sssss

502

SimulaSi Numerik GerakaN Partikel Solid di Sekitar BaNGuNaN akiBat tSuNami

meNGGuNakaN SiNGle GPu-dualSPhySicS

kuswandi1*, r. triatmadja2, dan istiarto2

1Mahasiswa S3 Program Studi Teknik Sipil & Lingkungan Universitas Gadjah Mada Yogyakarta, Tsunami Resarch Group UGM

2Program Studi Teknik Sipil & Lingkungan Universitas Gadjah Mada Yogyakarta, Tsunami Resarch Group UGM

*[email protected]

intisariSimulasi gerakan benda solid bergeser dan terapung (motion floating) pada DualSPHysics merupakan compilasi simulasi numerik menggunakan metode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) yang dikembangkan Jose M. Dominguez, dkk 2013 untuk gerakan benda solid bergeser dan terapung (motion floating) pada objek dari aliran shock wave. Simulasi ini dikembangkan dari source codes DualSPHysics pada objek properties terdiri atas nilai young modulus, koefisien gesek kinetik dan nilai koefisien speed sound pada objek. Simulasi gerakan partikel solid dimaksudkan sebagai simulasi awal dari gerakan partikel sedimen yang dialiri run-up tsunami dengan angka Froude di atas 2 di sekitar bangunan dan menghasilkan bentuk gerakan pada objek partikel. Simulasi numerik ini bertujuan mengamati gerakan objek partikel solid terhadap gerakan partikel fluida. Permodelan simulasi ini dilakukan dengan menggunakan metode SPH dengan software Dualsphysics dan GPU CUDA. DualSPHysics merupakan kelanjutan software open sources SPHysics yang dikembangkan para peneliti Johns Hopkins University (US), University of Vigo (Spain), University of Manchester (UK) dan University of Rome, La Sapienza. CUDA (Compute Unified Device Architecture) merupakan bahasa dan framework sebuah programming paralel untuk komputasi menggunakan GPU dengan menggunakan bahasa C/C++. Berdasarkan source codes dari software yang ada, dicoba menambah code ke dalam main code untuk memodelkan gerusan disekitar bangunan akibat tsunami. Pembangkitan tsunami digunakan model aliran shockwave yang sama dengan model dambreak untuk membangkitkan surge tsunami di laboratorium. Numerik setup menggunakan 2 x 1 x 1 m untuk batasan hitungan (definition computation), model flume 1.6 x 0.6 x 0.4 m, dimensi model bangunan 0.05 x 0.05 x 0.5 m dan diletakkan 0.9 m dari pintu. Partikel solid dengan ukuran partikel 0.009 x 0.009 x 0.009 m di letakkan disekitar bangunan sedangkan jarak antar partikel 0.0042 m. Simulasi ini dilakukan untuk mendapatkan gambaran proses dan pola pergerakan partikel di sekitar bangunan akibat aliran super kritik seperti tsunami dimana proses gerusan atau gerakan partikel sangat sulit diamati dengan durasi sangat pendek. Selanjutnya model ini merupakan model awal untuk menggambarkan pembentukan gerusan di sekitar bangunan selanjutnya dibandingkan dengan teori pembentukan gerusan

Kata Kunci: gerakan partikel, tsunami, DualSPHysics

4th International Seminar of HATHI, 6-8 September 2013, Yogyakarta

503

latar BelakaNG Gerakan dan terapung suatu partikel solid menggunakan DualSPHysics dengan metode SPH dikembangkan Jose M. Dominguez, dkk 2013. Metode ini digunakan untuk mengamati dan melihat gerakan berpindah atau terapung suatu benda solid akibat aliran shocwave. Studi ini merupakan studi penelitian yang bertujuan mengamati gerakan partikel solid di sekitar bangunan dan dialiri aliran superkritis dengan angka froude diatas 2 diman bentuk aliran yang dirancang memiliki kesamaan karakteristik dengan run-up tsunami saat menjalar di daratan. Model gerakan dan terapung pada partikel solid disekitar bangunan merupakan model awal untuk mensimulasikan partikel sedimen di sekitar bangunan saat di lewati run-up tsunami.

teori SPhSmoothed Particles Hydrodynamics (SPH) dikembangkan dan digunakan pertama kali untuk mengamati gerakan partikel pada bidang astrophysics dan casmology ([Gingold and Monaghan, 1977], [Lucy, 1977] dan terus berkembang hingga saat ini untuk mensimulasikan dinamika fluida. Simulasi numerik menggunakan metode SPH saat ini terus berkembang dengan berbagai bentuk pengembangan source code salah satunya SPHysics 2010 dan DualSPHysics 2013.

