standar kompetensi · web viewnama sekolah:smkoni mata pelajaran:matematika kelas / semester:xi...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : SMKONIMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XI (Sebelas) / GenapJurusan : IPA

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Indikator : a. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga. b. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu

fungsi aljabar.c. Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.d. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan

laju perubahan suatu fungsi.e. Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

Kecakapan Hidup : a. Mampu mengidentifikasi masalah menurut konteknya.b. Menyampaikan argumen diperkuat dengan data.c. Tidak berfikir ke hal lain disaat mendengarkand. Menyampaikan argumen dengan ramah dan sopane. Nalar selalu digunakan dalam bekerja

Pertemuan : 1 s.d 5KKM : 65

A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat :1. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di takhingga.2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan

trigonometri.3. Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.4. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan

suatu fungsi.5. Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

B. Materi Ajar1. Limit fungsi aljabar:

a. Definisi limit secara intiutif. b. Definisi limit secara aljabar.

c. Limit fungsi-fungsi berbentuk ( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan).

d. Limit fungsi di tak hingga2. Teorema-teorema limit3. Limit fungsi trigonometri :

a. Teorema limit apit.

b. Menentukan nilai .

c. Menentukan nilai .4. Penggunaan Limit5. Kekontinuan dan Diskontinuan (Pengayaan)

C. Metode Pembelajaran1. Ceramah,2. Tanya jawab, 3. Penugasan,4. Diskusi kelompok, dan5. Persentasi

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama dan Kedua1. Kegiatan Awal

a. Menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaranb. Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaikan pengetahuan sebelumnya

dengan materi yang akan dipelajaric. Menelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapaid. Menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai dengan

silabus2. Kegiatan Inti

a. Eksplorasi1) Melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan mendalam tentang cara

menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 104-107 mengenai definisi limit fungsi secara intiutif dan aljabar serta Halaman: 107-110 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 105 mengenai arti limit fungsi secara intiutif, Halaman: 107, 108, dan 109 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan hal 112-118 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 108, 109, 110, dan 116 sebagai tugas individu.

e) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada Halaman: 108, 109, 110, dan 116.

f) Siswa mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dalam buku paket pada Halaman: 110-111 dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga pada hal 116-118.

2) Menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran dan sumber belajar lain.

3) Memfasilitasi terjadinya interaksi antar siswa, serta siswa dengan guru, lingkungan dan sumber belajar lainnya.

4) Melibatkan siswa secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.b. Elaborasi

1) Membiasakan siswa membaca dan menulis yang beragam melalui tugas-tugas di Lembar Kegiatan Siswa (LKS).

2) Memfasilitasi siswa dalam pemberian tugas, diskusi dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik lisan maupun secara tertulis.

3) Memberi kesempatan untuk berfikir, menganalisa, menyelesaikan masalah dan bertindak tanpa rasa takut.

c. Konfirmasi1) Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan maupun

secara tertulis terhadap keberhasilan siswa.2) Membantu siswa dalam mencapai Komptensi Dasar (KD)3) Memberikan motifasi pada siswa yang kurang atau belum berpastisipasi aktif.

3. Kegiatan Akhira. Guru membimbing siswa untuk bersama-sama menyimpulkan intisari pelajaran

yang dibahas.b. Guru memberikan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara

konsisten dan terprogram.c. Guru memberikan tugas akhir kepada siswa.

Pertemuan Ketiga1. Kegiatan Awal


dengan materi yang akan dipelajaric. Menelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai

d. Menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai dengan silabus

2. Kegiatan Intia. Eksplorasi

1) Melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan mendalam tentang sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 118-122 mengenai teorema-teorema limit).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dan cara menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 120 mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 122 sebagai tugas individu.

e) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada Halaman: 122.

f) Siswa mengerjakan soal-soal Latihan mengenai sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit dalam buku paket pada Halaman: 122-124.

g) Siswa diingatkan untuk mempelajari sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, dan sifat limit yang digunakan untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.








secara tertulis terhadap keberhasilan siswa.2) Membantu siswa dalam mencapai Komptensi Dasar (KD)

3) Memberikan motifasi pada siswa yang kurang atau belum berpastisipasi aktif.3. Kegiatan Akhir

a. Guru membimbing siswa untuk bersama-sama menyimpulkan intisari pelajaran yang dibahas.

b. Guru memberikan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram.

c. Guru memberikan tugas akhir kepada siswa.

Pertemuan Keempat1. Kegiatan Awal





menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 124-129 mengenai limit fungsi trigonometri).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 127-128 mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 129 sebagai tugas individu.


f) Siswa mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik dalam buku paket pada Halaman: 129-130 sebagai tugas individu.









