solusi uji kompetensi matematika smp kelas 8 kurikulum 2013 semester 1.pdf

WAHYU

BSE SCHEMA

UJIKOMPETENSISEMESTER 1

CHATTING MATEMATIKA SMP KELAS VIII KURIKULUM 2013 SEMESTER 1

UJI KOMPETENSI SEMESTER 1

133

1. Gambarlah titik A(2, 6), B(2, 4), C(2, 5), dan D(6, 4) pada koordinat Cartesiusa. Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-xb. Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-yc. Tentukan jarak antara titik A dengan titik B dan titik C dengan titik Dd. Bagaimana kedudukan garis AC dengan BD?

e. Bangun apakah yang terbentuk apabila keempat titik dihubungkan?

2. Diketahui koordinat titik-titik A(2, 3), B(6, 3), C(6, 5), dan D(2, 5)a. Jika keempat titik tersebut dihubungkan, bangun apakah yang terbentuk?

b. Jika koordinat titik E(8, 3), F(12, 3), dan G(12, 5), tentukan koordinat titik H agarEFGH berbentuk apa?

3. Diketahui 4 titik yaitu K, L, M, dan N. Jika koordinat titik K(2, 0), L(4, 4), M(0, 6) dankeempat titik tersebut bila dihubungkan akan membentuk bangun belah ketupat, tentukankoordinat titik N?

Nomor soal 1 - 3 sebagai latihanmu.

4. Perhatikan gambar di bawah:

Diketahui persegi 1a dengan titik koordinat bagian ujungnya adalah A(3, 2)

Uji Kompetensi Semester 1Alt+P



134

Persegi 2a dengan titik koordinat bagian ujungnya adalah B(7, 4)

Persegi 3a dengan titik koordinat bagian ujungnya adalah C(13, 7)

Persegi 4a dengan titik koordinat bagian ujungnya adalah D(21, 12)Persegi 20a dengan titik koordinat bagian ujungnya adalah T(... , ...). Tentukan koordinattitik T pada persegi 20a .

Jawab:

Persegi 1a A(3, 2)Persegi 2a B(7, 4)Persegi 3a C(13, 7)Persegi 4a D(21, 12)Persegi 20a T(... , ...)Perhatikan nilai absisnya.

3, 7, 13, 21, (1 2 + 1), (2 3 + 1), (3 4 + 1), (4 5 + 1), Dapat dilihat bahwa polanya adalah (n (n + 1) + 1) atau n2 + n + 1.Sehingga nilai absis pada 20a = 20 (20 + 1) + 1 = 20 21 + 1 = 421 (titik x)Sekarang perhatikan nilai ordinatnya.

2, 4, 7, 12, Coba kamu selidiki sampai berapa tingkat dicapai selisih konstan (tetap).

Titik ordinat ke-n dapat dicari dengan rumus 3 21 3 146 n n n = 21 3 146 n n n Sehingga nilai ordinat pada 20a :

3 21 20 3 20 14 206 1 8000 1200 2806 1 7080

6 = 1180 (titik y)

Jadi, koordinat titik T pada persegi 20a adalah T(421, 1180).



135

5. Gambarlah titik yang melalui titik A(4, 3) dan melalui titik B(4, 3), apakah garistersebut sejajar atau tegak lurus terhadap sumbu-x? Jelaskan.

6. Gambarlah 4 titik yang memiliki jarak yang sama tehadap garis yang melalui titik A(5, 3) dan B(3, 5) dan tentukan koordinat dari keempat titik tersebut.

7. Tulislah prosedur untuk menggambar empat titik yang berjarak sama dengan titik-titikyang memiliki jarak yang sama terhadap titik P(1, 7) dan Q(6, 2).

8. Jika diketahui titik P(4, 5) dan titik Q(3, 2), R(8, 2), S(5, 4), dan T(3, 6), tentukankoordinat titik Q, R, S, dan T terhadap titik P.