Krister 2007 mendefenisikan SPH untuk masing-masing kata smoothed didefenisikan sebagai properti partikel yang dapat dinyatakan dengan nilai rata-rata dari partikel yang ada disekitar partikel yang dihitung. Particle didefenisikan dengan fluida yang dpresentasikan sebagai suatu system partikel dan Hydrodynamics adalah dinamika fluida. Gambar 1 merupakan suatu sistem partikel yang menggambarkan metode SPH. Dalam sistem partikel hal yang perlu diperhatikan adalah hanya partikel yang ada di dalam lingkaran yang dapat direratakan dan partikel yang paling dekat memiliki konstribusi dibandingkan dengan partikel lainnya. Untuk menghitung rerata partikel yang terdapat dalam batas domain digunakan pendekatan Weight function atau dikenal dengan pendekatan kernel

Gambar 1. Sistem partikel pada metode SPH


504

Dalam metode SPH prinsip dasar numerik yang digunakan adalah persamaan integral interpolant (Monaghan 2005) sebagai fungsi partikel pada partikel a yaitu

.................................................................. (1)

Dimana h adalah smoothing length dan adalah weighting function atau fungsi kernel

=b

abb

bb W

AmrA

)( ................................................................................... (2)

dimana bm and b adalah masa dan density partikel. Dan ),( hrrWW baab = is fungsi kernel.

Fungsi Kernel

Pemilihan fungsi kernel merupakan bagian yang terpenting dalam menentukan performa suatu model SPH. dalam metode SPH fungsi Kernel terbagi atas 4 fungsi yaitu fungsi kernel gaussian, fungsi kernel Quadratic, Fungsi kernel cubic-spline dan fungsi kernel quintic (Wenland 1995). Dalam simulasi ini digunakan fungsi kernel cubic-spline yaitu

( ) ( )

+

=

20

2124

1

104

3231

, 3

32

q

qq

qqq

hrW D

................................................. (4)

dimana D is ( )2710 h in 2D dan ( )31 h in 3D.

Persamaan Momentum

Persamaan konservasi momentum dalam kontinum adalah

++=

gPDt

vD1 .................................................................................. (5)

dimana v adalah kecepatan ; P and are tekanan dan density; 1)81.9,0,0( = msg adalah percepatan gravitasi;

merupakan bentuk difusi.

Bentuk gradient tekanan dalam SPH dapat ditulis

+=

baba

b

b

a

ab W

PPmP

221

.......................................................... (6)

Dengan menggunakan viscosity artificial yang dikemukan Monaghan (1992), maka persamaan konservasi momentum dapat ditulis


505

gWPPmdtvd

babaab

b

b

a

ab

a

+

++= 22

................................................ (7)

ab adalah bentuk viskositas :

=

0ab

abab

ab

c

0

0

>


506

dimana 0c adalah nilai speed of sound pada kerapatan di permukaan, B adalah konstanta yaitu 0

20cB = .

Time-step Algorithms

Dalam formulasi SPH, time step algorithms yang digunakan ada 4-yaitu predictor-corrector algorithm, Verlet algorithm, Symplectic algorithm, dan Beeman algorithm. Namun untuk mensimulasikan dinamika molekul sering digunakan Verlet algorithm yaitu

dtdvtvv

nan

ana +=

+ 211 ................................................................................. (13)

dtdt

nan

ana

+= + 211; ............................................................................. (14)

dtdvt

dtdrtrr

na

nan

an

a21 5.0 ++=+

............................................................... (15)

Setiap tahap N time steps (N perintah pada time-steps 50), variable dihitung berdasarkan

dtdvtvv

nan

ana +=+1

; .................................................................................... (16)

dtdt

nan

ana

+=+1; ................................................................................. (17)

dtdvt

dtdrtrr

na

nan

an

a21 5.0 ++=+

............................................................... (18)

Untuk mengontrol time-step saat simulasi tergantung pada bentuk gaya, Courant-Fredrich-Levy condition dan bentuk viscous diffusion (Monagan, 1989 dalam user guide for SPHysics). Variabel dari time step t dapat dihitung dengan (berdasarkan Monaghan and Kos, 1999).

( )CVF ttCt ,min = ; ............................................................................... (19)

( )aaF fht min= ; .................................................................................. (20)

2maxmin

ab

ababbs

aCV

r

xhvc

ht+

= ................................................................ (21)

