 – 665,2 = 543,5

EXY = 2.332,7 – 1.062,2 = 1.270,5

d. JUMLAH SETELAH DIKOREKSI

(2.332,7)2

∑ Y2(dikoreksi) = 1.208,7 –

9.240,7= 619,8

20

f. Rumus K3

¾ N – cfbK3 = Bb + i

fd

Keterangan :K3 = Kwartil kedua yang dicariBb = Batas bawah interval yang mengandung K3




i = Lebar interval

Contoh :Tabel 22

Perhitungan Kwartil KetigaInterval Nilai Frekuensi


(cf)96 – 100 1 5591 – 95 3 5486 – 90 5 5181 – 85 9 (fd) 4676 – 80 13 37 (cfb)71 – 75 10 2466 – 70 6 1461 – 65 4 8 56 – 60 3 451 – 55 1 1Jumlah 55

Diketahui :N = 55 cfb = 37¾ N = 41,25 fd = 9Bb = 80,5 i = 5

Jawab :¾ N – cfb

K3 = Bb + ifd

41,25 – 37= 80,5 + 5 = 80,5 + 2,36 = 82,86

9

49

2. COHTOH : a. BESI AKAN DILAPISI PERAKb. YANG MELAKUKAN PELAPISAN 3

PERUSAHAANc. APAKAH ADA PERBEDAAN ANTARA HASIL

PRODUKSI DARI 3 PERUSAHAAN TERSEBUT

DIKERJAKAN OLEH PERUSAHAANJUMLAH

A B C

BESI PERAK BESI PERAK BESI PERAKX Y

(X) (Y) (X) (Y) (X) (Y)110 40 60 25 62 2775 38 75 32 90 2493 30 38 13 45 2097 47 140 35 59 13

375 155 313 105 256 84 944 344

3. DIKETAHUI :

∑ X = 944 ; ∑ Y = 344

4. JAWAB :

a. JUMLAH SEBELUM DIKOREKSI(944)2

∑ X2 = (110)2 + (75)2 + ……. + (59)2 –12

= 9.240,7(344)2

∑ Y2 = (40)2 + (38)2 + ……. + (13)2 –12

= 1.208,7

21

2. DesilNilai yang memisahkan tiap-tiap 10% dari frekuensi dalam distribusi

a. Desil Pertama (D1)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 10% frekuensi di bagian bawah dan 90% frekuensi di bagian atasnya

b. Desil Pertama (D2)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 20% frekuensi di bagian bawah dan 80% frekuensi di bagian atasnya

c. Desil Pertama (D3)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 30% frekuensi di bagian bawah dan 70% frekuensi di bagian atasnya

d. Desil Pertama (D4)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 40% frekuensi di bagian bawah dan 60% frekuensi di bagian atasnya

e. Desil Pertama (D5)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di bagian bawah dan 50% frekuensi di bagian atasnya

f. Desil Pertama (D6)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 60% frekuensi di bagian bawah dan 40% frekuensi di bagian atasnya

g. Desil Pertama (D7)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 70% frekuensi di bagian bawah dan 30% frekuensi di bagian atasnya

h. Desil Pertama (D8)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 80% frekuensi di bagian bawah dan 20% frekuensi di bagian atasnya

i. Desil Pertama (D9)Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 90% frekuensi di bagian bawah dan 10% frekuensi di bagian atasnya

Ulustrasi :Nilai Interval Frekuensi (c) Dalam %

DKesembilan

dst

DKedua

DPertama

10% D9

80%

90% dst

90%

D2

D1 20%10%

48

6. PENOLAKAN :

F hitung < F tabel

7. KESIMPULAN :

a. Fhitung = 6,36

b. Ftabel pada TS = 5%, DFP = 3, dan DFE = 21

didapat Ftabel = 3,07

c. Fhitung > Ftabel

d. Hipotesa Diterima, artinya : empat jenis padi

pada setiap Ha mempunyai perbedaan

produksi yang signifikan

“UJI BEDA” dengan menggunakan

“ANAKOVA” (Analisa Ko Varians) untuk

menguji “TIGA KELOMPOK atau LEBIH”dengan “DISERTAI KELOMPOK KONTROL”

