standar handout a. identitas mata kuliah

STANDAR HANDOUT

A. IDENTITAS MATA KULIAH

1. Nama Matakuliah : Statistik

2. Kode Matakuliah : BB040

3. Semester/ SKS : Semester 2 / 2 SKS

4. Jurusan/ Fakultas : Muamalah / Syari’ah dan Ekonomi Islam

5. Jenis Matakuliah : Wajib

6. Prasyarat : -

7. Dosen : Abas Hidayat, M.Pd.

B. BAGIAN ISI

PERTEMUAN KE – 11

TUJUAN PEMBELAJARAN

Mahasiswa dapat memahami analisis korelasi sederhana untuk kasus di

bidang muamalah.

Mahasiswa dapat menghitung koefisian korelasi (r hitung) dan

menganalisisnya berdasarkan kriteria koefisien korelasi.

URAIAN SINGKAT MATERI

Analisis Korelasi Sederhana

Pengertian Korelasi

Analisis korelasi (Walpole, 1995) adalah metode statistik yang

digunakan untuk mengukur besarnya hubungan linear antara dua

variabel atau lebih. Nilai korelasi berkisar pada interval -1 sampai

dengan 1. Jika korelasi bernilai positif maka hubungan antara dua

variabel bersifat searah. Sebaliknya jika korelasi bernilai negatif maka

hubungan antara dua variabel bersifat berlawanan arah.

Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi atau nilai korelasi sampel (r) dapat dihitung

menggunakan rumus Pearson Product Moment dengan syarat data

berskala interval atau rasio. Berikut ini adalah rumus koefisien

korelasi:

1. Rumus koefisien korelasi dengan menggunakan skor simpangan:

𝑟𝑥𝑦 = ∑ 𝑥𝑦

√∑ 𝑥2 ∑ 𝑦2

𝑟𝑥𝑦 ∶ korelasi antara variabel X dengan Y

𝑥 ∶ (X − X̅) skor simpangan variabel X

𝑦 ∶ (𝑌 − �̅�) skor simpangan variabel Y

2. Rumus koefisien korelasi dengan menggunakan skor mentah (asli):

𝑟𝑥𝑦 = 𝑛 ∑ XY− (∑ X)(∑ Y)

√(𝑛 ∑ X2− (∑ X)2) (𝑛 ∑ Y2− (∑ Y)2)

𝑟𝑥𝑦 ∶ korelasi antara varabel X dengan Y

X𝑖 ∶ Skor mentah (asli) variabel X

Y𝑖 ∶ Skor mentah (asli) variabel Y

Kriteria Korelasi

Berikut ini adalah kriteria untuk memberikan interprestasi terhadap

koefisien korelasi (Sugiyono, 2014) :

Koefisien korelasi Interprestasi

0,00 – 0,199 Sangat rendah

0,20 – 0,399 Rendah

0,40 – 0,599 Sedang

0,60 – 0.799 Kuat

0,80 – 1,000 Sangat kuat

Analisis korelasi

Setelah mengetahui angka koefisien korelasi kita dapat melakukan

analisis :

1. Apakah koefisien korelasi bernilai positif atau negatif, dan

menjelaskan arti positif atau negatif pada koefisien tersebut.

2. Menginterprestastikan koefisien korelasi r apakah mempunyai

korelasi sangat rendah, rendah, sedang, kuat dan sangat kuat.

3. Apakah koefisien korelasi hasil perhitungan signifikan atau tidak

maka perlu dibandingkan dengan r tabel, dengan taraf kesalahan

tertentu.

Sebelum membandingkan r hitung (koefisien korelasi hasil

perhitungan) dengan r tabel, terlebih dahulu memuat hipotesis

yaitu :

H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara varabel x dan

variabel y

Ha : Ada hubungan yang signifikan antara varabel x dan variabel

y

Kemudian membandingkan r hitung dengan r tabel (dengan taraf

signifikan 0.01 atau 0.05). Ketentuan pengambilan keputusan:

Jika rhitung ≤ rtabel, maka H0 diterima

Jika rhitung > rtabel, maka H0 ditolak

4. Pengujian signifikansi korelasi membandingkan r hitung dengan r

tabel, juga dapat dilakukan dengan uji t yaitu membandingkan t

hitung dengan t tabel.

t hitung dapat dirumuskan sebagai berikut :

𝑡 = 𝑟 √𝑛−2

√1−𝑟2

r : koefisien korelasi

n : banyaknya data

Melakukan uji t (satu pihak/1-tail atau dua pihak/2-tail) dengan

membandingkan r hitung dan r tabel (taraf signifkan dan dk/derajat

kebebasan tertentu).