9. Diketahui titik A(5, 6), B(3 3), dan C(1 4, 6)a. Jika dibuat garis yang melalui titik A dan B bagaimanakah kedudukan garis tersebut

terhadap sumbu-x dan sumbu-y

b. Jika dibuat garis yang melalui titik A dan C bagaimanakah kedudukan garis tersebutterhadap sumbu-x dan sumbu-y

c. Jika dibuat garis yang melalui titik B dan C bagaimanakah kedudukan garis tersebutterhadap sumbu-x dan sumbu-y

10. Tentukan keliling dan luas gambar berikut.

Nomor soal 5 - 10 sebagai latihanmu.

11. Tentukan hasil bagi bentuk aljabar x3 + 2x2 + 18x 24 oleh (x + 4)Jawab:

3 22 18 24

4x x x

x

3 22 18 244

x x x

x

3 22 18 24

4x x x

x

2 6 6 44

x x x

x

x2 6x + 6

x

y

a

a

b

b



136

12. Sederhanakan bentuk berikut.2

29 36

6 19 14x

x x

Jawab:

2

29 36

6 19 14x

x x

2

2

9 46 19 14

x

x x

9 2 2

6 7 2x x

x x

9 2

6 7x

x

=

9 186 7x

x

13. Buatlah suatu soal cerita yang bermakna bentuk aljabar 5x 4.Sebagai latihanmu.

14. Vio dan Bela masing-masing memiliki sehelai kertas karton. Karton Vio berbentukpersegi dengan panjang sisinya (x + 2) cm dan karton Bela berbentuk persegipanjangdengan ukuran panjang (x + 8) cm sedangkan lebarnya (x 2) cm. Bila luas kartonmereka sama, maka hitunglah luas karton mereka.

Jawab:Persegi dengan panjang sisinya (x + 2) cmPersegipanjang dengan ukuran panjang (x + 8) cm sedangkan lebarnya (x 2) cm.(x + 2)2 = (x + 8) (x 2)(x + 2) (x + 2) = (x + 8) (x 2)x (x + 2) + 2 (x + 2) = x (x 2) + 8 (x 2)x2 + 2x + 2x + 4 = x2 2x + 8x 16 ruas kiri dan ruas kanan dikurangi x24x + 4 = 6x 16 ruas kiri dan ruas kanan dikurangi 4x + 44x + 4 = 2x 16

0 = 2x 12

2x = 12

x =122

x = 6

Ditemukan nilai x = 2, selanjutnya substitusi nilai x ke masing-masing ukurang panjang.

a2 b2 = (a + b)(a b)



137

Luas persegi = (x + 2)2

= (6 + 2)2

= 82

= 64 cm2

Luas persegipanjang = (x + 8) (x 2)= (6 + 8) (6 2)= 14 4= 64 cm2

Jadi, luas total karton keduanya adalah 64 + 64 = 128 cm2.

15. Keluarga Amelia dan Firman adalah saudara kandung. Ketika Amelia ditanya olehgurunya Berapa banyak saudaramu? Amelia menjawab, Banyak saudara perempuansaya samadengan banyak saudara laki-laki saya. Ketika Firman ditanya gurunya,Berapa banyak saudaramu? Firman menjawab Banyak saudara laki-laki saya setengahdari saudara perempuan saya. Tentukan berapa bersaudarakah Amelia dan Firman.

Jawab:Misal:

Perempuan = p

Laki-laki = l

Sehingga banyak anak perempuan ditulis pn dan banyak anak laki-laki ditulis ln .

Dari pernyataan Banyak saudara perempuan saya samadengan banyak saudara laki-lakisaya. Artinya banyak anak perempuan selain amelia samadengan banyak anak laki-lakisehingga dapat dituliskan:

1p ln n 1p ln n Dari pernyataan Banyak saudara laki-laki saya setengah dari saudara perempuan saya.Artinya banyak anak laki-laki selain firman samadengan setengah banyak anakperempuan sehingga dapat dituliskan:

112l p

n n 2 1l pn n 2 2 1l ln n 2 1 2l ln n

3ln Ditemukan banyak anak laki-laki adalah 3 orang.



138

1p ln n 3 1pn 4pn

Ditemukan banyak anak perempuan adalah 4 orang.

Jadi, Amelia dan Firman adalah 3 + 4 = 7 bersaudara.

16. Perhatikan gambar timbangan berikut ini!

Timbangan A dan B berisi bola, tabung, dan balok dalam keadaan seimbang. Tentukanbanyaknya bola atau tabung atau balok pada timbangan C supaya seimbang.