1. KETENTUAN :a. DISTRIBUSI SKORNYA HARUS NORMALb. VARIANS SKORNYA HARUS HOMOGEN

22

j. Rumus D1 :

1/10 N – cfbD1 = Bb + i

fd

Keterangan :D1 = Desil pertama yang dicariBb = Batas bawah interval yang mengandung D1

N = Batas bawah interval yang mengandung D1

cfb = Frekuensi komulatif di bawah interval yang mengandung D1

cfb = Frekuensi dalam interval yang mengandung D1

i = Lebar interval

Contoh :Tabel 23

Perhitungan Desil PertamaInterval Nilai Frekuensi


(cf)96 – 100 1 5591 – 95 3 5486 – 90 5 5181 – 85 9 4676 – 80 13 3771 – 75 10 24 66 – 70 6 1461 – 65 4 (fd) 8 56 – 60 3 4 (cfb)51 – 55 1 1Jumlah 55

Diketahui :N = 55 cfb = 41/10 N = 5,5 fd = 4Bb = 60,5 i = 5

Jawab :

1/10 N – cfbD1 = Bb + i

fd

5,5 – 4= 60,5 + 5 = 60,5 + 1,88 = 62,38

4

47

DFP = K - 1 = 4 - 1 = 3

DFT = N - 1 = 25 - 1 = 24

DFE = DFT - DFP = 24 - 3 = 21

SSP 546,62MSP = = = 182,22

DFP 3

SSE 601,94MSE = = = 28,66

DFE 21

MSP 182,22F = = = 6,36

MSE 28,66

TABEL ANALISA VARIANSSUMBER VARIASI DF SS MS FANTAR VARIASI 3 546,62 182,22 6,36

ERROR 21 601,84 28,84

TOTAL 24 1.146,56

5. KRITERIA :

a. Ts = 5%b. DFP = 3 DFE = 21

23

h. Rumus D2 :

2/10 N – cfbD2 = Bb + i

fd



Cfb = Frekuensi komulatif di bawah interval yang mengandung D2

Cfb = Frekuensi dalam interval yang mengandung D2

I = Lebar interval

Contoh :Tabel 24

Perhitungan Desil KeduaInterval Nilai Frekuensi


(cf)96 – 100 1 5591 – 95 3 5486 – 90 5 5181 – 85 9 4676 – 80 13 3771 – 75 10 24 66 – 70 6 (fd) 1461 – 65 4 8 (cfb)56 – 60 3 4 51 – 55 1 1Jumlah 55

Diketahui :N = 55 cfb = 82/10 N = 11 fd = 6Bb = 65,5 i = 5

Jawab :

2/10 N – cfbD2 = Bb + i

fd

11 – 8= 65,5 + 5 = 65,5 + 2,5 = 68

6

46

4. JAWAB :(∑XIJ)2 (1.331)2

CF = = = 70.862,44N 25

SST = ∑ (XIJ)2 - CF

= (49)2 + (41)2 + ……… +(61)2 - 70.862,44

= 72.011,60 – 70.862,44

= 1.148,56

(∑Ti)2

SSP = - CFNi

(T1)2 (T2)2 (T3)2 (T4)2

= + + + - CFN1 N2 N3 N4

(275)2 (438)2 (377)2 (241)2

= + + + - 70.862,446 8 7 4

= 71.409,06 – 70.862,44 = 546,62

SSE = SST – SSP

= 1.148,56 – 546,62 = 601,94

24

i. Rumus D9 :