Uji satu pihak /1-tail mencari t tabel dengan dk = n – 1

Uji dua pihak /2-tail mencari t tabel dengan dk = n – 2

Ketentuan pengambilan keputusan:

Jika thitung ≤ ttabel, maka H0 diterima

Jika thitung > ttabel, maka H0 ditolak

Contoh kasus 1

Di salah satu dealer motor ternama di cirebon. Harga motor bekas

bervariasi berdasarkan umur dan kondisi motor. Berikut ini daftar harga

motor bekas berdasarkan umurnya :

Umur motor 1 tahun, harga Rp. 14.000.000










Berdasarkan data tersebut, jawablah pertanyaan di bawah ini:

a. Hitunglah koefisien korelasi skor mentah (asli) ?

b. Hitunglah koefisien korelasi skor simpangan ?

c. Apakah hubungan antara harga motor bekas dan umur motor bernilai

positif atau negatif ? jelaskan artinya ?

d. Apakah hubungan antara harga motor bekas dan umur motor

mempunyai korelasi sangat rendah, rendah, sedang, kuat atau sangat

kuat ?

e. Lakukan uji hipotesis korelasi dengan taraf signifikan 0,05?

Penyelesaian :

X

(Umur motor/ tahun)

Y

(Harga motor/ Juta rupiah)

1 14

2 13

3 12

4 10

5 8

6 6

7 5

8 5

9 3

10 3

a. Hitunglah koefisien korelasi skor mentah (asli) ?

n = 10

𝑟𝑥𝑦 = 𝑛 ∑ XY− (∑ X)(∑ Y)

√(𝑛 ∑ X2− (∑ X)2) (𝑛 ∑ Y2− (∑ Y)2)

𝑟𝑥𝑦 = (10)(324)−(55)(79)

√(10( 385)−552)(10(777)−792)

𝑟𝑥𝑦 = 3240−4345

√(3850−3025)(7770−6241))

𝑟𝑥𝑦 = 3240−4345

√(825)(1529)

𝑟𝑥𝑦 = 3240−4345

√1261425

𝑟𝑥𝑦 = −1105

1123,13

𝑟𝑥𝑦 = – 0,984

X Y XY X2 Y2

1 14 14 1 196

2 13 26 4 169

3 12 36 9 144

4 10 40 16 100

5 8 40 25 64

6 6 36 36 36

7 5 35 49 25

8 5 40 64 25

9 3 27 81 9

10 3 30 100 9

∑ X = 55 ∑ Y = 79 ∑ XY = 324 ∑ X2 = 385 ∑ Y2 = 777

b. Koefisien korelasi dengan menggunakan skor simpangan:

x̅ = 55

10 = 5,5

y̅ = 79

10 = 7,9

𝑟𝑥𝑦 = ∑ 𝑥𝑦

√∑ 𝑥2 ∑ 𝑦2

𝑟𝑥𝑦 = −110,5

√(82,5)(152,9) =

−110,5

√12614,25

𝑟𝑥𝑦 = −110,5

112,313 = – 0,984

c. Korelasi korelasi bernilai negatif maka hubungan antara dua

variabel bersifat berlawanan arah. Artinya, semakin bertambah

umur motor bekas maka semakin berkurang harganya.

d. Hubungan antara umur motor bekas dan harga motor yaitu

mempunyai korelasi yang sangat kuat.

e. Hipotesis :

H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara umur motor bekas

dan harga motor bekas.

Ha : Ada hubungan yang signifikan antara umur motor bekas dan

harga motor bekas.

X Y X Y Xy x2 y2

1 14 -4,5 6,1 -27,45 20,25 37,21

2 13 -3,5 5,1 -17,85 12,25 26,01

3 12 -2,5 4,1 -10,25 6,25 16,81

4 10 -1,5 2,1 -3,15 2,25 4,41

5 8 -0,5 0,1 -0,05 0.25 0,01

6 6 0,5 -1,9 -0,95 0,25 3,61

7 5 1,5 -2,9 -4,35 2,25 8,41

8 5 2,5 -2,9 -7,25 6,25 8,41

9 3 3,5 -4.9 -17,15 12,25 24,01

10 3 4,5 -4.9 -22,05 20,25 24,01

∑ X = 55 ∑ Y = 79 ∑ 𝑥𝑦= -110,5 ∑ 𝑥2=82,5 ∑ 𝑦2=152,9

rxy = – 0,984 karena tanda negatif menunjukkan arah korelasi maka

r hitung = 0,984

Dengan n = 10 dan taraf signifikan 0,05 maka r tabel = 0,632

Karena r hitung > r tabel maka H0 ditolak.