Jawab:

Timbangan Bola (x) Tabung (y) Balok (z) Bentuk aljabarA 3 1 3x = yB 1 2 1 x + 2y = zC 1 2 ? = x + 2z

Perhatikan proses berikut.

x + 2z = x + 2(x + 2y)= x + 2x + 4y

= 3x + 4y

17. Pemberian cairan melalui infus merupakan tindakan memasukkan cairan melaluipembuluh darah yang dilakukan pada pasien dengan bantuan perangkat infus. Tindakanini dilakukan untuk memenuhi kebutuhan cairan dan elektrolit serta sebagai tindakanpengobatan dan pemberian makanan.

Dengan mengetahui cara menghitung tetesan infus dapat membantu perawat dalammenentukan berapa banyak jumlah tetesan cairan infus dalam tiap menit dan mengetahuiberapa jumlah zat gizi yang dikandungnya.Perawat harus menghitung kecepatan tetesan cairan infus (D) yaitu banyak tetesan permenit. Perawat menggunakan rumus D =

60dv

n



139

d menunjukkan banyak tetesan per menitv menunjukkan volume cairan infus dalam mililitern menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk menginfus dalam jama. Seorang perawat ingin melipat gandakan lama waktu menginfus. Bagaimana

perubahan D jika dilipatgandakan namun d dan v tetap? Jelaskan.b. Perawat juga harus menghitung volume infus yang dibutuhkan v berdasarkan

kecepatan tetesan infus D. sebuah infus dengan kecepatan tetesan 50 tetes per menittelah dialirkan ke pasien selama 3 jam. Infus memiliki 25 tetesan per mililiter.Berapakah volume cairan infus dalam mililiter?

18. Mainan Tradisional (Mobil-mobilan)

Mobil-mobilan dari kulit jeruk Bali merupakan salah satu mainan tradisional anak-anakIndonesia. Pak Riko ingin membut beberapa mobil mainan untuk anak-anak di sekitarrumahnya. Adapun bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat mobil-mobilantersebut sebagai berikut.

Jawab:Jumlah mainan maksimal yang dapat dibuat adalah 5. (mengapa?)

19. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 2) dan sejajar garis 3y = 5.Jawab:y = 2



140

20. Tentukan persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan tegak lurus garis 2x + y 4 = 0.Jawab:Gradien garis 2x + y 4 = 0

m =21

= 2

1 2 1m m 22 1m 2 12m 2

12

m

1 1m y y x x 1 0 0

2y x

y = 2x

Jadi, persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan tegak lurus garis 2x + y 4 = 0adalah y = 2x.

21. Perhatikan gambar di bawah ini. Daerah yang diarsir memiliki luas 12 satuan dan garisyang membatasinya bergradien. Tentukan nilai s, t, dan persamaan garis yang melaluikedua titik.

Jawab:t = 3 dan s = 2

Persamaan garisnya adalah 2x + 3y 6 = 0.

0

(0, s)

x

y

(t, 0)

m =23

Perhatikan gambar di samping.

Garis miring ke kiri mempunyai

gradien negatif: m = ba

Persamaan garis lurus yang melalui(0, b) dan (a, 0): ax + by = ab

0

(0, b)

x

y

(a, 0)

m =ba



141

22. Torik dan Mamad sedang berdiskusi tenang suatu grafik di bawah ini.

Torik menganggap bahwa grafik di atas adalah grafik suatu fungsi. Namun, Mamad tidaksetuju dengan pendapat Torik. Mamad berpendapat bahwa grafik tersebut bukan grafikfungsi.

Menurut kalian, siapakah yang benar? Jelaskan alasan kalian.

23. Tentukan persamaan garis lurus untuk setiap keadaan berikut.

a. Melalui titik (3, 2) dan sejajar sumbu-xb. Melalui titik (3, 2) dan sejajar sumbu-yc. Melalui titik (3, 2) dan memiliki gradien yang tak terdefinisi.d. Melalui titik (3, 2) dan bergradien 0.