9/10 N – cfbD9 = Bb + i

fd



Cfb = Frekuensi komulatif di bawah interval yang mengandung D9

Cfb = Frekuensi dalam interval yang mengandung D9

I = Lebar interval

Contoh :Tabel 25

Perhitungan Desil KesembilanInterval Nilai Frekuensi


(cf)96 – 100 1 5591 – 95 3 5486 – 90 5 (fd) 5181 – 85 9 46 (cfb)76 – 80 13 3771 – 75 10 24 66 – 70 6 1461 – 65 4 8 56 – 60 3 4 51 – 55 1 1Jumlah 55


Jawab :

9/10 N – cfbD9 = Bb + i

fd

49,5 – 46= 85,5 + 5 = 85,5 + 3,5 = 89

5

45

“UJI BEDA” dengan menggunakan “ANAVA”(Analisa Varians) untuk menguji “TIGA KELOMPOK atau LEBIH” dengan “TANPA KELOMPOK KONTROL”

1. KETENTUAN :a. DISTRIBUSI SKORNYA HARUS NORMALb. VARIANS SKORNYA HARUS HOMOGEN

2. COHTOH : UNTUK MENGETAHUI PERBEDAAN PRODUKSI ANTARA 4 JENIS PADI PADA SETIAP HEKTAR

HaHASIL PER Ha MASING-MASING

JENIS PADI TOTALA B C D

1 49 52 53 60 2142 41 56 50 56 2033 45 51 43 64 2034 40 46 51 61 1985 46 58 59 1636 54 57 57 1687 58 64 1228 60 60

TOTAL 275 438 377 241 1.331

3. DIKETAHUI :

N1 = 6 N2 = 8 N3 = 7 N4 = 4

T1 = 275 T2 = 438 T3 = 377 T4 = 241

N = N1 + N2 + N3 + N4 = 6 + 8 +7 + 4 = 25

T = T1 + T2 + T3 + T4 = 275 + 438 + 377 + 241 = 1.331

∑ XIJ = T = 1.331

25

3. PersentilNilai yang memisahkan tiap-tiap 1% dari frekuensi dalam distribusi

Misal :a. Persentil Kelima Belas (P15)

Suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 15% frekuensi di bagian bawah dan 85% frekuensi di bagian atasnya

Dstb. Persentil Ketiga Puluh Lima (P35)


Dstc. Persentil Kedelapan Puluh (P80)


Ulustrasi :Nilai Interval Frekuensi (c) Dalam %

PKedelapan Puluh

PKetiga Puluh Lima

PKelima Belas

20%

P80

65%

85%

80%

P35

35%P15

15%

44

b. CARA KEDUA :N2 (N2 – 1)

U1 = N1 N2 + - ∑ R2(B)

24(4 – 1)

= 4 X 4 + - 22 = 02

N1 (N1 – 1)U2 = N1 N2 + - ∑ R1(A)

24(4 – 1)

= 4 X 4 + - 14 = 82

5. KRITERIA :a. Ts = 5%

b. UJI dua ekorU1 + U2

= N = 8 ; M = = 82

6. PENOLAKAN :U hitung < U tabel

7. KESIMPULAN :a. U2(hitung) = 4

(diambil U(hitung) yang terkecil antara U1 & U2)

b. U(tabel) pada N = 8 dan M = 8, didapat angka 7

c. U(hitung) < U(tabel)d. Hipotesa Ditolak, artinya : dua kelompok

tersebut tidak mempunyai perbedaan yang

signifikan

26

d. Rumus P15

15/100 N – cfbP15 = Bb + i

fd

Keterangan :P15 = Persentil Kelima belas yang dicariBb = Batas bawah interval yang mengandung P15

N = Batas bawah interval yang mengandung P15

cfb = Frekuensi komulatif di bawah interval yang mengandung P15

cfb = Frekuensi dalam interval yang mengandung P15

i = Lebar interval

Contoh :Tabel 26

Perhitungan Persentil Kelima BelasInterval Nilai Frekuensi


(cf)96 – 100 1 5591 – 95 3 5486 – 90 5 5181 – 85 9 46 76 – 80 13 3771 – 75 10 24 66 – 70 6 (fd) 1461 – 65 4 8 (cfb)56 – 60 3 4 51 – 55 1 1Jumlah 55