Pertemuan Kelima1. Kegiatan Awal




a. Eksplorasi1) Melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan mendalam tentang relasi

dan fungsi dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan), kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 130-133 mengenai penggunaan limit dan Halaman: 135-137 mengenai kekontinuan dan diskontinuan).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 131-132 mengenai penggunaan limit dan Halaman: 136 mengenai kekontinuan dan diskontinuan.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 133 dan 137 sebagai tugas individu.

e) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada Halaman: 133 dan 137.

f) Siswa mengerjakan soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dalam buku paket pada Halaman: 133-134 dan Halaman: 137-138.

g) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit, limit fungsi

trigonometri, dan penggunaan limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.









E. Alat dan Sumber BelajarSumber :a) Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1B,

karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 104-118, 118-124, 124-130, 130-134, dan 135-138).

b) LKSc) Buku referensi lain.

Alat :a) Laptopb) LCDc) OHP

F. Penilaian1. Penilaian proses dari hasil perkembangan pemahaman dan pekerjaan siswa2. Penilaian afektif/sikap/non-instruktural3. Tes formatif bentuk pilihan ganda atau essay

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

1. Nilai sama dengan ....

a.

b.

c.

d.e.

Selesaikanlah!2. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c. Jawaban:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c. Jawaban:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. Hitunglah nilai .Jawaban:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. Gambarkan garis singgung kurva di .Jawaban:

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................6. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut:

a. di x = 2

b. di x = 0 Jawaban:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

Indikator : a. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. b. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

c. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

d. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.e. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.f. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.



A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat :1. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.2. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.3. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.6. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

B. Materi Ajar1. Turunan fungsi

a. Definisi turunan fungsib. Notasi turunan.

2. Teorema-teorema umum turunan fungsi. 3. Turunan fungsi trigonometri. 4. Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.5. Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.



Pertemuan Pertama 1. Kegiatan Awal

a. Menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran

b. Mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaikan pengetahuan sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari

c. Menelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapaid. Menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai dengan



menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak, mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan cara menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 148-152 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi di suatu titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya serta Halaman: 152-153 mengenai notasi turunan).

b) Siswa dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c) Dalam kelompok, masing-masing Siswa berdiskusi mengenai:(1) Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu

guru memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi,

(2) Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,(3) Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,(4) Notasi turunan.

d) Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 150 mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, Halaman: 151 mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan Halaman: 153 mengenai notasi turunan.

f) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 152 dan 153 sebagai tugas kelompok.

g) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada Halaman: 152 dan 153.

h) Siswa mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket Halaman: 154-155 sebagai tugas individu.

i) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.












Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal




a. Eksplorasi1) Melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan mendalam mengenai

penggunaan limit dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 155-163 aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan Halaman: 164-166 mengenai turunan fungsi trigonometri).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 157, 158, 159, 161, 162 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi dan Halaman: 165-166 mengenai turunan fungsi trigonometri.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 157, 158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu.

e) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada Halaman: 157, 158, 160, 163, dan 166.

f) Siswa mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket Halaman: 163-164 dan 166-167 sebagai tugas individu.

g) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.












Pertemuan Ketiga1. Kegiatan Awal




a. Eksplorasi

1) Melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan mendalam tentang relasi dan fungsi dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai., kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 167-170 mengenai aturan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai aturan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 168 dan Halaman: 169 mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 170 sebagai tugas individu.


f) Siswa mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket Halaman: 170-171 sebagai tugas individu.

g) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai turunan fungsi komposisi dengan aturan.














1) Melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan mendalam menentukan turunan fungsi aljabar dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 172-173 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 173 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 173 sebagai tugas individu.



g) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.








secara tertulis terhadap keberhasilan siswa.2) Membantu siswa dalam mencapai Komptensi Dasar (KD)

3) Memberikan motifasi pada siswa yang kurang atau belum berpastisipasi aktif.3. Kegiatan Akhir

a. Guru membimbing siswa untuk bersama-sama menyimpulkan intisari pelajaran yang dibahas.

b. Guru memberikan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram.

c. Guru memberikan tugas akhir kepada siswa.


karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 148-155, 155-167, 167-171, dan 172-175). b) LKSc) Buku referensi lain.



Lembar Kegiatan Siswa (LKS)Pilihlah jawaban yang benar!1. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:

a.

b.

c.Jawaban:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Jika , carilah .Jawaban:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

3. Misalkan , tentukan . Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:

a.

b.

c.Jawaban:....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. Tentukan jika fungsinya adalah:

a. dan

b. dan Jawaban:....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:

a. di

b. di Jawaban:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

6. Jika dan adalah turunan pertama , maka adalah ....

a.

b.

c.

d.e.Jawaban:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Kompetensi Dasar : Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator : a. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. b. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.

c. Mensketsa grafik fungsi.d. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan

percepatan.e. Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.