24. Pilihan ganda. Manakah di antara grafik berikut yang melalui titik (1, 1) dan sejajardengan garis 2x + 3y = 6.

a. 2x + 3y = 8 c. 2 13 3

y x

b. 2x + 3y = 1 d. 2 73 3

y x

25. Diketahui selesaian dari suatu persamaan linear dua variabel adalah {(0, 4); (3, 2); (6, 0)}Temukan bentuk persamaan linearnya! Ada berapa banyak yang kalian temukan?

Jawab:2x + 3y = 12

26. Garis m mempunyai persamaan y = 3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu-y padakoordinat titik Sebagai latihanmu.

27. Gradien garis yang melalui titik (5, 3) dan (3, 8) adalah



142

Jawab:

2 1

2 1

y ym

x x

8 3

3 5m

8 3

2m

52

m

28. Grafik persamaan garis 3x 2y = 12 dan 5x + y = 7 saling berpotongan di titik (p, q).Nilai 4p + 3q = Jawab:Untuk menemukan titik (p, q) cukup kita cari nilai variabel x dan y saja.Gunakan metode penghapus (eleminasi)3x 2y = 12 1 3x 2y = 125x + y = 7 2 10x + 2y = 14 +

13x = 26

x =2613

= 2 (titik p)

Substitusikan x = 2 ke 3x 2y = 12.

3x 2y = 12

3 2 2y = 126 2y = 12

2y = 12 6

y = 62 = 3 (titik q)

Sehingga diperoleh:

4p + 3q = 4 2 + 3 (3)= 8 9

= 1

29. Persamaan garis yang melalui koordinat titik P(4, 2) dan tegak lurus dengan persamaangaris 3y = 7 6x adalah

30. Persamaan garis yang melalui koordinat titik P(2, 3) dan sejajar dengan garis yangpersamaannya 3x + 5y = 15 adalah Nomor soal 29 dan 30 sebagai latihanmu.



143

31. Tentukan nilai x pada gambar di samping.

Jawab:(4x 2)2 = (3x 1)2 + (2x)2

(4x 2) (4x 2) = (3x 1) (3x 1) + (2x) (2x)4x (4x 2) 2 (4x 2)= 3x (3x 1) 1 (3x 1) + 4x2

16x2 8x 8x + 4 = 9x2 3x 3x + 1 + 4x2

16x2 16x + 4 = 13x2 6x + 1 kedua ruas dikurangi 13x2 6x + 13x2 10x + 3 = 0

Dengan pemfaktoran:

3x2 10x + 3 = 0

(3x 1)(x 3) = 03x 1 = 0 atau x 3 = 0

3x = 1 atau x = 3

x =13

atau x = 3

Dengan formula ABC:

1,2x =2 4

2b b ac

a

=

210 10 4 3 32 3

=10 100 36

6

=10 64

6

A B

C

4x 2

2x

3x 1



144

=10 8

6

1x =10 8

6

=186

= 3

2x =10 8

6

=26

=13

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 3. (mengapa?)32. Tentukan nilai x pada gambar di samping.

33. Berapa kira-kira panjang tali layang-layang untuk menarik perahu dengan sudut 45 dantingginya 150 m, seperti yang ditunjukkan gambar.

a. 173 m c. 285 m

b. 212 m d. 300 m

Jawab:

Gunakan aproksimasi (pendekatan) akar kuadrat (bilangan irasional 2 )Notasi dibaca mendekati atau didekati.Panjang tali = 150 2

= 150 1,4 ( 2 1,4)

B C

A

10 cm

x

60D



145

= 210

Jadi, kita pilih 212 m. (mengapa?)

34. Tentukan nilai x pada gambar di samping.

Jawab:Perhatikan segitiga siku-siku ABD.

Oleh karena besar sudut luar D = 120 maka BDA = 60, dengan itu kita gunakanperbandingan sudut istimewa pada segitiga siku-siku.