Jawab :

15/100 N – cfbP15 = Bb + i

fd

8,25 – 8= 65,5 + 5 = 65,5 + 0,21 = 65,71

6

43

4. JAWAB :

DAPAT DIKERJAKAN DENGAN DUA CARA :

a. CARA PERTAMA :

a.1 U DARI KELOMPOK A = U1

DIPEROLEH : 0 + 0 + 1 + 3 = 4

ANGKA TERSEBUT BERASAL DARI :

0 RENGKING I KELOMPOK A = 3, TIDAK DIDAHULUI OLEH SATU ANGKA PUN DARI KELOMPOK B, MAKA SKORNYA 0

0 RENGKIN II KELOMPOK A = 4, TIDAK DIDAHULUI OLEH SATU ANGKA PUN DARI KELOMPOK B, MAKA SKORNYA 0

1 RENGKIN III DARI KELOMPOK A = 6, DIDAHULUI OLEH SATU ANGKA DARI KELOMPOK B YAKNI 5, MAKA SEKORNYA 1

3 RENGKING IV DARI KELOMPOK A = 9, DIDAHULUI OLEH TIGA ANGKA DARI KELOMPOK B YAKNI 5, 7, DAN 8, MAKA SEKORNYA 3

a.2 U DARI KELOMPOK B = U2

DIPEROLEH : 2 + 3 + 3 + 4 = 12

ANGKA TERSEBUT BERASAL DARI :

2 RENGKING I KELOMPOK B = 5, DIDAHULUI OLEH DUA ANGKA DARI KELOMPOK A YAKNI 3 DAN 4, MAKA SKORNYA 2

3 RENGKIN II KELOMPOK B = 7, DIDAHULUI OLEH TIGA ANGKA DARI KELOMPOK A YAKNI 3, 4, DAN 6, MAKA SKORNYA 3

3 RENGKIN III DARI KELOMPOK B = 8, DIDAHULUI OLEH TIGA ANGKA DARI KELOMPOK A YAKNI 3, 4, DAN 6, MAKA SEKORNYA 3

4 RENGKING IV DARI KELOMPOK B = 10, DIDAHULUI OLEH EMPAT ANGKA DARI KELOMPOK A YAKNI 3, 4, 6, DAN 9, MAKA SEKORNYA 4

27

d. Rumus P35

35/100 N – cfbP35 = Bb + i

fd





i = Lebar interval

Contoh :Tabel 27

Perhitungan Persentil Ketiga LimaInterval Nilai Frekuensi


(cf)96 – 100 1 5591 – 95 3 5486 – 90 5 5181 – 85 9 46 76 – 80 13 3771 – 75 10 (fd) 24 66 – 70 6 14(cfb)61 – 65 4 8 56 – 60 3 4 51 – 55 1 1Jumlah 55


Jawab :

35/100 N – cfbP35 = Bb + i

fd

19,25 – 14= 70,5 + 5 = 70,5 + 2,63 = 73,13

10

42

2. COHTOH : a. 8 SISWA DIBAGI DUA KELOMPOKb. KELOMPOK I, 4 SISWA DIAJAR DENGAN

“METODE A”c. KELOMPOK II, 4 SISWA DIAJAR DENGAN

“METODE B”

NILAI YANG DICAPAI SETELAH DIAJAR DENGAN

METODE A METODE B3 54 76 89 10

3. DIKETAHUI :

a. NILAI DIRENGKING DARI BAWAH KE ATAS

KETERANGAN NILAI (KELOMPOK)NILAI 3 4 5 6 7 8 9 10RENGKING 1 2 3 4 5 6 7 8KELOMPOK (A) (A) (B) (A) (B) (B) (A) (B)