Ft adalah gaya per unit masa af dan CVt adalah controls the Courant


507

condition dan the viscosity of the system. C adalah constant (0.1 - 0.3)

metodoloGi StudiRancangan simulasi numerik benda solid untuk gerakan dan terapung menggunakan metode SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) dengan compilasi DualSPHysics. Fungsi kernel digunakan cubicspline dengan viscotreatment adalah laminer+SPS. StepAlgorithm digunakan Symplectic. Properties library pada DualSPHysics untuk partikel solid masih menggunakan material yang ada pada menu DualSPHysics. Jarak partikel 0.0042 m dan partikel solid sama dengan partikel fluid. Smoothing length sebagai fungsi kernel digunakan 0.996. Ruang computasi memiliki dimensi 2 x 1 x 1 m, flume saluran 1.6 x 0.6 x 0.4. Kolom air pada resevoir berdimensi 0.3 x 0.6 x 0.2 m diletakkan pada koordinat 0, 0, 0. Bangunan dengan ukuran 0.05 x 0.05 x 0.5 m diletakkan pada koordinat 0.9, 0.24, 0. Ukuran partikel solid 0.009 x 0.009 x 0.009 m berbentuk kotak. Total partikel dalam studi ini berjumlah 653193 partikel dengan waktu simulasi 2 detik. Ilustrasi rancangan dalam simulasi digambarkan pada gambar 2.

Gambar 2. Tampilan simulasi (a) pandangan samping, (b) pandangan atas (c) pandangan perspektif


508

Gambar 3. Hasil simulasi gerakan solid dan aliran membentur bangunan pada waktu t= 0.0

s, 0.255s, 0.33s,0.45s, 0.6s, 0.825s, 1.11s,1.485s, 1.80s, 2.225s, 2.625s dan 3.0s

0.00 s 0.225 s

0.225 s 0.45 s

2.625 s 3.00 s

2.225 s 1.80 s

1.11 s 1.485 s

0.60 s 0.825 s

Gambar 3. Hasil simulasi gerakan solid dan aliran membentur bangunan pada waktu t= 0.0 s, 0.255s, 0.33s,0.45s, 0.6s, 0.825s, 1.11s,1.485s, 1.80s, 2.225s,

2.625s dan 3.0s


509

Gambar 4. Hasil simulasi gerakan solid yang dialiri membentur bangunan pada waktu t=

0.0 s,0.255 s, 0.33 s,0.45 s, 0.6 s, 0.825 s, 1.11 s,1.485 s, 1.80 s, 2.225 s, 2.625 s dan 3.0

0.00 s 0.255 s

0.330 s 0.45 s

2.625 s 3.00 s

2.250 s 1.80 s

1.11 s 1.485 s

0.60 s 0.825 s

Gambar 4. Hasil simulasi gerakan solid yang dialiri membentur bangunan pada waktu t= 0.0 s,0.255 s, 0.33 s,0.45 s, 0.6 s, 0.825 s, 1.11 s,1.485 s, 1.80 s, 2.225 s,

2.625 s dan 3.0


510

Untuk menjalankan simulasi digunakan super komputer dengan spesifikasi processor intel Core i7-3820 CPU @3.6 GHz dan memory of RAM 16 GB). Kecepatan dan kemampuan dalam mensimulasikan DualSPHysics ditentukan dengan mneggunakan GPU (Graphics Processing Units) yaitu (GPUs) system Nvidia CUDA dalam hal ini VGA card dengan seri Nvidia GeForce GTX 780.

haSil Studi daN PemBahaSaNHasil simulasi gerakan partikel solid dapat dilihat pada gambar 3 dan 4. Pada gambar 3 saat aliran dambreak menghantam partikel solid, maka partikel yang ada di depan bangunan tidak banyak mengalami gerakan akibat terhalang dengan bangunan. Perbedaan penempatan partikel solid pada sisi kanan dan sisi kiri bangunan menghasilkan perbedaan gerakan. Pada sisi kiri bangunan, dimana partikel solid hanya disusun pada bagian depan dan belakang bangunan, maka partikel dengan mudah didorong dan dipindahkan aliran hingga terpisah satu dengan lainnya, sedangkan pada sisi kanan bangunan dimana pada sisi samping partikel solid diisi, pergerakan partikel hanya berpindah dan berubah susunan.

Gerakan partikel solid pada sisi samping yang terjadi masih diasumsikan belum stabil. Pengaruh perbedaan besar partikel fluida dan partikel solid masih besar. Besar partikel solid terhadap partikel fluida masih 2 kali lebih besar. Apabila besar partikel solid sama atau mendekati besarnya partikel fluida maka simulasi akan mengalami kesalahan (simulation abort), dimana terdapat perintah particle out saat simulasi. Kesalahan atau terhentinya simulasi pada kondisi particle out menjadi hal penting untuk di ketahui permasalahan yang terjadi saat perhitungan. Untuk mendapatkan hal ini perlu dipahami bahkan pengembangan pada source code JcellDivGPUSingle

Gambar 5 menggambarkan tekanan pada partikel fluida saat berbenturan dengan partikel solid dan partikel bangunan untuk 3 letak yaitu sisi kiri bangunan, tengah bangunan dan kanan bangunan dari arah aliran. Tekanan pada saat t = 0.33 detik merupakan tekanan partikel fluida saat membentur partikel solid yang ada di depan bangunan. Pada kondisi ini ketiga letak pengukuran tekanan memiliki nilai yang sama, namun saat partikel fluida membentur partikel bangunan, penambahan tekanan terjadi sangat besar pada sisi kiri bangunan dibandingkan kedua lokasi pengamatan lainnya. Hal ini menyebabkan partikel solid pada sisi kiri berpindah dan terbawa sesuai arah aliran, sedangkan untuk ditengah dan sisi kanan bangunan partikel solid hanya berubah letak namun tidak berpindah.