Kesimpulan :

“Terdapat hubungan negatif yang signifikan antara umur motor

bekas dengan harga motor bekas”

Contoh kasus 2

Seorang mahasiswa sedang meneliti tentang hubungan biaya

promosi dan hasil penjualan yang diperoleh. Mahasiswa tersebut

mendapatkan data dari beberapa pengusaha jual beli, data tersebut

sebagai berikut:

Biaya promosi 1 juta, hasil penjualan 5 juta.







Berdasarkan data tersebut, jawablah pertanyaan di bawah ini:

a. Hitunglah koefisien korelasi ?

b. Apakah hubungan antara biaya promosi dan hasil penjualan bernilai

positif atau negatif ? jelaskan artinya ?

c. Apakah hubungan antara biaya promosi dan hasil penjualan

mempunyai korelasi sangat rendah, rendah, sedang, kuat atau sangat

kuat ?

d. Lakukan uji hipotesis korelasi dengan membandingkan r hitung

dengan r tabel dengan taraf signifikan 0,05?

e. Lakukan uji hipotesis satu arah / satu pihak / one-tail dengan

membandingkan t hitung dengan r tabel dengan taraf signifikan

0,05?

Penyelesaian:

X

(Biaya Promosi dalam jutaan)

Y

(Hasil Penjualan dalam jutaan

1 5

2 7

3 8

4 10

5 11

6 14

7 15

a. Koefisien korelasi

X Y XY X2 Y2

1 5 5 1 25

2 7 14 4 49

3 8 24 9 64

4 10 40 16 100

5 11 55 25 121

6 14 84 36 196

7 15 105 49 225

∑ X = 28 ∑ Y = 70 ∑ XY = 327 ∑ X2 = 140 ∑ Y2 = 780

n = 7

𝑟𝑥𝑦 = 𝑛 ∑ XY− (∑ X)(∑ Y)

√(𝑛 ∑ X2− (∑ X)2) (𝑛 ∑ Y2− (∑ Y)2)

𝑟𝑥𝑦 = (7)(327)−(28)(70)

√(7(140)−282)(7(780)−702)

𝑟𝑥𝑦 = 2289−1960

√(980−784)(5460−4900))

𝑟𝑥𝑦 = 329

√(196)(560) =

329

√109760 𝑟𝑥𝑦 =

329

331,2006

𝑟𝑥𝑦 = 0,993

b. Koefisien korelasi adalah bernilai positif maka hubungan antara dua

variabel bersifat searah. Artinya, semakin besar biaya promosi yang

dikeluarkan maka semakin besar pula hasil penjualan yang didapatkan.

c. Hubungan antara biaya promosi dan hasil penjualan yaitu mempunyai

korelasi yang sangat kuat.

d. Hipotesis :

H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara biaya promosi dan hasil

penjualan

Ha : Ada hubungan yang signifikan antara biaya promosi dan hasil

penjualan

r hitung = 0,993

Dengan n = 7 dan taraf signifikan 0,05 maka r tabel = 0,754


Kesimpulan :

“Terdapat hubungan positif yang signifikan antara biaya promosi dan

hasil penjualan.”

e. Hipotesis :

H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara biaya promosi dan hasil

penjualan

Ha : Ada hubungan yang signifikan antara biaya promosi dan hasil

penjualan

𝑡 = 𝑟 √𝑛−2

√1−𝑟2=

0,993 √7−2

√1−0,9932=

0,993√5

√1−0,986049

𝑡 =(0,993)(2,2362)

√0,013951=

2,2205

0,118= 18,82

Untuk uji 1-tail dk = 7-1 = 6 dan taraf signifikan 0,05

Maka t tabel = 1,943


Kesimpulan:

“Terdapat hubungan positif yang signifikan antara biaya promosi dan

hasil penjualan.”

C. Tabel r Product Moment dan Tabel Distribusi t

NILAI-NILAI DALAM DISTRIBUSI t

D. REFERENSI

Sugiyono.2014. Statistik untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Furqon. 2003. Statistik Terapan untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta.

Ridwan. 2003. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta.

Walpole, R.E. 1995.Pengantar statistika Edisi ke-3 Jakarta: Gramedia.

Cirebon, 18 Februari 2017

Dosen Pengampu,

Abas Hidayat, M.Pd

ID/NIP x20160202

standar handout a. identitas mata kuliah

Documents