b. N1 = 4 ; N2 = 4

c. RENGKING KELOMPOK A DAN B

c.1 RENGKING KELOMPOK A (R1(A))R1(A) = 1 + 2 + 4 + 7 = 14

c.2 RENGKING KELOMPOK B (R2(B))R2(B) = 3 + 5 + 6 + 8 = 22

28

d. Rumus P80

80/100 N – cfbP80 = Bb + i

fd





i = Lebar interval

Contoh :Tabel 28

Perhitungan Persentil Kedelapan PuluhInterval Nilai Frekuensi


(cf)96 – 100 1 5591 – 95 3 5486 – 90 5 5181 – 85 9 (fd) 46 76 – 80 13 37 (cfb)71 – 75 10 24 66 – 70 6 1461 – 65 4 8 56 – 60 3 4 51 – 55 1 1Jumlah 55

Diketahui :N = 55 cfb = 3780/100 N = 44 fd = 9Bb = 80,5 i = 5

Jawab :

80/100 N – cfbP80 = Bb + i

fd

44 – 37= 80,5 + 5 = 80,5 + 2,22 = 82,72

9

41

5. KRITERIA :

a. Ts = 5%b. DF = N – 1 = 10 – 1 = 9

6. PENOLAKAN :

t dicari < t tabel

7. KESIMPULAN :a. t dicari = 2,15

b. t tabel pada Ts = 5% dan DF = 9 1,833

c. t dicari > t tabel

d. Hipotesa Diterima, artinya : dua kelompok

tersebut mempunyai perbedaan yang signifikan

“UJI BEDA” dengan menggunakan “UJI U MANN-WHITNEY”, untuk menguji “DUA KELOMPOK”

1. KETENTUAN :

CUKUP HANYA MEMENUHI SYARAT DATA, YAKNI “SKALA ORDINAL”

29

PERTEMUAN IVMEAN DEVIASI, STANDAR DEVIASI, NILAI STANDAR

A. MEAN DEVIASI (MD)Penyimpangan dari nilai rata-rata (mean). Bila lebih besar dari mean berarti deviasinya “plus” dan sebaliknya bila lebih kecil dari mean berarti deviasinya “minus”. Mean Deviasi disingkat dengan simbul MD

1. Conoh :Tabel 29

Mencari Mean Deviasi (MD)Nilai (X)

Frekuensi (f) fX

X’(X – M) fX’

8 4 32 1,82 7,287 23 161 0,82 18,866 28 168 -0,18 5,045 16 80 -1,18 18,884 1 4 -2,18 34,88∑ 72 445 84,94

2. Rumus :

∑ fX M =

N

X’ = X - M

∑ fX’ MD =

N

3. Jawab ∑ fX 445

M = = = 6,18 N 72

∑ fX’ 84,94MD = = = 1,18

N 72

4. Catatan :Skor deviasi tanda minus diabaikan atau dianggap plus

40

NILAI SETELAH DIAJAR DENGAN X1 - X2 B2

METODE A (X1) METODE B (X2) (B)14 10 4 167 9 -2 4

13 10 3 98 8 0 0

10 7 3 97 8 -1 17 5 2 4

10 6 4 169 4 5 253 4 -1 1

∑ 17 85

3. DIKETAHUI :

∑ B = 17 ∑ B2 = 85

4. JAWAB :(∑ B)2 ( 17 )2

∑ d2 = ∑ B2 - = 85 - = 56,1N 10

∑ B 17B = = = 1,7

N 10

∑ d2 56,1SB = = = 0,62 = 0,79

N(N-1) 10(10-1)

B 1,7t = = = 2,15

SB 0,79

30

B STANDAR DEVIASI (SD)Akar dari jumlah deviasi dikwadratkan dibagi banyaknya individu (frekuensi) dalam distribusi. SD dapat dibedakan menjadi :

1. SD Dengan Rumus Deviasi

a. Contoh :Tabel 30

Mencari SD Dengan Rumus Deviasi Nilai(X)