Kecepatan aliran fluida saat t = 0 detik adalah nol. Saat aliran dambreak terjadi kecepatan aliran di awal sangat tinggi. Kecepatan aliran dengan ketinggian air 0.2 m mencapai 2.4439 m/s. Saat aliran bergerak kearah hilir kecepatan aliran semakin kecil. Besaran kecepatan yang berada di bawah 0 merupakan kecepatan aliran saat air balik setelah aliran membentur dinding flume.


511

Gambar 5. Pressure pada partikel fluida pada posisi y=0.24 (sisi kanan bangunan), y=0.3 (ditengah bangunan), y=0.36 (sisi kiri bangunan) dari arah aliran

Gambar 6. Kecepatan aliran untuk x= 0.78, 0.84, 0.90, 0.96, 1.02, 1.08 dan 1.14

keSimPulaN daN rekomeNdaSi

kesimpulanGerakan partikel solid yang di lalui aliran dambreak di sekitar bangunan memiliki perbedaan berdasarkan susunan. Pada sisi bangunan sebelah kanan yang dipenuhi susunan partikel mengalami perubahan letak dibandingkan dengan partikel solid di pada sisi kiri bangunan yang diletakkan di depan dan belakang bangunan. Perbedaan besar partikel fluida dan partikel solid yang mendekati 2 kali partikel fluida belum dapat dinyatakan simulasi ini stabil. Pengaruh properties partikel yang terdiri atas nilai modulus young, koefisien ratio poisson, koefisien gesekan, dan massa partikel mempunyai konstribusi ketidak stabilan saat simulasi sehingga perlu pendalaman lebih lanjut pada source kode yang ada khususnya pada kode JcellDivGpuSingle.


512

rekomendasiSimulasi ini merupakan simulasi awal yang masih butuh dikembangkan dalam memodelkan gerakan partikel sedimen di sekitar bangunan. Bentuk partikel dalam simulasi ini masih berbentuk kotak sehingga dapat dikembangkan menjadi bentuk bola sesuai mendekati bentuk sedimen. Ukuran partikel masih relatif besar dan belum sesuai dengan ukuran butiran sedimen sesungguhnya.

ucaPaN terima kaSih Penelitian ini merupakan bagian dari penelitian yang dilakukan dalam program pendidikan S3 program studi Teknik Sipil UGM dimana penulis memperoleh dana pendidikan BPPS dari Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Ucapan terima kasih juga di sampaikan kepada Laboratorium Hidrologi dan Hidrolika Pusat Studi Ilmu Teknik UGM dan Tsunami Research Group UGM dalam mendukung fasilitas dalam penelitian ini

reFereNSi Crespo A.J.C., J.M Dominguez,M.G Gesteira, A. Barreiro, B.D. Rogers, 2013.,

User Guide for DualSPHysics code, SPHysics University of Vigo, The University of Manchester and Jhons Hopkins University. www.dual.sphysics.org

Crespo, A.J.C, Geisteira - Gomez. M, Dalrymple R.A, 2007, Validation and Accuracy to Experiments Using Different Code Compiling Option (Benchmark Test Case5)., Proceding SPHERIC 2nd International Workshop, Universidad Poltenica de Madrid, Spain

Gomez-Gesteira. M. Rogers BD, Dalrymple RA. Crespo A.J.C. Narayanaswamy M. 2010. User Guides for the SPHysics Code v2.0, available at : https://wiki.manchester.ac.uk/sphysics/images/SPHysics_v2.0.001_GUIDE.pdf. Molteni, Colagrossi Colicchio., 2007. On the use of an alternative water state Equation in SPH. Smoothed Particle Hydrodynamics European research (SPHERIC)., SPHERIC 2nd International Workshop., Universidad politcnica de madrid, spain

Monoghan, J.J, 2005, Smoothed Particle Hydrodynamics, INSTITUTE OF PHYSICS PUBLISHING, Rep. Prog. Phys. 68 (2005) 17031759

M. Hafiz Aslami, Kuswandi, R.Triatmadja., 2014, Numerical Simulations of Tsunami Surge Focusing Along the Valley Using DualSPHysics, 1st AUN/SEED-Net Regional Conference on Natural Disaster, Building Disaster Resilience in ASEAN, Yogyakarta.

sssss

Documents