Kita cari panjang AB (misal a).3

2 4 3a

4 3 3 2 a 4 3 2a

a =122

= 6

B C

A

4 3x

45D

120

Formula Bakhshali Manuscript2

2 22 2

2

c

c ba b c b

cb bb

Dengan:

a : sebarang bilangan asli atau bilangan cacah

b : bilangan yang kuadratnya sangat mendekati a

c = a b2

Selain menggunakan caradi samping, banyak lagicara untukmengaproksimasi(mencari pendekatan)Nilai akar kuadrat suatubilangan. Salah satualternatif lainnya, ia dapatkita perkirakan denganmenentukan taksiranterkecil dan taksiranterbesar dari akar kuadrattersebut.



146

Sehingga a = AB = 6.

Perhatikan segitiga siku-siku samakaki ABC.

AC = 2 2AB BC=

2 26 6= 36 36= 36 2= 6 2

Jadi, nilai x = 6 2 .

35. Berdasarkan gambar, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di B.panjang BD = 6 m dan panjang AB = 8 m. Jika luas segitiga ADC 50% lebih besar dariluas segitiga ABD, tentukan keliling segitiga ADC.

Jawab:BD = 6 m

AB = 8 m

ADC (luas segitiga ADC) ADC = 11

2ABD

=3 6 82 = 72 m2

ADC = 8 (6 + x)72 = 48 + 8x

8x = 72 48

8x = 24

B C

A

D

B C

A

x

45

6



147

x =248

= 3

Sehingga panjang BC:BC = BD + x

= 6 + 3 = 9

Selanjutnya akan dicari panjang AC:

AC = 2 2AB BC=

2 28 9= 64 81 = 145

Sehingga:

Keliling ADC = AB + BC + AC= 8 + 9 + 145 = 17 145

Jadi, Keliling ADC = 17 145 m.36. Tentukan panjang sisi miring segitiga siku-siku yang ke- 10.

Soal sama pada latihan 5.1 nomor soal 11.

37. Berikut diberikan pasangan sisi-sisi suatu segitiga. Manakah yang termasuk segitigalancip, segitiga siku-siku, atau segitiga tumpul. Jelaskan!

a. 500, 400, 300

b. 5.555, 6.666, 7.777

c. 12.000, 13.000, 20.000

38. Selama satu tahun keuntungan toto Rahmad mencatat keuntungan setiap bulan sebagiberikut (dalam jutaan rupiah)Bulan ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Keuntungan 2,7 1,6 2,0 4,2 3,5 3,6 4,0 5,6 2,1 4,2 6,2 6,2

a. Buatlah diagram batang vertikal dari data tersebut.

1

1

11

1

1

11



148

b. Berapakah keuntungan terbesar yang diperoleh Toko Rahmad selama 1 tahun?

c. Kapan Toko Rahmad memeperoleh keuntungan yang sama selama dua bulanberturut-turut?

39. Berikut ini adalah tabel berat badang seorang yang dipantau sejak lahir sampai berusia 9bulan

Usia (bulan) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Berat Badan (kg) 2,9 3,2 4,2 5,7 6,8 7,6 7,6 8,1 8,8 8,6

a. Pada usia berapa bulan berat badannya menurun?

b. Pada usia berapa bulan berat badannya tetap?

40. Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolahpada tahun 2013.

Tingkat Pendidikan Banyaknya SiswaSD 4.850

SMP 3.850SMA 2.250

a. Buatlah diagram lingkaran untuk data tersebut.

b. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP?

c. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMA?

41. Bu Nunik menyuruh Delia, anaknya, mengambil sebauh permen dari tas belanja. Karenaletak tas terlalu tinggi untuk Delia, dia bisa mengambil permen dengan berjinjit namuntidak bis melihat permen di dalamnya. Banyak permen masing-masing warna yang ada didalam tas ditunjukkan pada grafik berikut.

Berapa persen kemungkinan Delia mengambil permen berwarna merah?

a. 10%

b. 20%

c. 25%

d. 50%



149

42. Perhatikan grafik dan diagram lingkaran di bawah.

a. Berapakah jumlah total ekspor sampai pada tahun 2011?b. Berapakah jumlah cengkeh yang diekspor Indonesia pada tahun 2012?

1) 1,8 milyar2) 2,3 milyar3) 2,4 milyar4) 3,4 milyar5) 3,8 milyarNomor soal 37 - 42 sebagai latihanmu.

solusi uji kompetensi matematika smp kelas 8 kurikulum 2013 semester 1.pdf

Documents