Frekuensi(f) fX

X’(X– M) fX’ fX’2

8 4 32 1,82 7,28 52,997 23 161 0,82 18,86 355,706 28 168 -0,18 5,04 25,405 16 80 -1,18 18,88 356,454 1 4 -2,18 34,88 1.216,61∑ 72 445 84,94 3.007,15

b. Rumus

∑ fX M =

N

X’ = X - M

∑ fX’ 2

SD = N

c. Jawab :

∑ fX’ 2 3.007,15SD = =

N 72

= 6,46

39

“UJI BEDA” dengan menggunakan “UJI t”, untuk menguji “DUA KELOMPOK”yang “KELOMPOKNYA BERHUBUNGAN”.

1. KETENTUAN :a. KEMUNGKINAN PERBEDAAN MEAN TERJADI

KARENA DIKONDISIKANb. SAMPEL DIAMBIL SECARA RANDOMc. SAMPEL MEMPUNYAI CIRI KHUSUS:

CONTOH : SISWA DARI KELAS YANG SAMA DAN IQ YANG SAMA ATAU HAMPIR SAMA

d. SAMPEL DIPILAH SECARA BERPASANGAN

2. COHTOH : a. 20 SISWA MEMPUNYAI IQ YANG SAMA

BERASAL DARI KELAS YANG SAMAb. DIBAGI MENJADI DUA KELOMPOKc. KELOMPOK I, TERDIRI 10 SISWA DIAJAR

DENGAN “METODE A”d. KELOMPOK II, TERDIRI 10 SISWA DIAJAR

DENGAN “METODE B”e. KEMUDIAN DICARI PERBEDAAN PRESTASI

YANG DICAPAI OLEH 2 KELOMPOK TSB.

31

2. SD Dengan Rumus Angka Kasar

a. Contoh :

Tabel 31Mencari SD Dengan Rumus Angka Kasar

Nilai(X)

Frekuensi(f) fX fX2

8 4 32 1.0247 23 161 25.9216 28 168 28.2245 16 80 6.4004 1 4 16∑ 72 445 61.585

b. Rumus

∑ fX 2 fX 2

SD = N N

c. Jawab :

∑ fX 2 fX 2

SD = N N

61.585 445 2

= 72 72

= 28,59

38

∑ x1 50X1 = = = 5

N1 10

∑ x2 80X2 = = = 8

N2 10

X1 - X2 5 - 8t = = = 2,68

SX1 – X2 1,12

5. KRITERIA :

a. Ts = 5%b. DF = N1 + N2 – 2 = 10 + 10 – 2 = 18

6. PENOLAKAN :

t dicari < t tabel

7. KESIMPULAN :

a. t dicari = 2,68

b. t tabel pada Ts = 5% dan DF = 18 2,101

c. t dicari > t tabel

d. Hipotesa Diterima, artinya : dua kelompok

tersebut mempunyai perbedaan yang signifikan

32

3. SD Dengan Distribusi Bergolong

a. Contoh :Tabel 32

Mencari SD Dalam Distribusi BergolomgInterval Titik Tengah

(X)Frekuensi

(f) fX X2 fX2

96 – 100 78 1 78 6.084 6.08491 – 95 93 3 270 8.649 25.94786 – 90 88 5 440 7.744 38.72081 – 85 83 9 747 6.889 62.00176 – 80 78 13 1.014 6.084 79.09271 – 75 73 10 730 5.329 53.29066 – 70 68 6 408 4.624 27.74461 – 65 63 4 252 3.969 15.87656 – 60 58 3 174 3.364 10.09251 – 55 53 1 53 2.809 2.809

∑ 55 4.166 55.545 321.655

b. Rumus

∑ fX 2 fX 2

SD = N N

c. Jawab :2

321.655 4.166SD =

55 55

= 5.848,45 5.738,06

= 10,51

37

3. DIKETAHUI :

∑ X1 = 50 ∑ X12 = 322 ∑ X2 = 80 ∑ X2

2 = 680

4. JAWAB :(∑X1)2 (50)2

SS1 = ∑ X12 - = 322 - = 72

N1 10

(∑X2)2 (80)2

SS2 = ∑ X22 - = 680 - = 40

N2 10

SS1 + SS2 1 1 SX1 – X2 = ( + )