A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat :1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.3. Mensketsa grafik fungsi.4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.5. Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

B. Materi Ajar1. Fungsi naik dan fungsi turun.2. Sketsa grafik dengan uji turunan:

a. Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama. b. Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua.

3. Pergerakana. Kecepatanb. Percepatan

4. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu

a. Bentuk tak tentu b. bentuk tak tentu lainnya



Pertemuan Pertama1. Kegiatan Awal





menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 175-178 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 177 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 178 sebagai tugas individu.



g) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.







c. Konfirmasi

1) Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan maupun secara tertulis terhadap keberhasilan siswa.

2) Membantu siswa dalam mencapai Komptensi Dasar (KD)3) Memberikan motifasi pada siswa yang kurang atau belum berpastisipasi aktif.

Pertemuan Kedua dan Ketiga1. Kegiatan Awal





menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 180-163 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan pertama yaitu dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan Halaman: 187 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 183 dan Halaman: 189 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik fungsinya.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 157, 158, 160, 163, dan 166 sebagai tugas individu.

e) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada Halaman: 186 dan 190.


g) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya.

















menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 193-195 mengenai

penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan Halaman: 195-196 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung percepatan).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 194 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 195 dan Halaman: 196 sebagai tugas individu.

e) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada Halaman: 195 dan Halaman: 196.


g) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.












Pertemuan Kelima1. Kegiatan Awal




a. Eksplorasi

1) Melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan mendalam tentang cara menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 197-201 mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 198 dan Halaman:200 mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 199 dan Halaman: 201 sebagai tugas individu.

e) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada Halaman: 199 dan Halaman: 201.


g) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, serta penggunaan turunan dalam menentukan limit fungsi bentuk tak tentu untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.







c. Konfirmasi

1) Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan maupun secara tertulis terhadap keberhasilan siswa.

2) Membantu siswa dalam mencapai Komptensi Dasar (KD)3) Memberikan motifasi pada siswa yang kurang atau belum berpastisipasi aktif.





karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 175-180, 180-192, 193-196, dan 197-203). b) LKSc) Buku referensi lain.



Lembar Kegiatan Siswa (LKS)1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:

a.

b.

c.Jawaban:.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Misalkan :

a. Tentukan ,b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,

c. Buat sketsa grafiknya.Jawaban:......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana

. Tentukan:

a.

b.

c. t dimana Jawaban:.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. Tentukan .Jawaban:.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. Tentukan limit berikut.

a.

b.Jawaban:.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

6. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah ....a. 5b. 4c. 3d. 2e. 1

Kompetensi Dasar : a. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.

b. Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.

Indikator : Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.



A. Tujuan PembelajaranSiswa dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.

B. Materi AjarMasalah maksimum dan minimuma. Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. b. Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.



Pertemuan Pertama1. Kegiatan Awal





menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang

berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 203-206 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui).

b) Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

c) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 204-205 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

d) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 206 sebagai tugas individu.


f) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.









Pertemuan Kedua1. Kegiatan Awal





1) Melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan mendalam tentang cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya dari berbagai sumber.a) Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu

misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dan sebagainya) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara Siswa dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, Halaman: 206-209 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui).

b) Siswa dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c) Dalam kelompok, masing-masing Siswa berdiskusi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

d) Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada Halaman: 150 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

f) Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket Halaman: 209 sebagai tugas kelompok.

g) Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada Halaman: 209.

h) Siswa mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket Halaman: 210-211 sebagai tugas individu.

i) Siswa diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.









3. Kegiatan Akhird. Guru membimbing siswa untuk bersama-sama menyimpulkan intisari pelajaran

yang dibahas.e. Guru memberikan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara

konsisten dan terprogram.f. Guru memberikan tugas akhir kepada siswa.


karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 203-211). b) LKSc) Buku referensi lain.



Lembar Kegiatan Siswa (LKS)1. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah

kedua bilangan tersebut.Jawaban:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah

dan harga setiap tas , supaya keuntungannya optimal, maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....

a. 5b. 10c. 15d. 18e. 20

3. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah

. Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.Jawaban:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Samarinda, September 2010

Guru Matematika

Syahrudi, S.Pd

Mengetahui,Kepala SMKONI

Endang Widya P., S.Pd

standar kompetensi · web viewnama sekolah:smkoni mata pelajaran:matematika kelas / semester:xi...

Documents