N1 + N2 - 2 N1 N2

72 + 40 1 1 = ( + )

10 + 10 - 2 10 10

= 1,12

33

4. SD Dengan Rumus Deviasi Berkode

a. Contoh :Tabel 33

Mencari SD Dengan Rumus Deviasi BerkodeInterval Frekuensi

(f) X’ fX’ fX’2

96 – 100 1 4 4 1691 – 95 3 3 9 8186 – 90 5 2 10 10081 – 85 9 1 9 8176 – 80 13 0 0 071 – 75 10 - 1 - 10 10066 – 70 6 - 2 - 12 14461 – 65 4 - 3 - 12 14456 – 60 3 - 4 - 12 14451 – 55 1 - 5 - 5 25

∑ 55 - 19 835

b. Rumus

∑ fX’ 2 fX’ 2

SD = N N

c. Jawab :2

835 - 19SD =

55 55

= 15,18 0,12

= 3,88

36

“UJI BEDA” dengan menggunakan “UJI t”, untuk menguji “DUA KELOMPOK”yang “KELOMPOKNYA TIDAK BERHUBUNGAN”.

1. KETENTUAN :a. KEMUNGKINAN PERBEDAAN MEAN TERJADI

SECARA KEBETULANb. SAMPEL DIAMBIL SECARA RANDOMc. ASUMSI :

c.1 DISTRIBUSI NORMALc.2 VARIAN HOMOGIN

2. COHTOH : a. KELOMPOK I : 10 ORANG MAKAN “BERAS A”b. KELOMPOK II : 10 ORANG MAKAN “BERAS B”c. DICARI PERBEDAAN PERUBAHAN BERAT

BADAN 2 KELOMPOK TERSEBUT.

MAKAN BERAS "A" MAKAN BERAS "B"

SAMPELPERUBAHAN

(X1) X12 SAMPEL

PERUBAHAN (X2) X2

2

A 1 1 K 4 16B 2 4 L 6 36C 3 9 M 7 49D 4 16 N 7 49E 4 16 O 8 64F 5 25 P 8 64G 5 25 Q 9 81H 8 64 R 10 100I 9 81 S 10 100J 9 81 T 11 121

∑ 50 322 ∑ 80 680

34

C. NILAI STANDARNilai standar disebut juga “z-score” yakni suatu bilangan yang menunjukkan seberapa jauh suatu nilai menyimpang dari mean

1. Contoh :Tabel 34

Mencari Z-ScoreNilai(X)

Frekuensi(f) fX fX2

8 4 32 1.0247 23 161 25.9216 28 168 28.2245 16 80 6.4004 1 4 16∑ 72 445 61.585

2. Rumus

∑ fX 2 fX 2

SD = N N

∑ fX M =

N

X - MZ =

SD

3. Jawab :

∑ fX 2 fX 2

SD = N N

61.585 445 2

= = 28,5972 72

∑ fX 445M = = = 6,18

N 72Misal : Untuk Adul termasuk 4 orang anak yang dapat nilai 8, maka Z-score nya adalah :

X – M 8 – 6,18Z = = = 0,06

SD 28,59

35

ANALISIS KOMPARATIF

A. UJI BEDA

1. DUA KELOMPOK

a. UJI ta.1 TIDAK BERHUBUNGANa.2 BERHUBUNGAN

b. UJI U MANN-WHITNEY

2. > DUA KELOMPOK

a. ANAVAb. ANAKOVA

B. UJI KECOCOKAN(2 KELOMPOK)

1. UJI CHI KUADRAT2. UJI KOLMOGOROV3. UJI KOLMOGOROV SMIROV

a. SAMPEL KECILb. SAMPEL BESAR

statisitik dasar.pdf

Documents